人教版2017高中数学(选修2-1)1习题课 充分条件与必要条件的综合应用PPT课件
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人教版数学高中选修2-1《充分条件和必要条件》
人教版数学高中选修2-1《充分条件和必要条件》
1、充分条件和必要条件的定义。
2、充分条件和必要条件的判断方法。
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人教版数学高中选修2-1《充分条件和必要条件》。
1.2充分条件与必要条件A组1.“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:由“四边形是平行四边形”不一定得出“四边形是正方形”,但当“四边形是正方形”时必有“四边形是平行四边形”,故“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件.答案:B2.“x≤2或x≥5”是“x2-7x+10>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:x2-7x+10>0,解得x>5或x<2.∴“x≤2或x≥5”是“x2-7x+10>0”的必要不充分条件.故选B.答案:B3.“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:若a=2,则ax+2y=0即为x+y=0与直线x+y=1平行,反之若ax+2y=0与x+y=1平行,则-=-1,a=2,故选C.答案:C4.给出下列3个结论:①x2>4是x3<-8的必要不充分条件;②在△ABC中,AB2+AC2=BC2是△ABC 为直角三角形的充要条件;③若a,b∈R,则“a2+b2≠0”是“a,b不全为0”的充要条件.其中正确的是()A.①②B.②③C.①③D.①②③解析:由x2>4可得x>2或x<-2,而由x3<-8可得x<-2,所以x2>4是x3<-8的必要不充分条件,①正确;在△ABC中,若AB2+AC2=BC2,则△ABC一定为直角三角形,反之不成立,AB2+AC2=BC2是△ABC为直角三角形的充分不必要条件,故②不正确;容易判断③正确.答案:C5.“φ=π”是“曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:当φ=π时,y=sin(2x+π)=-sin 2x,此时曲线过原点;而当曲线过原点时,φ=kπ,k∈Z.答案:A6.指数函数f(x)=(3-a)x是单调递增函数的充要条件是.解析:由指数函数的性质可得,要使该函数为增函数,只要3-a>1,即a<2.答案:a<27.已知a,b是两个命题,如果a是b的充分条件,那么¬a是¬b的条件.解析:由已知条件可知a⇒b,∴¬b⇒¬a.∴¬a是¬b的必要条件.答案:必要8.下面两个命题中,p是q的什么条件?(1)p:在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,b2>a2+c2,q:△ABC为钝角三角形;(2)a,b∈R,p:x>a2+b2,q:x>2ab.解(1)在△ABC中,因为b2>a2+c2,所以cos B=<0,所以B为钝角,即△ABC为钝角三角形.反之,若△ABC为钝角三角形,B可能为锐角,这时b2<a2+c2.所以p⇒q,q p,故p是q的充分不必要条件.(2)因为当a,b∈R时,有a2+b2≥2ab,所以p⇒q.反之,若x>2ab,则不一定有x>a2+b2,即p⇒q,q p,故p是q的充分不必要条件. 9.指出下列各组命题中,p是q的什么条件(用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”作答).(1)向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),p:,q:a∥b;(2)p:|x|=|y|,q:x=-y;(3)p:直线l与平面α内两条平行直线垂直,q:直线l与平面α垂直;(4)f(x),g(x)是定义在R上的函数,h(x)=f(x)+g(x),p:f(x),g(x)均为偶函数,q:h(x)为偶函数.解(1)由向量平行公式可知p⇒q,但当b=0时,a∥b不能推出,即q p,故p是q的充分不必要条件.(2)因为|x|=|y|⇒x=±y,所以p q,但q⇒p,故p是q的必要不充分条件.(3)由线面垂直的判定定理可知:p q,但由线面垂直的定义可知:q⇒p,故p是q的必要不充分条件.(4)若f(x),g(x)均为偶函数,则h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=h(x),所以p⇒q,但q p,故p是q的充分不必要条件.10.已知实数p:x2-4x-12≤0,q:(x-m)(x-m-1)≤0.(1)若m=2,则p是q的什么条件;(1)若q是p的充分不必要条件,求实数m的取值范围.解实数p:x2-4x-12≤0,解得-2≤x≤6,q:(x-m)(x-m-1)≤0,解得m≤x≤m+1,令A=[-2,6],B=[m,m+1],(1)若m=2,则B=[2,3],所以p是q的必要不充分条件;(2)若q是p的充分不必要条件,即B⫋A,则解得-2≤m≤5,∴m∈[-2,5].B组1.m=是直线x-y+m=0与圆x2+y2-2x-2=0相切的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:由圆心(1,0)到直线x-y+m=0距离d=,得m=或m=-3,故选A.答案:A2.若向量a=(x,3)(x∈R),则“x=4”是“|a|=5”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:若x=4,则a=(4,3),所以|a|==5;若|a|=5,则=5,所以x=±4,故“x=4”是“|a|=5”的充分不必要条件.答案:A3.