广东省佛山市石门高级中学2022-2023学年高一上学期第一次统测数学试题(含答案)

广东省佛山市第一中学2023-2024学年高一上学期第一次教学质量检测（10月）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________(2)求关于x 的不等式2321ax x ax -+>-的解集.21．如图所示，将一个矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求M 在射线AB 上，N 在射线AD 上，且对角线MN 过点C ，已知AB 长为4米，AD 长为3米，设AN x =米．(1)要使矩形花坛AMPN 的面积大于54平方米，则AN 的长应在什么范围内；(2)要使矩形花坛AMPN 的扩建部分铺上大理石，则AN 的长度是多少时，用料最省？22．已知函数2()2f x x ax =++，R a Î.(1)若对于任意[1,1]x Î-，不等式()2(1)4f x a x £-+恒成立，求实数a 的取值范围；(2)已知()g x x m =-+，当3a =-时，若对任意1[1,4]x Î，总存在2(1,8)x Î，使()()12f x g x =成立，求实数m 的取值范围.C 、0b a <<Q ，\0a b +<，故C 对；D 、0b a <<Q ，||||||a b a b \+=+成立，故D 不对．故选：D ．5．A【分析】先确定二次函数f （x ）=x 2-2ax +1的单调区间，然后根据题目中提供的单调区间，分析参数的取值范围【详解】根据题意：二次函数f （x ）=x 2-2ax +1，单调递增区间：(,)a +¥;单调减区间(,)a -¥ 因此：（1）二次函数f （x ）=x 2-2ax +1在区间（2，3）内为单调增函数，则a ≤2（2）二次函数f （x ）=x 2-2ax +1在区间（2，3）内为单调减函数，则a ≥3故选：A【点睛】考查根据二次函数的单调区间，求解析中的参数6．B【分析】A.其值域为[0,2]，故不符合题意；B.符合题意；CD 是函数图象，值域为{1,2}，故不符合题意.【详解】解：A 是函数图象，其值域为[0,2]，与已知函数的值域为{|12}B y y =……不符，故不符合题意；B 是函数的图象，定义域为[0,2]，值域为[1,2]，故符合题意；C 是函数图象，值域为{1,2}，与已知函数的值域为{|12}B y y =……不符，故不符合题意；D 是函数图象，值域为{1,2}，故不符合题意.故选：B 7．D【分析】命题“[]01,1x $Î-，20030x x a -++>”为真命题等价于23a x x >-在[]1,1x Î-上有解，构造函数()23f x x x =-求最大值代入即可．【详解】命题“[]01,1x $Î-，20030x x a -++>”为真命题等价于23a x x >-在[]1,1x Î-上有解，令()23f x x x =-，[]1,1x Î-，则等价于()()12min a f x f >==-，2a \>-，故选D ．【点睛】本题考查了存在量词和特称命题，属中档题．8．A【解析】根据题意作出()M x 的函数图象，根据函数图象求解出()M x 的最小值.【详解】令221x x x +=--，解得=1x -或3x =，作出()M x 的图象如下图所示：由图象可知：当=1x -时，()M x 有最小值，此时()min121M x =-+=，故选：A.【点睛】思路点睛：求解形如()(){}max ,y f x g x =（或()(){}min ,y f x g x =）的函数的最小值（或最大值）的步骤：（1）根据()()f x g x =，先求解出两个图象交点的横坐标；（2）根据()(),f x g x 图象的相对位置对图象进行取舍，由此得到()(){}max ,y f x g x =。

A ．(3,1)B 2．在同一平面内，已知则点P 到直线l 的最大距离是（A ．2B 3．已知集合{2,1,0,1,2}A =--A ．{2,1,0,1,2}--C ．{1,0,1,2}-4．设x ∈R ，则“(4)x x -A ．充分不必要条件C ．充要条件5．若a 满足(2023)(a +A ．5B 6．水果店花1500元进了一批水果，按买，结果又一次打折后才售完．经结算，这批水果共盈利次打x 折，根据题意，下面所列方程正确的是（A ．2(150050%)()10x ⨯=A ．DBA EBC ∠=∠；C ．AB FD =；11．已知,R x y ∈，且110x y >>，x A ．x y>C ．221524x y ⎛⎫++> ⎪⎝⎭12．抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，面正确的结论有（）四、解答题：本大题共17．求关于x 的二次函数(1)当316t =时，求函数的最小值；(2)求函数在11x -≤≤上的最大值（18．（1）解分式方程：（2）因式分解：35x -（3）化简：945-19．已知关于x 的不等式（1）当a<0时，若ax （2）当0a >时，求关于作CD x ⊥轴，因为点A 的坐标为(2,0)所以2sin 603,CD == 所以C (1,3)，故选：B2．B【分析】构造三角形，利用三角形三边关系及边角关系可求解【详解】如图，过圆心O 作直线l 的垂线，分别与直线和圆交于PQ l ⊥，垂足为Q ，连接,,PB PO PC ，在Rt PQC 中，有PQ PC ≤，当且仅当在PBC 中，易知,OPB OBP OPC ∠=∠∠所以2a ≤.故选：D8．B【分析】根据,()()m n f m f n ≠=可知2011,m n +=代入即可求得()f m n +的值.【详解】()()f m f n = ，222011201120112011m m n n ∴-+=-+，222011()0m n m n ---∴=，()()20110m n m n ∴-+-=，m n ≠ ，∴2011m n +=，2()20112011201120112011f m n ∴+=-⨯+=.故选：B9．AC观察表格可知定义域以及值域，此函数为分段函数，在各自的区间内都是常函数，即可判断.【详解】由表格可知：函数的定义域是(0,20]，值域是{}2,3,4,5，此函数为分段函数，在各自的区间内都是常函数，故函数不是增函数；故选：AC.10．ACD【分析】根据角、三角形全等、平行四边形等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】由于45DBA ABE EBC ABE ∠+∠=∠+∠=︒，所以DBA EBC ∠=∠，A 选项正确.由于90DEB AEF ∠=∠=︒，所以DEB DEA AEF DEA ∠+∠=∠+∠，即AEB FED ∠=∠，由于AEB FED AE FE BE DE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以ABE FDE ≅ ，所以AB FD =，所以C 选项正确.