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高考数学圆锥曲线专题训练(附答案解析)

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第 1 页 共 62 页

高中数学圆锥曲线专题

*注意事项：

1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写

2、提前

xx 分钟收取答题卡

阅卷人 一、单选题（共10题；共20分）

得分

1. ( 2分 ) 波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k＞0，且k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆

=1（a＞b＞0），A，B为椭圆的长轴端点，C，D为椭圆的短轴端点，动点M满足 =2，△MAB面积的最大值为8，△MCD面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（ ）

A. B. C. D.

2. ( 2分 ) 古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作 圆锥曲线论 中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点A、B距离之比是常数 的点M的轨迹是圆 若两定点A、B的距离为3，动点M满足 ，则M点的轨迹围成区域的面积为

A. B. C. D.

3. ( 2分 ) 已知 、 为双曲线 的左、右焦点，过右焦点 的直线 ，交 的左、右两支于 、 两点，若 为线段 的中点且 ，则双曲线 的离心率为（ ）

A. B. C. D.

4. ( 2分 ) 已知双曲线 的右焦点为 ，点 ， 为双曲线左支上的动点，且 周长的最小值为16，则双曲线的离心率为（ ）

第 2 页 共 62 页 A. 2 B. C. D.

5. ( 2分 ) 关于曲线 ： 性质的叙述，正确的是（ ）

A. 一定是椭圆

B. 可能为抛物线

C. 离心率为定值 D.

焦点为定点

6. ( 2分 ) 古希腊数学家阿波罗尼奧斯（约公元前262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k＞0，k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，设A（﹣3，0），B（3，0），动点M满足

＝2，则动点M的轨迹方程为（）

A.

（x﹣5）2+y2＝16 B. x2+（y﹣5）2＝9 C. （x+5）2+y2＝16 D. x2+（y+5）2＝9

7. ( 2分 ) 已知 是双曲线 上一点，且在 轴上方， ， 分别是双曲线的左、右焦点， ，直线 的斜率为 ， 的面积为 ，则双曲线的离心率为（ ）

A. 3 B. 2 C.

D.

8. ( 2分 ) 在正四面体 中，点 为 所在平面上的动点，若 与 所成角为定值

，

则动点

的轨迹是（ ）

A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线

9. ( 2分 ) 已知 ， 及抛物线方程为 ，点 在抛物线上，则使得

为直角三角形的点 个数为（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

10. ( 2分 ) 已知双曲线 的左､右焦点分别为 ， ，若双曲线上存在点P使 ，则离心率的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

阅卷人 二、填空题（共10题；共10分）

得分

第 3 页 共 62 页 11. ( 1分 ) 已知正实数 是 的等比中项，则圆锥曲线 ＝1的离心率为________

12. ( 1分

) 设抛物线

的焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于A，B两点，且 ，则弦长

________．

13. ( 1分 ) 已知双曲线 ： （ ， ）的左，右焦点分别为 ， ，过右支上一点 作双曲线 的一条渐近线的垂线，垂足为 .若 的最小值为 ，则双曲线

的离心率为________.

14. ( 1分 )

若椭圆

的离心率为

，则

的短轴长为________．

15. ( 1分 ) 从抛物线 图象上一点 作抛物线准线的垂线，垂足为

，且

，设 为抛物线的焦点，则 的面积为________.

16. ( 1分

) 设抛物线

的焦点为 ，过点 的直线 与抛物线交于 ， 两点，且

，点 是坐标原点，则 的面积为________

17. ( 1分 ) 已知双曲线

的下焦点为 ，虚轴的右端点为 ，点 在 的上支， 为坐标原点，直线 和直线 的倾斜角分别为 ， ，若 ，则 的最小值为________．

18. ( 1分 ) 已知 为椭圆 的左焦点，过点 的直线 交椭圆 于 两点，若

，则直线 的斜率为________.

