高考文科数学选择题填空题强化训练一

高三数学选择填空题强化训练（1）班级 姓名 座号13 ；14 ；15 ；16 .一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．要使函数ｙ＝ｘ２－２ａｘ＋１在［１，２］上存在反函数，则a 的取值范围是A ．ａ≤１B ．ａ≥２C ．ａ≤１或ａ≥２D ．１≤ａ≤２2．已知α－β＝3π且ｃｏｓα－ｃｏｓβ＝31，则ｃｏｓ（α＋β）等于A ．31 B ．32 C ．97 D ．983．先作与函数ｙ＝ｌｇx-21的图象关于原点对称的图象，再将所得图象向右平移２个单位得图象Ｃ１，又ｙ＝ｆ（ｘ）的图象C ２与C １关于y=x 对称，则ｙ＝ｆ（ｘ）的解析式是A.ｙ＝１０ｘB.ｙ＝１０ｘ－２C.ｙ＝ｌｇｘD.ｙ＝ｌｇ（ｘ－２）4.两个复数ｚ１＝ａ１＋ｂ１ｉ，ｚ２＝ａ２＋ｂ２ｉ（ａ１、ａ２、ｂ１、ｂ２都是实数且ｚ１≠０，ｚ２≠０），对应的向量21OZ OZ 和在同一直线上的充要条件是A.12211-=⋅a b a b B.02121=+b b a a C.2121b ba a = D.1221b a b a = 5.已知ｘ，ｙ∈Ｒ＋，且111=+yx ,则ｘ＋４ｙ的取值范围是 A.［８，＋∞］ B.［９，＋∞］C.（０，１）∪［９，＋∞］D.［１，９)6.函数ｙ＝ｓｉｎ（ｋπｘ）＋２ｃｏｓ（ｋπｘ）的最小正周期T ＝１，则实数k 的值可以等于A.πB.2πC.１D.２7.已知数列｛ａｎ｝为等差数列，前n 项和为S ｎ，数列｛ｂｎ｝为等差数列，前n 项和为T ｎ，且==∞→∞→nn n n n n T Sb a lim ,32lim则，A.－32 B. 32 C.－94 D. 94 8.直线⎪⎩⎪⎨⎧+=-=ty t x 4322（ｔ为参数）的倾角是A.ａｒｃｔｇ（－21） B.ａｒｃｔｇ（－２） C.π－ａｒｃｔｇ21D.π－ａｒｃｔｇ2 9.椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率e 为A.1010 B.1717 C.13132 D.373710．长方体ABCD —A １B 1C １D １中，E 、F 分别为C １Ｂ１，Ｄ１Ｂ１的中点，且ＡＢ＝ＢＣ，ＡＡ１＝２ＡＢ，则CE 与BF 所成角的余弦值是A.1010 B. 10103 C. 3434 D. 34345 11.双曲线的渐近线方程为ｙ＝±２（ｘ－１），一焦点坐标为（１＋２5，０），则该双曲线的方程是A ．116)1(422=--y x B.1164)1(22=--y x C.1416)1(22=--y x D.116)1(422=--y x 12.若一个圆锥有三条母线两两成60°角，则此圆锥侧面展开图所成扇形的圆心角为A.πB.π332 C.π362 D.π3 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)13.(1－３ａ＋２ｂ)５展开式中不含b 的项系数之和是 .14.已知f (x )=｜ｌｏｇ３ｘ｜当０＜ａ＜２时，有ｆ（ａ）＞ｆ（２），则a 的取值范围是 .15.直线l 过点A (0,-1)，且点B (-2,1)到l 距离是点C (1，2)到l 的距离的两倍，则直线l 的方程是 .16.在三棱锥S —ABC 中，下面能使顶点S 在底面内的射影是底面三角形外心的条件是： (你认为正确的都填上.)(1)侧棱与底面所成的角相等；(2)侧面与底面所成的角相等；(3)侧棱两两互相垂直；(4)侧棱满足ＳＡ２＋ＳＢ２＋ＳＣ２＝ＳＡ·ＳＢ+SB·SC＋ＳＣ·ＳＡ．答案1、C .2、C .3、A .4、D .5、B .6、D .7、B .8、D .9、A . 10、D .11、B . 12、B .13、-32 . 14、0<a<1/2 . 15、y = x - 1 或x=0 . 16、(1) (4) .。

2023年云南省高考文科数学真题及参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集{}54321，，，，=U ，集合{}41，=M ，{}52，=N ，则=⋃M C N U （）A .{}5,3,2B .{}431，，C .{}5,4,2,1D .{}5,4,3,22.()()()=-++i i i 22153（）A .1-B .1C .i -1D .i+13.已知向量()1,3=a ，()2,2=b ，则=-+b a b a ,cos （）A .171B .1717C .55D .5524.某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名.从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（）A .61B .31C .21D .325.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若1062=+a a ，4584=a a ，则=5S （）A .25B .22C .20D .156.执行右边的程序框图，则输出的=B （）A .21B .34C .55D .897.设21,F F 为椭圆1522=+y x C ：的两个焦点，点P 在C 上，若021=⋅PF PF ，则=⋅21PF PF （）A .1B .2C .4D .58.曲线1+=x e y x 在点⎪⎭⎫⎝⎛21e ，处的切线方程为（）A .x e y 4=B .x ey 2=C .44ex e y +=D .432ex e y +=9.已知双曲线()0,012222>>=-b a by a x C ：的离心率为5，C 的一条渐近线与圆()()13222=-+-y x 交于B A ,两点，则=AB （）A .55B .552C .553D .55410.在三棱锥ABC P -中，ABC ∆是边长为2的等边三角形，2==PB P A ，6=PC ，则该棱锥的体积为（）A .1B .3C .2D .311.已知函数()()21--=x ex f .记⎪⎪⎭⎫⎝⎛=22f a ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛=23f b ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛=26f c ，则（）A .a c b >>B .c a b >>C .ab c >>D .b a c >>12.函数()x f y =的图象由⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62cos πx y 的图象向左平移6π个单位长度，则()x f y =的图象与直线2121-=x y 的交点个数为（）A .1B .2C .3D .4二、填空题：本大题动4小题，每小题5分，共20分.13.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若3678S S =，则{}n a 的公比为.14.若()()⎪⎭⎫⎝⎛+++-=2sin 12πx ax x x f 为偶函数，则=a .15.若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+-≤-1332323y x y x y x ，则y x z 23+=的最大值为.16.在正方体1111D C B A ABCD -中，4=AB ，O 为1AC 的中点，若该正方体的棱与球O 的球面有公共点，则球O 的半径的取值范围是.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2011届高三强化训练文科数学(问卷）时量：120分钟 总分：150分 （2011．03．26）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设映射x x x f 2:2+-→是实数集M 到实数集P 的映射，若对于实数t P t ,∈在M 中不存在原象，则t 的取值范围是（ ）A [)+∞,1B ()+∞,1C ()1,∞-D (]1,∞- 2．在区间()1,0上任取两个数，则两个数之和小于56的概率为( )A2512 B 2518 C 2516 D25173．以141222=-xy的顶点为焦点,长半轴长为4的椭圆方程为（ ）A1526422=+yxB1121622=+yxC141622=+yxD116422=+yx4．