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10.北京理工大学信号与系统精品课程习题及答案.doc

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北理工《信号与系统》习题答案第2章答案(纯手写)

北理工《信号与系统》习题答案第2章答案(纯手写)
lLrln)*l
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北理信号与系统本科测试题

北理信号与系统本科测试题

综合题一一. 填空题1 ．按照信号的能量或功率为有限值，信号可分为和。

2 ．一个离散时间系统可由、、等基本部件组成。

3 ．如图所示 LTIS ，若, , ，则系统的输出为。

4 ．应用卷积积分的方法可以得到系统的。

5 ．6 ．试写出下列函数的频谱密度函数(a) , 所以(b) , 所以7. x(n) 的离散时间傅立叶变换为 X(e ), 则 y(n)= 的傅立叶变换为8. 果而稳定的 LTI 系统，单位冲击响应为 h(t) , 系统 H(s) 有一极点在 s=-2, 则是9. 知一因果而稳定系统的单位脉冲响应为 h(n),H(z) 是有理的，且, 则10 ．二、计算题1 ．设三个因果 LTI 系统的级联如图 1 所示，其中冲激响应而总的冲激响应如图 2 所示，求(a)冲激响应(b) 整个系统对输入的响应2 ．考虑一个 LTI 系统它对输入的响应为(a) 求该系统的频率响应(b) 确定该系统的冲激响应(c) 求出联系输入、输出的微分方程，并用积分器、相加器和系数相乘器实现该系统。

3 ．如图所示，系统(1) 以为状态变量列出其状态方程与输出方程(2) 求状态转移矩阵４．的单边拉氏反变换５．已知信号 x(n) 的傅立叶变换, 求的傅立叶反变换综合题一答案一. 填空题1 ．答案：（能量信号，功率信号）2 ．答案：（单位延时器、相加器、倍乘器）3 ．4 ．答案：（零状态响应）5 ．答案：6 ．答案：(a)7.8.9.10 ．二、计算题1 ．答案：2 ．解 :(a)(b)(c)3 ．解 :(1)(2)４．解：（分子阶次与分母阶次相同，降阶）（分母多项式带有重根的部分分式展开法）又因为求单边拉氏变换所得信号为因果信号５．解：综合题二一、填空题1．零状态响应是由和构成的。

2．如图所示，系统总的输入—输出关系为。

3. 散时间信号频谱为 X(e ),如果已知频率范围内的幅谱和相位谱就能够画出全频域的频谱图.4． x(t)=tu(2t-1)的拉氏变换为。

《信号与系统》第五章 北京理工大学

《信号与系统》第五章 北京理工大学
1 2t m

T0 2t m或f 0
x(t ) ~(t )GT0 (t ) x
0 , GT0 (t ) 0, | t | T0 / 2 其它
5.4 周期的离散时间信号的表示 里叶级数
1

离散傅
用复指数序列表示周期的离散时间信号
jk 2n / N , k 0,1,2, 是周期 成谐波关系的复指数序列集 k [n] e 序列，其中每个分量的频率是 0 的整数倍。
2 (

2 2
l)
... bM X (e
j
2 (
2
l)
周期序列的离散 时间傅里叶变换
2
)
c 2 (
0 l N 1 l
l)
c 2 ( 2 / N
1 l 2
l)
...
f (t )
0
t
f s (t )
p(t )
0
Ts
t
t
0
Ts
2 抽样信号的频谱
x(t ) X ( )
x p (t ) X p ( )
抽样信号的频谱
5.2 连续时间信号的离散化
2 抽样信号的频谱

时域抽样定理
1 x p ( ) T
k
X ( k )
s
是周期的连续频率函数以抽样频率 s 为周期重复组成的。
离散时间傅立叶变换

关于傅立叶变换，下列哪个说法是错误的（ ） A. 时域是非周期连续的，则频域是非周期连 续的。 B. 时域是周期离散的，则频域也是周期离散 的。 C. 频域不是周期连续的，则时域也不是周期 连续的。 D. 时域是非周期离散的，则频域是周期连续 的

北京理工大学信号与系统信号的频域分析

北京理工大学信号与系统信号的频域分析

x(t ) a0 ak cos kw0t bk sin kw0t
k 1 k 1


（3）
其中：
a0
1 2 2 T0 x(t )dt , ak T x(t ) cos kw0tdt , bk T x(t ) sin kw0tdt 0 T0 T0 T0 0
（4）
4、离散非周期时间信号的频域分析
非周期序列 x( n) 可以表示成一组复指数序列的连续和
x ( n)
其中
1 2
X (e
2
j
)e jn d
（15）
X (e j )
n
x ( n )e
jn
（16）
式（16）称为 x( n) 的离散时间傅里叶变换，式（15）和式（16）确立了非周期离散时 间信号 x( n) 及其离散时间傅里叶变换 X (e 称为频谱函数，且 X (e
1 .2
1
0 .8
0 .6
0 .4
0 .2
0
-0 .2 -1 .5
-1
-0 .5
0
0 .5
1
1 .5
N=20;T=1;a=0.5;A=1;
1 .2
1
0 .8
0 .6
0 .4
0 .2