因为BE AE >，所以ABE BAE ∠≠∠，所以ABE DFE ∠≠∠，因为90,90ABE BHE DFE EGF ∠+∠=︒∠+∠=︒，所以BHE EGF ∠≠∠，所以B 选项错误.设AB 与DF 的交点为K ，11．BD【分析】根据不等式的性质，可判定可判定C 错误；由作差比较法，得到【详解】由110x y>>，可得0x <<由0x y <<且1x y +=，则11(x y +=当且仅当12x y ==时等号成立，又因为x y <，所以等号不成立，故当14x =，34y =时，可得212x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭因为2221(1)0x x x +=-≥-，所以x 同理可得：221y y ≥-，当且仅当y 又因为0x y <<，即x ，y 不同时等于故选：BD ．12．BCD【分析】根据抛物线经过的点的坐标以及由于222,AB AC BC =+故45,ABC ∠= 故sin ∠故2217．(1)247256(2)答案见解析【分析】（1）根据二次函数的性质求解即可；（2）求出函数的对称轴，再分情况讨论，结合二次函数的性质求解即可。

2022~2023学年佛山市普通高中教学质量检测(一)高三数学 参考答案与评分标准一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.三、填空题:本题共4小题,13. 15 14. 44 15. 5 16. 1117,66⎛⎤⎥⎝⎦四、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解析】(1)由2433.69.6−=−,19.224 4.8−=−,9.6 4.82−=−⨯ 确定公差 4.8d =−的等差数列符合要求,且133.6a =, 所以()11 4.838.4n a a n d n =+−=−+,故等差数列{}n a 的通项公式为 4.838.4n a n =−+. ……………………………………………………5分 (注意:该题答案不唯一.实际上,公差也可以是 2.4−、 1.2−等等)(2)以 4.838.4n a n =−+为例.133.6a =，228.8a =，324a =，419.2a =，12342345345.6310a a a a +++=>,新堆叠坊塔的高度超过310米.………………………………10分(注意:若考生采用公差为 2.4−的等差数列,在保持最小项为19.2的情况下,会多出来3个项,分别为31.2、26.4和21.6,这会使得新堆叠的坊塔高度更大.公差越大,新堆叠坊塔越高).18.【解析】(1)依题意得cos CD b C =, …………………………………………………………………1分又2sin c B CD =,所以2sin cos c B C =, ……………………………………………………2分由正弦定理sin sin b cB C=,得2sin sin cos C B B C =,…………………………………………4分又sin 0B ≠,所以2sin C C =, …………………………………………………………………5分 结合22sin cos 1C C +=,且C 为锐角,解得2cos 3C =. ………………………………………………6分 (2)解法一:由正弦定理sin sin a cA C=,得sin 3sin cos A C B =,………………………………………7分 又()sin sin sin cos cos sin A B C B C B C =+=+,所以2cos sin sin cos B C B C =,………………8分由(1)知2cos 3C =,sin 3C =,解得tan B =所以sin 6B =,cos 6B =, ……………10分由正弦定理sin sin b c B C =.得sin sin Cc b B==,………………………………………………………11分BE 由已知3cos a c B =得a =故ABC ∆的周长为a b c ++=. ………………………12分解法二:由3cos a c B =,得cos 3a B c=, 由余弦定理得222cos 2a c b B ac +−=,所以22223a c b aac c +−=,得22233a c b += ①…………………8分由由余弦定理得2222cos 23a b c Cab +−==,得222333a b c +−= ②………………………10分联立①②,解得a =c =故ABC∆的周长为a b c ++=……………………12分19.【解析】(1)如图,作CD 的中点O ,则AO CD ⊥,………………………………………………………1分 因为平面ACD ⊥平面BCD ,平面ACD平面BCD CD =,AO ⊂平面ACD ,则AO ⊥平面BCD , ………………………………………………………………………………………2分又EB ⊥平面BCD ,所以//EB AO , …………………………………3分 又EB ⊄平面ACD ,AO ⊂平面ACD ,所以//EB 平面ACD .………4分 (2)解法一:因为AB ==则等腰BAC △的面积为1222BAC S ==△, 三棱锥E ABC −的体积1326E ABC V −=⨯=.作BC 的中点F ,连接DF ,因为EB ⊥平面BCD ,DF ⊂平面BCD ,则DF EB ⊥,又因为DF BC ⊥,EB BC B =,EB ⊂平面EBC ,BC ⊂平面EBC ,则DF ⊥平面EBC .因为//EB AO ,则点A 到平面EBC 的距离等于O 到平面EBC的距离,等于122DF =, 因为122EBC S EB EB =⨯⨯=△,则132A EBC V EB −=⨯=, 因为E ABC A EBC V V −−=,则5EB =,因为EB ⊥平面BCD ,,BC BD ⊂平面BCD ,则EB BC ⊥,EB BD ⊥所以EC ED =,进而EO CD ⊥,所以平面ECD 与平面BCD 夹角的平面角为EOB ∠,则tan 3EB EOB OB∠===,即平面ECD 与平面BCD 夹角的正切值为3.……………12分解法二: 如图所示,以点O 为原点,,,OD OB OA 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴,建立空间直角坐标系,设(0)EB a a =>,则(1,0,0)D ,(1,0,0)C −,A ,B ,)E a ,(0,AB =,(1,0,AC =−,(1,)CE a =,设平面ABC 的法向量1(,,)x y z =n ,由1100AB AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 得0x =−=⎪⎩,取11,1)=−−n ,则E 到平面ABC的距离为1cos ,CE CE <>==n ,则5a =,即E , (2,0,0)CD =,(1,CE =,设平面ECD 的法向量2(,,)x y z =n ,由2200CD CE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 得2050x x z =⎧⎪⎨++=⎪⎩,取2(0,5,=n ,因为平面BCD 的法向量3(0,0,1)=n,则23cos ,14<>==−n n , 所以平面ECD 与平面BCD 夹角的余弦值为14,314=．