新人教版八年级下册数学--勾股定理教案

人教版初中数学八年级下册《勾股定理》教案一. 教材分析人教版初中数学八年级下册《勾股定理》是学生在学习了平面几何基本概念和性质、三角形的知识后，进一步研究直角三角形的一个重要性质。

本节课通过探究勾股定理，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，为后续学习勾股定理的运用和解决实际问题打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的观察、操作、推理能力。

但勾股定理的证明较为抽象，需要学生能够克服困难，积极思考，理解并掌握证明过程。

三. 教学目标1.了解勾股定理的定义和证明过程。

2.能够运用勾股定理解决直角三角形的相关问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

4.激发学生对数学的兴趣，培养合作探究的精神。

四. 教学重难点1.教学重点：勾股定理的定义和证明过程。

2.教学难点：勾股定理的证明过程和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作探究法、讲解法、实践操作法等，引导学生主动参与，积极思考，培养学生的创新精神和实践能力。

六. 教学准备1.教具：直角三角形、尺子、三角板、多媒体设备。

2.学具：学生用书、练习册、文具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示古代数学家赵爽的《勾股定理图》，引导学生观察、思考，提出问题：“为什么说这是一个直角三角形？它的两条直角边的边长是多少？”2.呈现（10分钟）教师引导学生观察、操作，发现直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。

教师呈现勾股定理的表述：“在一个直角三角形中，斜边和直角边的平方和等于斜边的平方。

”3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作，运用勾股定理计算直角三角形的边长。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）教师通过多媒体展示一系列直角三角形的问题，引导学生运用勾股定理解决问题。

学生独立思考，教师选取部分学生进行讲解。

5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：“勾股定理在其他领域的应用有哪些？”学生分组讨论，分享自己的看法。

17.1 勾股定理一、教学目标：一、知识与技术：（1）把握勾股定理的一些大体证明方式；（2）了解有关勾股定理的历史. 二、进程与方式：（1）在定理的证明中培育学生的拼图能力；（2）经历明白得勾股定理的证明进程，感悟并把握勾股定理的证明猜想.3、情感态度与价值观：（1）通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育；（2）通过数学思维活动，进展学生探讨意识和合作交流思想.二、教学重点：明白得并熟练勾股定理的证明进程三、教学难点：对勾股定理证明思想的领会 四、 教学用具：直尺，四个全等的直角三角形纸片，赵爽弦图，2002年国际数学大会图片五、教学方式：以学生为主体的讨论探讨法六、教学进程：一、创设情境→激发爱好（1）预习勾股定理——直角三角形的三边关系勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。

数学表达式：a 2 +b 2 =c 2（2）欣赏图片——引出课题通过欣赏2002年在我国北京召开的国际数学家大会的会徽图案，引出“赵爽弦图”，让学生了解我国古代辉煌的数学成绩，激发学生民族自豪感.二、分析探讨→得出猜想通过对赵爽弦图图形组成的提问：即由四个全等的直角三角形组成的，让同窗们体验对数学图形的探讨进程，学习这种研究方式。

同时提问：什么缘故会把那个图案设为大会的会徽?它有什么意义呢？继而教师总结：因为在1700连年前中国古代数学家赵爽用那个弦图证明了勾股定理（出示图片），咱们称它为“赵爽弦图”，它反映了中国古代数学家的伶俐才干，是咱们中国古代数学的自豪，此刻让咱们追思一下前人的足迹，用赵爽弦图证明勾股定理.3、拼图证明→得出定理证明方式一：（中国赵爽证法）证明： 大正方形的面积能够表示为 ：C2 也能够表示为∵ C 2=a ab b ab 2222+-+∴ c b a 222=+c cb-a c b aAC B赵爽弦图比如将大正方形分“割”成几个部份→割的方式从而说明了勾股定理是正确的.证明方式二：（西方毕达哥拉斯证法）证明：大正方形的面积能够表示为：)(2b a +也能够表示为：C ab +2/42 ∵)(2b a +=c ab +2/42c ab ab b a 22222+=++ ∴ c b a 222=+ 毕达哥拉斯图比如将小正方形“补”成一个大的图形→补的方式从而也说明了勾股定理是正确的4、迁移应用→拓展提高如图，将长为5米的梯子AC 斜靠在墙上，梯子底端到墙的距离BC 长为3米，求梯子上端A 到墙的底边的垂直距5、回忆小结→整体感知（1）本节课咱们经历了如何的学习进程？ 经历了从温习勾股定理，再到利用多种方式证明定理，最后学会应用定明白得决实际问题的进程。

初二勾股定理教案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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17.1 勾股定理
课题:17.1 勾股定理
教
学
目
标
知识与能力：1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；
2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。
过程与方法：1．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；
2．经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力。
情感态度价值观：1．体验生活中的数学的应前准备
多媒体
教学
过程
教师活动
学生活动
设计意图
合作探究
1．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？
2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？
1：探究下面有三组数，分别是一个三角形的三边长，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答这样两个问题：
1．这三组数都满足吗？
2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现。你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？
如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形
满足的三个正整数，称为勾股数。
1．同学们还能找出哪些勾股数呢？
让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论：
进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系
板书设计
勾股定理5
一如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形
满足的三个正整数，称为勾股数。
二例题
课后反思
2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？
3．到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?

