三角形全等专题练习
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一．选择题（共20小题）
1．如图，已知点D是△ABC中AC边上的一点，线段BD将△ABC分为面积相等的两部分，则线段BD是△ABC的一条（ ）
A．角平分线 B．中线
C．高线 D．边的垂直平分线
2．如图，D，E是△ABC中BC边上的点，且BD＝DE＝EC，那么（ ）
A．S1＜S2＜S3 B．S1＞S2＞S3 C．S1＝S2＝S3 D．S2＜S1＜S3
3．下列说法中，正确的个数有（ ）
①三角形具有稳定性；
②如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；
③三角形的角平分线是射线；
④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离；
⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；
⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内；
A．2 B．3 C．4 D．5
4．如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（ ）
A．三边高的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边垂直平分线的交点 D．三边中线的交点
5．小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为（ ）
A．3cm B．4cm C．9cm D．10cm 6．适合条件∠A＝∠B＝∠C的△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
7．如图，在△ABC中，∠A＝60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为多少度（ ）
A．140 B．190 C．320 D．240
8．下列说法不正确的是（ ）
A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同
B．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关
C．全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形
D．全等三角形的对应边相等，对应角相等
9．如图，∠C＝∠D＝90°，补充下列条件后不能判定△ABC≌△BAD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．AC＝BD D．AD＝BC
10．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
11．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
12．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是（ ）
A．三角形的高线 B．边的中垂线
C．三角形的中线 D．三角形的角平分线
13．等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长（ ）
A．17 B．22 C．17或22 D．21
14．下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（ ）
A．a＝3，b＝3，c＝4 B．a：b：c＝2：3：4
C．∠B＝50°，∠C＝80° D．∠A：∠B：∠C＝1：1：2
15．如图，∠ABC＝50°，BD平分∠ABC，过D作DE∥AB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DF＝DE，则∠DFB的度数为（ ）
A．25° B．130° C．50°或130° D．25°或130°
16．如图，已知等边△ABC的周长是12，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，则PD+PE+PF的值是（ ）
A．12 B．8 C．4 D．3
17．如图，在钝角三角形ABC中，∠ABC为钝角，以点B为圆心，AB长为半径画弧；再以点C为圆心，AC长为半径画弧；两弧交于点D，连接AD，CB的延长线交AD于点E．下列结论错误的是（ ）
A．CE垂直平分AD B．CE平分∠ACD
C．△ABD是等腰三角形 D．△ACD是等边三角形
18．已知：如图，△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N，则下列五个结论：①AD＝BE；②∠BMC＝∠ANC；③∠APM＝60°；④AN＝BM；⑤△CMN是等边三角形．其中，正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
19．在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，△AB'C'与△ABC关于直线AD对称，∠CAD＝10°，连接BB'，则∠ABB'的度数是（ ）
A．45° B．40° C．35° D．30°
二．填空题（共20小题）
21．如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形 个．
22．在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，则AC的长为 ．
23．如图，在长方形ABCD的边上有P、Q两个动点速度分别为2cm/s，1cm/s，两个点同时出发，运动过程中，一个点停止运动时另一个点继续向终点运动，运动时间为t秒．动点P从A点出发，沿折线A﹣D﹣C向终点C运动，动点Q从C点出发，沿折线C﹣D﹣A向终点A运动．若AB＝8cm，AD＝6cm，当△APC和△AQC的面积之和为8平方厘米时，t的值为 ．
24．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是 ．
25．如图，△ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知△ABC的面积为18，△BOM的面积为3，则四边形MCNO的面积是 ．
26．一个三角形有两边分别为4cm和8cm，则第三边长x的取值范围 ．
27．如图，把一张三角形纸片（△ABC）进行折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为DE，点D，点E分别在AB和AC上，DE∥BC，若∠B＝75°，则∠BDF的度数为 ．
28．如图，在△ABC中，∠A＝40°，外角∠ACD＝100°，则∠B＝ ．
29．如图是淮口工业集中发展区中某厂房的平面图，请你指出，其中全等的有 组．
30．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为 秒时，△ABP和△DCE全等．
31．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列结论：
①EF＝BE+CF；
②点O到△ABC各边的距离相等；
③∠BOC＝90°+∠A；
④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn．
⑤AD＝（AB+AC﹣BC）
其中正确的结论是 ．
32．如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O，若∠B＝50°，则∠AOC＝ ．
33．已知△ABC是等腰三角形，它的周长为20cm，一条边长6cm，那么腰长是 cm．
34．用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边长的2倍，则底边长为 cm．
35．如图，OB、OC分别平分∠ABC与∠ACB，MN∥BC，若AB＝24，AC＝36，则△AMN的周长是 ．
36．如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D．若△BCD是等边三角形，∠A＝24°，则∠1＝ °．
37．如图，某景区湖中有一段“九曲桥”连接湖岸A，B两点，“九曲桥”的每一段与AC平行或BD平行，若AB＝100m，∠A＝∠B＝60°，则此“九曲桥”的总长度为 ．
38．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，AB＝10，动点P在边AB上运动（不与端点重合），点P关于直线AC，BC对称的点分别为P1，P2．则在点P的运动过程中，线段P1P2的长的最小值是 ．
39．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有
对．
40．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，6），点B为x轴上一动点，以AB为边在直线AB的右侧作等边三角形ABC．若点P为OA的中点，连接PC，则PC的长的最小值为 ．
三．解答题（共20小题）
41．如图①，在△ABC中，AD是三角形的高，且AD＝6cm，E是一个动点，由B向C移动，其速度与时间的变化关系如图②，已知BC＝8cm．
（1）求当E点在运动过程中△ABE的面积y与运动时间x之间的关系式；
（2）当E点停止后，求△ABE的面积．
42．已知：如图，AB∥CD，AC与BD相交于点E，且EA＝EC．
（1）求证：EB＝ED；
（2）过点E作EF⊥BD，交DC的延长线于点F，连接FB，求证：S△BEF＝S△AEB+S△CEF．
43．如图，在五边形ABCDE的各边上任意取一点，并顺次连接它们．试比较得到的图形周长与原五边形周长的大小，并说明理由．
44．已知△ABC三边长是a、b、c，试化简代数式|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a+b|+|b﹣a﹣c|
45．如图，在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，C为AE延长线上的一点，D为AB边上的一点，DC交BE于F，若∠ADC＝80°，∠B＝30°，求∠C的度数．
46．如图1，∠MON＝80°，点A、B在∠MON的两条边上运动，∠OAB与∠OBA的平分线交于点C．
（1）点A、B在运动过程中，∠ACB的大小会变吗？如果不会，求出∠ACB的度数；如果会，请说明理由．
（2）如图2，AD是∠MAB的平分线，AD的反向延长线交BC的延长线于点E，点A、B在运动过程中，∠E的大小会变吗？如果不会，求出∠E的度数；如果会，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若∠MON＝n，请直接写出∠ACB＝ ；∠E＝ ．