……………12分 20.【解析】(1)设盒中含0,1个烂果分别为事件,A A ,则()0.8P A =,()0.2P A =设甲购买一盒猕猴桃为事件M ,则(|)1P M A =,4194204(|)5C P M A C ==,……………………………3分则41424()()(|)()(|)155525P M P A P M A P A P M A =+=⨯+⨯=,所以甲购买一盒猕猴桃的概率为2425．……………………………………………………………………5分(2)解法一:设第n 周网购一盒猕猴桃为事件n B ,记()n n P B b =,由题意知11b =,20.8b =,则11()()n n n P B P B A B −−=,即11141(1)155n n n n b b b b −−−=+−=−+(2n ≥),………………………8分所以1515()656n n b b −−=−−,即数列56n b ⎧⎫−⎨⎬⎩⎭是公比15q =−的等比数列,…………………………10分所以1511()665n n b −−=⨯−,即1115()656n n b −=⨯−+,所以5521625b =,故乙第5周网购一盒猕猴桃的概率为521625．……………………………………………………………12分解法二:设第n 周网购一盒猕猴桃为事件n B ,则1()1P B =,24()5P B =, ……………………………6分32144121()()155525P B P B A B A ==⨯+⨯=, …………………………………………………………8分 43221441104()()25555125P B P B A B A ==⨯+⨯=, ……………………………………………………10分5431044211521()()1255255625P B P B A B A ==⨯+⨯=故乙第5周网购一盒猕猴桃的概率为521625．……………………………………………………………12分21.【解析】(1)依题意,()()()0,,,0,1,0C b B a F −,()(),,1,CB a b CF b =−=−−, …………………1分由1CF CB ⋅=,得21b a −=,即220a a −−=,得2a =或1a =−(舍去)，…………………………3分故224,3a b ==,椭圆Γ的方程为22143x y +=. ………………………………………………………4分 (2)如图,设直线PQ 的方程为1x my =−,1122(,)(,)P x y Q x y 、,联立223412x y +=,消去x 整理得22(34)690m y my +−−=， ……………………………………5分所以121222693434m y y y y m m +==−++，v …………………………7分 直线PA 的方程为11(2)2y y x x =++,令4x =−,得11112221M y y y x my −−==++， 同理可得2221N y y my −=+， ……………………………………………9分||||MK KN ⋅=12122121212224()()11()1M N y y y y y y my my m y y m y y −−==+++++,…………………………10分22222222363634996963413434m m m m m m m m −+===−−+++++++,故||||MK KN ⋅是定值9. ……………12分 22.【解析】(1)()2ln 1x kf x x −+−'=(0x >), …………………………………………………………1分 令()0f x '>得10e k x −<<；令()0f x '<得1e kx −>.…………………………………………………2分故()f x 在()10,ek−上单调递增,在()1e ,k−+∞上单调递减,……………………………………………3分所以()f x 有极大值()11e e k kf −−=,无极小值.…………………………………………………………4分(2)由()()1ln 2e 10x x kh x x−+=−+=得12e ln 0xx x x k −−+−=, …………………………………5分设()12e ln xF x x x x k −=−+−,则()()()()11112e 112e e x xx x x F x x x x −−−−−⎛⎫=−−=⎝'⎪⎭, ……………6分设()12ex p x x −=−,()12ex p x −=−',由()0p x '>得0ln 21x <<+,由()0p x '<得ln 21x >+,故()p x 在()0,ln 21+上单调递增,在()ln 21,++∞上单调递减,……………………………………7分 且()1105p p ⎛⎫< ⎪⎝⎭,()()130p p <,所以存在11,15x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,()21,3x ∈,使得()10p x =,()20p x =,即1112e x x −=,2122ex x −=……①故()F x 在()10,x 上递减,1(,1)x 上递增,()21,x 上递减,()2,x +∞上递增,故()F x 的极大值为()13F k =−,极小值为()1F x 和()2F x .………………………………………8分由①式两边取对数可得11ln 1ln 2x x =−−,22ln 1ln 2x x =−−, ……② 将①、②代入()1F x 得()()1111111111112eln e e 1ln 22ln 2x x x F x x x x k x x k k −−−=−+−=−−−+−=+−,同理可得()22ln 2F x k =+−,…………………………………………………………………………10分要使得()F x 有四个零点,则必有()()()122ln 20130F x F x k F k ⎧==+−<⎪⎨=−>⎪⎩,解得2ln 23k +<<,而()3331e 33e2e e ln e e 30F k k −−−−−−=−+−>−>，()4510e ln 555ln 52ln 50F k k −=−+−>−−>−>，由零点存在定理可知：当2ln 23k +<<时,()F x 有且仅有4个零点,即()h x 有4个零点,所以实数k 的取值范围是()2ln 2,3+.…………………………………………………………………12分。