若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 被圆014222=+-++y x y x 截得的弦长为4，则ba 11+的最小值是 ( )A 4B 2C 21 D415．曲线()12ln -=x y 上的点到直线032=+-y x 的最短距离为（ ）A5 B 52 C 53D 0 6．等差数列{}{}n n b a , 的前n 项和分别是n n T S ,，若132+=n n T S nn ，则=nn b a （ ）A32 B1312--n n C1312++n n D4312+-n n7．在ABC ∆中,2,2,3π=∠==A BC AB ，如果不等式ACtBCBA →→→≥-恒成立，则实数t 的取值范围是( )A [)∞+，1 B⎥⎦⎤⎢⎣⎡121， C [)∞+⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-，，121 D (][)∞+⋃∞-，，10 8．已知函数6(3)3(7)()(7)x a x x f x ax ---≤⎧=⎨>⎩ 数列{}n a 满足()(*)n a f n n N =∈ 且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围( ) A (1,3)B (2,3)C 9(,3)4 D 9[,3)4二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中的横线上． 9．在9,7,5,3,1,0,2,4,6,8----这十个数中，任取两个作为虚数a b i +的实部和虚部（,,a b R ∈且a b ≠），则能组成模大于5的不同虚数的个数有 个； 10．函数x x x f cos 2)(+=在⎥⎦⎤⎢⎣⎡π2,0上的最大值为 ；11．甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字为a ，再由乙猜甲刚好想的数字， 把乙想的数字记为b ，且,{1,2,3,4,5,6}a b ∈，若||1a b -≤，则称“甲乙心有灵犀”，现任意找出两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为；12．已知直线2(0)y x a a =-+>与圆229x y +=交于A 、B 两点，且92O A O B ⋅= ，则实数a 的值等于；13．当实数x y 、满足约束条件0(20x y xk x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩为常数）时，3Z x y =+有最大值12，则实数k 的值为 ；14．一个总体中的80个个体编号为,79,,3,2,1,0 并依次将其分为8个组，组号为7,,2,1,0 ，要用（错位）系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本．即规定先在第0组随机抽取一个号码，记为i ，依次错位地得到后面各组的号码，即第k 组中抽取个位数为ki +（当10<+k i ）或10-+k i （当10≥+k i ）的号码．在6=i 时，所抽到的8个号码是 15．如图，有一圆柱形开口容器(底面密封)，其轴截面ACBD 是边长为2的正方形，P 是BC 的中点，现有一只蚂蚁位于外壁A 处，内壁P 处有一粒米粒，则这只蚂蚁取得米粒需要经过的最短路程为 ． 三、解答题：本大题共六小题，共计75分．解答时应写出文字说明、证明或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数()()()πϕωϕω≤≤>+=0,0cos x x f 为奇函数,且图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为24π+．⑴求()x f 的最小正周期T ； ⑵求()x f 的解析式；⑶若⎪⎭⎫ ⎝⎛<<--=⎪⎭⎫⎝⎛+03323αππαf ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛-6sin πα．Ｐ Ａ ＢＣ Ｄ某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x (百台)，其总成本为()x G （万元），其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()x R (万元)满足：⎩⎨⎧>≤≤-+-=)5(2.10)50(8.02.44.0)(2x x x x x R假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律. （Ⅰ）要使工厂有赢利，产量x 应控制在什么范围？ （Ⅱ）工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？ （Ⅲ）求赢利最多时每台产品的售价.18．(本小题满分12分)如图，四棱锥G —ABCD 中，ABCD 是正方形，且边长为2a ，面ABCD ⊥面ABG ，AG=BG ． （1）画出四棱锥G —ABCD 的三视图； （2）在四棱锥G —ABCD 中，过点B 作平面AGC 的垂线，若垂足H 在CG 上， 求证：面AGD ⊥面BGC（3）在（2）的条件下，求三棱锥D —ACG 的体积及其外接球的表面积．已知数列3021,,,a a a ，其中1021,,,a a a 是首项为1，公差为1的等差数列；201110,,,a a a 是公差为d 的等差数列；302120,,,a a a 是公差为2d 的等差数列（0≠d ）． （1）若4020=a ，求d ；（2）试写出30a 关于d 的关系式，并求30a 的取值范围；（3）续写已知数列，使得403130,,,a a a 是公差为3d 的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列． 提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？20．（本小题满分13分）已知曲线C 上任一点P 到直线1x =与点(1,0)F -的距离相等．（1）求曲线C 的方程；（2）设直线y x b =+与曲线C 交于点,A B ，问在直线:2l y =上是否存在与b 无关的定点M ，使得A M B ∠被直线l 平分，若存在，求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由．21．(本小题满分13分） 设函数ax x x x f +-=2331)(，b x x g +=2)(，当21+=x 时，)(x f 取得极值。

一．复数1. 在复平面内，复数i ⋅(1-i)对应的点位于 ( ) A. 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2. 若i 是虚数单位，则1+1ii-= （ ） A. i B -1 C 1 D -i 3. 已知i 是虚数单位，则z = ( )A.14-12i B 14+12i C 12+6i D 12-6i4.已知(1+i)z =3+i, 则复数z= ( ) A -2+i B. 2+i C 3+i D -2-i5. 复数z=21ii+在复平面上对应的点与原点的距离是 ( )A.B2C 2D 1 6. 设i 是虚数单位，则1ii+= . 二．集合1. 已知集合U={x ││x │≤5,x ∈N *}, A={1, a -1,5}, U C A ={2, 4}, 则a 的值为 ( ) A 3 B. 4 C 5 D 62. 集合A={0,2,a}, B={1,a 2}, 若A ∪B={0,1,2,4,16}, 则a 的值为 ( )A 0 BC 2 D. 43. 已知全集U={1,2,3,4,5,6}, 集合A={1,3,5}, B={4,5,6}, 则集合()U C A B = ( ) A {2,4,6} B. {2} C {5} D {1,3,4,5,6}4．设集合A={1,2,3,4}, B={3,4,5}, 全集U=A ∪B, 则集合()U C A B 中的元素个数为 （ ） A 1个 B 2个 C. 3个 D 4个5. 