2019-2020学年广东省广州市中山大学附中八年级(下)期中数学试卷

2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分 1．（3分）如图分别给出了变量x 与y 之间的对应关系，其中y 不是x 的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A ．12B ．23C ．0.3D ．73．（3分）已知三角形三边的长分别为3、2、5，则该三角形的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法确定4．（3分）下列判断错误的是（ ） A ．对角线相等四边形是矩形B ．对角线相互垂直平分四边形是菱形C ．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D ．对角线相互平分的四边形是平行四边形 5．（3分）当0b <时，一次函数2y x b =+的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限 6．（3分）如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得2AO m =．若梯子的顶端沿墙下滑0.5m ，这时梯子的底端也恰好外移0.5m ，则梯子的长度AB 为（ ）m ．A ．2.5B ．3C ．1.5D ．3.57．（3分）已知点1(2,)y -，(1,0)，2(3,)y 都在一次函数2y kx =-的图象上，则1y ，2y ，0的大小关系是（ ） A ．120y y <<B ．120y y <<C ．120y y <<D ．210y y <<8．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若3EF=，4BD=，则菱形ABCD的周长为（）A．4B．46C．47D．289．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3,4)，点D的坐标为(2,0)，E为AB上的点，当CDE∆的周长最小时，点E的坐标为（）A．(1,3)B．(3,1)C．(4,1)D．(3,2)10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，则ABC∆的周长最小是（）A．12B．4522+C．55D．2542+二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）函数2xyx+=的自变量x的取值范围是．12．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知10AD=，14BD=，8AC=，则OBC∆的周长为．13．（3分）若方程组2x y b x y a +=⎧⎨-=⎩的解是13x y =-⎧⎨=⎩，则直线2y x b =-+与直线y x a =-的交点坐标是 ．14．（3分）已知：如图，90ABC ADC ∠=∠=︒，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，10AC =，8BD =，则MN = ．15．（3分）如图1，在平面直角坐标系中，将ABCD Y 放置在第一象限，且//AB x 轴．直线y x =-从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度n 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2所示，则ABCD Y 的面积为 ．三、解答题（共8题，共75分）16．（10分）（1）计算132728712483⨯-÷+- （2）已知21x =-，21y =+，求代数式22x y xy +的值． 17．（8分）已知一次函数的图象经过(3,8)A 和(3,4)B --两点． （1）求这个一次函数的关系式；（2）若点(,21)P a a -+在这个函数的图象上，求a 的值．18．（9分）如图，点D ，C 在BF 上，//AC DE ，A E ∠=∠，BD CF =． （1）求证：AB EF =；（2）连接AF ，BE ，猜想四边形ABEF 的形状，并说明理由．19．（9分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题．（1）线段AB 的长为 ，BC 的长为 ，CD 的长为 ；（2）连接AC ，通过计算说明ACD ∆和ABC ∆是什么特殊三角形．20．（9分）某汽车出发前油箱内有油42L ，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．邮箱中剩余油量()Q L 与行驶时间()t h 之间的函数关系如图所示． （1）汽车行驶 h 后加油，加油量为 L ；（2）求加油前油箱剩余油量Q 与行驶时间t 之间的函数关系式；（3）如果加油站离目的地还有200km ，车速为40/km h ，请直接写出汽车到达目的地时，油箱中还有多少汽油？21．（9分）某市在城中村改造中，需要种植A 、B 两种不同的树苗共3000棵，经招标，承包商以15万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A 、B 两种树苗的成本价及成活率如表： 品种 购买价（元/棵）成活率 A 28 90%B4095%设种植A 种树苗x 棵，承包商获得的利润为y 元． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？ 22．（10分）如图，在ABC ∆中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线//MN BC ，设MN 交BCA ∠的角平分线于点E ，交BCA ∠的外角平分线于点F ． （1）求证：EO FO =；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．（3）当点O 运动到何处，且ABC ∆满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？并说明理由．23．（11分）如图，已知直线334y x =+与坐标轴交于B ，C 两点，点A 是x 轴正半轴上一点，并且15ABC S ∆=，点F 是线段AB 上一动点（不与端点重合），过点F 作//FE x 轴，交BC 于E ．（1）求AB 所在直线的解析式；（2）若FD x ⊥轴于D ，且点D 的坐标为(,0)m ，请用含m 的代数式表示DF 与EF 的长； （3）在x 轴上是否存在一点P ，使得PEF ∆为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分 1．（3分）如图分别给出了变量x 与y 之间的对应关系，其中y 不是x 的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】2E ：函数的概念【分析】函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B中y不是x的函数．故选：B．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．2．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．12B．23C．0.3D．7【考点】74：最简二次根式【分析】根据最简二次根式的定义（①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母，满足以上两个条件的二次根式叫最简二次根式）逐个判断即可．【解答】解：A、1223=，不是最简二次根式，故本选项错误；B、21633=，不是最简二次根式，故本选项错误；C、10.33010=，不是最简二次根式，故本选项错误；D、7是最简二次根式，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了最简二次根式的定义的应用，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：最简二次根式满足以下两个条件：①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母．3．（3分）已知三角形三边的长分别为3、2、5，则该三角形的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【考点】KS：勾股定理的逆定理【分析】两小边的平方和等于最长边的平方，即可由勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形．【解答】解：2222(5)3+=Q，∴该三角形是直角三角形，故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足222a b c+=，那么这个三角形就是直角三角形．知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．4．（3分）下列判断错误的是（）A．对角线相等四边形是矩形B．对角线相互垂直平分四边形是菱形C．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D．对角线相互平分的四边形是平行四边形【考点】7L：平行四边形的判定与性质；LC：矩形的判定；9L：菱形的判定；LF：正方形的判定【分析】利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、正方形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：A 、对角线相等四边形是矩形，错误； B 、对角线相互垂直平分四边形是菱形，正确；C 、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；D 、对角线相互平分的四边形是平行四边形，正确； 故选：A ．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理，难度不大． 5．（3分）当0b <时，一次函数2y x b =+的图象经过(( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限 【考点】7F ：一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数系数的正负，可得出一次函数图象经过的象限，由此即可得出结论． 【解答】解：10k =>Q ，0b <，∴一次函数y x b =+的图象经过第一、三、四象限．故选：D ． 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出函数图象经过的象限．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的解析式结合一次函数图象与系数的关系找出函数图象经过的象限是关键． 6．（3分）如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得2AO m =．若梯子的顶端沿墙下滑0.5m ，这时梯子的底端也恰好外移0.5m ，则梯子的长度AB 为（ ）m ．A ．2.5B ．3C ．1.5D ．3.5 【考点】KU ：勾股定理的应用【分析】设BO xm =，利用勾股定理用x 表示出AB 和CD 的长，进而求出x 的值，即可求出AB 的长度．【解答】解：设BO xm =，依题意，得0.5AC =，0.5BD =，2AO =． 在Rt AOB ∆中，根据勾股定理得 222222AB AO OB x =+=+， 在Rt COD ∆中，根据勾股定理22222(20.5)(0.5)CD CO OD x =+=-++， 22222(20.5)(0.5)x x ∴+=-++，解得 1.5x =，22215 2.5AB ∴=+=g ，答：梯子AB 的长为2.5m ．故选：A ．【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AB CD =为梯子长等量关系是解题的关键．7．（3分）已知点1(2,)y -，(1,0)，2(3,)y 都在一次函数2y kx =-的图象上，则1y ，2y ，0的大小关系是（ ） A ．120y y <<B ．120y y <<C ．120y y <<D ．210y y <<【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征【分析】先根据点(1,0)在一次函数2y kx =-的图象上，求出20k =>，再利用一次函数的性质判断出函数的增减性，然后根据三点横坐标的大小得出结论． 【解答】解：Q 点(1,0)在一次函数2y kx =-的图象上， 20k ∴-=，20k ∴=>，y ∴随x 的增大而增大， 213-<<Q ，120y y ∴<<．故选：B ． 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质． 8．（3分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF ．若3EF =，4BD =，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．4B ．46C ．47D ．28【考点】KX ：三角形中位线定理；8L ：菱形的性质【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC ，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．【解答】解：EQ，F分别是AB，BC边上的中点，3EF=，223AC EF∴==，Q四边形ABCD是菱形，AC BD ∴⊥，132OA AC==，122OB BD==，227AB OA OB∴=+=，∴菱形ABCD的周长为47．故选：C．【点评】此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键．9．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3,4)，点D的坐标为(2,0)，E为AB上的点，当CDE∆的周长最小时，点E的坐标为（）A．(1,3)B．(3,1)C．(4,1)D．(3,2)【考点】5D：坐标与图形性质；LB：矩形的性质；PA：轴对称-最短路线问题【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时CDE∆的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时CDE∆的周长最小．(2,0)DQ，(3,0)A，(4,0)H∴，设直线CH解析式为y ax b=+，则404a bb+=⎧⎨=⎩，解得：14ab=-⎧⎨=⎩，故直线CH解析式为4y x=-+，3x∴=时，341y=-+=，∴点E坐标(3,1)故选：B．【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称-最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，则ABC∆的周长最小是（）A．12B．4522++C．55D．2542【考点】5D：坐标与图形性质；PA：轴对称-最短路线问题【分析】根据轴对称作最短路线得出AE B E='，进而得出B O C O∆的周'='，即可得出ABC长最小时C点坐标进而可求出ABC∆的周长．【解答】解：作B点关于y轴对称点B'点，连接AB'，交y轴于点C'，此时ABC∆的周长最小，Q点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，∴'点坐标为：(3,0)AE=，B-，4则4B E'=，即B E AE'=，Q，'C O AE//∴'='=，3B OC O∆的周长最小为∴点C'的坐标是(0,3)，此时ABC2222'+=+++=+．AB AB44244225故选：D．【点评】此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质和勾股定理的运用，根据已知得出C 点位置是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）函数2x y x+=的自变量x 的取值范围是 2x -…且0x ≠ ． 【考点】4E ：函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：20x +…且0x ≠， 解得：2x -…且0x ≠．故答案为：2x -…且0x ≠． 【点评】本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．（3分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知10AD =，14BD =，8AC =，则OBC ∆的周长为 21 ．【考点】5L ：平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质得出4OA OC ==，7OB OD ==，10BC AD ==，即可求出OBC ∆的周长．【解答】解：Q 四边形ABCD 是平行四边形，4OA OC ∴==，7OB OD ==，10BC AD ==，OBC ∴∆的周长471021OB OC AD =++=++=．故答案为：21【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．13．（3分）若方程组2x y b x y a +=⎧⎨-=⎩的解是13x y =-⎧⎨=⎩，则直线2y x b =-+与直线y x a =-的交点坐标是 (1,3)- ．【考点】FE ：一次函数与二元一次方程（组)【分析】根据两个函数图象的交点就是两个函数组成的方程组的解可得答案．【解答】解：因为方程组2x y b x y a +=⎧⎨-=⎩的解是13x y =-⎧⎨=⎩， 所以直线2y x b =-+与直线y x a =-的交点坐标是(1,3)-，故答案为：(1,3)-，【点评】此题主要考查了二元一次方程（组)与一次函数的关系，关键是掌握两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解．14．（3分）已知：如图，90ABC ADC ∠=∠=︒，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，10AC =，8BD =，则MN = 3 ．【考点】KP ：直角三角形斜边上的中线【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到5BM DM ==，根据等腰三角形的性质得到4BN =，根据勾股定理得到答案．【解答】解：连接BM 、DM ，90ABC ADC ∠=∠=︒Q ，M 是AC 的中点，152BM DM AC ∴===， N Q 是BD 的中点，MN BD ∴⊥，142BN BD ∴==， 由勾股定理得：2222543MN BM BN =-=-=，故答案为：3．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．15．（3分）如图1，在平面直角坐标系中，将ABCD Y 放置在第一象限，且//AB x 轴．直线y x =-从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度n 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2所示，则ABCD Y 的面积为 10 ．【考点】7E ：动点问题的函数图象【分析】根据图象可以得到当移动的距离是3时，直线经过点A ，当移动距离是7时，直线经过D ，在移动距离是8时经过B ，则835AB =-=，当直线经过D 点，设交AB 与N ，则22DN =，作DM AB ⊥于点M ．利用三角函数即可求得DM 即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A ，当移动距离是7时，直线经过D ，在移动距离是8时经过B ，则835AB =-=， 当直线经过D 点，设交AB 与N ，则22DN =，如图，作DM AB ⊥于点M ．y x =-Q 与x 轴形成的角是45︒，又//AB x Q 轴，45DNM ∴∠=︒，2sin 452222DM DN ∴=︒=⨯=g ， 则平行四边形的面积是：5210AB DM =⨯=g ，故答案为：10．【点评】本题考查了函数的图象，根据图象理解AB 的长度，正确求得平行四边形的高是关键．三、解答题（共8题，共75分） 16．（10分）（1）计算132728712483⨯-÷+- （2）已知21x =-，21y =+，求代数式22x y xy +的值．【考点】7A ：二次根式的化简求值；76：分母有理化【分析】（1）利用二次根式运算法则计算即可；（2）先分解因式，然后代入求值．【解答】解：（1）原式924343=-+-11=；（2）22x y xy +()xy x y =+ (21)(21)(2121)=-+-++122=⨯22=．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．17．（8分）已知一次函数的图象经过(3,8)A 和(3,4)B --两点．（1）求这个一次函数的关系式；（2）若点(,21)P a a -+在这个函数的图象上，求a 的值．【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征；FA ：待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）把点P 的坐标代入函数解析式，利用方程求得a 的值．【解答】解：（1）设直线AB 的表达式为y kx b =+，Q 一次函数的图象经过(3,8)A 和(3,4)B --两点，∴3834k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得22k b =⎧⎨=⎩∴直线AB 的表达式为22y x =+；（2）由（1）知，直线AB 的表达式为22y x =+，把(,21)P a a -+代入，得2221a a +=-+解得14a =-． 【点评】主要考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，解本题的关键是用方程的思想解决问题．18．（9分）如图，点D ，C 在BF 上，//AC DE ，A E ∠=∠，BD CF =．（1）求证：AB EF =；（2）连接AF ，BE ，猜想四边形ABEF 的形状，并说明理由．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质【分析】（1）利用AAS 证明ABC EFD ∆≅∆，再根据全等三角形的性质可得AB EF =；（2）首先根据全等三角形的性质可得B F ∠=∠，再根据内错角相等两直线平行可得到//AB EF ，又AB EF =，可证出四边形ABEF 为平行四边形．【解答】（1）证明：//AC DE Q ，ACD EDF ∴∠=∠，BD CF =Q ，BD DC CF DC ∴+=+，即BC DF =，在ABC ∆与EFD ∆中ACD EDF A EBC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABC EFD AAS ∴∆≅∆，AB EF ∴=；（2）猜想：四边形ABEF 为平行四边形，理由如下：由（1）知ABC EFD ∆≅∆，B F ∴∠=∠，//AB EF ∴，又AB EF =Q ，∴四边形ABEF 为平行四边形．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，解决问题的关键是证明ABC EFD ∆≅∆．19．（9分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题．（1）线段AB 的长为5 ，BC 的长为 ，CD 的长为 ；（2）连接AC ，通过计算说明ACD ∆和ABC ∆是什么特殊三角形．【考点】KQ ：勾股定理；KS ：勾股定理的逆定理【分析】（1）把线段AB 、BC 、CD 、放在一个直角三角形中利用勾股定理计算即可；（2）根据勾股定理的逆定理求出AC AD =，即可判断ACD ∆的形状；由勾股定理的逆定理得出ABC ∆是直角三角形．【解答】解：（1）由勾股定理得：22215AB =+=，22345BC =+=，222222CD =+=；故答案为：5，5，22；（2）222425AC =+=Q ，222425AD ==+=，AC AD ∴=，ACD ∴∆是等腰三角形；22252025AB AC BC +=+==Q ，ABC ∴∆是直角三角形．【点评】此题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．20．（9分）某汽车出发前油箱内有油42L ，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．邮箱中剩余油量()Q L 与行驶时间()t h 之间的函数关系如图所示．（1）汽车行驶 5 h 后加油，加油量为 L ；（2）求加油前油箱剩余油量Q 与行驶时间t 之间的函数关系式；（3）如果加油站离目的地还有200km ，车速为40/km h ，请直接写出汽车到达目的地时，油箱中还有多少汽油？【考点】FH ：一次函数的应用【分析】（1）根据函数图象的横坐标，可得答案；根据函数图象的纵坐标，可得加油量；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据汽车每小时的耗油量乘以汽车行驶200km 所需时间，可得汽车行驶200km 的耗油量，再用36升减去行驶200km 的耗油量，可得答案．【解答】解：（1）由横坐标看出，汽车行驶5小时后加油，由纵坐标看出，加了361224L -=油．故答案为5，24；（2）设解析式为Q kt b =+，将(0,42)，(5,12)代入函数解析式，得42512b k b =⎧⎨+=⎩，解得642k b =-⎧⎨=⎩． 故加油前油箱剩余油量Q 与行驶时间t 之间的函数关系式为642Q t =-+；（3）汽车每小时耗油量为421265-=升， 汽车行驶200km ，车速为40/km h ，需要耗油20063040⨯=升， 36306-=升．故汽车到达目的地时，油箱中还有6升汽油．【点评】本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求一次函数的解析式．观察函数图象的横坐标得出时间，观察函数图象的纵坐标得出剩余油量是解题关键．21．（9分）某市在城中村改造中，需要种植A 、B 两种不同的树苗共3000棵，经招标，承包商以15万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A 、B 两种树苗的成本价及成活率如表：品种购买价（元/棵） 成活率 A28 90% B 40 95%设种植A 种树苗x 棵，承包商获得的利润为y 元．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？【考点】9C ：一元一次不等式的应用；FH ：一次函数的应用【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以得到y 与x 的函数关系式；（2）根据题意可以的得到相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，1500002840(3000)3000012y x x x =---=+，即y 与x 之间的函数关系式是1230000y x =+；（2）由题意可得，90%95%(3000)300093%x x +-⨯…，解得，1200x …，1230000y x =+Q ，∴当1200x =时，y 取得最大值，此时44400y =，即承包商购买A 种树苗1200棵，B 种树苗1800棵时，能获得最大利润，最大利润是44400元．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式．22．（10分）如图，在ABCMN BC，∆中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线//设MN交BCA∠的角平分线于点E，交BCA∠的外角平分线于点F．（1）求证：EO FO=；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．（3）当点O运动到何处，且ABC∆满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由．【考点】LD：矩形的判定与性质；LF：正方形的判定【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的定义得出OCE OEC∠=∠，得∠=∠，OCF OFC出EO CO=，即可得出结论；=，FO CO（2）先证明四边形AECF是平行四边形，再由对角线相等，即可得出结论；（3）由正方形的性质得出45ACB ACE∠=∠=︒即可．∠=︒，得出290ACE【解答】解：（1）Q，MN BC//∴∠=∠，32又CF∠，Q平分GCO∴∠=∠，12∴∠=∠，13∴=，FO CO同理：EO CO=，EO FO∴=．（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．Q当点O运动到AC的中点时，AO CO=，又EO FOQ，=∴四边形AECF是平行四边形，由（1）可知，FO CO=，∴===，AO CO EO FO=，AO CO EO FO∴+=+，即AC EF∴四边形AECF是矩形．（3）当点O运动到AC的中点时，且ABC∠为直角的直角三角形时，四边形∆满足ACBAECF是正方形．Q 由（2）知，当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形，//MN BC Q ，AOE ACB ∴∠=∠90ACB ∠=︒Q ，90AOE ∴∠=︒，AC EF ∴⊥，∴四边形AECF 是正方形．【点评】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定、矩形的判定、菱形的判定、正方形的性质；熟练掌握平行线的性质和矩形、菱形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．23．（11分）如图，已知直线334y x =+与坐标轴交于B ，C 两点，点A 是轴正半轴上一点，并且15ABC S ∆=，点F 是线段AB 上一动点（不与端点重合），过点F 作//FE x 轴，交BC 于E ．（1）求AB 所在直线的解析式；（2）若FD x ⊥轴于D ，且点D 的坐标为(,0)m ，请用含m 的代数式表示DF 与EF 的长；（3）在x 轴上是否存在一点P ，使得PEF ∆为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】FI ：一次函数综合题【分析】（1）由直线334y x =+可求得B 、C 坐标，再结合15ABC S ∆=，则可求得A 点坐标，利用待定系数法可求得直线AB 的解析式；（2）根据直线AB 解析式可求得F 点的纵坐标，即可表示出DF 的长，由//EF x 轴则可得出E 点纵坐标，代入直线BC 解析式可求得E 点横坐标，从而可表示出EF 的长；（3）设(,0)P t ，当90PFE ∠=︒时，则有PF EF =，则可得到关于x 的方程，可求得P 点坐标；当90PEF ∠=︒时，则有PE EF DF ==，可求得P 点坐标；当90EPF ∠=︒时，过P 作PH EF ⊥，由等腰直角三角形的性质可知12PH EF =，可求得D 点坐标，从而可求得P 点坐标．【解答】解：（1）在334y x =+中，令0x =可得3y =，令0y =可求得4x =-， (0,3)B ∴，(4,0)C -，3OB ∴=，4OC =，15ABC S ∆=Q ，∴1152AC OB =g ，即1(4)3152OA +⨯=，解得6OA =， (6,0)A ∴，设直线AB 解析式为y kx b =+，∴603k b b +=⎧⎨=⎩，解得123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 解析式为132y x =-+； （2）FD x ⊥Q 轴，且(,0)D m ，F ∴点横坐标为m ， 在132y x =-+中，令x m =，可得132y m =-+， 132DF m ∴=-+， //EF x Q 轴，E ∴点纵坐标为132m -+， 在334y x =+中，令132y m =-+，可得133324m x -+=+，解得23x m =-， F Q 在线段AB 上，06m ∴<<2533EF m m m ∴=+=； （3）假设存在满足条件的点P ，设其坐标为(,0)t ，PEF ∆Q 为等腰直角三角形，∴有90PFE ∠=︒、90PEF ∠=︒和90EPF ∠=︒三种情况，①当90PFE ∠=︒时，则有PF EF =，由（2）可得132PF t =-+，53EF t =， 15323t t ∴-+=，解得1813t =， 18(13P ∴，0)； ②当90PEF ∠=︒时，则有PE EF =， 在334y x =+中，令x t =可得334y t =+， 334PE t ∴=+， 在132y x =-+中，令334y t =+，可得313342t x +=-+，解得32x t =-， 35()22EF t t t ∴=-+-=-，∴35342t t +=-，解得1213t =-， 12(13P ∴-，0)； ③当90EPF ∠=︒时，如图，过P 作PH EF ⊥于点H ，则PH HF PD EH DF ====，由（2）可知132DF m =-+，53EF m =， 1153223m m ∴-+=⨯，解得94m =， 19153248PD DF ∴==-⨯+=，94OD =， 9153488OP OD PD ∴=-=-=， 3(8P ∴，0)； 综上可知存在满足条件的点P ，其坐标为18(13，0)或12(13-，0)或3(8P ，0)． 【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及三角形的面积、待定系数法、函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、方程思想及分类讨论思想．在（1）中求得A 点坐标是解题的关键，在（2）中分别表示出E 、F 的坐标是解题的关键，在（3）中确定出P 点的位置，利用等腰直角三角形的性质得到关于P 点坐标的方程是解题的关键，注意分三种情况．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。

