高一第一次考数学试卷及答案

2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷（基础篇）【人教A版（2019）】（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效；4.测试范围：必修第一册第一章、第二章；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．（5分）（24-25高一上·河北廊坊·开学考试）下列各组对象能构成集合的是（）A．2023年参加“两会”的代表B．北京冬奥会上受欢迎的运动项目C．π的近似值D．我校跑步速度快的学生2．（5分）（23-24高一上·北京·期中）命题pp:∀xx>2，xx2−1>0，则¬pp是（）A．∀xx>2，xx2−1≤0B．∀xx≤2，xx2−1>0C．∃xx>2，xx2−1≤0D．∃xx≤2，xx2−1≤03．（5分）（23-24高二下·福建龙岩·阶段练习）下列不等式中，可以作为xx<2的一个必要不充分条件的是（）A．1<xx<3B．xx<3C．xx<1D．0<xx<14．（5分）（24-25高三上·山西晋中·阶段练习）下列关系中：①0∈{0}，②∅ {0}，③{0,1}⊆{(0,1)}，④{(aa,bb)}= {(bb,aa)}正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）若变量x，y满足约束条件3≤2xx+yy≤9，6≤xx−yy≤9，则zz=xx+2yy的最小值为（）A．-7 B．-6 C．-5 D．-46．（5分）（23-24高二下·云南曲靖·期末）已知全集UU={1,3,5,7,9}，MM=�xx|xx>4且xx∈UU},NN={3,7,9}，则MM∩(∁UU NN)=（）A．{1,5}B．{5}C．{1,3,5}D．{3,5}7．（5分）（23-24高一上·陕西渭南·期末）已知不等式aaxx2+bbxx+2>0的解集为{xx∣xx<−2或xx>−1}，则不等式2xx2+bbxx+aa<0的解集为（）A．�xx�−1<xx<12�B．{xx∣xx<−1或xx>12}C．�xx�−1<xx<−12�D．{xx∣xx<−2或xx>1}8．（5分）（24-25高三上·江苏徐州·开学考试）已知aa>bb≥0且6aa+bb+2aa−bb=1，则2aa+bb的最小值为（）A．12 B．8√3C．16 D．8√6二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

高一年级第一次月考数学试卷（考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的）.1．已知集合{1,0,1}M =-，{0,1,2}N =，则MN = （ ）A ．{0,1}B ．{1,0,2}-C ．{1,0,1,2}-D ．{1,0,1}-2．已知集合A ={-2,0,2}，B ={x |2x -x -20=}，则A B = （ ）A ． ∅B ．{}2C ．{}0D ．{}2- 3.集合A ＝{1,2,3}的非空真子集有 ( )A ．8个B ．7个C ．6个D ．5个 4.已知集合{|1}A x x =≥，{|13}B x x =-<<，则AB = （ ）A.{|13}x x ≤<B.{|13}x x <<C.{|1}x x ≥D. {|1}x x >- 5. 命题“2,2xx x ∀∈>R ”的否定是 （ ）A.2,2xx x ∃∈≤R B.2,2x x x ∀∈≤R C.2,2xx x ∃∈<RD.2,2xx x ∀∈<R6.已知集合{1,0,1,2},{|11}A B x x =-=-≤≤，则AB = （ ）A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,27．已知集合{|20}A x x =->，{120}B x =-<，则 （ ）A ．AB =∅ B ．A B =RC ．{|2}AB x x =< D ．{|2}A B x x =>8．已知集合{12}A x x x =<->，或，{10}B x x =->则()A B =R（ ）A ．{2}x x <B ．{2}x x ≤C ．{|1}{|2}<->x x x xD ．{|1}{|2}-≤≥x x x x9．设p ：12x <<，q ：13x -<<，则p 是q 成立的 （ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 10.若实数,x y R ∈，则“0x y +>”是“0,0x y >>”的 （ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 11．“1x =-”是“2230x x -+=”的 （ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件12．若集合2{|10}A x R x ax =∈++=中只有一个元素，则a = （ ）A ．2B ．-2C ．2或-2D ．013.设集合{|41,}M x x n n ==+∈Z ，N ={|21,}x x n n =+∈Z ，则 （ ） A.M N B. N M C.M N ∈ D.N M ∈ 14．若0a b >>，0c d <<，则一定有 （ ）A ．a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c< 15．设0a b <<，则下列不等式中正确的是 （ ）A ．2a b a b +<<<B ．2a ba b +<<<C ．2a b a b +<<<D 2a ba b +<<<16.已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≤N ，{(,)|7}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 617.已知集合2{|6510}M x x x =-+=,{|1}P x ax ==,若P M ⊆,则a 的取值集合为（ ）A ．{2}B ．{3}C ．{2,3}D ．{0,2,3}18.已知集合()22{4}A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为 （ ）A ．13B ．12C ．11D ．10二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）. 19. 集合{|13}A x x *=∈-≤≤N 的元素的个数是 .20.命题“21,20200x x x ∃>-+->”的否定是 .21.能说明“若a b >，则11a b<”为假命题的一组a ，b 的值依次为__________． 22. 已知集合{|2x x >或2}x ≤-，{|23}B x x =-≤≤，则AB = .23.设:{|25},:{|2}p x x q x x m ≤<<，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是 .三、解答题（本大题共4小题，满分26分.解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程）. 24．（本题6分）已知全集U =R ，集合{|2,A x x =<-或2}x ≥，{|211}B x x =-≥． 求：（1）A B ； （2）A B ；（3）()UA ()UB ．25.（本题6分）设2{|30}A x x ax =+-=，2{|350}B x x ax =+-=，且{}1A B =．（1）求实数a 的值；（2）用列举法表示集合,A B ； （3）写出A B 的所有子集.26.（本题7分）(1)已知0,0,a b c >><用作差法比较c a 与cb的大小； (2)已知a ＜b ＜0，求证：b a ＜ab .27.（本题7分）已知{|1,3}A x x x =<->或，{}13B x m x m =≤≤+．（1）当1m =时，求A B ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围．。

高一数学试卷带答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.用表示a ，b 两个数中的最小值，设，则的最大值为（ ）A ．-2B ．-3C ．-4D ．-6 2.函数在一个周期内的图像如图，此函数的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．3.从椭圆的短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120°，那么此椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．4.下列直线中与直线2x+y+1=0垂直的一条是（ ）A ．2x ﹣y ﹣1=0 B．x ﹣2y+1=0 C ．x+2y+1=0 D ．x+y ﹣1=05.定义在R 上的函数f(x)满足，当x>2时，f(x)单调递增，如果x 1＋x 2<4，且(x 1－2)(x 2－2)<0，则f(x 1)＋f(x 2)的值( ) A ．恒小于0 B ．恒大于0 C ．可能为0 D ．可正可负6.函数的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7.已知为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是 （ ） A ．B ．C ．D ．8.一次函数与的图象的交点组成的集合是（ ） A ．B ．C ．D ．9.ABCD －A 1B 1C 1D 1是正方体，O 是B 1D 1的中点，直线A 1C 交平面AB 1D 1于点M ，则下列结论中错误的是 （ ）A ．A 、M 、O 三点共线B ．M 、O 、A 1、A 四点共面C ．A 、O 、C 、M 四点共面D ．B 、B 1、O 、M 四点共面 10.计算 （ ） A ．B ．C ．D ．311.若函数y ＝sin(2x ＋θ)(0≤θ≤π)是R 上的偶函数，则θ的值可以是( ) A ．0 B ．C ．D ．π 12.函数的图像为（ ）13.在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是（ ）A ．总偏差平方和B ．残差平方和C ．回归平方和D ．相关指数 14.已知全集，集合，，那么集合( ) A ． B ． C ．D ．15.已知中，且，，则此三角形是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形16.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若3a＝2b，则的值为（）A．－ B． C．1 D．17.若则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．18.若集合,,则（）A．B．C．D．19.已知，则等于（）A．0 B． C． D．920.某小礼堂有25座位,每排有20个座位.一次心理讲座时礼堂中坐满了学生,讲座后为了了解有关情况,留下了座位号是15的25名学生进行测试,这里运用的抽样方法是A．抽签法 B．随机数表法 C．系统抽样法 D．分层抽样法二、填空题21.若 .22.（2015秋•安庆校级期中）给出下列五个命题：①函数y=f（x），x∈R的图象与直线x=a可能有两个不同的交点；②函数y=log2x2与函数y=2log2x是相等函数；③对于指数函数y=2x与幂函数y=x2，总存在x，当x＞x时，有2x＞x2成立；④对于函数y=f（x），x∈[a，b]，若有f（a）•f（b）＜0，则f（x）在（a，b）内有零点．⑤已知x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，则x1+x2=5．其中正确的序号是．23.若为锐角，且sin ＝，则sin 的值为________．24.如图，在平行四边形ABCD 中，AP ⊥BD ，垂足为P ，且AP=3，则=25.给出下列四个命题： ①函数为奇函数；②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点； ③函数的值域是；④若函数的定义域为，则函数的定义域为；⑤函数的单调递增区间是.其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）26.（2012•杨浦区二模）若线性方程组的增广矩阵为，则其对应的线性方程组是 ． 27.已知是集合到集合的一个映射，则集合中的元素最多有_______个．28.在△ABC 中，已知sinA ∶sinB ∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角等于________.29.如图，正方形ABCD 中，M 是边CD 的中点， 设，那么的值等于 。