2023-2024学年佛山市石门中学高一数学上学期11月考试卷2023.10（考试满分：150分考试时间：120分钟）第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共10小题，共50．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合{}2|230A x x x =--≤，{}|24B x y x ==-，则()RA B ⋂=ð（）A.()3,+∞ B.[)2,+∞ C.[)2,3 D.(],2-∞2.设a ，R b ∈，则“0a b <<”是11a b>的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知正数a ，b 满足1a b +=，则63a ab b++最小值为（）A.25B.1926+ C.26D.194.已知0t >，则函数241t t y t-+=的最小值为A.2- B.12C.1D.25.不等式20x ax b --<的解集为{}23x x <<，则210bx ax -->的解集为（）A.1123x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭B.1132x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C.{}32x x -<<- D.{}23x x <<6.已知不等式2201x m x ++>-对一切(1)x ∈+∞，恒成立，则实数m 的取值范围是A.6m >- B.6m <- C.8m >- D.8m <-7.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＞”和“＜”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.已知,a b 为非零实数，且a b >；则下列结论正确的是（）A.b aa b> B.22ab a b > C.22a b > D.2211ab a b>8.已知函数()21f x -的定义域为[]1,4，则函数()f x 的定义域为（）A.[]1,4 B.()1,4 C.[]1,7 D.()1,79.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A.()f x x =，()2g x x = B.()2f x x =，()2(1)g x x =+C.()2f x x =()g x x = D.()11f x x x =+-，()21g x x =-10.函数2(5)2,2()2(1)3,2a x x f x x a x a x --≥⎧=⎨-++<⎩，若对任意12,x x R ∈，且12x x ≠都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为（）A.[1,4]B.(1,5)C.[1,5)D.[1,4)二、多选题（本大题共5小题，共25．在每小题有多项符合题目要求）11.已知集合()(){}221110A x a x a x =-+++=中有且仅有一个元素，那么a 的值为（）A.1-B.1C.53D.012.若0a b >>，则下列不等式成立的是（）A.11a b< B.11b b a a +>+ C.11a b b a+>+ D.11a b a b+>+13.下列说法正确的有（）A.命题“()3,x ∃∈-+∞，29x ≤”的否定是“()3,x ∀∈-+∞，29x >”B.“21x >”是“1x >”的充分不必要条件C.“0m <”是“关于x 的方程220x x m -+=有一正根和一负根”的充要条件D.已知正数x ，y 满足11x y +=，则14y x+的最小值为914.已知()32f x x =-，()22g x x x =-，设()()()()()()(),,g x f x g x F x f x f x g x ⎧⎪=⎨<⎪⎩ ，则关于()F x 的说法正确的是（）A.最大值为3，最小值为1-B.最大值为727-，无最小值C.单调递增区间为(,27-∞和(3，单调递减区间为()27,1和)3,+∞D.单调递增区间为(),0∞-和(3，单调递减区间为()0,1和)3,+∞15.函数()2121f x ax x =++的定义域为R ，则实数a 的可能取值为（）A.0B.1C.2D.3第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本大题共6小题，共30）16.已知命题[]:1,4,4ap x x x∃∈+>是假命题，则实数a 的取值范围是___________.17.已知0x >，0y >，且280x y xy +-=，则x y +的最小值为______．18.设,0,5a b a b >+=,1++3a b +________．19.若函数()f x ，()g x 满足14()22f x f x x x ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，且()()6f x g x x +=+，则(1)(1)f g +-=________．20.函数223y x x =--的单调递增区间为_______________．21.已知()f x 是一次函数，且满足3(1)()29f x f x x +-=+，则函数()f x 的解析式为______四、解答题（本大题共4小题，共45．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）22.已知集合{|522}A x x x x =-<<-，集合{|231}B x m x m =+≤≤+．（1）当4m =-时，求()R A B ⋃ð；（2）当B 为非空集合时，若x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．23.某农业合作社生产了一种绿色蔬菜共14吨，如果在市场上直接销售，每吨可获利0.2万元；如果进行精加工后销售，每吨可获利0.6万元，但需另外支付一定的加工费，总的加工P （万元）与精加工的蔬菜量x （吨）有如下关系：21,082038,81410x x P x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨+⎪<≤⎪⎩设该农业合作社将x （吨）蔬菜进行精加工后销售，其余在市场上直接销售，所得总利润（扣除加工费）为y （万元）．（1）写出y 关于x 的函数表达式；（2）当精加工蔬菜多少吨时，总利润最大，并求出最大利润．24.已知函数()4()11f x x x =>-（1）判断函数()f x 在()1+∞，上的单调性，并用定义证明；（2）若(2)(21)f a f a -+>+，求实数a 的取值范围．25.已知函数2()32,()f x ax x a =++∈R ．（1）若函数()0f x >的解集为{}1x b x <<，其中1b <，求实数a ，b 的值；（2）当3a <时，求关于x 的不等式()(6)1f x a x >+-的解集．