广东省中大附中2012-2013学年八年级上学期期中考试数学试题

2012—2013学年度上学期期中考试八年级数学试卷一、精心选一选，慧眼识金（每小题3分，共30分） 1、下列实数中，无理数是（ ）A 、0B 、3C 、－21 D 、3.142、38-的相反数是（ ）A 、2B 、－2C 、±2D 、22-3、函数1+=x y 中自变量x 的取值范围是（ ）A 、x ≥1B 、x ≥0C 、x ≤－1D 、x ≥－14、已知点A （2，3）在函数12+-=x ax y 的图象上，则a 等于（ ）A 、1B 、－1C 、－2D 、25、已知，如图∠A=∠D, ∠1=∠2，那么要得到△AB C ≌△DEF ， 还应给出的条件是（ ） A 、∠E=∠B B 、ED=BCC 、AB=EFD 、AF=CD6、△AB C 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ， BD ：DC=3：2，点D 到AB 的距离是6，则BC 长为（ ） A 、10 B 、15 C 、20D 、257、已知点P （－2，3）关于y 轴的对称点为Q （b a ，），则b a +的值是（ ）A 、1B 、－1C 、－5D 、58、等腰三角形的周长为20，则某底边BC 的取值范围是（ ）A 、0＜BC ＜5B 、0＜BC ＜10C 、5＜BC ＜10D 、10＜BC ＜209、如图，△AB C 中，∠C=90°，∠B=15°，AB 的垂直平分线 交BC 于D ，垂足于E ，若BD+AC=24，则B D －AC 等于（ ） A 、8B 、7C 、6D 、5DDD10、如图所示，I 是△AB C 三内角平分线的交点，I E ⊥BC 于E ，AI 延长线交BC 于D ，CI 的延长线交AB 于F ，下列结论：①CID BIE ∠=∠；②)(21AC BC AB IE S ABC ++=∆；③)(21AC BC AB BE -+=；④DC AF AC +=,其中正确的结论是（ ）A 、①②③B 、①②④C 、②③④D 、①②③④二、耐心填一填，一锤定音（每小题3分，共18分）11、若0≠x ，则xx 33-=.12、如图，在△AB C 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°,则∠C= . 13、如图，已知等腰ABC Rt ∆中，∠BAC=90°，D 为AC 中点，C E ⊥BD 于E,交BA 的延长线于F ，若BF=18，则△FBC 的面积为 . 14、如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=3cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长是 .15、已知某一次函数当自变量取值范围是2≤x ≤6时，函数值的取值范围是5≤y ≤9，则此一次函数的解析式为 .16、如图，在△ACB 中，∠ACB=90°，AC=BC ，BC 与y 轴交于D 点，点C 的坐标为（－2，0），点A 的坐标为（－6，3），则B 点的坐标是 .┐ CAFBD E I CD BA第12题图B 第13题图CD B AE第14题图第16题图三、用心做一做，马到成功（共52分）17、（本题5分）计算：)22(221)2(2+--+- 18、（本题6分）求下列各式“x ”值 ①0492=-x②0125)1(3=+-x19、（本题6分）如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上， FB=CE ，A B ∥ED ，A C ∥FD ，求证AC=DF.20、（本题6分）如图，直线22+=x y 交x 轴于A ，交y 于B 点.（1）将直线AB 向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到的直线解析式为 .（2）直线AB 关于x 轴的对称的直线解析式为 .（3）求直线AB 关于直线y =x 对称的直线解析式.21、（本题6分）如图，已知△ABC 的三个顶点分别为A （2，3），B （3，1），C （－2，－2） （1）请在图中作出△ABC 关于直线x =－1的轴对称图形△DEF （A 、B 、C 的对应点分别是D 、E 、F ），并直接写出D 、E 、F 的坐标.（2）求四边形ABED 的面积. 22、（本题6分），如图在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，D 为BC 中点，D E ⊥AB 于E ，求EB ：EA 的值.BFECAxA DEB23、（本题7分）如图，已知等腰ABC Rt ∆和等腰CDE Rt ∆，D 、E 分别在BC ，AC 上，C N ⊥BE 交AD 于M.（1）求证：DM=AM（2）将△CDE 绕C 点旋转，如图，求证：AM=DM.AECNM BDAECN MBD24、（本题10分）如图（1）在平面直角坐标系中，A 点的坐标为（a ，0），B 点坐标为（0，b ），a 、b 满足06364212=--+-b b a ，C 在x 轴负半轴上，且OB OC1=.（1）求直线BC 的解析式（2）已知AB=10，求CBOABO∠∠（3）平面直角坐标系中，是否存在点P （a ，3a +1），使ABC PBC S S ∆∆=？若存在求a 的值，若不存在，请说明理由.。

