四年级数学思维能力拓展专题突破系列(十三)火车过桥问题讲义(含答案)

【经典习题1】一列火车长150米，每秒行19米，问全车通过420米的大桥，需要多少时间？【经典习题2】一条隧道长760米，现有一列长240米的火车以每秒25米的速度经过这条隧道，要用多少时间？【经典习题3】一列火车长48米，每小时行16千米。

全车通过一座752米的桥，问：从车头上桥到车尾离桥共要多少时间？【经典习题4】火车车身长300米，它以每小时20千米的速度通过1700米的隧道，需要几分钟？【经典习题5】有两列火车，一车长290米，每秒行20米，另一车长250米，每秒行25米，现在两车车头刚好同时在长900米铁桥的两端相对开出，问从开出相遇到车尾离开需要几秒钟？【经典习题6】夏令营的小同学们要过一座296米长的大桥，他们共有162个人，共排成两路纵队，每两个人相距半米，队伍行进的速度是每分钟56米，问整个队伍通过大桥共需多少时间？【答案】：【经典习题1】一列火车长150米，每秒行19米，问全车通过420米的大桥，需要多少时间？（150+420）÷19＝30（秒）【经典习题2】一条隧道长760米，现有一列长240米的火车以每秒25米的速度经过这条隧道，要用多少时间？（760+240）÷25＝40（秒）【经典习题3】一列火车长48米，每小时行16千米。

全车通过一座752米的桥，问：从车头上桥到车尾离桥共要多少时间？16千米＝16000米48＋750＝800米800÷（16000÷60）＝800÷16000×60＝800×60÷16000＝48000÷16000＝3分钟【经典习题4】火车车身长300米，它以每小时20千米的速度通过1700米的隧道，需要几分钟？20千米＝20000米（300+1700）÷（20000÷60）＝2000÷20000×60＝120000÷20000＝6分钟【经典习题5】有两列火车，一车长290米，每秒行20米，另一车长250米，每秒行25米，现在两车车头刚好同时在长900米铁桥的两端相对开出，问从开出相遇到车尾离开需要几秒钟？（290＋900＋250）÷（20＋25）＝32秒【经典习题6】夏令营的小同学们要过一座296米长的大桥，他们共有162个人，共排成两路纵队，每两个人相距半米，队伍行进的速度是每分钟56米，问整个队伍通过大桥共需多少时间？（162÷2－1）÷2＝40米……队伍长度（296+40）÷56＝6分钟……通过时间【经典习题1】一列车通过530米的隧道要40秒钟，以同样的速度通过380米的大桥需要30秒钟，求这列车的速度和车长？【经典习题2】一列火车长600米，从路边的一棵大树旁边通过，用了2分钟。

