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数列斐波那契数列ppt课件

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斐波那契螺旋线ppt课件

斐波那契螺旋线ppt课件
9
大家准备好一些白纸和一只铅笔、圆规等作 图工具:
第一步：拿出一张白纸和一只铅笔，画出 两条长度为至少13个单元格的平行线。一条线在 另一条线的上面，它们分别是长方形的上下两条 边。
第二步：然后连接两条边的左端点，再连 接两条边的右端点，一个长方形就出来了。
第三步：接着请作出一个边长为8个单元格 的正方 形，如下图。
1
很多人认为数学是上帝的语言，人类发现了 这种语言并且使用了它。生命体的完美及其复 杂性的背后，都象征着一些数学关系。如下面 这幅图，植物以某种线性变化生长着：
2
3
如海螺身上完美的曲线：
4
如人耳朵的曲线：
5
如蒙娜丽莎的微笑，整个画面格局呈现一种 数学美：
6
这些纷繁美丽的背后蕴含着什么样的秘 密？是什么样的数学钥匙打开了这个自然界 的秘密？打开我们的手掌，手生五指，五指 三节。留意我们身边花朵你会发现，花瓣数 量要么就是3、5、8、13等数字，而其他数目 花瓣的花朵则很少见。那么这些花瓣背后数 字秘密是什么？
那么黄金数或黄金比和斐波那契数有什 么关系呢？
8
我们把斐波那契数列中相邻的两个数相 除，得到的结果都近似等于Φ，当取斐波那契 数列中数值越大，则它们的比值越接近Φ，当 取值接近无穷大时，其比值就等于Φ。所以斐 波那契数与黄金数是密切联系在一起的。下 面我们把斐波那契数列画成图形会怎么样？ 一起来试试。绘制你的第一条斐波那契螺旋 线。
我们一起来看这组数列1，1，2，3，5， 8，13，21，34……从第3项起每项为前两项之 和。我们称之为斐波那契数列。
7
在美学和数学里面有两个非常重要的概 念，就是黄金比和黄金数。我们知道黄金数 等于1.6180339887……，通常用Φ表示。它的 倒数恰好等于它的小数部分，也即１／Φ＝Φ －１，有时这个倒数也被称为黄金比，等于 0.618……。

优质课大赛课件(斐波那契数列)

优质课大赛课件(斐波那契数列)

教学过程
1、创设情境，引出斐波那契著名的兔子问题。 2、学生通过观察、分析、讨论，总结出斐波
那契数列的基本特征。 3、出示兔子问题的另一种提法，学生找出与
第一种提法的区别，并进一步引出经常考试 的爬楼梯问题。 4、课堂小结。 项起，每一项都是前两 项之和，那么我们就把 这样的数列称为斐波那 契数列。
课后作业
树木的生长问题
树木的生长，由于新生的枝条，往往需要一段 “休息”时间，供自身生长，而后才能萌发新 枝。所以，一株树苗在一段间隔，例如一年， 以后长出一条新枝；第二年新枝“休息”，老 枝依旧萌发；此后，老枝与“休息”过一年的 枝同时萌发，当年生的新枝则次年“休息”。 那么一棵小树7年后有多少枝树丫？
蜜蜂进蜂房问题： 一只蜜蜂从蜂房出发，想爬到9号蜂房， 只允许它自左向右（不许反方向倒走）。则
它爬到9号蜂房有多少不同的路线？
1
3
5
7
9
2
4
6
8
… …
n-1
…
n-2
n
…
教材分析
斐波那契数列是小学六年级数学课 本中的一篇阅读材料，好多同学甚至个 别老师都经常把它忽略掉，认为它不重 要，但它却常常出现在小升初考试和各 种杯赛的试卷中。
月 一二三四五六七八九十十十
份
一二
大
兔 数
1
1 2 3 ···
小
兔0
数
1 1 2 ···
总
数1
量
235
8 13 21 34 55 89 144 23 3
3、爬楼梯问题
一段楼梯，地板不算台阶则有7级台阶， 规定每一步只能跨1级或2级台阶，则 登上7级台阶共有（ ）种方法。