2012—2013学年度上学期八年级数学期中考试试卷(考试时间：120分钟 满分：150分)一、选择题（每题3分，共24分）1、若直角三角形两边长为12和5，则第三边长为（ ）A 、13B 、15C 、13或15D 、13或119 2、下列说法正确的是（ ）A 、8的立方根是±2B 、负数没有立方根C 、互为相反数的两个数的立方根也互为相反数D 、立方根是它本身的数是03、如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，将△AOB 平移至△DEC 的位置，则图中与OA相等的其他线段有（ ） A 、1条 B 、2条 C 、3条 D 、4条4、已知平行四边形的一边长是14，下列各组数中能分别作为它的两条对角线的是（ ） A 、10与16 B 、12与16 C 、20与22 D 、10与405、已知菱形较大的角是较小角的3倍，并且高为4cm ，则这个菱形的面积是（ ） A 、82cm ² B 、162cm ² C 、3323 cm ² D 、32 cm ²6、下各数：（35）³,0.2323……，π,0，32)1(-，3.7842，-3，722，其中无理数有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5 7、如果a 200是一个整数，那么正整数a 最小应取( ) A 、8 B 、5 C2 D 、18、下列给出的条件中，能判定一个四边形是菱形的是（ ） A 、有一组对边平行且相等，有一个角是直角B 、有一组对边平行且相等，一组邻角相等评卷人 得分AODBCEC 、有一组对边平行，一组对角相等，两条对角线相等D 、一组对边平行，一组对角相等，有一组邻边相等二、填空（每题3分，共24分）9、已知直角三角形两直角边的比是3︰4，斜边长为20cm ，则斜边上的高是( )。

10、如图，有一个高12cm ，底面直径为10cm 的圆锥，现有一只蚂蚁在圆锥的顶部M 处，它想吃圆锥底部N 处的食物，需要爬行的最短路程是（ ）cm 。

2012——2013学年八年级第一学期期中考试数学试卷（问卷）（时间：90分钟，满分：100分）注意事项：1． 本试卷分两部分：第一卷选择题10题，共30分。

第二卷非选择题12题，填空题5题；18分，解答题7题，52分，共70分。

共100分。

2．答卷前务必将自己的姓名，考号等填写在装订线内规定位置。

3．将解答过程填写在答卷规定位置。

第1卷 （选择题10题 30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题只有一个答案）1．如图所示，图中不是轴对称图形的是( ).2．下列数中是无理数的是（ ）.A ．31B ．9-C ．0.4102•D 23．下列运算正确的是（ ）A ．4=±2B ．2)2(-=－2C ．38-=－2D ．2--=24．点P （一2，1）关于x 轴的对称点的坐标为( ) A ．(－2 ,－1) B.(2 , 1) C ．（2 ,－l) D ．（1 ,－2)5．等腰三角形的周长是18cm,其中一边长为4cm ，其它两边长分别为( )A ． 4cm ，l0cmB ． 7cm ， 7cmC ．4cm,l0cm 或7cm,7cmD ．无法确定 6-下列三角形不一定全等的是（ ）A 、面积相等的两个三角形B 、斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形C 、周长相等的两个等边三角形D 、有一个角是100°，腰长相等的两个等腰三角形 7．如图：已知∠1=∠2，AC=AD ，增加下列条件：（1）AB=AE ；（2）BC=ED ；（3）∠C=∠D （4）∠B=∠E ，其中能使△ABC ≌△AED 的条件有（ ）A ．1个B ． 2个C ．3个D ．4个12C EBD A第7题8．如图，△ABC 与△A ’B ’C ’关于直线l 对称，则∠B 的度数为（ ） A ．30° B ． 50° C ．90° D ．100°9．如图，已知，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，那么图中全等的三角形有（ ）对。

(2,-1)(2,1)A2013—2014学年八年级第一学期期中考试数学试卷 一、看准了再选（每小题2分，共20分)1下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )A. 1. 5 ,2;B. 7, 24 25;C. 6, 8, 10;D. 9, 12, 15 2. 在下列几个数中，无理数的个数是( )3.14, , 0, π, ∙∙107.0，38，3.464664666 ⋅⋅⋅(相邻两个4之间6的个数逐次加1)A 1B 2C 3D 43. 36的平方根是（ ） A 6 B 6± C6 D 6±4. 若点P （m,m-3）是第二象限内的点，则m 满足（ ）A ．m>3 B. 0<m<3 C. m<0 D.m<0或m>35.立方根等于本身的数是( )A. –1B. 0C. ±1D. ±1或0 6.下列计算正确的是（ ）A 532=+B 2222=+C 752863=+D 942188+=+7. 点A(-3,4)关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A.(3,-4)B.(-3,-4)C.(3,4)D.(-4,-3)8. .若a =6,b =3,并且点M(a,b)在第二象限，则点M 的坐标是（ ）A.(6,3)B.(-6,3)C.(-6,-3) D(6,-3)9在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点坐标为（-1，-1），（-1，2），（3，-1），则第四个顶点的坐标为（ ）A.(2,2)B.(3,2)C.(3,3)D.(2,3)10.已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限，那么点N(-b, a)在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 二. 想好了再填(,每空2分,共26分)11.如图，正方形A 的面积是______________12．大于5-且小于3的所有正整数是_______________。

13．写出一个无理数与2的积为有理数，这个无理数可以是__________。

2012—2013学年度第一学期期中考试八年级数学试卷(100分钟，100分)2012.111、下列说法正确的是（ ）A.064.0-的立方根是0.4B.9-的平方根是3±C. 16的立方根是316D. 0.01的立方根是0.0000012、 如图（1）：Rt △ABC 中，∠ACB=900，CD 是高，AC=4cm ，BC=3cm ，则CD=（ ）A. 5cmB.512cm C.125cm D.34cm3、在菱形ABCD 中，∠ADC=120°则BC:AC （ ）A 、2:3B 、3:3C 、2:1D 、1:34、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）A.8、15、7B. 8、10、6C. 5、8、10D. 8、39、385）二.填空题。