2019-2020学八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．（3分）下列运算正确的是（）A．＝﹣2B．C．＝x D．2．（3分）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x≤﹣2D．x≥﹣24．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．＝±2B．C．2﹣＝2D．6．（3分）下列计算正确的是（）A．＝x B．x2•x5＝x10C．（x2）3＝x6D．＝+ 7．（3分）下列各组数据不是勾股数的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．5，12，13D．6，8，10 8．（3分）如图，正方形ABCD的面积是（）A．5B．25C．7D．19．（3分）如图，数轴上的点A表示的数是﹣2，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．B．+2C．﹣2D．210．（3分）由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．AB2＝BC2+AC211．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．设AB的长是m，下列关于m的四种说法，其中，所有正确说法的序号是（）①m是无理数②m是13的算术平方根③2＜m＜3④m可以用数轴上的一个点来表示A．①②B．①③C．①②④D．②③④12．（3分）如图，高速公路上有A、B两点相距10km，C、D为两村庄，已知DA＝4km，CB＝6km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则EB的长是（）kmA．4B．5C．6D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案填在答题卷指定的位置上．13．（3分）将二次根式化为最简二次根式．14．（3分）化简：＝．15．（3分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a＝．16．（3分）已知a＝﹣1，则a2+2a+2的值是．17．（3分）如图，两树高分别为10米和4米，相距8米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，问小鸟至少飞行米．18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为．三、解答题（本大题共9小题，共66分）请在答题卷指定位置上写出解答过程．19．（6分）计算：（1）；（2）．20．（6分）计算：（1）；（2）．21．（8分）计算：（3﹣）（3+）+（2﹣）22．（8分）已知a＝3+，b＝3﹣，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2（2）a2﹣2ab+b2．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上．（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）试判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由．24．（10分）一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？25．（10分）如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端9米处，发现此时绳子底端距离打结处约3米，请算出旗杆的高度．26．（5分）如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC、BC可以从工厂C 到达公路，经测量AC＝600m，BC＝800m，AB＝1000m，现需要修建一条公路，使工厂C到公路的距离最短．请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建的路的长．27．（5分）如图，∠ADC＝90°，AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m．（1）试判断以点A，B，C为顶点的三角形的形状，并说明理由；（2）求该图的面积．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑．1．（3分）下列运算正确的是（）A．＝﹣2B．C．＝x D．解：A．＝|﹣2|＝2，此选项错误；B．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．＝|x|，此选项错误；D．＝＝×＝2，此选项正确；故选：D．2．（3分）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、＝2，则不是最简二次根式，故此选项不合题意；B、是最简二次根式，故此选项符合题意；C、＝＝，则不是最简二次根式，故此选项不合题意；D、＝，则不是最简二次根式，故此选项不合题意；故选：B．3．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x≤﹣2D．x≥﹣2解：由题意，得x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：D．4．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、＝2，与不是同类二次根式，故本选项错误；B、＝3，与不是同类二次根式，故本选项错误；C、＝，与是同类二次根式，故本选项正确；D、与不是同类二次根式，故本选项错误．故选：C．5．（3分）下列计算正确的是（）A．＝±2B．C．2﹣＝2D．解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝＝，所以B选项正确；C、原式＝，所以C选项错误；D、与不能合并，所以D选项错误．故选：B．6．（3分）下列计算正确的是（）A．＝x B．x2•x5＝x10C．（x2）3＝x6D．＝+解：A、，错误；B、x2•x5＝x7，错误；C、（x2）3＝x6，正确；D、，错误；故选：C．7．（3分）下列各组数据不是勾股数的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．5，12，13D．6，8，10解：A、12+32≠42 ，不能构成直角三角形，所以不是勾股数，故符合题意；B、32+42＝52，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；C、52+122＝132，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；D、62+82＝102，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；故选：A．8．（3分）如图，正方形ABCD的面积是（）A．5B．25C．7D．1解：设正方形的边长为c，由勾股定理可知：c2＝32+42，∴c2＝25，故选：B．9．（3分）如图，数轴上的点A表示的数是﹣2，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．B．+2C．﹣2D．2解：由题意可得，AB＝3，BC＝2，AB⊥BC，∴AC＝＝＝，∴AD＝．∴点D表示数为﹣2．故选：C．10．（3分）由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．AB2＝BC2+AC2解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C≠90°，故△ABC不是直角三角形；B、不妨设AB＝3x，BC＝4x，AC＝5x，此时AB2+BC2＝25x2＝AC2，故△ABC是直角三角形；C、∠A+∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C＝90°，故△ABC是直角三角形；D、AB2＝BC2+AC2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；故选：A．11．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．设AB的长是m，下列关于m的四种说法，其中，所有正确说法的序号是（）①m是无理数②m是13的算术平方根③2＜m＜3④m可以用数轴上的一个点来表示A．①②B．①③C．①②④D．②③④解：由勾股定理可知：m＝＝＝，故①②④正确，∵3＜＜4，∴3＜m＜4，故③错误，故选：C．12．（3分）如图，高速公路上有A、B两点相距10km，C、D为两村庄，已知DA＝4km，CB＝6km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则EB的长是（）kmA．4B．5C．6D．解：设BE＝x，则AE＝（10﹣x）km，由勾股定理得：在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝42+（10﹣x）2，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2＝62+x2，由题意可知：DE＝CE，所以：62+x2＝42+（10﹣x）2，解得：x＝4km．所以，EB的长是4km．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案填在答题卷指定的位置上．13．（3分）将二次根式化为最简二次根式5．解：原式＝5，故答案为：514．（3分）化简：＝．解：原式＝＝＝，故答案为．15．（3分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a＝1．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴1+a＝4a﹣2，解得a＝1．故答案为1．16．（3分）已知a＝﹣1，则a2+2a+2的值是12．解：∵a＝﹣1，∴a2+2a+2＝（a+1）2+1＝（﹣1+1）2+1＝11+1＝12．故答案为：12．17．（3分）如图，两树高分别为10米和4米，相距8米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，问小鸟至少飞行10米．解：如图，设大树高为AB＝10m，小树高为CD＝4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，则EB＝4m，EC＝8m，AE＝AB﹣EB＝10﹣4＝6（m），在Rt△AEC中，AC═＝10（m），答：小鸟至少飞行10米．故答案为：10．18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为10．解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F＝BF，设D′F＝x，则AF＝8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2＝x2+42，解之得：x＝3，∴AF＝AB﹣FB＝8﹣3＝5，∴S△AFC＝•AF•BC＝10．故答案为：10．三、解答题（本大题共9小题，共66分）请在答题卷指定位置上写出解答过程．19．（6分）计算：（1）；（2）．解：（1）原式＝7﹣25＝﹣18；（2）原式＝＝．20．（6分）计算：（1）；（2）．解：（1）原式＝2+2×2＝+4＝5；（2）原式＝+6﹣＝2+6﹣4＝2+2．21．（8分）计算：（3﹣）（3+）+（2﹣）解：原式＝9﹣7+2﹣2＝2．22．（8分）已知a＝3+，b＝3﹣，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2（2）a2﹣2ab+b2．解：（1）∵a＝3+，b＝3﹣，∴a+b＝3++3﹣＝6，a﹣b＝3+﹣3+＝2，则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝6×＝12；（2）由（1）知a﹣b＝2，∴a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝（2）2＝8．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上．（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）试判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由．解：（1）A（﹣1，5），B（﹣5，2），C（﹣3，1）；（2）△ABC是直角三角形．证明：∵AB＝，BC＝，AC＝，∴．由勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．24．（10分）一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？解：（1）由题意得：AC＝25米，BC＝7米，AB＝＝24（米），答：这个梯子的顶端距地面有24米；（2）由题意得：BA′＝20米，BC′＝＝15（米），则：CC′＝15﹣7＝8（米），答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．25．（10分）如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端9米处，发现此时绳子底端距离打结处约3米，请算出旗杆的高度．解：设旗杆的高度为x米，根据勾股定理，得x2+92＝（x+3）2，解得：x＝12；答：旗杆的高度为12米26．（5分）如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC、BC可以从工厂C 到达公路，经测量AC＝600m，BC＝800m，AB＝1000m，现需要修建一条公路，使工厂C到公路的距离最短．请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建的路的长．解：过A作CD⊥AB，垂足为D，∵6002+8002＝10002，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，S△ACB＝AB•CD＝AC•BC，×600×800＝×1000×DB，解得：BD＝480，∴新建的路的长为480m．27．（5分）如图，∠ADC＝90°，AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m．（1）试判断以点A，B，C为顶点的三角形的形状，并说明理由；（2）求该图的面积．解：（1）以点A，B，C为顶点的三角形的形状是直角三角形，理由是：∵∠ADC＝90°，AD＝4m，CD＝3m，∴由勾股定理得：AC＝＝5cm，∵AB＝13m，BC＝12m，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，即以点A，B，C为顶点的三角形的形状是直角三角形；（2）图形的面积S＝S△ACB﹣S△ADC＝＝＝24（cm）2．。