当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的相交点叫做垂足.a⊥，读作：a垂直于b.垂直可用符号“⊥”表示.直线a与b互相垂直，记作：b从直线l外一点P引直线l的垂线，垂足为Q，线段PQ叫做点P到直线l的距离.如下图所示.下图中，直线a和直线m相交成________角，所以直线a和直线m互相垂直，记作________；互相垂直的直线还有直线________和直线________.a⊥；b，m.解：垂直；m在下图长方形ABCD中，互相垂直的边有________组，分别是________________.解：4 ； AB AD AD CD CD BC BC AB ⊥⊥⊥⊥、、、.下图中，有_______个直角.解：12 .钟表上，当时针与分针互相垂直，时间是___________.解：9:00 和 3:00 .“五·一”期间.小胖和家人去海南旅游.小胖很喜欢游泳，如下图所示，他正在A 处游泳，现在他想游回沙滩，选择路线_________能够最快上岸.解：AD .用三角尺在下图中各画一条直线a 的垂线.解：略.分别过点P 画直线MN 的垂线.解：略.分别过C B A 、、三点画直线的垂线.解：略.请你在纸上找一点P ，使点P 到直线a 的距离为2厘米.解：略.火车过桥问题是行程问题的一种，也有路程、速度与时间之间的数量关系，同时还涉及车长、桥长等问题.我们所说的列车通过一座桥，是指从车头上桥到车尾离桥的这个过程.这时，列车行驶的总路程是桥长加上车长.另外，通过隧道的问题和过桥问题的道理是一样的.通过下图可以清楚的发现，火车过桥问题的基本数量关系式：路程 = 桥长 ＋ 车长过桥时间 =（桥长 ＋ 车长）÷车速车速 =（桥长＋车长）÷过桥时间桥长 = 车速 × 过桥时间 － 车长车长 = 车速 × 过桥时间 － 桥长一列火车长118米，每秒行12米.这列火车经过一座长62米的桥，需要多少时间？ 解：火车通过大桥，行走的总路程为火车的车长与桥长之和.根据行程问题的基本关系式，可以求出火车经过桥面所行驶的时间.151262118(=÷+）（秒）.一列火车长400米，全车通过长800米的桥需要50秒钟，这列火车的速度多少？ 解：2450)800400(=÷+（米／秒）.一列动车有8节车厢，每节车厢长26米，车厢与车厢之间相隔1米.这列动车以40米／秒的速度通过一座长145米的大桥，需要多长时间？解：车长2151)18(268=⨯-+⨯（米），路程360145215=+（米），则时间940360=÷（秒）.一列长300米的火车，以行20米／秒的速度通过一条隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共用28秒.这条隧道长多少米？解：已知火车过桥的时间和车速，由此可求出火车行驶的总路程，即“车长+桥长”，又已知车长，从而求出“桥长”.隧道长2603002820=-⨯（米）.一列火车长240米，以15米／秒的速度连续通过一条隧道和一座桥，共用60秒钟.已知桥长200米，隧道长多少米？解：4602002401560=--⨯（米）.一列火车通过一座长1200米的桥用了80秒，穿过一条1560米的隧道用了100秒，求火车的车长和车速.解：由题可知，过1200米的桥比过1560米的隧道少用2080100=-（秒），是因为少走了36012001560=-（米）的路程，利用盈亏问题的解题方法，可求出火车的速度，从而求出火车的车长.车速18)80100()12001560(=-÷-（米／秒）， 车长24012008018=-⨯（米） 或 240156010018=-⨯（米）.一列火车通过500米长的桥需要45秒，以同样的速度穿过300米长的隧道需要35秒.这列火车的速度与车长各是多少？解：车速20)3545()300500(=-÷-（米／秒），车长4003002035=-⨯（米）.一名铁路工人正在铁路边休息，看见一列长780米的火车从旁边的轨道上经过，用了2分钟.如果这列火车以同样的速度通过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了5分钟，这座大桥长多少米？解：从工人旁通过用了2分钟，即2分钟走的是火车的车长，由此可求出火车的速度.而以同样的速度通过一座大桥，用的是5分钟，多用了3分钟是因为此时走的路程是“车长+桥长”，即多走了一个桥长，从而可求出桥长.火车的速度3602780=÷（米／分），桥长1080)25(360=-⨯（米）.备用题：1. 小明以每分钟240米的速度沿铁路边的公路跑步.一列长324米的火车从对面开来，从他身边通过用了9秒钟.这列火车的速度是多少？解：这是一个相遇问题，相遇的路程即为火车的车身长，题目中告诉了我们相遇的路程及相遇的时间，由此我们可求出两者的速度和，继而求出列车的速度.人的速度460240=÷（米／秒），速度和369324=÷（米／秒），则列车速度32436=-（米／秒）.2. 某人沿着铁路边的公路散步，速度为每秒1米.一列火车从后面开来，超过他用了10秒.已知火车长200米，火车的速度是多少？解：这是一个追及问题，追及的路程即为火车的车身长，题目中告诉了我们追及的路程及追及的时间，由此我们可求出两者的速度差，继而求出火车的速度.速度差2010200=÷（米／秒），火车的速度21120=+（米／秒）.3. 一座铁路桥全长1200米，一列火车通过大桥需用75秒，而火车经过路旁电线杆，只要用15秒.那么火车的车长是多少米？解：通过大桥比经过电线杆多用了601575=-（秒），是因为多走了一段桥长，由此我们可求出火车的速度，从而求出火车的车长.火车车速20)1575(1200=-÷（米／秒），车长3001520=⨯（米）.南京长江大桥，是长江上第一座由我国自行设计和建造的双层式铁路、公路两用桥梁.上层为公路桥，下层为双线铁路桥.铁路桥全长6772米，一列长428米的火车，以每分钟800米的速度行驶，这列火车通过南京长江大桥需要多少分钟？解：9800)4286772(=÷+（分钟）.一列火车长320米，通过一座长700米的桥需要30秒钟.这列火车的速度是多少？ 解：3430)700320(=÷+（米／秒）.一列火车长380米，以每秒16米的速度通过一条隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道，一共用了50秒.这条隧道长多少米？解：4203805016=-⨯（米）.一列火车通过一条长1638米的桥梁共用了70秒，穿越长2013米的隧道用85秒.求这列火车的速度和车长.解：车速25)7085()16382013(=-÷-（米／秒），车长11216387025=-⨯（米） 或 11220138525=-⨯（米）.过点N 分别画AB 和BC 的垂线.解：略.下图中为三角形ABC ，请你分别画出C B A 、、三点到各自对边的距离.解：略.。

过桥问题（例题精讲）“火车过桥”问题是行程问题中的一种情况，火车是运动的，火车通过大桥，是指车头上桥到车尾离桥，如图，假设某人站在火车头的A点处，当火车通过桥时A点时机运动的路程就是火车运动的总路程，即车长与桥长的和。

A A例1.一列火车长200米，每秒行20米，这列火车通过520米长的大桥，需要几秒钟?例2.小芳站在铁路一边，一列火车从她身边经过用了2分钟，已知这列火车长360米，以同样的速度通过一座大桥，用了6分钟。

（1）火车从小芳身边经过后在什么位置？（画图表示）火车每分钟行多少米？（2）这座桥长多少米？例3.一列火车通过一条长1260米的A桥（车头上桥直至车尾离开桥）用了60秒，火车穿越长2100米的B桥用了90秒，问：这列火车的车速和车身长？（1）火车每秒行多少米？A桥：B桥：（2）这列火车长多少米？例4.火车通过长为102米的铁桥用了24秒，如果火车的速度加快1倍，它通过长为222米的隧道用了18秒，求火车原来的速度和它的长度。