（每题3分，共15分）6、算术平方根和立方根都等于本身的数是 ，81的算数平方根是 。

7、菱形有一个内角是120度，有一条对角线长为 6 cm ，此菱形的边长是 。

8、一个多边形内角和是540°，那么从一个顶点引出的对角线的条数是 。

9、 如图（2），△ABC 经过平移后到△GMN 的位置，BC 上一点D 也同时平移到点H的位置，若AB=8cm 。

∠HGN=25°，则GH= ,∠DAC= 。

10、如图（3）矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点0，过点0的直线交AB 、CD 于E 、F ，AB=6，BC=10，则图中阴影部分的面积为 。

三.解答题。

（共70分）11、计算：（每题5分，共20分）（1） 200320042)2)+ （2）()()131381672-++-(3) 40)52(2-+. （4）2101.036813-+-CBDA图（1）E12、（6分）规律探求，观察522-=58=524⨯=252，即522-=252；1033-=1027=1039⨯=3103，即1033-=3103（1）猜想2655-等于什么，并通过计算验证你的猜想；（2）写出符合这一规律的一般等式。

4321EDC BA 2012学年第一学期八年级数学学科期中试卷（满分120分，时间90分钟）一、选择题(每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求) 1、如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（ ） A 、43∠=∠ B 、21∠=∠C 、DCED ∠=∠ D 、 180=∠+∠ACD D2、(02大连市)为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题中的样本是 ( )(A)这批电视机的寿命； (B)抽取的100台电视机； (C)100； (D)抽取的100台电视机的寿命； 3、下列各图中能折成正方体的是 ( )4、若△ABC 三边长a ,b ,c 满足|a +b －7|+|a －b －1|+（c －5）2=0，则△ABC 是 （ ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形5、如图，A 、P 是直线m 上的任意两个点，B 、C 是直线n 上的两个定点，且直线m ∥n ，则下列说法正确的是（ ）A ．AC ＝BPB ．△ABC 的周长等于△BCP 的周长C ．△ABC 的面积等于△PBC 的面积D ．△ABC 的面积等于△ABP 的面积9．6、十位学生的鞋号由小到大分别是20、21、22、22、22、22、23、23、24、24. 这组数据的平均数、中位数、众数中商家最感兴趣的是…………………………（ ） A. 平均数 B. 众数C. 中位数D. 平均数和中位数7、已知等腰三角形的一个内角为50，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A 、50B 、65或80C 、50或80D 、40或658、如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为( ) A ．90° B ．60° C ．45° D ．30° 9、△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C =2：3：5，则△ABC 是（ ） A 、直角三角形，且∠A =90° B 、直角三角形，∠B =90°BAA P mB CnO（A ）（B ）（C ）（D ）C 、直角三角形，且∠C =90°D 、锐角三角形 10、如图，AB ∥DE ，那么∠BCD 于 （ ）A ．∠D －∠B;B ．∠B ＋∠DC ．180°＋∠B －∠D;D ．180°＋∠D －2∠B 11、 有四个命题:若两个等腰三角形的腰相等，腰上的高也相等，则这两个等腰三角形全等 有一条边相等的两个等腰直角三角形全等● 有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 ❍ 两边以及另一边上的高对应相等的两个三角形全等 其中，正确的命题有 （ ）(A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个12、长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行 的最短距离是( )A 、、375 C、、 35 二、填空题：（每小题3分，共18分）13、如图，直线a ∥b , 直线c 与a , b 相交，若∠2=110°，则∠1=__ ___。

2012-2013 学年度第一学期期中质量监测八年级数学试题2012.11.【注意事项】本试卷共8页，全卷共三大题28小题，满分150分，考试时间120分钟．一、用心选一选，将你认为正确的答案填入下表中。

（每题3分，共24分）1、下列几种图案中，既是中心对称又是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个 D．4个2、在实数4.21⋅⋅，π，－722，0)21(-中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个 D．4个3）．A．点P B．点Q C．点M D．点N4、如图，O A B△绕点O逆时针旋转80 到O C D△的位置，已知45AOB∠= ，则A O D∠等于（）．Ａ．55 Ｂ．45 Ｃ．40 Ｄ．355、下列说法: ①无限小数都是无理数;②无理数都是无限小数;③带根号的数都是无理数;④不带根号的数一定是有理数；⑤有理数和数轴上的点一一对应；⑥负数没有立方根。

其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6、等腰三角形两边长为2和5，则此三角形的周长为（）A.7B.9C.12D.9或1210 2 3 4NMP第4题7、如图在平行四边形A B C D 中C E AB ⊥，E 为垂足．如果 ∠A=115°，则B C E =∠（ ） Ａ．55 Ｂ．358、如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°,AB ＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为1 , l 2，l 3之间的距离为2 ,则AC 的长是( )A ．13B ．20C ．26D ．5 二、细心填一填：（每题3分，共30分）9、 9的平方根是_____________。

