三角形全等专题训练

班级

姓名 学号 座位号 。

………………………………………… 装 …………………… 订 …………………… 线 …………………………………………

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1 南宁三中平果分校2019年秋季学期八年级第14章全等三角形专题训练

一、类型一（SAS）

1. 已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠E＝∠C．

2.如图，已知DFACEABDDEAB,,//,求证：EFABCD≌.

3.如图,已知C为AB的中点,CD=CE, ∠1=∠2.求证:∠E=∠D.

4.如图，已知.,,,ECDACBAEAEACADAB求证：

5.如图，已知AC=BC,CD=CE,60DCEACB,且B,C,D在同一条直线上。求证：AD=BE.

类型二（ASA）

6.如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，BCFADEBA,,求证：DE=CF.

7.已知，如图，EFBCDEAB//,//,点D,C在AF上，且AD=CF.求证：BC=EF.

ABCDEFACDBEFABCDEACDBEFABCDE

…………………………………………

装

……………………

订

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线

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2 8.已知，如图，AC=AF,FCEACBAF,,求证：BC=EF.

9.如图，..,,CDBEAEADEABCEDACBD求证：于点于点

三、类型三（SSS）

10.已知，如图，点A,C,F,D在同一条直线上，AF=DC,AB=DE,BC=EF.求证：AB//DE.

２４　Ｌｉｆｅ　ｉｓ　ｎｏｔ　ｌｏｎｇ，ａｎｄ　ｔｏｏ　ｍｕｃｈ　ｏｆ　ｉｔ　ｍｕｓｔ　ｎｏｔ　ｐａｓｓ　ｉｎ　ｉｄｌｅ　ｄｅｌｉｂｅｒａｔｉｏｎ　Ｏｉｌ　ｈｏｗ　ｉｔ　ｓｈａｌｌ　ｂｅ　ｓｐｅｎｔ．　

人生短暂，不要花费太多时间去考虑如何度过一生。——塞缪尔・约翰逊　，　，　一　竺ｗｈ　！　ｏｔ　：　竺　………一，／／　２５　凡是忘记过去的人注定要重蹈覆辙。——乔治・桑塔亚纳　，