0
-0 .2 -1 .5
-1
-0 .5
0
0 .5
1
1 .5
③利用 MATLAB 绘出周期矩形脉冲信号的频谱，观察参数 T 和变 化时对频谱波形的影响。
Answer：频谱包络形状不变，过零点不变，普贤间隔随着 T 变大而缩小。
2、已知 x(t)是如图所示的矩形脉冲信号。 ①求该信号的傅里叶变换； ②利用 MATLAB 绘出矩形脉冲信号的频谱，观察矩形脉冲信号宽 度变化时对频谱波形的影响； ③让矩形脉冲信号的面积始终等于 1，改变矩形脉冲宽度，观察 矩形脉冲信号时域波形和频谱随矩形脉冲宽度的变化趋势。

北京理工大学(已有10试题)

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信号与系统题库答案(完整版)

信号与系统题库答案(完整版)

1 −2( s +1) 1 −2 s e (2) e s +1 s +1 e2 2cos 2 + s sin 2 − s (3) (4) ie s +1 s2 + 4 1 ⎛ 1 1⎞ ⎛ 1 2⎞ (5) 2 [1 − (1 + s )e − s ]e − s (6) ⎜ 2 + ⎟ e − s − ⎜ 2 + ⎟ e −2 s s s⎠ s⎠ ⎝s ⎝s (1)
[3]解 A 点： FA (ω ) =
1 [G1 (ω + ω0 ) + G1 (ω − ω0 )] 2 j B 点： FB (ω ) = [G1 (ω + ω0 ) − G2 (ω − ω0 )] 2 1 C 点： FC (ω ) = [ FA (ω ) + FB (ω )] ⋅ π [δ (ω + ω0 ) + δ (ω − ω0 )] 2π 1 1 1 j j = [ G1 (ω + 2ω0 ) + G1 (ω ) + G2 (ω + 2ω0 ) − G2 (ω )] 2 2 2 2 2 1 1 1 j j + [ G1 (ω ) + G1 (ω − 2ω0 ) + G2 (ω ) − G2 (ω − 2ω0 )] 2 2 2 2 2
1 1 1 j j = [ G1 (ω + 2ω0 ) + G1 (ω ) + G2 (ω + 2ω0 ) − G2 (ω )] 2 2 2 2 2 1 1 1 j j + [ G1 (ω ) + G1 (ω − 2ω0 ) + G2 (ω ) − G2 (ω − 2ω0 )] 2 2 2 2 2

北理工-信号与系统-第三版-第三章-作业参考答案

北理工-信号与系统-第三版-第三章-作业参考答案
k 0



k
| u[k ] | ，有界
是非稳定系统
(e) 显然n<0时，h[n]=0，所以是因果系统；
k
| h[k ] | | u[k ] / n | ，无界
k


是非稳定系统
(f) 显然n<0时，h[n]=0，所以是因果系统；
| h[k ] |
(d)
y[n] x[n] h[n]
k
[k n ] [n k n ]
1 2

[n n1 n2 ]
3.11在LTI离散时间系统中 已知x[n]=u[n]时的零状态响应（单位阶跃响应）为s[n]，求单位抽样响应h[n]; 已知h[n],求s[n].
y[n] - 4y[n-1] =2x[n]+3x[n-1]；
令x[n]=δ[n],则有 h[n] – 4h[n-1] =2 δ[n]+3 δ[n-1]；当n<0时，h[n]=0,得h[0]=2,h[1]=11,
特征方程为 λ-4=0, 得λ=4，
h[n]=c(4)nu[n]，由h[1]=4c=11，c=11/4得 h[n]=（11/4）(4)nu[n-1]=11 (4)n-1u[n-1]，考虑h[0]=2=2 δ[n],得 h[n]=2 δ[n]+11 (4)n-1u[n-1]。（n>0的解） (b).据图有同(a)一样的结果…。 (c).据图 y[n]=3y[n-1]- 2y[n-2]+ x[n]+2x[n-1]+x[n-2] ，即差分方程为 y[n] -3y[n-1]+2y[n-2] = x[n]+2x[n-1]+x[n-2], 先求

北京理工大学2019-2020-学年-第二学期《信号与系统》期末试题

北京理工大学2019-2020-学年-第二学期《信号与系统》期末试题
课程编号：100027104
北京理工大学 2019 - 2020 学年 第二学期
2017 级《信号与系统 B》期末试题 A 卷
班级
学号
姓名
成绩
答题说明： 1. 如无特别说明，试卷中的“系统”均为线性时不变系统； 2. 必须写出解题步骤和必要的文字说明，只写答案不给分。
一、（本题共 60 分，6 道小题，每小题 10 分） 1） 计算卷积 u(t) eatu(t) 。
F
2）已知函数 f t e-3tu(t) ，通过傅里叶变换得出其频谱函数
。
3）若信号
x(
t 2
)
最高角频率为
m
，求对
x(
t) 3
采样的最大时间间隔
Tmax
。
1
4） 线性时不变离散系统的单位抽样响应 hn 1 n u1 n，试判定系统的因果性和
2 稳定性。
5）已知因果序列 x[n] 的y(zt)变换 X (z)
2
5z2 1
1 ，试求 x[n] 的初值 x[0] 和
(z )(z )
32
终值 x[]。
6）知系统函数 Hs
s2 3s 2
，完整见172,7791,836，试判断系统的稳定性，并
8s4 2s3 3s2 s 5 说明是否有
位于 s 平面右半平面上的极点，有几个。 )
二、（本题 10 分）
7）已知某系统 S 由两个子系统 S1 并联而成，子系统 S1 在信号 x1 t cost ut 激 励下的零状态响应为 y1 t Asint ut 。
(a) 求系统 S 的单位冲激响应；
(b) 计算系统 S 在信号 x t ut ut 2 激励下的零状态响应 y t ；