10、定义运算“@”的运算法则为: x@y ，则 (2@6)@8=____。

11、据统计，2011年十²一期间，某市某风景区接待中外游客的人数为86740人次，将这个数字保．留三个有效数字．．．．．．．，用科学记数法可表示为 12、小明有两条长分别是3厘米和4厘米的小木棒，当他再找一根长度为 厘米的小木棒时，可以使这三根木棒刚好拼成一个直角三角形． 13、已知梯形的中位线长为6 cm ，高为3 cm ，则此梯形的面积为_______cm 2． 14、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________． 15、平行四边形ABCD 中，AB=6cm ，BC=8cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，则：△BCO 与△ABO 的周长之差为 。

2012-2013学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，满分20分）1．（2分）在实数，0.3，，，，﹣3，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个分析：根据无理数的定义即可判定选择项．解答：解：在实数，0.3，，，，﹣3，中，根据无理数的定义可得，无理数有，，三个．故选C．点评：此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方的才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1．是2的平方根D．﹣3是的平方根D、根据平方根的定义即可判定．解答：解：A、1的平方根是±1，故选项正确；B、﹣1的立方根是﹣1，故选项正确；C、是2的平方根，故选项正确；D、=3，故选项D错误．故选D．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方3．（2分）（2011•呼伦贝尔）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）4．（2分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．A D⊥BC C．A D平分∠BAC D．A B=2BD5．（2分）已知A，B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A，B 关于x轴对称；②A，B关于y轴对称；③A，B关于原点对称；④A，B之间的距离为4，6．（2分）（2013•黔西南州）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞3的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．解答：解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，m=，∴点A的坐标是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；故选A．点评：此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的7．（2分）（2011•衢州）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A．1B．2C．3D．4∴PA=PQ=2，故选B．点评：此题主要考查了角平分线的性质，本题的关键是要根据直线外一点与直线上各点连接8．（2分）若点（x1，y1）和（x2，y2）都在直线y=﹣3x+5上，且x1＞x2，则下列结论正确9．（2分）如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）10．（2分）（2008•枣庄）如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）．（，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）：计算题；压轴题．分析：线段AB最短，说明AB此时为点A到y=﹣x的距离．过A点作垂直于直线y=﹣x 的垂线AB，由题意可知：△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，有OC=BC=，故可确定出点B的坐标．解答：解：过A点作垂直于直线y=﹣x的垂线AB，∵点B在直线y=﹣x上运动，∴∠AOB=45°，∴△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，则OC=BC=．作图可知B在x轴下方，y轴的右方．∴横坐标为正，纵坐标为负．所以当线段AB最短时，点B的坐标为（，﹣）．故选B．点评：动手操作很关键．本题用到的知识点为：垂线段最短．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）（2013•沛县一模）函数y=中自变量x的取值范围是x≤5．分析：根据二次根式的性质列出不等式，求出不等式的取值范围即可．解答：解：若使函数y=有意义，∴5﹣x≥0，即x≤5．故答案为x≤5．点评：本题主要考查了函数自变量取值范围的知识点，注意：二次根式中的被开方数必须是12．（3分）点P（5，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为（5，3）．13．（3分）△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为18．若AB=5，EF=6，则AC=7．14．（3分）（2011•嘉兴）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则△ABC的外角∠BCD= 110度．∵∠A=40°，∴∠B=∠ACB=（180°﹣∠A）=70°，∴∠BCD=∠A+∠B=40°+70°=110°，故答案为：110．点评：本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识15．（3分）若m+3与m﹣1是同一个正数的两个平方根，则m的值是﹣1．16．（3分）一个等腰三角形有两边分别为5和8厘米，则周长是18或21厘米．17．（3分）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB=6cm．分析：根据直角三角形的性质即可解答．解答：解：如图：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A∴∠A+∠B=90°∴∠A=30°，∠B=60°∴=，∵BC=3cm，∴AB=2×3=6cm．故填空答案：6．点评：此题较简单，只要熟记30°角所对的直角边等于斜边的一半即可解答．18．