　ＣＦＤ．　．ＢＥ／／ＤＦ．　８．能说明△ＢＤＥ　△ＧＤ层．　‘．・△　４　△　ＣＥ．．’．　＝ＣＥ，　义・．・Ｄ是８Ｃ　ｒ｛Ｉ点，．。．　Ｄ＝Ｄ　，　ｌ义。．‘ＤＥ为公共边　．△ＢＤＥ　△ＣＤＥ（ＳＳＳ）．　三角形全等的判定（二）ＳＡＳ判定方法专题训练（题在第１９页）　夯实基础　１．（１）ＳＳＳ（２）ＳＡＳ（３）ＳＳＳ　ＳＡＳ　２．Ｂ　３．Ｃ　巩固提高　１．Ｄ　２．　Ａ曰Ｃ＝／ＤＣＢ或　Ｃ＝ＤＢ　３．（１）　Ｄ＝ＡＥ（２）ＢＤ：ＣＥ（３）　．４ＤＢ：　Ｃ　４　（１）不全等．　（２）有两边和其中一边的对角对应相等的两　个三角形不一定仝等．　５．／点　．因为，由已知条件可得△脚Ｃ　△点　Ｃ（ＳＡＳ）．　６．‘．‘△ＡＣ　△　ＣＤ（ＳＡＳ）＋．‘．ＡＢ＝层　７．南已知可得到△Ａ曰Ｅ　△ＦＤ　（ＳＡＳ），　则有ＡＢ：ＤＦ，　ＡＢＤ＝　肋　，　然后在△　Ｄ和△ＣＡＤ中．ＡＤ为公共边，ＦＤ＝ＣＤ，　／ＡＤＦ＝　ＡＤＣ．　．’．△　Ｄ　△　Ｄ（ＳＡＳ）．．’．ＡＦ＝ＡＣ．　１　．‘．ＡＥ一　ＡＣ．　２　８．（１）’．　工ＣＡＢ＝　ＺＭ　．　．　．　ＣＡＢ一／ｃＡＥ＝　一　ｃＡＥ．　即　ｚＭＥ＝　ＤｄＣ　ｌ叉‘．‘ＡＢ＝ＡＣ，　ＢＡＥ＝　ＣＡＤ．ＡＥ＝ＡＤ，　．’．ＡＡ８Ｅ　△ＡＣＤ（ＳＡＳ），　．‘．廖　：ＣＤ．　（２）成立，理由略．　三角形全等的判定（三）ＡＳＡ判定方法专题训练（题在第２１页）　夯实基础　Ｂ　２．Ｄ　巩固提高　１．Ｃ　２．ＡＤ＝ＡＥ或ｃＤ：船或　ＣＤＡ＝　Ｂ　３．由　３＝／－．４．可得Ｚ＿ＡＢＤ＝／－ＡＢＣ，ＡＢ为公共边．工２＝　￡１。所以△ＡＢＤ　△ＡＢＣ（ＡＳＡ）．　４．（１）可得到　ｃＤ　ＺＸＢＥＤ（ＳＡＳ），所以／＿ＣＡｊ，＝／ＤＢＥ．　（２）。．。已ＣＡＤ＋　Ａ嚣Ｆ＝　ＢＥＤ＋￡Ｄ８Ｅ＝９０ｏ　．’．曰Ｆ上ＡＣ．　５．（１）△ＡＤＣ　△ＡＥＢ，△ＢＤＣ　△ＣＥＢ，ＢＥ＝ＣＤ等；　（２）△ＡＤＣ　△ＡＥＢ（ＡＳＡ）．　三角形全等的判定（四）ＭＳ判定方法专题训练（题在第２２页）　夯实基础　１．ＡＢ：ＤＣ，ＡＥ＝ＤＥ，ＡＣ＝ＤＢ．　Ｇ　ＥＢ　２．Ｃ　３．Ｃ　巩固提高　１．ＢＤ＝ＣＥ或ＡＢ＝ＡＥ或￡　：　或　ＡＤＥ＝　ＣＢ或　乙ＢＤＥ＝　ＥＣＢ　２．两　３．Ｂ　４．连ＡＧ，ＡＤ，则△ＡＣＦ　ＡＡＤＦ（ＳＡＳ），　．・　／ｉＣ　’＝　ＡＤＦ．ＡＣ＝ＡＤ，￡ＢＣＦ：　ＥＤＦ，　．　．　ＣＢ＝￡ＡＤＥ．　螅０△　８Ｃ　坌△　ＥＤ（ＡＡＳ），　．‘．ＢＣ＝ＥＤ．　