设全集U=R, A={x ∈N │1≤x ≤5}, B={x ∈R │x 2-x-2=0}, 则右图阴影表示的集合为 ( ) A. {-1} B {2} C {3,4,5} D {3,4}线性规划1. 下面给出的四个点中，位于1010x yx y+-<-+>所表示的平面区域内的点是A (0,2)B (-2,0) C. (0,-2) D (2,0)2. 已知不等式组y xy xx a≤≥-≤，表示的平面区域的面积为4，点P(x,y)在所给平面区域内，则z=2x+y的最大值为( ) A 9 B 8 C 7 D. 63. 已知不等式组11x yx yy+≤-≥-≥表示的平面区域为M，若直线y=kx-3k与平面区域M有公共点，则k的取值范围是( )A. [-13, 0] B1,3⎛⎤-∞⎥⎝⎦C10,3⎛⎤⎥⎝⎦D1,3⎛⎤-∞-⎥⎝⎦4.在平面直角坐标系中，不等式组13330xyx y≤≤+-≥所表示的平面区域的面积是( )A. 32B52C 2D 35. 若变量x, y满足约束条件120yx yy≤+≥--≤，则z=23yx+的取值范围为.6. 若实数x, y满足5021010x yx yy+-≤-+≥-≥, 则z=2x+y的最小值为，最大值为.7. 已知实数x, y满足111yxx y≤≤+≥, 则z=x2+y2的最小值为.8. 设O为坐标原点，A(1, 1), 若点B(x, y)满足2222101212x y x yxy+--+≥≤≤≤≤, 则OA OB+取得最小值时，点B的坐标为.简易逻辑1. 已知命题p:∀x ∈R, │x │≥0, 那么命题⌝p 为 ( ) A ∃x ∈R, │x │≤0 B ∀x ∈R, │x │≤0 C ． ∃x ∈R, │x │<0 D ∀x ∈R, │x │<02. 已知命题p: ∃0x ∈R , 20022x x ++≤0, 那么下列结论正确的是 ( ) A p ⌝: ∃0x ∈R , 20022x x ++>0 B. p ⌝: ∀0x ∈R , 20022x x ++>0 C p ⌝: ∃0x ∈R , 20022x x ++≥0 D p ⌝: ∀0x ∈R , 20022x x ++≥0 3. 下列命题中：①2,x R x x ∀∈≥; ②.2,x R x x ∃∈≥; ③.4≥3; ④ “2x ≠1”的充要条件是“x ≠1或x ≠-1”.其中正确命题的个数是 ( ) A 0 B 1 C. 2 D 3 4. 命题“对任意的x ∈R, x 3-x 2+1≤0”的否定是 ( ) A 不存在x ∈R, x 3-x 2+1≤0 B 存在x ∈R, x 3-x 2+1≤0 C. 存在x ∈R, x 3-x 2+1>0 D 对任意的x ∈R, x 3-x 2+1>05. ”是“lna>lnb ”的 ( ) A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件6．“a=2”是“直线l 1：a 2x –y+3=0和直线l 2：y=4x –1互相平行”的 （ ） A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件7. “14a ⎛⎫ ⎪⎝⎭>14b⎛⎫⎪⎝⎭”是“0<a<b ”的A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件8. 已知命题p: k ∈(-∞,-4)∪[)0,+∞; 命题q: 函数y=kx 2-kx-1的值恒为负，则⌝p 是q的 ( ) A 充分但不必要条件 B 必要但不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件9. “m= -2”是“直线(m+1)x+y -2=0与直线mx+(2m+2)y+1=0相互垂直”的 ( ) A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件向量1. 如图所示，已知点A(1,1)和单位圆上半部分上的动点B. 若OA ⊥OB, 则向量OB = ( )A ．(-2) B (, 3)C (-12) D (-12, 12)2. 如图，向量a -b 等于A -4e 1-2e 2B -2 e 1-4 e 2 C. e 1-3 e 2 D 3 e 1- e 23. 已知平面向量a =(1, 2), b =(m, -4), 且a ∥b , 则a ⋅b = ( )A 4B -6 C. -10 D 104．与直线3x+4y+5=0的方向向量共线的一个单位向量是 ( )A (3, 4)B (4, ﹣3)C (35, 45) D. (45, ﹣35) 5. 在△ABC 中，2AR RB = , 2CP PR =, 若m AP AB nAC =+ , 则实数m+n= ( )A 1 B89 C. 79 D 1256. 已知非零向量AB 与AC 满足 (AB AC AB AC + )⋅BC =0, 且 AB AC AB AC ⋅=12,则△ABC 为 ( )A. 等边三角形 B 直角三角形C 等腰非等边三角形D 三边均不相等的三角形7. 已知△ABC 中，, 则AB BC ⋅等于 ( )A. -4 B C 4 D 8. 已知向量a =(1,2), b =(-3,2),则ab = , 若k a +b 与b 平行，则k= . 9. 已知向量a,b 满足│a │=1,│b │=4, a 与b 的夹角为120，则a ⋅b 的值为 .10. 若向量a ,b 的夹角为30，│a ││b │=2, │a ⋅b │= ;│a +b │= .六．程序框图1. 如图所示的算法流程图中，若输出的数为15，则判断框中的条件是( )A. n<5? B n≥5?C n<4?D n≥4?2. 给出50个数，1,2,4,7,11，…，其规律是：第一个数是1，第二个数比第一个数大1，第三个数比第二个数大2，第四个数比第三个数大3，…，以此类推，要求计算这50个数的和，则程序框图（1）和（2）两处分别填的内容是、.3. 某程序框图如右图所示，该程序运行后输出i的值是( )A 27B 31C 15 D. 634. 右图是某个函数求值的程序框图，则满足该程序的函数的解析式为.5. 某程序的框图如左图所示，则执行该程序，输出的结果1. sin225°= A 1 B -1 C 2D. -2 2. 已知tan α=cos α, 那么sin α的值是 . 3.已知α∈（2π，π），sin(π-α)=35, 则tan(2α+52π)= .4.将函数y=cos2x 的图像按向量a =(4π,1)平移后得到函数f(x)的图像，那么 ( )A. f(x)=-sin2x+1 B f(x)=sin2x+1 C f(x)=-sin2x-1 D f(x)=sin2x-15. 函数y=1-2sin 2(x-4π)是 ( ) A 最小正周期为π的偶函数 B 最小正周期为π的奇函数C 最小正周期为2π的偶函数 D. 最小正周期为2π的奇函数6. 已知定义在R 上的函数f(x)= 2sin()3x πθ++为奇函数，则θ的值可以是（ ）A 0 B. -3π C 6π D 3π 7. 已知f(x)=sin(2x+4π)cos(2x+4π), 则f(x)的最小正周期是 ( )A. 2π B π C 2π D 4π8. 如果函数f(x)=m 2sin2x+(m -2)cos2x 的图像关于直线x=-8π对称，那么实数m 的值为( )A -1, 2 B. -2, 1 C -1, 1 D9.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a, b, c. 若cos 2A =5, bc=5, 则△ABC 的面积等于( )A B 4 C D. 210. 已知△ABC 的三边长为│AB │=2│BC │=2, │AC │则AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅的值为 ( )A 0B 4C 2 D. -411. 在△ABC 中，AB=3，，则∠A= .ABC S ∆= .12. 若三角形的一个内角为60，其对边长为4，另两边之比为2:5，则此三角形的面积为 .1. 下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可求的几何体的体积是 ( ) A 24+4π B 12+4π C 24+43π D. 12+43π2.一个几何体的三视图为如图所示的三个全等的等腰直角三角形，其直角边长为2，则该几何体外接球的体积为A B.C D3. 