中山大学附属雅宝学校2020八年级(上)第4周周测数学试卷(解析版)

D. a ＝ b ＝ c
数学 八年级上册 BS版
6. 小明同学将班级毕业升学体育测试成绩（满分30分）进行统
计，整理，得到下表，则下列说法错误的是（ B ）
成绩/分
25
26
27
28
29
30
人数
3
5
10
14
12
6
A. 该组数据的众数是28分
B. 该组数据的平均数是28分
C. 该组数据的中位数是28分
解：（1）∵ DF ∥ AB ，∴∠ CDF ＝∠ B .
∵∠ B ＝40°，∴∠ CDF ＝40°.
∵∠ AFD ＝∠ CDF ＋∠ C ，∠ C ＝65°，
∴∠ AFD ＝40°＋65°＝105°.
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（2）∵ AD 是△ ABC 的高，∴∠ ADB ＝90°.
在Rt△ ABD 中，由勾股定理，得
图2
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设直线 P2 C ： y ＝ k2 x ＋ b2.
将点D'（－2，0）， C （0，－4）代入，
2 ＝ − 2，
−22 ＋2 = 0，
得ቊ
解得ቊ
2 ＝ − 4.
2 ＝ − 4，
∴直线 P2 C 的函数表达式为 y ＝－2 x －4.
＝ − 2 − 4，
＝ −
8 − = 3，
A. ቊ
− 7 = 4
− 8 = 3，
B. ቊ
− 7 = 4
− 8 = 3，
C. ቊ
7 − = 4
8 − = 3，
D. ቊ
7 − = 4
A ）
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二、填空题（每小题4分，共20分）

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是 ( )A B C D试题2:下列四个实数中是无理数的是( )A. 2.5B.C.D. 1.414试题3:若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是（）A．0 B．0和1 C．1 D．±1和0试题4:的平方根是（）A、B、4 C、D、2试题5:评卷人得分已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（）A、12B、16C、20D、16或20试题6:下列图形中不一定是轴对称图形的是（）A、直角三角形B、等腰三角形C、长方形D、圆试题7:下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A.三条边对应相等B.两边和一角对应相等C.两角和其中一角的对边对应相等D.两角和它们的夹边对应相等试题8:若=1-x，则x的取值范围为（）.A.x≤1B.x≥1C.0≤x≤1D.一切有理数试题9:如图，△ABC≌△BAD，A和B、C和D分别是对应顶点，若AB＝6cm，AC＝4cm ，BC＝5cm，则AD的长为（）A.4cm B.5cm C.6cm D.以上都不对试题10:．如图，AB⊥BC于B,AD⊥CD于D,若CB＝CD，且∠BAC＝30o，则∠BAD的度数是（）A 15o．B 30o．C 60o．D 90o．试题11:在锐角△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P是△ABC（）A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点C．三条高的交点 D．三边垂直平分线的交点试题12:如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带____去配。

( ).A.①B.②C.③D.①和②试题13:请写出两个你熟悉的无理数：•__ ___ ,•______。

广东省广州市中大附属雅宝学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在－227、π、8、0.3四个数中，有理数的个数为( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．a 、b 为有理数，且0a >，0b <，b a >，则a 、b 、a -、b -的大小顺序是（ ） A ．b a a b <-<<- B ．a b a b -<<<- C ．b a a b-<<-<D ．a a b b -<<-<3．实数4的平方根是（ ） A ．2B ．±2C ．－4D ．144．下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；①从A 地到B 地架设电线，尽可能沿直线AB 架设；①把弯曲的公路改直，就能缩知路程．其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（ ） A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①5．如图，a①b ，①1=55°，①2=65°，则①3的大小是（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°6．如图所示，小明用手盖住的点的坐标可能为（ ）A ．（2，3）B ．（2，-3）C ．（-2，3）D ．（-2，-3）7．已知图中的两个三角形全等，则①α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°8．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查一批新型节能灯炮的使用寿命B．调查长江流域的水污染情况C．调查广州市初中学生的视力情况D．为保证“神七”的成功发射，对其零部件进行检查9．若关于x的不等式组3(2)432x xx a x--<⎧⎨-<⎩无解，则a的取值范围是（）A．a＜1B．a≤1C．a＝1D．a≥110．对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：a bad bcc d=-，已知24181-=xx，则x＝()A．－1B．2C．3D．4二、填空题11．计算（＋2.5）＋（－312）＋（－134）＋（－114）＝_______12．已知点P（x，y）位于第二象限，且｜x｜＝1，｜y｜＝2，则x－y＝_______ 13．某书店出售图书的同时，推出一项租书业务，每租看1本书，租期不超过3天，每天租金a元；租期超过3天，从第4天开始每天另加收b元．如果租看1本书7天归还，那么租金为_____元．14．如图，A、O、B三点在一条直线上，①AOC=12①BOC+30°，OE平分①BOC，则①BOE=_________.15．如图，若AB＝AD，加上一个条件_______________，则有①ABC①①ADC．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD为AB边上的高，①DCA＝500，则①B＝_____度.三、解答题17．解方程4621132x x-+-=18．如图，已知△ABC的周长为20.（1）尺规作图，画出线段AB的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；（2）设AB的垂直平分线与BA交于点D，与BC交于点E，若AD＝4，求△ACE的周长.19．先化简再求值：（3x2－5x＋2)－（2x2＋x－3)，其中x＝－1.20．如图，已知AB＝AC，EB＝EF，BE平分①ABC，CD平分①ACB,求证：CD①EF.21．为了帮助贫困失学儿童，某团市委发起“爱心储蓄”活动，鼓励学生将自己压岁钱和零花钱存入银行，定期一年，到期后可取回本金，而把利息捐给贫困儿童．某学校共有学生1000人参加该活动，如图甲所示，是该校参加活动各年级学生人数比例分布的扇形统计图，乙图是该校参加活动学生人均存款情况的条形统计图.（1）直接写出九年级学生人均存款数； （2）求该校参加活动学生的总存款数；（3）若银行一年期定期存款的年利率是2.25%，且每325元能提供给一名失学儿童一学年的基本费用，那么该校一学年能帮助多少名贫困失学儿童？22．一项工程甲单独做需12天完成，乙单独做需18天完成，计划甲先做若干天后离去，再由乙完成，实际上甲只做了计划时间的一半便因事离去，然后由乙单独承担，而乙完成任务的时间恰好是原计划时间的2倍，求原计划甲、乙各做多少天? 23．如图，将等腰直角三角板ABC 的直角顶点C 放在直线l 上，从另两个顶点A 、B 分别作l 的垂线，垂足分别为D 、E. （1）找出图中的全等三角形，并加以证明； （2）若DE ＝a ，求直角梯形DABE 的面积.24．我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称； （2）如图，在ABC 中，点D E ，分别在AB AC ，上，设CD BE ，相交于点O ，若60A ∠=︒，12DCB EBC A ∠=∠=∠．请你写出图中一个与A ∠相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；（3）在ABC 中，如果A ∠是不等于A ∠的锐角，点D E ，分别在AB AC ，上，且12DCB EBC A ∠=∠=∠．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．答案第1页，共1页参考答案：1．C 2．A 3．B 4．A 5．C 6．B 7．A 8．D 9．B 10．C 11．-4 12．-3 13．7a+4b 14．50°15．不唯一，如BC DC 16．70 17．x=-11818．(1)见解析;(2)12. 19．x 2－6x ＋5；12 20．见解析21．（1）240；（2）325000元，（3）22（人）． 22．甲做8天，乙做6天 23．(1)见解析;(2)212a .24．（1）平行四边形、等腰梯形等；（2）四边形DBCE 是等对边四边形；（3）四边形DBCE 是等边四边形，证明见解析。

