正定县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 16 页 正定县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 若命题p：∀x∈R，2x2﹣1＞0，则该命题的否定是（ ）

A．∀x∈R，2x2﹣1＜0 B．∀x∈R，2x2﹣1≤0

C．∃x∈R，2x2﹣1≤0 D．∃x∈R，2x2﹣1＞0

2． 在平面直角坐标系中，向量＝(1，2)，＝(2，m)，若O，A，B三点能构成三角形，则（ ）

A． B． C． D．

3． 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是，，，已知85bc，2CB，则cosC（ ）

A．725 B．725 C. 725 D．2425

4． 已知F1、F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ）

A．（1，） B．（，+∞） C．（，2） D．（2，+∞）

5． 在△ABC中，AB边上的中线CO=2，若动点P满足=（sin2θ）+（cos2θ）（θ∈R），则（+）•的最小值是（ ）

A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．0

6． 矩形ABCD中，AD=mAB，E为BC的中点，若，则m=（ ）

A． B． C．2 D．3

7． 从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（ ）

A． B． C． D．

8． 如图，1111DCBAABCD为正方体，下面结论：① //BD平面11DCB；② BDAC1；③ 1AC平面11DCB.其中正确结论的个数是（ ）

A． B． C． D．

9． 是z的共轭复数，若z+=2，（z﹣）i=2（i为虚数单位），则z=（ ） 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 16 页 A．1+i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1﹣i

10．已知双曲线C：22221xyab（0a，0b），以双曲线C的一个顶点为圆心，为半径的圆

被双曲线C截得劣弧长为23a，则双曲线C的离心率为（ ）

A．65 B．2105 C．425 D．435

11．“方程+=1表示椭圆”是“﹣3＜m＜5”的（ ）条件．

A．必要不充分 B．充要 C．充分不必要 D．不充分不必要

12．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）

A．y=|x|（x∈R） B．y=（x≠0） C．y=x（x∈R） D．y=﹣x3（x∈R）

二、填空题

13．已知i是虚数单位，且满足i2=﹣1，a∈R，复数z=（a﹣2i）（1+i）在复平面内对应的点为M，则“a=1”是“点M在第四象限”的 条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）

14．已知函数f（x）=有3个零点，则实数a的取值范围是

．

15．已知函数)(xf的定义域R，直线1x和2x是曲线)(xfy的对称轴，且1)0(f，则)10()4(ff ．

16．设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若复数z=3﹣i，则z•=

．

17．在正方形ABCD中，2ADAB,NM,分别是边CDBC,上的动点，当4AMAN时，则MN

的取值范围为

．

【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力．

18．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块木块堆成．

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第 3 页，共 16 页 三、解答题

19．已知函数f（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x）（a＞0，a≠1）．

（Ⅰ）判断f（x）奇偶性，并证明；

（Ⅱ）当0＜a＜1时，解不等式f（x）＞0．

20．已知数列{an}是等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，且a3=3，S3=9

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn=log2，且{bn}为递增数列，若cn=，求证：c1+c2+c3+…+cn＜1．

21．如图，过抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F的直线交C于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，且x1x2=﹣4．

（Ⅰ）p的值；

（Ⅱ）R，Q是C上的两动点，R，Q的纵坐标之和为1，RQ的垂直平分线交y轴于点T，求△MNT的面积的最小值．

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22．某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）

（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式．

（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．（精确到1万元）．

23．已知函数y=x+有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．

（1）已知函数f（x）=x+，x∈[1，3]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域；

（2）已知函数g（x）=和函数h（x）=﹣x﹣2a，若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得h（x2）=g（x1）成立，求实数a的值．

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24．（本小题满分12分）

数列{}nb满足：122nnbb，1nnnbaa，且122,4aa.

（1）求数列{}nb的通项公式；

（2）求数列{}na的前项和nS.

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第 6 页，共 16 页 正定县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：命题p：∀x∈R，2x2﹣1＞0，

则其否命题为：∃x∈R，2x2﹣1≤0，

故选C；

【点评】此题主要考查命题否定的定义，是一道基础题；

2． 【答案】B

【解析】【知识点】平面向量坐标运算

【试题解析】若O，A，B三点能构成三角形，则O，A，B三点不共线。

若O，A，B三点共线，有：-m=4，m=-4．

故要使O，A，B三点不共线，则。

故答案为：B

3． 【答案】A

【解析】考点：正弦定理及二倍角公式.

【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，如2222sincos2cos,1cossin,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定理RCcBbA2sinsinsina，余弦定理Abccbacos2222， 实现边与角的互相转化.

4． 【答案】D

【解析】解：双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，

不妨设过点F2与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为y=（x﹣c），

与y=﹣x联立，可得交点M（，﹣）， 精选高中模拟试卷

第 7 页，共 16 页 ∵点M在以线段F1F2为直径的圆外，

∴|OM|＞|OF2|，即有＞c2，

∴b2＞3a2，

∴c2﹣a2＞3a2，即c＞2a．

则e=＞2．

∴双曲线离心率的取值范围是（2，+∞）．

故选：D．

【点评】本题考查的知识点是双曲线的简单性质，熟练掌握双曲线的渐近线、离心率的计算公式、点与圆的位置关系是解题的关键．

5． 【答案】 C

【解析】解：∵ =（sin2θ）+（cos2θ）（θ∈R），

且sin2θ+cos2θ=1，

∴=（1﹣cos2θ）+（cos2θ）=+cos2θ•（﹣），

即﹣=cos2θ•（﹣），

可得=cos2θ•，

又∵cos2θ∈[0，1]，∴P在线段OC上，

由于AB边上的中线CO=2，

因此（+）•=2•，设||=t，t∈[0，2]，

可得（+）•=﹣2t（2﹣t）=2t2﹣4t=2（t﹣1）2﹣2，

∴当t=1时，（ +）•的最小值等于﹣2．

故选C．

【点评】本题着重考查了向量的数量积公式及其运算性质、三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式和二次函数的性质等知识，属于中档题．

6． 【答案】A

【解析】解：∵AD=mAB，E为BC的中点，

∴=+=+=+，

=﹣，

∵，

∴•=（+）（﹣）=||2﹣||2+=（﹣1）||2=0， 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 16 页 ∴﹣1=0，

解得m=或m=﹣（舍去），

故选：A

【点评】本题考查了向量的加减的几何意义和向量的数量积运算，以及向量垂直的条件，属于中档题．

7． 【答案】A

【解析】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数的基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10个，

取出的3个数可作为三角形的三边边长，根据两边之和大于第三边求得满足条件的基本事件有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3个，

故取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率P=．

故选：A．

【点评】本题主要考查了古典概型的概率的求法，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件．

8． 【答案】D

【解析】考点：1.线线，线面，面面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.

【方法点睛】本题考查了立体几何中的命题，属于中档题型，多项选择题是容易出错的一个题，当考察线面平行时，需证明平面外的线与平面内的线平行，则线面平行，一般可构造平行四边形，或是构造三角形的中位线，可证明线线平行，再或是证明面面平行，则线面平行，一般需在选取一点，使直线与直线外一点构成平面证明面面平行，要证明线线垂直，可转化为证明线面垂直，需做辅助线，转化为线面垂直.

9． 【答案】D

【解析】解：由于，（z﹣）i=2，可得z﹣=﹣2i ①

又z+=2 ②

由①②解得z=1﹣i