【答案】1.A【分析】利用一元二次不等式的解法、函数定义域的求法以及集合的补集、交集运算进行求解.【详解】因为{}2|230A x x x =--≤，所以{}|13A x x =-≤≤，所以{R |1A x x =<-ð或}3x >，因为{|24B x y x ==-，所以{}|2B x x =≥，所以(){}R |3A B x x => ð，故B ，C ，D 错误.故选：A.2.A【分析】利用不等式的性质，充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】因为11b a a b ab--=，所以当0a b <<时，0,0ab b a >->，所以110b a a b ab --=>即11a b>，当11a b >时，取1,1a b ==-，得不到0a b <<，所以0a b <<是11a b>充分不必要条件，故选:A.3.A【分析】先进行化简得3964ab b aa b =+++，再利用乘“1”法即可得到答案.【详解】因为正数a ，b 满足1a b +=，所以()63349349946a b a b a b a b a ab ab ab b b a a b ++++++⎛⎫===+=++ ⎪⎝⎭94941313225b a b aa b a b =++≥+⋅=，当且仅当94b a a b =，联立1a b +=，即32,55a b ==时等号成立，故选：A.4.A【分析】先分离，再根据基本不等式求最值，即得结果.【详解】2411142·42t t y t t t t t-+==+-≥-=-，当且仅当1t t =，即1t =时，等号成立.选A.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.5.A【分析】分析可知关于x 的方程20x ax b --=的两根分别为2、3，利用韦达定理可求得a 、b 的值，然后利用二次不等式的解法解所求不等式，即可得解.【详解】由题意可知，关于x 的方程20x ax b --=的两根分别为2、3，则2323a b +=⎧⎨⨯=-⎩，可得56a b =⎧⎨=-⎩，故所求不等式为26510x x --->，即()()31210x x ++<，解得1123x -<<-.故选：A.6.A【详解】不等式即：21221111m x x x x ⎛⎫>--=--++ ⎪--⎝⎭恒成立，则max 221m x x ⎛⎫>-- ⎪-⎝⎭结合1x >可得：10x ->，由均值不等式的结论有：()11211211611x x x x ⎛⎫⎛⎫--++≤--⨯+=- ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，当且仅当2x =时等号成立，据此可得实数m 的取值范围是6m >-.本题选择A 选项.点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论：(1)a ≥f (x )恒成立⇔a ≥f (x )max ；(2)a ≤f (x )恒成立⇔a ≤f (x )min .7.D【分析】根据各项不等式，利用作差法、特殊值，结合不等式性质判断正误即可.【详解】A ：22b a b a a b ab--=，若0a b >>有220,0b a ab -<>，故b a a b <，A 错误；B ：22()ab a b ab b a -=-，若0a b >>有0b a -<，又0ab >，故22ab a b <，B 错误；C ：若1-2a b =>=，则22a b <，C 错误；D ：222111110()a b ab a b ab b a ab -⎛⎫-=-=> ⎪⎝⎭，故2211ab a b>，D 正确.故选：D 8.C【分析】已知抽象复合函数定义域求原函数定义域.【详解】令21t x =-，则1[1,4]2t x +=∈，故17t ≤≤，所以()f x 的定义域为[]1,7.故选：C 9.C【分析】逐一判断四个选项中两个函数的定义域和对应关系是否相同即可得正确选项.【详解】对于A ：()f x x =定义域为R ，()2g x x =的定义域为{}|0x x ≥，定义域不同不是同一函数，故选项A 不正确；对于B ：()2f x x =与()2(1)g x x =+对应关系不一致，不是同一函数，故选项B 不正确；对于C ：()2f x x x ==定义域为R ，()g x x =定义域为R ，两个函数的定义域和对应关系都相同，所以是同一函数，故选项C 正确；对于D ：由1010x x +≥⎧⎨-≥⎩可得1x ≥，所以()11f x x x =+-{}|1x x ≥，由210x -≥可得1x ≥或1x ≤-，所以()21g x x =-定义域为{|1x x ≤-或}1x ≥，定义域不同不是同一函数，故选项D 不正确；故选：C.10.A【分析】若对任意12,x x R ∈，且12x x ≠都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则可判断函数()f x 在R 上单调递减，进而根据分段函数的单调性列出不等式组，求解可得答案.【详解】 对任意12,x x R ∈，且12x x ≠都有1212()()0f x f x x x -<-成立，∴函数()f x 在R 上单调递减，则()()50124413252a a a a a ⎧-<⎪+≥⎨⎪-++≥--⎩，解得：14a ≤≤.故选：A【点睛】本题主要考查了函数单调性的定义，分段函数的单调性求参数范围，解题的关键是能够由定义判断出函数()f x 在R 上为减函数.11.BC【分析】根据题意分类讨论求解即可.【详解】因为集合()(){}221110A x a x a x =-+++=中有且仅有一个元素，所以当210a -=，即1a =±时，若1a =，则{}12102A x x ⎧⎫=+==-⎨⎬⎩⎭符合题意，若1a =-，则{}10A x ===∅不符合题意；当210a -≠，即1a ≠±时，则()()2221413250a a a a ∆=+--=-++=，解得1a =-（舍）或53a =.所以a 的值可能为1，53.故选：BC 12.AC【分析】根据不等式的性质判断A ，C ；利用作差法比较大小判断B ，D.【详解】解：对于A ，因为0a b >>，所以11a b<，故A 正确；对于B ，()()()()111111b a a b b b b a a a a a a a +-++--==+++，由于0a b >>，所以()0,10b a a a -<+>，则101b b a a +-<+，即11b b a a +<+，故B 错误；对于C ，因为0a b >>，所以11b a >，所以11a b b a+>+，故C 正确；对于D ，()()()11111b a ab a b a b a b a b a b a b ab ab --⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+=-+-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由于0a b >>，则0,0a b ab ->>，但ab 与1的大小不确定，故D 错误.