（3分）（2012•衡阳）如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A（1，﹣2），则kb=﹣8．19．（3分）（2011•衡阳）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②b＞0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=2．其中说法正确的有①②③（把你认为说法正确的序号都填上）．20．（3分）（2007•烟台）观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来（n≥1）．：压轴题；规律型．分析：观察分析可得：=（1+1）；=（2+1）；…则将此题规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来是=（n+1）（n≥1）．解答：解：=（n+1）（n≥1）．点评：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是根据数据的规律得到=（n+1）（n≥1）．三、解答题（共50分）21．（6分）（1）计算：．（2）解方程：4（x﹣3）2=9．：计算题．分析：（1）根据二次根式的性质、立方根与算术平方根得到原式=3﹣4﹣2，然后进行加减运算；（2）先变形为（x﹣3）2=，根据平方根定义得到x﹣3=±，然后解一次方程即可．解答：解：（1）原式=3﹣4﹣2=﹣3；（2）∵（x﹣3）2=，∴x﹣3=±，∴x=或x=．22．（6分）如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，5），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）即为所求．解答：解：（1）所建立的平面直角坐标系如下所示：（2）点B和点C的坐标分别为：B（﹣3，1）C（1，3）；（3）所作△A'B'C'如上图所示．点评：本题考查了轴对称变换作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：23．（4分）如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD，BC=AD，请说明：∠A=∠C的道理，小明动手测量了一下，发现∠A确实与∠C相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他说明这个道理吗？试试看．把他们放到两个三角形中，作为对应边．解答：解：∵AB=CD，BC=AD，又∵BD=DB，在△ABD和△CDB中，∴△ABD≌△CDB，∴∠A=∠C．24．（5分）如图，折线ABC是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间关系的图象（注意：通话时间不足1分钟按1分钟计费）．（1）通话1分钟，要付电话费多少元？通话5分钟要付多少电话费？（2）通话多少分钟内，所支付的电话费一样多？（3）通话3.2分钟应付电话费多少元？案．解答：解：（1）根据图象可知，通话1分钟时，要付电话费2.5元，通话5分钟时，要付费4.5元；（2）根据图象可知，通话3分钟内，所支付的电话费一样多；（3）当t＞3时，设y=kt+b把B（3，2.5），C（5，4.5）代入得解得，y=t﹣0.5当t=4时，y=3.5．点评：此题比较复杂，关键是正确理解题意，然后分析图形要分清不同时间段，电话费的不25．（5分）已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求：3a﹣4b的平方根．分析：根据已知得出2a+1=9，5a+2b﹣2=16，求出a b，代入求出即可．解答：解：根据题意得：2a+1=32=9，5a+2b﹣2=16，即a=4，b=﹣1，∴3a﹣4b=16，∴3a﹣4b的平方根是±=±4．答：3a﹣4b的平方根是±4．点评：本题考查了平方根和算术平方根的应用，关键是根据题意列出算式．26．（7分）已知直线y=kx+6经过点C（3，0）．（1）求k的值；（2）点A（﹣2，a）、B（0.5，b）在直线y=kx+6的图象上，试比较a、b的大小．（3）求S△BCO．（3）首先计算出B点坐标，再根据三角形的面积公式计算出答案即可．解答：解：（1）把点（3，0）代入y=kx+6，得：0=3k+6，解得：k=﹣2；（2）∵k=﹣2，∴函数值y随x的增大而减小，又∵﹣2＜0.5，∴a＞b；（3）把B（0.5，b）代入函数y=﹣2x+6中，解得：b=5，则B（0.5，5），S△BOC=×CO×5=×3×5=7.5．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，关键是掌握待27．（7分）A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是（2，2），点B的坐标是（7，3）．一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A、B两校的距离之和最小，如果有？请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，并求出它的坐标．出直线与x轴的交点坐标即可．解答：解：（1）如图所示，作A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于C，则点C为所求；（2）由图可知，点A'（2，﹣2），设直线A'B的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线A'B的解析式为y=x﹣4，设点C坐标为（a，0），并代入y=x﹣4，得：0=a﹣4，解得：a=4，∴点C坐标为（4，0）．点评：本题考查了解二元一次方程组，作图与基本作图，用待定系数法求一次函数的解析式，28．（10分）如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB 为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．求过B、C两点直线的解析式．C点坐标，再用待定系数法即可求出直线BC的解析式．解答：解：∵一次函数中，令x=0得：y=2；令y=0，解得x=3．∴B的坐标是（0，2），A的坐标是（3，0）．作CD⊥x轴于点D．∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAD=90°，又∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠BAO又∵AB=AC，∠BOA=∠CDA=90°∴△ABO≌△CAD，∴AD=OB=2，CD=OA=3，OD=OA+AD=5．则C的坐标是（5，3）．设BC的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得．则BC的解析式是：y=x+2．。

