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新人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理 》单元知识点小结1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2=c 2。
2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c 满足a 2＋b 2=c 2。
，那么这个三角形是直角三角形。
3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
（例：勾股定理与勾股定理逆定理）4.直角三角形的性质（1）直角三角形的两个锐角互余。
可表示如下：∠C=90°⇒∠A+∠B=90°（2）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半6、常用关系式 由三角形面积公式可得：AB ·CD=AC ·BC7、直角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
8、命题、定理、证明⑴ 命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。
理解：命题的定义包括两层含义：（1）命题必须是个完整的句子；（2）这个句子必须对某件事情做出判断。
⑵ 命题的分类（按正确、错误与否分）真命题（正确的命题）命题 假命题（错误的命题）所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。
所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。
⑶ 公理：人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。
⑷ 定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。
⑸ 证明：判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。
⑹ 证明的一般步骤① 根据题意，画出图形。
② 根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。
人教版数学八年级下册教学设计：第17章勾股定理小结复习（一）一. 教材分析人教版数学八年级下册第17章《勾股定理》是初中的重要内容，主要让学生了解勾股定理的证明及其应用。
本章通过探究直角三角形的边长关系，引导学生发现并证明勾股定理，进而应用勾股定理解决实际问题。
本节课的教学设计将引导学生回顾和巩固勾股定理的相关知识，为后续的学习打下坚实的基础。
二. 学情分析学生在学习本章之前，已经掌握了实数、代数式、方程等基础知识，具备了一定的探究能力和合作精神。
但部分学生对勾股定理的理解和应用尚存在困难，特别是在解决实际问题时，不能灵活运用勾股定理。
因此，在教学过程中，教师需要关注这部分学生的学习需求，通过合理的教学设计，帮助他们理解和掌握勾股定理。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握勾股定理的内容及其证明方法，能运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过复习和探究，提高学生的思维能力、动手能力和合作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极向上的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：勾股定理的内容及其证明方法。
2.难点：如何运用勾股定理解决实际问题。
五. 教学方法1.引导探究法：教师引导学生回顾和探究勾股定理的证明方法，提高学生的思维能力。
2.案例教学法：教师通过列举实际问题，引导学生运用勾股定理解决问题，提高学生的应用能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，合作完成探究任务，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含勾股定理内容、证明方法及应用案例的PPT。
2.学习素材：准备一些实际问题，供学生在课堂上探讨。
3.板书设计：设计简洁清晰的板书，方便学生理解和记忆。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾勾股定理的定义，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师利用PPT展示勾股定理的证明方法，引导学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生分组讨论，运用勾股定理解决问题。
人教版数学八年级下册说课稿：第17章勾股定理小结复习（一）一. 教材分析人教版数学八年级下册第17章勾股定理是小结复习的内容。
本章主要通过复习和巩固学生已经学过的勾股定理及其应用。
教材从勾股定理的定义、证明、应用等方面进行了详细的讲解，并通过大量的例题和练习题，帮助学生巩固和提高对勾股定理的理解和运用能力。
本章内容在整个初中数学中占有重要的地位，是学生进一步学习几何和其他数学分支的基础。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经学习了勾股定理的相关知识，并掌握了一定的解题技巧。
但由于时间的推移，部分学生可能对勾股定理的理解和运用有所遗忘。
因此，在教学过程中，需要引导学生回顾和复习勾股定理的基本概念和性质，并通过适当的练习题，激发学生的学习兴趣和主动性。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过复习，使学生能够准确地掌握勾股定理的定义、证明和应用，提高学生运用勾股定理解决实际问题的能力。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等学习方式，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣和自信心，培养学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：勾股定理的定义、证明和应用。
2.教学难点：如何引导学生运用勾股定理解决实际问题，提高学生的解题能力。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解等教学方法，引导学生主动参与学习过程，提高学生的学习效果。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学手段，生动形象地展示勾股定理的概念和性质，帮助学生更好地理解和记忆。
六. 说教学过程1.导入：通过复习勾股定理的定义和性质，引导学生回顾已学过的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.讲解：详细讲解勾股定理的证明过程，并通过示例题引导学生理解勾股定理的应用。
3.练习：布置一些具有代表性的练习题，让学生独立完成，并及时给予指导和解答。
4.巩固：通过小组讨论和合作交流，让学生共同探讨勾股定理在不同情境下的应用，提高学生的解题能力。