以q为公比的等比数列{a n}中,a1>0,则“a1<a3”是“q>1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:在等比数列中,若a1<a3,则a1<a1q2.∵a1>0,∴q2>1,即q>1或q<-1.若q>1,则a1q2>a1,即a1<a3成立.∴“a1<a3”是“q>1”成立的必要不充分条件,故选B.答案:B4.设l,m,n均为直线,其中m,n在平面α内,则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:因为l⊥α,m⊂α,n⊂α,所以l⊥m且l⊥n,故充分性成立;当l⊥m且l⊥n时,m,n⊂α,不一定有m与n相交,所以l⊥α不一定成立,故必要性不成立.答案:A5.“0≤m≤1”是“函数f(x)=cos x+m-1有零点”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:令f(x)=cos x+m-1=0,得cos x=-m+1,若函数有零点,则-1≤-m+1≤1,解得0≤m≤2,因此“0≤m≤1”是“函数f(x)=cos x+m-1有零点”的充分不必要条件.答案:A6.在△ABC中,设命题p:,命题q:△ABC是等边三角形,那么命题p是命题q的条件.解析:由,得,因此b2=ac,a2=bc,c2=ab,可得a=b=c,故△ABC是等边三角形;反之,若△ABC是等边三角形,则一定有.故命题p是命题q的充要条件.答案:充要7.给出下列命题:①“a>b”是“a2>b2”的充分不必要条件;②“lg a=lg b”是“a=b”的必要不充分条件;③若x,y∈R,则“|x|=|y|”是“x2=y2”的充要条件;④在△ABC中,“sin A>sin B”是“A>B”的充要条件.其中真命题是.(写出所有真命题的序号)解析:∵a=-2,b=-3时,a>b,而a2<b2,∴a>b对a2>b2不具备充分性,故①错误;∵lg a=lg b⇒a=b,∴具备充分性,故②错误;∵|x|=|y|⇒x2=y2,x2=y2⇒|x|=|y|,∴“|x|=|y|”是“x2=y2”的充要条件,③正确;∵在△ABC中,(1)当A,B均为锐角或一个为锐角一个为直角时,sin A>sin B⇔A>B.(2)当A,B有一个为钝角时,假设B为钝角,∵A+B<π⇒A<π-B⇒sin A<sin B,与sin A>sin B矛盾,∴只能A为钝角.∴sin A>sin B⇒A>B;反过来A>B,A为钝角时,π-A>B⇒sin A>sin B,∴④正确.答案:③④8.已知数列{a n}的前n项和S n=p n+q(p≠0且p≠1),求证:数列{a n}为等比数列的充要条件为q=-1.证明充分性:当q=-1时,a1=p-1,当n≥2时,a n=S n-S n-1=(p-1),当n=1时也成立.于是=p(p≠0且p≠1),即数列{a n}为等比数列.必要性:当n=1时,a1=S1=p+q.当n≥2时,a n=S n-S n-1=p n-1(p-1),因为p≠0且p≠1,所以=p.因为{a n}为等比数列,所以=p,即=p,即p-1=p+q,故q=-1.综上所述,q=-1是数列{a n}为等比数列的充要条件.。
充分条件与必要条件知识集结知识元充分条件、必要条件、充要条件知识讲解1.充分条件、必要条件、充要条件【知识点的认识】1、判断:当命题“若p则q”为真时,可表示为p⇒q,称p为q的充分条件,q是p的必要条件.事实上,与“p⇒q”等价的逆否命题是“¬q⇒¬p”.它的意义是:若q不成立,则p一定不成立.这就是说,q对于p是必不可少的,所以说q是p的必要条件.例如:p:x>2;q:x>0.显然x∈p,则x∈q.等价于x∉q,则x∉p一定成立.2、充要条件:如果既有“p⇒q”,又有“q⇒p”,则称条件p是q成立的充要条件,或称条件q是p成立的充要条件,记作“p⇔q”.p与q互为充要条件.【解题方法点拨】充要条件的解题的思想方法中转化思想的依据;解题中必须涉及两个方面,充分条件与必要条件,缺一不可.证明题目需要证明充分性与必要性,实际上,充分性理解为充分条件,必要性理解为必要条件,学生答题时往往混淆二者的关系.判断题目可以常用转化思想、反例、特殊值等方法解答即可.判断充要条件的方法是:①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的充要条件;④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.⑤判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.【命题方向】充要条件是学生学习知识开始,或者没有上学就能应用的,只不过没有明确定义,因而几乎年年必考内容,多以小题为主,有时也会以大题形式出现,中学阶段的知识点都相关,所以命题的范围特别广.例题精讲充分条件、必要条件、充要条件例1.若a>0,b>0,则“a+b<4”是“ab<4”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件例2.不等式成立的一个充分不必要条件是()B.x>1A.C.0<x<1 D.x<0例3.若a>0,b>0,则“a+b≤8”是“ab≤16”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件当堂练习单选题练习1.已知平面α,β,直线m满足m⊄β,α⊥β,则“m⊥α”是“m∥β”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件练习2.已知p:|x-m|<1,q:x2-8x+12<0,且q是p的必要不充分条件,则实数m的取值范围为()A.(3,5)B.[3,5]C.(-∞,3)∪(5,+∞)D.(-∞,3]∪(5,+∞)练习3.“a3>b3”是“log7a>log7b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件练习4.