一、选择题（每题2分，共20分）
1、下列几组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，3；④9，40，41；⑤321，421，52
1；⑥4，，其中能构成直角三角形的有（ ）组
知识的灵活运用：知道一些常见的勾股数：① 3、4、5；② 6、8、10；③ 9、12、15；④ 5、12、13；（对其进行扩大倍数包括缩小相同倍数都一样成立）⑤ 8、15、17；⑥ 7、24、25；⑦ 20、21、29 ；⑧ 12、35、37
2、已知△ABC 中，∠A ＝12∠B ＝13
∠C ，则它的三条边之比为（ ）【等腰直角三角形三边的比例关系，三个角的比例关系】
∶1
∶2
∶4∶1
知识的灵活运用：周长、面积、三边比例、角度之比、求高、求边长、同时扩大相同倍数还是特殊三角形、给定特殊边的时候去判断角是多少度的问题、与面积结合出题的问题，求面积之比的问题、给定特殊角的时候要注意做垂直辅助线等等。 3、放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（ ）
米 米 米 D.不能确定
4、如图1所示，要在离地面5•米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L 1＝米，L 2＝米，L 3＝米，L 4＝10米四种备用拉线材料中，拉线AC 最好选用（ ）
A
B
C
图2
图1
图3
5、如图2，分别以直角△ABC 的三边AB ，BC ，CA 为直径向外作半圆.设直线AB 左边阴影部分的面积为S 1，右边阴影部分的面积和为S 2，则（ ）
＝S 2 ＜S 2 ＞S 2 D.无法确定
6、在△ABC 中，∠C ＝90°，周长为60，斜边与一直角边比是13∶5，则这个三角形三边长分别是（ ）
，4，3 ，12，5 ，8，6 ，24，10
7、如图3所示，AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝1，AB ⊥BC ，AC ⊥CD ，AD ⊥DE ，则AE ＝（ ）
8、直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则周长为（ ）
9、直角三角形两直角边边长分别为6cm 和8cm ，则连接这两条直角边中点的线段长为（ ） A ．10cm B ．3cm C ．4cm D ．5cm 10、三角形的三边长满足关系：(a +b )2=c 2+2ab ，则这个三角形是（ ） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．等边三角形 11、如下图，一块直角三角形的纸片，两直角边
6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜
边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）
A ．2cm
B ．3cm
C ．4cm
D ．5cm 二、填空题（每题3分，共30分）
1、如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边的长度是8，最长边的长度是________.
2、若三角形的三边满足::5:12:13a b c =，则这个三角形中最大的角为 ；
3、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm ，那么这个直角三角形斜边上的高为 ；
4、“同角(等角)的余角相等”是的逆命题 _______________ ___
Ｃ
D
B
5、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B 是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是；（铺地毯的题）
6、在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是．
7、如图1所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm2，10cm2，14cm2，则正方形D的面积是 cm2．
8、如图2，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝60c m，CA＝80c m，一只蜗牛从C点出发，以每分钟20c m的速度沿CA→AB→BC的路径再回到C点，需要分钟的时间．9、如图3是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两直角边分别为和．（注：两直角边长均为整数）
三、解答题 (共50分)
1、（8分）三个半圆的面积分别为S1=π，S2=8π，S3=π，把三个半圆拼成如图所示的图形，则△ABC一定是直角三角形吗？说明理由。
2、（8分）求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？
3、（8分）如图7，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
4、（8分）如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.
（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？
10分）细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题.
)2+1＝2，S1
；
2+1＝3，S
2
＝
2
；
2+4＝5，S
3
（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律：；（2）写出OA10的长是；
小河
图7