《信号与系统》第七章 北京理工大学

《信号与系统》第七章 北京理工大学

求响应y(t)。
解：
1 s Y (s) 3sY (s) 2Y (s) Re{s} 1 s 1 分解 1 1 1 Y ( s) s 2 s 1 ( s 1) 2
2
反变换
y(t ) (e t e 2t tet )u(t )
7.6.3 非零状态系统的S域分析
1
线性性质
ax1 (t ) bx2 (t ) aX1 (s) bX 2 (s), ROC R1 R2
2
时域平移
x(t t0 ) est 0 X (s) ROC R
3 S域平移
e s0t x(t ) X (s s0 ) ROC R Re(s0 )
4
时间尺度变换
1 s x(at) X ( ) ROC aR a a
例
5
时域卷积定理
x1 (t ) x2 (t ) X 1 (s) X 2 (s), ROC包括R1 R2
6 时域微分性质
7 单边拉氏变换的时域微分性质
8 时域积分性质
9 单边拉氏变换的时域积分性质
10 S域微分
指数阶函数：对于 x (t ) ，若能找到实数 , ，并满足
t
lim e t x(t ) 0,
t
lim e t x(t ) 0
则 x (t )为指数阶函数。
拉氏变换的收敛域
1）如果x(t)是有限持续期的信号，其收敛域是整个S域
无论，选择任何值，x(t )的象函数都是收敛的 收敛域是整个S全平面
P284 表7-1
习题
1．
的拉氏变换及其收敛域为（ ）
）
2. x(t)=tu(t-1) 的拉氏变换为（

北京理工大学信号与系统考研复习题

北京理工大学信号与系统考研复习题

目录目录 (1)复习题一 (2)答案 (4)复习题二 (8)答案 (13)复习题三 (25)答案 (40)复习题四 (71)答案 (72)复习题五 (74)答案 (81)复习题六 (96)答案 (97)复习题七 (99)复习题八 (108)复习题一1.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入[ ]内） 1．f （5-2t ）是如下运算的结果————————（ ） （1）f （-2t ）右移5 （2）f （-2t ）左移5 （3）f （-2t ）右移25 （4）f （-2t ）左移251.2 是非题（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入×） 1．偶函数加上直流后仍为偶函数。

（ ）2. 不同的系统具有不同的数学模型。

（ ）3. 任何信号都可以分解为偶分量与奇分量之和。

（ ） 4．奇谐函数一定是奇函数。

（ ） 5．线性系统一定满足微分特性 （ ）1.3 填空题1．=⋅t t cos )(δ=+t t 0cos )1(ωδ=-⋅)(cos )(0τωδt t=--)2()cos 1(πδt t=--⎰∞∞-dt t t )2()cos 1(πδ ⎰+∞∞-=⋅tdt t cos )(δ⎰+∞∞-=tdt t 0cos )(ωδ ⎰∞-=td ττωτδ0cos )(⎰+∞∞-=+tdt t 0cos )1(ωδ⎰∞-=+td ττωτδ0cos )1(2．=⋅-at e t )(δ=⋅-t e t )(δ⎰∞--=td e ττδτ)(⎰∞∞--=--dt t e t t )1(][22δ⎰∞∞--=dt e t at )(δ1.4 简答题1．画出题图一所示信号f （t ）的偶分量f e （t ）与奇分量f o （t ）。

图一2．)(t f 如图二所示，试画出)(t f 的偶分量)(t f e 和奇分量()o f t 的波形。

t图二3．某线性时不变系统在零状态条件下的输入e （t ）与输出r （t ）的波形如题图三所示，当输入波形为x （t ）时，试画出输出波形y （t ）。

10.北京理工大学信号与系统精品课程习题及答案.doc

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第一章习题1.函数式x(t)=(1-)[u(t+2)-u(t-2)]cos所表示信号的波形图如图（）(A) (B) (C) (D)2 ．函数式的值为（）（ A ）0 （B ）1 （ C ） 2 （D ）3 ．已知x(3-2) 的波形如图1 所示，则x （t ）的波形应为图（）图1 （A）（B）（C）（D）4.已知信号x[n]波形如图2,信号的波形如图（）图2 （A）（B）(C) (D)5 ．卷积积分等于（）（A）（B）-2 （C）（D）-2 （E）-26 ．卷积和x[n] u[n-2] 等于（）（ A ）（ B ）（ C ）（ D ）（ E ）7 ．计算卷积的结果为（）（ A ）（B ）（ C ）（D ）8 ．已知信号x(t) 的波形如图3 所示，则信号的波形如图（）图3 （A）(B)(C) (D) 题九图9 ．已知信号x （t ）如图所示，其表达式为（）(A) (B)(C) (D)10 ．已知x（t)为原始信号，y(t)为变换后的信号,y(t) 的表达式为（）（ A ）（B ）（ C ）（D ）11 ．下列函数中（）是周期信号（ A ）（B ）（ C ）（ D ）（ E ）12 ．函数的基波周期为（）。