2012-2013学年度上学期期中八年级数学试卷一、选择题（本题共14个小题，每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确A ．2-是4-的平方根B ．2是2)2(-的算术平方根C ．2)2(-的平方根是2 D ．8的立方根是土2 2．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间 3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ） A ．72° B ．60° C ．58° D ．50°4．如图，△ABC ≌△DEF ，BE=4，AE=1，则DE 的长是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．25．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）A ．两个锐角对应相等B ．一条直角边和一个锐角对应相等C ．两条直角边对应相等D ．一条直角边和一条斜边对应相等 6．娜娜有一个问题请教你，下列图形中对称轴只有两条的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AB=DE ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要添加一个条件是（ ）A ．∠BCA=∠FB ．∠B=∠EC ．BC ∥EFD ．∠A=∠EDF 8．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的角平分线AD 交BC 于点D ，CD=2，则点D 到AB 的距离是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4题图第3题图第4题图第7题图第8题图第10题图第119．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．16 B ．18 C ．20 D ．16或2010．如图，△ABC 在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A 的坐标是（2-，3），先把△ABC 向右平移4个单位得到△A 1B 1C 1，再作△A 1B 1C 1关于x 轴对称图形△A 2B 2C 2，则顶点A 2的坐标是（ ）A ．（3-，2）B ．（2，3-）C ．（1，2-）D ．（3，1-） 11．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于21AB 的长为半径画孤，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ．若△ADC 的周长为10，AB=7，则△ABC 的周长为（ ）A ．7B ．14C ．17D ．2012．如图，在平面直角坐标系中，在x 轴、y 轴的正半轴上分别截取OA 、OB ，使OA=OB ；再分别以点A 、B 为圆心，以大于21AB 长为半径作弧，两弧交于点C ．若点C 的坐标为（1-m ，n 2），则m 与n 的关系 为（ ）A ．12=+n mB ．12=-n mC ．12=-m nD ．12=-m n13．光线以如图所示的角度α，照射到平面镜I 上， 然后在平面镜I 、II 之间来回反射，已知∠α=50°，∠β=60°，则∠ν等于（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．70°14．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB于M ，交AC 于N ，若BM+CN=9，则线段MN 的长为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9二、填空题（本题5个小题，请你将答案填写在题目中的横线上）15．若x ，y 为实数，且满足|3-x |3++y 0= ，则（yx）2012的值是 ．16．尺规作图中的平分已知角，其根据是构造两个三角形全等．由作法知，判定所构造的两个三角形全等的依据是 ． 17．如图，△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，若∠BAC=70°，则∠BAD= °．18．如图，将正方形ABCD 沿BE 对折，使点A 落在对角线BD 上的A′处，连接A′C ，则∠BA′C= 度．19．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=2cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC=BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF=5cm ，则AE= cm ．题图第12题图第13题图第14题图第19题图第18题图第17三、解答题(本题共7个小题，请将解答过程写在每题规定的区域内)20．计算：1-21．已知：如图，AB=AE ，∠1=∠2，∠B=∠E ．求证：BC=ED ．题图第2122．我们在学习“实数”时，画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为…1‟的线段作一个正方形，然后以原点O 为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x 轴于点A”，请根据图形回答下列问题：（1）线段OA 的长度是多少？（要求写出求解过程） （2）这个图形的目的是为了说明什么？（3）这种研究和解决问题的方式，体现了 的数学思想方法． （将下列符合的选项序号填在横线上）A 、数形结合；B 、转化；C 、函数；D 、方程．23．如图所示，△ABC 在正方形网格中，若点A 的坐标为（0，3），按要求回答下列问题： （1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B 和点C 的坐标； （3）作出△ABC 关于x 轴的对称图形△A'B'C'．（不用写作法）题图第22题图第2324．如图，点E 、F 分别是AD 上的两点，AB ∥CD ，AB=CD ，AF=DE ．问：线段CE 、BF有什么数量关系和位置关系？并加以证明．25．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC ．（1）求∠ECD 的度数； （2）若CE=5，求BC 长．题图第24题图第2526．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．第26题图2012-2013学年度上学期期中八年级数学试卷答案一、选择题（本题共14个小题，每小题3分，共42分）1．B 2．B 3．D 4．A 5．A 6．C 7．B 8．B 9．C 10．B 11．C 12．B 13．D 14．D二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）15．1 16．边边边（sss ）17．35 18．5.67 19．3三、解答题(本题共7个小题，共63分)20．解：原式=2314=24．CE 和BF 的数量关系是CE=BF ，位置关系是CE ∥BF ，证明：∵AB ∥CD ，∴∠A=∠D ，∵在△ABF 和△DCE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DE AF D A CD AB ，∴△ABF ≌△DCE ，∴CE=BF ，∠AFB=∠DEC ， ∴CE ∥BF ，即CE 和BF 的数量关系是CE=BF ，位置关系是CE ∥BF ． 25．解：（1）∵DE 垂直平分AC ，∴CE=AE ，∴∠ECD=∠A=36°； （2）∵AB=AC ，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°， ∴∠BEC=∠B ， ∴BC=EC=5．答：（1）∠ECD 的度数是36°； （2）BC 长是5．26．（1）证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADE=∠BFE ，∵E 为AB 的中点，∴AE=BE ，在△AED 和△BFE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BE AE BEF AED EFB ADE ，∴△AED ≌△BFE （AAS ）；（2）解：EG 与DF 的位置关系是EG ⊥DF ，理由为：连接EG ，∵∠GDF=∠ADE ，∠ADE=∠BFE ， ∴∠GDF=∠BFE ，由（1）△AED ≌△BFR 得：DE=EF ，即GE 为DF 上的中线， ∴GE ⊥DF ．。