已知函数f(x)=(x2+a2x+1)e x,则“函数f(x)在x=-1处取得极小值”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件练习5.“a<-1”是“∃x0∈R,a sin x0+1<0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件填空题练习1.已知集合A={x|<2x<8,x∈R},B={x|-1<x<m+1,x∈R},若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A,则实数m的取值范围是________.解答题练习1.'已知p:x2-7x+10<0,q:x2-4mx+3m2<0,其中m>0.(1)若m=4,且p∧q为真,求x的取值范围;(2)若¬q是¬p的充分不必要条件,求实数m的取值范围.'练习2.'设p:实数x满足x2-(3a+1)x+2a2+a<0,q:实数x满足|x-3|<1.(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;(2)若a>0,且¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.'练习3.'已知命题p:关于x的方程4x2-2ax+2a+5=0的解集至多有两个子集,命题q:1-m≤x≤1+m,m>0,若¬p是¬q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.'。
绝密★启用前1.2.1充分条件与必要条件一、选择题1.【题文】设,则的一个必要不充分条件是()A. B. C.D.2.【题文】“”是“”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.【题文】已知,,则是的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.【题文】设,则“且”是“”的 ( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.【题文】设,,若是的必要而不充分条件,则实数的取值范围是()A. B. C. D.6.【题文】设集合,,,则“”是“”的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.【题文】给出下列各组条件:(1),; (2),;(3),方程有实根; (4),.其中是的充分条件的有 ( )A.组 B.组 C.组 D.组8.【题文】若“”是“”的充分而不必要条件,则实数的取值范围是()A. B.C. D.二、填空题9. 【题文】“”是“”的__________条件.10. 【题文】如果命题“若,则”的否命题是真命题,而它的逆否命题是假命题,则是的__________条件.11.【题文】已知;,若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是______________ .三、解答题12.【题文】指出下列命题中,是的什么条件.(1)数能被整除,数能被整除;(2),.13.【题文】已知,.若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.14.【题文】证明:对于任意,是的必要不充分条件.1.2.1充分条件与必要条件参考答案及解析1 【答案】A【解析】,.故选A.考点:判断命题的必要不充分条件.【题型】选择题【难度】较易2 【答案】A【解析】由不等式的性质知,若,一定会有成立,但是,无论取何值,都会有成立,所以应该选充分不必要条件,故选A.考点:判断命题的充分不必要条件.【题型】选择题【难度】较易3【答案】B【解析】显然有,,∴是的必要不充分条件,故选B.考点:判断命题的必要不充分条件.【题型】选择题【难度】一般4 【答案】A【解析】表示以原点为圆心,以为半径的圆以及圆外的区域,则且不一定成立,而且时,,故选A.考点:判断命题的充分不必要条件.【题型】选择题【难度】一般5 【答案】A【解析】由得,由得,又是的必要而不充分条件,所以且,所以,故选A.考点:根据必要不充分条件求参数范围.【题型】选择题【难度】一般6 【答案】B【解析】∵,,∴,∴“”是“”的必要不充分条件.考点:判断命题的必要不充分条件.【题型】选择题【难度】一般7 【答案】B【解析】(1)因为或,所以,故不是的充分条件.(2)因为,所以是同号或者为,故,所以是的充分条件.(3),当时,,方程有实根,所以,所以是的充分条件.(4),即或,∴,∴不是的充分条件.考点:判断命题的充分条件.【题型】选择题【难度】一般8 【答案】A【解析】由得,要使“”是“”的充分不必要条件,则有即所以,故选A.考点:根据充分不必要条件求参数范围.【题型】选择题【难度】一般9 【答案】充分不必要【解析】由.而有可能出现,的情况,故.考点:判断命题的充分不必要条件.【题型】填空题【难度】较易10 【答案】必要不充分【解析】因为逆否命题为假,所以原命题为假,即,又因否命题为真,所以逆命题为真,即,所以是的必要不充分条件.考点:判断命题的必要不充分条件.【题型】填空题【难度】一般11 【答案】【解析】因为,,是的必要不充分条件,所以集合是集合的真子集,即解得,故答案为.考点:根据命题的必要不充分条件求参数范围.【题型】填空题【难度】一般12 【答案】(1)充分不必要条件 (2)充分不必要条件【解析】(1)数能被整除,则一定能被整除,反之不一定成立.即,,∴是的充分不必要条件.(2)∵或,∴,且.∴是的充分不必要条件.考点:判断命题的充分和必要条件.【题型】解答题【难度】一般13 【答案】【解析】由得,由得.∴,.∵是的充分不必要条件,∴,∴解得,即的取值范围为.考点:根据充分不必要条件求参数范围.【题型】解答题【难度】一般14 【答案】见解析【解析】证明:(1)必要性:∵,∴且,∴,即是的必要条件;(2)由得或或,故不一定能得到.所以对于任意,是的必要不充分条件.考点:命题的必要不充分条件的证明.【题型】解答题【难度】较难。