2020-2021学年广东省广州市海珠区中山大学附中八年级第一学期期中数学试卷一、选择题，本大题共10小题，每小题3分，共30分1．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知等腰三角形的周长为17cm，一边长为4cm，则它的腰长为（）A．4cm B．6.5cm C．6.5cm或9cm D．4cm或6.5cm 3．一个三角形的三个内角度数之比为4：5：9，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．斜三角形4．在平面直角坐标系中，P点坐标为（3，﹣2），则点P关于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（2，﹣3）5．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DCC．BC＝DC，∠A＝∠D D．∠B＝∠E，∠A＝∠D6．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS7．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S△ABC＝8cm2，则阴影部分△BEF的面积等于（）A．4cm2B．2cm2C．cm2D．1cm28．如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图2中，∠BAC的大小是（）A．72°B．36°C．30°D．54°9．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，测量得∠1＝70°，∠2＝152°，则∠A为（）A．40°B．42°C．30°D．52°10．已知：如图，△ABC中，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝AE＝EC；④BA+BC＝2BF．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．在△ABC中，∠C＝60°，∠A﹣∠B＝20°，则∠B的度数为．12．已知△ABC三边为a，b，c，则|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|c﹣b+a|＝．13．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC长是．14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为．15．一个多边形的内角和比它的外角和多540°，并且这个多边形的各个内角都相等，则这个多边形边数是．16．如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝50°；边上有一定点P，M、N分别是AC和BC边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是．三、解答题：本大题共8小题，满分72分，解答应写文字说明、证明过程或演算步骤. 17．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别在AB，AD上，AE＝AF，CE＝CF，求证：CB＝CD．18．已知直线l及其两侧两点A、B，如图．（1）在直线l上求一点P，使PA＝PB；（2）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．（以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法）19．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，且三个顶点都在正方形网格的格点上．（1）把△ABC沿y轴翻折得到△A′B′C′，画出△A′B′C′，并写出点A′的坐标；（2）若点P（m，n）在△ABC内部，当△ABC沿y轴翻折后，点P对应点P′的坐标是；（3）求△ABC的面积．20．如图，△ABC中，∠B＝38°，∠C＝74°，AD是BC边上的高，D为垂足，AE平分∠BAC，交BC于点E，DF⊥AE，求∠ADF的度数．21．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD 于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF．22．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD为中线，点P是AD上一点，点Q是AC上一点，且∠BPQ+∠BAQ＝180°．（1）若∠ABP＝α，求∠PQC的度数（用含α的式子表示）；（2）求证：BP＝PQ．23．△ABC是等边三角形，D是三角形外一动点，满足∠ADB＝60°．（1）如图①，当D点在AC的垂直平分线上时，求证：DA+DC＝DB；（2）如图②，当D点不在AC的垂直平分线上时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a）、（﹣b，0）且a、b满足+|a﹣2b+2|＝0（1）求证：∠OAB＝∠OBA；（2）如图1，若BE⊥AE，求∠AEO的度数；（3）如图2，若D是AO的中点，DE∥BO，F在AP的延长线上，∠EOF＝45°，连接EF，试探究OE和EF的数量和位置关系．参考答案一、选择题，本大题共10小题，每小题3分，共30分1．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：第一个图形是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形不是轴对称图形；第四个图形是轴对称图形；综上共有3个轴对称图形．故选：C．2．已知等腰三角形的周长为17cm，一边长为4cm，则它的腰长为（）A．4cm B．6.5cm C．6.5cm或9cm D．4cm或6.5cm 解：①若4cm是腰长，则底边长为：20﹣4﹣4＝12（cm），∵4+4＜12，不能组成三角形，舍去；②若4cm是底边长，则腰长为：＝6.5（cm）．则腰长为6.5cm．故选：B．3．一个三角形的三个内角度数之比为4：5：9，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．斜三角形解：∵一个三角形的三个内角度数比为4：5：9，∴设三个内角的度数分别为4x，5x，9x，∴4x+5x+9x＝180°，解得x＝10°，∴9x＝90°，∴此三角形是直角三角形．故选：C．4．在平面直角坐标系中，P点坐标为（3，﹣2），则点P关于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（2，﹣3）解：∵P点坐标为（3，﹣2），∴点P关于x轴的对称点的坐标为（3，2）．故选：A．5．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DCC．BC＝DC，∠A＝∠D D．∠B＝∠E，∠A＝∠D解：A、已知AB＝DE，再加上条件BC＝EC，∠B＝∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB＝DE，再加上条件BC＝EC，AC＝DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB＝DE，再加上条件BC＝DC，∠A＝∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB＝DE，再加上条件∠B＝∠E，∠A＝∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：C．6．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS解：∵O是AA′、BB′的中点，∴AO＝A′O，BO＝B′O，在△OAB和△OA′B′中，∴△OAB≌△OA′B′（SAS），故选：A．7．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S△ABC＝8cm2，则阴影部分△BEF的面积等于（）A．4cm2B．2cm2C．cm2D．1cm2解：∵E是AD的中点，S△ABC＝8cm2，∴S△ABE＝S△ABD，S△ACE＝S△ACD，∴S△ABE+S△ACE＝S△ABD+S△ACD＝（S△ABD+S△ACD）＝S△ABC＝×8＝4（cm2），∴S△CBE＝S△ABC＝4（cm2），∵F是CE的中点，∴S△FBE＝S△EBC＝×4＝2（cm2），故选：B．8．如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图2中，∠BAC的大小是（）A．72°B．36°C．30°D．54°解：∵∠ABC＝＝108°，△ABC是等腰三角形，∴∠BAC＝∠BCA＝36°．故选：B．9．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，测量得∠1＝70°，∠2＝152°，则∠A为（）A．40°B．42°C．30°D．52°解：∵∠1＝70°，∠2＝152°，∴∠B+∠C＝360°﹣∠1﹣∠2＝360°﹣70°﹣152°＝138°，∴∠A＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣138°＝42°，故选：B．10．已知：如图，△ABC中，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝AE＝EC；④BA+BC＝2BF．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∴在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），…①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD＝BC，BE＝BA，∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，∴∠BCE+∠BCD＝∠BDA+∠BDC＝180°，…②正确；③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，∠BDA＝∠DAE+∠BEA，∠BCD＝∠BEA，∴∠DCE＝∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE＝EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC，∴AD＝AE＝EC．…③正确；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是∠ABC的角平分线BD上的点，且EF⊥AB，∴EF＝EG（角平分线上的点到角的两边的距离相等），∵在Rt△BEG和Rt△BEF中，，∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），∴BG＝BF，∵在Rt△CEG和Rt△AFE中，，∴Rt△CEG≌Rt△AEF（HL），∴AF＝CG，∴BA+BC＝BF+FA+BG﹣CG＝BF+BG＝2BF．…④正确．故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．在△ABC中，∠C＝60°，∠A﹣∠B＝20°，则∠B的度数为50°．解：∵∠C＝60°，∴∠A+∠B＝180°﹣∠C＝120°，∵∠A﹣∠B＝20°，∴∠A＝70°，∠B＝50°，故答案为50°．12．已知△ABC三边为a，b，c，则|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|c﹣b+a|＝3b﹣a﹣3c．解：∵△ABC三边为a，b，c，∴a+b＞c，a+c＞b，∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|c﹣b+a|＝a+b﹣c+b﹣a﹣c﹣c+b﹣a＝3b﹣a﹣3c，故答案为：3b﹣a﹣3c．13．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC长是4．解：作DF⊥AC于F，如图，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE＝3，∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD，∴×3×AC+×3×6＝15，∴AC＝4．故答案为4．14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为65°或25°．解：当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为40°，则顶角是50°，因而底角是65°；如图所示：当这个三角形是钝角三角形时：∠ABD＝40°，BD⊥CD，故∠BAD＝50°，所以∠B＝∠C＝25°因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25°或65°．故填25°或65°．15．一个多边形的内角和比它的外角和多540°，并且这个多边形的各个内角都相等，则这个多边形边数是7．解：设边数为n，根据题意，得（n﹣2）×180°＝360°+540°，所以（n﹣2）×180°＝900°，所以n﹣2＝5，所以n＝7．故答案为：7．16．如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝50°；边上有一定点P，M、N分别是AC和BC边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是80°．解：作点P关于AC，BC的对称点D，G，连接PD，PG分别交AC，BC于E，F，连接DG交AC于M，交BC于N，连接PM，PN．此时△PMN的周长最小．∵PD⊥AC，PG⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝90°，∴∠C+∠EPF＝180°，∵∠C＝50°，∴∠EPF＝130°，∵∠D+∠G+∠EPF＝180°，∴∠D+∠G＝50°，由对称可知：∠G＝∠GPN，∠D＝∠DPM，∴∠GPN+∠DPM＝50°，∴∠MPN＝130°﹣50°＝80°，故答案为：80°．三、解答题：本大题共8小题，满分72分，解答应写文字说明、证明过程或演算步骤. 17．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别在AB，AD上，AE＝AF，CE＝CF，求证：CB＝CD．【解答】证明：如图，连接AC，在△ACE和△ACF中，，∴△ACE≌△ACF（SSS），∴∠EAC＝∠FAC，在△ACB和△ACD中，，∴△ACB≌△ACD（AAS），∴CB＝CD．18．已知直线l及其两侧两点A、B，如图．（1）在直线l上求一点P，使PA＝PB；（2）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．（以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法）解：19．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，且三个顶点都在正方形网格的格点上．（1）把△ABC沿y轴翻折得到△A′B′C′，画出△A′B′C′，并写出点A′的坐标（2，3）；（2）若点P（m，n）在△ABC内部，当△ABC沿y轴翻折后，点P对应点P′的坐标是（﹣m，n）；（3）求△ABC的面积．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，A′（2，3）．故答案为（2，3）．（2）若点P（m，n）在△ABC内部，当△ABC沿y轴翻折后，点P对应点P′的坐标是（﹣m，n），故答案为（﹣m，n）．（3）△ABC的面积＝4×6﹣×3×5﹣×1×4﹣×1×6＝11.5．20．如图，△ABC中，∠B＝38°，∠C＝74°，AD是BC边上的高，D为垂足，AE平分∠BAC，交BC于点E，DF⊥AE，求∠ADF的度数．解：∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，∠B＝38°，∠C＝74°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝68°．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝×68°＝34°．∵AD⊥BC，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣38°＝52°，∴∠EAD＝∠BAD﹣∠BAE＝52°﹣34°＝18°．∵DF⊥AE，∴∠ADF＝90°﹣∠EAD＝90°﹣18°＝72°．21．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD 于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF．【解答】证明：连接DF，∵∠BCE+∠ACE＝90°，∠ACE+∠CAE＝90°，∴∠BCE＝∠CAE．∵AC⊥BC，BF∥AC．∴BF⊥BC．∴∠ACD＝∠CBF＝90°，∵AC＝CB，∴△ACD≌△CBF．∴CD＝BF．∵CD＝BD＝BC，∴BF＝BD．∴△BFD为等腰直角三角形．∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴∠ABC＝45°．∵∠FBD＝90°，∴∠ABF＝45°．∴∠ABC＝∠ABF，即BA是∠FBD的平分线．∴BA是FD边上的高线，BA又是边FD的中线，即AB垂直平分DF．22．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD为中线，点P是AD上一点，点Q是AC上一点，且∠BPQ+∠BAQ＝180°．（1）若∠ABP＝α，求∠PQC的度数（用含α的式子表示）；（2）求证：BP＝PQ．解：（1）∵在四边形ABPQ中，∠BPQ+∠BAQ＝180°，∴∠ABP+∠AQP＝180°，∵∠AQP+∠CQP＝180°，∴∠CQP＝∠ABP，∵∠ABP＝α，∴∠CQP＝α；（2）连接PC，∵AB＝AC，AD为中线，∴AD⊥BC，∴AD垂直平分BC，∵点P是AD上一点，∴PB＝PC，∵AP＝AP，AB＝AC，PB＝PC，∴△ABP≌△ACP（SSS），∴∠ABP＝∠ACP，由（1）知∠CQP＝∠ABP，∴∠ACP＝∠CQP，∴PQ＝PC，∴PB＝PQ．23．△ABC是等边三角形，D是三角形外一动点，满足∠ADB＝60°．（1）如图①，当D点在AC的垂直平分线上时，求证：DA+DC＝DB；（2）如图②，当D点不在AC的垂直平分线上时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．【解答】证明：（1）∵D点在AC的垂直平分线上，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，∠ADB＝∠CDB＝60°，∴∠DAC＝30°，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠BAD＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠ADB＝30°，∴BD＝2AD＝AD+CD；（2）成立．理由：在DB上截取DE＝AD，∵∠ADB＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AE＝AD，∠EAD＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAD，在△BAE和△CAD中，，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴BE＝CD，∴BD＝DE+BE＝AD+CD．24．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a）、（﹣b，0）且a、b满足+|a﹣2b+2|＝0（1）求证：∠OAB＝∠OBA；（2）如图1，若BE⊥AE，求∠AEO的度数；（3）如图2，若D是AO的中点，DE∥BO，F在AP的延长线上，∠EOF＝45°，连接EF，试探究OE和EF的数量和位置关系．解：（1）∵+|a﹣2b+2|＝0又∵≥0，|a﹣2b+2|≥0∴，解得，∴A（0，2），B（﹣2，0），∴OA＝OB＝2，∴∠OBA＝∠OAB＝45°，（2）如图1中，设AE交OB于K．∵AE⊥BE，∴∠AOK＝∠BEK＝90°，∵∠AKO＝∠BKE，∴△AKO∽△BKE，∴＝，∴＝，∵∠AKB＝∠OKE，∴△AKB∽△OKE，∴∠AEO＝∠ABK＝45°．（3）如图2中，设AB交DE于K，连接OK，OE交AB于H．∵DA＝DO，DE∥OB，∴AK＝BK，∠KEH＝∠BOH，∵OA＝OB，∠AOB＝90°，∴OK⊥AB，∠KOA＝∠KOB＝45°，∠OBA＝∠OAB＝45°，∵∠EOF＝45°＝∠EOB+∠FOB，∠ABO＝45°＝∠FOB+∠BFO，∴∠BFO＝∠BOH＝∠KEH，∵∠EHK＝∠FHO，∴△EHK∽△FHO，∴＝，∴＝，∵∠EHF＝∠KHO，∴△EHF∽△KHO，∴∠FEH＝∠HKO＝90°，∵∠EOF＝45°，∴△EFO是等腰直角三角形，∴EF＝EO，EF⊥OE．。

初中数学试卷广州中大附属雅宝学校2015-2016学年第一学期第 4 周检测初二数学试卷一、选择题（每题 4分，共32分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ． 3，4，8B ． 5，6，11C ． 1，2，3D ． 5，6，10 2．下列图形中有稳定性的是（ ） A ． 正方形 B ． 长方形 C ． 直角三角形 D ． 平行四边形 3.如图，△ACB ≌△A ′CB ′，∠BCB ′=30°，则∠ACA ′的度数为（ ）A ． 20°B ． 30°C ． 35°D ． 40° 4. 若一个正n 边形的一个外角为36°，则n 等于（ ） A ． 4 B ． 6 C ． 8 D ． 10 5. 如图，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，能判定△ABC ≌△ADC 的是（ ）A ． AC=ACB ． ∠BAC=∠DAC C ． ∠BCA=∠DCAD ． ∠B=∠D 6. 已知△ABC 中，AB=5，AC=7，BC=a 则a 的取值范围是（ ）班级 ： 姓名 ： 试室号 ： 考生号： 座位号 ：A． 1＜a＜6 B． 5＜a＜7 C． 2＜a＜12 D． 10＜a＜147.如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（）A． 95° B． 120° C． 135° D．无法确定8.已知Rt△ABC中，∠C=90°，将∠C沿DE向三角形内折叠，使点C落在△ABC的内部，如图，则∠1+∠2=（）A． 90° B． 135° C． 180° D． 270°二、填空题（每题4分，共20分）9.△ABC中，∠C=90°，∠A=35°,则∠B= 。

10．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．11. 等腰三角形一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角可能为.12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为．13. 如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是．三．解答题：（共48分）14.（8分）如图AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝20°，∠C＝80°，求∠AED的度数.BACE D15.（8分）如图，AB=AD，BC=CD．求证：∠B=∠D．16. （8分）如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，试说明△ABD与△ACE全等．17.（10分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠B=∠E，AC∥FD，BF=CE．求证：AB=DE．18.（14分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系，不用证明．参考答案一．选择题1—8：DCBDBCCC二．填空题9：55°；10：6 ；11：50°或80°；12：12；13：6. 二．解答题14. 60°15.∵在△ADC和△ABC中∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠B=∠D．16.解答：证明：∵∠1=∠2，∴∠CAE=∠BAD，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE．17.解答：证明：∵AC∥FD，∴∠ACB=∠DFE，∵FB=CE∴FB+FC=CE+FC∴BC=EF在△BAC和△EDF中∴△BAC≌△EDF（ASA），∴AB=DE18.解答：（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE．在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=DC+CE=BE+AD；（2）证明：在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE；（3）DE=BE﹣AD．易证得△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CD﹣CE=BE﹣AD．。

广州中大附属雅宝学校2015-2016学年第一学期第1 周检测高二语文试题一、阅读下面的文言文，完成1—5小题。

（本大题共5小题，22分）周访字士达，本汝南安城人也。

汉末避地江南，至访四世。

吴平，因．家庐江寻阳焉。

访少沉毅，谦而能让，果于断割，周穷振．乏，家无余财。

为县功曹，时陶侃为散吏①，访荐为主簿，相与结友，以女妻侃子瞻。

访察孝廉，除郎中、上甲令，皆不之．官。

及元帝渡江，命参镇东军事。

时有与．访同姓名者，罪当死，吏误收．访，访奋击收者，数十人皆散走，而自归于帝，帝不之．罪。

寻以为扬烈将军，讨华轶。

所统厉武将军丁乾与轶所统武昌太守冯逸交通，访收斩之。

逸来攻访，访率众击破之。

轶将周广烧城以．应访，轶众溃，遂平江州。

帝以访为振武将军，命访与诸军共征杜弢。

弢作桔槔打官军船舰，访作长岐枨以．距之，桔槔不得为害。

访复以舟师造．湘城，军达富口，而弢遣杜弘出海昏②。

访步上柴桑，偷渡，与．贼战，斩首数百。

贼退保庐陵，复围弘于庐陵。

弘大掷宝物于．城外，军人竞拾之，弘因．阵乱突围而出。

访率军追之．，获鞍马铠杖不可胜数。

弘入南康，太守率兵逆击，又破之，奔于．临贺。

帝又进访龙骧将军。

访既在襄阳，务农训卒，勤于采纳。

王敦患之，而惮其强，不敢有异。

访威风既著，远近悦．服．，智勇过人，为中兴名将。

性谦虚，未尝论功伐。

或问访曰：“人有小善，鲜不自称。

卿功勋如此，而无一言，何也？”访曰：“将士用伞，访何功之．有!”士以此重之。

访练兵简卒欲宣力中原慨然有平河洛之志善于抚纳士众皆为致死闻敦有不臣之心访恒切齿敦虽怀逆谋故终访之世未敢为非选自《晋书·周访传》，有删改）①散吏：闲散的官员。

②海昏：地名。

1．对下列句子中加点词的解释，正确的一项是（3分）（ ） A ．周穷振．乏，家无余财 振作 B ．吏误收．访，访奋击收者 收留 C ．访复以舟师造．湘城 前往 D ．访威风既著，远近悦服．．愉快 2．下列各组句子中，加点词的意义和用法都不相同的一组是（3分） A ．因．家庐江寻阳焉 弘因．阵乱突围而出 B ．时有与．访同姓名者 与．贼战，斩首数百 班级： 姓名： 试室号： 考生号： 座位号：C．轶将周广烧城以．应访访作长岐枨以．距之D．弘大掷宝物于．城外又破之，奔于．临贺3．下列各句中的“之”，属于代词作前置宾语的一项是（3分）A．除郎中、上甲令，皆不之．官B．而自归于帝，帝不之．罪C．访率军追之．，获鞍马铠杖不可胜数D．将士用命，访何功之．有4．下列对原文有关内容的分析和概括，正确的一项是（3分）A．周访功绩卓著，曾先后被朝廷授予扬烈将军、厉武将军、龙骧将军等职务，成为一代名将。