二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力和空间想象力，通过对勾股定理的证明过程，让学生理解数学知识的严谨性和逻辑性；
2.提高学生的数据分析能力，通过解决实际问题，使学生能够运用勾股定理分析问题、解决问题；
3.培养学生的数学抽象和数学建模素养，让学生在探索勾股定理的过程中，学会从实际问题中抽象出数学模型；
五、教学反思
今天我们在课堂上一起探讨了勾股定理，我发现学生们对定理的概念和应用表现出很大的兴趣。在讲授过程中，我尽量用生动的语言和具体的例子来解释抽象的数学概念，希望这样能帮助他们更好地理解。通过让学生们分组讨论和实验操作，我也试图让他们亲身体验数学知识的形成过程，增强他们的实践能力。
课堂上，我注意观察学生的反应，发现大部分同学能够跟随我的讲解思路，但对于定理证明部分，尤其是面积法和相似三角形法的推导，有些同学还是感到困惑。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加细致地讲解这些难点，通过更多的图示和实际操作，帮助他们克服理解上的障碍。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解勾股定理的基本概念。勾股定理是指直角三角形两个直角边的平方和等于斜边的平方。它在几何学中具有重要地位，广泛应用于建筑、工程等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算一个直角三角形的边长，展示勾股定理在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《勾股定理》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过直角三角形的情况？”（如测量墙角、搭建模型等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索勾股定理的奥秘。

新人教版八年级下册勾股定理教案1教学目标1.知识与技能目标：会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题,逐步培养“数形结合”和“转化”数学能力。

2.过程与方法目标：发展学生的分析问题能力和表达能力。

经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。

3.情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育教学重点1、重点：勾股定理及其逆定理的应用2、难点：勾股定理及其逆定理的应用一、基础知识梳理在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途;本章后半部分学习了勾股定理的逆定是以及它的应用.其知识结构如下：1.勾股定理：直角三角形两直角边的______和等于_______的平方.就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有：————————————.这就是勾股定理.勾股定理揭示了直角三角形___之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据.勾股定理的直接作用是知道直角三角形任意两边的长度，求第三边的长.这里一定要注意找准斜边、直角边;二要熟悉公式的变形：,.2.勾股定理逆定理“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为________.”这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法.定理的证明采用了构造法.利用已知三角形的边a,b,c(a2+b2=c2)，先构造一个直角边为a,b的直角三角形，由勾股定理证明第三边为c,进而通过“SSS”证明两个三角形全等，证明定理成立.3.勾股定理的作用：已知直角三角形的两边，求第三边;勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的，但在判定一个三角形是否是直角三角形时应首先确定该三角形的边，当其余两边的平方和等于边的平方时，该三角形才是直角三角形.勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直，这一点同学勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，体现了数形结合的思想.三角形的三边分别为a、b、c，其中c为边，若，则三角形是直角三角形;若，则三角形是锐角三角形;若，则三角形是钝角三角形.所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的边.二、考点剖析考点一：利用勾股定理求面积求：(1) 阴影部分是正方形; (2) 阴影部分是长方形; (3) 阴影部分是半圆.2. 如图，以Rt△ABC的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系.考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边例(09年山东滨州)如图2，已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高，AD=8，则边BC的长为( )A.21B.15C.6D.以上答案都不对【强化训练】：1.在直角三角形中,若两直角边的长分别为5cm，7cm ，则斜边长为 .2.(易错题、注意分类的思想)已知直角三角形的两边长为4、5，则另一条边长的平方是3、已知直角三角形两直角边长分别为5和12，求斜边上的高.(结论：直角三角形的两条直角边的积等于斜边与其高的积，ab=ch)考点三：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高例、(09年湖南长沙)如图1所示，等腰中，，是底边上的高，若，求①AD的长;②ΔABC的面积.考点四:应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题例、(09年滨州)某楼梯的侧面视图如图3所示，其中米，，，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 .分析：如何利用所学知识，把折线问题转化成直线问题，是问题解决的关键。

人教版初中数学八年级下册《勾股定理》教学设计一. 教材分析人教版初中数学八年级下册《勾股定理》是本册教材中的重要内容，主要让学生了解勾股定理的内容，学会运用勾股定理解决实际问题。

本节课的内容是在学生已经掌握了三角形性质、平方根等知识的基础上进行学习的，为后续学习相似三角形、解直角三角形等知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形性质、平方根等知识，具备了一定的逻辑思维能力和数学运算能力。

但部分学生对抽象的数学概念理解不够深入，对数学的实际应用能力有待提高。

因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握勾股定理，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.了解勾股定理的内容，掌握勾股定理的应用。

2.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和解决问题的能力。

3.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神和合作意识。

四. 教学重难点1.重点：勾股定理的内容及其应用。

2.难点：勾股定理的证明和灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生观察、思考，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：教师提问，引导学生主动探究，培养学生的问题解决能力。

3.合作学习法：分组讨论，让学生在合作中交流，提高学生的团队协作能力。

4.实践操作法：让学生动手操作，加深对勾股定理的理解。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入和新课呈现。

2.准备课件，展示勾股定理的证明过程。

3.准备练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如房屋建筑、家具摆放等，引导学生观察、思考，引出勾股定理。

展示勾股定理的图片，让学生初步了解勾股定理。

2.呈现（10分钟）介绍勾股定理的内容，讲解勾股定理的证明过程。

引导学生通过观察、操作、思考，理解并掌握勾股定理。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用勾股定理解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

第十七章勾股定理（一）教材所处的地位1、教材分析：本章是人教版《数学》八年级下册第17章，本章的主要内容是勾股定理及勾股定理的应用，教材从实践探索入手，给学生创设学习情境，接着研究直角三角形的勾股定理，介绍勾股定理的逆定理（直角三角形的判定方法），最后介绍勾股定理及勾股定理逆定理的广泛应用。

