函数教学中渗透函数思想史的探索与实践

高中数学函数教学对数学思想方法的渗透研究发表时间：2020-09-04T16:00:57.680Z 来源：《教育学文摘》2020年第35卷11期作者：方丽宏[导读] 在高考科目当中数学是最让考生头痛且最容易拉开距离的一门学科。

摘要：在高考科目当中数学是最让考生头痛且最容易拉开距离的一门学科。

而且数学对于大多数高中理科学生而言既是基础学科又是综合性学科。

想要学好数学是一件非常不容易的事情，在高中数学所涉及的知识点领域，函数是最具有代表性的一个。

很多高中生一提到学习函数就心里难免有些害怕，其实在数学教学当中，函数教学的难点和重点一直都是任课老师重点教学内容。

关键词：高中数学；函数教学；数学思想方法；渗透；在给学生讲数学函数这一部分知识内容时，大多数的数学任课老师都会将高中重点的数学思想方法灵活融进于函数教学活动当中，只有学生真正的灵活掌握高中思想方法，才能更加准确的处理不同类型的函数问题，不仅有助于学生理解函数，还能在学习函数中，培养出学生的独立思考能力。

在函数学习当中，可以帮助他们勇于发现问题并解决问题。

如果老师能够在开展函数教学活动的时候自然而然地融入于高中思想方法，学生的逻辑思考能力或者类比能力都会有所提升，这样有助于学生快速提高自己的高中学习成绩。

倘若学生一旦掌握了数学思想方法，就可以为以后的学习打下夯实的基础。

1 高中数学函数教学渗透数学思想方法的重要意义通过实际的调查我们得知，对于高中生而言他们最不擅长的知识内容就是函数这一块，高考的数学函数所占分值比例一直保持最高，我们也看出高中数学函数对于学生数学成绩的重要性，所以这也是大多数的任课老师，重点的教学内容。

可是普遍的现象就是很多学生学不好数学函数，认为数学函数很难学精，有些函数题型稍微发生改动就找不到解题思路，由此可以看出学生对于高中数学函数这一块学习起来比较困难，但是从本质上也可以看出高中阶段的学生没有真正的掌握高中思想方法，进而导致高中数学函数教学很难顺利地开展。

数学史融入数学概念课教学模式探究——以“函数”教学为例发布时间：2022-09-11T17:23:29.252Z 来源：《中小学教育》2022年8月4期作者：黄志虎[导读] 课程活动的开展不止在于学科本身知识的传授，亦是在于培养学生的文化素养，使其能够对学科形成充分、正确的认识，为学科学习奠定良好基础。

在新课程背景下，高中数学课堂亦需要做好数学文化的渗透培养，将数学史适时融入数学概念可教学模式当中，借此引导学生把握数学知识的形成过程及应用原理，使其能够在数学史的引领下更好地体会数学思维过程，从而激发其对数学的学习兴趣，培养学生良好的探究精神。

对此，本文将以“函数”部分的教学为例，探究数学史的教学融入策略，以供参考。

黄志虎安徽省宿松中学摘要：课程活动的开展不止在于学科本身知识的传授，亦是在于培养学生的文化素养，使其能够对学科形成充分、正确的认识，为学科学习奠定良好基础。

在新课程背景下，高中数学课堂亦需要做好数学文化的渗透培养，将数学史适时融入数学概念可教学模式当中，借此引导学生把握数学知识的形成过程及应用原理，使其能够在数学史的引领下更好地体会数学思维过程，从而激发其对数学的学习兴趣，培养学生良好的探究精神。

对此，本文将以“函数”部分的教学为例，探究数学史的教学融入策略，以供参考。

关键词：数学史；数学概念课；数学教学模式；函数中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2022）8-193-01引言：数学概念是高中数学学习的重点和基础，对数学知识的理解、运用具有重要指导意义。