５．△ＢＯＡ　△ＣＯＤ（ＳＡＳ），则　Ｂ＝／Ｃ，　义　Ｂ《）Ｅ：厶（　（）Ｆ，０Ｂ＝０Ｃ．　则△ＢＯＥ　△ＣＯＦ（ＡＳＡ），　．’．ｒ）Ｅ：Ｏ　６．由已知可得△／ｌ　，Ｊ　△ＣＨＥ。　．‘．ＡＤ＝ＣＥ，曰Ｄ＝ＡＥ．　．　．ＤＥ＝ＡＥ—ＡＤ＝ＢＤ—ＣＥ．　７．同时到达，△Ａ　ＣＤ　△ＢＣＥ（ＳＡＳ）．　三角形全等的判定（￣ｒ）ＨＬ判定方法专题训练（题在第２４页）　夯实基础　，．ＡＣ＝ＡＤ或　Ｃ＝　或　＝　删　２．ＣＥ∥曰　提示：‘．’Ｊ　上ＡＤ，ＦＤ上ＡＤ，．　．　ＥＡＢ＝　ＦＤＢ　＝９０。，。．‘ＡＢ＝ＣＤ，．’．　Ｃ＝ＢＤ．又　．’Ｃ　＝ＢＦ．　．‘．Ｒｔ△ＡＥＣ　ｌｌｔ△ＤＦＢ，．’．　ＡＣＥ　ＤＢＦ．．＿．ｃ　∥ＢＥ　３．　ＣｌＡＪ１）　４．ＡＥ提示：’．　ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ＝ＣＥ　．ＲｔＬＸＡＢＤ些ＲｔＡＡ∞，　．‘．ＡＤ＝ＡＥ．　巩固提高　１．ＢＣ提示：连接ＢＥ．　．’　ＢＤＥ＝　Ｃ＝９０ｏ，ＤＥ＝ＣＥ，　．・．Ｒｔ△　Ｚ　Ｒｔ△曰ＣＥ－．１．肋＝ＢＣ　２．Ｄ　３．Ｄ　４．’．’ＡＥ上　Ｇ．．　．　ＡＥＣ＝９０￣；￡ｎ　．　ＤＣ＝ＣＥ　ＡＣ＝ＡＣ．－＿．Ｒｔ△ＡＤＣ　ＲｔＬＸＡＥ￡　．’．／ＡＣＢ＝　ＡＣＤ．　ＥＡＣ＝／ｃＡｎ　‘．。　ＡＣＢ＋　ＥＡＣ＝９０。．　ＢＡＣ＋　Ｃ　Ｄ＝９０。．　．’．工ＡＣ日＝　＆４Ｇ．　５．’．‘ＣＤ上ＡＢ．．’．　ＡＤＣ：９Ｏ。．　‘．‘　Ｅ上　Ｃ．．’．　，４　８：９０。．　．’．　ＡＤＣ＝　ＡＥＢ．　‘．　Ｃ＝／肌Ｃ，．　．　Ｃ：￡Ｂ。　又’．‘ＡＢ＝ＡＣ．．‘．△ＡＤＣ　△ＡＥ＆　．　．ＡＤ＝ＡＥ．　．Ｒｔ△ＡＤＦ　Ｒｔ△ＡＥ　．‘．　Ｆ＝　醐　．‘．Ａ，平分　Ｃ　６．‘．　上ＡＣ．．‘．　ＢＥＣ＝９０。．　‘．’Ｄ，上ＡＣ．．‘．　ＪＤＭ＝９０。．　１叉。．‘ＡＤ＝ｃ８．ＤＦ＝嚣葭．．’．１ｉｔＡＡＤＦ　盆Ｒｔ△ｃ８氍．　ｆ，　ＤＡＦ＝　ＢｃＥ．　．ＡＤｆｆ　Ｂｃ．　角的平分线的性质专题训练（题在第２６页）　夯实基础　１．１厘米２．　ＡＯＢ的平分线　Ｅ　３．５厘米　提示：通过计算得　Ａ＝３６。．然后证两个三角形　全等．　４．８．２厘米５　Ｄ上）＝Ｄ　巩固提高　１．Ｂ　２．Ａ　提示：设ＢＤ＝９ｘ，ＤＣ＝７ｘ，则　＋７ｘ＝３２。．‘．　＝　２＿－＿．，）Ｃ＝１４．．＿ｌ＿　Ｄ到Ａ曰的距离为ｌ４．　参考答案第３页（共４页）