某某省某某市新锐私立学校、水口中学2014-2015学年高一上学期第一次联考数学试卷一．选择题（每题5分，共50分，每题只有一个符合题意的选项）1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则（C U S）∩（C U T）等于（）A．∅B．{2，4，7，8} C．{1，3，5，6} D．{2，4，6，8}2．（5分）如果A={x|x＞﹣1}，那么（）A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A3．（5分）已知，则f{f}的值为（）A．0 B．2 C．4 D．84．（5分）已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（）A．f（x）=x2+6x B．f（x）=x2+8x+7 C．f（x）=x2+2x﹣3 D．f（x）=x2+6x﹣10 5．（5分）函数的定义域是（）A．B．C．D．6．（5分）若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值X围是（）A．C．7．（5分）下列给出函数f（x）与g（x）的各组中，是同一个关于x的函数的是（）A．f（x）=x﹣1，g（x）=B．f（x）=2x﹣1，g（x）=2x+1C．f（x）=x2，g（x）=D．f（x）=1，g（x）=x08．（5分）下列图象中表示函数图象的是（）A．B．C．D．9．（5分）f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f的解集是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（2，+∞）D．（2，）10．（5分）已知f（x）=ax3+bx﹣4，若f（2）=6，则f（﹣2）=（）A．﹣14 B．14 C．﹣6 D．10二．填空题（每题5分，共25分）11．（5分）若A={0，1，2，3}，B={x|x=3a，a∈A}则A∩B=．12．（5分）函数y=x2﹣4x+6当x∈时，函数的值域为．13．（5分）已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，则M∩N等于．14．（5分）已知函数f（x）满足2f（x）+3f（﹣x）=x2+x，则f（x）=．15．（5分）已知集合A={x|ax2+2x+1=0，x∈R}的子集只有两个，则a的值为．三、解答题：解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．（合计80分）16．（10分）设A={x∈Z|﹣6≤x≤6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求：（1）A∩（B∩C）；（2）A∩∁A（B∪C）17．（10分）设A={x|x2+ax+12=0}，B={x|x2+3x+2b=0}，A∩B={2}（1）求a，b的值及A，B；（2）设全集U=A∪B，求（C U A）∩（C U B）．18．（10分）已知f（x）=9x﹣2×3x+4，x∈．（1）设t=3x，x∈，求t的最大值与最小值；（2）求f（x）的最大值与最小值．19．（10分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0，f（x）=x2﹣2x，（1）画出 f（x）图象；（2）求出f（x）的解析式．20．（11分）已知函数f（x）=，x∈，（1）用定义法证明函数f（x）的单调性；（2）求函数f（x）的最小值和最大值．21．（12分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22．（12分）已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f （y），f（3）=1（1）求f（9），f（27）的值；（2）若f（3）+f（a﹣8）＜2，某某数a的取值X围．某某省某某市新锐私立学校、水口中学2014-2015学年高一上学期第一次联考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题5分，共50分，每题只有一个符合题意的选项）1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则（C U S）∩（C U T）等于（）A．∅B．{2，4，7，8} C．{1，3，5，6} D．{2，4，6，8}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：由全集U，找出不属于集合S的元素，求出S的补集，找出不属于集合T的元素，求出T的补集，找出两补集的公共元素，即可确定出所求的集合．解答：解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，∴C U S={2，4，6，7，8}，C U T={1，2，4，5，7，8}，则（C U S）∩（C U T）={2，4，7，8}．故选B点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，其中补集即为全集中不属于集合的元素组成的集合，交集即为两集合的公共元素组成的集合，在求补集时注意全集的X围．2．（5分）如果A={x|x＞﹣1}，那么（）A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A考点：集合的包含关系判断及应用．专题：探究型．分析：利用元素和集合A的关系，以及集合Φ，{0}中元素与集合A的元素关系进行判断．解答：解：A.0为元素，而A={x|x＞﹣1}，为集合，元素与集合应为属于关系，∴A错误．B．{0}为集合，集合和集合之间应是包含关系，∴B错误．C．∅为集合，集合和集合之间应是包含关系，∴C错误．D．{0}为集合，且0∈A，∴{0}⊆A成立．故选D．点评：本题考查了元素和集合以及集合与集合之间的关系．元素与集合之间应使用“∈，∉”，而集合和集合之间应使用包含号．3．（5分）已知，则f{f}的值为（）A．0 B．2 C．4 D．8考点：函数的值．专题：计算题．分析：欲求f{f}的值应从里向外逐一运算，根据自变量的大小代入相应的解析式进行求解即可．解答：解：∵﹣2＜0∴f（﹣2）=0∴f（f（﹣2））=f（0）∵0=0∴f（0）=2即f（f（﹣2））=f（0）=2∵2＞0∴f（2）=22=4即f{f}=f（f（0））=f（2）=4故选C．点评：本题主要考查了分段函数求值，同时考查了分类讨论的数学思想和计算能力，属于基础题．4．（5分）已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（）A．f（x）=x2+6x B．f（x）=x2+8x+7 C．f（x）=x2+2x﹣3 D．f（x）=x2+6x﹣10考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：换元法；函数的性质及应用．分析：【方法﹣】用换元法，设t=x﹣1，用t表示x，代入f（x﹣1）即得f（t）的表达式；【方法二】凑元法，把f（x﹣1）的表达式x2+4x﹣5凑成含（x﹣1）的形式即得f（x）的表达式；解答：解：【方法﹣】设t=x﹣1，则x=t+1，∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5，∴f（t）=（t+1）2+4（t+1）﹣5=t2+6t，f（x）的表达式是f（x）=x2+6x；【方法二】∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5=（x﹣1）2+6（x﹣1），∴f（x）=x2+6x；∴f（x）的表达式是f（x）=x2+6x；故选：A．点评：本题考查了函数解析式的常用求法的问题，是基础题．5．（5分）函数的定义域是（）A．B．C．D．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：函数式由两部分构成，且每一部分都是分式，分母又含有根式，求解时既保证分式有意义，还要保证根式有意义．解答：解：要使原函数有意义，需解得，所以函数的定义域为．故选C．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，解答的关键是保证构成函数式的每一部分都要有意义，属基础题．6．（5分）若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值X围是（）A．C．考点：函数单调性的性质．专题：计算题．分析：由已知中函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，可以判断出函数y=x2+（2a ﹣1）x+1图象的形状，分析区间端点与函数图象对称轴的关键，即可得到答案．解答：解：∵函数y=x2+（2a﹣1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线又∵函数在区间（﹣∞，2]上是减函数，故2≤解得a≤﹣故选B．点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中熟练掌握二次函数的图象和性质是解答本题的关键．7．（5分）下列给出函数f（x）与g（x）的各组中，是同一个关于x的函数的是（）A．f（x）=x﹣1，g（x）=B．f（x）=2x﹣1，g（x）=2x+1C．f（x）=x2，g（x）=D．f（x）=1，g（x）=x0考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：分别判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同即可．解答：解：A．函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．B．函数f（x）和g（x）的定义域为R，两个函数的定义域相同，但对应法则不相同，不是同一函数．C．函数g（x）=x2，两个函数的定义域相同，对应法则相同，是同一函数．D．函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．故选C．点评：本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的依据是判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同．8．（5分）下列图象中表示函数图象的是（）A．B．C．D．考点：函数的图象；函数的概念及其构成要素．专题：作图题．分析：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应可求解答：解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而A、B、D都是一对多，只有C是多对一．故选C点评：本题主要考查了函数定义与函数对应的应用，要注意构成函数的要素之一：必须形成一一对应或多对一，但是不能多对一，属于基础试题9．（5分）f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f的解集是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（2，+∞）D．（2，）考点：函数单调性的性质．专题：常规题型．分析：把函数单调性的定义和定义域相结合即可．解答：解：由f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数得，⇒2＜x＜，故选 D．点评：本题考查了函数的单调性的应用，是基础题，本题易错点是不考虑定义域．10．（5分）已知f（x）=ax3+bx﹣4，若f（2）=6，则f（﹣2）=（）A．﹣14 B．14 C．﹣6 D．10考点：函数奇偶性的性质．分析：根据f（x）=ax3+bx﹣4，可得f（x）+f（﹣x）=﹣8，从而根据f（2）=6，可求f （﹣2）的值．解答：解：∵f（x）=ax3+bx﹣4∴f（x）+f（﹣x）=ax3+bx﹣4+a（﹣x）3+b×（﹣x）﹣4=﹣8∴f（x）+f（﹣x）=﹣8∵f（2）=6∴f（﹣2）=﹣14故选A．点评：本题以函数为载体，考查函数的奇偶性，解题的关键是判断f（x）+f（﹣x）=﹣8，以此题解题方法解答此类题，比构造一个奇函数简捷，此法可以推广．二．填空题（每题5分，共25分）11．（5分）若A={0，1，2，3}，B={x|x=3a，a∈A}则A∩B={0，3}．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：将A中的元素代入x=3a中计算确定出B，求出两集合的交集即可．解答：解：∵A={0，1，2，3}，B={x|x=3a，a∈A}={0，3，6，9}，∴A∩B={0，3}．故答案为：{0，3}点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．12．（5分）函数y=x2﹣4x+6当x∈时，函数的值域为．考点：函数的值域；二次函数的性质．专题：计算题．分析：先对二次函数进行配方找出对称轴，利用对称轴相对区间的位置求出最大值及最小值，得函数的值域．解答：解：∵y=x2﹣4x+6=（x﹣2）2+2，x∈∴当x=2时，y min=2；当x=4时，y max=6∴函数的值域为故答案为：点评：本题主要考查二次函数在闭区间上的最值，属于基本试题，关键是对二次函数配方后，确定二次函数的对称轴相对闭区间的位置，以确定取得最大值及最小值的点．13．（5分）已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，则M∩N等于{（3，﹣1）}．考点：交集及其运算．分析：集合M，N实际上是两条直线，其交集即是两直线的交点．解答：解：联立两方程解得∴M∩N={（3，﹣1）}．故答案为{（3，﹣1）}．点评：本题主要考查了集合的交运算，注意把握好各集合中的元素．14．（5分）已知函数f（x）满足2f（x）+3f（﹣x）=x2+x，则f（x）=．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；方程思想．分析：由2f（x）+3f（﹣x）=x2+x，用﹣x代入可得2f（﹣x）+3f（x）=x2﹣x，由两式联立解方程组求解．解答：解：∵2f（x）+3f（﹣x）=x2+x，①∴2f（﹣x）+3f（x）=x2﹣x，②得：f（x）=故答案为点评：本题主要考查函数的解析式的解法，主要应用了方程思想求解．15．（5分）已知集合A={x|ax2+2x+1=0，x∈R}的子集只有两个，则a的值为0或1．考点：子集与真子集．专题：探究型．分析：根据集合A的子集只有两个，则说明集合A只有一个元素，进而通过讨论a的取值，求解即可．解答：解：∵集合A={x|ax2+2x+1=0，x∈R}的子集只有两个，∴集合A只有一个元素．若a=0，则方程ax2+2x+1=0，等价为2x+1=0，解得x=﹣，方程只有一解，满足条件．若a≠0，则方程ax2+2x+1=0，对应的判别式△=4﹣4a=0，解得a=1，此时满足条件．故答案为：0或1．点评：本题主要考查利用集合子集个数判断集合元素个数的应用，含有n个元素的集合，其子集个数为2n个，注意对a进行讨论，防止漏解．三、解答题：解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．（合计80分）16．（10分）设A={x∈Z|﹣6≤x≤6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求：（1）A∩（B∩C）；（2）A∩∁A（B∪C）考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：（1）由B与C求出B与C的交集，找出A与B月C交集的交集即可；（2）根据全集A求出B与C并集的交集，再求出与A交集即可．解答：解：（1）∵A={x∈Z|﹣6≤x≤6}={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，∴B∩C={3}，则A∩（B∩C）={3}；（2）∵A={x∈Z|﹣6≤x≤6}={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，∴B∪C={1，2，3，4，5，6}，∴∁A（B∪C）={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0}，则A∩∁A（B∪C）={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0}．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．17．（10分）设A={x|x2+ax+12=0}，B={x|x2+3x+2b=0}，A∩B={2}（1）求a，b的值及A，B；（2）设全集U=A∪B，求（C U A）∩（C U B）．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：（1）由A∩B={2}可知3分别是方程x2+ax+12=0，x2+3x+2b=0的根，代入可求a，b 及集合A，B（2）由题意可得U=A∪B={﹣5，2，6}，结合已知A，B可求解答：解：（1）∵A∩B={2}∴4+2a+12=0即a=﹣84+6+2b=0即b=﹣5 …（4分）∴A={x|x2﹣8x+12=0}={2，6}，B={x|x2+3x﹣10=0}={2，﹣5} …（8分）（2）∵U=A∪B={﹣5，2，6}∴C u A={﹣5}，C u B={6}∴C u A∪C u B={﹣5，6} …（12分）点评：本题主要考查了集合的交集的基本运算及并集的基本运算，属于基础试题18．（10分）已知f（x）=9x﹣2×3x+4，x∈．（1）设t=3x，x∈，求t的最大值与最小值；（2）求f（x）的最大值与最小值．考点：指数函数综合题．专题：计算题．分析：（1）设t=3x，由 x∈，且函数t=3x在上是增函数，故有≤t≤9，由此求得t 的最大值和最小值．（2）由f（x）=t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3，可得此二次函数的对称轴为 t=1，且≤t≤9，由此求得f（x）的最大值与最小值．解答：解：（1）设t=3x，∵x∈，函数t=3x在上是增函数，故有≤t≤9，故t的最大值为9，t的最小值为．（2）由f（x）=9x﹣2×3x+4=t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3，可得此二次函数的对称轴为 t=1，且≤t≤9，故当t=1时，函数f（x）有最小值为3，当t=9时，函数f（x）有最大值为 67．点评：本题主要考查指数函数的综合题，求二次函数在闭区间上的最值，属于中档题．19．（10分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0，f（x）=x2﹣2x，（1）画出 f（x）图象；（2）求出f（x）的解析式．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先求出奇函数的表达式，然后根据表达式作出函数的图象．解答：解：（1）先作出当x≥0，f（x）=x2﹣2x的图象，然后将图象关于原点对称，作出当x＜0的图象．如图：（2）设x＜0，则﹣x＞0，代入f（x）=x2﹣2x得f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x），因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣x2﹣2x，所以函数的表达式为：点评：本题的考点是利用函数的奇偶性求函数的解析式．20．（11分）已知函数f（x）=，x∈，（1）用定义法证明函数f（x）的单调性；（2）求函数f（x）的最小值和最大值．考点：函数单调性的判断与证明．专题：计算题；证明题；函数的性质及应用．分析：（1）用定义法证明单调性一般可以分为五步，取值，作差，化简变形，判号，下结论．（2）利用函数的单调性求最值．解答：解（1）证明：任取3≤x1＜x2≤5，则，f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵3≤x1＜x2≤5，∴x1﹣x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴上是增函数，（2）∵上是增函数，∴当x=3时，f（x）有最小值，当x=5时，f（x）有最大值f（5）=．点评：本题考查了函数单调性的证明及函数单调性的应用，证明一般有两种方法，定义法，导数法，可应用于求最值．属于基础题．21．（12分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？考点：根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义．专题：应用题；压轴题．分析：（Ⅰ）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；（Ⅱ）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则．作为应用题要注意下好结论．解答：解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．点评：本题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了目标函数法求最值．特别是二次函数的知识得到了充分的考查．在应用问题解答中属于非常常规且非常有代表性的一类问题，非常值得研究．22．（12分）已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f （y），f（3）=1（1）求f（9），f（27）的值；（2）若f（3）+f（a﹣8）＜2，某某数a的取值X围．考点：函数单调性的性质；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f （y），f（3）=1，能求出f（9）和f（27）．（2）由f（x）+f（x﹣8）＜2，知f（x）+f（x﹣8）=f＜f（9），再由函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，能求出原不等式的解集．解答：解：（1）由原题条件，可得到f（9）=f（3×3）=f（3）+f（3）=1+1=2，f（27）=f（3×9）=f（3）+f（9）=1+2=3；（2）f（3）+f（a﹣8）=f（3a﹣24），又f（9）=2∴f（3a﹣24）＜f（9），函数在定义域上为增函数，即有3a﹣24＜9，∴，解得a的取值X围为8＜a＜11．点评：本题考查抽象函数的函数值的求法，考查不等式的解法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．。