提示：例4与例3有什么相同点？有什么不同点？例5.少先队员346人排成两路纵队去参观画展，队伍行进的速度是23米/分，前后两人都相距1米。

（1）队伍有多长？（2）现在队伍要通过一座长702米的桥，整个队伍从上桥到离桥共需要几分钟？例6.一列火车车头及车身共41节，每节车身和车头长都是30米，节与节间隔1米，这列火车以每分1000米的速度穿过山洞，恰好用了2分钟，（1）火车长多少米？（2）这个山洞长多少米？7.长150米的火车以每秒18米的速度穿越一条300米的隧道，问：火车穿越隧道（进入隧道直至完全离开）要多少时间？8.小明站在铁路边准备穿过铁路上学，一列火车从他身边开过用了3秒钟，已知这列火车长360米，它以同样的速度通过一座铁桥用了10秒钟，那么铁桥长多少米?9.一列火车通过一座长456米的桥需要40秒，用同样的速度通过一条长399米的隧道用37秒，求这列火车的速度和长度。

《火车过桥问题》教学目的：1、初步掌握火车过桥问题的结构，基本的数量关系。

2、通过教学活动，进一步加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法，培养学生的动手能力、研究和解决问题意识和能力。

教学重、难点：重点：操作演示火车过桥的过程。

难点：火车过桥问题的数量关系。

教具准备：文具盒、黑板擦等。

教学过程：一、导入新课：1、复习一个人以每分钟60米的速度通过一座长1200米的大桥.需要（）分钟。

编题：给两个已知量，让学生补充问题学生口答，并叙述数量关系式。

板书：路程÷速度=时间。

口编行程问题其它形式，师举例：一个人通过一座长1200米的大桥.需要a分钟。

平均每分钟多少米？学生口答并板书数量关系式。

板书；速度×时间=路程路程÷时间=速度2、导入谈话：在现实生活中，我们要运用行程问题知识解决许多有趣的问题，今天，我们了解人过桥的相关知识，火车过桥和人过桥所求的方法是否相同呢？（板书：火车过桥问题）二、新授1、出示例题：一列火车长600米,以每分钟300米的速度通过一座长1200米的大桥.从车头上桥到车尾离开要多少分钟？学生读题，师围绕“从车头上桥到车尾离开”这句话，引导学生理解题意。

师：“从车头上桥到车尾离开，是什么样子，你会演示给同学们看吗？”组织学生分小组讨论，用文具盒当做桥，用铅笔当火车看看从车头上桥到车尾离开是什么样子。

学生再独自操作，试做，并讨论其中的算理。

指名某一小组的同学上台演示火车过桥过程试述怎样求时间。

教师在学生演示的基础上出示课件演示火车过桥过程，然后提问火车过桥经过的路程是多少米？为什么？那么怎样求火车进过的时间。

屏幕显示（用红点当作一个人，站在火车头上，显然“红点”除了走过桥长，还走过火车车身的长度）。

板书：（1200＋600）÷300=6（分）课件演示数量关系答：从车头上桥到车尾离开要6分钟小结：火车过桥与一个人过桥的不同点关键是要一定要加上谁的长度（火车车身的长度），然后再强调一下他们的数量关系，即车（长+桥长）÷速度=时间2、做一做：一列火车长120米，每秒钟行20米，全车通过440米的大桥，需要多少时间？学生独立练习，指名板演，集体订正。

四年级数学思维训练火车过桥问题提示：火车过桥问题是行程问题的一种，也有路程、速度与时间之间的数量关系，同时还涉及车长、桥长等问题。

基本数量关系是: 火车速度×时间 = 车长 + 桥长火车在行驶中，经常发生过桥与通过隧道，两车对开错车与快车超越慢车等情况．火车过桥是指“全车通过”，即从车头上桥直到车尾离桥才算“过桥”．例1.一座桥长1800米，一列火车以每秒25米的速度通过这座桥，火车长200米。

火车从上桥到离桥需要多长时间？同步练习1.1.一列火车长150米，每秒钟行19米。

全车通过长800米的大桥，需要多少时间？2.一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？3.一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少时间.例2 .一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。

这条隧道长多少米？同步练习2.1.小张站在铁路旁，一列火车从他身边开过用了40秒。

这列火车长880米，以同样的速度通过一座大桥，用了3分钟。

这座大桥长多少米？2、一列火车全长450米，每秒行驶16米，火车通过一条隧道需90秒，求这条隧道长多少米？3.一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进。

队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。

问联络员每分钟行多少米？例3. 一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？同步练习3.1.一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面开来，从他身边通过用了8秒钟，列车的速度是每秒多少米/分？2.一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面开来，从他身边通过用了8秒钟，列车的速度是多少米/秒.3.一列客车以每秒72米的速度行进,客车的司机发现迎面开来一列货车,速度是每秒54千米,这列货车从他身边驶过共用了8秒.求这列火车的长?例4.一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。

知识点梳理要想了解植树中的数学并学会怎样解决植树问题，首先要牢记三要素：①总路线长.②间距（棵距）长.③棵数.只要知道这三个要素中任意两个要素.就可以求出第三个。