19. ( 1分 ) 椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，点P在椭圆C上，已知 ，则

________.

20. ( 1分 ) 已知椭圆 的右顶点为A ， 左，右焦点为F1 ， F2 ， 过点F2与x轴垂直的直线与椭圆的一个交点为B ． 若|F1F2|＝2，|F2B| ，则点F1到直线AB的距离为________．

第 4 页 共 62 页 阅卷人

三、解答题（共30题；共280分）

得分

21. ( 10分 ) 已知椭圆E： =1（a＞b＞0）的上、下焦点分别为F1 ， F2 ， 点D在椭圆上，DF2⊥F1F2 ， △F1F2D的面积为2 ，离心率e= ，抛物线C：x2=2py（p＞0）的准线l经过D点．

（1）求椭圆E与抛物线C的方程；

（2）过直线l上的动点P作抛物线的两条切线，切点为A，B，直线AB交椭圆于M，N两点，当坐标原点O落在以MN为直径的圆外时，求点P的横坐标t的取值范围．

22. ( 10分 ) 椭圆C1： +y2=1，椭圆C2： （a＞b＞0）的一个焦点坐标为（ ，0），斜率为1的直线l与椭圆C2相交于A、B两点，线段AB的中点H的坐标为（2，﹣1）．

（1）求椭圆C2的方程；

（2）设P为椭圆C2上一点，点M、N在椭圆C1上，且 ，则直线OM与直线ON的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

23. ( 10分 ) 已知A（1， ）是离心率为 的椭圆E： + =1（a＞b＞0）上的一点，过A作两条直线交椭圆于B、C两点，若直线AB、AC的倾斜角互补．

（1）求椭圆E的方程；

（2）试证明直线BC的斜率为定值，并求出这个定值；

（3）△ABC的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值？若不存在，说明理由．

24. ( 10分 ) 设抛物线C1：y2=8x的准线与x轴交于点F1 ， 焦点为F2 ． 以F1 ， F2为焦点，离心率为

的椭圆记为C2 ． （Ⅰ）求椭圆C2的方程；

（Ⅱ）设N（0，﹣2），过点P（1，2）作直线l，交椭圆C2于异于N的A、B两点．

（ⅰ）若直线NA、NB的斜率分别为k1、k2 ， 证明：k1+k2为定值．

（ⅱ）以B为圆心，以BF2为半径作⊙B，是否存在定⊙M，使得⊙B与⊙M恒相切？若存在，求出⊙M的方程，若不存在，请说明理由．

25. ( 10分 ) 在平面直角坐标系xOy中，椭圆： 的离心率为 ，y轴于椭圆相交于A、B两点， ，C、D是椭圆上异于A、B的任意两点，且直线AC、BD相交于点M，直线AD、BC相交于点N．

（1）求椭圆的方程；

第 5 页 共 62 页 （2）求直线MN的斜率．

26. ( 10分 ) 已知椭圆C：

（a＞b＞0）的离心率为 ，左、右焦点分别为F1 ， F2 ，

点G在椭圆C上，且

• =0，△GF1F2的面积为2．

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线l：y=k（x﹣1）（k＜0）与椭圆Γ相交于A，B两点．点P（3，0），记直线PA，PB的斜率分别为k1 ， k2 ， 当 最大时，求直线l的方程．

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圆锥曲线知识点总结及基础训练题

圆锥曲线知识点总结及基础训练题

第八章 圆锥曲线方程

一、椭圆：

（1）椭圆的定义：平面内与两个定点21,FF的距离的和等于常数（大于||21FF）的点的轨迹。

其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距。

注意：212FFa表示椭圆； 212FFa表示线段21FF； 212FFa没有轨迹；

（2）椭圆的标准方程、图象及几何性质：

标准方程 )0(12222babyax )0(12222babxay

图 形

cba,,的几何意义 长轴长aAA221，短轴长bBB221，焦距cCC221，222bac

顶 点 ),0(),,0()0,(),0,(2121bBbBaAaA ),0(),,0()0,(),0,(2121aBaBbAbA

焦 点 )0,(),0,(21cFcF ),0(),,0(21cFcF

对称性 关于x轴，y轴，原点对称，短轴为b2，长轴为a2

离心率 )10(eace（离心率越大，椭圆越扁）

通 径 22ba（过焦点且垂直于对称轴的直线夹在椭圆内的线段）

二、双曲线：

（1）双曲线的定义：平面内与两个定点21,FF的距离的差的绝对值等于常数（小于||21FF）的点的轨迹。其中：两个定点叫做双曲线的焦点，焦点间的距离叫做焦距。

注意：aPFPF2||||21与aPFPF2||||12（||221FFa）表示双曲线的一支。

||221FFa表示两条射线；||221FFa没有轨迹；

（2）双曲线的标准方程、图象及几何性质：

标准方程 )0,0(12222babyax )0,0(12222babxay

图 形

顶 点 )0,(),0,(21aAaA ),0(),,0(21aAaA

对称性 x轴，y轴，原点；虚轴为b2，实轴为a2

焦 点 )0,(),0,(21cFcF ),0(),,0(21cFcF

高三圆锥曲线复习(基础和大题含答案)