右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为 ( )A 6 B. 8 C 16 D 244. 如图，一个简单几何体的三视图，其正视图与侧视图都是边长为2cm 的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则此多面体的侧面积是 cm 2.5. 如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的侧面积和体积分别是( )ABCD +46. 三棱柱ABC-A B C'''的体积为1，P为侧棱B B'上的一点，则四棱锥P-ACC A''的体积为( )A 34B.23C13D127. 已知m,n是两条不同直线，α,β是两个不同平面，下列命题中不正确的是A. 若m∥α,α∩β=n, 则m∥n B 若m∥n, m⊥α, 则n⊥αC 若m⊥α,m⊥β, 则α∥βD 若m⊥α,m⊂β, 则α⊥β8. 给定下列四个命题：①若一个平面的两条直线与另一个平面平行，那么这两个平面相互平行；②．若一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直，那么这条直线也和另一个平面垂直；③若一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直，那么这条直线一定平行于另一个平面；④．若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是（）A ①和② B ②和③ C ③和④ D. ②和④9. 关于直线l, m及平面α, β, 下列命题中正确的是( )A 若l∥α, α∩β=m, 则l∥mB 若l∥α, m∥α, 则l∥mC. 若l⊥α, l∥β, 则α⊥β D 若l∥α, m⊥l, 则m⊥α10. 设m为直线，α，β，γ为三个不同的平面，下列命题正确的是（）A 若m∥α, α⊥β, 则m⊥βB 若m⊥α, α⊥β, 则m∥βC. 若m⊂α, α∥β, 则m∥β D 若α⊥β,α⊥γ则β∥γ数列1. 在等差数列{n a }中，已知1a =2, 23a a +=13, 则456a a a ++等于 ( ) A 40 B. 42 C 43 D 452. 已知S n是等差数列{an}(n ∈N*)的前n 项和，若12S >0, 则( )A. 9S >3S B 10S >4S C 67a a +<0 D 78a a +>0 3. 已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，且42a a -=4，3S =9，则数列的通项公式为（ ） A n a =n B n a =n+2 C. n a =2n -1 D n a =2n+1 4. 若等差数列{n a }的公差d ≠0, 且1a , 3a , 7a 成等比数列，则21a a = ( ) A 2 B23 C. 32 D 125. 已知数列{a n }是公差为d 的等差数列，S n 是其前n 项的和，且有987S S S <=，则下列说法不正确的是 ( ) A. 910S S < B d<0 C 8S 与7S 均为S n 的最大值 D 8a =06. 等差数列{n a }的前项和为n S ，若25S =6a -1, 24S =3-5a ,则公差d= .7. 在等比数列{n a }中，1a =2, 4a =14, 若152k a -=, 则k 等于 ( ) A 9 B 10 C 16 D. 178. 已知各项均为正数的等比数列{n a }，1a-1+1的等比中项，n S 是{n a }的前n 项和，且936S S =，则数列{1na }的前n 项和n T 为 . 9.已知一个数列{n a }的各项是1或3，首项为1，且在第k 个1和第k+1个1之间有2k -1个3，即1,3,1,3,3,3,1,3,3,3,3,3,1，…，则2011a 是 ( ) A 1 B. 3 C 1或3 D 不确定函数1. 已知函数f(x)=32x +, g(x)=22log (log ()3)f x --3, 若mn=16(m,n ∈(0,+∞)), 则g(m)+g(n)的值为 ( ) A. -2 B 1 C 4 D 102. 函数y=lg │x-1│的图像大致为 ( )3. 已知函数f(x)=log xa a x +(a>0且a ≠1)在[1, 2]上的最大值与最小值之和为log 2a +6，则实数a 的值为 ( ) A12B 14 C. 2 D 44. 函数-x)的定义域是 .5. 若函数y=f(x)是函数y=2x的反函数，则f[f(2)]的值为 （ ） A 16 B. 0 C 1 D 26. 若函数f(x)= 1,32(1),03xx f x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭+<≤, 则f(log 23)= ( ) A.112B 12C 16D 137. 设函数h(x)= 2log (0)0(0)()(0)x x x g x x >=<, 若h(x)为奇函数，则g(log 22)的值为 ( ) A -1 B. 1 C12 D -128. 已知f(x)=2,12,1x x x x >-≤, 则f(2log 3)的值是 .9.下列结论正确的是 ( ) A.∃x ∈R,使2x 2–x+1<0成立 B.∀x>0,都有lgx+1lg x≥2成立C ． 函数y=sin(x+2π)是偶函数 D 0<x ≤2时，函数y=–1x 无最大值解析几何1. 若直线l 与直线y=1,x=7分别交于点P,Q, 且线段PQ 的中点坐标为（1，-1），则直线l 的斜率为 A13 B. -13 C -32 D 23 2. 已知点P(a,b)与Q 关于直线l : x -y+1=0对称，则点Q 的坐标是 ( ) A (b+1, a -1) B (a -1, b+1) C (a+1, b -1) D. (b -1, a+1)3. 过点(4, 2)且与圆x 2+y 2-4x+2y+1=0相切的直线方程为 ( )A512x+y+13=0 B 512x -y+13=0 C y=4或512x -y+13=0 D. x=4或512x -y+13=04. 圆(x -3)2+(y-3)2=4的圆心到直线y=kx ，则实数k 的取值范围为 ( )A [-12, 2]B (-12, 2) C. [12, 2] D (12, 2) 5. 已知点P 在直线x+y+5=0上，点Q 在抛物线y 2=2x 上，则│PQ │的最小值等于 .6. 已知F 1为椭圆C ：22x +y 2=1的左焦点，直线l :y=x-1与椭圆C 交于A 、B 两点，那么 ∣F 1A ∣+∣F 1B ∣的值为 .7. 在△ABC 中，AC ⊥BC, ∠ABC=6π, 以B, C 为焦点的椭圆恰过点A ，则此椭圆的离心率为 ( )A 13B 12C. 3 D 2 8. 双曲线x 2-y 2=2的渐近线方程是A. y=±x B y x C y=±2x9.已知抛物线24y x =的焦点为F ，过F 且垂直于x 轴的直线交抛物线于A 、B 两点，椭圆22221x y a b+=(a>b>0)的右焦点与F 重合，右顶点与A ，B 构成等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 .十三. 平面几何1. 已知：如图，BE 是△ABC 的外接圆O 的直径，CD 是△ABC的高，若CD=6，AD=3，BD=8，则⊙O 的直径BE 的长为 .2.（2011广东文）如图所示，在梯形ABCD 中，A B ∥CD,AB=4,CD=2, E,F 分别为AD,BC 上的点，且EF=3，EF ∥AB ，则梯形ABFE 与梯形EFCD 的面积比为 .3. 如图，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB, C B ⊥AD,AB=AD=a, CD=2a , 点E 、F 分别为线段AB 、AD 的中点，则EF= .4. 如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，延长AB和DC 相交于点P ，若PB=1,PD=3，则BC AD的值为 .5. 如图，点A 、B 、C 是圆O 上的一点，且AB=4, ∠ACB=45°,则圆O 的面积等于 .6. 