关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。

封闭型的和不封闭型的植树问题，区别在于间隔数（段数）与棵数的关系：1、不封闭型的（多为直线上），一般情况为两端植树，如下图所示，其路长、间距、棵数的关系是：但如果只在一端植树，如右图所示，这时路长、间距、棵数的关系就是：如果两端都不植树，那么棵数比一端植树还要再少一棵，其路长、间距、棵数的关系就是：2、封闭型的情况（多为圆周形），如下图所示，那么：数量关系：线形植树棵数＝距离÷棵距＋1环形植树棵数＝距离÷棵距方形植树棵数＝距离÷棵距－4三角形植树棵数＝距离÷棵距－3面积植树棵数＝面积÷（棵距×行距）例题：一、线型植树1、求棵树例1、一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？拓展：有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？2、求线路长拓展：有一个正方形池塘,在它四周种树,四个顶点都有一棵,这样每边都有5棵,问池塘四周共种树多少棵?3、三角形例7、一个街心花园如下图所示，它由四个大小相等的等边三角形组成。

已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花。

问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？课后作业1.一列火车身长400米，这列火车从车头通过一个长2000米的隧道用了2分钟，这列火车的车速是多少？11。

四年级数学应用题专题火车过桥问题HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】四年级【知识要点】：“火车过桥”也是行程问题的一种情况。

首先要清楚列车通过一段桥，是从车头上桥到车尾离桥，火车运动的总路程是桥长加车长，这是解题的关键。

其它问题可以按照行程问题的一般数量关系来解决。

我们在学习这个专题时可以利用身边现成的东西，如橡皮、铅笔等，根据题意动手演示，使题目的内容形象化，从而找到解题的线索。

基本关系是：火车走过的路程=车长+桥长。

（火车长度+桥的长度）÷通过时间=火车速度【基础练习】一、复习行程问题的数量关系。

1、小明每分钟走60米，照这样的速度，10分钟能走多少米？60×10＝600（米）数量关系：速度×时间＝路程2、改编成两道除法题。

（1）小明每分钟走60米，照这样的速度，走完600米需要多长时间？600÷60＝10（分钟）数量关系：路程÷速度＝时间（2）小明10分钟能走600米，平均每分钟走多少米？600÷10＝60（米/分）数量关系：路程÷时间＝速度【题型精选】（一）基本题。

1、一列客车经过南京长江大桥，桥长6700米，这列客车车长100米，火车每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？分析：火车经过南京长江大桥行驶的总路程是桥长加车长，然后根据“路程÷速度＝时间”这个数量关系式就能求出经过大桥所需时间。

（6700＋100）÷400＝6800÷400＝17（分钟）答：这列客车经过长江大桥需要17分钟。

2、一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？分析：这是过桥问题中求车速的问题。

利用“路程÷时间＝速度”这个关系式。

注意火车所行驶的总路程是车长＋桥长。

（160＋440）÷30＝600÷30＝20（米/秒）答：这列火车每秒行20米。

四年级数学课外拓展题火车过桥问题练习及答案火车过桥问题练习及答案数学课外拓展题20120222星期三（火车过桥问题）1、一列小火车长48米，以每小时16千米的速度通过一座752米的桥。

问：从车头上桥到车尾离桥共要多少时间？(752+48)/(16000/60/60)=800*60*60/16000=180(秒)2、一列火车全长450米，每秒行驶16米，火车通过一条隧道需90秒，求这条隧道长多少米？16*90-450=1440-450=990(米)3、一列火车通过800米长的大桥要55秒钟，通过500米的隧道要40秒钟，问这列火车的速度和车身长分别是多少？速度：(800-500)/(55-40)=300/15=20(米/秒)车身长：20*55-800=1100-800=300(米)数学课外拓展题20120223星期四（火车过桥问题）1、一座铁路桥长1200米，一列火车开过大桥需要75秒；火车开过路旁一根信号杆需要15秒。

求火车的速度和车长？速度：1200/(75-15)=1200/60=20(米/秒)车长：20*15=300(米)2、少先队员248人排成两路纵队去参观科技展览，队伍行进的速度是每分钟28米，前后两人都相距1米，现在队伍要通过一座长45米的地下通道，整个队伍从进通道到离开通道需要几分钟？队伍长：(248/2-1)*1=123(米)(123+45)/28=168/28=6(分种)3、一列货车车头及车身共41节，每节车身及车头长都是30米，节与节间隔2米，这列货车以每分钟1千米的速度穿过山洞，恰好用了2分钟，这个山洞长多少米？车长：30*41+2*(41-1)=1230+80=1310(米)山洞长：1000*2-1310=2000-1310=690(米)数学课外拓展题20120224星期五（火车过桥问题）1、小明以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行驶速度是每秒18米，问：火车经过小明身旁需要多少时间？147/(3+18)=147/21=7(秒)2、甲火车长290米，每秒行20米；乙火车长250米，每秒行25米，两火车的车头刚好同时在长900米铁桥的两端相对开出，几秒后两车的车尾相错而过？(900+290+250)/(20+25)=1440/45=32(秒)3、一列列车车长150米，每秒行19米，全车通过420米的大桥，需要多少秒？(150+420)/19=570/19=30(秒)数学课外拓展题20120225星期六（火车过桥问题）1、一列火车长260米，每秒行20米，要经过一个800米长的隧道，问：这列火车通过这个隧道要多少秒？(260+800)/20=1060/20=53(秒)2、一列货车长360米，每秒行15米，全车通过一座大桥需40秒，这座大桥长多少米？15*40-360=600-360=240(米)3、一列火车通过440米的隧道需要40秒钟，以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒钟，求这列火车的速度和车身长？(440-310)/(40-30)=130/10=13(米/秒)13*40-440=520-440=80(米)数学课外拓展题20120226星期日（火车过桥问题）1、一列火车以相同速度驶过两座大桥，第一座大桥长420米，用27秒；第二座大桥长480米，用30秒。