其中，作为数学概念的重要模块，函数概念所涉及的内容贯穿高中数学全阶段，但就函数概念的教学而言，由于其存在较高的概括性、抽象性以及表达形式的多样性，因而具有一定的教学难度。

这就要求教师需转变教学策略，适当融入数学史，结合学生认知思维水平，引领学生走进数学世界，使其能够在情境体验中更好地把握和认识函数概念，从而提高函数概念部分的学习效果。

高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用
在高中数学教学中，函数是一个非常重要的概念。

函数作为数学中的一种基本关系，可以描述自然界和人类社会中的各种现象和规律。

通过函数的学习，可以帮助学生认识和理解数学思想方法，提高其数学素养。

一、渗透数学思想方法
渗透是指将某些元素渗透到另一些元素中，以达到更好的效果。

在数学教学中，渗透数学思想方法就是将数学概念、思想、方法渗透到各个学科中，以提高学生的综合素质。

具体包括以下几个方面：
1.将数学模型渗透到其他学科中。

数学模型是一种用数学语言描述现实世界的工具。

在高中数学教学中，我们可以将数学模型应用到其他学科中，例如物理、化学、生物等领域。

通过应用数学模型，可以帮助学生更好地理解和掌握其他学科中的知识。

在高中数学函数教学中，应用渗透数学思想方法，可以帮助学生更好地掌握和理解函数的概念、性质和应用。

例如，在物理学中，可以应用函数描述物体的运动状态；在生物学中，可以应用函数描述生物体的生长变化；在商业管理中，可以应用函数描述市场的需求变化等。

例如，可以将函数的复合、反函数和逆函数等概念应用到其他学科中，帮助学生理解和掌握其他学科中的知识。

同时，可以培养学生的思考能力和解决问题的能力。

例如，可以应用导数和微积分的方法解决函数相关的问题，在解决实际问题时，可以应用求函数的最大值、最小值等方法。

通过应用数学方法，可以培养学生解决问题的能力和应用数学的能力。

浅析函数思想在小学数学教学中的应用摘要：随着我国新课程改革的不断发展和推进，小学数学教师在教学的过程中更加注重向小学生渗透一些函数的思想，这对于培养小学生数学分析能力和解决实际问题的能力都具有重要的意义和作用。

本文主要论述了函数思想在小学数学教学中的应用，旨在提高小学数学的教学质量，促进小学生可以健康全面的学习和发展。

关键词：函数思想；小学数学；教学；应用一、在小学数学教学中渗透函数思想的具体意义（一）有利于培养小学生的辩证唯物主义观点运动与变化是客观事物的本质属性，函数思想的可贵之处就是在于，它就是运用了运动和变化的观点来进行客观事物数量之间的相互联系和内在的规律的展示。

小学数学教师在教学中渗透函数思想，可以有效的促使小学生了解一切事物都是处于不断的变化之中的，并且在变化之中还是相互作用，相互联系与制约的。

例如，小学数学教师在给小学生讲“小数乘法”这部分知识的时候，小学生发现居然还会出现“越乘积越小”的情况，也就是说两个小数相乘得出的结果会出现积小于其中一个因数或者是比两个因数都要小。

在小学生进行整数乘法运算的时候，可以发现乘数的积都是越来越大的。

小学数学教师可以引导小学生通过计算发现其中的规律，那就是一个因数不变，积的变化会受另一个因数变化的制约，这些变化也都是有规律可寻的。

那就是在小数乘法的运算中，如果一个因数不变，积会随着另一个因数的扩大而缩小，或者是随着另一个因数的缩小而扩大。

积与不变因数的大小关系由另一个因数与1的大小关系来决定。

小学生可以根据规律由变化的因数来对乘数的积的大小来进行预测。

（二）有利于培养小学生的探究思维意识小学数学教师可以利用函数思想，来培养小学生对于数学知识的探究能力以及创新的思维意识。

小学数学教师在教学的过程中，需要加强引导小学生对于数学规律的探索，提高小学生之间进行合作探究的意识和能力，这对于培养和提高小学生数学思维和思考的能力具有重要的意义和作用。

