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圆锥曲线(椭圆)专项训练(含答案)

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资料 圆锥曲线 椭圆 专项训练

【例题精选】：

例1 求下列椭圆的标准方程：

（1）与椭圆xy22416有相同焦点，过点P(,)56；

（2）一个焦点为（0，1）长轴和短轴的长度之比为t；

（3）两焦点与短轴一个端点为正三角形的顶点，焦点到椭圆的最短距离为3。

（4）ec08216.,.

例2 已知椭圆的焦点为2),1,0()1,0(21aFF，。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设点P在这个椭圆上，且||||PFPF121，求：tgFPF12的值。

例3 已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，其纵坐标的长等于短半轴长的23。

求：椭圆的离心率。

小结：离心率是椭圆中的一个重要内容，要给予重视。

例4 已知椭圆xy2291，过左焦点F1倾斜角为6的直线交椭圆于AB、两点。 资料 求：弦AB的长，左焦点F1到AB中点M的长。

小结：由此可以看到，椭圆求弦长，可用弦长公式，要用到一元二次方程中有关根的性质。

例5 过椭圆141622yx内一点M（2，1）引一条弦，使弦被M平分，求此弦所在直线方程。

小结：有关中点弦问题多采用“点差法”即设点做差的方法，也叫“设而不求”。

例6 已知CyxBA的两个顶点，是椭圆、12516)5,0()0,4(22是椭圆在第一象限内部分上的一点，求ABC面积的最大值。

小结：已知椭圆的方程求最值或求范围，要用不等式的均值定理，或判别式来求解。（圆中用直径性质或弦心距）。要有耐心，处理好复杂运算。

【专项训练】：

一、 选择题：

资料 1．椭圆63222yx的焦距是 （ ）

A．2 B．)23(2 C．52 D．)23(2

2．F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是 （ ）

A．椭圆 B．直线 C．线段 D．圆

3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(，则椭圆方程是（ ）

A．14822xy B．161022xy C．18422xy D．161022yx

4．方程222kyx表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是 （ ）

A．),0( B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）

5. 过椭圆12422yx的一个焦点1F的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点2F构成2ABF，那么2ABF的周长是（ ）

A. 22 B. 2 C. 2 D. 1

6. 已知k＜4，则曲线14922yx和14922kykx有（ ）

A. 相同的准线 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴

7．已知P是椭圆13610022yx上的一点，若P到椭圆右焦点的距离是534，则点P到左焦点的距离是 （ ）

A．516 B．566 C．875 D．877

8．若点P在椭圆1222yx上，1F、2F分别是椭圆的两焦点，且9021PFF，则21PFF的面积是（ ）

A. 2 B. 1 C. 23 D. 21

9．椭圆1449422yx内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为 （ ）

A．01223yx B．01232yx

C．014494yx D． 014449yx

10．椭圆141622yx上的点到直线022yx的最大距离是 （ ）

A．3 B．11 C．22 D．10

二、 填空题： 资料 11．椭圆2214xym的离心率为12，则m 。

12．设P是椭圆2214xy上的一点，12,FF是椭圆的两个焦点，则12PFPF的最大值为 ；最小值为 。

13．直线y=x－21被椭圆x2+4y2=4截得的弦长为 。

14、椭圆372122xy上有一点P到两个焦点的连线互相垂直，则P点的坐标是

三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15．已知三角形ABC的两顶点为(2,0),(2,0)BC，它的周长为10,求顶点A轨迹方程．

16、椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．

17、中心在原点，一焦点为F1（0，52）的椭圆被直线y=3x－2截得的弦的中点横坐标是21，求此椭圆的方程。

18.求F1、F2分别是椭圆2214xy的左、右焦点.

（Ⅰ）若r是第一象限内该数轴上的一点，221254PFPF，求点P的坐标；

（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于同的两点A、B，且∠AoB为锐角（其中O为作标原点），求直线l的斜率k的取值范围.

19.在平面直角坐标系xOy中，经过点(02)，且斜率为k的直线l与椭圆2212xy有两个不同的交点P和Q．

（I）求k的取值范围；

（II）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为AB，，是否存在常数k，使得向量OPOQ与AB共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

20.椭圆12222byaxa＞b＞0与直线1yx交于P、Q两点，且OQOP，其中O为坐标原点.

（1）求2211ba的值；（2）若椭圆的离心率e满足33≤e≤22，求椭圆长轴的取值范围.