一、选择题1．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．一次函数21y x =-+上有两点()12,y -和()21,y ，则1y 与2y 的大小关系是（ ） A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．无法比较3．在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx+b 和y ＝bx+k 的图象可能正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．一次函数y ＝－3x －2的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如图，在平面直角坐标系中，函数2y x =和y x =-的图象分别为直线1l ，2l ，过点()1,0作x 轴的垂线交1l 于点1A ，过点1A 作y 轴的垂线交2l 于点2A ，过点2A 作x 轴的垂线交1l 于点3A ，过点3A 作y 轴的垂线交2l 于点4A ，…，依次进行下去，则点2018A 的坐标为（ ）．A ．()100910092,2 B ．()100910092,2-C ．()100910102,2--D ．()100910102,2-6．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离A 城的距离y (千米)与甲车行驶的时间t (小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论: ①,A B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时； ③乙车出发后2.5小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距50千米时,51544t =或 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，直线l 分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，点C 为线段AB 上的一动点，过点C 分别作CE x ⊥轴于点E ，作CF y ⊥轴于点F ，若四边形OECF 的周长为6，则直线l 的解析式为（ ）A ．6y x =-+B ．6y x =+C ．3y xD ．3y x =-+8．如图，已知直线3:3l y x =，过点()0,1A 作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点1A ；过点1A 作y 轴的垂线交直线l 于点1B ，过点1B 作直线l 的垂线交y 轴于点2A ，…，按此作法继续下去，则点2020A 的坐标为（ ）A ．()0,2020B ．()0,4040C ．()20200,2D ．()20200,49．甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80/km h 的速度行驶1h 后，乙车沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离()y km 与乙车行驶时间(h)x 之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120/km h ；②150m =；③点H 的坐标是()7,80；④7.4n =其中说法正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．①③④10．在平面直角坐标系xOy 中，直线y=2x+2和直线y=-2x+4分别交x 轴于点A 和点B ，则下列直线中，与x 轴的交点在线段AB 上的是（ ） A ．y=x+2B ．22y x =+ C ．y=4x-12D ．33y x =-11．小李和小王分别从相距5000米的A 、B 两地相向而行，已知小李先出发5分钟后，小王才出发，他们两人在A 、B 之间的某地相遇，相遇后，小李休息半分钟后返回A 地，小王继续向A 站前行．小李和小王到达A 地均停止行走，在整个行走过程中，小李小王两人均保持各自的速度匀速行走，两人相距的路程y （米）与小李出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示，则①小李的速度为100米/分钟，②t=18，③2036a =，④24503b =．下列正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．③④12．已知A 、B 两地相距810千米，甲车从A 地匀速前往B 地，到达B 地后停止．甲车出发1小时后，乙车从B 地沿同一公路匀速前往A 地，到达A 地后停止．设甲乙两车之间的距离为y(千米)，甲车出发的时间为x （小时），y 与x 的关系如图所示，对于以下说法：①乙车的速度为90千米/时；②点F 的坐标为（9，540）；③图中a 的值是13.5；④当甲乙两车相遇时，两车相遇地距A 地的距离为360千米．其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④二、填空题13．如图，直线2y x a =-，3y x b =-（a ，b 是整数）分别交x 轴于点A ，B ．若线段AB 上只有三个点的横坐标是整数（分别为4，5，6），则有序数对(,)a b 一共有__________对．14．甲、乙两车从A 城出发前往B 城．在整个行程过程中，汽车离开A 城的距离y 与时刻t 的对应关系如图所示，下列结论一定正确的是____（填序号即可）．①甲车行驶完全程比乙车多花2个小时；②乙车每小时比甲车快40km ；③甲车与乙车在距离B 城150km 处相遇；④在甲车行驶过程中共有一次与乙车相距50km ．15．1-6个月的婴儿生长发育得非常快，在1-6个月内，一个婴儿的体重y 与月龄x 之间的变化情况如下表： 月龄/月 1 2 3 4 5 6 体重/克470054006100680075008200在这个变化过程中，婴儿的体重y 与月龄x 之间的关系式是__________． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线525y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，将O A B 沿过点A 的直线折叠，使点B 落在x 轴的负半轴上，记作点C ，折痕与y 轴交于点D ，则点D 的坐标为______．17．某电影院地面的一部分为扇形，观众席的座位数按下列方式设置： 排数（x ） 1 2 3 4 …… 座位数（y ）40434649……若排数x 是自变量，y 是因变量，则y 与x 之间的函数关系式为_____． 18．如果一次函数y ＝x ﹣3的图象与y 轴交于点A ，那么点A 的坐标是_____． 19．已知函数2(1)3k y k x =-+是一次函数，则k =_________．20．在一次函数()15y m x =++中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是_______．三、解答题21．某学校举办一次乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b（元），另一部分与参加比赛的人数x（人）成正比例．当x＝10时，y＝1200，当x＝40时，y＝2400（1）求y与x之间的函数关系式；（2）学校一学年举行了两次乒乓球比赛，共花费3600元，那两次共有多少名运动员参加比赛？22．某超市出售甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为每件120元，售价为每件130元；乙种商品的进价为每件100元，售价为每件150元．（1）若超市花费了36000元购进这两种商品，售完后可获得利润6000元，则该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若超市要购进这两种商品共200件，设购进甲种商品x件，售完后获得的利润为W 元，试写出利润W（元）与x（件）之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．（3）在（2）的条件下，若甲种商品最少购进100件，请你设计出使利润最大的进货方案，并求出最大利润．23．如图，公路上有A、B、C三站，一辆汽车在上午8时从离A站10千米的P地出发向C站匀速前进，15分钟后离A站20千米．（1）设出发x小时后，汽车离A站y千米，求y与x之间的函数关系式；（2）当汽车行驶到离A站150千米的B站时，接到通知要在中午12点前赶到离B站30千米的C站．汽车若按原速能否按时到达？请说明理由．24．“游山水、寻特色、览风情、悟心得”，为推动文旅产业全面复苏，某旅游公司推出河南省十大景点畅游活动，活动内容如下：游客免费注册普通会员，旅游门票费用打八折；游客注册 VIP 会员，需要支付 100 元的注册费用，旅游门票费用打六折．活动期间，某旅游门票原价为x元，注册普通会员所需费用为y1元，注册， VIP 会员所需费用为y2元．（1）求出y1，y2关于x的函数解析式；（2）若旅游门票原价为1000元，则选择哪种活动更划算?（3）当旅游门票原价为多少元时，选择两种活动所需费用相同?（4）根据图象，请直接写出如何选择活动方式更划算．25．已知一次函数y=kx+b的图像经过点（1，﹣4），且与正比例函数y=0.5x的图像交于点（4，a）．（1）求a、k、b的值；（2）画出函数y =kx +b 与y =0.5x 的图像； （3）求两函数图像与y 轴围成的三角形的面积．26．如图，直线1l ：112y x =+与x 轴交于点D ，直线2l 与x 轴交于点A ，且过点B (1,5)-，两直线交于点C (,2)n ．（1）求直线2l 的解析式；（2）在y 轴上是否存在一点E ，使EB+ED 最小？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据题意求出不同时间段的解析式，依据解析式判断即可． 【详解】解：当点P 沿AD 运动，即04x ≤≤时，y 的值为0，故排除A 、C 选项； 当点P 沿DC 运动，即48x <≤时，14(4)282y x x =⨯-=-，图象由左到右上升；当点P 沿CB 运动，即812x <≤时，14482y =⨯⨯=，图象平行于x 轴； 当点P 沿BA 运动，即1216x <≤时，14(16)3222y x x =⨯-=-，图象由左到右下降； 故选B ． 【点睛】本题考查了函数的图象，根据题意列出函数解析式是解题关键．2．A解析：A 【分析】根据一次函数的增减性直接判断即可；或求出1y 、2y 的值，进行比较． 【详解】解：方法一：因为一次函数21y x =-+中的比例系数20-<， 所以y 随着x 的增大而减小， ∵-2＜1， ∴12y y >；方法二：把x=-2或1分别代入21y x =-+得，15y =、21y =-，∴12y y >； 故选：A ． 【点睛】本题考查了一次函数的增减性，解题关键是知道一次函数的增减性由比例系数k 决定，根据k 值可直接判断．3．B解析：B 【分析】先看一个直线，得出k 和b 的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案． 【详解】A 、一条直线反映k ＞0，b ＞0，一条直线反映k ＞0，b ＜0，故本选项错误；B 、一条直线反映出k ＞0，b ＜0，一条直线反映k ＞0，b ＜0，一致，故本选项正确；C 、一条直线反映k ＜0，b ＞0，一条直线反映k ＞0，b ＜0，故本选项错误；D 、一条直线反映k ＞0，b ＜0，一条直线反映k ＜0，b ＜0，故本选项错误． 故选：B ． 【点睛】】此题考查了一次函数图象与k 和b 符号的关系，关键是掌握当b ＞0时，（0，b ）在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，（0，b ）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．4．A解析：A【分析】根据一次函数的性质，当k＜0，b＜0时，图象经过第二、三、四象限解答．【详解】解：∵k=-3＜0，∴函数经过第二、四象限，∵b=﹣2＜0，∴函数与y轴负半轴相交，∴图象不经过第一象限．故选A【点睛】本题考查一次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．5．B解析：B【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2018=504×4+2即可找出点A2018的坐标．【详解】解：当x=1时，y=2，∴点A1的坐标为（1，2）；当y=-x=2时，x=-2，∴点A2的坐标为（-2，2）；同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）．∵2018=504×4+2，∴点A2018的坐标为（-2504×2+1，2504×2+1），即（-21009，21009）．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．6．B解析：B【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【详解】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且乙用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得4300m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得100100mn=⎧⎨=-⎩，∴y乙=100t-100，令y甲=y乙可得：60t=100t-100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；令|y甲-y乙|=50，可得|60t-100t+100|=50，即|100-40t|=50，当100-40t=50时，可解得t=54，当100-40t=-50时，可解得t=154，令y甲=50，解得t=56，令y甲=250，解得t=256，∴当t=56时，y甲=50，此时乙还没出发，此时相距50千米，当t=256时，乙在B城，此时相距50千米，综上可知当t的值为54或154或56或256时，两车相距50千米，故④错误；综上可知正确的有①②共两个，故选：B．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．7．C解析：C【分析】设点C的坐标为（x，y），根据矩形的性质得到CF+CE=3，得到直线l的表达式．【详解】解：设点C的坐标为（x，y），∵四边形OECF的周长为6，∴CF+CE=3，∴|x|+|y|=3，即y=x+3，∴直线l 的表达式为y=x+3，故选：C ．【点睛】本题考查的是一次函数解析式的求法，灵活运用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．8．D解析：D【分析】根据所给直线解析式可得l 与x 轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A 1，A 2的坐标，通过相应规律得到A 2020坐标即可．【详解】解：∵直线l 的解析式为y =， ∴直线l 与x 轴的夹角为30．∵AB x 轴， ∴30ABO ∠=︒．∵1OA =，∴2OB =．∴1A B ⊥直线l ，130BAO ∠=︒， ∴124A O OB ==，∴()10,4A ．同理可得()20,16A ，…∴2020A 的纵坐标为20204，∴()202020200,4A ．故选D ．【点睛】本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x 轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A 、A 1、A 2、A 3…的点的坐标是解决本题的关键． 9．D解析：D【分析】根据乙追上甲的时间求出乙的速度可判断①，根据乙由相遇点到达B 点所用时间可确定m 的值，即可判断②，根据乙休息1h 甲所行驶的路程可判断③，由乙返回时，甲乙相距80km ，可求出两车相遇的时间即可判断④，【详解】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km ，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km ，则乙的速度为120km/h ．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B ，用时4小时，每小时比甲快40km ，则此时甲乙距离4×40=160km ，则m=160>150，②不正确；当乙在B 地停留1h 时，甲前进80km ，甲乙相距=160-80=80km ，时间=6+1=7小时，则H 点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km ，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=7+0.4=7.4，④正确．