勾股定理是直角三角形的一个很重要的性质，反映了直角三角形三边之间的数量关系。

在理论和实践上都有广泛的应用。

勾股定理逆定理是判定一个三角形是不是直角三角形的一种古老而实用的方法。

在“四边形”和“解直角三角形”相关章节中，勾股定理知识将得到更重要的应用。

2、教材特点：①在呈现方式上，突出实践性与研究性。

（对勾股定理是通过问题引出加以探索认识的。

②突出学数学、用数学的意识与过程，勾股定理的应用尽量和实际问题联系起来。

③对实际问题的选取，注意联系学生的实际生活。

④注意扩大学生的知识面。

（本章安排了两个阅读材料和一个课题学习）⑤注意训练系统的科学性，减少操作性习题，增加探索性问题的比重。

（二)单元教学目标（包括情感目标）知识与技能目标：1、经历由情境引出问题，探索掌握有关数学知识，再运用于实践的过程，培养学数学、用数学的意识与能力。

2、体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理，会运用勾股定理解决相关问题。

3、掌握勾股定理的逆定理（直角三角形的判定方法），会运用勾股定理逆定理解决相关问题。

4、运用勾股定理及其逆宣解决简单的实际问题。

情感与态度目标：5、感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情。

（三）单元教学重难点教学重点：1、探索勾股定理并掌握勾股定理；2、直角三角形的判定方法（勾股定理的逆定理）；3、勾股定理及其逆定理的应用；教学难点：1、从多个角度（代数、几何）探究勾股定理；2、勾股定理逆定理的应用；3、在勾股定理的应用过程中构造适用勾股定理的几何模型。

（四）单元教学策略1、教学步骤：①整个章节的教学可分四步：探索结论——验证结论——初步应用结论——应用结论解决实际问题。

八年级数学《勾股定理》教案8篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如心得体会、工作报告、工作总结、工作计划、申请书、读后感、作文大全、合同范本、演讲稿、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of practical materials for everyone, such as insights, work reports, work summaries, work plans, application forms, post reading reviews, essay summaries, contract templates, speech drafts, and other materials. If you want to learn about different data formats and writing methods, please stay tuned!八年级数学《勾股定理》教案8篇本文将为大家介绍八年级数学《勾股定理》教案8篇。

2024年八年级数学《勾股定理》教案（通用篇）八年级数学《勾股定理》教案 1教学目标1、知识与技能目标学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念．2、过程与方法(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力．(2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．3、情感态度与价值观(1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣．(2)在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．教学重点：探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题．教学难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题．教学准备：多媒体教学过程：第一环节：创设情境，引入新课（3分钟，学生观察、猜想）情景：如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的.蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？第二环节：合作探究（15分钟，学生分组合作探究）学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。

让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算．学生汇总了四种方案：（１）（２）（3）（4）学生很容易算出：情形（１）中A→B的路线长为：AA’+d，情形（２）中A→B的路线长为：AA’+πd／2所以情形（１）的路线比情形（２）要短．学生在情形（３）和（４）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA’剪开圆柱得到矩形，前三种情形A→B是折线，而情形（４）是线段，故根据两点之间线段最短可判断（４）最短．如图：（１）中A→B的路线长为：AA’+d;（２）中A→B的路线长为：AA’+A’B>AB;（３）中A→B的路线长为：AO+OB>AB;（４）中A→B的路线长为：AB.得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题．在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察．接下来后提问：怎样计算AB？在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得，若已知圆柱体高为12c，底面半径为3c，π取3，则.第三环节：做一做（7分钟，学生合作探究）教材23页李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD 长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？第四环节：巩固练习（10分钟，学生独立完成）1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离．3．有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒有多长？第五环节课堂小结（3分钟，师生问答）内容：1、如何利用勾股定理及逆定理解决最短路程问题？第六环节：布置作业（2分钟，学生分别记录）内容：作业：1．课本习题1．5第1，2，3题．要求：A组（学优生）：1、2、3B组（中等生）：1、2C组（后三分之一生）：1板书设计：教学反思：八年级数学《勾股定理》教案 21、勾股定理勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2＋b2=c2．即直角三角形两直角的平方和等于斜边的平方．因此，在运用勾股定理计算三角形的边长时，要注意如下三点：（1）注意勾股定理的使用条件：只对直角三角形适用，而不适用于锐角三角形和钝角三角形；（2）注意分清斜边和直角边，避免盲目代入公式致错；（3）注意勾股定理公式的变形：在直角三角形中，已知任意两边，可求第三边长．即c2=a2＋b2，a2=c2－b2，b2=c2－a2．2．学会用拼图法验证勾股定理拼图法验证勾股定理的基本思想是：借助于图形的面积来验证，依据是对图形经过割补、拼接后面积不变的原理．如，利用四个如图1所示的直角三角形三角形，拼出如图2所示的三个图形．请读者证明．如上图示，在图（1）中，利用图1边长为a，b，c的'四个直角三角形拼成的一个以c为边长的正方形，则图2（1）中的小正方形的边长为（b－a），面积为（b－a）2，四个直角三角形的面积为4×ab=2ab．由图（1）可知，大正方形的面积=四个直角三角形的面积＋小正方形的的面积，即c2=（b－a）2＋2ab，则a2＋b2=c2问题得证．请同学们自己证明图（2）、（3）．3．在数轴上表示无理数将在数轴上表示无理数的问题转化为化长为无理数的线段长问题．第一步：利用勾股定理拆分出哪两条线段长的平方和等于所画线段（斜边）长的平方，注意一般其中一条线段的长是整数；第二步：以数轴原点为直角三角形斜边的顶点，构造直角三角形；第三步：以数轴原点圆心，以斜边长为半径画弧，即可在数轴上找到表示该无理数的点．二、典例精析例1如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm和5cm，那么这个直角三角形的面积是cm2．分析：欲求直角三角形的面积，已知一直角三角形的斜边与一条直角边的长，则求得另一直角边的长即可．根据勾股定理公式的变形，可求得．解：由勾股定理，得132－52=144，所以另一条直角边的长为12．所以这个直角三角形的面积是×12×5=30（cm2）．例2如图3(1),一只蚂蚁沿棱长为a的正方体表面从顶点A爬到顶点B,则它走过的最短路程为()A．B．C．3aD．分析:本题显然与例2属同种类型,思路相同．但正方体的各棱长相等,因此只有一种展开图．解:将正方体侧面展开八年级数学《勾股定理》教案 3重点、难点分析本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用。