（ A ）8 （B ）12 （C ）16 （ D ）2413 ．某系统输入—输出关系可表示为，则该系统是（）系统。

（ A ）线性（ B ）时不变（ C ）无记忆（D ）因果（ E ）稳定14 ．某系统输入—输出关系可表示为，则系统为（）系统。

（ A ）线性（ B ）时不变（ C ）无记忆（D ）因果（ E ）稳定15．某系统输入—输出关系可表示为,则系统为（）系统。

（ A ）线性（ B ）时不变（ C ）无记忆（D ）因果（ E ）稳定16.某系统输入—输出关系可表示为，则系统为（）系统。

（ A ）线性（ B ）时不变（ C ）无记忆（D ）因果（ E ）稳定17 ．某系统输入—输出关系可表示为，则系统为（）系统（ A ）线性（ B ）时不变（ C ）无记忆（D ）因果（）稳定18 ．下列系统中，（）是可逆系统（A）y[n]=nx[n] （B）y[n]=x[n]x[n-1] （C）y(t)=x(t-4) （D）y(t)=cos[x(t)] （E ）y[n]=19 ．如图系统的冲激响应为（）（ A ）（ B ）（ C ）（D ）20 ．某系统的输入x （t ）与输出y （t ）之间有如下关系，则该系统为（）（A）线性时变系统（B）线性非时变系统（C）非线性时变系统（D）非线性非时变系统21 ．一个LTI 系统在零状态条件下激励与响应的波形如图，则对激励的响应的波形（）(A) (B) (C) (D)22. 线形非时变系统的自然（固有）响应就是系统的（）（ A ）零输入响应（ B ）原有的储能作用引起的响应（ C ）零状态响应（D ）完全的响应中去掉受迫（强制）响应分量后剩余各项之和23 ．零输入响应是（）（ A ）全部自由响应（ B ）部分零状态响应（ C ）部分自由响应（ D ）全响应与强迫响应之差24 ．下列叙述或等式正确的是（）(A) (B)(C)若,则(D)x(t) 和h(t) 是奇函数，则是偶函数25.设是一离散信号,,,则下列说法( )是正确的(A) 若是周期的，则也是周期的(B) 若是周期的，则也是周期的(C) 若是周期的，则也是周期的(D) 若是周期的，则也是周期的26 ．有限长序列经过一个单位序列响应为的离散系统，则零状态响应为（）(A) (B)(C) (D)第二章习题1. 某LTI 连续时间系统具有一定的起始状态，已知激励为x （t ）时全响应，t 0 ，起始状态不变，激励为时，全响应y （t ）＝7e ＋2e ，t 0 ，则系统的零输入响应为（）（ A ）（ B ）（ C ）（D ）2 ．微分方程的解是连续时间系统的（）(A) 零输入响应(B) 零状态响应(C) 自由响应(D) 瞬态响应（E）全响应3 ．单位阶跃响应是（）(A) 零状态响应(B) 瞬态响应(C) 稳态响应(D) 自由响应(E) 强迫响应4 ．已知系统如图所示，其中h (t) 为积分器，为单位延时器，h (t) 为倒相器，则总系统的冲激响应h (t) 为（）（ A ）（ B ）（ C ）（D ）5 ．如图所示电路以为响应，其冲激响应h (t) 为（）(A) (B)(C) (D)6. 某LTI 系统如图所示，该系统的微分方程为（）(A ) (B)(C) (D)7 ．已知系统的微分方程, 则求系统单位冲激响应的边界条件h(0 ) 等于（）(A) －1 (B) 0 (C) 2 (D) ＋18 ．已知系统的微分方程则系统的单位冲激响应为（）(A) (B) (C) (D)9 ．已知描述系统的微分方程和初始状态0 值如下；y (0 ) ＝2 ，, , ，则初始条件0 值为（）(A) (B)(C) (D)10 ．已知描述系统的微分方程和初始状态0 值如y(t) ＋6 y (t) ＋8 y (t) ＝x (t) ＋2x (t) ，y (0 ) ＝1 ，y (0 ) ＝2 ，x (t) ＝（t ）则初始条件0 值为（）。

北理工信号与系统第五章作业参考答案

北理工信号与系统第五章作业参考答案

5.3 已知x(t)=sin(4πt)/πt,当对x(t) 抽样时，求能 恢复原信号的最大抽样间隔 解：F{x(t)}=F{4sinc(ωct)}=(4π/ωc)G2ωc(ω), ωc=4π, 可知信号带宽为 Bw=ωc=4π rad/s
则，最大抽样间隔为 Ts=2π/(2Bw)=0.25(s).
e jk 2 / N e jk 2 / N e j 3k 2 / N e j 3k 2 / N ~ jk0 X (e ) Nck N 2 2 j
由0 2 N / 4
e jk0 e jk0 e j 3k0 e j 3k0 ~ jk0 X (e ) N 2 2 j
1 e e
1 n j ( )( N 1) / 2 3 4
e
1 n j ( )( N 1) / 2 3 4
e e
1 n j ( )( N 1) / 2 3 4 1 n j ( ) / 2 3 4
e
1 n j ( ) / 2 3 4
e
1 n j ( ) / 2 3 4
x[n]=x0[n-2] Re{X(ejΩ)}e-j2Ω,