重庆市2024~2025学年高一上学期第一次月考数学试题（命题人：）（答案在最后）考试说明：1.考试时间120分钟2.试题总分150分3.试卷页数2页一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集U =R ，3{|ln}3x M x y x -==+，}2{|2,1xx y y N =≤≤=，如图阴影部分所表示的集合为（）A.{}23x x ≤< B.{}34x x <≤C.{|2x x ≤或3}x > D.{}33x x -≤≤【答案】B 【解析】【分析】由题意知，阴影部分表示的为M N ⋂，算出集合,M N 表示的范围，根据集合的交集的运算，即可得到本题答案.【详解】全集U =R ，集合M 中函数满足303x x ->+，解得3x <-或3x >，M ={|3x x <-或3}x >，集合N 中指数函数2x y =在上单调递增，则24222=x ≤≤，}|24{y N y =≤≤，由图可得阴影部分所表示的集合为{|34}M N x x ⋂=<≤，故选：B.2.若函数()y f x =的一个正零点用二分法计算，零点附近函数值的参考数据如下：(1)2f =-，(1.25)0.984f =-，(1.375)0.260f =-，(1.40625)0.054f =-，(1.4375)0.162f =，(1.6)0.625f =，那么方程()0f x =的一个近似根（精确度0.1）为（）A.1.2 B.1.3C.1.4D.1.5【答案】C【解析】【分析】由参考数据可得(1.4375)(1.375)0f f <，区间(1.375,1.4375)满足题干要求精确到0.1，结合选项可得答案.【详解】因为1.6 1.43750.16250.1-=>，所以不必考虑端点1.6；因为1.40625 1.250.156250.1-=>，所以不必考虑端点1.25和1；因为(1.4375)0f >，(1.375)0f <，所以(1.4375)(1.375)0f f <，所以函数()f x 在(1.375,1.4375)内有零点，因为1.4375 1.3750.06250.1-=<，所以满足精确度0.1；所以方程()0f x =的一个近似根（精确度0.1）是区间(1.375,1.4375)内的任意一个值（包括端点值），根据四个选项可知：1.4[1.375,1.4375]∈.故选：C.3.“1sin 2x =”是“2()6x k k Z ππ=+∈”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】首先根据1sin 2x =可得：2()6x k k Z ππ=+∈或52()6x k k Z ππ=+∈，再判断即可得到答案.【详解】由1sin 2x =可得：2()6x k k Z ππ=+∈或52()6x k k Z ππ=+∈，即2()6x k k Z ππ=+∈能推出1sin 2x =，但1sin 2x =推不出2()6x k k Z ππ=+∈“1sin 2x =”是“2()6x k k Z ππ=+∈”的必要不充分条件故选：B【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判断，同时考查根据三角函数值求角，属于简单题.4.函数21π()sin 212x xf x x -⎛⎫=⋅+ ⎪+⎝⎭在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】先得到函数的奇偶性，再计算出当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x >，判断出答案.【详解】化简函数()f x 解析式可得21()cos 21x x f x x -=⋅+，定义域为R ，112121212()()cos cos()cos cos 121212112xxxx x x x x f x f x x x x x------+-=⋅+-=⋅+⋅++++ 01212cos 11cos 22x x x x x x -=⋅+⋅+=+-，()f x ∴为奇函数，AC 错误；又因为当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，21()cos 021x x f x x -=⋅>+，B 错误，D 正确.故选：D.5.已知π0,4α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，π,02β⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，πsin 43α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，πsin 423β⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2βα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（）A.9 B.69-C.9D.9【答案】A 【解析】【分析】先根据已知条件及同角三角函数基本关系求出π1cos 43α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，π3cos 423β⎛⎫-= ⎪⎝⎭；再利用已知角π4α+和π42β-来配凑2βα+；最后利用两角差的正弦公式即可求解.【详解】π0,4α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ ，π,02β⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，πππ,442α⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭，πππ,4242β⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，πsin 43α⎛⎫+=⎪⎝⎭，πsin 423β⎛⎫-= ⎪⎝⎭，π1cos 43α⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，πcos 423β⎛⎫-= ⎪⎝⎭.ππsin sin 2442ββαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=+-- ⎪ ⎪ ⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ππππsin cos cos sin 442442ββαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+--+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭13333=⨯-⨯9=.故选：A.6.酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障安全，根据国家规定，驾驶人员每100毫升血液酒精含量大于或等于20毫克，并每100毫升血液酒精含量小于80毫克为饮酒后驾车；每100毫升血液酒精含量大于或等于80毫克为醉酒驾车.某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了每毫升血液含酒精0.8毫克，如果停止饮酒后，他的血液中的酒精会以每小时25%的速度减少，那么他想要驾车至少要经过（参考数据：lg 20.301≈，lg 30.477≈）（）A.3hB.4hC.5hD.7h【答案】C 【解析】【分析】先根据题意表示出经过t 小时后，该驾驶员体内的酒精含量；再列出不等式求解即可.【详解】经过t 小时后，该驾驶员体内的酒精含量为：30.8mg /ml 4t⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭.只需30.80.24t⎛⎫⨯< ⎪⎝⎭，即3144t⎛⎫< ⎪⎝⎭，341log 43344t ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.因为函数34x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上为减函数，所以341lg 42lg 20.602log 4.8164lg 4lg 32lg 2lg 30.6020.477t >==≈=---，故他至少要经过5个小时后才能驾车.故选：C.7.定义在R 上的奇函数()f x 满足，当(0,2)x ∈时，()cos((1))2f x x π=-，且2x ≥时，有1()(2)2f x f x =-，则函数2()()F x x f x x =-在[2,5]-上的零点个数为A.9B.8C.7D.6【答案】B 【解析】【分析】先由奇函数性质求出函数()f x 在[]2,2-上的解析式，再利用1()(2)2f x f x =-.得到[2,5]-的图象，2()()F x x f x x =-的零点个数，等价于求1()f x x =的解的个数.根据两函数交点个数即可求解.【详解】当(0,2)x ∈时，()cos((1))cos(sin()2222f x x x x ππππ=-=-=，()f x 是奇函数，()00f ∴=，当2x ≥时，有1()(2)2f x f x =-，()()12002f f ∴==，()()14202f f ==，若()2,0x ∈-，则()0,2x -∈，则()sin()(in ()22)s x f x f x x ππ-=-=-=-，即()sin()2f x x π=，()2,0x ∈-即当22x -≤≤时，()sin()2f x x π=，当24x ≤≤时，022x ≤-≤，此时1111()(2)sin[(2)]sin()sin()2222222f x f x x x x ππππ=-=-=-=-，当45x ≤≤时，223x ≤-≤，此时1111()(2)sin[(2)]sin()sin(44)24222f x f x x x x ππππ=-=--=--=，由2()()0F x x f x x =-=，得：当0x =时，由(0)0F =，即0x =是()F x 的一个零点，当0x ≠时，由2()0f x xx -=得1()xf x =，即1()f x x=，作出函数()f x 与1()g x x=在，[2,5]-上的图象如图：由图象知两个函数在[2,5]-上共有7个交点，加上一个0x =，故函数2()()F x x f x x =-在[2,5]-上的零点个数为8个，故选：B.【点睛】本题主要考查函数与方程的应用.判断函数零点个数的方法:直接法:即直接求零点，令()0f x ＝，如果能求出解，则有几个不同的解就有几个零点定理法:即利用零点存在性定理，不仅要求函数的图象在区间[]a b ，上是连续不断的曲线，且()()0f a f b < ，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点图象法:即利用图象交点的个数，画出函数()f x 的图象，函数()f x 的图象与x 轴交点的个数就是函数()f x 的零点个数；将函数()f x 拆成两个函数()h x 和()g x 的差，根据()0()()f x h x g x Û＝＝，则函数f(x)的零点个数就是函数()y h x =和()y g x ＝的图象的交点个数性质法:即利用函数性质，若能确定函数的单调性，则其零点个数不难得到；若所考查的函数是周期函数，则只需解决在一个周期内的零点的个数.8.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，若对任意120x x <<，均有()()2112120x f x x f x x x ->-且(3)3f =，则不等式()0f x x ->的解集为（）A.(3,0)(3,)-⋃+∞B.()3,3-C.(,3)(3,)-∞-⋃+∞D.(3,0)(0,3)-⋃【答案】A 【解析】【分析】先变形得到()()1212f x f x x x <，令()()f x g x x =，得到()()f x g x x=在(0,)+∞上单调递增，结合(3)(3)13f g ==，得到3x >，再结合函数的奇偶性和单调性得到30x -<<，从而求出答案.【详解】因为120x x <<，所以()()21120x f x x f x -<，所以()()1212f x f x x x <.设函数()()f x g x x =，则函数()()f x g x x =在(0,)+∞上单调递增，且(3)(3)13f g ==.当0x >时，不等式()0f x x ->等价于()f x x >，即()1f x x>，即()(3)g x g >，解得3x >，又因为()f x 是定义在上的奇函数，所以(0)0f =，所以，当0x =时，不等式()0f x x ->无解.因为()f x 是定义在上的奇函数，所以−=−，()()f x g x x=的定义域为()(),00,∞∞-⋃+，又()()()()()f x f x f x g x g x x x x---====--，故()()f x g x x=为偶函数，且在(,0)-∞单调递减，当0x <时，不等式()0f x x ->等价于()f x x >，即()1f x x<，因为(3)(3)13f g --==-，故()(3)g x g <-，解得30x -<<，综上，不等式()0f x x ->的解集为(3,0)(3,)-⋃+∞.故选：A.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.对于实数a ，b ，c ，下列说法正确的是（）A.若1a b <<，则11b a< B.若22ac bc >，则a b>C.若0a b >>，0c >，则b b c a a c+<+ D.若c a b >>，a b c a c b<--【答案】ABC 【解析】【分析】AB 选项，可利用不等式性质进行判断；CD 选项，利用作差法比较出大小.【详解】A 选项，若1a b <<，则0ab >，不等式两边同除以ab 得11b a<，A 正确；B 选项，若22ac bc >，则0c ≠，故20c >，不等式两边同除以2c 得a b >，B 正确；C 选项，()()()b a cb bc ab bc ab ac a a c a a c a a c -++---==+++，因为0a b >>，0c >，所以0,0b a a c -<+>，故()()0b a c b b c a a c a a c -+-=<++，所以b b ca a c+<+，C 正确；D 选项，()()()a b c a b c a c b c a c b --=----，因为c a b >>，所以0c a ->，0c b ->，0a b ->，但c 的正负不确定，故无法判断()()()c a b c a c b ---的正负，从而无法判断a c a -与bc b-的大小关系，D 错误.故选：ABC.10.已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，π2ϕ<）的最小正周期为π，将该函数的图象向左平移π3个单位后，得到的图象对应的函数为偶函数，则下列说法正确的是（）A.函数()y f x =的图象关于直线π6x =对称B.函数()y f x =在区间5π4π,63⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增C.1(0)2f =-D.函数()y f x =的图象关于点π,012⎛⎫⎪⎝⎭对称【答案】BCD 【解析】【分析】由三角函数的周期性与奇偶性，结合三角函数图象平移法则求得,ωϕ，再利用代入检验法与整体代入法逐一分析各选项即可得解.【详解】因为函数()sin()f x x ωϕ=+的最小正周期为2ππω=，则2ω=，故()sin(2)f x x ϕ=+，将该函数的图象向左平移π3个单位后，得到2πsin 23y x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象，因为得到的图象对应的函数2πsin 23y x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭为偶函数，所以2πππ(Z)32k k ϕ+=+∈，即ππ(Z)6k k ϕ=-+∈，因为π2ϕ<，所以π6ϕ=-，故π()sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，对于A ，当π6x =时，则πππ1sin 6362f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故A 错误；对于B ，令πππ2π22π262k x k -+<-<+，Z k ∈，得ππππ(Z)63k x k k -+<<+∈，当1k =时，()y f x =在区间5π4π,63⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故B 正确；对于C ，π1(0)sin 62f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，故C 正确；对于D ，πππsin 01266f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 正确.故选：BCD.11.设函数()()12,1log 1,1x x f x x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，若()()()()1234f x f x f x f x ===，且1234x x x x <<<，则()1243412x x x x ++++的值可以是（）A.4B.5C.163D.6【答案】AB 【解析】【分析】画出函数图象，数形结合得到120x x +=，3322x ≤<，423x <≤，结合交点关系得到()12344444222111x x x x x x +++=++++-，构造函数42()2(23)11g x x x x =++<≤+-，根据函数单调性得到取值范围，求出答案.【详解】函数()f x的图象如图所示，设()()()()1234f x f x f x f x t ====，由图可知，当01t <≤时，直线y t =与函数()f x 的图象有四个交点，交点的横坐标分别为1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，1x >时，令12()log (1)1f x x =-=，解得32x =或3x =.由图可知，120x x +=，3322x ≤<，423x <≤，由()()34f x f x =，可得34111x x -=-，则有34111x x =+-，所以()1233444444422221111x x x x x x x x +++=+=+++++-.令42()2(23)11g x x x x =++<≤+-，易知()g x 在(2,3]上为减函数，且16(2)3g =，(3)4g =，故()12344164213x x x x ≤+++<+，且1644,3⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，1654,3⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，AB 正确；又1616164,,64,333⎡⎫⎡⎫∉∉⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭，CD 错误.故选：AB.