《斐波那契数列》课件

《斐波那契数列》课件

特征方程
特征方程
对于斐波那契数列，其特征方程为x^2=x+1。通过解这个方程，可以得到斐波 那契数列的通项公式。
通项公式
斐波那契数列的通项公式为F(n)=((φ^n)-(-φ)^-n))/√5，其中φ=(1+√5)/2是黄 金分割比。这个公式可以用来快速计算斐波那契数列中的任意数字。
03
斐波那契数列的数学模型
在生物学中的应用
遗传学研究
在遗传学中，斐波那契数列可以用于 描述DNA的碱基排列规律，有助于深 入理解遗传信息的传递和表达。
生物生长规律
许多生物体的生长和繁殖规律可以用 斐波那契数列来描述，如植物的花序 、动物的繁殖数量等。
在计算机图形学中的应用
图像处理
在图像处理中，斐波那契数列可以用于生成复杂的图案和纹理，增加图像的艺术感和视觉效果。
斐波那契数列的递归算法
F(n) = F(n-1) + F(n-2)，其中F(0) = 0，F(1) = 1。
03
递归算法的时间复杂度
O(2^n)，因为递归过程中存在大量的重复计算。
迭代算法
迭代算法的基本思想
迭代算法的时间复杂度
从问题的初始状态出发，通过一系列 的迭代步骤，逐步逼近问题的解。
O(n)，因为迭代过程中没有重复计算 。
实际应用价值
斐波那契数列在计算机科指导 意义。
对未来研究的展望
深入探索斐波那契数列的性质
01
随着数学研究的深入，可以进一步探索斐波那契数列的性质和
规律，揭示其更深层次的数学原理。
跨学科应用研究
02
未来可以将斐波那契数列与其他学科领域相结合，如生物学、
表示方法
通常用F(n)表示第n个斐波那契数 ，例如F(0)=0，F(1)=1，F(2)=1 ，F(3)=2，以此类推。

Fibonacci数列(斐波那契数列) ppt课件

Fibonacci数列(斐波那契数列) ppt课件

因此，差分方程的解为：
n
n
fn

C1

1
2
5

C2
1 2
5

ppt课件
13
3.Fibonacci数列的通项公式
根据初始条件 f1 f2 1 ,可能确定常数 c1, c2 ,
[c1,c2]=solve('c1*(1+sqrt(5))/2+c2* (1sqrt(5))/2=1','c1*((1+sqrt(5))/2)^2+ c2*((1-sqrt(5))/2)^2=1')
，则有
lim
n
gn

5 1 0.618，
2
这是一个美丽的数学常数----黄金分割比。 有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到 处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点， 人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大多数 门窗的宽长之比也是0.618…；
ppt课件
16
4.自然界中的斐波那契数列
科学家发现，很多植物的花瓣、萼片、果实 的数目以及排列的方式上，都有一个神奇的 规律，它们都非常符合著名的斐波那契数列。
ppt课件
23
4.自然界中的斐波那契数列
黄金分割对摄影画面构图可以说有着自然联 系。例如照相机的片窗比例：135相机就是 24X36即2:3的比例，这是很典型的。120相 机4.5X6近似3:5,6X6虽然是方框，但在后 期制作用，仍多数裁剪为长方形近似黄金分 割的比例。只要我们翻开影集看一看，就会 发现，大多数的画幅形式，都是近似这个比 例。这可能是受传统的影响，也养成了人们 的审美习惯。
学专家分析后还发现，饭吃六七成饱的人几

斐波那契数列通项公式的推导方法ppt课件

斐波那契数列通项公式的推导方法ppt课件
即 bn =2 bn1 数列{ bn }为等比数列， 其中b1 = a1 +1=2,q=2 bn =2 2n1 = 2n an 2n 1
16
问题一思路三：设 bn = a n +1，则bn1 = an1 +1， bn =3bn1 { bn }为等比数列，其中b1 =a1 +1=2,q=3， bn =2 3n1 = 2 3n1 an = 2 3n1 －1
…………
猜想： a n = 3n13n2 2 3n3 2 ... 3 2 2
2 1 3n1
=3n1 1 3
= 2
n1
3
1
n

2
上式当 n=1 时也成立， a n = 2
n1
3
1
n

N

(证略)
15
问题二的解答
思路： bn = an +1=（2 an1 +1）+1=2（an1 +1）=2bn1， 构造法
再设 bn = an 2n ，则 bn1 = an1 2n1 ，
bn1 =3 bn { bn }为等比数列，其中b1 =a1 +2=3,q=3，
bn =3n an =3n -2n
19
a1 1
问题三
：已知数列{
a
n
}满足
a
2