广东省 2019-2020学年下学期期中测试卷八年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是( )A. B. C. D.2．一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边长为( )A．12 B．16 C．18 D．203．如图，在□ ABC D中，已知AD＝5 cm，AB＝3 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC 等于( )A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm4．用配方法解方程x2-4x-7=0,原方程应变形为（）A. (x+2)2=11B. (x-2)2=11C.(x+4)2=23D.(x-4)2=235．如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是( )A．3 B. 2 C.7 D.536．下列根式中，是最简二次根式的是( )A.0.2bB.12a－12bC.x2－y2D.5ab27．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( ) A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形8．已知菱形ABC D中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是( )A．16 3 B．16 C．8 3 D．89．如图，在四边形ABC D中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD 的面积为8，则BE＝( )A．2 B．3 C．2 2 D．2 310．如图所示，A(－3，0)、B(0，1)分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P(3，a)在第一象限内，且满足2S△ABP＝S△ABC，则a的值为( )A.74B. 2C. 3 D．2二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知(x－y＋3)2＋2－y＝0，则x＋y＝________．12．已知最简二次根式4a＋3b与可以合并，则ab＝________．13．下面四组数：①4，5，6；②6，8，10；③8，15，17；④9，40，41，其中有一组与其他三组规律不同的是________．14．如图，已知△AB C中，AB＝5 cm，BC＝12 cm，AC＝13 cm，那么AC边上的中线BD的长为________cm.15．如图，在矩形ABC D中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则DF的长为________．16．如图，已知在Rt△AB C中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1＋S2等于________．17．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作DE⊥a于点E、BF⊥a 于点F，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为________．三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（6分）计算： (1) 212＋3113－513－2348； (2)48－54÷2＋(3－3)(1＋13)．19．（6分）已知x 、y 为实数，且y +1，求（-y ）x的值20．（6分）在解答“判断由长为65、2、85的线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的：解：设a ＝65，b ＝2，c ＝85.又因为a 2＋b 2＝(65)2＋22＝13625≠6425＝c 2，所以由a 、b 、c 组成的三角形不是直角三角形，你认为小明的解答正确吗？请说明理由．21．（8分）如图，铁路上A、B两点相距25 km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15 km，CB＝10 km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？22．（8分）如图，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．(1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；(2)当BD、AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．(不要求证明)23．（8分）如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为40 2 m，∠ABC＝120°，在其内部有一个四边形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点，现在准备在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/m2，请问需投资金多少元？(结果保留整数)24．（10分）如图，在平行四边形ABC D中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)求证：AB＝CF；(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．25．（10分）如图，在Rt△AB C中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(0<t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.(1)求证：AE＝DF；(2) 四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．广东省2019-2020学年八年级数学下学期期中测试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】A、x-2≥0，且x-2≠0，解得：x＞2，故此选项错误；B、x-2＞0，解得：x＞2，故此选项错误；C、x-2≥0，解得x≥2，故此选项正确；D、2-x≥0，解得x≤2，故此选项错误；2．一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边长为( )A．12 B．16 C．18 D．20【答案】D【解析】因为知道两个直角边长，根据勾股定理可求出斜边长．∵三角形的两直角边长为12和16，∴斜边长为：162+122=20．故选D3．如图，在□ ABC D中，已知AD＝5 cm，AB＝3 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC 等于( )A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm【答案】B【解析】本题难度中等，考查平行四边形中的计算．根据平行四边形的性质，可得AD∥BC，AD＝BC＝5，再根据AE平分∠BAD，可得△ABE是等腰三角形，BE＝AB＝3．所以EC＝BC－BE ＝5－3＝2，答案选择B．一般情况下，在几何图形中有平行线和角平分线就会得出等腰三角形．4．用配方法解方程x2-4x-7=0,原方程应变形为（）A. (x+2)2=11B. (x-2)2=11C.(x+4)2=23D.(x-4)2=23【答案】B【解析】解：x2-4x=7，x2-4x+4=11，所以（x-2）2=11．故选B．5．如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是( ) A．3 B. 2 C.7 D.53【答案】A【解析】连接PO，∵点P的坐标是（，），∴点P到原点的距离= =3故选A．6．下列根式中，是最简二次根式的是( )A.0.2bB.12a－12bC.x2－y2D.5ab2【答案】C【解析】因为：A、 =；B、 =2D、 = |b|；所以这三项都可化简，不是最简二次根式.故选C.7．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( ) A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形【答案】D【解析】A：正确，一组邻边相等的平行四边形是菱形；B：正确，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；C：正确，有一专个角为90°的平行四边形是矩形；D：不正确，对角线相等的平行四边形是矩形而不属是正方形；故选D．8．已知菱形ABC D中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是( )A．16 3 B．16 C．8 3 D．8【答案】C【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC= ×4=2，∠BAC= ∠BAD= ×120°=60°，∴AC=4，∠AOB=90°，∴∠ABO=30°，∴AB=2，OA=4，OB=2，∴BD=2OB=4，∴该菱形的面积是：AC•BD=×4×4 =8，故选C．9．如图，在四边形ABC D中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD 的面积为8，则BE＝( )A．2 B．3 C．2 2 D．2 3【答案】C【解析】解：过B点作BF⊥CD，与DC的延长线交于F点，∵∠FBC+∠CBE=90°，∠ABE+∠EBC=90°，∴∠FBC=∠ABE，在△BCF和△BE A中∴△BCF≌△BEA（AAS），则BE=BF，S四边形ABCD=S正方形BEDF=8，∴BE==2．故答案为2．10．如图所示，A(－3，0)、B(0，1)分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P(3，a)在第一象限内，且满足2S△ABP＝S△ABC，则a的值为( )A.74B. 2C. 3 D．2【答案】C【解析】解：过P点作PD⊥x轴，垂足为D，由A（-，0）、B（0，1），得OA=，OB=1，∵△ABC为等边三角形，由勾股定理，得AB==2，∴S△ABC=×2×=，又∵S△ABP=S△AOB+S梯形BODP-S△ADP=××1+ ×（1+a）×3- ×（+3）×a= ，由2S△ABP=S△ABC，得 +3- a=，∴a=．故选C．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知(x－y＋3)2＋2－y＝0，则x＋y＝________．【答案】1【解析】∵(x-y+3)2+ =0，∴x-y+3=02-y=0 ，解得x=-1y=2 ，则x+y=-1+2=1，故答案为1．12．已知最简二次根式4a＋3b与可以合并，则ab＝________．【答案】1【解析】∵最简二次根式与可是同类二次根式，∴b+1=2 , 4a+3b=2a-b+6 ，解得：a=1，b=1，故=1．13．下面四组数：①4，5，6；②6，8，10；③8，15，17；④9，40，41，其中有一组与其他三组规律不同的是________．【答案】③【解析】第三组.因为第三组无法构成三角形14．如图，已知△AB C中，AB＝5 cm，BC＝12 cm，AC＝13 cm，那么AC边上的中线BD的长为________cm.【答案】【解析】∵AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，由勾股定理的逆定理得，△ABC是直角三角形，∴BD= AC= cm．15．如图，在矩形ABC D中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则DF的长为________．【答案】6【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC=8，∠D=90°，∵将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F点上，∴CF=BC=10，在Rt△CDF中，由勾股定理得：DF= = =617．如图，已知在Rt△AB C中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1＋S2等于________．【答案】2π【解析】S1= πAC2，S2= πBC2，所以S1+S2= π（AC2+BC2）= πAB2=2π．故答案为：2π．17．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作DE⊥a于点E、BF⊥a 于点F，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为________．【答案】7【解析】解：∵ABCD 是正方形 ∴AB =AD ，∠B =∠A =90° ∵∠B +∠ABF =∠A +∠DAE ∴∠ABF =∠DAE在△权AFB 和△AE D 中，∠ABF =∠DAE ，∠AFB =∠AED ，AB =AD ∴△AFB ≌△AED ∴AF =DE =4，BF =AE =3 ∴EF =AF +AE =4+3=7．三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（6分）计算： (1) 212＋3113－513－2348； (2)48－54÷2＋(3－3)(1＋13)． 【解析】（1）原式=4+2 -- =2 （2）原式= 4-+(1-)=4- -219．（6分）已知x 、y 为实数，且y 2014x -2014x - +1，求（-y ）x的值【解析】x -2014≥0，2014-x ≥0； 解得：x =2014y =1(-y ) x = (-1)2014=120．（6分）在解答“判断由长为65、2、85的线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的：解：设a ＝65，b ＝2，c ＝85.又因为a 2＋b 2＝(65)2＋22＝13625≠6425＝c 2， 所以由a 、b 、c 组成的三角形不是直角三角形，你认为小明的解答正确吗？请说明理由．【解析】设a =，b =2，c =．∵a 2+b 2=（）2+22 =，c 2=()2 = ，∴a 2+b 2≠c 2，∴这三条线段组成的三角形不是直角三角形．21．（8分）如图，铁路上A 、B 两点相距25 km ，C 、D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA ＝15 km ，CB ＝10 km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C 、D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处？【解析】解：∵使得C ，D 两村到E 站的距离相等.∴DE =CE ，∵ DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，∴∠A =∠B =90°，∴=,=∴=，设AE=x，则BE=AB-AE=（25-x），∵DA=15km，CB=10km，∴x2+152=（25-x）2+102，解得：x=10，∴AE=10km；22．（8分）如图，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．(1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；(2)当BD、AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．(不要求证明) 【解析】（1）在△AB C中，E、F分别是边AB、B C中点，所以EF∥AC，且EF=AC，同理有GH∥AC，且GH=AC，∴EF∥GH且EF=GH，故四边形EFGH是平行四边形．（2）EH∥BD且EH= BD，若AC=BD，则有EH=EF，又因为四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形，∵AC⊥BD，∴∠EHG=90°，即：当AC=BD且AC⊥BD时，四边形EFGH是正方形．23．（8分）如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为40 2 m，∠ABC＝120°，在其内部有一个四边形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点，现在准备在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/m2，请问需投资金多少元？(结果保留整数)【解析】连接BD，AC，∵菱形ABCD的周长为40m，∴菱形ABCD的边长为10m，∵∠ABC=120°，∴△ABD，△BCD是等边三角形，∴对角线BD=10m，AC=10m，∵E，F，G，H是菱形ABCD各边的中点，∴四边形EFGH是矩形，矩形的边长分别为5m，5m，∴矩形EFGH的面积为5×5=50（m2），即需投资金为50×10=500≈866（元）．答：需投资金为866元．24．（10分）如图，在平行四边形ABC D中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)求证：AB＝CF；(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．【解析】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵点F为DC的延长线上的一点，∴AB∥DF，∴∠BAE=∠CFE，∠ECF=∠EBA，∵E为B C中点，∴BE=CE，则在△BAE和△CFE中，∠BAE＝∠CFE∠ECF＝∠EBABE＝CE∴△BAE≌△CFE，∴AB=CF．（2）当BC=AF时，四边形ABFC是矩形．理由如下：∵AB∥CF，AB=CF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵BC=AF，∴四边形ABFC是矩形．25．（10分）如图，在Rt△AB C中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(0<t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.(1)求证：AE＝DF；(2) 四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【解析】证明：（1）∵在Rt△AB C中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，∴∠C=90°-∠A=30°.∵CD=4t cm，AE=2t cm，又∵在直角CDF中，∠C=30°，∴DF=CD=2t cm，∴DF=AE；（2）能，∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60-4t=2t，解得：t=10，即当t=10时，□AEFD是菱形（3）①当∠DEF＝90°时，由(1)知四边形AEFD为平行四边形，∴EF∥AD，∴∠ADE＝∠DEF＝90°，∵∠A＝60°，∴∠AED＝30°，∴AD＝AE＝t，又AD＝60－4t，即60－4t＝t，解得t＝12；②当∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AE D中∠A＝60°，则∠ADE＝30°，∴AD＝2AE，即60－4t＝4t，解得t＝；③若∠EFD＝90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在．综上所述，当t＝s或12s时，△DEF为直角三角形。

2019-2020年八年级(下)期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1、平行四边形ABCD中，∠B=70°，则∠D等于（）A、120°B、110°C、70°D、20°2、下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A、B、 C、D、3、下列计算正确的是（）A、B、C、D、4、函数的图象经过点（2，6），则下列各点不在图象上的是（）A、（﹣2，﹣6）B、（6，﹣2）C、（3，4）D、（﹣4，﹣3）5、在三边分别为下列长度的三角形中，哪些不是直角三角形（）A、5，13，12B、2，3，C、4，7，5D、1，，6、下列函数中，y随x的增大而增大的是（）A、B、（x＞0）C、D、（x＜0）7、不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A、AB=CD，AD=BCB、AB=CD，AB∥CDC、AB=CD，AD∥BCD、AB∥CD，AD∥BC8、菱形，矩形，正方形都具有的性质是（）A、对角线相等且互相平分B、对角线相等且互相垂直平分C、对角线互相平分D、四条边相等，四个角相等9、如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=4，则AB的长为（）A、2B、4C、6D、810、如图，E F过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，则S阴影是S矩形ABCD 的（）A、B、 C、D、11、在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为（）A、24B、24πC、D、12、如图，关于x的函数y=kx﹣k和y=﹣（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）A、B、C、D、二、填空题（每空3分，共36分）13、计算：= _________ ．14、比较大小：_________ ．15、函数y=中，自变量x的取值范围是_________ ．16、当m= _________ 时，关于x的方程会产生增根．17、若y﹣2与x成反比例，且x=3时y=﹣2，则y与x的函数关系式为_________ ．18、在双曲线（a为常数）上有三点A（﹣1，y1）、B、C（3，y3），则y1，y2，y3由小到大依次为_________ （用“＜”连接）．19、如图，A为反比例函数的图象上一点，且Rt△AOB的面积为2，则此反比例函数的解析式为_________ ．20、已知一直角三角形的面积为30，其中一条直角边长为12，则其斜边上的中线长为_________ ．21、如图，在▱ABCD中，E是AD中点，且BE平分∠ABC，若AB=2，则▱ABCD的周长是_________ ．22、如图，在正方形ABCD中，延长BC到点E，使CE=AC，连接AE，AE交CD于点F，则∠AFC= _________ ．23、如图，△ABC中，AB=10，AC=7，AD是角平分线，CM⊥AD于M，且N是BC的中点，则MN= _________ ．24、已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2，那么AP 的长为_________ ．三、解答题（共28分）25、解方程：26、计算．27、如图①，将一组对边平行的纸条沿EF折叠，点A，B分别落在A′，B′处，线段FB′与AD交于点M．（1）试判断△MEF的形状，并证明你的结论；（2）如图②，将纸条的另一部分CFMD沿MN折叠，点C，D分别落在C′，D′处，且使MD′经过点F，试判断四边形MNFE的形状，并证明你的结论；（3）当∠BFE=_________度时，四边形MNFE是菱形．28、已知，如图：△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=15，BD=25，求AC的长．29、如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标为6．（1）求反比例函数的表达式；（2）点P为此反比例函数图象上一点，且点P的纵坐标为4，求△AOP的面积．30、已知：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，延长BA到E，使AE=AB，连接OE，延长DE交CA的延长线于F．求证：OE=DF．答案与评分标准一、选择题（每空3分，共36分）三、解答题（共28分）25、解：方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得：（x﹣2）2﹣（x2﹣4）=3，解得：x=．检验：当x=时，（x+2）（x﹣2）≠0．∴x=是原方程的解．26、解：=4﹣+3+﹣﹣1=4﹣+2．27、解：（1）△MEF为等腰三角形．证明：∵AD∥BC，∴∠MEF=∠EFB．∵∠MFE=∠EFB，∴∠MEF=∠MFE．∴ME=MF，即△MEF为等腰三角形．（2）四边形MNFE为平行四边形．证法一：∵ME=MF，同理NF=MF，∴ME=NF．又∵ME∥NF，∴四边形MNFE为平行四边形．证法二：∵AD∥BC，∴∠EMF=∠MFN．又∵∠MEF=∠MFE，∠FMN=∠FNM，∴∠FMN=∠MFE，∴MN∥EF．∴四边形MNFE为平行四边形．注：其他正确证法同样得分．（3）60．28、解：过D作DE⊥AB，垂足为E，∵∠1=∠2，∴CD=DE=15，在Rt△BDE中，BE===20，∵CD=DE，AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AB2=AC2+BC2，即（AC+20）2=AC2+（15+25）2，解得AC=30．29、解：（1）∵点A的横坐标为6，∴纵坐标为×6=2，∴k=2×3=6，∴反比例函数的表达式为y=；（2）∵点P的纵坐标为4，∴横坐标为1.5，∴S△AOP=S△OPC+S梯形PCDA﹣S△AOD=S梯形PCDA=（2+4）×（6﹣1.5）=13.5．30、证明：∵菱形ABCD，∴AB=CD，AB∥CD，AC⊥BD，∵AE=AB，∴AE=CD，∴==，∴E为DF的中点，∵∠AOD=90°，∴OE=DF．。

2019-2020学年八年级第二学期期中数学试卷一、填空题（共6小题）.1.（3 分）计算6X24^=.2.（3分）已知一个直角三角般的两直角边长分别为3和4,则斜边长是.3.（3分）要使式子J市有意义，则x的取值范围是.4.（3分）如国，在ZUBC中，。

、E分别为A3、4c边的中点，若DE=2,则8c边的长为.5.（3分）如图，一棵大树在离地面3加、5加两处折成三段，中间一段43恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6加处，则大树折断前的高度是.6.（3分）菱形A3CO的对角线AC=4, 30=2,以AC为边作正方形ACEF,则3尸的长为____ 二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7.（4分）下列式子是最简二次根式的是（）A.任B.C. V2QD./8.（4分）判断下列各组数能作为直角三角形三边的是（）A. 3, 4, 6B. 4, 5, 7C. 2, 3, ^7D. 7, 6, A/139.（4分）如图，已知菱形A3CD的对角线交于点O, DB=6f AD=5,则菱形A3CD的面积为（）10. (4 分)在 RtAABC 中，ZABC=90° , 0 为斜边 AC 的中点，30=5,则 AC=()11. （4分）下列计算中，正确的是（ A.收-3） 2二 ±3 B.历+ 如二9C.D.卑一心V 212. （4分）不能判定四边形A3CD 为平行四边形的条件是（13. （4分）如图，延长翅形A5co 的边BC 至点E,使CE=CA,连接AE,若N5AC=三、解答题（本大题共9小题，共70分）15. （6分）计算:倔+（证-3）°-导（2%）216. （6分）国家交通法规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过60々加小，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，此时在小汽车正南方向25m 处有一个车速检测仪, 过了 4s 后，测得小汽车距禺测速仪65m.这辆小汽车超速了吗？通过计算说明理由（lw/s=3.6k”i/h）17. （8分）如图，四边形43。