仝等三角形专题ｉｌｌｌ￣　

ｊ　

１．已知△　４ＢＣ通过平移得到△Ａ　Ｂ　Ｃ　．则这　

两个　角形，记作，ＡＢ的　

对应边是，　曰　的对应角是．　２．如图所示，／１，ｉ和ＣＤ交于点０，△Ａ　ＯＣ　

ＡＢＯＤ．则／＿Ａ＝…　…（　），　

昕以Ａ　ｃ∥（　）．　

－　Ｉ　

够２　４　／一一　＼、　≥Ｂ　一一＞　＼、　／。　＼　／　

３题　

３　７』Ｉｊ　所示．　中曲个　。ｉ角形能够完全厦合，　

ｆ　商写法　确的是（　１．　

『＼．　Ａ｛｛Ｅ　会　Ａ　ＦＢ　

Ｂ．△　８　△■　Ｆ　【：．△Ａ曰Ｅ　坌△　Ａ　

Ｄ．△　△　

４。下列选项是全等二三角形的足（　）．　

Ａ．面积相等的两个三角形　

Ｂ．周长相等的两个ｊ角形　

Ｃ．形状卡Ｈ叫的两个一角形　

Ｄ．能够完全或合的两个－一们形　～　

５．如　，ＡＡＢＣ　ＡＣＤＡ．Ａ　Ｂ干Ｈ　ＣＩ），ＢＣ和　

ＤＡ是对应边．写　其他对应边及对应角　

，，　ｌ　／　／／－／ｉ　

．／／　，ｊＤ　！／／一　Ｃ　第５题　

１・卜列说法锚　她　‘　２・　所　，△，４　８ｃ　△　删，圩¨　。　、．　一＿角形的埘膻边根萼　ＣＩ），下．列既法错误的是（　。　一　ｊ；。全等＝　形的对　角卡Ｈ等　Ａ。　Ｇ：　Ｂ　‘　・若州个＝　『ｆ】形拿等　・－彳ｊ公共点，则公共　Ｂ．　：（　一一　点就娃《、Ｉ心顶点　＿／　一　／／／　。　【Ｊ．若两个一角形全等，则对ｊ＝、｛，＝边所对的角　｝　Ｄ：　＾　一穷　。　

就是对成角　ｊ）・４　Ｃ＝ＢＣ　

ｊ　｜　

，　／　一一一…一～一…一一　ｒ～ｉｍｅ…，ｗｈ？　＿＿ｆ！　ａｖ　：　．．．ｉｎｇ　ｅｌｓｅ，ｉ～Ｓ　？　？　璺！　…一一～一一，　／　

１５　１６　８．如图，ＡＡＢＦ　ＡＤＣＥ，Ｅ与Ｆ是对应点．　

试问，４Ｆ与ＤＥ的位置关系如何？请说明　你的理由．　

Ｃ　第８题图　

９．已知ＡＤＥＦ　ＡＭＮＰ，且　Ｆ＝　．　’＝　

Ｌ＿Ｐ，／＿Ｄ＝４８。，　＝５２。，ＭＮ＝１２．求　Ｊｐ　

的度数及ＤＥ的长．　

（答案在参考答案第２页）　

初中数学

精品设计 全等三角形证明题汇编

1．如图2－1，在四边形ABCD中，AC平分,DAB若AB>AD,DC=BC.

求证：180.BD

图2－1DCBA21

2．如图:已知在ABC中，AC=BC,90,ACBBD平分.ABC求证：AB＝BC＋CD.

图2－2EADCB

3．如图2－3，在ABC中，2,CB12,试证明AB=AC+CD.

图2－3CBA21

初中数学

精品设计 4．如图2－4（1），A、E、F、C在一条直线上，AE=CF,过E、F分别作,,DEACBFAC若AB=CD.

(1)试证明：BD平分EF.

(2)若将DEC的边EC沿AC方向移动变为图（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立，请说明理由.

图2－4(2)(1)ABCDEFGGFEDCBA

5．如图2－5所示，已知：AB=AC,DB=DC.

(1)若E、F、G、H分别是各边的中点。求证：EH=FG.

(2)若连接AD、BC交于点P,问AD、BC有何关系？证明你的结论.

图2－5GFHEDCBA

6．如图3－1所示，已知在中，AD平分BAC，AB+BD=AC.求B︰C的值

图3－1DCBA

初中数学

精品设计 7．如图3－2所示，在ACB中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，,DGGF交AB于点E，连结EG.

求证：BG=CF.

请你判断BE＋CF与EF的大小关系，并证明你的结论.

图3－2GFEDCBA

8．如图所示，A、B、C、D、E、F、M、N是某公园里的八个景点，D、E、B三个景点间的距离相等，A、B、C三个景点间的距离相等.其中D、B、C三个景点在同一直线上，E、F、N、C在同一直线上，D、M、F、A在同一直线上，游客甲从E点出发，沿E-F-N-C-A-B-M游览，游客乙从D点出发，沿D-M-F-A-C-B-N游览.若两人的速度相同，且在各景点游览的时间相同，甲、乙两人谁先游览完？说明理由.