火车过桥（隧道）问题答案一、超车问题（同向运动，追及问题）例1 一列慢车车身长125米，车速是每秒17米；一列快车车身长140米，车速是每秒22米。

慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多少秒？解析：快车从追上到超过慢车时，快车比慢车多走两个车长的和，而每秒快车比慢车多走（22－17）千米，所以快车追上慢车并且超过慢车用的时间是可求的。

（125＋140）÷（22－17）＝53（秒）练习1 甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了110秒，甲火车身长120米，车速是每秒20米，乙火车车速是每秒18米，乙火车身长多少米？答案：（20－18）×110－120＝100（米）练习2 甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了31秒，甲火车身长150米，车速是每秒25米，乙火车身长160米，乙火车车速是每秒多少米？答案：25－（150＋160）÷31＝15（米）小结：超车问题中，路程差＝车身长的和超车时间＝车身长的和÷速度差二、错车问题（反向运动，相遇问题）例1 两列火车相向而行，甲车车身长220米，车速是每秒10米；乙车车身长300米，车速是每秒16米。

两列火车从碰上到错过需要多少秒？解析：甲乙两车是相向而行，两车相遇的速度为甲乙两车速度之和，所行路程为两车车长之和，所以两车从碰上到错过所行驶的路程为两车车长之和，即220+300=500（米），速度为两车速度之和，即16+10=26（米/秒），所以，时间为（220＋300）÷（10＋16）＝20（秒）。

练习1 两列火车相向而行，从碰上到错过用了15秒，甲车车身长210米，车速是每秒18米；乙车速是每秒12米，乙车车身长多少米？答案：（18＋12）×15－210＝240（米）练习2 两列火车相向而行，从碰上到错过用了10秒，甲车车身长180米，车速是每秒18米；乙车车身长160米，乙车速是每秒多少米？答案：（180＋160）÷10－18＝16（米）小结：错车问题中，路程和＝车身长的和错车时间＝车身长的和÷速度和三、过人（人看作是车身长度是0的火车）例1 小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行驶速度每秒18米。

四年级火车过桥问题火车过桥问题是四年级上册数学中常见的一类问题，它涉及到速度、时间和距离的关系，对于培养学生的逻辑思维和问题解决能力有很大帮助。

下面我将详细介绍火车过桥问题的背景、解题思路和方法，并通过举例和练习帮助学生更好地掌握这类问题。

一、背景介绍火车过桥问题通常描述的是一列火车通过一座桥的情况。

在这个过程中，火车需要完全通过桥，即从火车头进入桥到火车尾完全离开桥。

问题的关键在于确定火车完全通过桥所需要的时间，以及火车和桥的长度、速度之间的关系。

二、解题思路1.理解题意：首先，要仔细阅读题目，明确火车的长度、速度，以及桥的长度。

这些都是解题的基础信息。

2.建立模型：将火车过桥的过程抽象为数学模型。

通常，我们可以将火车和桥看作是两个线段，火车的移动可以看作是线段在数轴上的移动。

3.找出关系：根据速度、时间和距离的关系（速度=距离/时间），我们可以推导出火车完全通过桥所需要的时间。

这个时间等于火车长度与桥长度之和除以火车的速度。

4.解决问题：根据建立的模型和找出的关系，进行计算，得出答案。

三、解题方法1.公式法：直接使用公式进行计算。

公式为：时间=（火车长度+桥长度）/火车速度。

这种方法简单明了，但要求学生熟练掌握公式并能灵活运用。

2.图解法：通过画图来表示火车过桥的过程，帮助学生更直观地理解问题。

在图上标出火车和桥的长度，以及火车的速度，然后根据这些信息计算时间。

这种方法适合初学者和视觉学习者。

3.方程法：通过建立方程来解决问题。

首先，根据题意列出方程，然后解方程得出答案。

这种方法要求学生具备一定的代数基础。

四、举例说明例1：一列火车长150米，以每秒20米的速度通过一座长250米的桥。

问火车完全通过这座桥需要多少时间？解：根据公式，时间=（火车长度+桥长度）/火车速度=（150+250）/20=20秒。

所以，火车完全通过这座桥需要20秒。

例2：一列火车以每秒15米的速度通过一座长300米的桥，完全通过这座桥需要25秒。

过车过桥问题基本公式：速度×时间=车长+桥长过桥时间=(桥长+列车长)÷速度;速度=(桥长+列车长)÷过桥时间;错车公式：错车时间=两辆车长之和÷两辆车车速之和基础例题：例题1:一列火车长150米，每秒钟行19米。

全车通过长800米的大桥，需要多少时间?分析列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。

车尾经过的距离=车长+桥长，车尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速。

练习：1.一列火车长240米，每秒行15米，这列火车从车头进入山洞到车尾离开山洞共用20秒，山洞长多少米？2.一列火车长200米，通过一条长430米的隧道用了42秒，这列火车通过一个站台的时候用了25秒，求这个站台有多长？3.一列火车通过长530米的桥需40秒,以同样的速度穿过某山洞需30秒。

已知这列火车全长70米，求这个山洞长多少米？例题二：1.一列火车长200米,它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？思考创新：1. 301次列车通过450米长的铁桥用了23秒，经过一位站在铁路边的扳道工人用了8秒。