故选：AC .13.ACD 【解析】【分析】由存在性命题的否定判断A ；由211x x >⇔<-或1x >可判断B ；由一元二次方程的根的分布判断C ；由均值不等式及1的变形确定D 选项.【详解】由含量词命题的否定知，“()3,x ∃∈-+∞，29x ≤”的否定是“()3,x ∀∈-+∞，29x >”，故A 正确；因为21x >成立推不出1x >，所以“21x >”是“1x >”的充分不必要条件错误，故B 错误；因为方程220x x m -+=有一正根和一负根等价于20200m -⨯+<，即0m <，故C 正确；因为11x y +=，所以1111144545·49y x y xy xy x y x xy xy ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当=14xy xy ，即当==13,32x y 时，等号成立，故D 正确.故选：ACD 14.【答案】BC 【解析】【分析】在同一坐标系中由()f x 与()g x 的图象得出函数()F x 的图象，结合图象即可得出()F x 的性质，判断各选项．【详解】在同一坐标系中先画出()f x 与()g x 的图象，当()()f x g x <时，()()F x f x =，表示()f x 的图象在()g x 的图象下方就留下()f x 的图象，当()()f x g x 时，()()F x g x =，表示()g x 的图象在()f x 的图象下方就留下()g x 的图象，然后根据定义画出()F x ，就容易看出()F x 有最大值，无最小值，故A 错误，当0x <时，由2322x x x +=-，得27x =+舍)或27x =，此时()F x 的最大值为：77-，无最小值，故B 正确，0x >时，由2322x x x -=-，解得：3x=3舍去），故F ()x 在(27-∞，，(3，递增，在()27，和)3,+∞递减故C 正确，D 错误，故选：BC ．15.CD 【解析】【分析】由题设有2210ax x ++≠在x ∈R 上恒成立，列不等式组求参数范围.【详解】由题设2210ax x ++≠在x ∈R 上恒成立，所以01Δ440a a a ≠⎧⇒>⎨=-<⎩，故A 、B 不符合，C 、D 符合.故选：CD第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本大题共6小题，共30）16.(,0]-∞【分析】将问题等价转化为[1,4]x ∀∈，4ax x+≤恒成立，利用二次函数的性质即可求解.【详解】命题[]:1,4,4ap x x x∃∈+>是假命题，即命题[1,4]x ∀∈，4ax x+≤是真命题，也即24a x x ≤-+在[1,4]上恒成立，令22()4(2)4f x x x x =-+=--+，因为[1,4]x ∈，所以当4x =时函数取最小值，即min ()(4)0f x f ==，所以0a ≤，故答案为：(,0]-∞.17.18【解析】【分析】等式280x y xy +-=变形为281y x +=，则28()(x y x y y x+=++根据基本不等式即可得到答案．【详解】解：已知0x >，0y >，且280x y xy +-=．28x y xy +=，即：281y x +=．则282828()(101018x y x yx y x y y x y x y x+=++=++⋅= ，当且仅当28x yy x=，212x y ==时取等号，所以x y +的最小值为18．故答案为：18．18.32【详解】由222ab a b ≤+两边同时加上22a b +得222()2()a b a b +≤+两边同时开方即得：222()a b a b ++（0,0a b >>且当且仅当a b =时取“=”），1++3a b +2(13)2932a b ≤+++=⨯=（当且仅当13a b +=+,即73,22a b ==时，“=”成立）故填：.考点：基本不等式.【名师点睛】本题考查应用基本不等式求最值，先将基本不等式222ab a b ≤+转化为222()a b a b +≤+（a>0,b>0且当且仅当a=b 时取“=”）再利用此不等式来求解.本题属于中档题，注意等号成立的条件.19.9【分析】根据方程组法求解函数()f x 的解析式，代入求出(1)f ，(1)f -，再利用(1)f -代入求出(1)g -.【详解】由14()22f x f x x x ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，可知()1()242f f x x x x -=-，联立可得()2f x x =，所以(1)2f =，(1)2f -=-又因为(1)(1)165f g -+-=-+=，所以(1)527g -=+=，所以(1)(1)9f g +-=.故答案为：9【点睛】求函数解析式常用方法：（1）待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），可用待定系数法；（2）换元法：已知复合函数(())f g x 的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；（3）方程法：已知关于()f x 与1f x ⎛⎫⎪⎝⎭与()f x -的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出()f x ．20.()1,1-和()3,+∞【分析】作出函数223y x x =--的图象，利用数形结合可得结果.【详解】作出函数223y x x =--的图象如下图所示，由图象可知，函数223y x x =--的单调递增区间为()1,1-和()3,+∞．【点睛】判断函数单调性的一般方法：1．利用基本初等函数的单调性与图象：只需作出函数的图象便可判断函数在相应区间上的单调性；2．性质法：（1）增函数+增函数=增函数，减函数+减函数=减函数，增函数-减函数=增函数，减函数-增函数=减函数；（2）函数()f x -与函数()f x 的单调性相反；（3）0k >时，函数()f x 与()k f x 的单调性相反（()0f x ≠）；0k <时，函数()f x 与()k f x 的单调性相同（()0f x ≠）．2．导数法：()0f x '≥在区间D 上恒成立，则函数()f x 在区间D 上单调递增；()0f x '≤在区间D 上恒成立，则函数()f x 在区间D 上单调递减．4．定义法：作差法与作商法（常用来函数单调性的证明，一般使用作差法）．【注】分段函数的单调性要求每段函数都满足原函数的整体单调性，还需注意断点处两边函21.()3f x x =+【分析】由题意设(),,R f x ax b a b =+∈，根据3(1)()29f x f x x +-=+，可得到方程组，求得a,b ,即得答案.