资料 圆锥曲线 椭圆 专项训练参考答案

【例题精选】：

例1（1）182022yx（2）1)1()1(22222xttyt（3）191219122222xyyx或

（4）.119161311619132222yxyx即（5）.1100361361002222yxyx即

例2 （1） 13422xy（2

5323252449425||||2||||||cos21221222121····可利用余弦定理求得PFPFFFPFPFPFF

34tan21PFF

例3 53e

例4 已知椭圆xy2291，过左焦点F1倾斜角为6的直线交椭圆于AB、两点。

求：弦AB的长，左焦点F1到AB中点M的长。

解：abc3122,,

直线的方程为代入得则··AByxxyxxxxxxABkxxxxxM332299041221503215411133241542233222212122212212().,||()()()()

36)22223(34)()1(||2221FMxxkMF

小结：由此可以看到，椭圆求弦长，可用弦长公式，要用到一元二次方程中有关根的性质。

例 5 x+2y-4=0 资料 例6 解：设点坐标为Cxy(,)11

则25164001212xy过A、B的直线方程是xy451

即54200xy

Cxydxy点到直线的距离为542005420541122||

)2045(2145|2045|4521||2111221122yxyxdABABCS···

40025162251612121212xyxy·40001111xyxy(,)

xy1110·2201040400401625)45(4511212121111yxyxyxyx

SxyxyxySABCABC12202201021251625164002252210211212121211()(),().当且仅当在时，等号成立时成立即的最大值为

小结：已知椭圆的方程求最值或求范围，要用不等式的均值定理，或判别式来求解。（圆中用直径性质或弦心距）。要有耐心，处理好复杂运算。

【专项训练】：

一、 选择题：ACD DABB BBD

填空题 11、3或316 12、 4 1 13、5382 1472327232,,、

15、3)(x 15922yx

16、解：（1）当 为长轴端点时， ， ，椭圆的标准方程为： ； 资料 （2）当 为短轴端点时， ， ，椭圆的标准方程为： ；

17、设椭圆：12222byax（a＞b＞0），则a2＋b2=50…①

又设A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB中点（x0，y0）

∵x0=21，∴y0=23－2=－21

由220022212122221222212222222212213311bayxbaxxyykbxxayybxaybxayAB…②

解①，②得：a2=75，b2=25，椭圆为：257522xy=1

18、 （Ⅰ）易知2a，1b，3c．

∴1(3,0)F，2(3,0)F．设(,)Pxy(0,0)xy．则

22125(3,)(3,)34PFPFxyxyxy，又2214xy，

联立22227414xyxy，解得22113342xxyy，3(1,)2P．

（Ⅱ）显然0x不满足题设条件．可设l的方程为2ykx，设11(,)Axy，22(,)Bxy．

联立22222214(2)4(14)1612042xyxkxkxkxykx

∴1221214xxk，1221614kxxk由22(16)4(14)120kk

22163(14)0kk，2430k，得234k．①

又AOB为锐角cos00AOBOAOB，

∴12120OAOBxxyy 又212121212(2)(2)2()4yykxkxkxxkxx

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高考数学复习----圆锥曲线压轴解答题常考套路归类专项练习题(含答案解析)

高考数学复习----圆锥曲线压轴解答题常考套路归类专项练习题(含答案解析)

1

高考数学复习----圆锥曲线压轴解答题常考套路归类专项练习题

（含答案解析）

1．（2023春·福建泉州·高三阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，已知点，直线

：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为点，分别以PQ

，PF

为直径

作圆和圆，且圆和圆交于P

，R

两点，且.

(1)求动点的轨迹E

的方程；

(2)若直线：交轨迹E

于A

，B

两点，直线：与轨迹E

交于M

，D

两点，其

中点M

在第一象限，点A

，B

在直线两侧，直线与交于点且，求

面积的最大值.

【解析】（1）设点,因为,

由正弦定理知,

所以,解得,

所以曲线的方程为.

（2）直线与曲线在第一象限交于点,

因为,所以,

由正弦定理得:, xOy()

1,0F

l=1x−

PPlQ

1C

2C

1C

2CPQRPFR=

P

1lxmya=+

2l

1x=2l

1l

2l

NMABNANMB=

MAB△

(,)PxyPQRPFR=

||||PQPF=

22

(1)|1|xyx−+=+2

4yx=

E2

4yx=

1x=

E(1,2)M

||||||||MABNANMB=||||

||||MAMB

ANBN=

sinsin

sinsinANMBNM

AMNBMN

=

2

所以.

设，

所以,

得,所以，

所以直线方程为:,联立，

得

由韦达定理得,

又因为点在直线的上方,所以,所以,

所以,

又因为点到直线的距离为,

所以

方法一：令,则,

所以当时,单调递增,

当时,单调递减,所以，

所以当时,面积最大,此时最大值为.