广东省2019-2020学年下学期期中测试卷八年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．若二次根式2-x 在实数范围内有意义，则x 满足的条件是( ) A ．x ≤2 B ．x ≥2 C ．x ＜2 D ．x ＞22．如图，在四边形ABC D 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是( )A. AB ∥CD ，AD ∥BCB. OA =OC ，OB =ODC. AD =BC ，AB ∥CDD. AB =CD ，AD =BC3．如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（ ）步（假设2步为1米）路，却踩坏了花草．A ．1B ．2C ．3D ．44．在□ABC D 中，∠A ：∠B ＝1:3，则∠B 的度数为（ ） A ．45° B ．60° C ．120° D ．135°5．已知23x =，则代数式((2743233x x +⋅++的值是（ ） A ．0 B 3 C ．23 D ．236．下列二次根式中，可以合并的是（ ）A ．a a 232aB 2a 23aC ．3a 1a aD 43a 22a 7．在ABC △中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别是a ，b ，c ，则下列条件中不能判定ABC△为直角三角形的为（ ）A ．ABC ∠=∠-∠B ．::1:3:5A BC ∠∠∠= C ．::1:2:3a b c =D ．222a c b += 8．如图，将ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B '处，若1244∠=∠=︒，则B∠为（ ）A ．66︒B ．104︒C ．114︒D ．124︒9．在ABC △中，点D 是边BC 上的点（与B ，C 两点不重合），过点D 作DE AC ∥，DF AB ∥，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，下列说法正确的是（ ）A ．若AD BC ⊥，则四边形AEDF 是矩形B ．若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是矩形C ．若BD CD =，则四边形AEDF 是菱形D ．若AD 平分BAC ∠，则四边形AEDF 是菱形10．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，若60AOB ∠=︒，16AC =，则图中长度为8的线段为（ ）A ．2条B ．4条C ．5条D ．6条二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）1122__________（结果保留根号）． 12．在△AB C 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，若DE ＝3，则BC 的长为 ．13．小明家住在10楼，一天，他与妈妈去买竹竿，如果电梯的长、宽、高分别是2米、2米、3米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度是__________米．14．若x +y 为有理数，且|x +1|+（2x -y +4）2=0，则代数式x 5y +xy 5=______．15．ABC △的三边长分别为21m -，2m ，21m +，则最大角的度数为__________．16．如图，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过正方形的顶点B ，D 作BF a ⊥于点F ，DE a ⊥于点E ，若DE =7，BF =4，则EF 的长为__________．17．如图，▱ABC D 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ．若AE =2，AF =3，▱ABCD 的周长为25，则▱ABCD 的面积为__________．DFCE B A三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（6分）计算：（11224532533 （2）()321321．19．（6分）已知31a =，3b =()()22ab a b a b a b ab b a b a b +-+⋅-+--．20．（6分）如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交与点O ．E ，F 分别是OA 、OC 的中点．求证：BE =DF ．21．（8分）如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，点E 是AC 的中点，2AC AB =，BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ，作AF BC ∥，连接DE 并延长交AF 于点F ，连接FC ，求证：四边形ADCF 是菱形．22．（8分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点D 作对角线BD 的垂线交BA 的延长线于点E ．（1）证明：四边形ACDE 是平行四边形．（2）若8AC =，6BD =，求ADE △的周长．23．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，AB CD ≠，BD AC =．（1）求证：AD BC =；（2）若E ，F ，G ，H 分别是AB ，CD ，AC ，BD 的中点．求证：线段EF 与线段GH 互相垂直平分．24．（10分）如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，BD 是Rt ABC △的一条角平分线，点O ，E ，F 分别在BD 、BC 、AC 上，且四边形OECF 是正方形．（1）求证：点O 在BAC ∠的平分线上；（2）若5AC =，12BC =，求OE 的长．25．（10分）如图，在ABCD 中，60DAB ∠=︒，点E 、F 分别在CD 、AB 的延长线上，且AE AD =，CF CB =．（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形．（2）若去掉已知条件“60DAB ∠=︒”，上述的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立．请说明理由．期中测试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．若二次根式2-x 在实数范围内有意义，则x 满足的条件是( ) A ．x ≤2B ．x ≥2C ．x ＜2D ．x ＞2【答案】B【解析】根据题意得：x -2≥0，求得x ≥2．故选B ．2．如图，在四边形ABC D 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是( )A.AB∥CD，AD∥BCB.OA=OC，OB=ODC.AD=BC，AB∥CDD.AB=CD，AD=BC【答案】C【解析】A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选C．3．如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（）步（假设2步为1米）路，却踩坏了花草．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】4【解析】解:根据勾股定理可得斜边长是 =5m.则少走的距离是3+4- 5=2m,∵2步为1米,∴少走了4步，故答案为4.4．在□ABC D中，∠A：∠B＝1:3，则∠B的度数为（）A．45° B．60° C．120° D．135°【答案】D【解析】设∠A=x，则∠B=3x，∠A+∠B=4x=180°，解得：x=45°，∴∠D=∠B=3x=135°．故答案为：135°．5．已知23x =-，则代数式()()2743233x x +⋅+++的值是（ ）A ．0B ．3C ．23+D ．23- 【答案】C【解析】∵7+=（2+）2， ∴(7+4)x 2+(2+ )x + =（2+ ）2（2- ）2+（2+ ）（2- ）+ =[（2+）（2- ）]2+1+ =1+1+=2+ ，故答案案为2+6．下列二次根式中，可以合并的是（ ）A ．a a 和232aB ．2a 和23aC ．3a a 和21a a D ．43a 和22a 【答案】C【解析】A 、a 和不能合并，故此选项错误;B 、, =|a |，不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误; C 、3a ，a 2 = a 2 ， 是同类二次根式，能合并，故此选项正确;D 、，=|a | 是同类二次根式，不能合并，故此选项错误;故选: C. 7．在ABC △中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别是a ，b ，c ，则下列条件中不能判定ABC △为直角三角形的为（ ）A ．ABC ∠=∠-∠B ．::1:3:5A BC ∠∠∠= C ．::23a b c =D ．222a c b +=【答案】C【解析】解:A 、由∠A =∠B -∠C 得到:∠B =∠A +∠C , 所以∠B =90° ,故能判定△ABC 是直角三角形,故本选项错误;B 、∠A :∠B : ∠C =1:3:4,又∠A +∠B +∠C =180°,则∠C =90° ,故能判定△ABC 是直角三角形,故本选项错误;C.因为12+( )2≠32，所以不能判定△ABC 是直角三形,故本选项正确; D 、由勾股定理的逆定理判定△ABC 是直角三角形,故本选项错误;故选:C.8．如图，将ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B '处，若1244∠=∠=︒，则B∠为（ ）A ．66︒B ．104︒C ．114︒D ．124︒【答案】C 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD∴∠ACD =∠BAC,由折叠的性质得:∠BAC =∠B 'AC∴∠BAC =∠ACD =∠B 'AC =1/2∠1=22°∠B =180°- ∠2 -∠BAC =180° - 44° - 22°=114°答案: C9．在ABC △中，点D 是边BC 上的点（与B ，C 两点不重合），过点D 作DE AC ∥，DF AB ∥，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，下列说法正确的是（ ）A ．若AD BC ⊥，则四边形AEDF 是矩形B ．若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是矩形C ．若BD CD =，则四边形AEDF 是菱形D ．若AD 平分BAC ∠，则四边形AEDF 是菱形【答案】D【解析】解:若AD ⊥BC ，则四边形AEDF 是平行四边形,不一定是矩形;选项A 错误; 若AD 垂直平分BC ,则四边形AEDF 是菱形,不-定是矩形;选项B 错误;若BD =CD ,则四边形AEDF 是平行四边形,不一定是菱形;选项C 错误;若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是菱形;正确;故选: D .10．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，若60AOB ∠=︒，16AC =，则图中长度为8的线段为（ ）A ．2条B ．4条C ．5条D ．6条【答案】D 【解析】∵在矩形ABC D 中，AC =16，∴AO =BO =CO =DO = ×16=8．∵AO =BO ，∠AOB =60°，∴AB =AO =8，∴CD =AB =8，∴共有6条线段为8．故选D ．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．把222+进行化简，得到的最简结果是__________（结果保留根号）． 【答案】2【解析】原式=+=2． 故答案为：212．在△AB C 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，若DE ＝3，则BC 的长为 ．【答案】6【解析】∵点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线。

广东省中山市2019-2020学年八年级下期中数学试卷含答案解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．的值是（）A．9 B．3 C．﹣3 D．±32．下列各式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．下列二次根式中，与能合并的是（）A．B．C．D．4．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m≥3 D．m＞35．下列计算正确的是（）A．B．C．D．6．以下列各组线段为边长，能构成直角三角形的是（）A．1，1，B．3，4，5 C．5，10，13 D．2，3，47．已知直角三角形两边的长为3和4，则第三边的长为（）A．7 B．5 C．5或D．以上都不对8．下列哪个点在直线y=﹣2x+3上（）A．（﹣2，﹣7）B．（﹣1，1） C．（2，1）D．（﹣3，9）9．已知△ABC的三边长分别是5cm，12cm，13cm，则△ABC的面积是（）A．30cm2B．78cm2C． cm2D．60cm210．已知点（﹣4，y1）（1，y2）都在直线y=x﹣4上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能比较二、填空题（每小题4分，共24分）11．计算：（）2=______， =______．12．计算： =______．13．一次函数y=﹣5x﹣3的图象向上平移7个单位后所得直线的解析式为______．14．如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有______m．15．如图，直线与y轴的交点是（0，﹣3），当x＜0时，y的取值范围是______．16．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为______dm．三、解答题（一）（每题6分，共18分）17．计算：．18．已知函数y=（2m+1）x+m﹣3，（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．19．已知一个长方形的长为，宽为，求这个长方形的周长和面积．20．如图，每个小方格的边长都为1．（1）求四边形ABCD的周长．（2）连接AC，试判断△ACD的形状，并说明理由．21．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．（1）求DC的长．（2）求AB的长．22．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOC的面积．五、解答题（三）（每题9分，共27分）23．某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租费的收费方式是______（填①或②），月租费是______元；（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．24．如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴相交于点E和点F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（0，4）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当P运动到什么位置时，△OPA的面积为12，并说明理由．25．已知：一次函数y=﹣x+4的函数与x轴、y轴交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）求线段AB的长度；（3）在x轴上是否存在点C，使△ABC为等腰三角形？若存在，请直接写出C点的坐标；若不存在，请说明理由．-学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．的值是（）A．9 B．3 C．﹣3 D．±3【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解： =3．故选：B．2．下列各式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．【解答】解：被开方数含分母，不属于最简二次根式，A错误；=2，不属于最简二次根式，B错误；=4，不属于最简二次根式，C错误；属于最简二次根式，D正确；故选：D．3．下列二次根式中，与能合并的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】先把各选项化成最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义选择即可．【解答】解：A、=2，与不能合并，故本选项错误；B、=4，与能合并，故本选项正确；C、=2，与不能合并，故本选项错误；D、=，与不能合并，故本选项错误．故选B．4．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m≥3 D．m＞3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，3﹣m≥0，解得，m≤3，故选：A．5．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加法及乘法法则进行计算，然后判断各选项即可得出答案．【解答】解：A、﹣=2﹣=，故本选项正确．B、+≠，故本选项错误；C、×=，故本选项错误；D、÷==2，故本选项错误．故选A．6．以下列各组线段为边长，能构成直角三角形的是（）A．1，1，B．3，4，5 C．5，10，13 D．2，3，4【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．【解答】解：A、12+12≠（）2，不能构成直角三角形，故此选项错误；B、32+42=52，能构成直角三角形，故此选项正确；C、52+102≠132，不能构成直角三角形，故此选项错误；D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项错误．故选B．7．已知直角三角形两边的长为3和4，则第三边的长为（）A．7 B．5 C．5或D．以上都不对【考点】勾股定理．【分析】已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：设第三边为x，（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：32+42=x2，所以x=5；（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：32+x2=42，所以x=；所以第三边的长为5或，故选C．8．下列哪个点在直线y=﹣2x+3上（）A．（﹣2，﹣7）B．（﹣1，1） C．（2，1）D．（﹣3，9）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征对各选项分别进行判断．【解答】解：A、当x=﹣2时，y=﹣2x+3=7，所以A选项错误；B、当x=﹣1时，y=﹣2x+3=6，所以B选项错误；C、当x=2时，y=﹣2x+3=﹣1，所以C选项错误；D、当x=﹣3时，y=﹣2x+3=9，所以D选项正确．故选D．9．已知△ABC的三边长分别是5cm，12cm，13cm，则△ABC的面积是（）A．30cm2B．78cm2C． cm2D．60cm2【考点】勾股定理的逆定理；三角形的面积．【分析】首先根据勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再根据直角三角形的面积等于两条直角边的乘积的一半进行计算．【解答】解：∵52+122=169=132，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积是×5×12=30（cm2）．答：△ABC的面积是30cm2．故选：A．10．已知点（﹣4，y1）（1，y2）都在直线y=x﹣4上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能比较【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点（﹣4，y1）（1，y2）代入y=x﹣4可得y1、y2的值，进而可得答案．【解答】解：∵点（﹣4，y1）（1，y2）都在直线y=x﹣4上，∴y1=×（﹣4）﹣4=﹣，y2=×1﹣4=﹣，∴y1＜y2，故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）11．计算：（）2=5， =．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式乘除运算法则求出答案．【解答】解：（）2=5， ==．故答案为：5，．12．计算： =2+．【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用二次根式的乘法法则运算．【解答】解：原式=2+．故答案为2+．13．一次函数y=﹣5x﹣3的图象向上平移7个单位后所得直线的解析式为y=﹣5x+4．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=﹣5x﹣3的图象向上平移7个单位后所得直线的解析式为y=﹣5x﹣3+7=﹣5x+4，即y=﹣5x+4．故答案为：y=﹣5x+4．14．如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有8m．【考点】勾股定理的应用．【分析】因为电线杆，地面，缆绳正好构成直角三角形，所以利用勾股定理解答即可．【解答】解：如图所示，AB=6m，AC=10m，根据勾股定理可得：BC===8m．故这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部8m．15．如图，直线与y轴的交点是（0，﹣3），当x＜0时，y的取值范围是y＞﹣3．【考点】一次函数的性质．【分析】直接根据直线与y轴的交点是（0，﹣3）即可得出结论．【解答】解：由函数图象可知，当x＜0时，y＞﹣3．故答案为：y＞﹣3．16．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为25dm．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．【解答】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm，宽为（2+3）×3dm，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm，由勾股定理得：x2=202+[（2+3）×3]2=252，解得x=25．故答案为25．三、解答题（一）（每题6分，共18分）17．计算：．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先化简二次根式进而合并同类二次根式求出答案．【解答】解：原式=4+﹣2+2=3+2．18．已知函数y=（2m+1）x+m﹣3，（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质．【分析】（1）根据待定系数法，只需把原点代入即可求解；（2）直线y=kx+b中，y随x的增大而减小说明k＜0．【解答】解：（1）把（0，0）代入，得：m﹣3=0，m=3；（2）根据y随x的增大而减小说明k＜0．即2m+1＜0．解得：m＜．19．已知一个长方形的长为，宽为，求这个长方形的周长和面积．【考点】二次根式的应用．【分析】根据长方形的周长和面积公式列式计算可得．【解答】解：由题意得：长方形的周长=2（+）+2（﹣）=2+2+2﹣2=4，长方形的面积=（+）（﹣）=（）2﹣（）2=3﹣2=1，答：长方形的周长为4，面积为1．20．如图，每个小方格的边长都为1．（1）求四边形ABCD的周长．（2）连接AC，试判断△ACD的形状，并说明理由．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】（1）利用勾股定理可分别求得AB、BC、CD和AD的长，则可求得四边形ABCD的周长；（2）可求得AC的长，结合（1）中所求得AD、CD的长，利用勾股定理的逆定理可判定△ACD为直角三角形．【解答】解：（1）由勾股定理可得：AB==3，BC==，CD==2，AD==，∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=3++2+=3++3；（2）△ACD为直角三角形，理由如下：由题意可知AC=5，又由（1）可知AD=，CD=2，∴AD2+CD2=（）2+（2）2=25=AC2，∴△ACD为直角三角形．21．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．（1）求DC的长．（2）求AB的长．【考点】勾股定理．【分析】（1）由题意可知三角形CDB是直角三角形，利用已知数据和勾股定理直接可求出DC的长；（2）有（1）的数据和勾股定理求出AD的长，进而求出AB的长．【解答】解：（1）∵CD⊥AB于D，且BC=15，BD=9，AC=20∴∠CDA=∠CDB=90°在Rt△CDB中，CD2+BD2=CB2，∴CD2+92=152∴CD=12；（2）在Rt△CDA中，CD2+AD2=AC2∴122+AD2=202∴AD=16，∴AB=AD+BD=16+9=25．22．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOC的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）由图可知A、B两点的坐标，把两点坐标代入一次函数y=kx+b即可求出kb 的值，进而得出结论；（2）由C点坐标可求出OC的长再由A点坐标可知AD的长，利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵由图可知A（2，4）、B（0，2），∴，解得，故此一次函数的解析式为：y=x+2；（2）∵由图可知，C（﹣2，0），A（2，4），∴OC=2，AD=4，∴S△AOC=OC•AD=×2×4=4．答：△AOC的面积是4．五、解答题（三）（每题9分，共27分）23．某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租费的收费方式是①（填①或②），月租费是30元；（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少；（2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；（3）求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可．【解答】解：（1）①；30；（2）设y1=k1x+30，y2=k2x，由题意得：将，分别代入即可：500k1+30=80，∴k1=0.1，500k2=100，∴k2=0.2故所求的解析式为y1=0.1x+30； y2=0.2x；（3）当通讯时间相同时y1=y2，得0.2x=0.1x+30，解得x=300；当x=300时，y=60．故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．24．如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴相交于点E和点F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（0，4）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当P运动到什么位置时，△OPA的面积为12，并说明理由．【考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征，把E点坐标代入y=kx+6即可计算出k 的值；（2）由于P点在直线y=x+6，则可设P点坐标为（x， x+6），根据三角形面积公式得到S=﹣2x（﹣8＜x＜0）；（3）解方程﹣2x=12，解得x=﹣6，然后计算x+6的值即可得到P点坐标．【解答】解：（1）把E（﹣8，0）代入y=kx+6得﹣8k+6=0，解得k=；（2）直线EF的解析式为y=x+6，设P点坐标为（x， x+6），所以S=•4•（﹣x）=﹣2x（﹣8＜x＜0）；（3）当S=12，则﹣2x=12，解得x=﹣6，所以y=×（﹣6）+6=，所以P点坐标为（﹣6，）．25．已知：一次函数y=﹣x+4的函数与x轴、y轴交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）求线段AB的长度；（3）在x轴上是否存在点C，使△ABC为等腰三角形？若存在，请直接写出C点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）在y=﹣x+4中分别令y=0、x=0，可求出A、B坐标；（2）由（1）可求得OA、OB，在Rt△AOB中由勾股定理可求得AB的长度；（3）设C点坐标为（x，0），可表示出BC、AC的长度，分AC=BC、AC=AB、BC=AB，可分别求出x的值，可得出C点的坐标．【解答】解：（1）在y=﹣x+4中，令y=0可求得x=3，令x=0可求得y=4，∴A（3，0），B（0，4）；（2）由A（3，0），B（0，4）可得OA=3，OB=4，在Rt△AOB中，由勾股定理可得AB===5，即AB的长度为5；（3）假设存在满足条件的C点，其坐标为（x，0），则AC=|x﹣3|，BC==，若△ABC为等腰三角形时，则有AC=BC、AC=AB或BC=AB，①当AC=BC时，则有|x﹣3|=，解得x=﹣，此时C点坐标为（﹣，0），②当AC=AB时，则有|x﹣3|=5，解得x=8或x=﹣2，此时C点坐标为（8，0）或（﹣2，0），③当BC=AB时，则有=5，解得x=3或﹣3，当x=3时，A、C重合，不能构成三角形，舍去，故此时C点坐标为（﹣3，0），综上可知存在满足条件的C点，其坐标为（﹣，0）或（8，0）或（﹣2，0）或（﹣3，0）．年9月20日。