列车的速度和长度各是多少？2.某铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分，整列火车完全在桥上的时间为40秒。

求火车的长度和速度。

错车类型：1.甲火车长290米，每秒行20米；乙火车车长250米，每秒行25米，两火车的车头刚好同时在长900米铁桥的两端相对开出，几秒后两车的车尾相错而过？2.甲火车长500米，每秒行20米；乙火车车长400米，每秒行25米，当两火车首相遇尾相离时，需要多少秒？巩固练习：1.已知甲车长106米，慢车长74米，辆车同向行驶，快车追上慢车时，又过了一分钟才超过慢车，如果相向而行的话，车头相接后经过12秒辆车才完全离开，求两辆列车的速度。

答案：例题1：分析列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。

火车过桥（上）1．火车过桥：由于火车自身的长度比较长，那么我们在计算火车经过大桥的时间的时候，这个路程就不仅仅包括桥长，还要考虑火车自身的长度。

2．分类：火车过人，火车过桥，火车过火车三大类。

【课前1】(★)单位换算36千米/时＝_____米/秒；1米/秒＝_____千米/时【课前2】(★★)一辆火车的长度是240米，现以36km/h的速度经过一根有信号灯的电线杆，需要_____秒。

【例1】(★★)已知火车的速度是10米/秒，经过一座700米的铁路桥，用了100秒。

那么这列火车自身的长度是____米。

【例2】(★★★)(“春蕾杯”小学数学邀请赛)小胖站在铁路旁用两个秒表测一列火车的车速。

他发现这列火车通过一座660米的大桥需要40秒，以同样速度从他身边开过需要10秒，请你根据小胖提供的数据算出火车的车身长是______米。

【例3】(★★★)阿呆沿着铁路边的便道步行，速度是1米/秒。

一列客车从身后开来，车长315米，每小时速度为28.8千米，那么，这辆火车超过阿呆需要_____秒钟。

【拓展】(★★★)接上题，如果阿呆遇到的这辆火车不是从背后来，而是迎面开来的，速度、车长都不变。

火车经过阿呆需要____秒钟。

【例4】(★★★★★)(湖北省“创新杯”)一列火车通过一座长430米的大桥用了30秒，它通过一条长2180米长的隧道时，速度提高了一倍，结果只用了50秒，这列火车长_______米。

【例5】(★★★★)一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进。

队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。

问联络员每分钟行_____米。

【知识大总结】火车过桥1．基本公式：时间＝路程÷速度2．包括：火车过人，火车过桥，火车过火车三大类。

3．考点：①过人，路程＝车长②过桥，路程＝桥长＋车长4．关于速度：同向为减，异向为加。

【今日讲题】例1，例3，例4【讲题心得】________________________________________________________________________________________。