如图，∠B=∠D, AE ⊥BC, ∠ACD=90°,且AB=6,AC=4,AD=12,则AE= .7. △ABC 中，AC=6，BC=4，BA=9，△ABC ∽△A B C ''',且△A B C '''的最短边的长度为12，则它的最长边的长度为 .8. 如图，已知PA 、PB 是圆O 的切线，A 、B 分别为切点，C 为圆O 上不与A 、B 重合的另一点，若∠ACB=120°，则∠APB= .9. 如图，A 、B 、C 、D 四点在同一圆上，AD 的延长线与BC 的延长线交于E 点，且EC=ED.(1)证明：C D ∥AB ；（2）延长CD 到F,延长DC 到G ，使得EF=EG ，证明：A 、B 、G 、F 四点共圆.10. 如图，AB 是圆O 的直径，P 是AB 延长线上的一点，过P 作圆O 的切线，切点为C ，，若∠CAP=30°，则圆O 的直径AB= .十四. 极坐标与参数方程1. 在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为2cos x y αα==（α为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴）中，曲线2C 的方程为(cos sin )10ρθθ-+=，则1C 与2C 的交点的个数为 .2. 已知两曲线参数方程分别为 c o ssin x y θθ==（0≤θ<π）和 254x t y t ==（t ∈R ）,它们的交点坐标为 .3. 在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ<π）中，曲线ρ（cos θ+sin θ）=1与ρ（sin θ－cos θ）=1的交点的极坐标为 .。

高考文科数学数列专题复习数列常用公式数列的通项公式与前n 项的和的关系a n s , n 11s s ,n 2n n 1( 数列{a n} 的前n 项的和为s n a1 a2 a n ).等差数列的通项公式*a a1 (n 1)d dn a1 d(n N ) ；n等差数列其前n 项和公式为n(a a ) n(n 1)1 ns na1 d n2 2 d 12n (a d)n .12 2等比数列的通项公式an 1 1 n *a a1q q (n N )nq；等比数列前n 项的和公式为na (1 q )1s 1 qn , q 1或sna a q1 n1 q,q 1na ,q 1 1 na ,q 1 1一、选择题1.( 广东卷) 已知等比数列{a n} 的公比为正数，且a3 ·a9 =2 2a ，a2 =1，则a1 =5A. 12B.22C. 2D.22.（安徽卷）已知为等差数列，，则等于A. -1B. 1C. 3D.7 3（. 江西卷）公差不为零的等差数列{a n} 的前n项和为S n .若a4 是a3与a7 的等比中项, S8 32, 则S等于10A. 18B. 24C. 60D. 904（湖南卷）设S n 是等差数列a n 的前n 项和，已知a2 3，a6 11，则S7 等于【】第1页/ 共8页A ．13 B．35 C．49 D．633.（辽宁卷）已知a为等差数列，且a7 －2 a4 ＝－1, a3 ＝0, 则公差d＝n（A）－2 （B）－12 （C）12（D）24.（四川卷）等差数列｛a n ｝的公差不为零，首项a1 ＝1，a2 是a1 和a5 的等比中项，则数列的前10 项之和是A. 90B. 100C. 145D. 1905.（湖北卷）设x R, 记不超过x 的最大整数为[ x ], 令{x }= x -[ x ]，则{ 52 1} ，[ 521],521A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列6.（湖北卷）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1 中的1，3，6，10，⋯，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16⋯这样的数成为正方形数。

高考数学选择填空题强化训练72套三基小题训练一一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y=2x+1的图象是 （ ）2.△ABC 中，cosA=135，sinB=53,则cosC 的值为 （ ） A.6556B.－6556C.－6516D. 65163.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a,0）和(0,b)，且a,b ∈N*，则可作出的l 的条数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.多于34.函数f(x)=logax(a ＞0且a ≠1)对任意正实数x,y 都有 （ ） A.f(x ²y)=f(x)²f(y) B.f(x ²y)=f(x)+f(y) C.f(x+y)=f(x)²f(y) D.f(x+y)=f(x)+f(y)5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（ ） A.b ∥α,c ∥β B.b ∥α,c ⊥β C.b ⊥α,c ⊥β D.b ⊥α,c ∥β6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为 （ ） A.14 B.16 C.18 D.207.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有 （ ）A.8种B.10种C.12种D.32种8.若a,b 是异面直线，a ⊂α,b ⊂β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（ ）A.l 与a 、b 分别相交B.l 与a 、b 都不相交C.l 至多与a 、b 中的一条相交D.l 至少与a 、b 中的一条相交9.设F1，F2是双曲线42x －y2=1的两个焦 点，点P 在双曲线上，且1PF²2PF =0，则|1PF|²|2PF |的值等于（ ） A.2B.22C.4D.810.f(x)=(1+2x)m+(1+3x)n(m,n ∈N*)的展开式中x 的系数为13，则x2的系数为（ ） A.31 B.40 C.31或40 D.71或8011.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（ ） A.小 B.大 C.相等 D.大小不能确定12.如右图，A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点，l 是公路，图中所标线段为道路，ABQP 、BCRQ 、CDSR 近似于正方形.已知A 、B 、C 、D 四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P 、Q 、R 、S 中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（ ） A.P 点 B.Q 点 C.R 点 D.S 点二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上） 13.抛物线y2=2x 上到直线x －y+3=0距离最短的点的坐标为_________.14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是_________.15.设定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+1)+f(x)=1,且当x ∈［1,2］时，f(x)=2－x,则f(8.5)=_________.16.某校要从甲、乙两名优秀短跑选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下：第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次甲成绩（秒） 12.1 12.2 13 12.5 13.1 12.5 12.4 12.2 乙成绩（秒） 1212.412.81312.212.812.312.5根据测试成绩，派_________（填甲或乙）选手参赛更好，理由是_________________. 