圆锥曲线小题 专题训练

圆锥曲线小题训练

圆锥曲线小题训练

一、求离心率的值

1.椭圆C:x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点为F1、F2,过F2垂直于x轴的直线交C于A，B两点，若△AF1B为等边三角形，则椭圆C的离心率为

A. 12 B.32 C.13 D.33

【答案】D

由题意得，2×b2a=2a－b2a，又b2a2=1－e2即可求得.

2.已知抛物线y2=8x与双曲线x2m－y2＝1交于A，B两点，且抛物线的准线与x轴交于点D,点F为物线的焦点.若△ADF为等腰直角三角形，则双线的离心率是

A. 2 B.2 C.1 D.22

【答案】D

3已知双曲线C1：x2m + y2m－10＝1与双曲线C2：x2－y24=1有相同的渐近线，则双曲线C1的离心率为

A.5 B.5 C.54 D.52

【答案】A 圆锥曲线小题训练

4.已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0),点F为左焦点,点P为下顶点，平行于FP的直线l交椭圆于A,B两点，且AB的中点为M（1，12）,则椭圆的离心率为

A.22 B.12 C. 14 D.32

【答案】A 提示：点差法，中点坐标代入即可求.

5.双曲线x2a2－y2b2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P是双曲线右支上一点,I为△PF1F2的内心，PI交x轴于Q点,若｜F1Q｜=｜PF2｜且PI:IQ=2:1,则双曲线的离心率e的值为 .

【答案】32 提示：三角形内心的性质，PF1:PF1=PI:IQ（可用△PF1I与△QF1I面积比来证明）

6.设双曲线C:x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左，右焦点分别为F1，F2,直线x=a与C的渐近线的一个交点记为P,若|PF2|，|PF1|, |F1F2|成等比数列，则C的离心率为

A.4－3 B.2+3 C.4－5 D.2+5

【答案】D

7.设双曲线C:x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线的圆锥曲线小题训练

夹角为α，且cosα=13，则C的离心率为

A.52 B.62 C.72 D.2

【答案】B

8.双曲线C:y2a2－x2b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线经过点（2，2），则该双曲线离心率为

A.62 B.2 C.3 D.3

【答案】C

9.已知双曲线E:x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)焦距为2c，圆C1:(x－c)2+y2=r2与圆C2:x2+(y－m)2=4r2

(m∊R)外切，且E的两条渐近线恰为两圆的公切线，则E的离心率为

A.62 B.2 C.5 D.32

【答案】A 提示：m2+c2=(3r)2结合点到直线的距离可求.

10.已知点M在以A，B为焦点的椭圆上，点C为该椭圆所在平面内的一点，且满足以下两个条件，MA→+MB→=2MC→，|MA→|=2|MB→|=2|MC→|则该椭圆的离心率为 . 圆锥曲线小题训练

【答案】63 提示：画图可得C为坐标原点，所以M的横坐标为c2，|MB|=|MC|=n=2a3，|MA|=m=4a3，设BC中点为D，则△MBD中cos∠MBD=c2n，在△MAB中，利用余弦定理可得a，c关系，进而求得离心率.

二、求离心率的取值范围

1.已知双曲线x2a2－y2b2＝1(b＞a＞0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)、F2(c,0),若双曲线上存在点P,使的asin∠PF1F2=csin∠PF2F1，则该双曲线的离心率e的取值范围是

A. (1,2+1) B.(2,+∞)C.(2 ,2+1) D. (2+1,+∞)

【答案】C

设点P在双曲线右支非x轴上.由正弦定理可得|PF2|sin∠PF1F2=|PF1|sin∠PF2F1为方便运算,设| PF1 | =m, | PF2

|=n,则msin∠PF1F2=nsin∠PF2F1，所以mn=ca，又m-n=2a，所以n=2a2c-a，m=2acc-a，又sin∠PF1F2≠0，所以P、F1、F2不共线，所以m+n＞2c，2a2c-a+2acc-a＞2c而b＞a＞0，可解的答案C. 圆锥曲线小题训练

2.已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F,过F作斜率为－1的直线交双曲线的渐近线于P,Q两点,点P在第一象限,点Q在第四象限，则该双曲线离心率的取值范围为

A. (2,2) B.(1,2) C.(1,3) D.(2,2)

【答案】B

由已知，得－ba＞-1,即ba＜1，所以b2≤c2即c2－a2＜a2,故1＜e＜2.