【点睛】将函数零点问题或方程解的问题转化为两函数的图象交点问题，将代数问题几何化，借助图象分析，大大简化了思维难度，首先要熟悉常见的函数图象，包括指数函数，对数函数，幂函数，三角函数等，还要熟练掌握函数图象的变换，包括平移，伸缩，对称和翻折等，涉及零点之和问题，通常考虑图象的对称性进行解决.三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的反函数为1()f x -，且11()()4f a f b --+=-，则11a b +的最小值为__________.【答案】12【解析】【分析】先利用指、对数式的互化得到函数1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的反函数，再利用对数的运算性质化简11()()4f a f b --+=-，最后由基本不等式求得最值即可．【详解】因为x y a =和log a y x =（0a >，1a ≠）互为反函数，若1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则112()log f x x -=，又因为11()()4f a f b --+=-，所以111222log log log ()4a b ab +==-，所以16ab =，且0a >，0b >，又11116162a b a b a b ab +++==≥=，当且仅当4a b ==时等号成立，所以11a b +的最小值为12.故答案为：12.13.如果函数()f x 的图象可以通过()g x 的图象平移得到，则称函数()f x 为函数()g x 的“同形函数”，下面几对函数是“同形函数”的是__________.（填上正确选项的序号即可）①()sin f x x =，()cos g x x =；②()2sin cos f x x x =，()cos 2g x x =；③44()sin cos f x x x =-，()cos 2g x x =；④()sin 2tan f x x x =⋅，()cos 2g x x =.【答案】①②③【解析】【分析】①②③，结合三角恒等变换及平移变换法则求出答案；④由两函数定义域不同，故④错误.【详解】①()cos g x x =的图象向右平移π2个单位得到()sin f x x =的图象，①正确；②π()2sin cos sin 2cos 22f x x x x x ⎛⎫===-⎪⎝⎭，故()f x 的图象可由()cos 2g x x =的图象向右平移π4个单位得到，故②正确；③()()44222222()sin cos sin cos sincos sin cos f x x x x xx x x x =-=-+=-cos 2cos(2π)x x =-=+，故()f x 的图象可由()cos 2g x x =的图象向左平移π2个单位得到，故③正确；④2sin ()sin 2tan 2sin cos 2sin 1cos 2cos(2)1co πs xf x x x x x x x x x=⋅=⋅==-=++，因为()sin 2tan f x x x =⋅的定义域不是，而()cos 2g x x =的定义域是，所以不可能由()cos 2g x x =的图象平移得到()sin 2tan 2f x x x =⋅的图象，故④错误.故答案为：①②③14.定义域为R 的函数()f x 的图象关于直线1x =对称，当[0,1]x ∈时，()f x x =，且对任意x ∈R ，有(2)()f x f x +=-，2024(),0()log (),0f x xg x x x ≥⎧=⎨--<⎩，则方程()()0g x g x --=实数根的个数为__________.【答案】2027【解析】【分析】由于题意可得函数()f x 以4为周期，分0x >，0x <，0x =三种情况讨论，把问题转化函数图象交点个数问题，作出函数图象，结合函数的周期性即可得解．【详解】对任意∈有(2)()f x f x +=-，得(4)(2)()f x f x f x +=-+=，则函数()f x 以4为周期，由于函数()f x 的图象关于直线1x =对称，则()(2)f x f x =-，又(2)()f x f x +=-，所以(2)(2)0f x f x ++-=，则函数()f x 的图象关于(2,0)对称.当0x >时，0x -<，由()()0g x g x --=得()()g x g x =-，则2024()log f x x =-，作出()y f x =与2024log y x =-的大致图象如图，令2024log 1x -=-，则2024x =，而20244506=⨯，由图可知，在第一个周期内有三个交点，后面每个周期内有两个交点，所以()y f x =与2024log y x =-的图象在(0,)+∞上有350521013+⨯=个交点；当0x <时，0x ->，由()()g x g x =-得：2024log ()()x f x --=-，令x t -=，0t >，得2024()log f t t =-，由上述可知，()y f t =与2024log y t =-的图象在(0,)+∞上有1013个交点，故()y f x =-与2024log ()y x =--的图象在(,0)-∞上有1013个交点，又0x =时，()()0g x g x --=成立，所以方程()()0g x g x --=实数根的个数为2101312027⨯+=.故答案为：2027.【点睛】思路点睛：由题分析可得函数()f x 以4为周期，图象关于(2,0)中心对称，把问题转化函数图象交点个数问题，数形结合可得解.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设集合{}11ee x A x -=≤≤，若关于x 的不等式20x mx n ++≤的解集为A .（1）求函数()2f x x mx n =++的解析式；（2）求关于x 的不等式()()2322f x x λλ+>-+的解集，其中λ∈R .【答案】（1）详见解析；（2）{|x x λ<-或}3x λ>-.【解析】【分析】（1）先化简集合A ，再根据关于x 的不等式20x mx n ++≤的解集为A ，利用根与系数的关系求解；（2）由（1）化简不等式为()()30x x λλ++->求解.【小问1详解】解：集合{}11ee x A x -=≤≤{}|12x x =≤≤，因为关于x 的不等式20x mx n ++≤的解集为A ，所以3,2m n =-=，则()232f x x x =-+；【小问2详解】由（1）知：关于x 的不等式()()2322f x x λλ+>-+即为：()2232322x x x λλ-++>-+，即为()222330x x λλλ+-+->，即为()()30x x λλ++->，解得：3x λ>-或x λ<-，所以不等式的解集为：{|x x λ<-或}3x λ>-.16.若函数()y f x =对任意实数x ，y 都有()()()f xy f x f y =，则称其为“保积函数”.现有一“保积函数”()f x 满足(1)1f -=-，且当01x <<时，()(0,1)f x ∈.（1）判断“保积函数”()f x 的奇偶性；（2）若“保积函数”()f x 在区间(0,)+∞上总有()0f x >成立，试证明()f x 在区间(0,)+∞上单调递增；（3）在（2）成立的条件下，若(2)2f =，求()211log sin 2f x +≤，[0,2π]x ∈的解集.【答案】（1）()f x 为奇函数（2）证明见解析（3）π3π0,,π44⎛⎤⎡⎫⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【解析】【分析】（1）赋值，结合(1)1f -=-，进而得到()f x 为奇函数；（2）()f x 在(0,)+∞上单调递增，利用定义法得到函数的单调性；（3）赋值法得到1122f ⎛⎫=⎪⎝⎭，结合函数单调性得到211log sin 2x +≤，[0,2π]x ∈，数形结合，结合定义域，得到不等式，求出解集.【小问1详解】()f x 为奇函数，理由如下：根据题意，令1y =-，得()()(1)f x f x f -=-，因为(1)1f -=-，所以()()f x f x -=-，故结合定义域可知，()f x 为奇函数.【小问2详解】证明：任取1x ∀，2(0,)x ∈+∞，且12x x >，则2101x x <<，因此()()()()()2212111111x x f x f x f x f x f x f x f x x ⎛⎫⎛⎫-=-⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2111x f x f x ⎛⎫⎛⎫=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为2101x x <<，且当01x <<时，()(0,1)f x ∈，所以2110x f x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，因为(0,)∀∈+∞x ，()0f x >恒成立，所以()10f x >，所以()()()2121110x f x f x f x f x ⎛⎫⎛⎫-=-> ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即()()12f x f x >，又因为120x x >>，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增；【小问3详解】(1)1f -=-Q ，又()f x 为奇函数，(1)(1)1f f ∴=--=，()()()f xy f x f y = ，112(2)22f f f⎛⎫⎛⎫∴⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，(2)2f = ，1122f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭，故原不等式等价于()211log sin 2f x f ⎛⎫+≤⎪⎝⎭，[0,2π]x ∈，()f x 在(0,)+∞上单调递增且(0,)∀∈+∞x ，()0f x >恒成立，又()f x 为奇函数，()f x ∴在上单调递增，故211log sin 2x +≤，[0,2π]x ∈，则221log sin log 22x ≤-=，[0,2π]x ∈，∴sin 0sin 2x x >⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得π04x <≤或3ππ4x ≤<，综上，()211log sin 2f x +≤，[0,2π]x ∈的解集为π3π0,,π44⎛⎤⎡⎫⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.17.已知函数())f x x =ω+ϕ（0ω>，ππ22ϕ-≤≤）的图象关于直线π3x =对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.（1）求ω和ϕ的值；（2）当π0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 时，求函数()y f x =的最大值和最小值；（3）设()()(0)g x f cx c =>，若()g x 图象的任意一条对称轴与x 轴的交点的横坐标不属于区间(π,2π)，求c 的取值范围.【答案】（1）2ω=，π6ϕ=-（22-（3）1150,,6312⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦【解析】【分析】（1）根据最小正周期求出ω，再根据对称轴求出ϕ；（2）由（1）可得()f x 解析式，再由x 的取值范围求出π26x -的范围，最后由正弦函数的性质计算可得；（3）首先得到()g x 的解析式，由12ππ22c⨯≥求出c 的大致范围，再求出()g x 图象的某一条对称轴与x 轴的交点的横坐标属于区间(π,2π)时c 的取值范围，即可得解.【小问1详解】因为()f x 的图象上相邻两个最高点的距离为π，所以()f x 的最小正周期πT =，所以2π2Tω==，又因为()f x 的图象关于直线π3x =对称，所以232ππkπϕ⨯+=+，k ∈Z ，所以ππ6k ϕ=-，k ∈Z ，又ππ22ϕ-≤≤，所以π6ϕ=-，综上可得2ω=，π6ϕ=-.【小问2详解】由（1）知π()26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当π0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 时，ππ5π2666x -≤-≤，所以当ππ262x -=（即π3x =）时，max ()f x =当ππ266x -=-（即0x =）时，min 3()2f x =-，所以函数()y f x =在π0,2⎡⎤∈⎢⎣⎦x 2-.【小问3详解】由题意π()()26g x f cx cx ⎛⎫==- ⎪⎝⎭()0c >，()g x 图象的任意一条对称轴与x 轴的交点的横坐标都不属于区间(π,2π)，12ππ22c ∴⨯≥且0c >，解得102c <≤，令ππ2π62cx k -=+，k ∈Z ，解得ππ23k x c c=+，k ∈Z ，若()g x 图象的某一条对称轴与x 轴的交点的横坐标属于区间(π,2π)，则πππ2π23k c c <+<，解得114623k k c +<<+，当1k =-时，112c -<且16c <-（矛盾），故解集为空集；当0k =时，1163c <<；当1k =时，55126c <<，故c 的取值范围为1150,,6312⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦.18.已知函数2()43f x x x =-+，()(4)3g x a x =+-，a ∈R .（1）若[1,0]x ∃∈-，使得方程()20m f x -=有解，求实数m 的取值范围；（2）若对任意的1[1,5]x ∈-，总存在2[1,5]x ∈-，使得()()12f x g x ≤，求实数a 的取值范围；（3）设()()()h x f x g x =+，记()M a 为函数()h x 在[0,1]上的最大值，求()M a 的最小值.【答案】（1）[]2log 3,3（2）{15a a ≤-或9}5a ≥-（3）3-【解析】【分析】（1）根据二次函数的单调性，结合存在性的定义、对数的单调性进行求解即可；（2）根据存在性和任意性的定义，结合函数的对称性分类讨论进行求解即可；（3）根据函数的对称性、单调性分类讨论进行求解即可.【小问1详解】[1,0]x ∃∈-，2()20243m m f x x x -=⇔=-+，因为函数2()43f x x x =-+的图象的对称轴是直线2x =，所以()y f x =在[1,0]-上为减函数，max ()(1)8f x f =-=，min ()(0)3f x f ==，故2[3,8]m ∈，所以m 的取值范围为[]2log 3,3.【小问2详解】对任意的1[1,5]x ∈-，总存在2[1,5]x ∈-，使得()()12f x g x ≤，∴即在区间[1,5]-上，()()12max max f x g x ≤，函数2()43f x x x =-+图象的对称轴是直线2x =，又[1,5]x ∈-，∴当5x =时，函数()f x 有最大值为2(5)54538f =-⨯+=，①当4a =-时，()3g x =-，不符合题意，舍去；②当4a >-时，()g x 在[1,5]-上的值域为[7,517]a a --+，5178a ∴+≥，得95a ≥-；③当4a <-时，()g x 在[1,5]-上的值域为[517,7]a a +--，78a ∴--≥，得15a ≤-，综上，a 的取值范围为{15a a ≤-或9}5a ≥-；【小问3详解】函数2()h x x ax =+图象的对称轴为2a x =-，①当2a ≤-或0a ≥时，()h x 在[0,1]上单调递增，则()(1)|1|M a f a ==+；②当20a -<<时，2()max ,(1)max ,124a a M a ff a ⎧⎫⎧⎫⎛⎫=-=+⎨⎬⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭⎩⎭，解不等式组22014a a a -<<⎧⎪⎨>+⎪⎩，得(221a -<<-，故当20a -<<，()((2,22141,210a a M a a a ⎧-<<-⎪=⎨⎪+-≤<⎩，综上，()((2,22141,221a a M a a a a ⎧-<<-⎪=⎨⎪+≤-≥-⎩或，()M a ∴在((),21∞--上单调递减，在()21,∞⎡+⎣上单调递增，(21a ∴=-时，()M a取最小值为(2113+=-.【点睛】关键点睛：本题的关键是根据函数的对称轴与所给区间的相位位置进行分类讨论.19.已知()()()sin22sin cos 8f m θθθθ=---+．（1）当1m =时，求π12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）若()fθ的最小值为7-，求实数m 的值；（3）对任意的π,π4θ⎛⎫∈⎪⎝⎭，不等式()816sin cos m f θθθ->-恒成立．求m 的取值范围．【答案】（1）172+（2）5m =或1m =-（3）722,6⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）利用辅助角公式，化简函数，再代入求π12f ⎛⎫⎪⎝⎭；（2）首先设sin cos t θθ=-，利用三角恒等变换，将函数表示成关于t 的二次函数，讨论对称轴，结合定义域求函数的最小值，列式求解m ；（3）根据（2）的结果，不等式参变分离为128m t t t->+-，在(t ∈恒成立，转化为判断函数的单调性，求函数的最值，即可求解m 的取值范围.【小问1详解】()()())πsin22sin cos 8sin22sin 84f m m θθθθθθ⎛⎫=---+=--+ ⎪⎝⎭，当1m =时，ππππ1ππsin 881261242124f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1178262π+=+=；【小问2详解】设πsin cos 4t θθθ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，则t ⎡∈⎣，22sin cos 1=-+t θθ，()()()229,f Q t t m t t θ⎡==---+∈⎣，其对称轴为12m t =-+，当102m-+≥，即2m ≥时，()f θ的最小值为(77Q =+=-，则5m =；当102m-+<，即2m <时，()f θ的最小值为77Q =-=-1m =-；综上，5m =或1m =-；【小问3详解】由()816sin cos m f θθθ->-，对所有π,π4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭都成立．设πsin cos 4t θθθ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，则(t ∈，()281629m t m t t-∴>---+，(t ∈恒成立，280t -> ，128m t t t∴-+->，在(t ∈恒成立，当(t ∈时，8t t -递减，则18t t t+-在(递增，t ∴=时18t t t +-取得最大值726得2m ->2∴>m 所以存在符合条件的实数m ，且m的取值范围为2,6∞⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭．【点睛】关键点点睛：本题的关键利用公式()22sin cos 1sin cos θθθθ=--，从而利用换元法转化为关于t 的函数问题.。