2019-2020学年广东省中山市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题；共30分）1．下列式子没有意义的是（）．DC ．． B ． A2．下列命题中，假命题是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3．以下列各组数为边长首尾相连，能构成直角三角形的一组是（）， C．5，12，17D．，4B．1，26，8，12．A2，34．下列计算正确的是（）＝．﹣ +＝＝ C．A．32×3＝36 BD．ABD（1，0）、20，0）、）为平行四边形的三个顶点，则（45．如图，在平面直角坐标系中，，（C的坐标是（第四个顶点）A．（2，5） B．（4，2） C．（5，2） D．（6，2）BCmAC是106＝米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需，斜边6．如图所示：某商场有一段楼梯，高要地毯的长度是（）mmmm 24DC ．14．8A．． B10ABCDACBDOABACABCD的面积是（，，对角线如图，7．在菱形中，，相交于点，＝5＝6则菱形）148D．C．30 A．24 B．26DAPBC﹣3，则表示数32、的点．如图，已知数轴上的点应落在线81、、、2、、分别表示数﹣）段（CDBCAOOB．．上上 A．B上．D上 C DAEFDCFEBADABCD）100?°，则∠的周长相等，且∠的度数为（＝60°，∠．如图，9?＝与35° D．．25°C．30°．A20° B DDBCABCDABAC′处，则重叠部分，折叠，点＝12，将矩形沿10．如图，在矩形落在点中，＝24AFC）的面积为（△90．100 D．80 C．60 A．B 24分）二、填空题（共6小题；共．．化简：＝11 EDCEDEACBABCDADAC，则∠中，°．＝，∠°，＝65＝⊥于．如图，在平行四边形12SSABCACBABCABC、、9013．如图，已知△中，∠＝°，以△的各边为边在△外作三个正方形，21 2 SSSS＝，则．分别表示这三个正方形的面积．若81＝，＝2253213a在数轴上的位置如图所示，则＝．14．实数15．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈＝10尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面 1 尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深x尺，根据题意，可列方程为．度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是aaa[]＝14，．现对16．任何实数72，可用[进行如下操作：]表示不超过＝的最大整数，如[4]]＝ [1，这样对72只需进行372] [＝次操作后变为81 []＝2，类似的，①对81只需进行次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．三、解答题（共9小题；共66分）17．（8分）计算：﹣；+（1） 4﹣）（（2）（）22 +CDABBDABCADBC＝4＝⊥，，＝5，18．．（6分）如图，在△中，AD的长．（1）求ABC的周长． 2）求△（yx＝﹣28分）已知，求下列各式的值：＝+2，．（1922yxxy；1（）+2+ 322yx．﹣（2）BFCEABCDABCD，连接、在同一条直线上，且20．（6分）如图，四边形、是平行四边形，点＝、AEDFAEDF．、＝．求证：ABBEA沿墙0.7斜靠在墙上，米．如果梯子的顶端长21．（6分）如图，将长为2.5米长的梯子ACBBD长）多少米？将外移（即0.4米），则梯脚0.4下滑米（即＝ABCBEFDBCFABEAD＝都是等边三角形，点在在边上，且∠分）如图，△22．（6边上，点和△EDCF．、°，连接60ABEACD；≌△（1）求证：△EFCD是平行四边形．）求证：四边形2 （23．（8分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有ABABC为一海港，且由点，已知点极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向行驶向点CABABkmkmABkm，以台风中心为圆心400＝点，又与直线上两点500，的距离分别为300和km 以内为受影响区域．周围250C受台风影响吗？为什么？）海港1 （kmh，台风影响该海港持续的时间有多长？/ ）若台风的速度为（2204aABCDEFGH分割成四个小分）如图，边长为被两条与正方形的边平行的线段的正方形，24．（8EFGHPAFAH．交于点，，连接矩形，与BFDHAFAH．＝＝，求证：（1）若FHFAHFCHa的代数式表示）．的周长（用含45（2）连接°，求△，若∠＝ABCBACcmADCCA方从点＝△60中，∠°，＝90°，点＝60出发沿，∠分）如图，在25．（10Rt cmsAEAABcmsB匀速2匀速运动，同时点从点/出发沿的速度向点向以4方向以/的速度向点DEtst＜0运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点（，运动的时间是DDFBCFDEEF．，连接15≤）．过点作⊥，于点AEFD是平行四边形；）求证：四边形 1（tDEF为直角三角形？请说明理由．为何值时，△ 2（）当52019-2020学年广东省中山市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题；共30分）1．下列式子没有意义的是（）．．． CAD． B【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数进行分析即可．A、有意义，故此选项不合题意；【解答】解：B、没有意义，故此选项符合题意；C有意义，故此选项不合题意；、D有意义，故此选项不合题意；、B．故选：【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．2．下列命题中，假命题是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形AB是真命题，根据是真命题，根据矩形的判定方法可知【分析】根据平行四边形的判定方法可知CD是真命题，根据对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，可知菱形的判定方法可知是假命题．AB．对角线互相平分且相等的．对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；【解答】解：四边形是矩形，是真命题；C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题；D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，是假命题；D．故选：【点评】本题主要考查了命题与定理，解题时注意：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，对角线互相垂直且相等的四边形可能是等腰梯形或筝形．3．以下列各组数为边长首尾相连，能构成直角三角形的一组是（）， C．5，12，17D．6，8，42A．，3，B．12，12222cbabca，那么这个三角形就是直角三角形．【分析】如果三角形的三边长，+，满足＝222，可知其不能构成直角三角形；≠【解答】解：根据24+3222，可知其能构成直角三角形；）根据1+（＝2 6222，可知其不能构成直角三角形；17+12 ≠根据5222，可知其不能构成直角三角形；12+8 6根据≠B．故选：【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理的运用，解题时注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．4．下列计算正确的是（）＝D 3．6 B﹣．＝ +3＝ A．C2×3＝．【分析】根据二次根式的运算即可求出答案．AA错误； 12，故6）原式＝×2＝【解答】解：（BB错误；（与）不是同类二次根式，故CC2（，故）原式＝错误；D．故选：【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．ABD（1，0）、20，0）、）为平行四边形的三个顶点，则（45．如图，在平面直角坐标系中，，（C 的坐标是（第四个顶点）A．（2，5） B．（4，2） C．（5，2） D．（6，2）【分析】利用平行四边形的性质即可解决问题．ABCD是平行四边形，【解答】解：∵四边形CDABCDAB，＝∥，∴DB（4，0），，（12），∵AB＝4，∴C坐标（5，∴点2）．C．故选：【点评】本题考查平行四边形的性质、周边游图形的性质的部分知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．BCmAC是106，斜边米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需．如图所示：某商场有一段楼梯，高6＝要地毯的长度是（）7mmmm24 D C．14．A．8 B．10mBCAB，楼梯的宽的和即为的高＝【分析】先根据直角三角形的性质求出6的长，再根据楼梯高为BCABAB、的长相加即可．的长，再把mACABCBCm＝＝610【解答】解：∵△，是直角三角形，mAB（＝），＝＝∴8BCAB（米）．＝+14＝8+6∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为C故选：．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是找出楼梯的高和宽与直角三角形两直角边的等量关系ABCDABACACABCDBDO）的面积是（5，＝7．如图，在菱形对角线中，6，，相交于点则菱形，＝48．．C30 DA．24 B．26OB再根据菱形的对角线互相平分求根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出，【分析】BDAC、，然后利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．出ABCD【解答】解：∵四边形是菱形，BDACOBODOAOC＝，∴，＝＝3，⊥AOBAOB90中，∠°，＝在Rt△OB根据勾股定理，得：，＝，＝，＝4OBBD 8∴，＝2＝BDSAC 2486＝∴××＝××＝．ABCD菱形A故选：．8【点评】本题考查了菱形的周长公式，菱形的对角线互相垂直平分线的性质，勾股定理的应用，比较简单，熟记性质是解题的关键．PDABC应落在线3的点﹣，则表示数2、1．如图，已知数轴上的点8、、2、、、3分别表示数﹣）段（CDOBBCAO．上上 DA．B上．．上 C，进而得出答案．﹣＜【分析】根据估计无理数的方法得出0＜31＜＜23，【解答】解：∵，∴0＜3﹣＜1OBP﹣上．故表示数的点3应落在线段B故选：．的取值范围是解题关键．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，得出DAEFDCFEBADABCD）100?°，则∠的周长相等，且∠的度数为（＝60°，∠ 9．如图，?＝与35° D．°．25 C．30°A．20° B BADADEDCFEABCDADDE°，再由且∠＝60即△＝【分析】由?与?是等腰三角形，的周长相等，可得到DAEF°，即可求出∠∠的度数．＝100CDCDABCDDCFE?，的周长相等，且【解答】解：∵?＝与DEAD∴，＝DEADAE∵∠，＝∠FBAD°，＝∵∠100＝60°，∠FCDEADC 100°，∠═∠°，＝∴∠＝120ADE°，°＝140°﹣∴∠＝360°﹣120100DAE°，＝°）÷°﹣∴∠＝（180140220 9A．故选：【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理．ABCDABBCACDD′处，则重叠部分，将矩形沿落在点＝24，折叠，点＝1210．如图，在矩形中，AFC的面积为（△）A．60 B．80 C．100 D．90BCAFAFCAFAFDCFBBF，得边上的高，要求△即可，求证△为的面积，求得【分析】因为′≌△DFDFxAFDxAFABBF，即可得到△′′中，根据勾股定理求，设＝′，于是得到＝﹣，则在Rt＝结果．AFDCFB，′≌△【解答】解：易证△DFBF，∴＝′DFxAFx，﹣，则设＝′824＝222xAFDx，＝△+12′中，（24﹣）在Rt x＝9，解之得：AFABFB＝24﹣9＝＝﹣15，∴AFBCS＝90．＝? ?∴AFC△D．故选：DFx，根据直角三＝【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设′AFDx是解题的关键．′中运用勾股定理求角形二、填空题（共6小题；共24分）＝．11 ．化简：【分析】题目所给的代数式中，分母含有二次根式，所以要通过分母有理化来化简原式．＝．【解答】解：【点评】此题主要考查了二次根式的分母有理化．ABCDADACBDEACEEDC＝ 25 °．6512．如图，在平行四边形中，＝，∠＝°，⊥于，则∠10DCEDEC中，想办法求出∠即可解决问题．【分析】在Rt△ABCD【解答】解：∵四边形是平行四边形，ADCB°，＝∴∠65＝∠ACAD＝，∵CADC°，＝∴∠65＝∠ACDE⊥∵，DEC°，＝∴∠90CEDC°，＝＝90°﹣∠∴∠25 ．故答案为25【点评】本题考查平行四边形的判定、等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键DCE，属于中考常考题型．是利用平行四边形的性质以及等腰三角形的性质求出∠SABCSABCACBABC、．如图，已知△外作三个正方形，中，∠的各边为边在△＝90°，以△、1321SSSS．＝ 81，＝225，则分别表示这三个正方形的面积．若144 ＝3213222ACABBC，即可得出结果．﹣＝【分析】根据勾股定理求出144＝22ACAB，22581【解答】解：根据题意得：，＝＝ACB90∵∠°，＝222ACBCAB，＝﹣144﹣∴＝＝225812BCS＝144．＝则3．故答案为：144BC【点评】考查了勾股定理、正方形的性质、正方形的面积；熟练掌握勾股定理，由勾股定理求出的平方是解决问题的关键．aa．﹣ 14．实数在数轴上的位置如图所示，则＝311a的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化﹣【分析】根据数轴上点的位置判断出3 简，计算即可得到结果．a0，﹣3【解答】解：根据数轴上点的位置得：＜aa3﹣，则原式＝|3|﹣＝a故答案为：3﹣熟练掌握运算法则是解本题的关键．【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中15央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“有尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇10丈（1丈＝一个水池，水面是一个边长为1尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深 1 露出水面22xx＝度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是尺，根据题意，可列方程为 +52x．（ +1）22xxx+5+1尺，则这根芦苇的长度为（【分析】首先设水池的深度为）尺，根据勾股定理可得方程2x，再解即可．＝（）+1x尺，由题意得：【解答】解：设水池的深度为222xx＝（，+1+5）x12解得：，＝x 13，+1＝则尺，12尺，芦苇长13答：水深222xx +1+5）＝（．故答案为：【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合领画出准确的示意图．是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，会数形结合的思想的应用．aaa进行如下操作：721．现对]表示不超过]＝的最大整数，如[4]＝4，16．任何实数，可用[[，次操作后变为＝21 [，这样对72只需进行3＝]1]]72 [＝8 [的所有正整数中，131；②只需进行次操作后变为次操作后变为3 只需进行①对类似的，81．255 最大的是12【分析】①根据规律依次求出即可；②要想确定只需进行3次操作后变为1的所有正整数，关键是确定二次操作后数的大小不能大于4，二次操作时根号内的数必须小于16，而一次操作时正整数255却好满足这一条件，即最大的正整数为255．[]＝13]＝，，]＝【解答】解：①9[， [ ；故答案为：3255，②最大的是，]，＝3＝[]＝1，而[]＝16，＝[]4，，[]＝21[＝[]15，[]即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是255，故答案为：255．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力．三、解答题（共9小题；共66分）17．（8分）计算：﹣；4 +（1）﹣2+2））（（2）（【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后去合并即可；（2）利用平方差公式计算．2 +3【解答】解：（1）原式＝﹣4 5＝；（2）原式＝12﹣6＝6．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．CDABBDABCADBC＝，．，＝5，418．（6分）如图，在△中，＝⊥AD）求的长．（1ABC的周长．（2）求△AD；）根据勾股定理求出【分析】（1AC，计算即可．（2）根据勾股定理求出ADABD ＝＝3Rt1【解答】解：（）在△中，；13 ACACD2，＝（2）在Rt△＝中，BCABACABC9+35+4+．则△＝的周长＝ +＝++2abc，那么【点评】本题考查的是勾股定理，掌握直角三角形的两条直角边长分别是，斜边长为，222cab是解题的关键．＝+yx＝﹣2分）已知，求下列各式的值：+2＝， 19．（822yxxy；（1）+ +222yx．﹣（2）【分析】（1）根据完全平方公式计算即可；（2）根据平方差公式计算即可．2yx +【解答】解：（1）原式＝（）2）﹣＝（2+2+＝12；xyxy）+﹣）（（2）原式＝（﹣+2））（+2＝（+2+﹣24 ×2＝＝．【点评】本题考查二次根式的分母有理化；主要根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．BFCEABCDABCD，连接、在同一条直线上，且、＝20．（6分）如图，四边形、是平行四边形，点AEDFAEDF．、＝．求证：BFCEBECFBECFEBC＝∠，，根据平行线的性质得到∠【分析】根据四边形是平行四边形，得到∥＝FCBABEDCF，根据全等三角形的性质即可得到结论．＝∠，根据邻补角的定义得到∠BFCE是平行四边形，【解答】解：∵四边形BECFBECF，∴＝∥，EBCFCB，＝∠∴∠ABCD在同一条直线上，、∵点、、ABEDCF，＝∠∴∠DCFABE中，，在△与△14ABEDCF，≌△∴△AEDF．∴＝【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．ABBEA沿墙米．如果梯子的顶端长6分）如图，将长为2.5米长的梯子0.7斜靠在墙上，21．（ACBBD长）多少米？米），则梯脚 0.4米（即将外移（即＝0.4下滑AEDEBDDEBE求出答案．，的长，再利用﹣【分析】直接利用勾股定理得出＝ABBE＝0.7米，＝2.5米，【解答】解：由题意得：222BEAEBABEAEAB，△中∠＝90°，＝﹣∵在RtmAE）；（＝＝∴2.4EC＝2.4﹣0.4＝2由题意得：（米），CDECED＝90中∠°，∵在Rt△222CEDECD，﹣＝DE＝＝1.5∴（米），BDDEBE＝1.5﹣0.7＝0.8∴＝（米），﹣BBD长）0.8米．将外移（即答：梯脚【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．ABCBEFDBCFABEAD＝边上，点边上，且∠22．（6分）如图，△和△在都是等边三角形，点在EDCF．°，连接、60ABEACD；（1）求证：△≌△EFCD是平行四边形． 2（）求证：四边形15ACDEBACADABACABEACDEAB，＝∠【分析】（1）欲证明△≌△＝只要证明∠即可．＝∠，∠CDEFEFCDEFCD∥＝，（2）欲证明四边形即可．是平行四边形，只要证明BEFABC和△【解答】证明：（1）∵△都是等边三角形，BACACBACEBFAB60＝∠∴°，＝＝∠，∠＝EAD60∵∠°，＝BACEAD∴∠，＝∠CADEAB∴∠，＝∠ACDABE在△中，和△，ACDABE≌△．∴△ACDABE≌△，（2）由（1）得△CDBE＝∴，ABCBEF、△∵△是等边三角形，EFBE＝∴，ABCEFB 60＝∠°，＝∴∠CDEF∴，∥CDEFBE＝∴，＝CDEFEFCD＝∥，且，∴EFCD是平行四边形．∴四边形全等三角形的判定和性质等知识，等边三角形的性质、【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、属于中考常灵活应用平行四边形的判定方法，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，考题型．分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有．（823CAABB为一海港，且极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点行驶向点，已知点16CABABkmkmABkm，以台风中心为圆心，又500的距离分别为300点和与直线 400上两点＝，km 以内为受影响区域．周围250C受台风影响吗？为什么？（1）海港kmh，台风影响该海港持续的时间有多长？20 /（2）若台风的速度为ABCCD的长，）利用勾股定理的逆定理得出△是直角三角形，进而利用三角形面积得出（【分析】1C是否受台风影响；进而得出海港EDEF的长，进而得出台风影响该海港持续的时间．以及（2）利用勾股定理得出C受台风影响． 1）海港【解答】解：（CCDABD，作于⊥理由：如图，过点ACkmBCkmABkm，500，＝300 ，＝＝400∵222ABACBC．∴＝+ABC是直角三角形．∴△ACBCCDAB＝∴××CD×400＝500∴300×kmCD）∴240（＝＝km以内为受影响区域，250∵以台风中心为圆心周围C受到台风影响．∴海港ECkmFCkmC港口，250）当＝250，时，正好影响＝（2kmED），（∵ 70＝＝kmEF∴140＝hkm /20∵台风的速度为， 7（小时）＝÷∴14020 即台风影响该海港持续的时间为7小时．【点评】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，17再利用勾股定理解答．aABCDEFGH分割成四个小的正方形，24．（8分）如图，边长为被两条与正方形的边平行的线段EFGHPAFAH．矩形，，连接与，交于点BFDHAFAH．，求证：（1）若＝＝FHFAHFCHa的代数式表示）．°，求△，若∠的周长（用含＝45（2）连接ABF与△）根据题意和矩形的性质、正方形的性质，利用全等三角形的判定可以得到△（1【分析】ADH全等，从而可以证明结论成立；ADHAABMAMAHDHBM，再根，可以得到，（2）利用旋转的性质，将△＝绕点顺时针旋转90°到△＝FCH的周长．据全等三角形的判定与性质即可求得△ABCD是正方形，）∵四边形【解答】证明：（1ADABDB＝90，∠°，∴＝∠＝ABFADH中，和△在△，ABFADHSAS），≌△（∴△AFAH；∴＝ADHAABM的位置，如图所示， 902）将△°到△绕点顺时针旋转（AMAHDAHBAM，则＝＝∠，∠FAHDAB＝90°，＝45°，∠∵∠DAHBAF＝45°，+∠∴∠BAMBAF＝45∠°，∴∠ +FAM＝45°，即∠FAMFAH，＝∠∴∠FAMFAH中，在△和△，FAMFAHSAS），∴△≌△（MFHF，∴＝18MFBFBMBFDH，++∵＝＝FCHCFCHFHCFCHBFDHBCCDa，2++∴△+的周长为： +＝+＝＝+FCHa．2即△的周长为【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．ABCBACcmADCCA方从点，∠出发沿Rt10分）如图，在△＝中，∠60＝90°，°，点＝6025．（cmsAEAABcmsB匀速出发沿向以4//方向以的速度向点2匀速运动，同时点从点的速度向点DEtst＜运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点0，（运动的时间是DDFBCFDEEF．，于点≤15）．过点，连接作⊥AEFD是平行四边形；）求证：四边形（1tDEF为直角三角形？请说明理由．为何值时，△（2）当CDFDF＝，得到＝30【分析】（1）根据三角形内角和定理得到∠°，根据直角三角形的性质求出AE，根据平行四边形的判定定理证明；EDFDEF＝90°、∠°两种情况，根据直角三角形的性质列出算式，计算即可．（2）分∠＝90BA ＝60°，）证明：∵∠＝90°，∠【解答】（1C＝30°，∴∠ACAB＝30，＝∴CDtAEt，＝由题意得，2＝4，DFBCC＝30°，∵⊥，∠CDDFt，2＝∴＝DFAE，∴＝DFAEDFAE，，＝∵∥AEFD是平行四边形；∴四边形19EDF＝90°时，如图①，2）当∠（DEBC，∥∵ADEC＝30＝∠°，∴∠ADAEtt×2， 60﹣4＝∴＝22，即t＝，解得，DEF＝90°时，如图②，当∠ADEF，∥∵DEAC，⊥∴AEADtt），﹣42＝2×（∴60＝2，即t＝12，解得，DEFt为直角三角形．或12综上所述，当时，△＝【点评】本题考查的是平行四边形的判定、直角三角形的性质，掌握平行四边形的判定定理、含30°的直角三角形的性质是解题的关键．20。