3
an 2an1 an2(n 3)
构造法
将(4)、 (5)两式相减得：
n
n
5a
n


1
2
5


1 2
5
an

《斐波那契数列》课件

《斐波那契数列》课件

03
斐波那契数列的应用
在自然界的运用
生长与繁殖
许多动植物的生长和繁殖遵循斐 波那契数列的规律。例如，菠萝 表面的小眼通常以斐波那契数列
的顺序排列。
植物生长
许多植物的花瓣、叶子和分支遵 循斐波那契数列的规律，如向日 葵花盘上的花瓣数量、松果的鳞
片排列等。
动物行为
一些动物的行为模式，如蜘蛛网 的构造、蜜蜂的蜂巢等，也与斐
02
在建筑设计中的应用
斐波那契数列的美学价值使得它在建 筑设计中也有所应用。通过运用斐波 那契数列的规律和比例，可以在建筑 设计中创造出和谐、优美的作品。
03
在音乐和艺术领域的 应用
斐波那契数列在音乐和艺术领域也有 所应用。例如，在作曲中可以利用斐 波那契数列来安排和声和旋律，在绘 画中可以利用斐波那契数列来构图和 布局。
在计算机科学中的应用
数据结构和算法设计
斐波那契数列在计算机科学中被广泛应用于数据结构和算 法设计。例如，斐波那契堆是一种优化的数据结构，用于 实现高效的内存管理和动态调整。
加密和安全
斐波那契数列在加密算法和网络安全领域也有所应用。例 如，利用斐波那契数列的特性可以设计出更安全的加密算 法。
计算机图形学
寻找新的应用领域
除了在生物学、经济学等领域的应用，未来可以 寻找斐波那契数列在其他领域的新应用，如物理 学、计算机科学等。
优化算法和计算方法
随着计算能力的提高，可以进一步优化斐波那契 数列的计算方法和算法，提高计算效率和精度。
如何将斐波那契数列应用到实际生活中
01
在金融领域的应用
斐波那契数列在金融领域有广泛的应 用，如股票价格预测、风险评估等。 通过分析历史数据，可以利用斐波那 契数列预测未来的市场走势。

人教版六年级数学下册《斐波那契数列》PPT课件

阅读材料
斐波那契数列
假斐定(fě一i对)波刚那出契生是的中小世兔纪一数个学月家后，就他 能对长欧成洲大的兔数,学再发过展一有个着月深便远能的生影下响一。对他小生 于兔意,并大且利以的后比每萨个，月曾都经生游一历对过小东兔方。和一阿年 拉内伯没的有许发多生地死方亡。1那2么02,年由，一斐对波刚那出契生出的 版兔了子他开的始著,1作2个《月算后盘会书有》多。少在对这兔部子名呢著?
377，610，987 … …
单位: cm 5
3
11
2 8
兰 花
1 2
3
12
5
3
4
苹果花
格桑花
8 12
7
3
6 54
雏
菊
13 1 2 3
12
11
4
10 98
5
6 7
3
5
8
13
21
34
• 树丫的数目（树的分杈）
七 13
六
8
五
5
四
3
三
2
二
1
一
1
种
()
子 的 排
松 果
列
种
()
子 的 排
松 果
列
种子的排列
向日葵花盘上的螺旋线条，顺时针数 ２１条；反向再数就变成了３４条．是不 是很有意思呀！
音乐中的斐波那契数列
从一个 C 键到下一个 C 键就是音乐中的一个八度音程
5
2
3
共13个
3
5
8
斐波那契数列还有很多性质 未曾介绍。在国际上，仍然有很 多人对此数列发生兴趣，并办杂 志來分享研究的心得。
1月 2月 3月 4月 5月 6月

校本课程(有趣的斐波拉契数列)详细版.pptx

5
.精品课件.
有趣的 斐波那契数列
6
.精品课件.
斐波那契数列的奇妙属性
连续三项关系
1,1,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233…
n 4
n为偶数时， an 2 an 1 an 1 1
n为奇数时， an 2 an 1 an 1 1
7
.精品课件.
通项公式
an
1 5
3 0.6, 5
13 0.61904, 21
5 0.625, 8
21 0.61764, 34
8 0.61538, 13
34 0.61818, 55
55 0.61798, 89
89 0.61806, 144
144 0.61803... 233
前项与后项的比值趋近于0.618---黄金分割
蔷薇
21
大花剪秋萝 石竹花
.精品课件.
柚子花
樱花
柑 橘 花
22
.精品课件.
波斯菊（格桑花、 八瓣梅）
8 12
7
3
6 54
23
.精品课件.
血根草 24
紫 苑 花
.精品课件.
13 1 2 3
12
11
4
10 98
5 6 7
25
.精品课件.
宝蓝瓜叶菊
26
雏菊，它的花瓣数大多是3.精4品课，件. 55或89
9
.精品课件.
黄金分割：把一条线段分割为两部分， 使较大部分与全长的比值等于较小部分 与较大部分的比值，则这个比值即为黄 金分割（中外比）.
大段 小段 全长 大段
5 -1
其比值是 2 ，近似值为0.618. 常用希腊字母 表示这个比值.