【怎么解】正确理解题目中给出的条件，将条件“点P在第一象限,点，Q在第四象限”转化为－ba＞-1.

3.设抛物线M：x2=4py(p>0)的焦点为F,其准线与双曲线N：x2a2－y2＝1的两个交点分別是A、B，若存在抛物线M使得△FAB是等边三角形，则双曲线N的离心率的取值范围是

A. (1,233) B.(233,+∞) C.(72,+∞) D.(1,+∞)

【答案】C

抛物线的焦点坐标为F(p，0)，准线方程为y=－p，把y=－p代入双曲线方程，可得A，B的坐标，其绝对圆锥曲线小题训练

值即是三角形边长的一班，所以tan∠FAO=－p|x|=3整理得到关于p的方程，该方程有解，就可求得e的范围.

4.F1，F2是双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左右焦点，若双曲线上存在点P满足

PF1→·PF2→=－a2，则双曲线的离心率的取值范围为

A.[3,+∞) B.[2,+∞) C.(1,3] D.(1,2]

【答案】B 提示：设点P(x0,y0)则PF1→·PF2→=(x0+c)(x0－c)+y02=x02－c2+y02=－a2，x02+y02=c2－a2=b2即点P在一原点为圆心，半径为b的圆上，有题意，该圆和双曲线相交，所以b2>a2，即可求解.

三、其他问题

1、已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点P为抛物线上任意一点，若∠KPF的平分线与x轴交于(m,0) ,则m的最大值为

A.3－22 B.23－3 C.2－3 D.2－2

【答案】A提示：三角形角平分线的性质，及过抛物线准线与x轴的交点的与抛物线相切的直线的斜率为±1 圆锥曲线小题训练

2.已知抛物线y2=4x ,过焦点F的直线与此抛物线交于A,B两点，公共点A在第一象限,过点A作抛物线准线的垂线，垂足为A',直线A'F的斜率为－3 ,则△AA'F的面积为

A.43 B.33 C.23 D.3

【答案】A 提示：△AA'F是正三角形，且边长等于2p=4.

3.已知抛物线C:y2 =2px(p>0)的焦点为F,准线为l，l与x轴的交点为P,点A在抛物线C上,过点A作AA'⊥l，垂足为A'，若四边形AA'PF的面积为14,且cos∠FAA'=35 ，则抛物线C的方程为

A.y2 =x B.y2 =2x C.y2 =4x D.y2 =8x

【答案】C

4.设双曲线C:x28－y2m =1的左右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与双曲线C交于M,N两点,其中M在左支上,N在右支上，若∠F2MN= F2NM，则｜MN｜ =

A.8 B.4 C.82 D.42

【答案】C [命题意图]本题考查双曲线的定义与方程,考查推理论证能力以及数形结合思想. 提示：由∠F2MN= F2NM,可知，|F2M|=｜F2N｜.由双曲线定义圆锥曲线小题训练

可知，｜MF2｜-｜MF1｜2a,｜NF1｜－｜NF2｜=2a,两式相加得,｜NF1｜-｜MF1｜=|MN｜=4a=82.

5.设椭圆C: x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左，右焦点分别为F1, F2, 离心率为3，以F1F2为直径的圆与C在第一象限的交点为P,则直线PF1的斜率为

A.13 B.12 C.33 D.32

【答案】B

6.已知点P(－43, 0),圆x2+y2=16 上两点A, B满足PB=2PA,则|AB|=

【答案】4 提示：根据OA=OB=PA=AB=12PB，所以点B恰好是（0,4）.

7.设点P为直线l：x+y－4=0上的动点，点A（－2,0），B（2,0），则｜PA｜+｜PB｜的最小值

A.210 B.26 C.25 D.10

【答案】A

8.已知椭圆C1:x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)与双曲线C2：x2－y29=1有公共焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则 圆锥曲线小题训练

A.a2=878 B.a2=12 C.b2=98 D.b2=1

【答案】C

9.“0

A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

【答案】C

10.已知抛物线y2=8x的焦点为F，点P在该抛物线上，且点P在y轴上的投影为E，则｜PF｜－｜PE｜的值为

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B