高一数学试题及答案解析高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的答案填在指定位置上。

）1.XXXα、β满足−90°<α<β<90°，则是（）。

A。

第一象限角B。

第二象限角C。

第三象限角D。

第四象限角2.若点P(3,y)是角α终边上的一点，且满足y<0，cosα=1/2，则tanα=（）。

A。

−1B。

−√3C。

√3D。

13.设f(x)=cos(30°x)，g(x)=2cos2x−1，且f(30°)=3/4，则g(x)可以是（）。

A。

cosxB。

sinxC。

2cosxD。

2sinx4.满足tanα≥cotα的一个取值区间为（）。

A。

(0,π)B。

[0,π/4)C。

(π/4,π/2)D。

[π/2,π)5.已知sinx=−√2/2，则用反正弦表示出区间[XXXπ,−π/2]中的角x为（）。

A。

arcsin(−√2/2)B。

−π+arcsin(−√2/2)C。

−arcsin(−√2/2)D。

π+arcsin(−√2/2)6.设|α|<π/4，则下列不等式中一定成立的是（）。

A。

sin2α>sinαB。

cos2α<cosαC。

tan2α>tanαD。

cot2α<cotα7.△ABC中，若cotAcotB>1，则△ABC一定是（）。

A。

钝角三角形B。

直角三角形C。

锐角三角形D。

以上均有可能8.发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流分别是关于时间t的函数：IA=Isinωt，IB=Isin(ωt+2π/3)，IC=Isin(ωt+4π/3)，且IA+IB+IC=0，π/3≤ϕ<2π/3，则ϕ=（）。

A。

πB。

高一数学试卷附答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采取分层抽样法抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（ ） A ．15，5，25 B ．15，15，15 C ．10，5，30 D ．15，10，202.已知全集，，，则（ ）A ．B ．C ．D．3.下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（ ） A ．B ．C ．D ．4.设全集则图中阴影部分表示的集合为 （ ）A ．B ．C ．D ．5.在空间，下列命题错误的是（ ）A ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交B ．一个平面与两个平行平面相交，交线平行C ．平行于同一平面的两个平面平行D．平行于同一直线的两个平面平行6.在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B=2A，则的取值范围是（）A.（，）B.（-2，2）C.（，2）D.（0，2）7.已知单位向量、，则下列各式成立的是（）A． B． C． D．8.化简的结果为 ( )A．5 B． C．－ D．－59.在中，面积则的长为（）A．75 B．51 C．49 D．10.如图在斜三棱柱中，，，则在底面上的射影必在A．直线上B．直线上C．直线上D．内部11.已知集合，则A． B． C． D．12.sin210°的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣13.先将函数图象向右平移个单位，再将所得的图象作关于y 轴的对称变换，所得图象的解析式是（）A．B．C．D．14.现有数列满足：，且对任意的m，n∈N*都有：，则（）A． B． C． D．15.不等式的解集是（）A． B． C． D．16.已知四棱锥的三视图如图所示,则四棱锥的四个侧面中面积最大的是（）A．3 B． C．6 D．817.从四个公司按分层抽样的方法抽取职工参加知识竞赛，其中甲公司共有职工96人．若从甲、乙、丙、丁四个公司抽取的职工人数分别为12，21，25，43，则这四个公司的总人数为A．101 B．808 C．1212 D．201218.函数的图象的一条对称轴是（）A． B． C． D．19.在等比数列中，若，是方程的两根，则（）A． B． C． D．20.化简［3］的结果为（）A．5 B． C．－ D．－5二、填空题21.设f：x→x2是从定义域A到值域B的函数，若A＝{1，2}，则A∩B＝________.22.函数的定义域为，且对其内任意实数均有：，则在上是23.已知集合，则24.已知等比数列的各项都为正数，它的前三项依次为1，，，则数列的通项公式是="_____________"25.过点(1,-1)的圆x＋y=2的切线方程为________、过点(1,1)的圆(x－1) ＋ (y－2) =1的切线方程为________26.函数恒过的定点坐标为．27.设时，函数的图象在直线的上方，则P的取值范围是____________28.若，则．29.已知方程组，则其增广矩阵为．30.函数的定义域________.三、解答题31.已知函数f（x）＝2cos2x＋sin 2x，（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数h（x）的图象，再将函数h（x）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的解析式，并求g（x）在[0，π]上的值域．32.已知集合A＝{－4,2－1， }，B＝{－5,1－,9}，分别求适合下列条件的的值.（1）；（2）.33.已知函数（1）当时，化简的解析式并求的对称轴和对称中心；（2）当时，求函数的值域．34.（本小题满分12分）如图（1），在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图（2）所示.（1）求证:平面；（2）求二面角的正切值.35.设a1，a2，…，an为正数，求证：++…++≥a1+a2+…+an．参考答案1 .D【解析】试题分析：按抽样比计算得高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为15，10，20人，选D。

高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，满分50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上.）1.9090αβ<<<，则2β-A．第二象限角C．第三象限角2.α终边上的一点，且满足A．3.设()g x1 (30)2=，则A1sin2x．2sin4.α的一个取值区间为（）A．5.A．6.设A．C．7.ABC∆中，若cot cot1A B>，则ABC∆一定是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．以上均有可能8.发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流分别是关于时间t的函数：2sin sin()sin()3A B C I I t I I t I I t πωωωϕ==+=+且0,02A B C I I I ϕπ++=≤<，则ϕ=（） A ．3πB ．23πC ．43πD ．2π9.当(0,)x π∈时，函数21cos 23sin ()sin x x f x x++=的最小值为（）A ．．3C ．．410.()f x =的A ．1112131415的映射:(,)()cos3sin3f a b f x a x b x→=+.关于点(的象()f x 有下列命题：①3()2sin(3)4f x x π=-； ②其图象可由2sin3y x =向左平移4π个单位得到； ③点3(,0)4π是其图象的一个对称中心④其最小正周期是23π⑤在53[,124x ππ∈上为减函数 其中正确的有三．解答题（本大题共5个小题，共计75分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）24)t ≤≤经长期观察，()y f t =的曲线可近似的看成函数cos (0)y A t b ωω=+>.（1）根据表中数据，求出函数cos y A t b ω=+的最小正周期T 、振幅A 及函数表达式；（2）依据规定，当海浪高度高于1m 时才对冲浪者开放，请根据（1）中的结论，判断一天中的上午8：00到晚上20：00之间，有多少时间可供冲浪者运动？20．（本题满分13分）关于函数()f x 的性质叙述如下：①(2)()f x f x π+=；②()f x 没有最大值；③()f x 在区间(0,2π上单调递增；④()f x 的图象关于原点对称.问：（1）函数()sin f x x x =⋅符合上述那几条性质？请对照以上四条性质逐一说明理由.（221.0)(0,)+∞上的奇函数)x 满足(1)f =cos 2m θ-（1（2的最大值和最小值；（3N . 的两个不等实根，函数22()1x tf x x -+的（1（2（3123。