所以正确的有①③④，故选D ，【点睛】本题考查通过分段函数图像解决问题，根据题意明确图像中的信息是解题关键， 10．D解析：D【分析】先确定A ，B 的坐标，从而确定交点横坐标的取值范围，后逐一计算选项直线与x 轴的交点，判断横坐标是否在求得的范围内，在范围内，满足条件，否则，不满足．【详解】∵直线y=2x+2和直线y=-2x+4分别交x 轴于点A 和点B ，∴A （-1，0），B （2，0），∴-1≤x≤2，∵y=x+2交x 轴于点A （-2，0），且x= -2不是-1≤x≤2的解，∴与x 轴的交点不在线段AB 上，∵2y =+交x 轴于点A （0），且x= 不是-1≤x≤2的解，∴与x 轴的交点不在线段AB 上，∵y=4x-12交x 轴于点A （3，0），且x= 3不是-1≤x≤2的解，∴与x 轴的交点不在线段AB 上，∵3y =-交x 轴于点A 0），且是-1≤x≤2的解，∴与x 轴的交点在线段AB 上，故选D ．【点睛】本题考查了一次函数与x 轴的交点问题，利用交点的横坐标建立不等式解集，验证新直线与x 轴交点的横坐标是否是解集的解是解题的关键．11．C解析：C【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以先计算出小李的速度，然后即可计算出小王的速度，进一步可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：①由图可知，小李在最开始时的5分钟走了5000-4500=500（米），∴小李的平均速度为100=1005（米/分钟）， 故①正确； ②由图可知，小李和小王相遇后小李休息半分钟后，小王走了75米，∴小王的速度为：75=1500.5（米/分钟）， 由题意可知，t 分钟时两人相距为0米，即两人相遇，∴1001505)5000t t +-=（ 解得，t=3，故②错误；③a 分钟时，乙已经到达A 站，则乙所用时间为：500100=1503（分钟） ∴100115+5=33a =（分钟），故③错误； ④小李从开始到停止所用时间为：93232+0.5=2⨯（分钟） ∴小王到达A 站时，小李与A 站相距的路程为： 931002495100(5)233b =⨯--=，故④正确； 故选：C【点睛】 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．12．D解析：D【分析】通过对运动过程及函数图象的分析可得：CD 段为甲车提前出发的1小时，即可求解甲车速度；DE 段为甲乙相向而行，在E 点时两车相遇，5小时的时间内共行驶750千米即可求出乙车速度，逐一判断即可求解．【详解】解：由图象可知CD 段为甲车提前出发的1小时，可得甲车速度为81075060km/h -=， DE 段为甲乙相向而行，在E 点时两车相遇，5小时的时间内共行驶750千米，∴乙车的速度为7506090km/h 5-=，故①正确； 此时两车距A 地的距离为606360⨯=，故④正确； ∴甲车到达B 地时对应时间为810=13.5h 60，乙车到达A 地时对应时间为81011090+=， ∴图中a 的值是13.5，故③正确；点F 的坐标为（10，600），故②错误；综上，正确的结论有①③④，故选：D ．【点睛】 本题考查一次函数的应用，根据图象与题干分析出每一段的状态是解题的关键．二、填空题13．12【分析】分A 在B 左边时和A 在B 右边时两种情况分别列出不等式组解之再合并即可【详解】解：令y=2x-a=0则2x=ax=∴A （0）令y=3x-6=0则3x=bx=∴B （0）∵AB 线段上只有3个点横解析：12【分析】分A 在B 左边时和A 在B 右边时，两种情况分别列出不等式组，解之，再合并即可．【详解】解：令y=2x-a=0，则2x=a ，x=2a ， ∴A （2a ，0）， 令y=3x-6=0，则3x=b ，x=3b ， ∴B （3b ，0）， ∵AB 线段上只有3个点横坐标都是整数，为4，5，6，∴A 在B 左边时， 则34273a b b ⎧<≤⎪⎪⎨⎪≤<⎪⎩，解得：681821a b <≤⎧⎨≤<⎩， ∵a ，b 为整数，∴a=7或8，b=18或19或20，∴（a ，b ）有2×3=6种可能；A 在B 右边时，则72343a b b ⎧≤<⎪⎪⎨⎪<≤⎪⎩，解得：1214912a b ≤<⎧⎨<≤⎩， ∵a ，b 为整数，∴a=12或13，b=10或11或12，∴（a ，b ）有2×3=6种可能，综上：共有12种可能，故答案为：12．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是分类讨论，根据坐标为整数得到不等式组． 14．①②③【分析】根据函数图象结合实际意义求出甲和乙的速度相遇时间等信息选出正确的选项【详解】解：甲车行驶完全程比乙车多花个小时故①正确；甲的速度为乙的速度为故乙车每小时比甲车快故②正确；设甲车与乙车在 解析：①②③【分析】根据函数图象结合实际意义求出甲和乙的速度，相遇时间等信息，选出正确的选项．【详解】解：甲车行驶完全程比乙车多花(105)(96)2---=个小时，故①正确；甲的速度为300(105)60(/)km h ÷-=，乙的速度为300(96)100(/)km h ÷-=，故乙车每小时比甲车快1006040()km -=，故②正确；设甲车与乙车在距离B 城akm 处相遇，300300160100a a ---=， 解得，150a =，即甲车与乙车在距离B 城150km 处相遇，故③正确；当6点时，甲车行驶的路程为60160km ⨯=，故在甲乙两车相遇前有两次与乙车相遇50km ，故④错误；故答案为：①②③．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是根据函数图象分析行驶过程进行求解． 15．y=700x+4000【分析】观察不难发现后一个月比前一个月的体重增加700克然后写出关系式即可【详解】解：根据题意得y 与x 之间的关系式为：y=700x+4000故答案为：y=700x+4000【点解析：y=700x+4000．【分析】观察不难发现，后一个月比前一个月的体重增加700克，然后写出关系式即可．【详解】解：根据题意，得y 与x 之间的关系式为：y=700x+4000．故答案为：y=700x+4000．【点睛】本题考查函数关系式．能够仔细观察表格数据，发现后一个月比前一个月的体重增加700g 是解题关键．16．【分析】由条件可先求得AB 坐标在Rt △AOB 中可求得AB 进而求得OC 设OD=x 则可表示出CD 在Rt △COD 中由勾股定理可列方程可求得x 的值即可求得D 点坐标【详解】在yx+2中令y=0可求得：x=4令解析：0,5⎛ ⎝⎭【分析】由条件可先求得A 、B 坐标．在Rt △AOB 中，可求得AB ，进而求得OC ，设OD =x ，则可表示出CD ．在Rt △COD 中，由勾股定理可列方程，可求得x 的值，即可求得D 点坐标．【详解】在y 2=-x y =0可求得：x =4，令x =0可求得：y ∴A 点坐标为（4，0），B 点坐标为（0，∴OA =4，OB在Rt △AOB 中，由勾股定理可得：AB ==6，又将△AOB 沿过点A 的直线折叠B 与C 重合，∴AC =AB =6，BD =CD ，∴OC =AC ﹣OA =6﹣4=2．设OD =x ，则BD =CD x ．在Rt △OCD 中，由勾股定理可得：CD 2=OC 2+OD 2，∴（x ）2=x 2+22，解得：x =∴D 点坐标为（0）．故答案为（0，5）． 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点及折叠的性质，由折叠的性质得到OC 、CD 的长是解题的关键，注意方程思想的应用．17．y ＝3x+37【分析】第1排40个座位以后每增加一个排座位增加3个从而可表示出x 排的座位数即可【详解】根据题意得y ＝40+3（x ﹣1）即y ＝3x+37故答案：为y ＝3x+37【点睛】本题考查了函数关解析：y ＝3x+37【分析】第1排40个座位，以后每增加一个排，座位增加3个，从而可表示出x 排的座位数即可．【详解】根据题意得y ＝40+3（x ﹣1），即y ＝3x+37．故答案：为y ＝3x+37．【点睛】本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．注意：函数解析式是等式．函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．18．（0﹣3）【分析】代入x=0求出与之对应的y 值进而可得出点A 的坐标【详解】解：当x ＝0时y ＝x ﹣3＝﹣3∴点A 的坐标为（0﹣3）故答案为：（0﹣3）【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征牢记直线解析：（0，﹣3）【分析】代入x=0求出与之对应的y 值，进而可得出点A 的坐标．【详解】解：当x ＝0时，y ＝x ﹣3＝﹣3，∴点A 的坐标为（0，﹣3）．故答案为：（0，﹣3）．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b 是解题关键．19．-1【分析】根据一次函数的定义即可求出k 的值【详解】解：∵是一次函数∴解得：；故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的定义解题的关键是熟练掌握一次函数的定义进行解题解析：-1【分析】根据一次函数的定义，即可求出k 的值．【详解】解：∵2(1)3k y k x =-+是一次函数， ∴2110k k ⎧=⎨-≠⎩， 解得：1k =-；故答案为：1-．【点睛】本题考查了一次函数的定义，解题的关键是熟练掌握一次函数的定义进行解题． 20．m ＜-1【分析】根据y 与x 的关系判断出k 的符号进而求得m 的取值范围【详解】∵随的增大而减小∴一次函数的比例系数k ＜0即m+1＜0解得：m ＜－1故答案为：m ＜－1【点睛】本题考查一次函数的性质当k ＞0解析：m＜-1【分析】根据y与x的关系，判断出k的符号，进而求得m的取值范围．【详解】∵y随x的增大而减小∴一次函数的比例系数k＜0，即m+1＜0解得：m＜－1故答案为：m＜－1．【点睛】本题考查一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，则反之．三、解答题21．（1）y＝40x＋800；（2）两次共有50名运动员参加比赛【分析】（1）根据叙述即可得到y与x之间的关系是一次函数关系，利用待定系数法求解即可；（2）在（1）求得的函数解析式中，令y＝3600，即可求得x的值．【详解】解：（1）根据题意，设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，则101200 402400k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得40800 kb=⎧⎨=⎩，∴y与x之间的函数关系式为y＝40x＋800；（2）由（1）知b=800，则3600＝40x＋800+800，解得：x＝50，答：两次共有50名运动员参加比赛．【点睛】本题考查一次函数的应用、待定系数法求解函数函数关系式、解一元一次方程、解二元一次方程组，解答的关键是理解题意，灵活运用待定系数法求解函数函数关系式，注意第（2）问中有两次租用场地固定费用．22．（1）甲种商品240件，乙种商品72件；（2）W=-40x+10000；（3）购进甲、乙种商品的件数各为100件，利润最大，最大利润为6000元【分析】（1）设购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据销售问题的数量关系建立方程组求出其解即可；（2）由购进甲种商品x件，则购进乙种商品（200一x）件，由利润等于售价-进价建立函数关系式就可以得出结论；（3）根据一次函数的性质即可得到结论．【详解】解：（1）设购进甲种商品x 件，乙种商品y 件，由题意，得12010036000(130120)(150100)6000x y x y +=⎧⎨-+-=⎩，解得：24072x y =⎧⎨=⎩答：该商场购进甲种商品240件，乙种商品72件．（2）已知购进甲种商品x 件，则购进乙种商品（200一x ）件，根据题意，得W=（130-120）x+（150-100）（200-x ）=-40x+10000，（3）∵k=-40＜0，∴W 随x 的增大而减小．又∵甲种商品最少购进100件∴当购进甲种商品的件数为100件时利润最大，∴进货方案为购进甲、乙种商品的件数各为100件，利润最大，最大利润=-40×100+10000=6000元．【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据方程组的解求函数的解析式是关键．23．（1）y=40x+10；（2）汽车若按原速不能按时到达【分析】（1）先求出汽车的速度，再根据路程=速度×时间求得关系式即可；（2）由（1）中函数关系式求出汽车到达C 站的时间即可得出结论．【详解】解：（1）由题意知汽车的速度为2010401560-=（千米∕时），∴y 与x 之间的函数关系式为y=40x+10；（2）当y=150+30=180时，由180=40x+10得：x=4.25，∵12﹣8=4（小时），且4＜4.25，∴汽车若按原速不能按时到达．【点睛】本题考查一次函数的应用、解一元一次方程，掌握行程问题中的等量关系，建立函数模型是解答的关键．24．（1）y 1＝0.8x ，y 2＝0.6x ＋100；（2）当x ＝1000时，注册VIP 用户比较合算；（3）当旅游门票原价为500元时，选择两种活动所需费用相同；（4）当x ＞500时，注册VIP 用户比较合算，当x ＜500时，注册普通用户比较合算，当x=500时，两种用户一样合算．【分析】（1）依据若游客免费注册普通会员，旅游门票费用打八折；若注游客注册 VIP 会员，需要支付 100 元的注册费用，旅游门票费用打六折，即可得到普通用户的收费y 1和注册VIP 用户y 2与x 之间的函数关系式；（2）依据x ＝1000，分别求得y 1和 y 2的值，即可得到结论；（3）由y 1＝y 2得：0.6x ＋100＝0.8x ，进而得出当下载量为500份时，注册两种用户的收费相等；（4）先求出函数图像的交点坐标，再根据函数图像，直接写出结论即可．【详解】解：（1）由题意得：普通用户：y 1＝0.8x ，VIP 用户：y 2＝0.6x ＋100；（2）∵当x ＝1000时，y 1＝0.8x ＝0.8×100＝800（元），y 2＝0.6x ＋100＝0.6×1000+100＝700（元）∴y 1＞y 2，∴当x ＝1000时，注册VIP 用户比较合算；（3）由y 1＝y 2得：0.6x ＋100＝0.8x ，解得：x ＝500，答：当旅游门票原价为500元时，选择两种活动所需费用相同；（4）由0.6x ＋100＝0.8x ，得x ＝500，∴两个函数图像的交点坐标为（500，400），当x ＞500时，注册VIP 用户比较合算，当x ＜500时，注册普通用户比较合算，当x=500时，两种用户一样合算．【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，写出注册VIP 用户的收费y 1和注册普通用户y 2与x 之间的函数关系式是解题的关键．25．（1）a =2，k =2，b =-6；（2）答案见解析；（3）12．【分析】（1）直接把（4，a ）代入y=0.5x 可求出a ，从而得到a 的值；把两点坐标代入y=kx+b 得到关于k 、b 的方程组，然后解方程组即可；（2）利用描点、连线，即可画出函数的图像；（3）先确定一次函数与y 轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【详解】解：（1）把（4，a ）代入y=0.5x 得a=2；把（1，-4）、（4，2）代入y=kx+b 得442k b k b +=-⎧⎨+=⎩， 解得：26k b =⎧⎨=-⎩； （2）函数图像如图所示：（3）一次函数解析式为y=2x-6，当x=0时，y=6-，，则一次函数与y 轴的交点坐标为（0，-6），所以这两个函数图象与y 轴所围成的三角形面积=164122⨯⨯=． 【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．26．（1）4y x =-+；（2）在y 轴上是否存在一点E ，使EB+ED 最小，点E 的坐标为(0，103)． 【分析】（1）将点C(n ，2)代入112y x =+求得2n =，再利用待定系数法即可求得直线2l 的解析式；（2）求得D 关于y 轴的对称点，然后求得经过这个点和B 点的直线解析式，直线与y 轴的交点就是E ．【详解】（1）将点C(n ，2)代入112y x =+得2n =， ∴C (2，2)，设直线2l 的解析式为：y kx b =+，又过B （-1，5）、C (2，2)， ∴522k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得14k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线2l 的解析式为：4y x =-+；。