所以 argX(ejΩ)=-2Ω;
(c)
X (e


j
)d X (e j )e jn |n 0 d 2x[0]

4
(d)
X (e )
j
n


x[n]e
jn

n
n ( 1 ) x[n]
P211.
5.2 已知x(t)为一个有限带宽信号，其频带宽度为BHz， 试求x(2t)和x(t/3)的奈奎斯特抽样率和抽样间隔。 解:（1） x(2t)在时域压缩2倍，对应的周期减半，频域 将扩大两倍，带宽成为2BHz，所以 奈奎斯特抽样率fs=4 BHz 奈奎斯特抽样间隔Ts=1/fs=1/(4B）s (2) x(t/3)在时域扩展3倍，对应的周期扩大3倍，频域缩 沟通小3倍，信号带宽成为B/3 Hz，所以 奈奎斯特抽样率fs=2B/3 Hz 奈奎斯特抽样间隔Ts=1/fs=3/(2B）s

《信号与系统》第一章 北京理工大学

《信号与系统》第一章 北京理工大学

t ' at b
t 1 ' (t b) a
7移位
t ' t b (a 1) t t' b
若b>0，信号波形左移；b<0，信号波形右移
8 反转
t ' t (a 1, b 0)
P8 图1-11
反转的结果就是使原信号波形绕纵轴反折180度。
9 尺度变换
声音发射接收系统
1.2 信号的定义与描述 1.2.1 信号的定义
信号：载有一定信息的一种变化着的物理量。
1 信号不是信息； 2 信号是物理量，可以是力信号、电信号、声音信号、 图象信号
1.2.2 信号的描述
1 数学公式: 信号可以表示为一个或多个独立变量的函数。 •物理量值为一个独立变量的函数时，称为一维函数 x(t ) •物理量值是两个独立变量的函数，称为二维函数 f ( x, y) •物理量值是三个独立变量的函数，称为三维函数 f ( x, y, t ) 2 波形图形:
1.3 信号的分类
按照x(t)是否按照一定时间间隔重复 周期信号 周期信号和非
周期信号 ：按一定的时间间隔重复变化
周期信号的重复周期由其最小重复间隔确定，连续时 间信号以T表示，序列以整数N表示。
f (t)
f (t)
A … … －4 －2 0 2 4 6 k
－T

T 2
o
T 2 －A
T
u (t )

1, t 0
延迟冲激函数的积分等于延迟阶跃函数，即



(t t 0 ) dt
1, t t 0 0, t t 0
2） 函数等于单位阶跃函数的导数，即 (t ) du(t )

信号与系统课后习题答案第7章

信号与系统课后习题答案第7章

143
第7章 离散信号与系统的Z域分析 144
第7章 离散信号与系统的Z域分析
题图 7.7
145
第7章 离散信号与系统的Z域分析 146
第7章 离散信号与系统的Z域分析
题解图 7.31
147
第7章 离散信号与系统的Z域分析
(2) 由H(z)写出系统传输算子: 对应算子方程和差分方程为
148
7.25 已知一阶、二阶因果离散系统的系统函数分别如下， 求离散系统的差分方程。
111
第7章 离散信号与系统的Z域分析 112
第7章 离散信号与系统的Z域分析 113
第7章 离散信号与系统的Z域分析 114
第7章 离散信号与系统的Z域分析
7.26 已知离散系统如题图7.5所示。 (1) 画出系统的信号流图； (2) 用梅森公式求系统函数H(z)； (3) 写出系统的差分方程。
① 或者
② 容易验证式①、②表示同一序列。
57
第7章 离散信号与系统的Z域分析 58
第7章 离散信号与系统的Z域分析 59
第7章 离散信号与系统的Z域分析 60
第7章 离散信号与系统的Z域分析 61
第7章 离散信号与系统的Z域分析
也可以将Yzs(z)表示为
再取Z逆变换，得 ②
自然，式①、②为同一序列。
44
第7章 离散信号与系统的Z域分析 45
第7章 离散信号与系统的Z域分析 46
第7章 离散信号与系统的Z域分析
7.10 已知因果序列f(k)满足的方程如下，求f(k)。
47
第7章 离散信号与系统的Z域分析 48
第7章 离散信号与系统的Z域分析
(2) 已知K域方程为
49