广东省2019-2020学年八年级下学期期中测试卷数 学一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如图，ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是( )A ．BC ∠=∠ B ．AD BC ⊥ C ．AD 平分BAC ∠ D ．2AB BD =2．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，用尺规作图作出射线AE ，AE 交BC 于点D ，2CD =，P 为AB 上一动点，则PD 的最小值为( )A ．2B ．3C ．4D ．无法确定3．已知x y >，则下列不等式不成立的是( )A ．66x y ->-B ．33x y >C ．22x y -<-D ．3636x y -+>-+4．不等式213x -„的解集是( )A ．1x „B ．2x „C ．1x …D ．2x -„ 5．如图，不等式组1239x x -<⎧⎨-⎩„的解集在数轴上表示正确的是( ) A ．B ．C ．D ． 6．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．7．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，70A ∠=︒，则B ∠的度数为( )A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．70︒8．下列说法不正确的是( )A ．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同B ．面积相等的两个图形是全等图形C ．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关D ．全等三角形的对应边相等，对应角相等9．如图，将一个含有45︒角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为2cm 的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上．若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30︒角，则三角板最长边的长是( )A ．2cmB ．4cmC ．22cmD ．42cm10．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是AB 上的点，过点D 作DE AB ⊥交BC 于点F ，交AC 的延长线于点E ，连接CD ，DCA DAC ∠=∠，则下列结论正确的有( )①DCB B ∠=∠；②12CD AB =；③ADC ∆是等边三角形；④若30E ∠=︒，则DE EF CF =+．A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．如图，在ABC ∆中，4AB =，6BC =．60B ∠=︒，将ABC ∆沿射线BC 的方向平移，得到△A B C '''，再将△A B C '''绕点A '逆时针旋转一定角度后，点B '恰好与点C 重合，则平移的距离为 ．122是无理数”时，第一步应该假设 ．13．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为 2m ．14．命题“若a b =，则22a b =”的逆命题是 ．15．若不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是3x >，则m 的取值范围是 ． 16．如图，30AOB ∠=︒，P 是角平分线上的点，PM OB ⊥于点M ，//PN OB 交OA 于点N ，若1PM =，则PN = ．17．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b >+的解集为 ．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18．解不等式235(3)x x --…，并将其解集在数轴上表示出来．19．如图所示，ABC ∆中，AB BC =，DE AB ⊥于点E ，DF BC ⊥于点D ，交AC 于F ．（1）若155AFD ∠=︒，求EDF ∠的度数；（2）若点F 是AC 的中点，求证：12CFD B ∠=∠．20．作图题：（要求保留作图痕迹，不写作法）（1）作ABC ∆中BC 边上的垂直平分线EF （交AC 于点E ，交BC 于点)F ；（2）连结BE ，若10AC =，6AB =，求ABE ∆的周长．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．解不等式组：533(1)263.2x x x x +>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩ 22．某乒乓球馆有两种计费方案，如下表．李强和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球4小时，经服务生测算后，告知他们包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们参与包场的人数至少为多少人？ 包场计费：包场每场每小时50元，每人须另付入场费5元人数计费：每人打球2小时20元，接着继续打球每人每小时6元23．如图，将等边ABC ∆绕点C 顺时针旋转90︒得到EFC ∆，ACE ∠的平分线CD 交EF 于点D ，连接AD 、AF ．（1）求CFA ∠度数；（2）求证：//AD BC ．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，15B ∠=︒，边AB 的垂直平分线交边BC 于点E ，垂足为点D ，取线段BE 的中点F ，联结DF ．求证：AC DF =．（25．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？ 广东省2019-2020学年八年级数学下学期期中测试卷（解析版）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如图，ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是( )A ．BC ∠=∠ B ．AD BC ⊥ C ．AD 平分BAC ∠ D ．2AB BD =【解析】ABC ∆Q 中，AB AC =，D 是BC 中点，B C ∴∠=∠，（故A 正确），AD BC ⊥，（故B 正确），BAD CAD ∠=∠（故C 正确），无法得到2AB BD =，（故D 不正确）．故选：D ．2．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，用尺规作图法作出射线AE ，AE 交BC 于点D ，2CD =，P 为AB 上一动点，则PD 的最小值为( )A ．2B ．3C ．4D ．无法确定【解析】当DP AB ⊥时，根据垂线段最短可知，此时DP 的值最小．由作图可知：AE 平分BAC ∠，DC AC ⊥Q ，DP AB ⊥，2DP CD ∴==，PD ∴的最小值为2，故选：A ．3．已知x y >，则下列不等式不成立的是( )A ．66x y ->-B ．33x y >C ．22x y -<-D ．3636x y -+>-+【解析】A 、x y >Q ，66x y ∴->-，故本选项错误；B 、x y >Q ，33x y ∴>，故本选项错误；C 、x y >Q ，x y ∴-<-，22x y ∴-<-，故选项错误；D 、x y >Q ，33x y ∴-<-，3636x y ∴-+<-+，故本选项正确．故选：D ．4．不等式213x -„的解集是( )A ．1x „B ．2x „C ．1x …D ．2x -„ 【解析】不等式213x -„，移项合并得：24x „，解得：2x „，故选：B ．5．如图，不等式组1239x x -<⎧⎨-⎩„的解集在数轴上表示正确的是( ) A ．B ．C ．D ． 【解析】12,39,x x -<⎧⎨-⎩①②„，由①，得3x <；由②，得3x -…；故不等式组的解集是：33x -<…；表示在数轴上如图所示：故选：A ．6．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解析】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B ．7．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，70A ∠=︒，则B ∠的度数为( )A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．70︒【解析】Q 在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，90A B ∴∠+∠=︒，90907020B A ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，故选：A ．8．下列说法不正确的是( )A ．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同B ．面积相等的两个图形是全等图形C ．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关D ．全等三角形的对应边相等，对应角相等【解析】A 、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意；B 、面积相等的两个图形是全等图形，错误，符合题意；C 、图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意；D 、全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确，不合题意；故选：B ．9．如图，将一个含有45︒角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为2cm 的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上．若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30︒角，则三角板最长边的长是( )A ．2cmB ．4cmC ．22cmD ．42cm【解析】过点C 作CD AD ⊥，3CD ∴=，在直角三角形ADC 中，30CAD ∠=︒Q ，2224AC CD ∴==⨯=， 又Q 三角板是有45︒角的三角板，4AB AC ∴==，222224432BC AB AC ∴=+=+=，42BC ∴=，故选：D ．10．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是AB 上的点，过点D 作DE AB ⊥交BC 于点F ，交AC 的延长线于点E ，连接CD ，DCA DAC ∠=∠，则下列结论正确的有( )①DCB B ∠=∠；②12CD AB =；③ADC ∆是等边三角形；④若30E ∠=︒，则DE EF CF =+．A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④【解析】Q 在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，DE AB ⊥，90ADE ACB ∴∠=∠=︒，90A B ∴∠+∠=︒，90ACD DCB ∠+∠=︒，DCA DAC ∠=∠Q ，AD CD ∴=，DCB B ∠=∠；故①正确；CD BD ∴=，AD BD =Q ，12CD AB ∴=；故②正确； DCA DAC ∠=∠，AD CD ∴=，但不能判定ADC ∆是等边三角形；故③错误；Q 若30E ∠=︒，60A ∴∠=︒，ACD ∴∆是等边三角形，60ADC ∴∠=︒，90ADE ACB ∠=∠=︒Q ，30EDC BCD B ∴∠=∠=∠=︒，CF DF ∴=，DE EF DF EF CF ∴=+=+．故④正确．故选：B ．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．如图，在ABC ∆中，4AB =，6BC =．60B ∠=︒，将ABC ∆沿射线BC 的方向平移，得到△A B C '''，再将△A B C '''绕点A '逆时针旋转一定角度后，点B '恰好与点C 重合，则平移的距离为__________．【解析】Q 将ABC ∆沿射线BC 的方向平移，60B A B C '''∴∠=∠=︒，4AB A B ''==，Q 将△A B C '''绕点A '逆时针旋转一定角度后，点B '恰好与点C 重合，4A B A C '''∴==，且60A B C '''∠=︒，∴△A B C ''是等边三角形，4B C A B '''∴==，2BB BC B C ''∴=-=，故答案为2.12．用反证法证明“2是无理数”时，第一步应该假设__________．【解析】第一步应该假设：2不是无理数，是有理数．故答案是：2不是无理数，是有理数．13．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为__________2m ．【解析】如图，把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD 的最上边和最左边，则余下部分EFGH 是矩形． 32230CF =-=Q （米)，20218CG =-=（米)，∴矩形EFCG 的面积3018540=⨯=（平方米）． 绿化的面积为2540m ．故答案为：540．14．命题“若a b =，则22a b =”的逆命题是__________．【解析】命题“若a b =，则22a b =”的逆命题是若22a b =，则a b =．15．若不等式组841x x x m+<-⎧⎨>⎩的解集是3x >，则m 的取值范围是__________． 【解析】841x x x m +<-⎧⎨>⎩①②，解①得3x >， Q 不等式组的解集为3x >，3m ∴„．故答案为3m „．16．如图，30AOB ∠=︒，P 是角平分线上的点，PM OB ⊥于点M ，//PN OB 交OA 于点N ，若1PM =，则PN =__________．【解析】如图，过点P 作PE OA ⊥于点E ，OP Q 是AOB ∠的平分线，PE PM ∴=， //PN OB Q ，POM OPN ∴∠=∠，30PNE PON OPN PON POM AOB ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒， 22212PN PE PM ∴===⨯=．故答案为：2．17．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b >+的解集为__________．【解析】当1x <-时，21k x k x b >+，所以不等式21k x k x b >+的解集为1x <-．故答案为1x <-．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18．解不等式235(3)x x --„，并将其解集在数轴上表示出来．【解析】23515x x --„25153x x --+„312x --„4x … 解集在数轴上表示为：19．如图所示，ABC ∆中，AB BC =，DE AB ⊥于点E ，DF BC ⊥于点D ，交AC 于F ．（1）若155AFD ∠=︒，求EDF ∠的度数；（2）若点F 是AC 的中点，求证：12CFD B ∠=∠．【解析】（1）155AFD ∠=︒Q ，25DFC ∴∠=︒，DF BC ⊥Q ，DE AB ⊥，90FDC AED ∴∠=∠=︒，在Rt EDC ∆中，902565C ∴∠=︒-︒=︒，AB BC =Q ，65C A ∴∠=∠=︒，360651559050EDF ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒．（2）连接BF ．AB BC =Q ，且点F 是AC 的中点，BF AC ∴⊥，12ABF CBF ABC ∠=∠=∠， 90CFD BFD ∴∠+∠=︒，90CBF BFD ∠+∠=︒，CFD CBF ∴∠=∠，12CFD ABC∴∠=∠． 20．作图题：（要求保留作图痕迹，不写作法）（1）作ABC ∆中BC 边上的垂直平分线EF （交AC 于点E ，交BC 于点)F ；（2）连结BE ，若10AC =，6AB =，求ABE ∆的周长．【解析】（1）如图所示：EF 即为所求；（2）EF Q 垂直平分线BC ，BE CE ∴=，ABE ∴∆的周长16AE BE AB AB AC =++=+=．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．解不等式组：533(1)263.2x x x x +>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩【解析】() 5331, 2632x xxx⎧+>-⎪⎨-<-⋅⎪⎩①②解不等式①，得3x>-，解不等式②，得2x<，所以原不等式组的解集为32x-<<．22．某乒乓球馆有两种计费方案，如下表．李强和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球4小时，经服务生测算后，告知他们包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们参与包场的人数至少为多少人？包场计费：包场每场每小时50元，每人须另付入场费5元人数计费：每人打球2小时20元，接着继续打球每人每小时6元【解析】设共有x人，由题意得，若选择包场计费方案需付50455200x x⨯+=+（元)，若选择人数计费方案需付20(42)632x x x+-⨯=（元)，520032x x∴+<，解得2001172727x>=．∴他们参与包场的人数至少为8人．23．如图，将等边ABC∆绕点C顺时针旋转90︒得到EFC∆，ACE∠的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF．（1）求CFA∠度数；（2）求证：//AD BC．【解析】（1）ABC∆Q是等边三角形，60ACB∴∠=︒，BC AC=，Q等边ABC∆绕点C顺时针旋转90︒得到EFC∆，CF BC∴=，90BCF∠=︒，AC CE=，CF AC∴=，90BCF∠=︒Q，60ACB∠=︒，30ACF BCF ACB∴∠=∠-∠=︒，1(180)752CFA ACF ∴∠=︒-∠=︒． （2）ABC ∆Q 和EFC ∆是等边三角形，60ACB ∴∠=︒，60E ∠=︒，CD Q 平分ACE ∠，ACD ECD ∴∠=∠，ACD ECD ∠=∠Q ，CD CD =，CA CE =，()ECD ACD SAS ∴∆≅∆， 60DAC E ∴∠=∠=︒，DAC ACB ∴∠=∠，//AD BC ∴．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，15B ∠=︒，边AB 的垂直平分线交边BC 于点E ，垂足为点D ，取线段BE 的中点F ，联结DF ．求证：AC DF =．（说明：此题的证明过程需要批注理由）【解析】证明：连接AE ，DE Q 是AB 的垂直平分线（已知），AE BE ∴=，90EDB ∠=︒（线段垂直平分线的性质），15EAB EBA ∴∠=∠=︒（等边对等角），30AEC ∴∠=︒（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），Rt EDB ∆中，F Q 是BE 的中点（已知），12DF BE ∴=（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）， Rt ACE ∆中，30AEC ∠=︒Q （已知），12AC AE ∴=（直角三角形30︒角所对的直角边是斜边的一半）， AC DF ∴=（等量代换）．25．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？【解析】（1）设小明原计划购买文具袋x 个，则实际购买了(1)x +个，依题意得：10(1)0.851017x x +⨯=-．解得17x =．答：小明原计划购买文具袋17个．（2）设小明可购买钢笔y 支，则购买签字笔(50)y -支，依题意得：[86(50)]80%400101717y y +-⨯-⨯+„．解得 4.375y „．即4y =最大值．答：小明最多可购买钢笔4支．。