方法二：最大值也可以用三元均值不等式,过程如下:

，

当且仅当,即时,等号成立. AMNBMN=()()

1122,,,AxyBxy

1212

22

121212222244

0

1122

11

44AMBMyyyy

kk

yyxxyy−−−−

+=+=+=+=

−−++

−−

124yy+=−2121

22

2121124

1

44AByyyy

k

yyxxyy−−

====−

−+

−

1lxya=−+2

4yx

xya

单词辨音专项训练含答案

单词辨音专项训练含答案

单词辨音题专项训练（二）

一、判断下列各词划线部分发音是否相同，相同的打“√”，不同的打“×”。

1. first her ( ) 2. fifth there ( )

3. today play ( ) 4. say says ( )

5. eat keep ( ) 6. April May ( )

7. look moon ( ) 8. grow touch ( )

9. make have ( ) 10.subject must ( )

11.baby my ( ) 12.favorite Europe ( )

二、找出划线部分发音不同的选项。

（ ）1. A. ruler B. her C. teacher

（ ）2. A. bear B. dear C. hear

（ ）3. A. hobby B. over C. cock

（ ）4. A. grass B. cake C. skate

（ ）5. A. in B. bike C. little

（ ）6. A. go B. phone C. stop

圆锥曲线高考真题专练(含答案)

圆锥曲线高考真题专练(含答案)

（一）数学全国1卷

设椭圆22:12xCy的右焦点为F，过F的直线l与C交于,AB两点，点M的坐标为(2,0).

（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；

（2）设O为坐标原点，证明：OMAOMB.

解：（1）由已知得(1,0)F，l的方程为x=1.

由已知可得，点A的坐标为2(1,)2或2(1,)2.

所以AM的方程为222yx或222yx.

（2）当l与x轴重合时，0OMAOMB.

当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以OMAOMB.

当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为(1)(0)ykxk，1221(,),(,)AyxyxB，

则122,2xx，直线MA，MB的斜率之和为212122MAMBxxyykk.

由1122,ykkxykxk得

121212(23()42)(2)MAMBxxxxkkxxkkk.

将(1)ykx代入2212xy得

2222(21)4220kxkxk.

所以，21221222422,2121xxxkkkxk.

则3131322244128423()4021kkkkkkkkkxxxx.

从而0MAMBkk，故MA，MB的倾斜角互补，所以OMAOMB. 综上，OMAOMB.

已知椭圆C：2222=1xyab（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，32），P4（1，32）中恰有三点在椭圆C上.

（1）求C的方程；

（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.

解：

（1）由于3P，4P两点关于y轴对称，故由题设知C经过3P，4P两点.

又由222211134abab知，C不经过点P1，所以点P2在C上.

因此222111314bab，解得2241ab.

电功 电功率专项训练(含答案)

电功 电功率专项训练(含答案)

1 中考试题选—电功、电功率

一、选择题

1．一度电可以 [ ]

A．使80瓦的电视机工作25小时。 B．使40瓦的日光灯工作60小时。

C．使100瓦的电烙铁工作10小时。 D．使1000瓦的碘钨灯工作5小时。

2．两个额定功率都是60瓦特的灯泡，第一个灯泡的额定电压是220伏，第二个灯泡的额定电压是110伏，它们分别在额定电压下工作时 [ ]

A．第一个灯泡较亮。 B．第二个灯泡较亮。

C．通过灯泡电流强度较大的亮。 D．两个灯泡一样亮。

3．额定电压相同的甲、乙两灯并联在电路中时，甲灯比乙灯亮，那么 [ ]

A．甲灯的额定功率比乙灯的大。 B．甲灯的电阻比乙灯的大。

C．通过甲灯的电流强度比通过乙灯的小。 D．甲灯两端的电压比乙灯两端的电压大。

4．有两盏灯连接方式如图19所示，已知电压U相同并保持不变，两灯均可发光，在甲、乙两图中比较灯1的亮度是[ ]

A．甲图亮。 B．乙图亮。 C．同样亮。 D．无法判断。

5．将一个标有“36V 40W”的灯泡接入某段电路时，测得通过它的电流强度是1安培，那么，它的实际功率是 [ ]

A．大于40瓦特。 B．等于40瓦特。

C．小于40瓦特。 D.使电热器两端的电压变为原来的1/4，电热器工作时的电阻变为原来的1/2

6．判别电灯亮度的主要是依据[ ]

A．电压。 B．电流强度。 C．电功。 D．电功率。

7．把电阻R1和R2串联在电路中，已知R1＞R2通电时，通过它们的电流强度分别为I1和I2，它们的电功率分别是P1和P2，则[ ]

A．I1＞I2，P1＞P2。 B．I1=I2，P1＜P2。 C．I1=I2，P1＞P2 D．I1＜I2，P1=P2。

9．两个分别标有“220V 60W”和“220V 25W”字样的灯泡，如将它们并联后接在220伏特的电路中，则 [ ]