小学数学专题火车过桥问题1、小新早上从家出发去学校。

如果小新家距离学校900 米，他每分钟走60 米，那么小新从家到学校需要多长时间？900 ÷60 = 15（分）答：小新从家到学校需要15分钟。

2、小芳和小新同时从各自家出发向对方家走去。

小新每分钟走65 米，小芳每分钟走55 米，他们两家相距1800 米。

经过多长时间两人相遇？相遇时间= 路程和÷速度和1800 ÷(65 + 55) = 15（分）答：经过15分钟两人相遇。

3、小东在铁路旁边的公路上散步，他散步的速度是1.5 米／秒。

这时迎面开来一列长390 米的火车，这列火车经过小东身旁一共用了20 秒。

求火车的速度。

速度和：390 ÷20 = 19.5（米/秒）火车的速度：19.5 – 1.5 = 18（米/秒）答：火车的速度是18米/秒。

4、小芳在铁路旁边的公路上散步，她散步的速度是60 米／分。

一列长252 米的火车迎面开过来，这列火车经过小芳身旁一共用了12 秒。

求火车的速度。

速度和：252 ÷12 = 21（米/秒）小芳速度：60 米/分= 1 米/秒火车速度：21 – 1 = 20（米/秒）答：火车的速度是20米/秒。

5、小新在铁路旁边的公路上散步，他散步的速度是1 米／秒。

一列长342 米的火车迎面开过来，这列火车经过小新身旁一共用了18 秒。

求火车的速度。

速度和：342 ÷18 = 19（米/秒）火车速度：19 – 1 = 18（米/秒）答：火车的速度是18米/秒。

6、小东从学校出发去1200 米外的图书馆，一共用了20 分钟。

求小东的速度。

速度：1200 ÷20 = 60（米/分）答：小东的速度是60米/分。

7、甲、乙两人分别从相距300 米的A、B 两地同时出发，同向而行，甲在前，乙在后。

甲每分钟走56 米，乙每分钟走76 米。

多长时间后乙可以追上甲？速度差：76 –56 = 20（米/分）追及时间：300 ÷20 = 15（分）答：15分钟后乙可以追上甲。

四年级火车过桥问题及答案一、填空题1. ________________ 一列火车长200 米,它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要时间.2. ____________________________________________ 某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来, 在身旁通过的时间是15秒,客车长105 米, 每小时速度为28.8 千米, 求步行人每小时行___________________________________________________ 千米?3. _____________________ 一人以每分钟60米的速度沿铁路步行,一列长144 米的客车对面开来,从他身边通过用了8 秒钟, 列车的速度是米/ 秒.4. ________ 马路上有一辆车身为15 米的公共汽车,由东向西行驶,车速为每小时18千米,马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑,甲由东向西跑,乙由西向东跑. 某一时刻,汽车追上甲,6 秒钟后汽车离开了甲;半分钟之后汽车遇到迎面跑来的乙;又过了2秒钟, 汽车离开了乙问再过___________ 秒后, 甲、乙两人相遇.5. ____ 一列火车长700米, 以每分钟400米的速度通过一座长900米的大桥. 从车头上桥到车尾离要_____ 分钟.6. _________________________________ 一支队伍1200米长, 以每分钟80米的速度行进.队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令. 问联络员每分钟行米7. _____________ 一列火车通过530 米的桥需40 秒钟, 以同样的速度穿过380 米的山洞需30秒钟. 求这列火车的速度是___________ 米/秒, 全长是米.8. __________________________________________________ 已知车长182米, 每秒行20米, 慢车长1034 米, 每秒行18米.两车同向而行,当快车车尾接慢车车头时, 称快车穿过慢车, 则快车穿过慢车的时间是_________________________________________ 秒.9. 一座铁路桥全长1200米, 一列火车开过大桥需花费75秒;火车开过路旁电杆,只要花费15秒, 那么火车全长是________ 米.10. ___________________________________ 铁路沿线的电杆间隔是40米,某旅客在运行的火车中, 从看到第一根电线杆到看到第51 根电线杆正好是 2 分钟, 火车每小时行千米.二、解答题11. 一个人站在铁道旁, 听见行近来的火车汽笛声后,再过57秒钟火车经过他面前. 已知火车汽笛时离他1360 米;（轨道是笔直的）声速是每秒钟340 米,求火车的速度?（得数保留整数）12. 某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒钟,客车长105米, 每小时速度为28.8 千米. 求步行人每小时行多少千米?13. 一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行,一列长144米的客车对面而来,从他身边通过用了8 秒钟, 求列车的速度.14. 一条单线铁路上有A,B,C,D,E 5个车站,它们之间的路程如图所示（单位:千米）. 两列火车同时从A E两站相对开出，从A站开出的每小时行60千米，从E站开出的每小时行50千米. 由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道, 要使对面开来的列车通过, 必须在车站停车, 才能让开行车轨道. 因此，应安排哪个站相遇，才能使停车等候的时间最短. 先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟?———————————————答案——————————————————————一、填空题1. 火车过隧道，就是从车头进隧道到车尾离开隧道止. 如图所示，火车通过隧道时所行的总距离为: 隧道长+车长.（200+200）- 10=40（秒）答: 从车头进入隧道到车尾离开共需40 秒.2. 根据题意，火车和人在同向前进，这是一个火车追人的“追及问题”. 由图示可知:人步行15秒钟走的距离=车15秒钟走的距离-车身长.所以,步行人速度X 15=28.8 X 1000- (60 X 60) X 15 -105步行人速度=[28.8 X 1000- (60 X 60) - 105] - 5=1(米/ 秒)=3.6( 千米/ 小时)答: 步行人每小时行 3.6 千米.3. 客车与人是相向行程问题, 可以把人看作是有速度而无长度的火车, 利用火车相遇问题：两车身长十两车速之和=时间,可知，两车速之和=两车身长十时间=(144+0) -8=18.人的速度=60米/ 分=1 米/ 秒.车的速度=18-1=17( 米/ 秒).答：客车速度是每秒17 米.4. (1) 先把车速换算成每秒钟行多少米?18X 1000- 3600=5(米).(2) 求甲的速度. 汽车与甲同向而行, 是追及问题. 甲行6秒钟的距离=车行6秒钟的距离-车身长.所以,甲速X 6=5X6 -15,甲速=(5 X6 -15) -6=2.5(米/每秒).(3) 求乙的速度.汽车与乙相向而行,是相向行程问题. 乙行2秒的距离=车身长-车行2秒钟的距离.乙速X 2=15-5X 2,乙速=(15- 5X 2) - 2=2.5(米/ 每秒).(4) 汽车从离开甲到离开乙之间的时间是多少?0.5X60+2=32 秒.(5) 汽车离开乙时, 甲、乙两人之间的距离是多少?(5- 2.5) X (0.5 X 60 +2)=80( 米).(6) 甲、乙两人相遇时间是多少?80-(2.5+2.5)=16( 秒).答：再过16秒钟以后,甲、乙两人相遇.5. 从车头上桥到车尾离桥要4 分钟.6. 队伍6分钟向前进80X6=480 米,队伍长1200米,6 分钟前进了480米,所以联络员6 分钟走的路程是：1200-480=720( 米)720-6=120(米/ 分)答：联络员每分钟行120米.7. 火车的速度是每秒15米, 车长70米.8. 1034- (20 -18)=517( 秒)9. 火车速度是：1200-60=20(米/ 秒)火车全长是:20 X 15=300(米)10. 40X (51 - 1) - 2X 60- 1000=60(千米/ 小时)、解答题11. 火车拉汽笛时离这个人1360米.因为声速每秒种340米, 所以这个人听见汽笛声时, 经过了（1360十340=）4秒.可见火车行1360米用了（57+4=）61秒，将距离除以时间可求出火车的速度.1360- （57+1360 - 340）=1360 - 61 ~ 22（米）12. 火车=28.8 X 1000- 3600=8（米/ 秒）人步行15 秒的距离=车行15 秒的距离- 车身长.（8 X 15 -105）- 15=1（米/ 秒）1X 60X 60=3600（米/ 小时）=3.6（千米/小时）答:人步行每小时3.6 千米.13. 人8秒走的距离=车身长-车8秒走的距离（144- 60 - 60 X 8）- 8=17（米/ 秒）答:列车速度是每秒17米.14. 两列火车同时从A,E两站相对开出，假设途中都不停.可求出两车相遇的地点，从而知道应在哪一个车站停车等待时间最短.从图中可知，AE 的距离是:225+25+15+230=495（千米）两车相遇所用的时间是：495 - （60+50）=4.5（小时）相遇处距A站的距离是:60 X 4.5=270（千米）而A,D两站的距离为：225+25+15=265（千米）由于270千米＞265千米，因此从A站开出的火车应安排在D站相遇，才能使停车等待的时间最短.因为相遇处离D站距离为270-265=5（千米），那么，先到达D站的火车至少需要等待：（小时）小时=11 分钟此题还有别的解法，同学们自己去想一想.。