广东省2019-2020学年下学期期中测试卷八年级数学一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．已知a b <，下列式子不成立的是( ) A ．11a b +<+ B ．44a b < C ．1133a b ->-D ．如果0c <，那么a bc c< 2．若点(3,2)a -与点(2,1)b +-关于原点对称，则点(,)b a 位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为( )A ．22x -<<B ．2x <C ．2x -…D ．2x >4．如图，将AOB ∆绕点O 按逆时针方向旋转45︒后得到△AOB ''，若15AOB ∠=︒，则AOB ∠'的度数是()A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒5．如图所示，OA 是BAC ∠的平分线，OM AC ⊥于M ，ON AB ⊥于N ，若8ON cm =，则OM 长为( )A ．8cmB ．4cmC ．5cmD ． 不能定6．不等式218x +<的最大整数解为( ) A ．4B ．3C ．2D ．17．如图，若将线段AB 平移至11A B ，则a b +的值为( )A ．3-B ．3C ．2-D ．08．把式子2(2)(2)x a y a ---分解因式，结果是( ) A ．(2)(2)a x y -+B ．(2)(2)a x y -+C ．(2)(2)a x y --D ．(2)(2)a x y --9．如图，在ABC ∆中，8AB =，5AC =，过点A 的直线//DE CB ，ABC ∠与ACB ∠的平分线分别交DE 于E ，D 两点，则DE 的长为( )A ．10B ．13C ．14D ．1810．如图，在ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线，8AC cm =，且ABD ∆的周长为16cm ，则ABC ∆的周长为( )A ．24 cmB ．21 cmC ．18 cmD ．16 cm二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分） 11．因式分解：39a b ab -= ．12．适合不等式3(2)2x x ->的最小正整数是 ． 13．如果210x x --=，那么代数式2223x x --的值是 ．14．如图，ABC ∆中，EF 是AB 的垂直平分线，与AB 交于点D ，12BF =，3CF =，则AC = ．15．已知一元一次方程3121x m x -+=-的根是负数，那么m的取值范围是 ．16．如图，一次函数2y x =--与2y x m =+的图象相交于点(,4)P n -，则关于x 的不等式组2220x m x x +<--⎧⎨--<⎩的解集为 ．17．如图：直角ABC ∆中，5AC =，12BC =，13AB =，则内部五个小直角三角形的周长为 ．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18．解不等式组：351342163x x x x -<+⎧⎪--⎨⎪⎩…，并把它的解集在数轴上表示出来．19．先化简，再求值：253(2)236x x x x x-+-÷--，其中x 满足2310x x +-=． 20．因式分解：（1）3222x x y xy -+-；（2）222(1)4a a +-； （3）4()8()a x y b y x -+-；（4）4464x -.四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分） 21．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒．（1）作ABC ∠的角平分线BD 交AC 于点D ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若3CD =，5AD =，过点D 作DEAB ⊥于E ，求AE 的长．22．如图，ABC ∆是边长为3的等边三角形，将ABC ∆沿直线BC 向右平移，使点B 与点C 重合，得到ECD ∆，连接BE ，交AC 于F ．（1）猜想AC 与BE 的位置关系，并证明你的结论； （2）求线段BE 的长．23．已知245x y x y +=，求x y -的值．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．宜宾某商店决定购进A ．B 两种纪念品．购进A 种纪念品7件，B 种纪念品2件和购进A 种纪念品5件，B 种纪念品6件均需80元．（1）求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店共有几种进货方案？（3）已知商家出售一件A 种纪念品可获利a 元，出售一件B 种纪念品可获利(5)a -元，试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价）25．如图1，2OA =，4OB =，以点A 为顶点，AB 为腰在第三象限作等腰直角ABC ∆． （Ⅰ）求C 点的坐标；（Ⅱ）如图2，2OA =，P 为y 轴负半轴上的一个动点，若以P 为直角顶点，PA 为腰等腰直角APD ∆，过D 作DE x ⊥轴于E 点，求OP DE -的值；（Ⅲ）如图3，点F 坐标为(4,4)--，点(0,)G m 在y 轴负半轴，点(,0)H n x 轴的正半轴，且FH FG ⊥，求m n +的值．广东省2019-2020学年八年级数学下学期期中测试卷（解析版）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．已知a b <，下列式子不成立的是( ) A ．11a b +<+ B ．44a b < C ．1133a b ->-D ．如果0c <，那么a bc c< 【解析】A 、不等式两边同时加上1，不等号方向不变，式子11a b +<+成立，故这个选项不符合题意；B 、不等式两边同时乘以4，不等号方向不变，式子44a b <成立，故这个选项不符合题意；C 、不等式两边同时乘以13-，不等号方向改变，式子1133a b ->-成立，故这个选项不符合题意；D 、不等式两边同时除以负数c ，不等号方向改变，式子a b c c<不成立，故这个选项符合题意．故选：D ．2．若点(3,2)a -与点(2,1)b +-关于原点对称，则点(,)b a 位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解析】Q 点(3,2)a -与点(2,1)b +-关于原点对称，23b ∴+=-，21a -=，解得：5b =-，3a =，故点(,)b a 坐标为：(5,3)-，则点(,)b a 位于第二象限．故选：B ．3．已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为( )A ．22x -<<B ．2x <C ．2x -…D ．2x >【解析】根据数轴图示可知，这两个不等式组成的不等式组的解集为2x >，故选：D ．4．如图，将AOB ∆绕点O 按逆时针方向旋转45︒后得到△AOB ''，若15AOB ∠=︒，则AOB ∠'的度数是()A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒【解析】Q 将AOB ∆绕点O 按逆时针方向旋转45︒后得到△AOB ''，45AOA ∴∠'=︒，15AOB AOB ∠=∠''=︒，451530AOB AOA AOB ∴∠'=∠'-∠''=︒-︒=︒，故选：B ．5．如图所示，OA 是BAC ∠的平分线，OM AC ⊥于M ，ON AB ⊥于N ，若8ON cm =，则OM 长为( )A ．8cmB ．4cmC ．5cmD ． 不能定【解析】 如图，OA Q 是BAC ∠的平分线，OM AC ⊥于M ，ON AB ⊥于N ，OM ON ∴=，而8ON cm =，8OM cm ∴=．故选：A ．6．不等式218x +<的最大整数解为( ) A ．4B ．3C ．2D ．1【解析】移项得，281x <-， 合并同类项得，27x <， 系数化为1得，72x <． 可见其最大整数解为3． 故选：B ．7．如图，若将线段AB 平移至11A B ，则a b +的值为( )A ．3-B ．3C ．2-D ．0【解析】Q 点(0,1)A 向下平移2个单位，得到点1(,1)A a -，点(2,0)B 向左平移1个单位，得到点1(1,)B b ，∴线段AB 向下平移2个单位，向左平移1个单位得到线段11A B ，1(1,1)A ∴--，1(1,2)B -，1a ∴=-，2b =-，123a b ∴+=--=-．故选：A ．8．把式子2(2)(2)x a y a ---分解因式，结果是( ) A ．(2)(2)a x y -+B ．(2)(2)a x y -+C ．(2)(2)a x y --D ．(2)(2)a x y --【解析】2(2)(2)x a y a ---(2)(2)a x y =-+．故选：A ．9．如图，在ABC ∆中，8AB =，5AC =，过点A 的直线//DE CB ，ABC ∠与ACB ∠的平分线分别交DE 于E ，D 两点，则DE 的长为( )A ．10B ．13C ．14D ．18【解析】BE Q 平分ABC ∠，ABE EBC ∴∠=∠，//DE BC Q ，E EBC ∴∠=∠，E ABE ∴∠=∠，AB AE ∴=，同理可得：AD AC =，5813DE AD AE AC AB ∴=+=+=+=，故选：B ．10．如图，在ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线，8AC cm =，且ABD ∆的周长为16cm ，则ABC ∆的周长为( )A ．24 cmB ．21 cmC ．18 cmD ．16 cm【解析】DE Q 是AC 的垂直平分线，DA DC ∴=，ABD ∆Q 的周长为16cm ，16AB BD DA AB BD DC AB BC cm ∴++=++=+=，ABC ∴∆的周长16824()AB BC AC cm =++=+=，故选：A ．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分） 11．因式分解：39a b ab -= ．【解析】原式2(91)(31)(31)ab a ab a a =-=+-．故答案为：(31)(31)ab a a +- 12．适合不等式3(2)2x x ->的最小正整数是 ． 【解析】3(2)2x x ->，362x x ->， 326x x ->，6x >，所以不等式3(2)2x x ->的最小正整数是7， 故答案为：7．13．如果210x x --=，那么代数式2223x x --的值是 ． 【解析】210x x --=Q ，21x x ∴-=，∴原式22()3x x =--213=⨯-1=-，故答案为1-．14．如图，ABC ∆中，EF 是AB 的垂直平分线，与AB 交于点D ，12BF =，3CF =，则AC = ．【解析】EF Q 是AB 的垂直平分线，12FA BF ∴==，15AC AF FC ∴=+=．故答案为：15．15．已知一元一次方程3121x m x -+=-的根是负数，那么m 的取值范围是 ． 【解析】方程3121x m x -+=-移项得，322x x m -=-， 合并同类项得，2x m =-； 又知：方程的根是负数， 那么20m -<， 解得2m <．16．如图，一次函数2y x =--与2y x m =+的图象相交于点(,4)P n -，则关于x 的不等式组2220x m x x +<--⎧⎨--<⎩的解集为．【解析】Q 一次函数2y x =--的图象过点(,4)P n -，42n ∴-=--，解得2n =，(2,4)P ∴-，又2y x =--Q 与x 轴的交点是(2,0)-，∴关于x 的不等式组2220x m x x +<--⎧⎨--<⎩的解集为：22x -<<．故答案为：22x -<<．17．如图：直角ABC ∆中，5AC =，12BC =，13AB =，则内部五个小直角三角形的周长为 ．【解析】由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的， 故内部五个小直角三角形的周长为30AC BC AB ++=． 故答案为：30．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18．解不等式组：351342163x x x x -<+⎧⎪--⎨⎪⎩„，并把它的解集在数轴上表示出来．【解析】351342163x x x x -<+⎧⎪⎨--⎪⎩①②„，解①得3x <， 解②得2x -…；所以不等式组的解集为23x -<„． 用数轴表示为：．19．先化简，再求值：253(2)236x x x x x-+-÷--，其中x 满足2310x x +-=． 【解析】253(2)236x x x x x-+-÷-- (2)(2)53()23(2)x x x x x x +---=÷--293(2)23x x x x x --=⨯-- (3)(3)3(2)23x x x x x x +--=⨯--239x x =+， 2310x x +-=Q ， 231x x ∴+=，∴原式22393(3)313x x x x =+=+=⨯=．20．因式分解 （1）3222x x y xy -+- （2）222(1)4a a +- （3）4()8()a x y b y x -+- （4）4464x -【解析】（1）原式222(2)()x x xy y x x y =--+=--； （2）原式2222(12)(12)(1)(1)a a a a a a =+++-=+-； （3）原式4()(2)x y a b =--；（4）原式424(16)4(4)(2)(2)x x x x =-=++-． 四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分） 21．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒．（1）作ABC ∠的角平分线BD 交AC 于点D ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若3CD =，5AD =，过点D 作DEAB ⊥于E ，求AE 的长．【解析】（1）ABC ∠的角平分线BD 如图所示．（2）BD Q 平分ABC ∠，作DE AB ⊥于E ，90C ∠=︒，DC BC ∴⊥，3CD DE ∴==，5AD =Q ， 2222534AE AD DE ∴=-=-=．22．如图，ABC ∆是边长为3的等边三角形，将ABC ∆沿直线BC 向右平移，使点B 与点C 重合，得到ECD ∆，连接BE ，交AC 于F ．（1）猜想AC 与BE 的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段BE 的长．【解析】（1）AC 与BE 的位置关系是：AC BE ⊥．DCE ∆Q 由ABC ∆平移而成，26BD BC ∴==，3DE AC ==，60D ACB ∠=∠=︒，12DE BD ∴=，BE DE ∴⊥， 又60D ACB ∠=∠=︒Q ，//AC DE ∴，BE AC ∴⊥，ABC ∆Q 是等边三角形，BF ∴是边AC 的中线，BE AC ∴⊥，BE 与AC 互相垂直平分；（2）Q 由（1）知，//AC DE ，BE AC ⊥，BED ∴∆是直角三角形，6BD =Q ，3DE =，BE ∴==23．已知5x y +=，求x y -的值．【解析】5x y +=Q ，(1)(4)0x y ∴-+-=，∴221)2)0+=，∴1=，2=，解得1x =，4y =，143x y ∴-=-=-．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．宜宾某商店决定购进A ．B 两种纪念品．购进A 种纪念品7件，B 种纪念品2件和购进A 种纪念品5件，B 种纪念品6件均需80元．（1）求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店共有几种进货方案？（3）已知商家出售一件A 种纪念品可获利a 元，出售一件B 种纪念品可获利(5)a -元，试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价）【解析】（1）设购进A 种纪念品每件需x 元、B 种纪念品每件需y 元，根据题意得：72805680x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：105x y =⎧⎨=⎩ 答：购进A 种纪念品每件需10元、B 种纪念品每件需5元．（2）设购进A 种纪念品t 件，则购进B 种纪念品(100)t -件，由题意得：7505500764t +剟，解得264505t 剟 t Q 为正整数，50t ∴=，51，52，∴有三种方案．第一种方案：购进A 种纪念品50件，B 种纪念品50件；第二种方案：购进A 种纪念品51件，B 种纪念品50件；第三种方案：购进A 种纪念品52件，B 种纪念品48件．（3）第一种方案商家可获利：5050(5)250w a a =+-=（元)；第二种方案商家可获利：5149(5)2452w a a a =+-=+（元)；第三种方案商家可获利：5248(5)2404w a a a =+-=+（元)．当 2.5a =时，三种方案获利相同；当0 2.5a <„时，方案一获利最多；当2.55a <„时，方案三获利最多．25．如图1，2OA =，4OB =，以点A 为顶点，AB 为腰在第三象限作等腰直角ABC ∆．（Ⅰ）求C 点的坐标；（Ⅱ）如图2，2OA =，P 为y 轴负半轴上的一个动点，若以P 为直角顶点，PA 为腰等腰直角APD ∆，过D 作DE x ⊥轴于E 点，求OP DE -的值；（Ⅲ）如图3，点F 坐标为(4,4)--，点(0,)G m 在y 轴负半轴，点(,0)H n x 轴的正半轴，且FH FG ⊥，求m n +的值．【解析】（Ⅰ）如图1，过C 作CM x ⊥轴于M 点，CM OA ⊥Q ，AC AB ⊥，90MAC OAB ∴∠+∠=︒，90OAB OBA ∠+∠=︒，MAC OBA ∴∠=∠，在MAC ∆和OBA ∆中，CMA AOB MAC OBA AC BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()MAC OBA AAS ∴∆≅∆，2CM OA ∴==，4MA OB ==，6OM ∴=，∴点C 的坐标为(6,2)--，故答案为(6,2)--；（Ⅱ）如图2，过D 作DQ OP ⊥于Q 点，则四边形OEDQ 是矩形，DE OQ ∴=，90APO QPD ∠+∠=︒Q ，90APO OAP ∠+∠=︒，QPD OAP ∴∠=∠，在AOP ∆和PDQ ∆中，90AOP PQD QPD OAP AP PD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOP PDQ AAS ∴∆≅∆，2AO PQ ∴==，2OP DE OP OQ PQ OA ∴-=-===；（Ⅲ）如图3，过点F 分别作FS x ⊥轴于S 点，FT y ⊥轴于T 点，则90HSF GTF SOT ∠=∠=︒=∠，∴四边形OSFT 是正方形， 4FS FT ∴==，90EFT HFG ∠=︒=∠，HFS GFT ∴∠=∠，在FSH ∆和FTG ∆中，HSF GTF HFS GFT HF GF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()FSH FTG AAS ∴∆≅∆，GT HS ∴=，又(0,)G m Q ，(,0)H n ，点F 坐标为(4,4)--， 4OT OS ∴===，4GT m ∴=--，(4)4HS n n =--=+， 44m n ∴--=+，8m n ∴+=-．。