【详解】根据题意，设(),,R f x ax b a b =+∈，且0a ≠，()()11f x a x b ∴+=++，()()()()3131f x f x a x b ax b ⎡⎤∴+-=++-+⎣⎦()23229ax a b x =++=+,22329a a b =⎧∴⎨+=⎩，解得()1,3,3a b f x x ==∴=+，故答案为:()3f x x =+.22.（1）()R {|5A B x x ⋃=<-ð或2}x -≥（2）{|43}m m <-<-【解析】【分析】（1）分别求出集合,A B ，然后计算A B ⋃，最后()R A B ⋃ð；（2）由题意知集合B 是集合A 的真子集，建立不等式组求解即可.【小问1详解】∵{|522}A x x x x =-<<-，∴{|52}A x x =-<<-．当4m =-时，{|53}B x x =-≤≤-．∴{|52}A B x x =-≤<- ，所以，()R {|5A B x x ⋃=<-ð或2}x -≥．【小问2详解】∵B 为非空集合，x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，则集合B 是集合A 的真子集，∴23123512m m m m +≤+⎧⎪+>-⎨⎪+<-⎩，解得：243m m m ≤-⎧⎪>-⎨⎪<-⎩，∴m 的取值范围是{|43}m m <-<-．23.（1）212140820551281410x x x y x x ⎧-++≤≤⎪⎪=⎨⎪+≤⎪⎩，，＜；（2）精加工4吨时，总利润最大为185万元.【解析】【分析】（1）利用已知条件求出函数的解析式；（2）利用二次函数的性质，转化求解函数的最值．【详解】解：（1）由题意知，当0≤x ≤8时，y =0.6x +0.2（14-x ）-120x 2=-120x 2+25x +145，当8＜x ≤14时，y =0.6x +0.2（14-x ）-3810x +=110x +2，即y =212140820551281410x x x x x ，，＜⎧-++≤≤⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩（2）当0≤x ≤8时，y =-120x 2+25x +145=-120（x -4）2+185，所以当x =4时，y max =185．当8＜x ≤14时，y =110x +2，所以当x =14时，y max =175．因为185＞175，所以当x =4时，y max =185．答：当精加工蔬菜4吨时，总利润最大，最大利润为185万元．【点睛】本题考查实际问题的应用，二次函数的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．24.（1）函数f (x )在()1+∞，上为减函数，证明见解析；（2）1,13⎛⎫⎪⎝⎭．【分析】（1）根据定义法证明函数单调性的步骤：取值，作差，变形，定号，下结论，即可证明；（2）利用（1）问函数单调性即可求解.【详解】解：（1）任取()12,1x x ∈+∞，，且12x x <，则121244()()11f x f x x x -=---()()()()2112414111x x x x ---=--()()()2112411x x x x -=--121x x << ，21120,10,10x x x x ∴->->->，12()()0,f x f x ∴->即12()()f x f x >，所以函数f (x )在()1+∞，上为减函数；（2）由（1）得21211221a a a a -+>⎧⎪+>⎨⎪-+<+⎩1101313a a a a ⎧⎪<⎪⇒>⇒<<⎨⎪⎪>⎩，所以实数a 的取值范围1,13⎛⎫⎪⎝⎭.25.（1）5a =-，25b =-（2）当0a =时，不等式的解集为{|1}<x x ；当3a =时，不等式的解集为{|1}x x ≠；当0<<3a 时，不等式的解集为3{|x x a >或1}x <；当a<0时，不等式的解集为3{|1}x x a<<．【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解集确定一元二次方程的根，结合韦达定理列方程求解实数a ，b 的值即可；（2）化简不等式()()310ax x -->，由3a <再分类讨论求不等式的解集即可．【小问1详解】解：根据题意，2320ax x ++>的解集为{|1}x b x <<，则1，b 是方程2320ax x ++=的解，且a<0，则有3121b a b a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩，解得：5a =-，25b =-；【小问2详解】解：不等式()(6)1f x a x >+-，即()2330ax a x -++>，则有()()310ax x -->，其中3a <，①当0a =时，不等式为()310x -->，则不等式的解集为{|1}<x x ；②当3a =时，不等式为()2310x ->，则不等式的解集为{|1}x x ≠，③当0<<3a 时，则31a<，不等式的解集为3{|x x a >或1}x <，④当a<0时，则31a <，不等式的解集为3{|1}x x a<<．综上，当0a =时，不等式的解集为{|1}<x x ；当3a =时，不等式的解集为{|1}x x ≠；当0<<3a 时，不等式的解集为3{|x x a >或1}x <；当a<0时，不等式的解集为3{|1}x x a<<．。

2023年广东省佛山一中高考数学一模试卷一、单选题（本大题共8小题，每题只有一个正确选项，共40分）1．已知集合A ＝{x |ax ﹣1＝0}，B ＝{x ∈N *|2≤x ＜5}，且A ∪B ＝B ，则实数a 的所有值构成的集合是（ ） A ．{12，13} B ．{14，13}C ．{12，13，14}D ．{0，12，13，14}2．设复数z 满足iz ＝1+i ，则|z 2−zz |＝（ ） A ．0 B ．√2C ．2D ．2√23．已知sinα=√55，α为钝角，tan(α−β)=13，则tan β＝（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣24．二十四节气歌是为了方便记忆我国古时立法中的二十四个节气而编成的小诗歌，体现着我国古代劳动人民的智慧四句诗歌“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连；秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”中，每一句诗歌的开头一字代表着季节，每一句诗歌包含了这个季节中的6个节气．若从24个节气中任选2个节气，这2个节气恰好在一个季节的概率为（ ） A ．146B ．123C ．523D ．165．在△ABC 中，设AC →2−AB →2=2AM →⋅(AC →−AB →)，那么动点M 的轨迹必通过△ABC 的（ ） A ．