《信号与系统》第三章 北京理工大学

《信号与系统》第三章 北京理工大学

差分方程： y[n] aTy[n] Tx[n]
y[n] 1 y[n 1] T x[n]
1 aT
1 aT
N阶差分方程一般型式：
差分方程的阶数等于其中响应序列y[n]最高序号和 最低序号之差。
N
M
ak y[n k] br x[n r]
k 0
r 0
N
y[n]
ak
y[n k]
N
M
或 ak y[n k] br x[n r]
k 0
r 0
当y[N 1], y[N 2], y[0] 已知，则有唯一解
因果系统： y[N 1] y[N 2] y[0] 0
3 差分方程的解法
A 递推法 例3－1
B经典法 全解＝齐次解＋特解
C零输入与零状态响应法 零输入响应：用齐次解的方法求 零状态响应：卷积和的方法
复数，即
ci | c | e j ci1 | c | e j
c是i一1 对共轭
ciin
ci1
n i1
|
c
||
|n
e j(n )
|
c
||
|n
e j(n )
2 | c || |n cos(n )
P80 例3－2
已知系统的差分方程 y[n] 5y[n 1] 6 y[n 2] x[n] 初始条件 y0[1] 7 / 6, y0[2] 23/ 36 求该系统的零输入响应
M
br x[n r]
k 1 a0
r0 a0
递归方程 递归系统 （反馈系统）
N=0
y[n] M br x[n r] r0 a0
非递归方程 非递归系统 （无反馈系统）
2 差分方程的形式

北京理工大学信号与系统实验讲义电子版

北京理工大学信号与系统实验讲义电子版

实验1 信号的时域描述与运算 一、实验目的①掌握信号的MATLAB 表示及其可视化方法。

②掌握信号基本时域运算的MA TLAB 实现方法。

③利用MA TLAB 分析常用信号，加深对信号时域特性的理解。

二、实验原理与方法1. 连续时间信号的MATLAB 表示连续时间信号指的是在连续时间范围内有定义的信号，即除了若干个不连续点外，在任何时刻信号都有定义。

在MATLAB 中连续时间信号可以用两种方法来表示，即向量表示法和符号对象表示法。

从严格意义上来说，MATLAB 并不能处理连续时间信号，在MATLAB 中连续时间信号是用等时间间隔采样后的采样值来近似表示的，当采样间隔足够小时，这些采样值就可以很好地近似表示出连续时间信号，这种表示方法称为向量表示法。

表示一个连续时间信号需要使用两个向量，其中一个向量用于表示信号的时间范围，另一个向量表示连续时间信号在该时间范围内的采样值。

例如一个正弦信号可以表示如下： >> t=0:0.01:10; >> x=sin(t);利用plot(t,x)命令可以绘制上述信号的时域波形，如图1所示。

如果连续时间信号可以用表达式来描述，则还可以采用符号表达式來表示信号。

例如对于上述正弦信号，可以用符号对象表示如下： >> x=sin(t); >> ezplot(X);利用ezplot(x)命令可以绘制上述信号的时域波形012345678910-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Time(seconds)图1 利用向量表示连续时间信号常用的信号产生函数 函数名 功能 函数名 功能 heaviside 单位阶跃函数 rectpuls 门函数 sin 正弦函数 tripuls 三角脉冲函数 cos余弦函数square周期方波sinc sinc 函数 sawtooth 周期锯齿波或三角波 exp指数函数-6-4-20246-1-0.50.51t图 2 利用符号对象表示连续时间信号sin(t)2.连续时间信号的时域运算对连续时间信号的运算包括两信号相加、相乘、微分、积分，以及位移、反转、尺度变换（尺度伸缩）等。

北理信号与系统课后答案选解第一章作业参考答案

北理信号与系统课后答案选解第一章作业参考答案
第一章作业参考答案： 1.18 求下列积分值： （a）解：
∫
4
−4
(t 2 + 3t + 2)[δ (t ) + 2δ (t − 2)]dt = ∫ x(t )[δ (t ) + 2δ (t − 2)]dt
−4 4
4
= ∫ x(t )δ (t )dt + 2 x(t )δ (t − 2)dt
−4
= x(0) ∫ δ (t )dt + 2 x(2) ∫ δ (t − 2)dt
时变：
1.26 试判断下列每一个离散时间系统是否是线性系统和是不变系统。 (a)解：线性：
(b)解：线性：
课 后
a x1[n] + b x 2 [n] → y[n] = (a x1[n] + b x2 [n]) − 2(a x1[n − 1] + b x2 [n − 1]) = a( x1[n] + 2 x1[n − 1]) + b( x2 [n] x2 [n − 1]) = a y1 (t ) + b y 2 (t )
时不变性：
(d)解：线性：
时变：
(f) 解：线性：
课 后
a x1[n] + b x 2 [n] → y[n] = (a x1[4n + 1] + b x2 [4n + 1]) = a y1[n] + b y 2 [n]
时变：
ˆ[n] = x[4n − n0] x[n − n0] → y ≠ y[n − n0] = x[4(n − n0)] = x[4n − 4 n0]
答
案
网
x(t)
1 0 1
图 P1.23
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第一章习题1.函数式x(t)=(1-)[u(t+2)-u(t-2)]cos所表示信号的波形图如图（）(A) (B) (C) (D)2 ．函数式的值为（）（ A ）0 （B ）1 （ C ） 2 （D ）3 ．已知x(3-2) 的波形如图1 所示，则x （t ）的波形应为图（）图1 （A）（B）（C）（D）4.已知信号x[n]波形如图2,信号的波形如图（）图2 （A）（B）(C) (D)5 ．卷积积分等于（）（A）（B）-2 （C）（D）-2 （E）-26 ．卷积和x[n] u[n-2] 等于（）（ A ）（ B ）（ C ）（ D ）（ E ）7 ．计算卷积的结果为（）（ A ）（B ）（ C ）（D ）8 ．已知信号x(t) 的波形如图3 所示，则信号的波形如图（）图3 （A）(B)(C) (D) 题九图9 ．已知信号x （t ）如图所示，其表达式为（）(A) (B)(C) (D)10 ．已知x（t)为原始信号，y(t)为变换后的信号,y(t) 的表达式为（）（ A ）（B ）（ C ）（D ）11 ．下列函数中（）是周期信号（ A ）（B ）（ C ）（ D ）（ E ）12 ．函数的基波周期为（）。