三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握勾股定理的表达式：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
-学会运用勾股定理计算直角三角形的边长。
-熟悉勾股定理的证明方法，如构造法、割补法等。
-能够识别和判断勾股数。
-掌握勾股定理在实际问题中的应用。
举例：在教学过程中，教师应通过多种例题和图形，反复强调勾股定理的表达式和应用方法，确保学生能够准确记忆并熟练运用。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解勾股定理的基本概念。勾股定理是指直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。它是解决直角三角形边长计算问题的关键，广泛应用于建筑、工程等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算一个直角三角形的边长，展示勾股定理在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调勾股定理的表达式和证明方法这两个重点。对于难点部分，如证明过程的理解，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与勾股定理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如构造直角三角形模型，演示勾股定理的基本原理。
其次，在实践活动环节，我发现学生们在分组讨论时，有些小组的讨论并不充分，部分学生参与度不高。为了提高学生的参与度，我打算在接下来的课程中，尝试采取一些激励措施，如设立小组竞赛，鼓励学生积极发言，提高他们的讨论热情。
此外，在学生小组讨论环节，我发现有些学生对于勾股定理在实际生活中的应用了解不够深入。这可能是因为他们在生活中观察不够仔细，或者是对数学知识的应用意识不够强烈。针对这个问题，我计划在今后的教学中，多引入一些生活中的实际案例，让学生感受到数学知识的实用价值，激发他们学习数学的兴趣。

（2）将勾股定理应用于实际问题，需要学生能够灵活运用所学知识，建立数学模型。
（3）在解决直角三角形问题时，如何引导学生发现并运用勾股定理，是教学中的难点。
二、学情分析
（一）学生特点
本节课所面向的学生为八年级学生，他们正处于青春期，具有以下特点：首先，年龄特征上，他们好奇心强，思维活跃，具有一定的抽象思维能力，但仍然需要具体形象的支撑。其次，在认知水平上，学生已经掌握了平面几何的基本知识，具备了一定的逻辑推理和空间想象能力。在学习兴趣上，学生对新知识充满好奇，但可能对理论性较强的内容感到枯燥。在学习习惯上，学生可能习惯于机械记忆，缺乏深度思考和探究的习惯。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将按照以下步骤逐步呈现知识点：
1.首先介绍勾股定理的定义，通过直观的图形展示，让学生理解直角三角形两条直角边与斜边之间的关系。
2.接着，通过几何画板的动态演示，让学生观察直角三角形的变化，并引导学生发现无论三角形大小如何变化，勾股定理始终成立。
3.然后，我会提供几种不同的证明方法，包括几何拼贴法、代数法等，让学生在理解定理的同时，也了解不同的证明思路。
主要知识点包括：
1.勾股定理的定义及表述。
2.勾股定理的证明方法。
3.勾股定理的应用，包括解决直角三角形中的问题以及实际生活中的应用。
（二）教学目标
1.知识与技能目标：
（1）使学生掌握勾股定理的定义、表述及证明方法。
（2）培养学生运用勾股定理解决直角三角形中的问题，能够熟练运用勾股定理进行计算和证明。
板书的主要内容包括勾股定理的表述、证明步骤、应用案例以及相关的数学公式。风格上，我会使用简洁明了的文字和图表，以及不同颜色的粉笔来区分不同类别的内容，增强视觉效果。
板书在教学过程中的作用是提供结构化的信息，帮助学生理解和记忆。为确保板书清晰简洁，我会提前规划板书内容，避免过度拥挤，并在教学过程中适时擦拭不必要的部分，保持板书的整洁。同时，我会用箭头和编号来指示逻辑关系，帮助学生把握知识结构。