人教版六年级数学下册斐波那契数列ppt


3
5
35
8
解答
6
1月 1对 2月 1对 3月 2对 4月 3对 5月 5对
解答
7
1月 1对 2月 1对 3月 2对 4月 3对 5月 5对 6月 8对
解答
8
解答
1月 1对 2月 1对 3月 2对 4月 3对 5月 5对 6月 8对 7 月 13 对
9
月份 1 2 3 4 5 6
兔子 对数
1
12
3
5
8
月份 7 8 9 10 11 12
从第三项起，数列中的每一项 都等于前两项之和。
12
13
14
15
16
17
18
19
5
3
11
2
单位: cm
8
20
21
22
兰 花
1 2
3
23
12
5
3
4
苹
3
6 54
25
雏
菊
13 1 2 3
12
11
4
10 98
5
6 7
26
27
3
5
8
13
21
34 28
• 树丫的数目（树的分杈）
2
假定一对刚出生的小兔一个月后 就能长成大兔，再过一个月便能下一 对小兔，并且以后每个月都生一对小 兔。一年以内没有发生死亡。那么， 有一对刚出生的兔子开始，12个月后 会有多少对兔子呢？
3
1月 1对 2月 1对
解答
4
1月 1对 2月 1对 3月 2对
解答
5
1月 1对 2月 1对 3月 2对 4月 3对
斐波那契数列

高中数学必修5《斐波那契数列》PPT (1)