2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（本题共12个小题．在每题所列四个选项中，只有一个符合题意，把符合题意的选项所对应的字母代号写在答题纸中各题对应的方格里）．1、下列式子：①；②；③﹣；④；⑤，是二次根式的有（）A．①③ B．①③⑤ C．①②③ D．①②③⑤2、在菱形ABCD中，如果∠B=110°，那么∠D的度数是A．35° B．70° C．110° D．130°3、在三边分别为下列长度的三角形中，是直角三角形的是（）A．9，12，14 B．2，， C．4，3， D．4，3，54、化简的结果是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣5、如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=20cm，BD=12cm，则AD的长为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．16cm6、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+=0，则三角形形状是（A．底与腰不相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形 D．直角三角形7、下列运算正确的是（）A．﹣= B． =2 C．﹣= D． =2﹣8、如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为16，则BE=（）A．2 B．3 C．4 D．59、如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BA E=22.5°，则BE的长为（）A． B．2 C．4﹣4 D．4﹣210、已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．11、实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定12、已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，BP长为（）A．1 B．2 C．2.5 D．3二、填空题（本题共6个小题．请把最终结果填写在答题纸中各题对应的横线上13、小红说:“因为4=2,所以4不是二次根式.”你认为小红的说法对吗？（填对或错）．14、已知x=+1，则x2﹣2x+4= ．15、如图，四边形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，∠A=90°，计算四边形ABCD的面积．16、如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF= 厘米．17、如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若EF=2，BC=10，则AB的长为．18、对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4= ．三、解答题（共66分。

广东省广州市中大附中2019-2020学年八年级下学期期中数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 二次根式中 x的取值范围是（）A．x> 3B．x³3C．x£3D．x<3(★) 2 . 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．(★★) 3 . 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，2B．1，1，C．4，5，6D．1，，2(★) 4 . 下列命题的逆命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．全等三角形的对应角相等C．等边三角形三个角相等D．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和(★) 5 . 某学校组织学生进行速算知识竞赛，进入决赛的共有10名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95908580人数2341那么10名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（）A．85，90B．85，87．5C．90，85D．95，90(★★) 6 . 已知，则的值为A．B．C．D．(★★) 7 . 一次函数的图象经过第二、三、四象限，则化简所得的结果是( )A．B．C．D．(★★) 8 . 王老师在讲“实数”时画了一个图（如图），即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示－1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”.则数轴上点 A 所表示的数是（）A．－1B．－＋1C．D．－(★) 9 . 如图，将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF 的长是（）A．B．C．D．(★★) 10 . 在一条笔直的公路上有、两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从地到地，乙骑自行车从地到地，到达地后立即按原路返回地.如图是甲、乙两人离地的距离与行驶时间之间的函数图象，下列说法中① 、两地相距30千米；②甲的速度为15千米/时；③点的坐标为( ，20)；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是小时或小时. 正确的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(★) 11 . 将函数的图象向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为______.(★) 12 . 已知 a ， b ， c为三角形的三边，且满足 a2c2 - b2c2 = a4 - b4，那么它的形状是_______．(★) 13 . 若的整数部分为 x，小数部分为 y，则的值是_______．(★) 14 . 已知直角三角形的两边 a， b满足，则△ABC的面积为______．(★★) 15 . 如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC=135°，CD=6，AB=2，则四边形ABCD的面积为 ________(★★) 16 . 如图，直线 y=- x+m与 y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为-2．则下列结论：①m＜0，n＞0；②直线y=nx+4n一定经过点（-4，0）；③m与n满足m=2n-2；④当x＞-2时，nx+4n＞-x+m，其中正确结论的个数是____个．三、解答题(★) 17 . 计算（1）（2）(★★) 18 . 先化简，再求值：，其中，.(★★) 19 . 如图，在7×7网格中，每个小正方形边长都为1．建立适当的平面直角坐标系，使点 A（3，4）、 C（4，2）．（1）判断△ABC的形状，并求图中格点△ ABC的面积；（2）在 x轴上有一点 P，使得 PA+ PC最小，则 PA+ PC的最小值为__________．(★) 20 . 小青在本学期的数学成绩如下表所示（成绩均取整数）：测验类别平时期中考试期末考试测验1测验1测验1课题学习成绩8870968685（1）计算小青本学期的平时平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，那么本学期小青的期末考试成绩 x至少为多少分才能保证达到总评成绩90分的最低目标？(★★) 21 . 如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD边与BD重合，得折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的长．(★★)22 . 已知O为坐标原点，过点A（1，2）的直线y=kx+b与x轴交于点B，且S △ABO=4，求k的值．(★★) 23 . 某工厂新开发生产一种机器，每台机器成本 y（万元）与生产数量 x（台）之间满足一次函数关系（其中10≤ x≤70，且为整数），函数 y与自变量 x的部分对应值如表（单位：台）102030（单位：万元/台）605550（1）求y与x之间的函数关系式；（2）市场调查发现，这种机器每月销售量 z（台）与售价 a（万元/台）之间满足如图所示的函数关系．则当该厂第一个月生产的这种机器40台都按同一售价全部售出，请求出该厂第一个月销售这种机器的总利润．（注：利润＝售价﹣成本）(★★) 24 . 如图，直线AB：y=-x-b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x 轴负半轴于点C，且OB：OC=3：1．（1）求直线BC的解析式；（2）如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ，连接QA并延长交ｙ轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发现变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．。

B考生注意事项：⒈本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅱ卷用黑色钢笔、签字笔在答题卷上作答； ⒉考试时间 120分钟，全卷满分150分；第Ⅰ卷 选择题（30分）一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1、医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，•则这个数用科学记数法表示为（ ）A ．0.43×10-4B ．0.43×104C ．4.3×10-5D ．0.43×1052、在式子1a 、2xy π、2334a b c、109x y +、78x y +、xx 2中，分式的个数有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 3、下列各式中正确的是（ ）A 、1x y x y -+=--B 、22y y x x= C 、a 2÷a -3=a -1 D 、11x y x y =--+-4、在xy 1=的图象中，阴影部分面积不为1的是（ ）．5、直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）A ．90B ．120C ．121D ．不能确定6、一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④7、已知()111,P x y 、()222,P x y 、()333,P x y 是反比例函数2y x=的图象上的三点，且1230x x x <<<，则1y 、2y 、3y 的大小关系是…………………（ ）A 、321y y y <<B 、123y y y <<C 、213y y y <<D 、231y y y << 8、如图4，在ABC ∆中，6,5===BC AC AB ，点M 为BC 中 点，AC MN ⊥于点N ，则MN 等于（ ）A.65 B. 95 C. 125 D. 1659、有一长、宽、高分别是5㎝、4㎝、3㎝的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A 处沿长方体的表面爬到长方体上和A 相对的顶点B第8题图ABCP 第14题图处，则需要爬行的最短路径长为（ ）A 、cm 25 B、cm 74 C 、cm 54 D 、cm 103 10、如图：等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A 在直线y =x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线ky x=(k ≠0)与ABC ∆有交点，则k 的取值范围是（ ）A 、12k <<B 、13k ≤≤C 、14k ≤≤D 、14k <≤第Ⅱ卷 非选择题（ 分）一、细心填一填（本大题共6小题，每小题3分，共18分．直接把答案填在题中的横线上） 11、当x 时，分式22-+x x 有意义。

广东省广州中学2019-2020学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 6.若的算术平方根有意义，则ɑ的取值范围是A. 一切数B. 正数C. 非负数D. 非零数2.下列属于最简二次根式的是()A. √21B. 2√12C. √18D. √203.△ABC的三边长分别为6、8、10，则其外接圆的半径是()A. 3B. 4C. 5D. 104.下列计算结果正确的是()A. √2+√3=√5B. √2÷√3=23C. (√2+√3)(√2−√3)=1D. √8−√18=−1√25.如图，图1是重庆南开中学的校徽，校徽上有一个八角星，其中有八个直角、八个相等的钝角，每条边都相等．如图2，将八角星沿虚线进行切割，将切割后得到的所有图形无缝隙无重叠的拼成如图3所示的大正方形，其面积为8+4√2，则图中线段AB的长为()A. √2B. 2√2C. √2−1D. √2+16.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论正确的是()A. AO=COB. AC=BDC. AC⊥BDD. 平行四边形ABCD是轴对称图形7.下列命题中，错误的是()．A. 有一个角是直角的菱形是正方形B. 三个角都相等的四边形是矩形C. 矩形的对角线互相平分且相等D. 菱形的对角线互相垂直平分8. 小华同学利用假期时间乘坐一大巴去看望在外打工的妈妈，出发时，大巴的油箱装满了油，匀速行驶一段时间后，油箱内的汽油恰剩一半时又加满了油，接着按原速度行驶，到目的地时油箱中还剩有13箱汽油，设油箱中所剩汽油量为V 升，时间为t(分钟)，则V 与t 的大致图象是( ) A. B.C. D.9. 等腰三角形的周长为10cm ，其中一边长为2cm ，则该等腰三角形底边上的高为( )A. 2√2B. 4√2C. √15D. 4√2或√15 10. 在平面坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为(1,0)，点D 的坐标为(0,2)，延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ，延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1，…按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为( )A. 5⋅(32)2010B. 5⋅(94)2010C. 5⋅(94)2012D. 5⋅(32)4022 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 三角形的面积为2√6，一条边长为√3，则这条边上的高为12. (x −2y +1)(x −2y −1)=(______ )2−( ______ )2．13. 设a ，b 是一个直角三角形两条直角边的长，且(a 2+b 2)(a 2+b 2+1)=20，则这个直角三角形的斜边长为______．14. 已知命题：“等角的补角相等．”写出它的逆命题：______．15.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=2，CD是△ABC的一条高线．若E，F分别是CD和BC上的动点，则BE+EF的最小值是______．16.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，E为BC边上一动点，作EF⊥AE，且EF=AE.连接DF，AF.当DF⊥EF时，△ADF的面积为______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.计算：(1)(−√3)×(−√6)+|2−1|+(5−2π)0．(2)(√6+√2)(√6−√2)+√18−√8+√1．218.如图，AC=BC且AC⊥BC，点D在AB上，DC=EC且DC⊥EC．求证：AD2+BD2=2EC2．19.如图，▱ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．(1)求证：BF=DE；(2)如果∠ABC=75°，∠DBC=30°，BC=2，求BD的长．20.一天，王亮同学从家里跑步到体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到某书店去买书，然后散步走回家如图反映的是在这一过程中，王亮同学离家的距离s(千米)与离家的时间t(分钟)之间的关系，请根据图象解答下列问题：(1)体育馆离家的距离为______千米，书店离家的距离为______千米；王亮同学在书店待了______分钟．(2)分别求王亮同学从体育馆走到书店的平均速度和从书店出来散步回家的平均速度．21.如图，矩形ABCD是⊙O的内接四边形，AB=4，BC=3，点E是劣弧CD上的一点，连接AE，DE，过点C作⊙O的切线交线段AE的延长线于点F．(1)连接AC，则⊙O的直径AC长为______．(2)若∠CDE=30°，求CF的长．22.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且ED⊥DB，FB⊥BD．(1)求证：△AED≌△CFB．(2)若∠A=30°，∠DEB=45°，DA=5，求DF的长．23.已知关于x的方程x2−2mx+3m=0．(1)若方程有两个相等的实数根，求m的值；(2)已知x=2是关于x的方程x2−2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，求△ABC的周长．24.如图，四边形ABCD为矩形，AE=AD，AE交BC于点G，过点C作CF⊥AE于E，交AB的延长线于点F.求证：△ABG≌△CEG．25. 如图1，ABCD 是边长为1的正方形，O 是对角线BD 的中点，Q 是边CD 上一个动点(点Q 不与点C 、D 重合)，直线AQ 与BC 的延长线交于点E ，AE 交BD 于点P.设DQ =x ，(1)填空：当x =23时，CE = ______ ；AP EQ = ______ ；(2)如图2，直线EO 交AB 于点G ，若BG =y ，求y 关于x 之间的函数关系式；(3)在第(2)小题的条件下，是否存在点Q ，使得PG//BC ？若存在，求x 的值；若不存在，说明理由．【答案与解析】1.答案：C解析：根据开平方的被开方数都是非负数，可得答案．的算术平方根有意义，则a的取值范围是非负数，故选：C．2.答案：A解析：解：A、无法化简，故是最简二次根式，故本选项正确；B、2√12=4√3，所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故本选项错误；C、√18=3√2，所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故本选项错误；D、√20=2√5，所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故本选项错误；故选A．判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：(1)在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；(2)在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数)，如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．3.答案：C解析：解：∵62+82=102，∴△ABC为直角三角形，=5．∴△ABC的外接圆的半径=102故选：C．先利用勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，利用斜边为外接圆的直径计算△ABC的外接圆的半径．本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆；三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．4.答案：D解析：解：A、√2+√3，无法计算，故此选项错误；B、√2÷√3=√63，故此选项错误；C、(√2+√3)(√2−√3)=−1，故此选项错误；D、√8−√18√2=2√2−3√2√2=−1，正确．故选：D．直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．5.答案：D解析：解：如图，连接BE，FG，EG，BF，EF，BG，BG交EF于点O．由题意：EF=BG=√8+4√2，OF=OB=√8+4√22，∴EF=√2OF=√4+2√2，设AF=a，则AB=a+√2a，在Rt△ABF中，∵AB2+AF2=BF2，∴a2+(a+√2a)2=4+2√2，∴a=1或−1(舍弃)，∴BF=√2+1．故选：D．如图，连接BE，FG，EG，BF，EF，BG，BG交EF于点O.设AF=a，则AB=a+√2a，在Rt△ABF中，轨迹AB2+AF2=BF2，构建方程即可解决问题．本题考查图形的拼剪，解直角三角形，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．6.答案：A解析：解：A、∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴AO=CO，故此选项正确；B、由平行四边形ABCD无法得到AC=BD，故此选项错误；C、由平行四边形ABCD无法得到AC⊥BD，故此选项错误；D、▱ABCD是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．根据平行四边形的性质分别判断得出答案即可．此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握平行四边形的性质是解题关键．7.答案：B解析：解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，既是矩形，也是菱形，则是正方形．所以有一个角是直角的菱形是正方形正确；B、三个角都是直角的四边形是矩形，而三个角相等的四边形不一定是矩形．故错误；C、根据矩形的性质，知矩形的对角线互相平分且相等．故正确；D、根据菱形的性质，知菱形的对角线互相垂直平分．故正确．故选B．根据特殊四边形的性质和判定方法进行分析判断．菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分且相等；有三个角是直角的四边形是矩形，既是矩形也是菱形的四边形是正方形．此题考查了特殊四边形的性质和判定．8.答案：D解析：试题分析：油箱的汽油量依次是：满−12箱−满−13箱，以此来判断纵坐标，看是否合适．A、从图象可知最后纵坐标为0，即油箱是空的，与题意不符，故本选项错误；。