过桥问题过桥问题也是行程问题的一种。

首先要弄清列车通过一座桥是指从车头上桥到车尾离桥。

列车过桥的总路程是桥长加车长，这是解决过桥问题的关键。

过桥问题也要用到一般行程问题的基本数量关系：过桥问题的一般数量关系是：过桥的路程= 桥长+ 车长车速= （桥长+ 车长）÷过桥时间通过桥的时间=（桥长+ 车长）÷车速桥长= 车速×过桥时间—车长车长= 车速×过桥时间—桥长后三个都是根据第二个关系式逆推出的。

火车通过隧道的问题和过桥问题的道理是一样的，也要通过上面的数量关系来解决。

【典型例题】例1：一列客车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列客车长100米，火车每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？分析与解：从火车头上桥，到火车尾离桥，这之间是火车通过这座大桥的过程，也就是过桥的路程是桥长+ 车长。

通过“过桥的路程”和“车速”就可以求出火车过桥的时间。

（1）过桥路程：6700 + 100 = 6800（米）（2）过桥时间：6800÷400 = 17（分）答：这列客车通过南京长江大桥需要17分钟。

例2：一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？分析与解：要想求火车过桥的速度，就要知道“过桥的路程”和过桥的时间。

（1）过桥的路程：160 + 440 = 600（米）（2）火车的速度：600÷30 = 20（米）答：这列火车每秒行20米。

想一想：你能根据例2改编一个求“火车长”的题目吗？例3：某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度？分析与解：火车通过第一个隧道比通过第二个隧道多用了8秒，为什么多用8秒呢？原因是第一个隧道比第二个隧道长360—216 = 144（米），这144米正好和8秒相对应，这样可以求出车速。

火车24秒行进的路程包括隧道长和火车长，减去已知的隧道长，就是火车长。

⑴(★★)从北京开往广州的列车长350米，每秒钟行驶22米，从广州开往北京的列车长280米，每秒钟行驶20米，两车在途中相遇，从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟？⑵(★★)有两列火车，一列长200米，每秒行32米；一列长340米，每秒行20米。

两车同向行驶，从第一列车的车头追及第二列车的车尾，到第一列车的车尾超过第二列车的车头，共需多少秒？快车长182米，每秒行20米，慢车长1034米，每秒行18米。

两车同向并行⑴当两车车头齐时，快车几秒可越过慢车？⑵当两车车尾齐时，快车几秒可越过慢车？现有两列火车同时同方向齐头行进，行12秒后快车超过慢车。

快车每秒行18米，慢车每秒行10米。

如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进，则9秒后快车超过慢车，求当快车车头追上慢车车尾到快车车尾离开慢车车头的时间。

一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进。

队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。

问联络员每分钟行____米。

(★★★)(★★★)(★★★)两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米。

两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，乙车上也有一乘客发现：从甲车车头经过他的车窗时开始到甲车车尾经过他的车窗共用了11秒，那么站在铁路旁的的丙，看到两列火车从车头相齐到车尾相离时共用多少时间？铁路旁一条小路，一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北行走的农民，12秒后离开这个农民，问：军人与农民何时相遇？(★★★★)(★★★★)在线测试题温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节！1．(★★)从北京开往上海的列车长400米，每秒钟行驶30米，从上海开往北京的列车长350米，每秒钟行驶20米，两车在途中相遇，从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟？A．20B．15C．18D．212．(★★★)有两列火车，一列长150米，每秒行25米；一列长180米，每秒行22米．两车同向而行，从第一列车头追及第二列车车尾到两车完全离开需要几秒?A．134秒B．100秒C．110秒D．74秒3．(★★★)现有两列火车同时同方向齐头行进，行15秒后快车超过慢车．快车每秒行30米，慢车每秒行20米．如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进，则8秒后快车超过慢车.若两车相向而行，求两车从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟？A．4.6秒B．8.5秒C．14.2秒D．21.3秒4．(★★★) 学校组织学生外出春游，队伍长2000米，队伍以每分钟60米的速度前进着，队伍前面的联络员用10分钟的时间跑到队伍末尾传达命令．问联络员每分钟行_____米。