答案：一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10.C 11.B 12.B二、13.（21，1） 14.6 15. 21三基小题训练二一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点 A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 中的任意一点为始点，与始点不 同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA 外，与向量EFDOCBAOA 共线的向量共有（ ）A ．2个B ． 3个C ．6个D ． 7个2．已知曲线C ：y2=2px 上一点P 的横坐标为4,P 到焦点的距离为5,则曲线C 的焦点到准线的距离为 ( )A ． 21B ． 1C ． 2D ． 43．若(3a2 －312a ) n 展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是 （ ） A ．4 B ．5 C ． 6 D ． 84． 从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为 （ ）A ． 203B ． 103C ． 201D ． 1015．抛物线y2=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是（ ） A.（3，0） B.（2，0） C.（1，0） D.（-1，0） 6．已知向量ｍ＝（a ，b ），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（ ） A.（a ，－b ） B.（－a ，b ） C.（b ，－a ） D.（－b ，－a ） 7. 如果S=｛x ｜x=2n+1,n ∈Z ｝,T=｛x ｜x=4n ±1,n ∈Z ｝,那么A.S TB.T SC.S=TD.S ≠T8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 （ ） A ．36种 B ．48种 C ．72种 D ．96种 9．已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α,m ⊂β.给出四个命题：（1）若α∥β,则l ⊥m; (2)若l ⊥m,则α∥β;(3)若α⊥β,则l ∥m;(4)若l ∥m,则α⊥β,其中正确的命题个数是( ) A.4 B.1 C.3 D.210．已知函数f(x)＝log2(x2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是（ ） A.(－∞，4) B.(－4，4] C.(－∞，－4)∪[2，＋∞) D.[－4，2)11．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（ ）A ．2只笔贵B ．3本书贵C ．二者相同D ．无法确定12．若α是锐角，sin(α－6π)=31,则cos α的值等于A.6162-B. 6162+C. 4132+D. 3132-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上．13．在等差数列｛an ｝中，a1=251,第10项开始比1大，则公差d 的取值范围是___________.14．已知正三棱柱ABC —A1B1C1，底面边长与侧棱长的比为2∶1，则直线AB1与CA1所成的角为 。

2019年普通高等学校招生全国统一考试（Ⅰ卷）文科数学试题一、选择题：1．设3i12iz -=+，则z = A ．2B ．3C ．2D ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是51-（51-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190 cm5．函数f (x )=2sin cos x xx x ++在[-π，π]的图像大致为A ．B ．C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生7．tan255°= A ．-23B ．-3C ．23D ．38．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a -b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A + B ．A =12A + C ．A =112A + D ．A =112A+10．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A -b sin B =4c sin C ，cos A =-14，则b c=A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：13．曲线2)3(e x y x x =+在点(0,0)处的切线方程为___________． 14．记S n 为等比数列{a n }的前n 项和.若13314a S ==，，则S 4=___________． 15．函数3π()sin(2)3cos 2f x x x =+-的最小值为___________． 16．已知∠ACB=90°，P 为平面ABC 外一点，PC =2，点P 到∠ACB 两边AC ，BC 3，那么P 到平面ABC 的距离为___________．三、解答题：17．（12分）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客40 10女顾客30 20（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++．P（K2≥k）0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.82818．（12分）记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知S9=-a5．（1）若a3=4，求{a n}的通项公式；（2）若a1>0，求使得S n≥a n的n的取值范围．19．（12分）如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离．。

2020年高考文科数学专题一集合与常用逻辑用语集合概念及其基本理论，是近代数学最基本的内容之一，集合的语言、思想、观点渗透于中学数学内容的各个分支．有关常用逻辑用语的常识与原理始终贯穿于数学的分析、推理与计算之中，学习关于逻辑的有关知识，可以使我们对数学的有关概念理解更透彻，表达更准确．关注本专题内容在其他各专题中的应用是学习这一专题内容时要注意的．§1－1 集合【知识要点】1．集合中的元素具有确定性、互异性、无序性．2．集合常用的两种表示方法：列举法和描述法，另外还有大写字母表示法，图示法(韦恩图)，一些数集也可以用区间的形式表示．3．两类不同的关系：(1)从属关系——元素与集合间的关系；(2)包含关系——两个集合间的关系(相等是包含关系的特殊情况)．4．集合的三种运算：交集、并集、补集．【复习要求】1．对于给定的集合能认识它表示什么集合．在中学常见的集合有两类：数集和点集．2．能正确区分和表示元素与集合，集合与集合两类不同的关系．3．掌握集合的交、并、补运算．能使用韦恩图表达集合的关系及运算．4．把集合作为工具正确地表示函数的定义域、值域、方程与不等式的解集等．【例题分析】例1 给出下列六个关系：(1)0∈N*(2)0∉{－1，1} (3)∅∈{0}(4)∅∉{0} (5){0}∈{0，1} (6){0}⊆{0}其中正确的关系是______．【答案】(2)(4)(6)【评析】1．熟悉集合的常用符号：不含任何元素的集合叫做空集，记作∅；N表示自然数集；N＋或N*表示正整数集；Z表示整数集；Q表示有理数集；R表示实数集．2．明确元素与集合的关系及符号表示：如果a是集合A的元素，记作：a∈A；如果a 不是集合A的元素，记作：a∉A．3．明确集合与集合的关系及符号表示：如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集．