广东省广州市越秀区广州大学附属中学2023-2024学年八年级上学期10月月考（数学）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1. 下列六个实数：022π73,,，3.14159265，0.101001000100001⋅⋅⋅，其中无理数的个数是（）A 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义和常见无理数的特点去判断即可．2 ==2=，π3，0.101001000100001⋅⋅⋅是无理数，故选B．【点睛】本题考查了无理数即无限不循环小数，化为最简二次根式，熟练掌握定义是解题的关键．2. 若单项式2x2y a+b与﹣13x a﹣2b y5的和仍然是一个单项式，则a﹣5b的立方根为（）A. ﹣1B. 1C. 0D. 2【答案】A【解析】【分析】根据题意得到两单项式为同类项，利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出原式的立方根．【详解】∵单项式2x2y a+b与13−x a﹣2b y5的和仍然是一个单项式，∴225a ba b−=+=，解得：41ab==，则a﹣5b＝4﹣5＝﹣1，﹣1的立方根为﹣1．故选A．【点睛】本题考查了立方根，合并同类项，熟练掌握立方根定义是解答本题的关键．3. 下列数组中，能构成勾股数的是（）.A. 1，1B. 6，8，10C. 2，4，6D. 13，14，15【答案】B【解析】 【分析】根据勾股数的定义逐项判断即可得到答案．【详解】解：A 不是正整数，故1，1不能构成勾股数，故此选项不符合题意；B 、6，8，10是正整数，且22268366410010 ，故6，8，10能构成勾股数，故此选项符合题意；C 、2，4，6是正整数，但22224416206+=+=≠，故2，4，6不能构成勾股数，故此选项不符合题意；D 、13，14，15不是正整数，故13，14，15不能构成勾股数，故此选项不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查了勾股数的定义，满足222+=a b c 的三个正整数，称为勾股数，熟练掌握此定义是解题的关键．4. 在平面直角坐标系中，若将一次函数26y x =−+的图象向下平移(0)n n >个单位长度后恰好经过点(1,2)−−，则n 的值为( )A. 10B. 8C. 5D. 3【答案】A【解析】 【分析】先得出向下平移后一次函数的解析式，再将点(1,2)−−代入求解即可得．【详解】将一次函数26y x =−+的图象向下平移(0)n n >个单位长度后的函数解析式为26y x n =−+− 将点(1,2)−−代入26y x n =−+−得：262n +−=−解得10n =故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象的平移规律，掌握一次函数图象的平移规律是解题关键．5. 若k k+1（k 是整数），则k=（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D【解析】【分析】找到90.【详解】本题考查二次根式的估值．∵8190100<<，∴910<<，∴9k =．一题多解：可将各个选项依次代入进行验证．如下表： 选项 逐项分析正误 A若6,369049k =<> × B若7,499064k =<> × C若8,649081k =<> × D 若9,8190100k =<< √【点睛】本题考查二次根式的估算，找到被开方数左右两边相邻的两个平方数是关键.6. 一架2.5m 长的梯子斜立在一竖直的墙边，梯脚距墙底0.7m ，这时梯子达到的高度是（ ）A. 2.5mB. 2.4mC. 2mD. 1.8m 【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理求出梯子达到的高度，进而可得出结论．【详解】解：∵一架2.5m 长的梯子斜立在一竖直的墙边，梯脚距墙底0.7m ，（m ）． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．7. ）A. 是无理数B. =±C. 23<<D. 2÷=【答案】B【解析】8的算术平方根，而算术平方根是求一个非负数的正的平方根，据此可以得到结果．【详解】A 是无理数，故A 正确．B 、表示求8的算术平方根，而算术平方根是求一个非负数的正的平方根，．故B 错误．C 、23<<∴<<．故C 正确．D 2÷．故D 正确．故选B ．【点睛】本题考查了算术平方根的定义、二次根式的除法及无理数的有关概念，正确的理解算术平方根是解决此题的关键．8. 已知关于x 的一次函数y ＝（2﹣m ）x +2+m 的图象上两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），若x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ）A. m ＞2B. m ＞﹣2C. m ＜2D. m ＜﹣2 【答案】A【解析】【分析】当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则y 随x 的增大而减小，根据一次函数的性质得: 2﹣m ＜0，即可得出答案．【详解】解：∵当x 1＜x 2时，y 1＞y 2∴y 随x 的增大而减小，∴2﹣m ＜0，∴m ＞2．故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的图像与性质，根据函数的增减性得到系数的范围，属于一般题型． 9. 如图所示，将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度cm h ，则h 的取值范围是（ ）A. 17cm h ≤B. 8cm h ≥C. 15cm 16cm h ≤≤D. 7cm 16cm h ≤≤【答案】D【解析】【分析】当筷子的底端在A 点时，筷子露在杯子外面的长度最短，当筷子的底端在D 点时，筷子露在外面的长度最长，然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h 的取值范围．【详解】解：如图，当筷子的底端在D 点时，筷子露在外面的长度最长，∴24816cm h −，当筷子的底端在A 点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在Rt ABD 中，15AD =，8BD =，∴17AB =，此时24177cm h =−=，所以h 取值范围是7cm 16cm h ≤≤，故选：D ．【点睛】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题的关键．10. 如图，已知圆柱的底面直径BC =6π，高AB =3，小虫在圆柱表面爬行，从C 点爬到A 点，然后再沿另一面爬回C 点，则小虫爬行的最短路程为（ ）A.B. C. D. 【答案】D【解析】 【详解】试题解析：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A 、C 的最短距离为线段AC 的长．在RT △ADC 中，∠ADC =90°，CD =AB =3，AD 为底面半圆弧长，AD =3，所以AC=C 点爬到A 点，然后再沿另一面爬回C 点，则小虫爬行的最短路程为2AC=D ．二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡的位置上．11. 1的相反数是_____，绝对值是_______，倒数是_______1−11−【解析】【详解】1的相反数=-（1）－11的绝对值=︱1︱=-︱1︱1−1的倒数=1÷（1）=（1）÷（）=1−1−112. _______．【答案】3【解析】9=，在计算9的算术平方根即可得出答案．【详解】9=，9算术平方根为3∴3．故答案为：3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．13. 如图所示，在△ABC 中，∠B =90°，AB =3，AC =5，将△ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，则△ABE 的周长为_____．的【答案】7【解析】【分析】根据勾股定理求得BC ，再根据折叠性质得到AE =CE ，进而由三角形周长=AB +BC 求解即可．【详解】∵在△ABC 中，∠B =90°，AB =3，AC =5，∴BC4=.∵△ADE 是△CDE 翻折而成，∴AE =CE ，∴AE +BE =BC =4，∴△ABE 的周长=AB +BC =3+4=7．故答案是：7．【点睛】本题考查勾股定理、折叠性质，熟练掌握勾股定理是解答的关键．14. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为100cm ，15cm 和10cm ，A 和B 是这个台阶的两个端点，A 点上有一只蚂蚁想到B 点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为_________cm .【答案】125【解析】【分析】把立体几何图展开得到平面几何图，如图，然后利用勾股定理计算AB ，则根据两点之间线段最短得到蚂蚁所走的最短路线长度．【详解】解：展开图为：的则AC=100cm ，BC=15×3+10×3=75cm ，在Rt △ABC 中，=125cm ．所以蚂蚁所走的最短路线长度为125cm ．故答案为：125．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，把立体几何图中的问题转化为平面几何图中的问题是解题的关键．三、计算题（本大题2小题，每小题6分，共12分）15. 计算：（1计算：（2． 【答案】（1）0.1；（2【解析】【分析】（1）先计算算术平方根，再合并即可；（2）把分子、分母都乘以【详解】解：（11.2 1.10.1=−=； （2； 【点睛】本题考查的是求解算术平方根，分母有理化，掌握相应的运算法则是解本题的关键．四、解答题（本大题4小题，共38分）16. 三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，点B 在ED 上，AB CF ，90F ACB ∠=∠=°，45E∠=°，60A ∠=°，2AC =，则CD 的长度是___________．【答案】3【解析】【分析】过点B 作BM FD ⊥于点M ，根据题意可求出BC 的长度，然后在EFD △中可求出45EDF ∠=°，进而可得出答案．【详解】解：过点B 作BM FD ⊥于点M ，在ACB △中，90ACB ∠=°，60A ∠=°，2AC =， 30ABC ∴∠=°，24AB AC ∴==．BC ∴∵AB CF ，BM ∴，3CM =，在EFD △中，90F ∠=°，45E ∠=°，45EDF =∴∠°，MD BM ∴==，3CD CM MD ∴=−=−．故答案为：3−【点睛】本题考查了勾股定理和含30度角的直角三角形，根据题意构造直角三角形，利用直角三角形的性质进行解答是解题的关键．17. △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC 关于y 轴的对称图形△DEF （点A ，B ，C 分别与点D ，E ，F 对应），并直接写出D ，E ，F 三点的坐标；（2）连接CF、CD，则△DFC的面积为．【答案】（1）画图见解析；D（﹣4，6）、E（﹣5，2）、F（﹣2，1）（2）10【解析】【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点D、E、F，再首尾顺次连接即可；（2）利用三角形的面积公式求解可得答案．【详解】解：（1）如图所示，△DEF即为所求，D（﹣4，6）、E（﹣5，2）、F（﹣2，1）．×4×5＝10，（2）△DFC的面积为：12故答案为：10．【点睛】本题主要考查作图——轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．18. A 城有化肥200 吨，B 城有化肥300 吨，现要把化肥运往牛家、红旗两农村，如果从A 城运往牛家村、红旗村运费分别是20 元/吨与30 元/吨，从B 城运往牛家村、红旗村运费分别是15 元/吨与22 元/吨，现已知牛家村需要220 吨化肥，红旗村需要280 吨化肥．(1)如果设从A 城运往牛家村x 吨化肥，求此时所需的总运费y(元)与x(吨)之间的函数关系式(直接写出自变量x 的取值范围)．(2)如果你承包了这项运输任务，算一算怎样调运花钱最少，并求出最少运费．【答案】（1）y=-3x+11060（0≤x≤200）；（2）从A城运往牛家村200吨，从B城运往牛家村肥料20吨，则从B 城运往红旗村280吨时总运费最少，最少运费是10460元．【解析】【分析】（1）设从 A 城运往牛家村 x 吨化肥，用含x 的代数式分别表示出从A 运往运往红旗村的肥料吨数，从B 城运往牛家村化肥吨数，及从B 城运往红旗村化肥吨数，根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式；（2）利用一次函数的性质即得结论．【详解】（1）∵从 A 城运往牛家村 x 吨化肥，∴从A 城运往红旗村（200-x ）吨化肥，从B 城运往牛家村化肥（220-x ）吨，则从B 城运往红旗村（80+x ）吨．∴根据题意，得：y=20x+30（200-x ）+15（220-x ）+22（80+x ）=-3x+11060（0≤x ≤200）（2）由于y=-3x+11060是一次函数，k=-3＜0，∴y 随x 增大而减小．因为x ≤200，所以当x=200时，运费最少，最少运费是10460元．∴当从A 城运往牛家村200吨，从B 城运往牛家村肥料20吨，则从B 城运往红旗村280吨时总运费最少，最少运费是10460元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出一次函数解析式是关键．19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝43−x +4与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，点D （0，﹣6）在y 轴的负半轴上，若将△DAB 沿直线AD 折叠，点B 恰好落在x 轴正半轴上的点C 处，直线CD 交AB 于点E ．（1）求点A 、B 、C 的坐标；（2）求△ADE 的面积；（3）y 轴上是否存在一点P ，使得PAD S ∆＝12ADE S ∆，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．的【答案】（1）点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4），点C 的坐标为（8，0）（2）9 （3）y 轴上存在一点P （0，﹣3）或（0，﹣9），使得PAD S ∆＝12ADE S ∆ 【解析】【分析】(1) 直线y ＝43−x +4中，分别令x =0、y =0，确定B 、A 坐标，运用勾股定理计算AB ，根据折叠性质，AC =AB ，确定OC 的长即可确定点C 的坐标．（2）证明Rt △AOD ≌Rt △AED ，根据ADE AOD S S ∆∆=计算即可．（3）设点P 的坐标为（0，m ），则DP ＝|m +6|．根据9|6|221m AO += ，计算m 的值即可． 【小问1详解】当x ＝0时，y ＝43−x +4＝4， ∴点B 的坐标为（0，4）；当y ＝0时，43−x +4＝0， 解得：x ＝3，∴点A 的坐标为（3，0）．在Rt △AOB 中，OA ＝3，OB ＝4，∴AB5．由折叠的性质，可知：∠BDA CDA ，∠D ＝∠C ，AC ＝AB ＝5，∴OC ＝OA +AC ＝8，∴点C 的坐标为（8，0）．小问2详解】∵∠B ＝∠C ，∠OAB ＝∠EAC ，∠B +∠AOB +∠OAB ＝180°，∠C +∠AEC +∠EAC ＝180°，∴∠AEC ＝∠AOB ＝90°=∠AED ＝∠AOD ．又∵∠BDA ＝∠CDA ，在Rt △AOD 和Rt △AED 中，【90AOD AED ODA EDA DA DA ∠=∠= ∠=∠ =∴Rt △AOD ≌Rt △AED ， ∴1136922ADE AOD O S A S OD ∆∆===××= ． 【小问3详解】存在点P ，且坐标为（0，-3）或（0，-9），理由如下：设点P 的坐标为（0，m ），则DP ＝|m +6|． ∵PAD S ∆＝12ADE S ∆， ∴1113|6|9222OA PD m =××+=× ， ∴|m +6|＝3，解得：m ＝﹣3或m ＝﹣9，∴y 轴上存在点P （0，﹣3）或（0，﹣9），使得PAD S ∆＝12ADE S ∆． 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，解析式的确定，折叠的性质，一次函数与几何图形的综合，熟练掌握待定系数法，折叠性质，一次函数与几何图形的综合是解题的关键．。