被 2 整除。
斐波那契数列与数学
● 后来的数学家发现了许多关于斐波那契数列的特性。例如：
1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , … • 第 3、第 6、第 9、第 12 项的数字，能够
被 2 整除。 • 第 4、第 8、第 12 项的数字，能够被 3
由此可观察到:
5 0.666666667 8
lim Fn 0.61803398 9 F n
n1
8 0.615384615 13 13 0.619047619 21
此数也就是黃金比
......
832040 0.618033989
1346296 ......
另一說法
大自然中的斐波那契数列
十秒钟加数
●再来一次！
时间到
• 答案是 6710。
1
「十秒钟加数」的秘密
2
3
● 数学家又发现：连续 10 个斐波那契数之和，必定等于第 7 个数的 11 倍！
5
8
13
• 所以右式的答案是：
21
21 11 = 231
34 55
+ 89
??
「十秒钟加数」的秘密
● 又例如：
• 右式的答案是： 610 11 = 6710
斐波那契数列与楼梯的问题
● 有一段楼梯有10级台阶，规定每一步只 ● 能跨一级或两级，要登到十级有几种走 ● 法？(可以用文字也可以用算式)
1 2 3 5 8 13 21 34 55 + 89 ??
十秒种加数
● 请用十秒，计出左边一条加数的答案。源自时间到• 答案是 231。
34 55 89 144 233 377 610 987 1597 + 2584 ????
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4.自然界中的斐波那契数列
医学研究已表明，秋季是人的免疫力最佳的 黄金季节。因为7月至8月时人体血液中淋巴 细胞最多，能生成大量的抵抗各种微生物的 淋巴因子，此时人的免疫力强.
Excel法 Matlab法
2.观察Fabonacci数列
Matlab程序 f(1)=1; f(2)=1; for i=3:20 f(i)=f(i-1)+f(i-2); end [1:20;f]'
2.观察Fabonacci数列
如何求它的通项呢？（粗略地求） 拟合法
利用excel拟合 先绘制散点图 利用拟合方法拟合
数列斐波那契数列
1. 提出问题
13世纪初,意大利的数学家 Fibonacci(1170-1250)提出了一个有趣的 问题：如果最初有一对刚出生的小兔，两个 月后就成熟，成熟后每月生一次且恰好生一 对（一雌一雄），且出生的小兔都能成活， 则一年后共有多少对兔?
1. 提出问题
1. 提出问题
越往后就越复杂，最后归纳得
因此，差分方程的解为：
n
n
fn
C1
1
2
5
C2
1 2
5
3.Fibonacci数列的通项公式
根据初始条件 f1 f2 1 ,可能确定常数 c1, c2 ,
[c1,c2]=solve('c1*(1+sqrt(5))/2+c2* (1sqrt(5))/2=1','c1*((1+sqrt(5))/2)^2+ c2*((1-sqrt(5))/2)^2=1')
消去因子有 2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 1
解得
1
1 2
5
2
1 2
5
由此可知这两个都是差分方程的解。
3.Fibonacci数列的通项公式
猜测：1 和 2 都是差分方程的解，都是数列 的通项，但这是不怎么可能，因为数列不会 有两个通项吧。猜测 1 与 2 的线性组合仍 是差分方程的解。设 fn C11n C22n ，代入 差分方程进行检验，猜测确实成立！
4.自然界中的斐波那契数列
科学家发现，很多植物的花瓣、萼片、果实 的数目以及排列的方式上，都有一个神奇的 规律，它们都非常符合著名的斐波那契数列。
4.自然界中的斐波那契数列
现代科学研究表明，0.618在养生中起重要作 用。注意了这些黄金分割点，对养生健体大 有好处。现在发现此比值和医学保健、健康 长寿有着千丝万缕的联系，亦可称为健康的 黄金分割律。在人体结构上，0.618更是无处 不在。脐至脚底与头顶至脐之比；躯干长度 与臀宽之比；下肢长度与上肢长度之比，均 近似于0.618。
4.自然界中的斐波那契数列
从辩证观和大量的生活实践证明，动与静的 关系同一天休息与工作的比例一样，动四分， 静六分，才是最佳的保健之道. 动静：从辩证 观点看，动和静是一个0.618比例关系，大致 四分动六分静才是较佳养生之法。饮食：医 学专家分析后还发现，饭吃六七成饱的人几 乎不生胃病；摄入的饮食以六分粗粮、四分 精食为适宜。从黄金分割律看，结婚的最佳 季节是一年12个月的0.618处，约在7月底至 8月底。
3.Fibonacci数列的通项公式
求解得
C1
1 5
C2
1 5
因此得Fibonacci数列的通项公式为：
fn
1 5
1 2
5
n
1
2
5
n
4.自然界中的斐波那契数列
设
gn
fn f n 1
，则有
lim
n
gn
5 1 0.618，
2
这是一个美丽的数学常数----黄金分割比。 有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到 处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点， 人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大多数 门窗的宽长之比也是0.618…；
f(i)=f(i-1)+f(i-2); end y=log(f); p=polyfit(x,y,1)
2.观察Fabonacci数列
p 0.4782n 0.7624
Q p ln( f ) f e p
f e0.4782n0.7624 0.4665e0.4782n
这是粗略通项公式，那怎样寻找精确的通项公式呢？
数列{Fn}称为Fibonacci数列.直到1634年， 才有数学家奇拉特发现此数列具有非常简单的 递推关系：
F1=F2=1, Fn=Fn-2+Fn-1. 由于这一发现，此问题引起了人们的极大兴趣，
后来又发现了该数列的更多性质
2.观察Fabonacci数列
为了能直观了解数列的特性，首先计算出 Fabonacci数列的前20项。
3.Fibonacci数列的通项公式
数列满足递推关系 fn2 fn1 fn ，称这样 的递推关系为二阶线性差分方程。
猜测：根据前面的观察，可以猜测 fn 具有
指数形式。不妨设为 fn n 进行尝试。将
n 代入差分方程：
fn2 fn1 fn
得到 n2 n1 n
3.Fibonacci数列的通项公式
4.自然界中的斐波那契数列
这也可纳入饮食的0.618规律之列。抗衰老有 生理与心理抗衰之分，哪个为重？研究证明， 生理上的抗衰为四，而心理上的抗衰为六， 也符合黄金分割律。充分调动与合理协调心 理和生理两方面的力量来延缓衰老，可以达 到最好的延年益寿的效果。一天合理的生活 作息也符合0.618的分割，24小时中，2/3时 间是工作与生活，1/3时间是休息与睡眠；在 动与静的关系上，究竟是"生命在于运动"，还 是"生命在于静养"？
4.自然界中的斐波那契数列
而且，越是接近于这个值，整个形体就越匀 称，越令人觉得完美。人在环境气温22℃－ 24℃下生活感到最适宜.因为人体的正常体温 是36℃－37℃，这个体温与0.618的乘积恰 好是22.4℃－22.8℃，而且在这一环境温度 中，人体的生理功能、生活节奏等新陈代谢 水平均处于最佳状态。再如，营养学中强调， 一餐主食中要有六成粗粮和四成细粮的搭配 进食，有益于肠胃的消化与吸收，避免肠胃 病。
2.观察Fabonacci数列
利用matlab拟合 直接拟合有点难！ 把数列的前20个数取对数，然后再绘散点图，
看看有什么规律？
取对数后散点图 为直线，可以利 用线性回归知识 拟合直线了！
2.观察Fabonacci数列
利用matlab的polyfit(x,y,n)命令拟合得
程序：
f(1)=1; f(2)=1; for i=3:20