记作：A⊆B或B⊇A．如果集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A，那么，集合A叫做集合B的真子集．A B或B A．4．子集的性质：①任何集合都是它本身的子集：A⊆A；②空集是任何集合的子集：∅⊆A；提示：空集是任何非空集合的真子集．③传递性：如果A⊆B，B⊆C，则A⊆C；如果A B，B C，则A C．例2已知全集U＝{小于10的正整数}，其子集A，B满足条件(U A)∩(U B)＝{1，9}，A∩B＝{2}，B∩(U A)＝{4，6，8}．求集合A，B．【答案】A＝{2，3，5，7}，B＝{2，4，6，8}．【解析】根据已知条件，得到如图1－1所示的韦恩图，图1－1于是，韦恩图中的阴影部分应填数字3，5，7．故A＝{2，3，5，7}，B＝{2，4，6，8}．【评析】1、明确集合之间的运算对于两个给定的集合A、B，由既属于A又属于B的所有元素构成的集合叫做A、B的交集．记作：A∩B．对于两个给定的集合A、B，把它们所有的元素并在一起构成的集合叫做A、B的并集．记作：A∪B．如果集合A是全集U的一个子集，由U中不属于A的所有元素构成的集合叫做A在U 中的补集．记作U A．2、集合的交、并、补运算事实上是较为复杂的“且”、“或”、“非”的逻辑关系运算，而韦恩图可以将这种复杂的逻辑关系直观化，是解决集合运算问题的一个很好的工具，要习惯使用它解决问题，要有意识的利用它解决问题．例3 设集合M ＝{x ｜－1≤x ＜2}，N ＝{x ｜x ＜a }．若M ∩N ＝∅，则实数a 的取值范围是______．【答案】(－∞，－1]．【评析】本题可以通过数轴进行分析，要特别注意当a 变化时是否能够取到区间端点的值．象韦恩图一样，数轴同样是解决集合运算问题的一个非常好的工具．例4 设a ，b ∈R ，集合},,0{},,1{b aba b a =+，则b －a ＝______． 【答案】2【解析】因为},,0{},,1{b a b a b a =+，所以a ＋b ＝0或a ＝0(舍去，否则ab没有意义)， 所以，a ＋b ＝0，ab＝－1，所以－1∈{1，a ＋b ，a }，a ＝－1， 结合a ＋b ＝0，b ＝1，所以b －a ＝2．练习1－1一、选择题1．给出下列关系：①R ∈21；②2∉Q ；③｜－3｜∉N *；④Q ∈-|3|．其中正确命题的个数是( ) (A)1(B)2(C)3(D)42．下列各式中，A 与B 表示同一集合的是( ) (A)A ＝{(1，2)}，B ＝{(2，1)} (B)A ＝{1，2}，B ＝{2，1}(C )A ＝{0}，B ＝∅(D)A ＝{y ｜y ＝x 2＋1}，B ＝{x ｜y ＝x 2＋1}3．已知M ＝{(x ，y )｜x ＞0且y ＞0}，N ＝{(x ，y )｜xy ＞0}，则M ，N 的关系是( ) (A)M N(B)N M(C)M ＝N(D)M ∩N ＝∅4．已知全集U ＝N ，集合A ＝{x ｜x ＝2n ，n ∈N }，B ＝{x ｜x ＝4n ，n ∈N }，则下式中正确的关系是( ) (A)U ＝A ∪B (B)U ＝(U A )∪B(C)U ＝A ∪(U B )(D)U ＝(U A )∪(U B )二、填空题5．已知集合A＝{x｜x＜－1或2≤x＜3}，B＝{x｜－2≤x＜4}，则A∪B＝______．6．设M＝{1，2}，N＝{1，2，3}，P＝{c｜c＝a＋b，a∈M，b∈N}，则集合P中元素的个数为______．7．设全集U＝R，A＝{x｜x≤－3或x≥2}，B＝{x｜－1＜x＜5}，则(U A)∩B＝______. 8．设集合S＝{a0，a1，a2，a3}，在S上定义运算⊕为：a i⊕a j＝a k，其中k为i＋j被4除的余数，i，j＝0，1，2，3．则a2⊕a3＝______；满足关系式(x⊕x)⊕a2＝a0的x(x∈S)的个数为______．三、解答题9．设集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，C＝{2，3，4}，求(A∩B)∪C．10．设全集U＝{小于10的自然数}，集合A，B满足A∩B＝{2}，(U A)∩B＝{4，6，8}，(A)∩(U B)＝{1，9}，求集合A和B．U11．已知集合A＝{x｜－2≤x≤4}，B＝{x｜x＞a}，①A∩B≠∅，求实数a的取值范围；②A∩B≠A，求实数a的取值范围；③A∩B≠∅，且A∩B≠A，求实数a的取值范围．§1－2 常用逻辑用语【知识要点】1．命题是可以判断真假的语句．2．逻辑联结词有“或”“且”“非”．不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题．可以利用真值表判断复合命题的真假．3．命题的四种形式原命题：若p则q．逆命题：若q则p．否命题：若⌝p，则⌝q．逆否命题：若⌝q，则⌝p．注意区别“命题的否定”与“否命题”这两个不同的概念．原命题与逆否命题、逆命题与否命题是等价关系．4．充要条件如果p⇒q，则p叫做q的充分条件，q叫做p的必要条件．如果p⇒q且q⇒p，即q⇔p则p叫做q的充要条件，同时，q也叫做p的充要条件．5．全称量词与存在量词【复习要求】1．理解命题的概念．了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．2．了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．3．理解全称量词与存在量词的意义．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．【例题分析】例 1 分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“⌝p”形式的复合命题，并判断它们的真假．(1)p：0∈N，q：1∉N；(2)p：平行四边形的对角线相等，q：平行四边形的对角线相互平分．【解析】(1)p∨q：0∈N，或1∉N；p∧q：0∈N，且1∉N；⌝p：0∉N．因为p真，q假，所以p∨q为真，p∧q为假，⌝p为假．(2)p∨q：平行四边形的对角线相等或相互平分．p∧q：平行四边形的对角线相等且相互平分．⌝p：存在平行四边形对角线不相等．因为p假，q真，所以p∨q为真，p∧q为假，⌝p为真．【评析】判断复合命题的真假可以借助真值表．例2 分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假．(1)若a2＋b2＝0，则ab＝0；(2)若A∩B＝A，则A B．【解析】(1)逆命题：若ab＝0，则a2＋b2＝0；是假命题．否命题：若a2＋b2≠0，则ab≠0；是假命题．逆否命题：若ab≠0，则a2＋b2≠0；是真命题．(2)逆命题：若A B，则A∩B＝A；是真命题．否命题：若A∩B≠A，则A不是B的真子集；是真命题．逆否命题：若A不是B的真子集，则A∩B≠A．是假命题．【评析】原命题与逆否命题互为逆否命题，同真同假；逆命题与逆否命题也是互为逆否命题．例3 指出下列语句中，p是q的什么条件，q是p的什么条件．(1)p：(x－2)(x－3)＝0；q：x＝2；(2)p：a≥2；q：a≠0．【解析】由定义知，若p⇒q且q p，则p是q的充分不必要条件；若p q且q⇒p，则p是q的必要不充分条件；若p⇒q且q⇒p，p与q互为充要条件．于是可得(1)中p是q的必要不充分条件；q是p的充分不必要条件．(2)中p是q的充分不必要条件；q是p的必要不充分条件．【评析】判断充分条件和必要条件，首先要搞清楚哪个是条件哪个是结论，剩下的问题就是判断p与q之间谁能推出谁了．例4设集合M＝{x｜x＞2}，N＝{x｜x＜3}，那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的( )(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)非充分条件也非必要条件【答案】B【解析】条件p：x∈M或x∈N，即为x∈R；条件q：x∈M∩N，即为{x∈R｜2＜x＜3}．又R{x∈R｜2＜x＜3}，且{x∈R｜2＜x＜3}⊆R，所以p是q的必要非充分条件，选B．【评析】当条件p和q以集合的形式表现时，可用下面的方法判断充分性与必要性：设满足条件p的元素构成集合A，满足条件q的元素构成集合B，若A⊆B且B A，则p是q 的充分非必要条件；若A B且B⊆A，则p是q的必要非充分条件；若A＝B，则p与q互为充要条件．