8年级第4周周练试题姓名；班级；分数．一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．2．下列三条线段（单位：cm）能构成三角形的是（）.A．1，2，3 B．1，2，22C．，4，5D．32，42，523．下列说法正确的是（）.A．全等三角形是指面积相等的两个三角形；B．有一条边相等的两个等腰直角三角形是全等三角形；C．等边三角形都是全等三角形；D．全等三角形的面积，周长，对应边上的高分别相等。

4．一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，这个三角形一定是（）.A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形5．一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是（）A．十五边形B．十二边形C．十边形D．六边形6．能判定ΔABC与ΔA′B′C′全等的是（）A．AC＝A′C′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′B．AC＝A′C′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′C．AC＝C′B′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′ D．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′7．如图，锐角△ABC的高AD、BE相交于F．若BF = AC，BC = 7，CD = 2，则AF的长为（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，AB＝AC，AD＝AE，欲证ΔABD≌ΔACE，须补充的条件是（）.A．∠B＝∠C B．∠D＝∠E C．∠EAD＝∠CAB D．∠CAD＝∠DAC 9．下列条件中：①两个三角形的两边分别相等且其中一组等边上的中线也相等；②两个三角形的两边及第三边上的中线分别相等；③两个三角形的两角及第三个角的平分线分别相等；④两个三角形的两条边分别相等和其中一组等边上的高也相等；⑤两个三角形的两条边和第三条边上的高分别相等，其中能证明两个三角形全等的有（）个．A．2B．3C．4D．510．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC 的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②PF＝P A；③AH＋BD＝AB；④S四边形ABDE＝23S△ABP，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分，共18分)11．等腰三角形两边长分别为5，11，则它的周长为____________．EBD12.如图，已知△ABC≌△ADE,若AB=7，AC=3,则BE的长为__________13．如图，∠1＝∠2，BC＝EC，请补充一个条件：______________，能使用“AAS”方法判定△ABC≌△DEC 14．如图所示，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数__________15．△ABC中，AD是BC边上的中线，AB＝9，AC＝7，则AD的取值范围是．16．三角形三边长分别为a，b，c，且a+b+c=16，a=2b，则b的取值范围______________.三、解答题（共72分）17．（本题8分）在△ABC中，D是BC上一点，∠1=∠2+5°，∠3=∠4，∠BAC=85°，求∠2的度数. 18．（本题8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE19．（本题8分）在△ABC中，AB＝AC，CD为中线，CD分△ABC所得的两个小三角形周长相差3cm，若△ABC的周长为18cm，求△ABC三边的长．20．（本题8分）如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．求证：(1)△ABE≌△CBD；(2)∠1＝∠3．ABCFE D13221．（本题8分）如图，已知∆ABC 三个顶点的坐标分别为A(-2, 3) 、B(6, 0) 、C(-1, 0)（1）画∆ABC ，直接写出∆ABC 的面积；（2）若∆A2 BC 与∆ABC 面积相等，则满足条件的点A2有个，它们的横坐标为，纵坐标为；（3）若∆A3 BC 与∆ABC 全等，请写出满足条件的A3 的坐标．22（本题10分）如图1，在△ABC中，点O为BC的中点，点M为AB上一点，ON⊥OM交AC于N．（1）求证：BM+CN＞MN；（2）如图2，若点M、N分别在BA、AC的延长线上，其余条件不变，则（1）中的结论是否还成立，请证明你的结论．23．（本题10分）(1) 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝12∠BA D．求证：EF＝BE＋FD；(2) 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF＝12∠BA D．（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．AB CFE DA B C F E D24．（本题12分）如图，点A (0，2)在y 轴上，点B 在x 轴上，作∠BAC ＝90°，并使AB ＝AC(1) 如图1，若点B 的坐标为(－3，0)，求点C 的坐标(2) 如图2，若点B 的坐标为(－4，0)，连接BC 交y 轴于点D ，AC 交x 轴于点E ，∠ACB ＝45°，连接DE ，求证：BE ＝AD ＋DE(3) 在(1)的条件下，如图3，F 为(4，0)，作∠F AG ＝90°，并使AF ＝AG ，连接GC 交y 轴于点H ，求点H 的坐标。

2019-2020 年八年级（上）第四次月考数学试卷一、选择题（本大题共8 个小题，每题 3 分，共 24 分）1．一个多边形的每个内角均为 108°，则这个多边形是（）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形2．如图，已知 D 、E 在 △ABC 的边上， DE ∥ BC ，∠ B=60 °，∠ AED=40 °，则∠ A 的度数为 （）A ． 100°B ． 90°C ． 80°D ． 70°3．已知一个三角形的两边长分别是 2 和 3，则下列数据中，可作为第三边的长的是（ A ． 1B ． 3C ． 5D ． 74．若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）A ． x ≠0B ． x ≠1 且 x ≠﹣ 2C ． x ≠﹣1 或 x ≠﹣2D ．x=1 且 x=﹣ 25．如图所示， BE ⊥ AC 于点 D ，且 AD=CD ， BD=ED ，若∠ ABC=54 °，则∠ E= （））A ． 25°B ． 27°C ． 30°D ． 45°6．下列运算正确的是（）A ． a+b=ab2 22B ．a +2ab ﹣ b =（a ﹣ b ）2 3 5D ．3a ﹣ 2a=1C ． a ?a =a7．已知 △ ABC ，求作一点 P ，使点 P 到∠ A 两边的距离相等，且 PB=PC ，下列确定点 P 的方法，正确的是（ ） A ． P 为∠ A ，∠ B 两角平分线的交点B ． P 为 AC ， AB 两边的垂直平分线的交点C ． P 为 AC ， AB 两边上的高的交点D ． P 为∠ A 的平分线与边BC 的垂直平分线的交点8．张老师和李老师住在同一个小区，离学校 3000 米，某天早晨，张老师和李老师分别于 7点 10 分、 7 点 15 分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的 1.2 倍，为了求他们各自骑自行车的速度， 设张老师骑自行车的速度是x 米 /分，则可列得方程为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题 3 分，共 27 分）9．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为 0.000000102m ，该直径用科学记数法表示为m ．10．分解因式： 3m 2﹣ 6mn+3n 2=．3 2．11．计算：（﹣ 2a b c ） ?（﹣ 4ab ） =12．点 A （ 0，﹣ 3）关于 x 轴的对称点的坐标是．13．如图， AB=AC ， AD=AE ，∠ BAC= ∠ DAE ，∠ 1=25°，∠ 2=30°，求∠ 3 的度数．14．如图， AC=BC ，AC ⊥ OA ， BC ⊥ OB ，则判断 △AOC ≌△ BOC 的依据是 ．15．化简（ ﹣ ） ÷ ．216． x +kx+9 是完全平方式，则k=．17．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为（A ， P 三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点4，3），P 是P 共有x 轴上的一点，若以个．O ，三、解答题（共69 分）18．计算（ 2﹣）（ 2+2014 ﹣ 1 ） +（﹣ 1）﹣（）．19．计算：．20．解方程：（1）（2）．21．先化简，再求值：（）÷，其中，a=3．22．如图，正方形网格中， A 、 B、 C 均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）分别写出 A 、 B 、C 三点关于y 轴对称点的坐标；（2）在图中画出以 A 、 B、 C、 D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）．23．如图，∠ BAC= ∠ ABD ．（1）要使 OC=OD ，可以添加的条件为：意的条件即可）（2）请选择（ 1）中你所添加的一个条件，证明或OC=OD ．；（写出 2 个符合题24．水果店第一次用500 元购进某种水果，由于销售状况良好，该店又用1650 元购时该品种水果，所购数量是第一次购进数量的 3 倍，但进货价每千克多了0.5 元．（1）第一次所购水果的进货价是每千克多少元？（2）水果店以每千克8 元销售这些水果，在销售中，第一次购进的水果有5%的损耗，第二次购进的水果有2%的损耗．该水果店售完这些水果可获利多少元？25．已知：如图，△AOB 的顶点 O 在直线 l 上，且AO=AB ．（1）画出△ AOB 关于直线 l 成轴对称的图形△ COD ，且使点（2）在（ 1）的条件下， AC 与 BD 的位置关系是A 的对称点为点；C；（3）在（ 1）、（ 2）的条件下，联结AD ，如果∠ ABD=2 ∠ADB ，求∠ AOC 的度数．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8 个小题，每题 3 分，共 24 分）1．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）A ．七边形B ．六边形C．五边形D ．四边形【考点】多边形内角与外角．【分析】首先求得外角的度数，然后利用360 除以外角的度数即可求解．【解答】解：外角的度数是：180﹣ 108=72 °，则这个多边形的边数是： 360÷72=5 ．故选 C．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理2．如图，已知D、E 在△ABC 的边上， DE ∥ BC ，∠ B=60 °，∠ AED=40 °，则∠ A 的度数为（）A ． 100°B． 90° C． 80° D． 70°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【专题】探究型．【分析】先根据平行线的性质求出∠ C 的度数，再根据三角形内角和定理求出∠ A 的度数即可．【解答】解：∵ DE ∥ BC ，∠ AED=40 °，∴∠ C=∠ AED=40 °，∵∠ B=60 °，∴∠ A=180 °﹣∠ C﹣∠ B=180 °﹣ 40°﹣ 60°=80 °．故选 C．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出∠ C 的度数是解答此题的关键．3．已知一个三角形的两边长分别是 2 和3，则下列数据中，可作为第三边的长的是（）A ． 1B． 3C． 5D． 7【考点】三角形三边关系．【专题】应用题．【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【解答】解：设这个三角形的第三边为x．根据三角形的三边关系定理，得：3﹣ 2＜x＜ 3+2，解得 1＜ x＜ 5．故选 B ．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理．一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．4．若分式有意义，则x 的取值范围是（）A ． x≠0B． x≠1 且x≠﹣ 2C． x≠﹣1 或x≠﹣2 D．x=1 且 x=﹣ 2【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．【解答】解：∵分式有意义，∴（ x﹣ 1）（ x+2）≠0．解得： x≠1 且 x≠﹣ 2．故选： B．【点评】本题主要考查是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．5．如图所示，BE⊥ AC 于点 D ，且 AD=CD ， BD=ED ，若∠ ABC=54 °，则∠ E= （）A ． 25° B． 27° C． 30° D． 45°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据题意中的条件判定△ ADB ≌△ CDB 和△ ADB ≌△ CDE ，根据全等三角形的性质可得∠ ABD= ∠CBD 和∠ E=∠ ABD ，即：∠ E=∠ ABD= ∠ CBD ，又因为∠ABC= ∠ ABD+ ∠CBD=54 °，所以∠ E=∠ ABD= ∠ CBD=×∠ ABC，代入∠ABC的值可求出∠ E 的值．【解答】解：在△ ADB 和△ CDB ，∵BD=BD ，∠ ADB= ∠CDB=90 °， AD=CD∴△ ADB ≌△ CDB ，∴∠ ABD= ∠ CBD ，又∵∠ ABC= ∠ ABD+ ∠ CBD=54 °，∴∠ ABD= ∠ CBD=×∠ ABC=27°．在△ ADB 和△ EDC 中，∵AD=CD ，∠ ADB= ∠ EDC=90 °， BD=ED ，∴△ ADB ≌△ CDE ，∴∠ E=∠ABD ．∴∠ E=∠ABD= ∠CBD=27 °．所以，本题应选择 B ．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和全等三角形的性质．通过全等证得∠ABD= ∠ CBD 是解决本题的关键．6．下列运算正确的是（）A ． a+b=ab222B ．a +2ab ﹣ b =（a ﹣ b ）2 35D ．3a ﹣ 2a=1C ． a ?a =a【考点】 因式分解 -运用公式法；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】 直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和乘法公式分析得出答案．【解答】 解： A 、a+b 无法计算，故此选项错误； 22，无法分解因式，故此选项错误； B 、 a +2ab ﹣ b23 5 ，正确；C 、 a ?a =aD 、 3a ﹣2a=a ，故此选项错误； 故选： C ．【点评】 此题主要考查了公式法分解因式以及合并同类项以及同底数幂的乘法运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．7．已知 △ ABC ，求作一点 方法，正确的是（ ）P ，使点P 到∠ A两边的距离相等，且 PB=PC ，下列确定点P 的A ． P 为∠ A ，∠B 两角平分线的交点 B ． P 为 AC ， AB 两边的垂直平分线的交点 C ． P 为 AC ， AB 两边上的高的交点D ． P 为∠ A 的平分线与边 BC 的垂直平分线的交点 【考点】 角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】 根据题意画出图形，由角平分线及线段垂直平分线的性质即可得出结论． 【解答】 解：如图所示． ∵点 P 到∠ A 两边的距离相等， ∴点 P 在∠ BAC 的平分线上． ∵ P B=PC ，∴点 P 在线段的垂直平分线上，∴P 为∠ A 的平分线与边 BC 的垂直平分线的交点． 故选 D ．【点评】 本题考查的是角平分线的性质， 熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．8．张老师和李老师住在同一个小区，离学校 3000 米，某天早晨，张老师和李老师分别于 7点 10 分、 7 点 15 分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的 1.2 倍，为了求他们各自骑自行车的速度， 设张老师骑自行车的速度是x 米 /分，则可列得方程为（）A ．B ．C ．D ．【考点】 由实际问题抽象出分式方程． 【专题】 压轴题．【分析】 设张老师骑自行车的速度是 x 米 /分，则李老师骑自行车的速度是 1.2x 米 /分，根据 题意可得等量关系：张老师行驶的路程 3000÷他的速度﹣李老师行驶的路程3000÷他的速度=5 分钟，根据等量关系列出方程即可． 【解答】 解：设张老师骑自行车的速度是x 米 /分，由题意得：﹣=5，故选： A ．【点评】 此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程， 关键是正确理解题意， 表示出李老师和张老师各行驶 3000 米所用的时间，根据时间关系列出方程．二、填空题（每小题 3 分，共 27 分）9．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m ，该直径用科学记数法表示为﹣ 7m ．1.02×10【考点】 科学记数法 —表示较小的数．﹣ n【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10 ，与较大数 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂， 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面 的 0 的个数所决定．【解答】 解： 0.000000102=1.02 ×10﹣7．故答案为： 1.02×10﹣7．【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a ×10﹣ n，其中 1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．10．分解因式： 3m2﹣ 6mn+3n 2 = 3（ m ﹣ n ）2．【考点】 提公因式法与公式法的综合运用．22【分析】先提取公因式 3，再根据完全平方公式进行二次分解． 注意完全平方公式： a ±2ab+b =（a ±b ） 2．【解答】 解： 3m 2﹣ 6mn+3n 2=3（ m 2﹣ 2mn+n 2） =3（ m ﹣ n ） 2．故答案为： 3（ m ﹣ n ） 2．【点评】 本题考查了提公因式法， 公式法分解因式的知识． 注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．3 24 3 ．11．计算：（﹣ 2a b c ） ?（﹣ 4ab ） =﹣ 8a b c【考点】 单项式乘单项式．【分析】 根据单项式与单项式相乘， 把它们的系数分别相乘， 相同字母的幂分别相加， 其余 字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．3 2【解答】 解：（﹣ 2a b c ）?（﹣ 4ab ）3+1 2+1 =﹣8a b c 43=﹣8a b c ． 故答案为：﹣4 3 8a b c ．【点评】 本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．点 A （ 0，﹣ 3）关于 x 轴的对称点的坐标是（ 0，3）．【考点】关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质，进而得出答案．【解答】解：点 A（ 0，﹣ 3）关于 x 轴的对称点的坐标是：（ 0，3）．故答案为：（ 0， 3）．【点评】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．13．如图， AB=AC ， AD=AE ，∠ BAC= ∠ DAE ，∠ 1=25°，∠ 2=30°，求∠ 3 的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先由∠ BAC= ∠ DAE ，就可以得出∠ 1=∠ CAE ，就可以得出△ADB ≌AEC ，就可以得出∠ ABD= ∠ 2，就可以由三角形的外角与内角的关系求出结论．【解答】解：∵∠ BAC= ∠ DAE ，∴∠ BAC ﹣∠ DAC= ∠ DAE ﹣∠ DAC ，∴∠ 1=∠ CAE ．在△ ADB 和 AEC 中，，∴△ ADB ≌ AEC （ SAS），∴∠ ABD= ∠ 2=30°．∵∠ 3=∠ 1+∠ ABD ．∴∠ 3=25°+30 °=55°．答：∠ 3 的度数为55°．【点评】本题考查了等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的外角与内角的关系的运用，解答时证明三角形的全等是关键．14．如图， AC=BC ， AC ⊥ OA， BC ⊥ OB ，则判断△AOC ≌△ BOC 的依据是HL．【考点】全等三角形的判定．【分析】有条件 AC=BC ， CO=C0 可根据 HL 定理可证明△ AOC ≌△ BOC．【解答】解：∵ AC ⊥OA ， BC⊥ OB，∴∠ A= ∠ B=90 °，在 Rt△ AOC 和 Rt△BOC 中，∴Rt △ AOC ≌ Rt△ BOC（ HL ），故答案为： HL ．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、 AAS 、 HL ．注意： AAA 、 SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．化简（﹣）÷．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式 =÷=?=．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2k= ±6 ．16． x +kx+9 是完全平方式，则【考点】完全平方式．【分析】这里首末两项是 x 和 3 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和 3 的积的2 倍，故 k=±6．【解答】解：中间一项为加上或减去x 和 3 的积的 2 倍，故 k= ±6．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全平方式．注意积的 2 倍的符号，避免漏解．17．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为（ A ， P 三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点4，3），P 是P 共有 4x 轴上的一点，若以个．O，【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】以 O 为圆心， AO 长为半径画弧，交交 x 轴于 1 点，再作 AO 的垂直平分线，交x x 轴于 2 点，以轴于 1 点．A 为圆心AO 长为半径画弧，【解答】解：如图所示：，满足条件的点P 共有 4 个．故答案为： 4．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，关键是掌握有两边相等的三角形是等腰三角形．三、解答题（共69 分）18．计算（ 2﹣）（ 2+2014 ﹣ 1 ） +（﹣ 1）﹣（）．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】利用平方差公式和零指数幂和、负整数指数幂的意义计算．【解答】解：原式 =4﹣ 3+1 ×1﹣2=0．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．19．计算：．【考点】分式的乘除法．【分析】根据除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，可得分式的乘法，再根据分式的乘法，可得答案．【解答】解：原式 =?=﹣2．【点评】本题考查了分式的乘除法，利用了分式的除法，先分解因式，再约去公因式．20．解方程：（1）（2）．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】（ 1）方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解；x 的值，经检验即可得到分式方（2）方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到程的解．【解答】解：（ 1）去分母得：2﹣ x﹣ 2=3x﹣ 3，移项合并得： 4x=3 ，解得：x= ，经检验是分式方程的解；（2）去分母得：x+2（ x﹣ 2）=x+2 ，去括号得： x+2x ﹣ 4=x+2 ，移项合并得： 2x=6 ，解得： x=3 ，经检验 x=3 是分式方程的解．“转化思想”，把分式方程转化为【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．先化简，再求值：（）÷，其中，a=3．【考点】分式的化简求值．【分析】先把原分式按照运算顺序化简，再进一步代入求得数值即可．【解答】解：原式 =[﹣] ÷=?=﹣，当a=3 时，原式 = ．【点评】此题考查分式的化简求值，注意先化简，再进一步代入求得数值即可．22．如图，正方形网格中， A 、 B、 C 均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）分别写出 A 、 B 、C 三点关于y 轴对称点的坐标；（2）在图中画出以 A 、 B、 C、 D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）．【考点】作图 -轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（ 1）关于 y 轴对称的点纵坐标不变，横坐标变为相反数；（2）根据轴对称的定义及四点的坐标可画出图形．【解答】解：（ 1） A′（ 0， 3），B′（ 1， 1）， C′（﹣ 3，1）；（2）有以下答案供参考：【点评】本题考查了关于y 轴对称点的坐标特点及作图的知识，难度不大，注意作图的规范性．23．如图，∠ BAC= ∠ ABD ．（1）要使 OC=OD ，可以添加的条件为：∠C=∠ D 或AC=BD ；（写出 2 个符合题意的条件即可）（2）请选择（ 1）中你所添加的一个条件，证明OC=OD ．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题；开放型．【分析】（ 1）因为∠ BAC= ∠ ABD ，AB 是公共边，所以在添加一个条件证明△ ABC与△ BAD 全等即可，根据AAS 可以添加∠ C=∠ D，根据 ASA 可以添加∠ ABC= ∠ BAD 或∠OAD= ∠ OBC ；也可以根据边的数量关系添加AC=BD ，分别减掉相等的线段OA 、OB 即可得到 OC=OD ．（2）根据选择的添加的条件进行证明．【解答】解：（1）答案不唯一，如∠ C=∠ D，或∠ ABC= ∠ BAD ，或∠ OAD= ∠ OBC ，或 AC=BD ．（2）答案不唯一．如选 AC=BD 证明 OC=OD ．证明：∵∠ BAC= ∠ABD ，∴OA=OB ．又 AC=BD ，∴AC ﹣ OA=BD ﹣ OB ，或 AO+OC=BO+OD ，∴OC=OD ．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质，是一道开放性题目，根据已有的条件结合图形再根据不同的判定方法即可找出不同的条件，只要符合要求即可．24．水果店第一次用500 元购进某种水果，由于销售状况良好，该店又用1650 元购时该品种水果，所购数量是第一次购进数量的 3 倍，但进货价每千克多了0.5 元．（1）第一次所购水果的进货价是每千克多少元？（2）水果店以每千克8 元销售这些水果，在销售中，第一次购进的水果有5%的损耗，第二次购进的水果有2%的损耗．该水果店售完这些水果可获利多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】（ 1）设第一次所购水果的进货价是每千克多少元，由题意可列方程求解．（2）求出两次的购进千克数，根据利润=售价﹣进价，可求出结果．【解答】解：（ 1）设第一次所购水果的进货价是每千克x 元，依题意，得，解得， x=5 ，经检查， x=5 是原方程的解．答：第一次进货价为 5 元；（2）第一次购进： 500÷5=100 千克，第二次购进： 3×100=300 千克，获利： [100 ×（ 1﹣ 5%）×8﹣ 500]+[300 ×（ 1﹣ 2%）×8﹣ 1650]=962元．答：第一次所购水果的进货价是每千克 5 元，该水果店售完这些水果可获利962 元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25．已知：如图，△AOB 的顶点 O 在直线 l 上，且 AO=AB ．（1）A 的对称点为点C；画出△ AOB 关于直线 l 成轴对称的图形△ COD ，且使点（2）在（ 1）的条件下， AC 与 BD 的位置关系是平行；（3）在（ 1）、（ 2）的条件下，联结AD ，如果∠ ABD=2 ∠ADB ，求∠ AOC 的度数．【考点】作图 -轴对称变换．【分析】（ 1）根据轴对称的性质画出图形即可；（2）根据轴对称的性质可直接得出结论；（3）先根据轴对称图形的性质得出△AOB≌△ COD，故可得出∠OBD= ∠ ODB ．∠ ABO+ ∠ OBD= ∠CDO+ ∠ODB ，即∠ ABD= ∠CDB ．再由∠ ABD=2 ∠ADB 可知∠ CDB=2 ∠ ADB ．故∠ CDA= ∠ ADB ．根据 AC ∥BD ，可知∠ CAD= ∠ ADB ，∠CAD= ∠ CDA ，所以 CA=CD ．故可得出AO=OC=AC ，即△ AOC 为等边三角形．【解答】解：（ 1）如图 1；（2）∵ AC 与 BD 是对应点的连线，∴AC ∥ BD ．故答案为：平行．（3）如图 2，∵由（ 1）可知，△ AOB 与△ COD 关于直线 l 对称，∴，∴△ AOB ≌△ COD ．∴∠ OBD= ∠ ODB ．∴∠ ABO+ ∠ OBD= ∠ CDO+ ∠ ODB ，即∠ ABD= ∠CDB ．∵∠ ABD=2 ∠ ADB ，∴∠ CDB=2 ∠ ADB ．∴∠ CDA= ∠ ADB ．由（ 2）可知， AC ∥ BD ，∴∠ CAD= ∠ ADB ．∴∠ CAD= ∠ CDA ，∴CA=CD ．∵AO=AB ，∴AO=OC=AC ，即△ AOC 为等边三角形．∴∠ AOC=60 °．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．2016 年 1 月 28 日。