17.1 勾股定理〔第1课时〕[教学任务分析]教学目标知识技能1.了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会证明勾股定理.2.能运用勾股定理进行简单的运算.3.培养在实际生活中发现问题,总结规律的意识和能力.过程方法经历观察与发现勾股定理的过程,感受直角三角形三边关系 ,培养学生善于观察、发现、并学会验证.情感态度1.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就,激发学生的爱国热情,勤奋学习.2.培养学生严谨的数学学习态度,体会勾股定理在现实中的应用．重点勾股定理的内容与证明.难点勾股定理的证明.[教学环节安排]环节教学问题设计教学活动设计情境引入[问题1]相传2500年前,毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时,发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．注意观察,你能有什么发现？分析：突出一下,换成下图你有什发现？说出你的观点.学生猜测得出结论：等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和.教师：提出问题、引导学生观察,猜测、发现.学生：观察思考、尝试得出结论自主探究合作[问题2]其它直角三角形是否也存在这种关系？观察下边两个图并填写下表：[问题3]命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么222a b c+=.命题证明：学生阅读课本65页,理解,提示：面积关系是214()2ab b a c⨯+-=.A的面积B的面积C的面积图1-2图1-3教师：变换图形,便于学生观察,得出:由面积和相等到斜边的平方等于两直角边的平方和.学生：观察图形,填表,并简要阐述理由.教师：引导学生得出结论.鼓励学生,敢于猜想、阐述自己观点.教师：引出问题3,怎样证明命题是否正确？交 流适当穿插我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就,激发学生的爱国热情.总结：1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b,斜边长为c,那么222a b c +=.2.理解：反映了直角三角形三边之间存在的内在联系,可由已知两边求第三边学生：阅读课本理解证明过程. 教师：根据学生实际看能否理解,若不能理解可少作提示分析.也可多列举几种证法.教师：汇总总结,帮助学生理解,激励学生.尝 试 应 用1.根据图18.1-1你能写出勾股定理的证明过程吗？[分析]总面积等于各面积之和221()42a b ab c +-⨯= 2.一个门框尺寸如图18.1-2所示,一块长3m,宽2.2m 的薄木板能否从门框内通过？为什么？[分析]木板横着进,竖着进,都不能从门框内通过,只能试试斜着能否通过,对角线AC 是斜着能通过的最大长度,求出AC,再与木板的宽比较,就能知道木板能否通过.教师：提出问题.学生：思考独立完成后小组内阐述、分析、交流.教师：根据学生完成情况适当讲评.第2题注意过程书写规范,见教材67页成果 展示 引导学生对上面的问题进行展示交流——知识点,做题的方法,技巧,心得与困惑.学习小组互相讨论,交流,补充,展示补 偿 提 高 1. 求出下列各直角三角形中未知边x 的长度.2.已知：如图在Rt △ABC 中,∠C=90°,A B=15,AC=12,求BC 的长3. 已知：如图,等边△ABC 的边长是6cm, AD 为BC 边上的高,求AD 的长2.3.作业 设计必做题：教材69页习题18.1第1、2两题,做在作业本上.选做题：教材69页习题18.1第7题教师布置作业,并提出要求. 学生课下独立完成,延续课堂.17.1 勾股定理 〔第2课时〕[教学任务分析]图图18.1-2教学目标知识技能1.会用勾股定理进行简单的计算和解决实际问题.2.理解掌握实际问题转化成数学问题的解题思路和方法.过程方法经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程,掌握勾股定理的应用方法.情感态度通过学生思维方式、意识的培养,感受数学方法理念,体会勾股定理的应用价值,热爱数学.重点运用勾股定理进行计算的方法难点勾股定理的灵活运用.[教学环节安排]环节教学问题设计教学活动设计情境引入复习什么是勾股定理？勾股定理的作用？教师：勾股定理是直角三角形中特有的三边关系定理,运用它能由已知两边求第三边.学生：回答、理解自主探究合作交流[问题3]如图18.1-7,一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?[分析]〔1〕由图根据勾股定理可求BD的长,看看是否是0.5m〔2〕已经知道那些线段的长？AB和CD是什么关系？〔3〕由图可知BD=OD-OB,分别求出OB、OD即可.解：〔由学生填全教材67页的空后,尝试在练习本上写出过程〕教师：出示题目并引导学生分析,学生：理解、写出过程,感受应用勾股定理进行计算的书写.建议：也可有学生独立分析完成教材填空,然后教师书写过程并强调写法与规范.尝试1. 1.教材68页,练习1、2题2.一个直角三角形的三边为三个连续偶数,则它的三边长分别为.2. 3.如图18.1-8,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗？教师：提出要求,简要讲评.学生：第1题找四名学生板练,其他学生在练习本上完成.组内学生自己互评互改.第3、4题找优秀学生解决图18.1--7应用提示：① AD 与BD有何关系？②设CD=x,则AD=③在△ACD中根据勾股定理可列出构造方程来解.4.已知：如图18.1-9,在△ABC中,∠C=60°,AB=34,AC=4,AD 是BC边上的高,求BC的长.成果展示引导学生对上面的问题进行展示交流——知识点,做题的方法,技巧,心得与困惑.学习小组互相讨论,交流,补充,展示补偿提高1. 在Rt△ABC中,∠C=90°〔1〕若a=5,b=12,则c=________；〔2〕b=8,c=17,则S△ABC=________.2. 下列各图18.1-10中所示的线段的长度或正方形的面积为多少.<注：下列各图中的三角形均为直角三角形>3. 在Rt△ABC中,∠C=90°,A a∠的对边为，B b∠的对边为，c斜边为〔1〕已知a：b=1：2,c=5, 求a〔2〕已知b=15,∠A=30°,求a,c.3. 