上学期第一次考试高一数学试卷一、选择题（每小题5分；共60分）1. 在①{}10,1,2⊆；②{}{}10,1,2∈；③{}{}0,1,20,1,2⊆； ④∅⊂；≠{}0上述四个关系中；错误．．的个数是（ ） A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个2. 已知全集U =R ；集合{}|A x y x ==-；{}2|1B y y x ==-；那么集合()U C A B =（ ）A ．(],0-∞B ．()0,1C ．(]0,1D ． [)0,13. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x M ,42ππ；⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x N ,24ππ；则 （ ）A ．M NB ．N MC ．N M =D ．φ=N M 4. 函数2()(31)2f x x a x a =+++在(,4)-∞上为减函数；则实数a 的取值范围是（ ） A ．3a ≤- B ．3a ≤ C ．5a ≤ D ．3a =- 5. 集合,A B 各有两个元素；A B 中有一个元素；若集合C 同时满足：（1）()C A B ⊆；（2）()C A B ⊇；则满足条件C 的个数为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 6. 函数(5)||y x x =--的递减区间是 （ ） A. (5,)+∞ B.(,0)-∞C. (,0)(5,)-∞+∞D. 5(,0)(,)2-∞+∞,7. 设P M ,是两个非空集合；定义M 与P 的差集为{}P x M x x P M ∉∈=-且；则()P M M --等于（ ）A. PB. P MC. P MD. M8. 若函数()y f x =的定义域是[0,2]；则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是（ ）A ．[0,1)(1,2]B ．[0,1)(1,4]C ．[0,1)D ．(1,4]9. 不等式()()a x a x 224210-++-≥的解集是空集；则实数a 的范围为（ ）A ．6(2,)5-B ．6[2,)5-C ．6[2,]5-D ．6[2,){2}5-2(21)1,0()(2),0b x b x f x x b x x -+->⎧=⎨-+-≤⎩在R 上为增函数；则实数b 的取值范围为（ ）A ．[1,2]B ．1(,2]2C ．(1,2]D ．1(,2)211. 设集合34M x m x m ⎧⎫=≤≤+⎨⎬⎩⎭；13N x n x n ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭；且,M N 都是集合 {}01x x ≤≤的子集合；如果把b a -叫做集合{}x a x b ≤≤的“长度”；那么集合MN 的“长度”的最小值是（ ） A.23 B.512C.13 D.112 12. 对实数a 和b ；定义运算“⊗”：,1.1a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数()()22()2f x x x x =-⊗-；x R ∈；若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点；则实数c 的取值范围是( )A ．(]3,21,2⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭B ．(]3,21,4⎛⎫-∞--- ⎪⎝⎭C ．111,,44⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．311,,44⎛⎫⎡⎫--+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭二、填空题（每小题5分；共20分）13．函数22,0()1,0x x f x x x -≤⎧=⎨+>⎩，若[()]0f f a =；则a = ． 14．已知集合{}12,3,1--=m A ；集合{}2,3m B =；若A B ⊆；则实数m = ．15．某果园现有100棵果树；平均每一棵树结600个果子．根据经验估计；每多种一颗树；平均每棵树就会少结5个果子．设果园增种x 棵果树；果园果子总个数为y 个；则果园里增种 棵果树；果子总个数最多．16．定义在R 上的函数)(x f 满足2)1(),,(2)()()(=∈++=+f R y x xy y f x f y x f ；则=-)3(f ．三、解答题（共70分） 17．（本题满分10分）设{}0222=++=ax x x A ；A ∈2.(Ⅰ) 求a 的值；并写出集合A 的所有子集；(Ⅱ) 已知{}5,2-=B ；设全集B A U =；求)()(B C A C U U .已知集合32{|1}2xA x x -=>-+； （I ）若B A ⊆；{|121}B x m x m =+<<-；求实数m 的取值范围； （II ）若A B ⊆；{|621}B x m x m =-<<-；求实数m 的取值范围.19．（本题满分12分）已知函数223()1x f x x-=+. (I)计算(3)f ；(4)f ；1()3f 及1()4f 的值； (II)由(I)的结果猜想一个普遍的结论；并加以证明；(III)求值：111(1)(2)...(2015)()()...()232015f f f f f f +++++++. 20．（本题满分12分）已知函数(]2()23,0,3f x ax x x =-+∈.(I)当1a =时；求函数()f x 的值域；(II)若集合{()0,03}A x f x x ==<≤≠∅；求实数a 的取值范围.已知定义在区间()+∞,0上的函数)(x f 满足1122()()()x f f x f x x =-；且当1>x 时；0)(<x f .（I ）求)1(f 的值；（II ）判断)(x f 的单调性并予以证明；（III ）若,1)3(-=f 解不等式2-2f x >（）.22．（本题满分12分）已知函数2()(2)f x x a x b =+++；2)1(-=-f ；对于R x ∈；x x f 2)(≥恒成立． (Ⅰ)求函数)(x f 的解析式；(Ⅱ)设函数4)()(-=xx f x g . ①证明：函数)(x g 在区间在),1[+∞上是增函数；②是否存在正实数n m <；当n x m ≤≤时函数)(x g 的值域为]2,2[++n m ．若存在；求出n m ,的值；若不存在；则说明理由．上学期第一次考试 高一数学试卷参考答案1-5：BCAAD 6-10：DBCBA 11-12：DB13． 0 14. 1 15. 10 16. 617．解：（1）A ∈2 0228=++∴a 5-=∴a02522=+-∴x x ；解得122x x ==或 ；A={2；21}A 的子集为φ；{2}；{21}；{2；21} ---------------5分 (2) U A B =⋃={2；21；-5} ()()U U C A U C B ={21；-5} ---------------10分18．解：解不等式3212xx ->-+；得25x -<<；即(2,5)A =- （1）B A ⊆①当B =∅时；则211m m -≤+；即2m ≤；符合题意； ②当B ≠∅时；则有212215m m m >⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩解得：23m <≤综上：(,3]m ∈-∞（2）要使A B ⊆；则B ≠∅；所以有21662215m m m m ->-⎧⎪-≤-⎨⎪-≥⎩解得：34m ≤≤19．解：（1）解得3(3)5f =-；13(4)17f =-；113()35f =；147()417f = （2）猜想：1()()2f x f x+=；证明如下。

高一数学试题及答案第一部分：选择题1. 设函数f(x) = x^2 4x + 3，求f(2)的值。

A. 1B. 0C. 1D. 22. 已知等差数列{an}的公差为2，且a1 = 3，求a5的值。

A. 7B. 9C. 11D. 133. 设集合A = {x | x > 0}，B = {x | x < 5}，求A∩B的值。

A. {x | x > 0, x < 5}B. {x | x > 5}C. {x | x < 0}D. {x | x < 5, x > 0}4. 若直线y = kx + 2与圆x^2 + (y 1)^2 = 4相切，求k的值。

A. 1B. 1C. 2D. 25. 设函数g(x) = |x 1| + |x + 1|，求g(x)的最小值。

A. 0B. 1C. 2D. 36. 若等比数列{bn}的首项为2，公比为3，求bn的第5项。

A. 162B. 243C. 4D. 7297. 已知函数h(x) = x^3 3x^2 + 2x，求h(x)的导数。

A. 3x^2 6x + 2B. 3x^2 6x 2C. 3x^2 + 6x + 2D. 3x^2 + 6x 28. 若直线y = mx + 1与直线y = 2x + 4平行，求m的值。

A. 2B. 2C. 1D. 19. 设集合C = {x | x^2 5x + 6 = 0}，求C的值。

A. {2, 3}B. {1, 4}C. {2, 4}D. {1, 3}10. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的顶点坐标为(2,3)，求b的值。

A. 12B. 12C. 6D. 6答案：1. A2. C3. A4. B5. B6. D7. A8. D9. C10. B第一部分：选择题答案解析1. 解析：将x = 2代入f(x) = x^2 4x + 3中，得到f(2) =2^2 42 + 3 = 1。

高一数学试卷附答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.在直角坐标系中，已知A (－1，2)，B (3，0)，那么线段AB 中点的坐标为( )．A ．(2，2)B ．(1，1)C ．(－2，－2)D ．(－1，－1)2.用计算机随机模拟掷骰子的试验，估计出现2点的概率，则下列步骤中不正确的是( )A ．用计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生6个不同的1到6之间的取整数值的随机数x ，如果x ＝2，我们认为出现2点B ．我们通常用计算器n 记录做了多少次掷骰子试验，用计数器m 记录其中有多少次出现2点，置n ＝0，m ＝0C ．出现2点，则m 的值加1，即m ＝m ＋1；否则m 的值保持不变D ．程序结束．出现2点的频率作为概率的近似值 3.数列满足，则( )A ．B ．C ．D ．4.（2014•宝山区一模）设a 和b 都是非零实数，则不等式a ＞b 和同时成立的充要条件是（ ）A ．a ＞ bB ．a ＞b ＞0C ．a ＞0＞ bD ．0＞a ＞b 5.如果，那么的值为（ ）A ．－2B ．2C ．－D ．6.已知函数,的值域是（ ）A ．B ．C ．D ．7.7.将下列不同进位制下的数转化为十进制，这些数中最小的数是（ ）A ．（20）7B ．（30）5C ．（23）6D ．（31）4 8.已知实数满足等式下列五个关系式①②③④⑤， 其中不可能成立的关系式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9.下列各角中，与60°角终边相同的角是（ ） A ．﹣60° B ．600° C ．1020° D ．﹣660° 10.化简等于A ．B ．零位移C ．D ．11.一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 12.在等差数列中，若，则的值为 ( )A ．14B ．15C ．16D ．1713.长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2,AA1=4,E 是CC1中点,以A 为原点建立空间直角坐标系,如图,则点E 的 坐标为A ．(1,1,2)B ．(2,2,2)C ．(0,2,2)D ．(2,0,2)14.已知，那么的值是（ ）A ．B ．C ．D ．15.等边三角形ABC 的边长为1， ，那么等于( ) A ．B ．C ．D ．3 16.直线与直线互相平行，则的值是A ．1B ．-2C ．1或-2D ．-1或2 17. 对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（ ）A ．B ．C．D．18.直线xsin α＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．19.已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f sin x在[0，π]上的大致图象是()20.如图，AB为半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若CD=3，AB=4，则tan∠BPD等于（）A. B. C. D.二、填空题21.已知数列中，，，若2008，则=22.已知f（x）＝x5＋ax3＋bx，f（－2）＝10，则f（2）=___23.设是等差数列的前n项和，若，则24.幂函数的图象过点，则的解析式是___________________.25.（2分）圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的倍．26.矩阵，，则2A﹣3B= ．27.经过直线2x+3y-7=0与7x+15y+1=0的交点，且平行于直线x+2y-3=0的直线方程是____________________28.函数的单调减区间为_______________.29.三角形ABC中，，且，则三角形ABC面积最大值为__________.30.已知扇形半径为8, 弧长为12, 则中心角为弧度, 扇形面积是三、解答题31.（本小题满分10分）已知：函数（1）若，求函数的最小正周期及图像的对称轴方程；（2）设，的最小值是－2，最大值是，求：实数的值。