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……学校:___________姓名：________班级：________考号：________ ……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……2020年初中八年级数学第四次周测 一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1. 重百大楼的销售量随商品价格的高低而变化，在这个变化过程中，自变量是（ ） A.销售量 B.顾客 C.商品 D.商品的价格 2. 下列是关于变量和的四个关系式：①，②，③，④，其中是的函数的有（ ） A.个 B.个 C.个 D.个 3. 下列关系式中不是自变量的函数的是( ) A. B. C. D. 4. 据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出滴水，每滴水约毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开分钟后，水龙头滴出毫升的水，请写出与之间的函数关系式是 （ ） A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 5. 如图所示，中，已知，高，动点由点沿向移动（不与点重合）．设长为，的面积为，则与之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 6. 在函数 中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C.且 D.且 7. 等腰三角形的周长是40 cm ，底边长y(cm)是腰长x(cm)的函数，此函数表达式和自变量取值范围正确的是( ) A ．y ＝－2x ＋40(0＜x ＜20) B ．y ＝－0.5x ＋20(10＜x ＜20) C ．y ＝－2x ＋40(10＜x ＜20) D ．y ＝－0.5x ＋20(0＜x ＜20) 8. 汽车由南宁驶往相距千米的桂林，它的平均速度是千米/时，则汽车距桂林的路程（千米）与行驶时间（时）之间的函数关系式及自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，当时，函数值为（ ） A. B. C. D. 10. 函数y=1--3x x 中x 的取值范围是（ ）……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……学校:___________姓名：________班级：________考号：________ ……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…… A. B. C.且 D. 二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 4分 ，共计20分 ） 11. 温度随着时间的改变而改变，则自变量是________（时间，温度） 12. 等腰三角形的顶角度数为y 0，底角度数为x°(x<90),则y 与x 之间的函数关系式为____ 13. 有一个面积为30的梯形，其下底长是上底长的3倍．若设上底长为x ，高为y ，则y 关于x 的函数解析式是________． 14. 函数中自变量的取值范围是________． 15. 下列四个关系式:(1)y=x;(2)y=x 2;(3)y=x 3;(4)|y|=x.其中y 不是x 的函数的是_____．（填写序号） 三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 10 分 ，共计50分 ） 16. 齿轮每分钟转，如果表示转数，（min ）表示转动时间． （1）用的代数式表示； （2）说出其中的变量与常量． 17. 已知三角形的三边长分别为10 cm ，7 cm ，x cm ，它的周长为y cm. (1)求y 关于x 的函数关系式和自变量x 的取值范围． (2)当x ＝6时，求三角形的周长． (3)当x ＝18时，能求出三角形的周长吗？为什么？ 18. 甲、乙两地相距千米，快车匀速走完全程需小时，慢车匀速走完全程需小时，两车分别从甲、乙两地同时相向而行，求从出发开始到相遇，两车的距离千米与行驶的时间小时之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围． 19. 求出下列函数中自变量的取值范围． （1）； （2）； （3）； （4） （5）； 20. 中国联通在某地的资费标准为包月元时，超出部分国内拨打元/分（不足分钟按分钟时间收费）．下表是超出部分国内拨打的收费标准： （）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用表示超出时间，表示超出部分的电话费，那么与的表达式是什么？ （3）由于业务多，小明的爸爸上月打电话已超出了包月费．如果国内拨打电话超出分钟，他需付多少电话费？ （4）某用户某月国内拨打电话的费用超出部分是元，那么他当月打电话超出几分钟？ 超出部分国内拨打时间/分 … 超出部分国内拨打电话费/元 ………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……学校:___________姓名：________班级：________考号：________ ……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……参考答案与试题解析 一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.【答案】D 解：根据题意，销售量随商品价格的高低而变化， 则在这个变化过程中，自变量是商品的价格， 故选． 2.【答案】B 解：①，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数， ②，对于的每一个取值，不唯一确定的值与之对应，不是的函数， ③，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数， ④，对于的每一个取值，不唯一确定的值与之对应，不是的函数， 故选：． 3.【答案】C 解：、对于的每一个取值，都有唯一确定的值，符合函数的定义，故本选项错误； 、对于的每一个取值，都有唯一确定的值，符合函数的定义，故本选项错误； 、对于的每一个取值，有两个值，不符合函数的定义，故本选项正确； 、对于的每一个取值，都有唯一确定的值，符合函数的定义，故本选项错误．故选． 4.【答案】B 【解答】 ＝， 即＝． 5.【答案】B 解：由题意，得 ， 故选：． 6.【答案】C 解：由题意得，且， 解得且． 故选． 7.【答案】C 8.【答案】B 解：∵ 汽车的平均速度是千米/时， ∴ 小时行驶， ∴ ， ∵ 时间为非负数，汽车距桂林的路程为非负数， ∴ ，， 解得． 故选． 9.【答案】A 解：把代入得， ， 故选． 10.【答案】D 解：由题意得，且或3-x ≤0且x-1＜0……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……学校:___________姓名：________班级：________考号：________ ……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……（1）当 且时解得且，所以． （2）当3-x ≤0且x-1＜0时,计算得x ≥3且x ＜1，无解。

初中数学试卷 马鸣风萧萧雅宝学校八年级数学周测试卷 一、选择题（4*10=40分） 1．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）A ． 13cmB ． 6cmC ． 5cmD ． 4cm 2．如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（ ）A ． 稳定性B ． 灵活性C ． 对称性D ． 全等性3．如图，在△ABC 中，∠BAC=80°，∠B=35°，AD 平分∠BAC ，则∠ADC 的度数为（ ）A ． 90°B ． 95°C ． 75°D ． 55°4．如果一个三角形三边上的高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是（ ）A ． 直角三角形B ． 锐角三角形C ． 钝角三角形D ． 不能确定5．四边形的内角和与外角和的和是（ ）A ． 360°B ． 180°C ． 540°D ． 720°6．七边形有（ ）条对角线．A ． 11B ． 12C ． 13D ． 147．等腰三角形的一边为3，另一边为7．则此三角形的周长为（ ）A ． 13B ． 17C ． 13或17D ． 无法确定8．下列四组图形中，BE 是△ABC 的高线的图是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，已知直线AB ∥CD ，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=（ ）A．70° B．80° C．90° D．100°10．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315°B．270°C．180°D．135°二、填空题（4*4=16分）11．我们常见的晾衣服的伸缩晾衣架，是利用了四边形的．12．已知在△ABC中，∠A=40°，∠B﹣∠C=40°，则∠B=，∠C=．13．如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=度．14．把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=度．三、解答题（共44分）15．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）若AC=3，BC=4，AB=5，则求CD的长．（13分）16．如图，AF是△ABC的高，AD是△ABC的角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAF的度数．（13分）17．已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：个；（3）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，试求∠P的度数；（18分）。