4.已知等腰三角形腰长是10,底边长是16,求这个等腰三角形的面积针对前几个环节出现的问题,进行针对性的补偿,对学有余力的学生拓展提高.3题〔1〕设a=x,那么b=2x,由勾股定理可知()22225x x+=,解得5x=±其中边长不能为负数,所以5x=,即5a=〔2〕设a为x,那么2x a=,由勾股定理可知：222(2)x b x+=,作业设计必做题：教材70 页习题18.1第3、5两题做在作业本上.选做题：《同步学习》开放性作业第1,2,3题.教师布置作业,并提出要求.学生课下独立完成,延续课堂.17.1 勾股定理〔第3课时〕[教学任务分析]教知识技能1.会运用勾股定理在数轴上画出并表示无理数,进一步理解感受数轴上的点与实数一一对应.2.进一步理解数学中的数形结合思想,转化思想,学会运用勾股定理解决实际问题.[教学环节安排]自主探究合作交流[问题1]: 数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,你能在数轴上画出表示13的点吗？分析引导：〔1〕你能画出长为2的线段吗？怎么画？说说你的画法.〔2〕长是13的线段怎么画？是由直角边长为_____和______整数组成的直角三角形的斜边？〔3〕怎样在数轴上画出表示13得点？解：①在数轴上找到点A,使OA=3,②过A点作直线L垂直于OA,,在L上截取AB=2,③以O为圆心,以OB为半径画弧,交数轴于点C,点C即为表示13的点.[问题2]:利用勾股定理,是否可以在数轴上画出表示2,3,4,5,•••的点？试一试.教师：提出问题,引导学生分析教师：根据学生叙述,写出画法.适当点评.你知道OC为什么等于13吗？教师：提出问题,巡查、指导.学生：〔1〕画图完成,感知画法并掌握.〔2〕阅读教材68页—69页学习理解画法.尝试应用1.教材69页,练习1、2题.2. 如图18.1-14,一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定,两个固定点之间的距离是.3.如图18.1-15,欲测量松花江的宽度,沿江岸取B、C两点,在江对岸取一点A,使AC垂直江岸,测得BC=50米,∠B=60°,则江面的宽度为两名学生尝试完成课后练习题 1.〔1、2两题〕的解题过程.教师：简单讲评.2、3、4题学生完成后,展示答案,师生共同进行订正.成果展示引导学生对上面的问题进行展示交流——知识点,做题的方法,技巧,心得与困惑.学习小组互相讨论,交流,补充,展示补偿提高1.如图18.1-16,今年的冰雪灾害中,一棵大树在离地面3米处折断,树的顶端落在离树杆底部4米处,那么这棵树折断之前的高度是米.2.如图18.1-17,∠ACB=∠ABD=90°,CA=CB,∠DAB=30°,AD=8,求AC的长.教师：出示题目,引导学生分析.学生：在练习本上完成后,组内核对、讨论.注意书写过程.教师：根据实际情况教师讲评, 注意总结方法和规律.答案：1.8；2.26作业设计必做题：教材70页习题18.1 第6题选做题：教材71页习题18.1 第10题教师布置作业,并提出要求.学生课下独立完成,延续课堂.17.1 勾股定理〔第4课时〕[教学任务分析]教学目标知识技能〔1〕理解勾股定理,并能用多种方法证明勾股定理.认识勾股定理是直角三角形特有的三边关系定理.〔2〕能熟练运用勾股定理进行有关计算和解决实际问题.过程方法<1>经历勾股定理的应用和证明过程,学会运用数学思想和思维方式解决实际问题.〔2〕感受数学与现实生活的密切联系,认识数学来源于生活,服务于生活,生活中要注意观察、善于发现、验证、应用.情感态度感受数学的悠久历史和成就、感受数学的作用和魅力,热爱数学、努力学好数学重点勾股定理的应用难点在应用中勾股定理与其它三角形知识的有机结合.[教学环节安排]环节教学问题设计教学活动设计情境引入1.若c为直角△ABC的斜边,b、a为直角边,则a、b、c的关系为___________.2．直角△ABC的主要性质是：若∠C=90°,那么〔用几何语言表示〕⑴两锐角之间的关系：；⑵若∠B=30°,则∠B的对边和斜边____________,两直角边之间_____________；若∠B=45°,则两直角边长_________,∠B的对边和斜边_________.⑶三边之间的关系：⑷直角三角形斜边上的高CD与直角三角形三边的关系是______________.教师：提出问题,引导学生完成,并就学生完成情况简单讲评.学生：思考、完成、总结.交流.教师总结：图18.1-16 图18.1-17自主探究合作交流[问题1]: 1.求出下列直角三角形中未知的边〔1〕〔2〕2. 〔1〕在在Rt△ABC中,∠C=90°,A a∠的对边为，B b∠的对边为，c斜边为,且a：b=3：4,c=15, 求a、b〔2〕小刚准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水深度为< >A. 2m;B. 2.5m;C. 2.25m;D. 3m.学生：完成1,2两题总结方法.教师：方法总结：三种类型：〔1〕已知两边求第三边；〔2〕已知一特殊锐角30°、60°45°角和一边求其它边；〔3〕已知两边之间的关系和一边,求三边.答案：1.〔1〕8,17；〔2〕1,3；2.〔9〕12〔2〕A总结：利用勾股定理求边长的几种方法归类.尝试应用1．如下图在Rt△ABC中,∠C＝Rt∠,CD⊥AB,若BC=15,AC=20,则AB＝_____,AD＝＿＿,BD＝＿＿,CD＝＿＿.〔两种方法〕2.某飞机在天空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,飞机每时飞行多少千米?3.已知：如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD⊥DC, AB⊥AC,∠B=60°,CD=1cm,求BC的长.学生尝试完成由学生自主完成,如果遇到困难,可让学生在组内讨论后完成,并进行展示.成果展示引导学生对上面的问题进行展示交流——知识点,做题的方法,技巧,心得与困惑.学习小组互相讨论,交流,补充,展示补偿1.直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是 < >A 2h ab= B 2222a b h+=C111a b h+= D222111a b h+=针对前几个环节出现的问题,进行610ACB图18.1-26提高2.