小学生通过自己探究得来的知识，可以形成更加深刻的印象，不容易忘记，这对于小学生数学综合实践运用能力的提升以及核心素养的形成和发展都是非常有帮助的。

小学数学教材和教学中的函数思想的研究一、本文概述随着数学教育的不断深化与改革，函数思想在小学数学教材和教学中的地位日益凸显。

本文旨在探讨小学数学教材和教学中函数思想的渗透与实践，以期为提高小学数学教学质量，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力提供有益的参考。

本文将首先梳理小学数学教材中函数思想的体现，包括教材中对函数概念的引入、函数图像的描绘、函数关系的建立等方面。

接着，通过对实际教学案例的分析，探讨教师在教学实践中如何有效地运用函数思想，引导学生理解函数概念，掌握函数的基本性质，以及运用函数思想解决实际问题。

本文还将就小学数学教材和教学中函数思想的应用进行深入研究，分析函数思想在小学数学教育中的价值和意义。

针对当前小学数学教材和教学中存在的问题和不足，提出相应的改进建议，以期促进小学数学教育的持续发展。

通过本文的研究，我们期望能够为小学数学教师和教育工作者提供一个全面、系统的视角，以更好地理解和把握函数思想在小学数学教材和教学中的重要地位，进而推动小学数学教育的改革与创新。