（ A ）8 （B ）12 （C ）16 （ D ）2413 ．某系统输入—输出关系可表示为，则该系统是（）系统。

（ A ）线性（ B ）时不变（ C ）无记忆（D ）因果（ E ）稳定14 ．某系统输入—输出关系可表示为，则系统为（）系统。

（ A ）线性（ B ）时不变（ C ）无记忆（D ）因果（ E ）稳定15．某系统输入—输出关系可表示为,则系统为（）系统。

（ A ）线性（ B ）时不变（ C ）无记忆（D ）因果（ E ）稳定16.某系统输入—输出关系可表示为，则系统为（）系统。

（ A ）线性（ B ）时不变（ C ）无记忆（D ）因果（ E ）稳定17 ．某系统输入—输出关系可表示为，则系统为（）系统（ A ）线性（ B ）时不变（ C ）无记忆（D ）因果（）稳定18 ．下列系统中，（）是可逆系统（A）y[n]=nx[n] （B）y[n]=x[n]x[n-1] （C）y(t)=x(t-4) （D）y(t)=cos[x(t)] （E ）y[n]=19 ．如图系统的冲激响应为（）（ A ）（ B ）（ C ）（D ）20 ．某系统的输入x （t ）与输出y （t ）之间有如下关系，则该系统为（）（A）线性时变系统（B）线性非时变系统（C）非线性时变系统（D）非线性非时变系统21 ．一个LTI 系统在零状态条件下激励与响应的波形如图，则对激励的响应的波形（）(A) (B) (C) (D)22. 线形非时变系统的自然（固有）响应就是系统的（）（ A ）零输入响应（ B ）原有的储能作用引起的响应（ C ）零状态响应（D ）完全的响应中去掉受迫（强制）响应分量后剩余各项之和23 ．零输入响应是（）（ A ）全部自由响应（ B ）部分零状态响应（ C ）部分自由响应（ D ）全响应与强迫响应之差24 ．下列叙述或等式正确的是（）(A) (B)(C)若,则(D)x(t) 和h(t) 是奇函数，则是偶函数25.设是一离散信号,,,则下列说法( )是正确的(A) 若是周期的，则也是周期的(B) 若是周期的，则也是周期的(C) 若是周期的，则也是周期的(D) 若是周期的，则也是周期的26 ．有限长序列经过一个单位序列响应为的离散系统，则零状态响应为（）(A) (B)(C) (D)第二章习题1. 某LTI 连续时间系统具有一定的起始状态，已知激励为x （t ）时全响应，t 0 ，起始状态不变，激励为时，全响应y （t ）＝7e ＋2e ，t 0 ，则系统的零输入响应为（）（ A ）（ B ）（ C ）（D ）2 ．微分方程的解是连续时间系统的（）(A) 零输入响应(B) 零状态响应(C) 自由响应(D) 瞬态响应（E）全响应3 ．单位阶跃响应是（）(A) 零状态响应(B) 瞬态响应(C) 稳态响应(D) 自由响应(E) 强迫响应4 ．已知系统如图所示，其中h (t) 为积分器，为单位延时器，h (t) 为倒相器，则总系统的冲激响应h (t) 为（）（ A ）（ B ）（ C ）（D ）5 ．如图所示电路以为响应，其冲激响应h (t) 为（）(A) (B)(C) (D)6. 某LTI 系统如图所示，该系统的微分方程为（）(A ) (B)(C) (D)7 ．已知系统的微分方程, 则求系统单位冲激响应的边界条件h(0 ) 等于（）(A) －1 (B) 0 (C) 2 (D) ＋18 ．已知系统的微分方程则系统的单位冲激响应为（）(A) (B) (C) (D)9 ．已知描述系统的微分方程和初始状态0 值如下；y (0 ) ＝2 ，, , ，则初始条件0 值为（）(A) (B)(C) (D)10 ．已知描述系统的微分方程和初始状态0 值如y(t) ＋6 y (t) ＋8 y (t) ＝x (t) ＋2x (t) ，y (0 ) ＝1 ，y (0 ) ＝2 ，x (t) ＝（t ）则初始条件0 值为（）。