垂心B ．内心C ．重心D ．外心6．设函数f(x)=sin(ωx +π6)，x ∈(0，5π)，方程[f （x ）]2＝1恰有5个实数解，则实数ω的取值范围是（ ） A ．[1315，1615) B ．(1315，1615]C ．(2930，76) D ．(136，196) 7．已知a ＝e﹣0.02，b ＝0.01，c ＝ln 1.01，则（ ）A ．c ＞a ＞bB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．b ＞c ＞a8．已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的右顶点为A ，左、右焦点分别为F 1，F 2，以F 1F 2为直径的圆与C 的渐近线在第一象限的交点为M ，且|MF 1|＝2|MA |，则该双曲线的离心率为（ ） A ．2√33B ．√2C ．2D ．√3+1二、多选题（本大题共4小题，共20分。

广东省佛山市南海区石门中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．设集合{}1,0,1,2M =-，{}0,2,3N =，则M N =I （ ）A ．{}1,1-B ．{}0C ．{}0,2D ．{}22．已知集合{}11A x x =-<<，{}02B x x =≤≤，则A B =U （ ）A ．{}12x x -<<B ．{}12x x -<≤C ．{}01x x ≤<D ．{}02x x ≤≤3．已知命题2:0,0p x x ∀>>，那么命题p 的否定为（ ）A ．20,0x x ∀>≤B ．20,0x x ∀≤≤C ．20,0x x ∃≤≤D ．20,0x x ∃>≤ 4．不等式2230x x -++<的解集为（ ）A ．312⎛⎫- ⎪⎝⎭， B ．3(,1)(,)2-∞-+∞UC ．312，⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．3(,)(1,)2-∞-+∞U5．已知函数y =f x 的对应关系如下表，函数y =g x 的图象如图，则()1f g ⎡⎤⎣⎦的值为（ ）A ．3B ．0C ．1D ．26．已知函数()f x 的定义域为R ，且2()2()f x f x x x +-=-，则()f x =（ ）A ．223x x +B ．223x x +C ．2223x x +D ．23x x + 7．如果对于任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[]π3=，[]0.60=，[]1.62-=-，那么“1x y -<”是“[][]x y =”的（ ）．A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．若存在1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使不等式210x ax -+≥成立，则实数a 取值范围是（ ） A ．22a -≤≤ B ．52a ≤ C ．103a ≤ D ．1023a -≤≤二、多选题9．若0a b <<，且0a b +>，则下列说法正确的是（ ）A ．1a b >-B ．110a b +>C ．22a b <D ．()()110a b --< 10．下列说法正确的是（ ）.A ．已知集合{}0,1M =，则满足条件M N M ⋃=的集合N 的个数为4B ．若集合{}210A x ax x =++=中只有一个元素，则4a = C ．“0ac <”是“一元二次方程20ax bx c ++=有一正一负根”的充要条件D ．a b >的一个充分条件是1a b ->11．对任意,A B ⊆R ，记{}|,A B x x A Bx A B ⊕=∈∉U I ，并称A B ⊕为集合A ，B 的对称差．例如：若{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则{}1,4A B ⊕=．下列命题中，为真命题的是（ ）A ．若,AB ⊆R 且A B B ⊕=，则A =∅ B ．若,A B ⊆R 且A B ⊕=∅，则A B =C ．若,A B ⊆R 且A B A ⊕⊆，则A B ⊆D ．存在,A B ⊆R ，使得U U A B A B ⊕≠⊕痧三、填空题12．函数()f x =13．已知{}{}22,,,2,2,M a b N a b ==，且M N =，则a b +＝．14．若正数a ，b ，c 满足5a b c ++=，则141a cb +++的最小值为，此时，(,,)a bc 的一组值可以为．四、解答题15．已知全集U 为实数集R ，集合{}022A x x =≤-<，103x B x x ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，求： (1)A B ⋂；(2)()U A ð⋂()U B ð.16．设集合{}2|320A x x x =-+=，(){}22|2150B x x a x a =+++-=. (1)若{}2A B =I ，求实数a 的值；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求实数a 的取值范围.17．某住宅小区为了使居民有一个优雅、舒适的生活环境，计划建一座八边形的休闲场所.如图，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD 和EFGH 构成的占地面积为100平方米的十字形地域.计划在正方形MNPQ 上建一座花坛，造价为每平方米a 元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺彩色水磨石地坪，造价为每平方米105元；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为每平方米40元.(1)设AD 长为x 米，总造价为S 元，求S 关于x 的函数表达式，并写出函数的定义域；(2)若市面上花坛造价每平方米225元，求总造价S 的最小值，并求此时花坛的造价.18．已知函数()f x =(1)若函数()f x 的定义域为R ，求a 的取值范围；(2)求方程()0f x =的根；(3)求函数()f x 的定义域.19．对于函数()f x ，若()f x x =，则称实数x 为()f x 的“不动点”，若()()f f x x =，则称实数x 为()f x 的“稳定点”，函数()f x 的“不动点”和“稳定点”组成的集合分别记为A 和B ，即(){}A x f x x ==，()(){}B x f f x x ==. (1)对于函数()21f x x =-，分别求出集合A 和B ；(2)对于所有的函数()f x ，证明：A B ⊆；(3)设()2f x x ax b =++，若{}1,3A =-，求集合B .。