圆锥曲线的小题专项训练
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圆锥曲线的小题专项训练
圆锥曲线的小题
椭圆的离心率
1。【2017浙江，2】椭圆22194xy的离心率是
A．133
B．53 C．23 D．59
【答案】B
【解析】
试题分析：94533e，选B．
2。【2017课标3，理10】已知椭圆C:22221xyab，（a〉b〉0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2
为直径的圆与直线20bxayab相切，则C的离心率为
A．63 B．33 C．23 D．13
【答案】A
【解析】
试题分析：以线段12AA为直径的圆的圆心为坐标原点0,0，半径为ra，圆的方程为222xya， 圆锥曲线的小题专项训练
直线20bxayab与圆相切,所以圆心到直线的距离等于半径，即：222abdaab，
整理可得223ab，即222223,23aacac，
从而22223cea,椭圆的离心率2633cea，
故选A。
【考点】椭圆的离心率的求解；直线与圆的位置关系
【名师点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围），常见有两种方法：
①求出a，c，代入公式e＝ca；
②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a,c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e（e的取值范围)。
3。【2016高考浙江理数】已知椭圆C1：22xm+y2=1(m〉1）与双曲线C2：22xn–y2=1（n〉0）的焦点重合，e1,e2分别为C1，C2的离心率，则（)
A．m>n且e1e2〉1 B．m>n且e1e2〈1 C．m〈n且e1e2〉1 D．m 【答案】A 【解析】 则很容易出现错误。 圆锥曲线的小题专项训练 4.【2016高考新课标3理数】已知O为坐标原点，F是椭圆C：22221(0)xyabab的左焦点，,AB分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为(） （A)13 （B）12 （C)23 （D）34 【答案】A 【解析】 试题分析：由题意设直线l的方程为()ykxa，分别令xc与0x得点||()FMkac，||OEka，由OBECBM,得1||||2||||OEOBFMBC,即2(c)kaakaac，整理，得13ca，所以椭圆离心率为13e，故选A． 考点：椭圆方程与几何性质． 【思路点拨】求解椭圆的离心率问题主要有三种方法:(1)直接求得,ac的值，进而求得e的值；(2）建立,,abc的齐次等式,求得ba或转化为关于e的等式求解;（3)通过特殊值或特殊位置，求出e． 5.【2016高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆22221()xyabab＞＞0的右焦点，直线2by与椭圆交于,BC两点，且90BFC,则该椭圆的离心率是。 【答案】63 【解析】由题意得33(,),C(,),2222bbBaa,因此2222236()()032.223bcacae 圆锥曲线的小题专项训练 考点：椭圆离心率 【名师点睛】椭圆离心率的考查,一般分两个层次,一是由离心率的定义,只需分别求出,ac，这注重考查椭圆标准方程中量的含义，二是整体考查,求,ac的比值，这注重于列式，即需根据条件列出关于,ac的一个齐次等量关系,通过解方程得到离心率的值. 双曲线的离心率 1.【2017课标II，理9】若双曲线C:22221xyab（0a,0b)的一条渐近线被圆2224xy所截得的弦长为2，则C的离心率为(） A．2 B．3 C．2 D．233 【答案】A 【解析】 即：22243cac，整理可得：224ca, 双曲线的离心率2242cea。故选A。 【考点】双曲线的离心率；直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式 【名师点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围），常见有两种方法: ①求出a,c，代入公式cea； ②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式（不等圆锥曲线的小题专项训练 式）两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式）,解方程（不等式）即可得e（e的取值范围）。 2.。【2016高考新课标2理数】已知12,FF是双曲线2222:1xyEab的左，右焦点，点M在E上，1MF与x轴垂直，211sin3MFF，则E的离心率为( ） （A）2（B）32（C）3（D）2 【答案】A 【解析】 试题分析:因为1MF垂直于x轴，所以2212,2bbMFMFaaa,因为211sin3MFF，即2122132bMFabMFaa，化简得ba，故双曲线离心率12bea.选A. 考点:双曲线的性质.离心率。 【名师点睛】区分双曲线中a，b,c的关系与椭圆中a,b，c的关系,在椭圆中a2＝b2＋c2,而在双曲线中c2＝a2＋b2。双曲线的离心率e∈(1，＋∞)，而椭圆的离心率e∈(0,1）． 3。【2015高考新课标2，理11】已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（） A．5 B．2 C．3 D．2 【答案】D 圆锥曲线的小题专项训练 【考点定位】双曲线的标准方程和简单几何性质． 【名师点睛】本题考查双曲线的标准方程和简单几何性质、解直角三角形知识，正确表示点M的坐标，利用“点在双曲线上”列方程是解题关键，属于中档题． 4。【2017课标1，理】已知双曲线C：22221xyab（a〉0，b〉0）的右顶点为A，以A为圆心,b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点。若∠MAN=60°，则C的离心率为________。 【答案】233 【解析】试题分析： 如图所示,作APMN，因为圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，则MN为双曲线的渐近线byxa上的点，且(,0)Aa，AMANb 而APMN，所以30PAN, 点(,0)Aa到直线byxa的距离22||1bAPba