高三圆锥曲线复习(基础和大题含答案)

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考纲要求

（1）圆锥曲线

① 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；

② 掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质；

③ 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质；

④ 了解圆锥曲线的简单应用；

⑤ 理解数形结合的思想。

（2）曲线与方程

了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系。

基本知识回顾

（1）椭圆

① 椭圆的定义

设F1，F2是定点（称焦点），P为动点，则满足|PF1|+|PF2|=2a (其中a为定值，且2a＞|F1F2|)的动点P的轨迹称为椭圆,符号表示：|PF1|+|PF2|=2a（2a＞| F1F2|)。

② 椭圆的标准方程和几何性质

焦点在x轴上的椭圆 焦点在y轴上的椭圆

标准方程

22ax+22by=1（a＞b＞0） 22ay+22bx=1（a＞b＞0）

范围 x[,][,]aaybb [,][,]xbbyaa

图形

对称性 对称轴：x轴、y轴 对称中心：原点

顶点 1212(,0),(,0)(,0),(,0)AaAaBbBb 1212(0,),(0,)(0,),(0,)AaAaBbBb

轴 长轴A1A2的长为：2a 短轴B1B2的长为：2b

焦距 F1F2=2c 2 / 46

离心率

e,(0,1)cea

a,b,c关系 222abc

例题

例1：椭圆22192xy的焦点为12,FF，点P在椭圆上，若1||4PF，则2||PF ；12FPF的大小为 。

变式1：已知12F、F是椭圆2222:1(0)xyCabab的两个焦点，p为椭圆C上的一点，且21PFPF。若12PFF的面积为9，则b 。

例2：若点P到点F(4,0)的距离比它到定直线x+5=0的距离小1，则P点的轨迹方程是（ ）

(完整版)圆锥曲线综合练习题(有答案)

(完整版)圆锥曲线综合练习题(有答案)

1 圆锥曲线综合练习

一、 选择题：

1．已知椭圆221102xymm的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（ ）

A．4 B．5 C．7 D．8

2．直线220xy经过椭圆22221(0)xyabab的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）

A．255 B．12 C．55 D．23

3．设双曲线22219xya(0)a的渐近线方程为320xy，则a的值为（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

4．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线221yxm的离心率是（ ）

A．32 B．5 C．32或52 D．32或5

5．已知双曲线22221(00)xyabab，，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于MN，两点，O为坐标原点．若OMON，则双曲线的离心率为（ ）

A．132 B．132 C．152 D．152

6．已知点12FF，是椭圆2222xy的两个焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么12||PFPF的最小值是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．22

7．双曲线221259xy上的点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离为（ ）

A．22或2 B．7 C．22 D．2

8．P为双曲线221916xy的右支上一点，MN，分别是圆22(5)4xy和22(5)1xy 上的点，则||||PMPN的最大值为（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9

9．已知点(8)Pa，在抛物线24ypx上，且P到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为（ ）

高考圆锥曲线专题-直线和圆锥曲线常考题型

高考圆锥曲线专题-直线和圆锥曲线常考题型

内心是三条角平分线的交点，它到三边的距离相等。

外心是三条边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。

重心是三条中线的交点，它到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。

垂心是三条高的交点，它能构成很多直角三角形相似。

（2019年全国一卷理科）19．（12分）

已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为32的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．

（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；

（2）若3APPB，求|AB|．

19．解：设直线11223:,,,,2lyxtAxyBxy．

（1）由题设得3,04F，故123||||2AFBFxx，由题设可得1252xx．

由2323yxtyx，可得22912(1)40xtxt，则1212(1)9txx． 从而12(1)592t，得78t．

所以l的方程为3728yx．

（2）由3APPB可得123yy．

由2323yxtyx，可得2220yyt．

所以122yy．从而2232yy，故211,3yy．

代入C的方程得1213,3xx．

故413||3AB．

（2019年全国二卷理科）21．（12分）

已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−12.记M的轨迹为曲线C.

（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；

（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.

（i）证明：PQG△是直角三角形；

（ii）求PQG△面积的最大值.

21．解：（1）由题设得1222yyxx，化简得221(||2)42xyx，所以C为中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，不含左右顶点．

（2）（i）设直线PQ的斜率为k，则其方程为(0)ykxk．