把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的3倍,则其斜边〔〕BA.不变B.扩大到原来的3倍C.扩大到原来的9倍D.减小到原来的1/33. 如图,一个牧童在小河的南4km的A处牧马,而他正位于他的小屋B的西8km北7km处,他想把他的马牵到小河边去饮水,然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？针对性的补偿,对学有余力的学生拓展提高.作业设计必做题：课本第71页11题选做题：课本第71页12题教师布置作业,并提出要求.学生课下独立完成,延续课堂.17章勾股定理〔小结与复习〕[教学任务分析]教学目标知识技能1.熟知勾股定理、勾股定理逆定理,并能用多种方法证明勾股定理.2.能熟练运用勾股定理与其逆定理进行有关计算、证明,解决实际问题.过程方法经历勾股定理、勾股定理逆定理的的应用和证明过程,体会数形结合在解决数学问题中的作用,学会运用数学思想和思维方式解决实际问题.情感态度感受数学的悠久历史和成就、感受数学的作用和魅力,感受数学与生活的联系,热爱数学、努力学好数学.重点勾股定理与其逆定理的应用难点勾股定理与其逆定理综合运用.[教学环节安排]环节教学问题设计教学活动设计复习引入1.勾股定理、逆定理；他们在求解或证明中的作用？2.勾股定理与其逆定理关系？3.什么是命题？互逆命题？互逆定理？教师：以提问方式提出问题,并根据学生回答讲评总结.学生：回答理解..自主探1.在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm,2cm ,则斜边长为_____________．2.直角三角形的两直角边分别为5cm,12cm,其中斜边上的高为〔〕A．6cm B．8．5cm C．错误!cm D．错误!cm3.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD 是斜边上的高,AB=1,则2CD2+AD2+BD2=_________.4.一个三角形的三边的比为5:12:13,它的周长为60cm,则它的面积是________.5.如图要在高3m,斜坡5m的楼梯表面铺地毯,地毯的长度至_____米6.判断下列命题：教师：出示题目,提出要求,布置完成.学生：完成后,小组内核对讨论,提出问题.教师：根据学生存在问题讲解.答案：1.错误!2.D3.14. 1205. 76. A7. 2步索①等腰三角形是轴对称图形；②若a>1且b>1,则a+b>2；③全等三角形对应角的平分线相等；④直角三角形的两锐角互余,其中逆命题正确的有< >A.1个B.2个C.3个D.0个7.学校有一块长方形的花圃,经常有同学为了少走几步而走捷径,于是在草坪上开辟了一条"新路",他们这样走少走了________.<每两步约为1米〕8．△ABC三边a、b、c满足222506810a b c a b c+++=++求△ABC的面积.9.如图,将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和10㎝的长方体无盖盒子中,求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？10．在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=10错误!cm,一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动,问当P点移动多少秒时,PA与腰垂直.8.解：提示：配成完全平方式9. 放置露在盒外面的最短,(25102)cm-,10. 5秒和0秒时,PA与腰都垂直.尝试应用1.下列命题中不正确的是< >．A．若∠B=∠C－∠A,则△ABC是直角三角形.B．若a2=<b+c><b－c>,则△ABC是直角三角形.C．若∠A:∠B:∠C=3:4:5则△ABC是直角三角形.D．若a:b:c=5:4:3则△ABC是直角三角形.2.如图,在△ABC中,AB=AC,D点在CB延长线上,求证：22AD AB BD CD-=•由学生自主完成,如果遇到困难,可让学生在组内讨论后完成,并进行展示.成果展示引导学生对上面的问题进行展示交流——知识点,做题的方法,技巧,心得与困惑.学习小组互相讨论,交流,补充,展示补偿提高1. Rt△ABC中,∠C=90°,如图〔1〕,若b=5,c=13,则a=__________；若a=8,b=6,则c=__________.2. 若直角三角形的三条边长分别是6,8,a则〔1〕当6,8均为直角边时,a=__________；〔2〕当8为斜边,6为直角边时,a=__________.3. 一个直角三角形的三边长是不大于10的三个连续偶数,则它的周长是24则三边分别是____________.4. 如图,在四边形ABCD中,∠BAD=90°,AD=4,AB=3,BC=12,求正方形DCEF的面积．针对前几个环节出现的问题,进行针对性的补偿,对学有余力的学生拓展提高.作业设计必做题：课本第80页第3、4题选做题：课本第80页第6题教师布置作业,并提出要求.学生课下独立完成,延续课堂.第17章勾股定理教学活动图[教学任务分析][教学环节安排]应用2..如图,某学校〔A点〕与公路〔直线L〕的距离为300米,又与公路车站〔D点〕的距离为500米,现要在公路上建一个小商店〔C点〕,使之与该校A与车站D的距离相等,求商店与车站之间的距离．学生完成后,展示答案,师生共同进行订正.学生自主完成,如果遇到困难,可让学生在组内讨论后完成,并进行展示成果展示引导学生对上面的问题进行展示交流——知识点,做题的方法,技巧,心得与困惑.学习小组互相讨论,交流,补充,展示补偿提高1.在长30cm、宽50 cm、高40 cm的木箱中,如果在箱内的A处有一只昆虫,它要在箱壁上爬行到B处,至少要爬多远？5.如图,一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发,沿长方体的表面爬到对角顶点C1处〔三条棱长如图所示〕,问怎样走路线最短？最短路线长为多少？针对前几个环节出现的问题,进行针对性的补偿,对学有余力的学生拓展提高.分析: 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况,由勾股定理可求得爬行的路线最短.作业设计必做题：教材80页复习题18.第8两题选做题：教材80页复习题18.第9两题教师布置作业,并提出要求.学生课下独立完成,延续课堂.。