（ A ）(B)（ C ）(D)11 ．已知系统微分方程为初始状态为0 ，则系统的阶跃响应为（）（ A ）（B ）（ C ）（D ）12 ．已知系统具有初始值r(t ),其响应r(t)与激励e(t)有如下关系，其中表示线形系统的有（）(A) (B) (C)(D) (E)13.某系统的冲击响应为h(t),输入信号为x(t),系统的零状态响应是（）（ A ）（B ）（ C ）（ D ）y (t)14 ．LTI 系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入响应为（）(A) 阶跃信号(B) 正弦信号(C) 冲激信号(D) 斜升信号第三章习题1 ．已知离散系统的模拟框图如下，则系统可由（）方程表示。

(A)(B)(C)(D)2 ．下图所表示的离散系统差分方程为（）。

（A）（B）（C）（D）3 ．已知离散系统差分方程为y[n+2]-10y[n+1]-24y[n]=7x[n+1]-3x[n]，则系统的模拟图为（）。

（A）(B)(C) (D)4 ．离散时间系统的差分方程为，则系统的单位抽样响应h[n] 为（）5 ．某离散系统的差分方程为初始条件6 ．已知离散系统的差分方程，输入信号（）7 ．已知差分方程则差分方程的解为（）8 ．则9．,10 ．已知离散时间系统的差分方程为，则系统的单位阶跃响应为（）11 ．（）12 ．下列方程的单位抽样响应h[n] 为( )13 ．下图所示系统的单位抽样响应h[n] 为( )第四章习题1. 信号如图所示，其三角型付氏级数为（）1 2A. n 为奇数B. n 为偶数C. n 为奇数D. n 为偶数2. 锯齿信号x(t) 的付氏级数为( )A. B.C. D.3. 单位冲激序列的频谱为( )A. B.C. D.4. 已知周期信号x(t) 的付氏级数表示式为其单边幅度谱、相位谱为( )5. 周期信号x(t) 内双边频谱如图所示,其三角函数表示式为( )A. B. C. D.5 66. 信号x(t) 如图所示, 其付氏变换为( )A. B.C. D.7. 信号如图所示, 其频谱函数为( )A. B. C. D.7 88. 信号的付氏变换为( )A. B. C. D.9. 信号x(t) 如图所示，其付氏变换为（）A. B. C. D.10. 信号，其付氏变换为（）A. B. C. D.11. 已知信号频谱如图所示，其原函数为（）A. B. C. D.11 1212. 已知信号频谱如图所示，其原函数为（）A. B.C. D.13. 已知x(t) X( ) , 则x(t) 为( )A. B. C. D.14. 函数的付氏逆变换( )A. B. C. D.15. 已知如图所示，对应x(t) 为( )A. B. C. D.15 1616. 周期信号x(t) 如图所示，其付氏变换为( )A. B.C. D.17. 周期信号如图所示，其付氏变换为( )A. B.C. D.18. 已知信号其付氏变换为( )A. B.C. D.19. 周期信号x(t) 如图所示，其付氏变换为( )A. ,B. ,C. ,D.17 181920. 的付氏变换为( )A. B. C. D.21. 的付氏变换为( )A. B. C. D.22. 则对应原函数y(t) 为( )A. B. C. D.23. , 的付氏变换为( )A. B. C. D.24. 若a, b 为常数, 且则为( )A. B. C. D.25. 信号的付氏变换为( )A. B.C. D.26. 已知周期函数x(t) 的前周期波形如图所示，若x(t) 是奇函数，只含偶次谐波，则x(t) 在一个函数的波形为( )A B. C. D.27. 如果周期函数满足，则其付氏级数中( )A. 只有余弦项B. 只有奇次谐波项C. 只有正弦项D. 只有偶次谐波项28. 如图所示信号x(t) 的付氏变换, 信号y(t) 的付氏变换为( )A. B. C. D.29. 一个实函数x(t), 已知其付氏变换满足，当x(t) 为偶函数时，函数的表达式为( )A. B. C. D.30. 如图所示信号为周期信号的一个周期，其付氏级数包含( )A. 直流、偶次余弦项B.直流、奇次余弦项B. 直流偶次正弦项 D. 直流奇次正弦项2830第五章习题1 ．对频率在6000~7000HZ 之间的信号进行采样，无失真恢复信号的最低采样频率为（）A. 3000HZB. 14000HZC. 3500HZD. 1.2kHZ2 ．对信号[sinc(100t)] 进行冲激抽样，为了使抽样信号频谱不产生混叠，则奈奎斯特抽样间隔为（）A. π /200 s B.π /100 sC. 1/400 sD. 1/200 s3．已知信号x(t)=sinc(100t)+[sinc(50t)] 2 ,对信号x(2t)进行冲激抽样，则奈奎斯特抽样频率为（）A. 100 B. 200 C. 50 D. 400 4．已知信号x(t)的频谱X(ω), 对其进行抽样，抽样间隔为T, 则抽样信号的频谱为（）A. X(ω-k )B. X(ω-k )C. X(ω- )D. X(ω- )5．已知连续时间信号x(t)=,(β≤π) 的频谱为G (ω)，以T=2为抽样间隔，对x(t)进行抽样，得离散时间信号x[2n],则x[2n]的频谱为( )A. B. C. G (ω-π) D.6．下面说法中正确的是( )A. 离散时间信号x[n]的绝对可和是其离散时间傅立叶变换存在的充分条件。

B. 非周期离散时间信号x[n]的偶部：频谱为的实偶函数。