七年级全等三角形专题训练

班级

姓名 学号 座位号 。

………………………………………… 装 …………………… 订 …………………… 线 …………………………………………

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1 南宁三中平果分校2019年秋季学期八年级第14章全等三角形专题训练

一、类型一（SAS）

1. 已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠E＝∠C．

2.如图，已知DFACEABDDEAB,,//,求证：EFABCD≌.

3.如图,已知C为AB的中点,CD=CE, ∠1=∠2.求证:∠E=∠D.

4.如图，已知.,,,ECDACBAEAEACADAB求证：

5.如图，已知AC=BC,CD=CE,60DCEACB,且B,C,D在同一条直线上。求证：AD=BE.

类型二（ASA）

6.如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，BCFADEBA,,求证：DE=CF.

7.已知，如图，EFBCDEAB//,//,点D,C在AF上，且AD=CF.求证：BC=EF.

ABCDEFACDBEFABCDEACDBEFABCDE

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装

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订

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线

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2 8.已知，如图，AC=AF,FCEACBAF,,求证：BC=EF.

9.如图，..,,CDBEAEADEABCEDACBD求证：于点于点

三、类型三（SSS）

10.已知，如图，点A,C,F,D在同一条直线上，AF=DC,AB=DE,BC=EF.求证：AB//DE.

八年级数学 《全等三角形》专题训练

1. 已知：如图，四条直线两两相交，相交部分的线段构成正方形ABCD．试问：是否存在到至少三边所在的直线的距离都相等的点？若存在，请找出此点，这样的点有几个？若不存在，请说明理由．

2. 如图，已知AB⊥CF，DE⊥CF，垂足分别为B，E，AB＝DE．请添加一个适当条件，使ΔABC≌ΔDEF，并说明理由

添加条件：______________________________________________________，

理由是：_____________________________________________________．

3. 如图，E、B、F、C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF．则ΔABC≌_____，全等的根据是_____．

4. 如图，CE＝DE，EA＝EB，CA＝DB，

求证：△ABC≌△BAD．

证明：∵CE＝DE，EA＝EB，

∴______＋______＝______＋______，

即______＝______．

在△ABC和△BAD中，

＝______（已知），

),______(______),______(______),______(______已证已知

∴△ABC≌△BAD （ ）．

5. 已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.

求证：DE＝DF．

6. 如图，公园里有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在AB、BC、CD三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中点，试判断三只石凳E，M，F恰好在一直线上吗？为什么？

7. 如图，若AB＝CD，DE＝AF，CF＝BE，∠AFB＝80°，∠D＝60°，

则∠B的度数是 （ ）

A．80° B．60° C．40° D．20°

仝等三角形专题ｉｌｌｌ￣　

ｊ　

１．已知△　４ＢＣ通过平移得到△Ａ　Ｂ　Ｃ　．则这　

两个　角形，记作，ＡＢ的　

对应边是，　曰　的对应角是．　２．如图所示，／１，ｉ和ＣＤ交于点０，△Ａ　ＯＣ　

ＡＢＯＤ．则／＿Ａ＝…　…（　），　

昕以Ａ　ｃ∥（　）．　

－　Ｉ　

够２　４　／一一　＼、　≥Ｂ　一一＞　＼、　／。　＼　／　

３题　

３　７』Ｉｊ　所示．　中曲个　。ｉ角形能够完全厦合，　

ｆ　商写法　确的是（　１．　

『＼．　Ａ｛｛Ｅ　会　Ａ　ＦＢ　

Ｂ．△　８　△■　Ｆ　【：．△Ａ曰Ｅ　坌△　Ａ　

Ｄ．△　△　

４。下列选项是全等二三角形的足（　）．　

Ａ．面积相等的两个三角形　

Ｂ．周长相等的两个ｊ角形　

Ｃ．形状卡Ｈ叫的两个一角形　

Ｄ．能够完全或合的两个－一们形　～　

５．如　，ＡＡＢＣ　ＡＣＤＡ．Ａ　Ｂ干Ｈ　ＣＩ），ＢＣ和　

ＤＡ是对应边．写　其他对应边及对应角　

，，　ｌ　／　／／－／ｉ　

．／／　，ｊＤ　！／／一　Ｃ　第５题　

１・卜列说法锚　她　‘　２・　所　，△，４　８ｃ　△　删，圩¨　。　、．　一＿角形的埘膻边根萼　ＣＩ），下．列既法错误的是（　。　一　ｊ；。全等＝　形的对　角卡Ｈ等　Ａ。　Ｇ：　Ｂ　‘　・若州个＝　『ｆ】形拿等　・－彳ｊ公共点，则公共　Ｂ．　：（　一一　点就娃《、Ｉ心顶点　＿／　一　／／／　。　【Ｊ．若两个一角形全等，则对ｊ＝、｛，＝边所对的角　｝　Ｄ：　＾　一穷　。　

就是对成角　ｊ）・４　Ｃ＝ＢＣ　

ｊ　｜　

，　／　一一一…一～一…一一　ｒ～ｉｍｅ…，ｗｈ？　＿＿ｆ！　ａｖ　：　．．．ｉｎｇ　ｅｌｓｅ，ｉ～Ｓ　？　？　璺！　…一一～一一，　／　

１５　１６　８．如图，ＡＡＢＦ　ＡＤＣＥ，Ｅ与Ｆ是对应点．　

试问，４Ｆ与ＤＥ的位置关系如何？请说明　你的理由．　

Ｃ　第８题图　

９．已知ＡＤＥＦ　ＡＭＮＰ，且　Ｆ＝　．　’＝　

Ｌ＿Ｐ，／＿Ｄ＝４８。，　＝５２。，ＭＮ＝１２．求　Ｊｐ　

的度数及ＤＥ的长．　

（答案在参考答案第２页）　

专题七 全等三角形的综合探究题

1．（2011盐城）情境观察

将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如图2所示．

观察图2可知：与BC相等的线段是 ，∠CAC′= ．

问题探究

如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.

[

拓展延伸

如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H.若AB=k AE，AC=k AF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由.

图1 图2 C'A'BADCABCDBCDA(A')C'图4 MNGFECBAH图3 ABCEFGPQ

A

! C D

P

E O · A

B C D

！

E O · A

B C D

O · 2、（11·辽阜新）如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PE＝EB，连接PD，O为AC中点．

*

（1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由；

（2）如图2，当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还成立吗请说明理由；

（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并判断（1）中的猜想是否成立若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．

。

3、（2011•临沂）如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角扳的一边交CD于点F．另一边交CB的延长线于点G．