第十八章 勾股定理18．1 勾股定理一、教学目标1.让学生了解勾股定理，掌握勾股定理的内容，会用一定的方法证明勾股定理。

2.通过学习让学生培养在实际生活中善于发现问题并总结规律的意识和能力。

3.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情和对数学的喜爱。

二、重点、难点1.重点：勾股定理的内容及证明。

2.难点：勾股定理的证明。

三、课堂引入介绍毕达哥拉斯(公元前572----前492年)古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。

相传有一次他在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A 、B 、C 三者面积之间的数量关系，进而发现直角三角形三边的某种数量关系．毕达哥拉斯用这个事实可以说明了最初的勾股定理，尤其是在两千多年前，是非常了不起的成就。

让学生画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，用刻度尺量出AB 的长。

以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。

”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。

再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量AB 的长。

你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。

对于任意的直角三角形也有这个特点吗？四、例习题分析“赵爽弦图”中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。

最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。

赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。

例已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。

求证：a 2＋b 2=c 2。

分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。

-学会运用勾股定理进行相关计算；
-掌握勾股定理的证明方法，理解其数学逻辑推理过程；
-能够识别勾股数，了解其性质。
举例说明：
a.通过具体的直角三角形图形，强调勾股定理的表述，即直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；
b.利用实际例子，如测量距离、计算面积等，展示勾股定理在解决问题中的应用；
c.通过多种证明方法（如构造法、割补法等）讲解勾股定理的证明过程，强化逻辑推理；
d.列举常见的勾股数，解释其满足勾股定理的特殊性质。
2.教学难点
-理解并运用勾股定理的证明过程；
-解决与勾股定理相关的实际问题，将现实问题转化为数学模型；
-理解并区分勾股数和一般的直角三角形边长。
举例说明：
a.对于证明过程，学生可能难以理解割补法等证明方法的思路，需要教师通过图示和逐步引导来帮助学生理解；
五、教学反思
在今天的勾股定理教学中，我发现学生们对定理的概念和应用表现出很大的兴趣。他们对于直角三角形边长之间的关系有了直观的认识，尤其是在实践活动中，通过亲自动手测量和计算，更加深了对勾股定理的理解。
课堂上，我尝试用不同的方法割补法这样的证明方法感到有些困惑，可能是因为这种方法需要一定的空间想象力和逻辑推理能力。在以后的教学中，我需要更加耐心地引导学生们理解这些证明方法，或许可以通过更多的实际操作和直观教具来帮助他们。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对勾股定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。

5.通过实际操作和练习，加深对勾股定理的理解，培养几何思维能力和解决问题的能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力，通过探索勾股定理及其逆定理，使学生能够理解和运用严密的数学推理过程。
2.提升空间想象力，通过观察直角三角形的性质和图形变换，激发学生对几何图形的认识和理解。
3.增强数据分析能力，使学生能够运用勾股定理解决实际问题，并对数据进行准确计算和合理分析。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《勾股定理》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过直角三角形的情况？”比如，我们在测量窗台到地面的距离时，就可以用到直角三角形的性质。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索勾股定理的奥秘。
五、教学反思
今天我们在课堂上一起探讨了勾股定理，回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思。首先，我发现学生在理解勾股定理的概念时，对于直角三角形两直角边和斜边的关系还是有些混淆。在今后的教学中，我需要更加注重基础知识点的讲解，让学生从本质上理解勾股定理。
其次，在新课导入环节，通过提问的方式引导学生思考日常生活中的直角三角形问题，这个方法效果还不错，学生的兴趣和好奇心被激发。但在实际操作中，我意识到应该多举一些贴近生活的例子，让学生更直观地感受到勾股定理的实际应用。
人教版八年级数学下册17.1勾股定理教案
一、教学内容
人教版八年级数学下册第17.1节，本节课主要围绕勾股定理展开教学。内容包括：
1.了解勾理的表达式：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
3.学会运用勾股定理解决实际问题，如计算直角三角形的边长。

b.勾股定理的证明方法：重点讲解面积法和相似三角形法等证明过程，让学生掌握证明思路和技巧。
c.勾股定理的应用：训练学生能够熟练运用勾股定理解决实际问题，如计算直角三角形的边长、判断一个三角形是否为直角三角形等。
d.勾股定理的数学文化背景：简要介绍勾股定理在数学史上的地位和影响，增强学生对数学知识的兴趣。
实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作，整体效果还不错。但我也注意到，有些小组在讨论过程中偏离了主题，导致讨论效果不佳。针对这个问题，我将在以后的课堂上加强引导，确保讨论围绕主题进行。
在学生小组讨论环节，我发现学生们对于勾股定理在实际生活中的应用有很多自己的想法，这是一个很好的现象。但在分享成果时，有些学生表达不够清晰，可能是因为他们对知识点的掌握还不够熟练。因此，我打算在接下来的课程中加强学生的口头表达和逻辑思维能力训练。
c.勾股数及勾股数组的性质；
d.勾股定理在实际问题中的应用；
e.勾股定理在数学史上的简介。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力，通过勾股定理的证明过程，学会运用不同的数学方法进行推理和证明；
2.提高学生的空间想象力和几何直观能力，通过观察和分析直角三角形，理解勾股定理的本质；
3.增强学生的数据分析能力，能运用勾股定理解决实际问题，进行数据计算和推理；
首先，我在导入新课环节通过日常生活中的例子引入勾股定理，这样做的目的是让学生意识到数学知识在实际生活中的重要性。从学生的反应来看，这个方法还是有效的，他们能较快地进入学习状态。
然而，在新课讲授环节，我发现在讲解勾股定理证明方法时，有些学生显得有些吃力。今后，我需要在这个环节上多下功夫，通过更多的示例和步骤分解，帮助学生更好地理解和掌握证明方法。
（五）总结回顾（用时5分钟）