例5命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是( )(A)不存在x∈R，x3－x2＋1≤0，(B)存在x∈R，x3－x2＋1≤0(C)存在x∈R，x3－x2＋1＞0(D)对任意的x∈R，x3－x2＋1＞0【答案】C【分析】这是一个全称命题，它的否定是一个特称命题．其否定为“存在x∈R，x3－x2＋1＞0．”答：选C．【评析】注意全(特)称命题的否定是将全称量词改为存在量词(或将存在量词改为全称量词)，并把结论否定．练习1－2一、选择题1．下列四个命题中的真命题为( )(A)∃x∈Z，1＜4x＜3(B)∃x∈Z，3x－1＝0(C)∀x∈R，x2－1＝0(D)∀x∈R，x2＋2x＋2＞02．如果“p或q”与“非p”都是真命题，那么( )(A)q一定是真命题(B)q不一定是真命题(C)p不一定是假命题(D)p与q的真假相同3．已知a为正数，则“a＞b”是“b为负数”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4．“A是B的子集”可以用下列数学语言表达：“若对任意的x∈A⇒x∈B，则称A⊆B”．那么“A 不是B 的子集”可用数学语言表达为( ) (A)若∀x ∈A 但x ∉B ，则称A 不是B 的子集 (B)若∃x ∈A 但x ∉B ，则称A 不是B 的子集 (C)若∃x ∉A 但x ∈B ，则称A 不是B 的子集 (D)若∀x ∉A 但x ∈B ，则称A 不是B 的子集 二、填空题5．“⌝p 是真命题”是“p ∨q 是假命题的”__________________条件． 6．命题“若x ＜－1，则｜x ｜＞1”的逆否命题为_________． 7．已知集合A ，B 是全集U 的子集，则“A ⊆B ”是“U B⊆U A ”的______条件．8．设A 、B 为两个集合，下列四个命题： ①A B ⇔对任意x ∈A ，有x ∉B ②A B ⇔A ∩B ＝∅③AB ⇔AB④AB ⇔存在x ∈A ，使得x ∉B其中真命题的序号是______．(把符合要求的命题序号都填上) 三、解答题9．判断下列命题是全称命题还是特称命题并判断其真假： (1)指数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被2整除又能被5整除； (3)∃x ∈{x ｜x ∈Z }，log 2x ＞0； (4).041,2≥+-∈∀x x x R10．已知实数a ，b ∈R ．试写出命题：“a 2＋b 2＝0，则ab ＝0”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断四个命题的真假，说明判断的理由．习题11．命题“若x 是正数，则x ＝｜x ｜”的否命题是( ) (A)若x 是正数，则x ≠｜x ｜ (B)若x 不是正数，则x ＝｜x ｜ (C)若x 是负数，则x ≠｜x ｜(D)若x 不是正数，则x ≠｜x ｜2．若集合M 、N 、P 是全集U 的子集，则图中阴影部分表示的集合是( )(A)(M ∩N )∪P (B)(M ∩N )∩P (C)(M ∩N )∪(U P )(D)(M ∩N )∩(U P )3．“81=a ”是“对任意的正数12,≥+xa x x ”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4．已知集合P ＝{1，4，9，16，25，…}，若定义运算“&”满足：“若a ∈P ，b ∈P ，则a &b ∈P ”，则运算“&”可以是( ) (A)加法(B)减法(C)乘法(D)除法5．已知a ，b ，c 满足c ＜b ＜a ，且ac ＜0，那么下列选项中不一定．．．成立的是( ) (A)ab ＞ac (B)c (b －a )＜0 (C)cb 2＜ab 2 (D)ac (a －c )＜0二、填空题6．若全集U ＝{0，1，2，3}且U A ＝{2}，则集合A ＝______．7．命题“∃x ∈A ，但x ∉A ∪B ”的否定是____________．8．已知A ＝{－2，－1，0，1}，B ＝{y ｜y ＝｜x ｜，x ∈A }，则B ＝____________． 9．已知集合A ＝{x ｜x 2－3x ＋2＜0}，B ＝{x ｜x ＜a }，若A B ，则实数a 的取值范围是____________．10．设a ，b 是两个实数，给出下列条件：①a ＋b ＞1；②a ＋b ＝2；③a ＋b ＞2； ④a 2＋b 2＞2；⑤ab ＞1，其中能推出“a ，b 中至少有一个大于1”的条件是______．(写出所有正确条件的序号)11．解不等式.21<x12．若0＜a ＜b 且a ＋b ＝1．(1)求b 的取值范围；(2)试判断b 与a 2＋b 2的大小．13．设a ≠b ，解关于x 的不等式：a 2x ＋b 2(1－x )≥[ax ＋b (1－x )]2．14．设数集A 满足条件：①A ⊆R ；②0∉A 且1∉A ；③若a ∈A ，则.11A a∈- (1)若2∈A ，则A 中至少有多少个元素； (2)证明：A 中不可能只有一个元素．专题01 集合与常用逻辑用语参考答案练习1－1一、选择题1．B 2．B 3．A 4．C提示：4．集合A表示非负偶数集，集合B表示能被4整除的自然数集，所以{正奇数}(U B)，从而U＝A∪(U B)．二、填空题5．{x｜x＜4} 6．4个7．{x｜－1＜x＜2} 8．a1；2个(x为a1或a3)．三、解答题9．(A∩B)∪C＝{1，2，3，4}10．分析：画如图所示的韦恩图：得A＝{0，2，3，5，7}，B＝{2，4，6，8}．11．答：①a＜4；②a≥－2；③－2≤a＜4提示：画数轴分析，注意a可否取到“临界值”．练习1－2一、选择题1．D 2．A 3．B 4．B二、填空题5．必要不充分条件6．若｜x｜≤1，则x≥－1 7．充要条件8．④提示：8．因为A B，即对任意x∈A，有x∈B．根据逻辑知识知，A B，即为④．另外，也可以通过文氏图来判断．三、解答题9．答：(1)全称命题，真命题．(2)特称命题，真命题．(3)特称命题，真命题；(4)全称命题，真命题．10．略解：答：逆命题：若ab＝0，则a2＋b2＝0；是假命题；例如a＝0，b＝1否命题：若a2＋b2≠0，则ab≠0；是假命题；例如a＝0，b＝1逆否命题：若ab ≠0，则a 2＋b 2≠0；是真命题；因为若a 2＋b 2＝0，则a ＝b ＝0，所以ab ＝0，即原命题是真命题，所以其逆否命题为真命题．习题1一、选择题1．D 2．D 3．A 4．C 5．C提示：5．A 正确．B 不正确．D ．正确．当b ≠0时，C 正确；当b ＝0时，C 不正确，∴C 不一定成立．二、填空题6．{0，1，3} 7．∀x ∈A ，x ∈A ∪B 8．{0，1，2} 9．{a ｜a ≥2} 10．③． 提示：10、均可用举反例的方式说明①②④⑤不正确．对于③：若a 、b 均小于等于1．即，a ≤1，b ≤1，则a ＋b ≤2，与a ＋b ＞2矛盾，所以③正确．三、解答题11．解：不等式21<x 即,021,021<-<-x x x 所以012>-xx ，此不等式等价于x (2x －1)＞0，解得x ＜0或21>x ， 所以，原不等式的解集为{x ｜x ＜0或21>x }． 12．解：(1)由a ＋b ＝1得a ＝1－b ，因为0＜a ＜b ，所以1－b ＞0且1－b ＜b ，所以.121<<b (2)a 2＋b 2－b ＝(1－b )2＋b 2－b ＝2b 2－3b ＋1＝⋅--81)43(22b 因为121<<b ，所以,081)43(22<--b 即a 2＋b 2＜b ．13．解：原不等式化为(a 2－b 2)x ＋b 2≥(a －b )2x 2＋2b (a －b )x ＋b 2，移项整理，得(a －b )2(x 2－x )≤0．因为a ≠b ，故(a －b )2＞0，所以x 2－x ≤0．故不等式的解集为{x ｜0≤x ≤1}．14．解：(1)若2∈A ，则.22111,21)1(11,1211A A A ∈=-∴∈=--∴∈-=- ∴A 中至少有－1，21，2三个元素． (2)假设A 中只有一个元素，设这个元素为a ，由已知A a∈-11，则a a -=11．即a 2－a ＋1＝0，此方程无解，这与A 中有一个元素a 矛盾，所以A 中不可能只有一个元素．。