2024-2025学年深圳市高一上第一次月考试卷数学试卷注意事项:1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好.2.本卷考试时间120分钟，满分150分.3.作答选择题时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答写在答题卡指定区域内.作答综合题时，把所选题号的信息点框涂黑，并作答.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效.4.考试结束后，谙将答题卡交回. 一、单选题（共8小题，共40分）1. 命题“210,0x x x ∃>−<”的否定为（ ）A. 210,0x x x ∃>−≥ B. 210,0x x x ∃≤−≥ C 210,0x x x∀>−≥ D. 210,0x x x∀≤−≥ 2. 从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由() 1.0612m f m <>=+（元）决定，其中0m >，m <>是不小于m 的最小整数（如：33<>=， 3.84<>=， 5.16<>=）， 则从甲地到乙地通话时间为7.3分钟的电话费为（ ） A. 4.24元B. 4.77元C. 5.30元D. 4.93元3. 若函数()f x 定义域为R ，则“(2)(3)f f <”是“()f x 是增函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 甲、乙两人解关于x 的不等式20x bx c ++<，甲写错了常数b ，得到的解集为{}6<<1x x −；乙写错了常数c ，得到的解集为{}1<<4x x ．那么原不等式的解集为（ ） A. {}1<<6x xB. {}1<<4x x −C. {}4<<1x x − D. {}1<<6x x −.的5. 函数[)2235,4,22x yx x +∈−−−的值域为（ ）. A. 5317,142B. 5317,142C. 5317,142D. 5317,1426. 已知不等式2320ax x −+>的解集为(,1)(,)b −∞+∞ ，则,a b 的取值分别为（ ） A. 3，1−B. 2，1C. 1−，3D. 1，27. 设()f x 是定义在R 上奇函数，在(,0)−∞上递减，且(3)0f −=， 则不等式()0xf x <的解集为（ ）A. {|30x x −<<或3}x >B. {|3x x <−或3}x >C. {|3x x <−或03}x <<D. {|30x x −<<或03}x <<8. 对于集合M ，N ，定义{},M N x x M x N −=∈∉且，()()M N M N N M ⊕−− ，设94A y y=≥−，{}0B y y =<，则A B ⊕=A. 9,04 −B. 9,04−C. [)9,0,4−∞−+∞D. ()9,0,4−∞−+∞二、多选题（共4小题，共20分）9. 下表表示y 是x 的函数，则（ ）x 05x <<510x ≤<1015x ≤<1520x ≤≤y2345A. 函数的定义域是(0,20]B. 函数的值域是[2,5]C. 函数的值域是{}2,3,4,5D. 函数是增函数10. 已知243fx =−，则下列结论错误的是（ ）的A. ()11f =B. 2()21f x x =−C. ()f x 是偶函数D. ()f x 有唯一零点11. 给出以下四个命题，其中为真命题的是（ ） A. 函数y与函数y表示同一个函数B. 若函数(2)f x 的定义域为[0,2]，则函数()f x 的定义域为[0,4]C. 若函数()y f x =奇函数，则函数()()yf x f x =−−也是奇函数D. 函数1y x=−在(,0)(0,)−∞+∞ 上是单调增函数 12. 下列命题正确的是（ ）A. 若对于1x ∀，2x ∈R ，12x x ≠，都有()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+，则函数yy =ff (xx )在R 上是增函数B. 若对于1x ∀，2x ∈R ，12x x ≠，都有()()12121f x f x x x −>−−，则函数()y f x x =+在R 上是增函数 C. 若对于x ∀∈R ，都有()()1f x f x +<成立，则函数yy =ff (xx )在R 上是增函数D. 若对于x ∀∈R ，都有()f x ，()g x 为增函数，则函数()()y f x g x =⋅在R 上也是增函数三、填空题（共4小题，共20分）13. A ={}|03x x << ，{}|24B x x =<<，则A B ∪=___________.14. 若“2,1000x mx mx ∀∈++>R ”是真命题，则m 的取值范围是__________.15. 已知函数()()11xf x x x =>−，())2g x x =≥，若存在函数()(),F x G x 满足：()()()()()(),G x F x f x g x g x f x =⋅=，学生甲认为函数()(),F x G x 一定是同一函数，乙认为函数()(),F x G x 一定不是同一函数，丙认为函数()(),F x G x 不一定是同一函数，观点正确的学生是_________.16. 已知函数()2cos ,,22f x x x x ππ=−∈−，则满足()06f x f π >的0x 的取值范围为__________． 四、解答题（共6小题，共70分）17. （1）设0x y <<，试比较22()()x y x y +−与22()()x y x y −+大小；是的（2）已知a ，b ，x ，(0,)∈+∞y 且11,x y a b>>，求证：x y x a y b >++．18. 求下列不等式的解集. （1）202735x x <−−−<； （2）1123x x +≤− 19. 冰墩墩（Bing Dwen Dwen ）、雪容融（Shuey Rhon Rhon ）分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉祥物．冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国．小雅在某网店选中两种玩偶，决定从该网店进货并销售，第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元．（1）求两种玩偶的进货价分别是多少？（2）第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶的进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍．小雅计划购进两种玩偶共4020. 某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出()*N x x ∈名员工从事第三产业，调整出的员工平均每人每年创造利润为310500x a −万元()0a >，剩余员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2%x .（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a 的取值范围是多少？ 21. 已知函数()2f x x x=+. （1）判断()f x 的奇偶性，并证明你的结论；（2）用函数单调性的定义证明函数()f x 在)+∞上是增函数；（3）当[]1,3x ∈时，求函数()f x 的值域.22. 某企业用1960万元购得一块空地，计划在该空地建造一栋8,()x x x N ≥∈层，每层2800平方米的楼房.经测算，该楼房每平方米的平均建筑费用为56570x +(单位：元). （1）当该楼房建多少层时，每平方米的平均综合费用最少?最少为多少元?（2）若该楼房每平方米的平均综合费用不超过2000元，则该楼房最多建多少层?（注：综合费用=建筑费用＋购地费用）。

勤建学校高一年级上学期第一次调研考试数学试卷2024.10（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息.2.请将答案正确填写在答题卡上.第一部分（选择题 共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．命题：“，”的否定是（ ）A ．，B ．，C ．，使得D ．，使得3．函数的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知实数，，，满足，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．函数，若，则实数的取值是（ ）A ．3B ．C ．3或D ．5或6．不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．7．函数满足若，，则（ ）{}1,0,1,2M =-{}0,2,3N =M N = {}1,1-{}0{}0,2{}2x R ∀∈2210x x ++≤x R ∀∈2210x x ++>x R ∀∈2210x x ++≤x R ∃∈2210x x ++>x R ∃∈2210x x ++≤()11f x x=+[)3,+∞()(],11,3-∞-- ()1,-+∞[)()3,11,---+∞ a b c d 0a b c d >>>>a d b c->-ab cd>a c b d->-ac bd>()21,02,0x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩()10f a =a 3-3-3-2230x x -++<31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭()3,1,2⎛⎫-∞-+∞⎪⎝⎭3,12⎛⎫-⎪⎝⎭()3,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭()f x ()()93f g x x =+()31g x x =+()f x =A ．B ．C ．D ．8．已知，则的最小值是（ ）A ．16B ．25C ．27D ．34二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

鹤华中学2024-2025学年度第一学期高一月考数学试卷考试时间：120分钟；一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列四个写法：①；②；③；④，其中错误写法的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．已知集合，集合，则的子集个数是（ ）A ．16B ．8C ．4D ．23．已知集合，集合C 满足，则所有满足条件的集合C 的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64．若方程的一根为1，则另一根为（ ）A ．2B ．C．D ．5．己知，则A 与B 的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．6．若正数x ，y 满足，则的最小值是（ ）A ．6B ．C ．D ．7．下列结论正确的是（）A ．若，则 B ．若，则C ．若，则D ．若，则8．已知，当时，取得最小值为b ，则（ ）A ．B ．2C ．3D ．8二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．集合U ，S ，T ，F 的关系如右图所示，那么下列关系中正确的是（ ）{0}{1,2,3}∈{0}∅⊆{0,1,2}{1,2,0}⊆0∈∅{1,2,3,4}A ={}B y y x A ==∈∣A B 6NN ,{2,3}1A a B a ⎧⎫⎨⎬⎭=⎩=∈∈-B C A ⊆⊆2210x ax +-=2-1212-10,2,x A x B x>=-=-A B ≥A B ≤A B >A B<x y xy +=2x y +2+2+3+0a b <<22a ab b >>0a b <<11<a ba b >ac bc >a b >22a b >1x >-x a =941x x -++a b +=3-A ．B ．C ．D ．10．若，且，则下列不等式成立的是（ ）AB ．C ．D ．11．以下正确的选项是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知，则____________．13．已知，则的取值范围是____________．14．若或，则M ____________N （填：≤，<，≥，>）四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）要制作一个体积为，高为的长方体纸盒，怎样设计用纸最少？16．（15分）关于x 的方程有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．17．（15分）设集合．（1）若，求实数a 的值；（2）若，求实数a 的取值范围；18．（17分）设全集，集合，集合（1）若，求；（2）若，求实数a 的取值范围；（3）若，求实数a 的取值范围．19．（17分）解答下列各题．S T ⊆U T F ⊆ðU F S ⊆ðU ()T S F ⊆ ð0,0a b >>4a b +=2≥114ab ≥228a b +≥111a b+≤,a b c d ><a c b d ->-,a b c d ><a bc d >22ac bc >33a b >,0a b m >>b m ba m a+>+{(,)46},{(,)4}A x y x y B x y x y =+==-=∣∣A B = 37,12x y <<<<yx2x ≠221,42,5y M x y x y N ≠-=+-+=-332m 2m 2(2)04kkx k x +++={}{}2228120,2(1)130A x x x B x x a x a =-+==+++-=∣∣{2}A B = A B A = U =R {15}A xx =≤≤∣{122}B x a x a =--≤≤-∣4a =()U A B A B 、ðA B ⊆B A ⊆（1）若正实数x ，y 满足，求的最小值；（2）设，求的最小值．1x y +=411x y++1x >-(3)(4)1x x x +++数学答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案BCBDADAC5．【答案】A ．因为，所以，即，当且仅当时等号成立．6．【答案】D ．因为正数x ，y 满足，所以，所以，当且仅当，即的最小值为8．【答案】C ．因为，所以，故，当且仅当，即时，等号成立，故．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．题号91011答案ACDBCAC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12． 13． 14．>四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）【解】由题意得，长方体纸盒的底面积为， 1分设长方体纸盒的底面一边长为，则另一边长为，长方体纸盒的全面积为， 2分则由题意得 5分10,2,x A x B x>=-=-1220A B x x -=-+≥-=A B ≥1x =x y xy +=111x y xy y x+=+=1122(2)333x y x y x y y x y x⎛⎫+=++=++≥+=+⎪⎝⎭2x y y x =1,x y ==2x y +3+1x >-910,01x x +>>+994155111x x x x -+=++-≥=++911x x +=+2x =2,1,3a b a b ==+={(2,2)}-1273y x <<216m m x 16m x2m y 32162216432(0)y x x x x x ⎛⎫⎛⎫=++=++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，8分当且仅当，即时，等号成立10分∴当时，y 的最小值为6412分答：当长方体纸盒的底面是边长为的正方形时，用纸最少为． 13分16．（15分）【解】（1）∵方程有两个不等的实数根， 2分由5分的取值范围是，且 6分（2）设方程的两根分别为，由根与系数关系有：，10分又11分则13分由（1）知，时，，原方程无实根14分∴不存在符合条件的k 的值． 15分17．（15分）【解】（1）略（2）若，则，又，①当时，则关于x 的方程没有实数根， …8分则，解得，故当时，满足题意； 9分②当，即时，若集合B 中只有一个元素，则，即当时，，满足题意； 11分若集合B 中有两个元素，则， 12分即当时，要使，则，所以2和6是方程的两根，1608x x x >∴+≥ 16x x =4x =164x x==4m 264m 0k ∴≠2(2)404kk k ∆=+-⨯>1k ∴>-k ∴1k >-0k ≠2(2)04kkx k x +++=12x x 、121221,4k x x x x k ++=-⋅=12110x x +=20k k+-=2k ∴=-2k =-0∆<A B A = B A ⊆{2,6}A =B =∅222(1)130x a x a +++-=()224(1)4138(7)0a a a ∆=+--=+<7a <-7a <-B A =∅⊆B ≠∅7a ≥-()870a ∆=+=7a =-{}212360{6}{2,6},B x x x B A =-+==⊆⊆∣()870a ∆=+>7a >-B A ⊆{2,6}B A ==222(1)130x a x a +++-=则由韦达定理得，解得，满足条件． 14分综上所述，或． 15分18．（17分）【解】（1） 1分， 3分，或5分（2）因为，所以，解得．9分故实数a 的取值范围为 10分（3）因为．①当时，，解得； 12分②当时，，解得16分综上所述，实数a 的取值范围是17分19．（17分）【解】（1）因为，所以 1分又因为，所以所以 3分6分当且仅当，即时，等号成立2262(1)2613a a +=-+⎧⎨⨯=-⎩5a =-7a >-7a ≤-5a =-4,{92}a B xx =∴=-≤≤ ∣{95}A B x x =-≤≤ ∣U {9B x x =<-∣ð2}x >()U {25}A B x x =<≤ ∣ðA B ⊆12125a a --≤⎧⎨-≥⎩7a ≥{7}aa ≥∣B A ⊆B =∅122a a -->-13a <B ≠∅12125122a a a a --≥⎧⎪-≤⎨⎪--≤-⎩a ∈∅13a a ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭0,0x y >>10x +>1x y +=(1)2x y ++=41411[(1)]112x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=+++⨯⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭14111955(54)12222x y y x ⎛⎛⎫+=++⨯≥+⨯=+⨯= ⎪ +⎝⎭⎝141x y y x +=+,1233x y ==所以的最小值为． 8分（2）因为，所以， 9分所以13分， 15分当且仅当，即时，等号成立所以的最小值为．17分411x y ++921x >-10x +>(3)(4)[(1)2][(1)3]11x x x x x x ++++++=++2(1)5(1)66(1)511x x x x x ++++==+++++55≥+=611x x +=+1x =(3)(4)1x x x +++5+。