2020学年广东省中山大学附属雅宝学校八年级（上）第4周周测数学模拟试卷一、选择题（每题4分，共32分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．1，2，3 D．5，6，102．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形3．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°4．若一个正n边形的一个外角为36°，则n等于（）A．4 B．6 C．8 D．105．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，能判定△ABC≌△ADC的是（）A．AC=AC B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D6．已知△ABC中，AB=5，AC=7，BC=a，则a的取值范围是（）A．1＜a＜6 B．5＜a＜7 C．2＜a＜12 D．10＜a＜147．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（）A．95°B．120°C．135° D．无法确定8．已知Rt△ABC中，∠C=90°，将∠C沿DE向三角形内折叠，使点C落在△ABC 的内部，如图，则∠1+∠2=（）A．90°B．135°C．180° D．270°二、填空题（每题4分，共20分）9．△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，则∠B=．10．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．11．等腰三角形一个角为50°，则此等腰三角形顶角为．12．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为．13．如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC 的面积是24，则△ABE的面积是．三．解答题：（共48分）14．如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=20°，∠C=80°，求∠AED 的度数．15．如图，AB=AD，BC=CD．求证：∠B=∠D．16．如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，试说明△ABD与△ACE全等．17．如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠B=∠E，AC∥FD，BF=CE．求证：AB=DE．18．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE ⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共32分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．1，2，3 D．5，6，10【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，3+4=7＜8，不能组成三角形；B中，5+6=11，不能组成三角形；C中，1+2=3，不能够组成三角形；D中，5+6=11＞10，能组成三角形．故选D．2．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形【考点】三角形的稳定性．【分析】稳定性是三角形的特性．【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．3．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°【考点】全等三角形的性质．【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠A CA′=30°．故选：B．4．若一个正n边形的一个外角为36°，则n等于（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和即可解决问题．【解答】解：n=360°÷36°=10．故选D．5．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，能判定△ABC≌△ADC的是（）A．AC=AC B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D【考点】全等三角形的判定．【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL 能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加AC=AC，根据SS，不能判定△ABC≌△ADC，故本选项错误；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故本选项正确；C、添加∠BCA=∠DCA时，根据SSA不能判定△ABC≌△ADC，故本选项错误；D、添加∠B=∠D，根据SSA不能判定△ABC≌△ADC，故本选项错误；故选：B．6．已知△ABC中，AB=5，AC=7，BC=a，则a的取值范围是（）A．1＜a＜6 B．5＜a＜7 C．2＜a＜12 D．10＜a＜14【考点】三角形三边关系．【分析】直接利用三角形三边关系得出a的取值范围．【解答】解：∵△ABC中，AB=5，AC=7，BC=a，∴7﹣5＜a＜7+5，即2＜a＜12．故选：C．7．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（）A．95°B．120°C．135° D．无法确定【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据∠BOC+（∠OBC+∠OCB）=180°即可得出结论．【解答】解：∵∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，∴∠OBC+∠OCB=180°﹣∠A﹣∠1﹣∠2=180°﹣80°﹣15°﹣40°=45°，∵∠BOC+（∠OBC+∠OCB）=180°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣45°=135°．故选C．8．已知Rt△ABC中，∠C=90°，将∠C沿DE向三角形内折叠，使点C落在△ABC的内部，如图，则∠1+∠2=（）A．90°B．135°C．180° D．270°【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质∠C′ED=∠CED，∠C′DE=∠CDE，根据三角形内角和定理和邻补角的定义即可表示出∠C、∠1、∠2之间的关系，进一步求得答案即可．【解答】解：根据题意得∠C′ED=∠CED，∠C′DE=∠CDE，由三角形内角和定理可得，∠CED+∠CDE=180°﹣∠C=90°，∴∠C′EC+∠C′DC=2，∴∠1+∠2=360°﹣（∠C′EC+∠C′DC）=360°﹣2=2∠C=180°．故选：C．二、填空题（每题4分，共20分）9．△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，则∠B=55°．【考点】三角形内角和定理．【分析】直接根据三角形的内角和是180°即可得出结论．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=35°，∴∠B=180°﹣90°﹣35°=55°．故答案为：55°．10．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．11．等腰三角形一个角为50°，则此等腰三角形顶角为50°或80°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】已知没有给出50°的角是顶角和是底角，所以要分两种情况进行讨论．【解答】解：分为两种情况：当50°是顶角时，顶角为50°当50°是底角时，其顶角是180°﹣50°×2=80°故填50°或80°．12．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为12．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据2和5可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．【解答】解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2=12．故答案为：12．13．如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC 的面积是24，则△ABE的面积是6．【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．【解答】解：∵AD是BC上的中线，=S△ACD=S△ABC，∴S△ABD∵BE是△ABD中AD边上的中线，=S△BED=S△ABD，∴S△ABE=S△ABC，∴S△ABE∵△ABC的面积是24，=×24=6．∴S△ABE故答案为：6．三．解答题：（共48分）14．如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=20°，∠C=80°，求∠AED 的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，求出∠BAE，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：∵∠B=20°，∠C=80°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°，∵AE是角平分线，∴∠BAE=∠BAC=40°，∴∠AED=∠B+∠BAE=20°+40°=60°．15．如图，AB=AD，BC=CD．求证：∠B=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】欲证明∠B=∠D，只要证明△ADC≌△ABC即可．【解答】证明：在△ADC和△ABC中，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠B=∠D．16．如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，试说明△ABD与△ACE全等．【考点】全等三角形的判定．【分析】由∠1=∠2，可得∠CAE=∠BAD，进而利用两边夹一角，证明全等．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠CAE=∠BAD，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE．17．如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠B=∠E，AC∥FD，BF=CE．求证：AB=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】欲证明AB=DE，只要证明△BAC≌△EDF（ASA）即可．【解答】解答：证明：∵AC∥FD，∴∠ACB=∠DFE，∵FB=CE∴FB+FC=CE+FC∴BC=EF在△BAC和△EDF中，∴△BAC≌△EDF（ASA），∴AB=DE18．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE ⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由∠ACB=90°，得∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，则∠ADC=∠CEB=90°，根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得Rt△ADC ≌Rt△CEB，所以AD=CE，DC=BE，即可得到DE=DC+CE=BE+AD．（2）根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得△ADC≌△CEB，得到AD=CE，DC=BE，所以DE=CE﹣CD=AD﹣BE．（3）DE、AD、BE具有的等量关系为：DE=BE﹣AD．证明的方法与（2）相同．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE．在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=DC+CE=BE+AD；（2）证明：在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE；（3）DE=BE﹣AD．易证得△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CD﹣CE=BE﹣AD．。

北师大平果附校2020春八年级数学第4周周测第17章测试（2)（考试时间：40分钟满分：100分）班级：______________ 姓名：___________________ 成绩：___________________一、单选题（每小题4分，共24分）1．方程250x x -=的解是（ ）A ．5x =-B ．5x =C ．10x =,25x =-D ．10x =,25x =2x 2,其中过程中求的Δ的值是（ ）A ．16B ．±4CD ．64 3．下列方程中没有实数根的是（ ）A ．210x x --=B ．2320x x ++=C ．2201911200x x +-=D ．220x x ++= 4．关于x 的一元二次方程x 2﹣m x+（m ﹣2）=0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定 5．如果关于x 的一元二次方程20x px q ++=的两个根分别是13x =，24x =，则p ，q 的值分别是（ ）A ．3，4B ．-7，12C ．7，12D ．7，-12 6．已知m ，n 是关于x 的一元二次方程230x x a -+=的两个解，若()()116m n --=-，则a 的值为（ ）A ．﹣10B ．4C ．﹣4D ．10 二、填空题（每小题4分，共24分）7．关于x 的一元二次方程2610x x m -+-=有两个相等的实数根，则m =__________． 8．写出一个以3和6为根的一元二次方程：__________________________． 9．关于x 的一元二次方程kx 2+3x ﹣1＝0有实数根，则k 的取值范围是_____． 10．若关于x 的方程250x x m ++= 的一个根为1x =-，则方程的另一个根为 _________. 11．设m 、n 是方程x 2+x ﹣2020＝0的两个实数根，则m 2+2m +n 的值为_____________． 12．已知,αβ是一元二次方程2201910x x --=的两实根，则代数式()()20192019αβ--=____．三、解答题（共52分）13．用指定的方法解方程（每小题5分，共10分）：（1）2230x x --=（因式分解法） （2）22430x x --=（公式法）14．用适当的方法解下列方程（每小题5分，共10分）：(1) 032=++x x (2))16912+=++x x （）（15．已知1x ，2x 是方程22310x x --=的两个根，不解方程，求下列各式的值（10分）.（1）2212x x + （2）122111x x x x ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭16．已知关于x 的方程（x ﹣3）（x ﹣2）﹣p 2=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）当p =2时，求该方程的根（10分）．17.（12分）在实数范围内定义一种新运算“※”，其规则为：a ※b =a 2﹣b 2，根据这个规则： （1）求4※3的值； （2）求（x +2）※ 5= 0中x 的值．答案第0页，总1页 参考答案1．D ，2．D ，3．D ，4．A ，5．B ，6．C7．10，8．k ＞3，9．且，10．-4，11．2019．，12．1- 13．（1）24x x =（因式分解法）解：240x x -= (4)0x x -= 040x x =-=， 10x =，24x = （2）22430x x --=（公式法）解：（略）14．解：因式分解得：（x+1）（x-3）=0，即x+1=0或x-3=0， 解得：x 1=-1，x 2=315．解：(1)281x x -= 281617x x -+=()2417x -= 417x -= ∴1417x =2417x =(2)将方程变形为：()2231x ⎡⎤--=⎣⎦∴ 51x =± ∴ 16x = ，24x = 16．解：（1）4△3＝42－32 ＝16－9＝7.（2）（x +2）△5=0，(x +2)2－52=0，(x +2)2=52，x +2=±5，x 1=3，x 2=－7 . 17．（1）证明见解析（2）x 1517-x 2517+ 解：（1）证明：方程可变形为x 2﹣5x+6﹣p 2=0，△=（﹣5）2﹣4×1×（6﹣p 2）=1+4p 2．∵p 2≥0， ∴4p 2+1＞0，即△＞0，∴这个方程总有两个不相等的实数根．（2）解：当p=2时，原方程为x 2﹣5x+2=0，∴△=25﹣4×2=17， ∴517±， ∴x 1=5172，x 2=5172． （2）122111x x x x ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=121212x x x x ++=112122-++-=12-.。

2020-2021广州市中大附中初二数学上期末模拟试卷(含答案)一、选择题1．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（ ）A ．2个正八边形和1个正三角形B ．3个正方形和2个正三角形C ．1个正五边形和1个正十边形D ．2个正六边形和2个正三角形 2．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（ ）A ．5×107B ．5×10﹣7C ．0.5×10﹣6D ．5×10﹣63．如图，以∠AOB 的顶点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ．再分别以点C 、D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点E ，过点E 作射线OE ，连接CD ．则下列说法错误的是A ．射线OE 是∠AOB 的平分线B ．△COD 是等腰三角形C ．C 、D 两点关于OE 所在直线对称 D ．O 、E 两点关于CD 所在直线对称4．下列计算正确的是（ ）A ．2236a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．1a b a b b a -=--C ．112a b a b +=+D ．1x y x y--=-+ 5．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A ．120100x x 10=-B ．120100x x 10=+C ．120100x 10x =-D ．120100x 10x=+ 6．如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（ ）A ．6B ．11C ．12D ．18 7．下列各因式分解的结果正确的是（ ）A ．()321a a a a -=-B ．2()b ab b b b a ++=+C ．2212(1)x x x -+=-D ．22()()x y x y x y +=+- 8．若2310a a -+=，则12a a +-的值为（ ） A 51 B ．1 C ．-1 D ．-59．已知11m n-=1，则代数式222m mn nm mn n--+-的值为（）A．3B．1C．﹣1D．﹣310．已知x+1x=6，则x2+21x=（）A．38B．36C．34D．32 11．下列条件中，不能作出唯一三角形的是( )A．已知三角形两边的长度和夹角的度数B．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度C．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数D．已知三角形的三边的长度12．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（）A．三条角平分线的交点B．三条高的交点C．三边的垂直平分线的交点D．三条中线的交点二、填空题13．关于x的分式方程12122ax x-+=--的解为正数，则a的取值范围是_____．14．把0.0036这个数用科学记数法表示，应该记作_____．15．若分式221xx-+的值为零，则x的值等于_____．16．三角形三边长分别为 3，1﹣2a，8，则 a 的取值范围是_______．17．若a，b互为相反数，则a2﹣b2=_____．18．连接多边形的一个顶点与其它各顶点，可将多边形分成11个三角形，则这个多边形是______边形.19．如图，在△ABC中，BF⊥AC 于点F，AD⊥BC 于点D ，BF 与AD 相交于点E．若AD=BD，BC=8cm，DC=3cm．则 AE= _______________cm ．20．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB= ．三、解答题21．解分式方程221 2323xx x+=-+．22．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，D 是BC 上一点，EC ⊥BC ，EC=BD ，DF=FE ．求证：（1）△ABD ≌△ACE ；（2）AF ⊥DE ．23．先化简，再求值：22141121a a a a -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中3a =. 24．已知a=2014m +2012，b=2014m +2013，c=2014m +2014，求a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca 的值． 25．先化简，再求值：()3212m m m ⎛⎫++÷+ ⎪-⎝⎭，其中22m -≤≤且m 为整数.请你从中选取一个喜欢的数代入求值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360°即可。