广东初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2010秋•岳阳校级期末）下列判断两个三角形全等的条件中，正确的是（）A．一条边对应相等B．两条边对应相等C．三个角对应相等D．三条边对应相等2.（2014•衡阳）下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3.（2014秋•徐州期末）三角形中，到三边距离相等的点是（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点4.（2015秋•东莞校级期中）如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为（）A．∠F B．∠AGE C．∠AEF D．∠D5.（2004•长沙）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN6.（2015秋•东莞校级期中）两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等B．一条边对应相等C．两条直角边对应相等D．两个角对应相等7.（2015秋•东莞校级期中）如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若DP=6，则PE的长为（）A．5B．6C．7D．88.（2015秋•东莞校级期中）下列图形：①三角形，②线段，③正方形，④直角、⑤圆，其中是轴对称图形的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个9.（2015秋•东莞校级期中）下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（）A．1cm 1cm 2cm B．2cm 2 cm 5cnC．3cm 3cm 5cm D．3cm 4cm 5cm10.（2003•黑龙江）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A．60°B．75°C．90°D．95°二、填空题1.（2015秋•东莞校级期中）线段AB和线段A′B′关于直线l对称，若AB=16cm，则A′B′= cm．2.（2015秋•东莞校级期中）如图所示，AB=DE，AC=DF，BF=CE．若∠B=50°，∠D=70°，则∠DFE= °．3.（2015秋•东莞校级期中）一条线段的垂直平分线必定经过这条线段的点，一条线段只有条垂直平分线．4.（2012•贵阳模拟）已知，如图：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF，若以“ASA”为依据，还要添加的条件为．5.（2010秋•银川期末）点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是，关于y轴的对称点是，关于原点的对称点是．三、解答题1.（2008秋•宿豫区期中）已知：如图，AB=AD，BC=DC．求证：∠B=∠D．2.（2015秋•东莞校级期中）如图，已知E，F是线段AB上的两点，且AE=BF，AD=BC，∠A=∠B求证：DF=CE ．3.（2015秋•东莞校级期中）如图，AB ∥CD ，AF ∥DE ，BE=CF ，求证：AB=CD ．4.（1997•福州）已知：如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，垂足分别为B 、D ，∠1=∠2．求证：AB=AD ．5.（2015秋•东莞校级期中）如图，（1）写出△ABC 的各顶点坐标；（2）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1．6.（2015秋•东莞校级期中）作图题：如图，在CD 上求作一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等（保留作图痕迹，不写作法证明）7.（2015秋•东莞校级期中）王芳在练习本上画出了∠EAF 的角平分线AG ．请刘燕帮她验证一下是否标准．刘燕从AG 上选一个点D ．过D 点作DB ⊥AE ，DC ⊥AF 于B ，C 两点，量得DB=DC=2cm ，据此刘燕判断王芳画的角平分线是标准的，为什么？广东初二初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.（2010秋•岳阳校级期末）下列判断两个三角形全等的条件中，正确的是（）A．一条边对应相等B．两条边对应相等C．三个角对应相等D．三条边对应相等【答案】D【解析】考查学生对三角形全等的判定方法的掌握情况．此处可以运用排除法进行分析．解：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．故只有D符合SSS能判定三角形全等．故选D．【考点】全等三角形的判定．2.（2014•衡阳）下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据轴对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故正确；D、是轴对称图形，故错误．故选C．【考点】轴对称图形．3.（2014秋•徐州期末）三角形中，到三边距离相等的点是（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点【答案】C【解析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答．解：三角形中，到三边距离相等的点是三条角平分线的交点．故选C．【考点】角平分线的性质．4.（2015秋•东莞校级期中）如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为（）A．∠F B．∠AGE C．∠AEF D．∠D【答案】A【解析】根据已知条件AC∥DF，得知∠BAC=∠EDF（同位角相等），又因为△ABC≌△DEF，所以∠BAC和∠EDF是对应角，依此来解答即可．解：∵AC∥DF，∴∠D=∠BAC；∵△ABC≌△DEF，∴△ABC与△DEF的对应角相等；又∠C是△ABC的一个内角，∴∠C的对应角应△DEF的一个内角；A、∠AGE不是△DEF的一个内角，不符合题意；B、∠AEF不是△DEF的一个内角，不符合题意；C、∠D与∠BAC是对应角，不符合题意；故选A．【考点】全等三角形的性质．5.（2004•长沙）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN【答案】B【解析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选：B．【考点】全等三角形的判定．6.（2015秋•东莞校级期中）两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等B．一条边对应相等C．两条直角边对应相等D．两个角对应相等【答案】C【解析】根据直角三角形的判定方法：AAS、ASA、SAS、HL分别进行分析即可．解：A、一个锐角对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故此选项错误；B、一条边对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故此选项错误；C、两条直角边对应相等，可利用SAS判定两个直角三角形全等，故此选项正确；D、两个角对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故此选项错误；故选：C．【考点】直角三角形全等的判定．7.（2015秋•东莞校级期中）如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若DP=6，则PE的长为（）A．5B．6C．7D．8【答案】B【解析】由角平分线的性质可得PE=PD=6．解：∵∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，∴PE=PD，又PD=6，∴PE=PD=6．故选B．【考点】角平分线的性质．8.（2015秋•东莞校级期中）下列图形：①三角形，②线段，③正方形，④直角、⑤圆，其中是轴对称图形的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：根据轴对称图形的定义可知：线段，正方形，圆、直角是轴对称图形，三角形不一定是轴对称图形．