河南省名校联考2024-2025学年上期高一第一次月考数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册前两章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的.1.下列关系式正确的是A.3∈QB.—1∈NC. Z⊆ND. Q⊆R2.关于命题q:∀a<b,|a|≤|b|,下列结论正确的是A. q是存在量词命题，是真命题B. q是存在量词命题，是假命题C. q是全称量词命题，是假命题D. q是全称量词命题，是真命题3.已知集合A={x∈Z|3x―1∈Z},则用列举法表示A=A.{—2,0,2,4}B.{—2,0,1,2,4}C.{0,2,4}D.{2,4}4.已知a>0,b>0,c>0,则“a+b>c”是“a,b,c可以构成三角形的三条边”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知正数a，b满足1a +2b=1,则a+2b的最小值为A.9B.6C.4D.36.已知集合A={(x,y)|y=x²+ ax+1},B={(x,y)|y=2x-3},C=A∩B,若C恰有1|真子集，则实数a=A.2B.6C.2或6D.—2或67.某花卉店售卖一种多肉植物，若每株多肉植物的售价为30元，则每天可卖出25株；若每株肉植物的售价每降低1元，则日销售量增加5株.为了使这种多肉植物每天的总销售额不于1250元，则每株这种多肉植物的最低售价为A.25元B.20元C.15元D.10元【高一数学第1页(共4页)】 ·A18.学校统计某班45名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，其中有20名学生参加了音乐小组，有21名学生参加了科学小组，有22名学生参加了体育小组，有24名学生只参加了1个兴趣小组，有12名学生只参加了2个兴趣小组，则3个兴趣小组都没参加的学生有A.5名B.4名C.3名D.2名二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列各组对象能构成集合的有A.郑州大学 2024 级大一新生B.我国第一位获得奥运会金牌的运动员C.体型庞大的海洋生物D.唐宋八大家10.已知a>b>0,则使得a+ca >b+cb成立的充分条件可以是A. c=-2B. c=-1C. c=1D. c=211.已知二次函数y=ax²+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)的部分图象如图所示，则A. a+b>0B. abc>0C.13a+b+2c>0D.不等式bx²―ax―c>0的解集为{x|-2<x<1}三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知a=10―6,b=6―2,则a ▲ b.(填“◯”或“<”)13.已知a∈R,b∈R,集合{,则(a―b)³=.14.已知m<n<0,则8nm+n ―2mm―n的最大值为▲ .四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知全集U=R,集合A={x|-2<x<3},B={x|a-1<x<2a}.(1)若a=2,求A∪B,C∪B;(2)若B⊆A,求a 的取值范围.【高一数学第2页(共4页)】 A116.(15分)给出下列两个结论：①关于x的方程.x²+mx―m+3=0无实数根；②存在0≤x≤2,使(m+1)x―3=0.(1)若结论①正确，求m 的取值范围；(2)若结论①，②中恰有一个正确，求m的取值范围.17.(15分)已知正数a,b,c 满足 abc=1.(1)若c=1,求2a +3b的最小值；(2)求a2+b2+2c2+8ac+bc的最小值.A11918.(17分)已知a∈R,函数y=ax²+(3a+2)x+2a+3.(1)当a=1时,函数y=ax²+(3a+2)x+2a+3的图象与x轴交于A(x₁,0),B(x₂,0)两点，求x31+x32;(2)求关于x的不等式y≥1的解集.19.(17分)设A是由若干个正整数组成的集合，且存在3个不同的元素a，b，c∈A，使得a-b=b-c，则称A 为“等差集”.(1)若集合A=1,3,5,9,B⊆A,且B是“等差集”，用列举法表示所有满足条件的B；(2)若集合.A=1,m,m²―1是“等差集”，求m的值；(3)已知正整数n≥3,证明:{x,x²,x³,…,x"}不是“等差集”.【高一数学第4 页(共4 页)】 A1·数学参考答案1. D 3₃∉Q,-1∉N,N ⊆Z,Q ⊆R2. C 由-2<1,|-2|>|1|,知q 是假命题,且q 是全称量词命题.3. A 因为3=1×3=(--1)×(-3),所以A={-2,0,2,4}.4. B 取a=5,b=3,c=1,满足a+b>c,此时b+c<a,a,b,c 不可以构成三角形的三条边.由a,b,c 可以构成三角形的三条边,得a+b>c.故“a+b>c”是“a,b,c 可以构成三角形的三条边”的必要不充分条件.5. A 因为 1a +2b =1,所以 a +2b =(1a +2b)(a +2b )=5+2b a+2a b.又a>0,b>0,所以 2ba + 2ab ≥22b a⋅2ab =4,当且仅当a=b=3时，等号成立，故a+2b 的最小值为9.6. D 因为C 恰有1个真子集，所以C 中只有1个元素.联立方程组 {y =x 2+ax +1,y =2x ―3,整理得 x ²+(a ―2)x +4=0,则 (a ―2)²―16=0,解得a=-2或6.7. D 设每株多肉植物的售价降低x(x∈N)元，则这种多肉植物每天的总销售额为(30-x)(25+5x)元.由(30-x)(25+5x)≥1 250,得5≤x≤20,故每株这种多肉植物的最低售价为30-20=10元.8. B 如图，由题可知 {a +b +9m +x ―20,a +c +m +z ―21,b +c +m +s ―21,a +b +c +1>22,a +b +z ―12,x +9z +z =24,则 3m=63-2(a+b+c)-(x+y+z)=15,则m=5,从而3个兴趣小组都没参加的学生有45-(a+b+c)-(x+y+z)-m=4名.9. ABD 由题可知，A ，B ，D 中的对象具有确定性，可以构成集合，C 中的对象不具有确定性，不能构成集合.10. AB 由a +c a>b +c b,得 a +c a ―b +cb=b (a +c )―a (b +c )ab=c (b ―a )ab>0.因为a>b>0,所以c<0.11. BCD 由图可知a>0,二次函数 y =ax ²+bx +c 的图象与x 轴相交于(--1,0),(2,0)两点，则 {a ―b +c =0,4a +2b +c =0,整理得 {b =―a ,c =―2a ,则 a+b=0, abc>0,A 不正确,B 正确. 由【高一数学·参考答案 第 1页(共4 页)】 ·A1·{4a―2b+c>0,9a+3b+c>0,得13a+b+2c>0,C正确.因为{b=―a,c=―2a,所以bx²―ax―c=―ax²―ax+2a>0,即x²+x―2<0,,解得-2<x<1,D正确.12.<a―b=10+2―26,因为( 10+2)2=12+45,(26)2=24,45<12(所以(10+2)2<(26)2,则10+2<26,从而a<b.13.8 由a+b,a,2=a²,2,0,得a=0或a=a².若a=0,则a²=0,，不符合集合元素的互异性.若a=a²,则a=0(舍去)或a=1,所以a+b=0,即b=-1,从而((a―b)³=8.14.―18nm+n ―2mm―n―4(m+n)―4(m―n)m+n―(m+n)+(m―n)m―n=3―[4(m―n) m+n +m+nm―n].因为m<n<0,所以4(m―n)m+n >0,m+nm―n>0,则4(m―n)m+n+m+nm―n≥24(m―n)m+n⋅m+nm―n=4，当且仅当m=3n时，等号成立，故的最大值为-（1）由a=2,得B={x|1<x<4}, ... 1分 (1)则或x≥4}. ... 3分 (3)因为A={x|-2<x<3},所以A∪B={x|-2<x<4}................................................5分（2）若B=∅,则a-1≥2a,解得a≤-1,满足B⊆A (7)若B≠∅,则由B⊆A,得分 (9)解得 (11)综上所述，a的取值范围为 (13)16.解:（1）由结论①正确,得分 (3)解得-6<m<2 (5)故当结论①正确时，m的取值范围为{m|-6<m<2}....................................6分（2）若m=-1,则原方程转化为-3=0,恒不成立. ... 7分 (7)若m≠-1,则由（m+1）x-3=0,得分 (8)从而解得 (10)当结论①正确，结论②不正确时， (12)当结论②正确,结论①不正确时,m≥2 (14)综上所述，当结论①，②中恰有一个正确时，m的取值范围为或m≥2}..........15 17.解分 (1)则 (4)当且仅当时，等号成立，故的最小值为₆ (6)（2）因为, (8)当且仅当a=b=c=1时,等号成立,... 9分 (9)所以分 (10) (12)当且仅当 ac+ bc=2时,等号成立,此时a=b=c=1, ... 14分 (14)所以的最小值为8………………………………………………………………………………15分18.解:(1)当a=1时,y=x²+5x+5.由题可知x₁,x₂;是方程x²+5x+5=0的两个实数根， (2)由{x21+5x1+5=0, x22+5x2+5=0,得{x 31=―5x21―5x1,x32=―5x22―5x2, 4分则x i+x32=―5(x21+x22)―5(x1+x2)=―5[(x1+x2)2―2x1x2]+25=―75+25=―50.6分(2)由y≥1,得ax²+(3a+2)x+2a+2≥0.当a=0时，不等式整理为………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………7分当a≠0时,令ax²+(3a+2)x+2a+2=(x+1)( ax+2a+2)=0,得x=---1或x=...............................................................................................................9分当a>0时,则原不等式的解集为或3x≥-1} (11)当--2<a<0时,―1<―2a+2a,则原不等式的解集为{x|―1≤x≤―2a+2a};当a=-2时,则原不等式的解集为{-1}；...............................................................15分当a<-2时,则原不等式的解集为 (17)【高一数学·参考答案第3页(共4页)】 ·A1·…13分1,3,5或1,5,9,………………………………………………………………………… (1)故满足条件的B可能是{1,3,5},{1,5,9},{1,3,5,9}...........................................4分（2）解:由A 是“等差集”,得, ... 5 分 (5)且m≥2,则 (6)（舍去）或m=2 (8)当m=2时,A={1,2,3}是“等差集”,故m=2 (9)（3）证明:假设{x,x²,x³, (10)则存在1≤i<j<k≤n,其中i,j,k∈N*,使得 (11)即则分 (12)因为1≤i<j<k≤n,所以k-i>j-i,从而k-i≥j-i+1,... 13分 (13)则2xʲ⁻ⁱ=1+xᵏ⁻ⁱ≥1+xʲ⁻ⁱ⁺¹, ……………………14分则分 (15)因为x≥2，所以从而2-x>0,即x<2, (16)不是“等差集” (17)【高一数学·参考答案第 4 页(共4页)】。

天津市2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试卷考试时间：120分钟；满分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共14小题，共56.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知{|01}M x x =，{|}N x x p =，若M N ⋂=∅，则p 满足( ) A. 1p >B. 0p <C. 01p <<D. 1p <2. 给出下列命题：①若命题“p 或q 为真命题，则命题p 或命题q 均为真命题” ②命题p ：x R ∀∈，sin 1.x 则p ⌝：0x R ∃∈，使0sin 1x >；③已知函数()f x '是函数()f x 在R 上的导数，若()f x 为偶函数，则()f x '是奇函数； ④已知x R ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件； 其中真命题的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 已知集合{|10}A x N x =∈<，则( ) A. 0A ∉B. A ∅∈C. {0}A ⊆D. {}A ∅⊆4. 已知集合{|||2}A x x =，2{|30}B x x x =->，则A B ⋂=( ) A. ∅B. {|3,x x >或2}x -C. {|3,x x >或0}x <D. {|3,x x >或2}x5. 设x R ∈，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的( ) A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知集合{0,1}A =，{1,2}B =，则集合{|,,}C z z x y x A y B ==+∈∈的子集个数为( )A. 7B. 8C. 15D. 167. 已知集合1{|,}24k P x x k Z ==+∈，1{|,}22k Q x x k Z ==+∈，则( ) A. P Q =B. P QC. P QD. P Q ⋂=∅8. 设0b a >>，c R ∈，则下列不等式中不一定成立的是( ) A. 1122a b <B.11c c a b->- C.22a ab b+>+ D. 22ac bc <9. 满足关系{1,2}{1,2,3,4,5}A ⊆⊆的集合的个数是( ) A. 4B. 6C. 8D. 910. 若关于x 的不等式210ax bx +->的解集是{|12}x x <<，则不等式210bx ax +-<的解集是( )A. 2{|1}3x x -<<B. {|1x x <-或2}3x >C. 2{|1}3x x -<<D. 2{|3x x <-或1}x >11. 已知集合2{|60}A x x x =+-=，{|10}B x mx =+=，且B A ⊆，则实数m =( )A. 11{0,,}23-B. 11{,}23-C. 11{,}23-D. 11{0,,}23-12. 使不等式110x+>成立的一个充分不必要条件是( ) A. 0x >B. 1x >-C. 1x <-或0x >D. 10x -<<13. 已知命题“x R ∃∈，214(2)04x a x +-+<”是假命题，则实数a 的取值范围是( ) A. (,0)-∞B. [0,4]C. [4,)+∞D. (0,4)14. 已知a ，b R ∈，2215a b ab +=-，则ab 最大值是( ) A. 15B. 12C. 5D. 3第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）15. 已知a R ∈，b R ∈，若集合2{,,1}{,,0}b a a a b a=-，则“20172018ab +”的值为______. 16. 当1x <-时，1()1f x x x =++的最大值为______.17. 若集合2{|320}A x ax x =++=中至多有一个元素，则a 的取值范围是______. 18. 已知集合{|12}A x x =-<<，{|11}B x x m =-<<+，若x A ∈是x B ∈成立的一个充分不必要条件，则实数m 的取值范围是______.19. 已知2{|10}x ax ax -+<=∅，则实数a 的取值范围为__________. 20. 已知正数x ，y 满足5x y +=，则1112x y +++的最小值为______. 三、解答题（本大题共4小题，共40.0分。