故选A【考点】轴对称图形．9.（2015秋•东莞校级期中）下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（）A．1cm 1cm 2cm B．2cm 2 cm 5cnC．3cm 3cm 5cm D．3cm 4cm 5cm【答案】C【解析】根据等腰三角形的性质，看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．解：A、1+1=2，不能构成三角形；B、2+2=4＜5，不能构成三角形；C、3+3＞5，且3=3，能构成等腰三角形；D、不是等腰三角形．故选C．【考点】等腰三角形的判定；三角形三边关系．10.（2003•黑龙江）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A．60°B．75°C．90°D．95°【答案】C【解析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等．解：∠ABC+∠DBE+∠DBC=180°，且∠ABC+∠DBE=∠DBC；故∠CBD=90°．故选C．【考点】翻折变换（折叠问题）．二、填空题1.（2015秋•东莞校级期中）线段AB和线段A′B′关于直线l对称，若AB=16cm，则A′B′= cm．【答案】16【解析】根据轴对称图形的性质进行解答即可．解：因为线段AB和线段A′B′关于直线l对称，所以A′B′=AB=16cm，故答案为：16【考点】轴对称的性质．2.（2015秋•东莞校级期中）如图所示，AB=DE，AC=DF，BF=CE．若∠B=50°，∠D=70°，则∠DFE= °．【答案】60【解析】求出BC=EF，根据SSS推出△BAC≌△EDF，根据全等三角形的性质得出∠B=∠E=50°，根据三角形内角和定理求出即可．解：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF，在△BAC和△EDF中，，∴△BAC≌△EDF（SSS），∴∠B=∠E=50°，∵∠D=70°，∴∠DFE=180°﹣∠D﹣∠E=60°．故答案为：60．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理．3.（2015秋•东莞校级期中）一条线段的垂直平分线必定经过这条线段的点，一条线段只有条垂直平分线．【答案】中；一．【解析】根据线段垂直平分线的定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”解答．解：一条线段的垂直平分线必定经过这条线段的中点，一条线段只有一条垂直平分线．故答案为：中；一．【考点】线段垂直平分线的性质．4.（2012•贵阳模拟）已知，如图：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF，若以“ASA”为依据，还要添加的条件为．【答案】∠A=∠D【解析】本题要判定△ABC≌△DEF，已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，加∠A=∠D即可．解：添加∠ACB=∠F或AC∥DF后可根据ASA判定△ABC≌△DEF．故填∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定．5.（2010秋•银川期末）点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是，关于y轴的对称点是，关于原点的对称点是．【答案】（2，3）；（﹣2，﹣3）；（﹣2，3）．【解析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．解：点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（2，3），关于y轴的对称点是（﹣2，﹣3），关于原点的对称点是（﹣2，3）．故答案为（2，3）；（﹣2，﹣3）；（﹣2，3）．【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．三、解答题1.（2008秋•宿豫区期中）已知：如图，AB=AD，BC=DC．求证：∠B=∠D．【答案】见解析【解析】连接AC，在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=DC，AC=AC，通过SSS可正全等，所以∠B=∠D．证明：连接AC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC，∴∠B=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．2.（2015秋•东莞校级期中）如图，已知E，F是线段AB上的两点，且AE=BF，AD=BC，∠A=∠B求证：DF=CE．【答案】见解析【解析】利用AE=BF，得到AF=BE，证明△ADF≌△BCE（SAS），即可得到DF=CE（全等三角形的对应边相等）．解：∵AE=BF，∴AE+EF=BF+EF，即AF=BE，在△ADF和△BCE中∴△ADF≌△BCE（SAS），∴DF=CE（全等三角形的对应边相等）．【考点】全等三角形的判定与性质．3.（2015秋•东莞校级期中）如图，AB∥CD，AF∥DE，BE=CF，求证：AB=CD．【答案】见解析【解析】由AB∥CD，AF∥DE可以得出∠B=∠C，∠AFB=∠DEC，在通过BE=CF就可以得出BF=CE，由ASA 就可以得出△ABF≌△DCE而得出结论．证明：∵AB∥CD，AF∥DE，∴∠B=∠C，∠AFB=∠DEC．∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE．在△ABF 和△DCE 中，∴△ABF ≌△DCE （ASA ）， ∴AB=CD ．【考点】全等三角形的判定与性质．4.（1997•福州）已知：如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，垂足分别为B 、D ，∠1=∠2．求证：AB=AD ．【答案】见解析【解析】求出∠B=∠D ，根据AAS 证△ABC ≌△ADC ，即可推出结论．证明：∵AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∴∠B=∠D=90°，∵在△ABC 和△ADC 中∴△ABC ≌△ADC （AAS ）， ∴AB=AD ．【考点】全等三角形的判定与性质．5.（2015秋•东莞校级期中）如图，（1）写出△ABC 的各顶点坐标；（2）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1．【答案】（1）A （﹣3，2），B （﹣4，﹣3 ），C （﹣1，﹣1）；（2）见解析【解析】（1）根据各点在坐标系中的位置即可得出结论；（2）分别作出各点关于y 轴的对称点，再顺次连接即可．解：（1）由图可知，A （﹣3，2），B （﹣4，﹣3 ），C （﹣1，﹣1）；（2）如图所示，△A 1B 1C 1如图所示．【考点】作图-轴对称变换．6.（2015秋•东莞校级期中）作图题：如图，在CD 上求作一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等（保留作图痕迹，不写作法证明）【答案】见解析【解析】根据角平分线的作法，得出∠AOB的角平分线，进而得出与线段CD的交点P．解：如图所示：点P即为所求．【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质．7.（2015秋•东莞校级期中）王芳在练习本上画出了∠EAF的角平分线AG．请刘燕帮她验证一下是否标准．刘燕从AG上选一个点D．过D点作DB⊥AE，DC⊥AF于B，C两点，量得DB=DC=2cm，据此刘燕判断王芳画的角平分线是标准的，为什么？【答案】王芳画的角平分线是标准的，见解析【解析】王芳画的角平分线是标准的．证明△ABD≌△ACD（HL），得到∠BAD=∠CAD（全等三角形的对应边相等）．解：王芳画的角平分线是标准的．理由如下：∵DB⊥AE，DC⊥AF∴∠ABD=∠ACD=90°在Rt△ABD和Rt△ACD中∴△ABD≌△ACD（HL）∴∠BAD=∠CAD（全等三角形的对应边相等）．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．。