二、函数思想在小学数学教材中的体现函数思想，作为数学中一种重要的思维方式，它并不是一种抽象而难以理解的概念。

相反，它与我们的日常生活紧密相连，无处不在。

在小学数学教材中，函数思想的体现也尤为明显，它贯穿于各个年级的教学内容之中，为学生后续的数学学习打下坚实的基础。

在低年级的数学教材中，函数思想主要体现在数与量之间的关系上。

例如，在一年级学习加减法时，学生们就已经开始接触到“函数”的初步概念。

他们通过实际操作，了解到加法与减法之间的关系，即加法是“输入”与“输出”的和，而减法则是“输入”与“输出”的差。

这种数与量之间的关系，实际上就是函数思想的一种体现。

随着年级的升高，教材中对函数思想的体现也更为深入。

在中年级的数学教材中，函数思想更多地体现在图形的变化上。

例如，在学习面积和体积时，学生们通过观察和计算不同形状的面积和体积，开始理解到形状的变化与面积、体积之间的关系。

高中数学函数教学中渗透数学思想的策略广东省深圳市光明新区高级中学（518107）汪荣●摘要：高中是数学教育的关键期，而函数又是数学教学的主要内容，数学的“抽象，推理，模型”三方面重要思想如何巧妙地融入到函数教学中，将是本论研究的重点．本论第一部分首先从三方面认识数学思想，其次系统了解高中数学的教学内容，特别是函数教学，第二部分将着重探究数学思想在函数教学中渗透的策略．关键词：函数教学；数学思想；渗透策略中图分类号：G632文献标识码：B文章编号：1008－0333（2017）09－0007－01纵观数学教学，小学主要为计算能力的培养，初中阶段是逻辑思维与计算能力的结合，而高中阶段几乎脱离了计算能力的培养，一大部分函数知识的引入，意在培养学生的数学思维，渗透数学思想．学习数学可以使人周密，这门学科从来不是脱离生活的抽象科学，而是深深植根生活，方便人们认识生活，解决复杂的生活问题的方式．以下先从正确认识数学思想和函数教学两方面谈起．一、数学思想与函数教学的正确认识1．数学思想传统的数学思想主要有三方面，首先是抽象的数学思想，笔者认为数学是复杂世界的数字化，图象化体现，这样说来并不抽象，但当公式和图象未形成前，需要在脑海中先抽象出来，即抽象思维．例如立体几何，简单给出三视图判断多少个方块就是抽象思维，要求学生有立体感．其次是推理思维，从有序数对到数列就是推理，统计与概率中也有推理．最后是模型思维，很多优秀的学生拿到课本翻开任意一章就明白每一章的解题思维，这是数学模型的作用，抛物线、双曲线、椭圆各自就有不同的模型公式．2．高中函数教学人教版高中数学必修一，从集合谈起去认识基本初等函数，拉开了高中教学的序幕，诚然函数贯穿始终．笔者根据多年教学经验发现，高中的集合和空间直角坐标系可以将人类生活的所有空间全部展现出来，而函数完整而周密地涵盖了几乎所有人类发展遇到的现实问题，指数函数，对数函数，幂函数解决了三种抽象事例，一次函数，双曲线，抛物线和椭圆解决了各种实际问题，这也是为什么函数的每一章最后一节都是实际应用的根源，函数与生活密切相关，因此函数为高中教学的主要部分．其次三角函数和导数也为函数．不等式，方程，平面直角坐标系等都与函数密切相关，它建构起整个高中的教学，那么数学思维是如何渗透到函数教学中的，在本论第二部分将展开详细讨论．二、数学思想对函数教学的渗透1．抽象思想在函数教学中的渗透数学的抽象思想主要要求学生能将现实问题联想到数学知识，比如题目没有给出函数是抛物线形式或椭圆形式，需要学生自己判断某一点的运动轨迹，此时需要有抽象思维，这种例子经常出现在高考试卷中，第一个问题便是判断并求出抛物线，有时难度稍大，将出现在第二个问题中，判断P点的运动轨迹，需要根据所学知识判断轨迹为直线或是圆锥曲线．可见函数中的抽象思想较难，但却精致完美地实现了数学思想的渗透．对于真正培养起这种思想的同学，这种对接并不难，是建立在深入理解函数公式的特点，大量练习的基础上形成的．此外有些抛物线的实际应用也需要抽象思维，例如题目（如图）：“有关高尔夫球飞出的路径，从山坡上D点打出一球，向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度时是12米，球移动的水平距离为9米，已知山坡OD与水平方向的夹角为30度，OA两点相距83米，求A点的坐标，求出球飞行路线所在的抛物线的解析式；判断这一杆能否把高尔夫球打到球洞A 内．”这需要学生根据题意建立适当的坐标系，判断各点位置，这便是抽象思想在函数教学中渗透的典型例子，根据抛物线公式可以将抽象的情景用公式表示出来，本文以下的论述也将以此题为例．2．推理思维在函数教学中的渗透本题最后一个问题便需要根据函数公式推理出高尔夫球能否打到洞中，实则，数学的推理思想渗透在函数教学各个方面，导数、三角函数、根据实际问题确定函数公式等都需要推理，需要严密的逻辑，每一步需要有理有据，这种推理并非要在结果中展现，更多是在思考中体现，与本论第三部分所讲的模型思维可以直接展现在运算中有所不同，推理是数学中最难的部分，需要推理的函数问题是数学中最典型，最重要的考点．推理思想还渗透在数列，统计，概率判断中，此外与指数函数，对数函数，幂函数，椭圆，抛物线等图象的轨迹密切相关．总之推理思想汇编起各个知识点，形成了最完整的数学学科．3．模型思想在函数教学中的渗透以上例题中求解析式的一小题，对学生来说，首先根据已知条件画出平面坐标系，标出已知点和距离，求出A 点坐标，其次要列出抛物线公式，待定系数法求解，这就体现了数学模型思想．高中的数学模型几乎在每一章节的学习中都有体现，例如数形结合，各种计算公式等都可以是模型．在函数教学中，数学家已经总结推理出各种模型，只需要学生加以运用即可，不同类型的函数有不同的解析式和方程，属于不同的模型，双曲线的两种公式，椭圆的两种公式，以及它们的离心率，焦半径，参数方程等，都可以直接套用公式计算，这就是模型思想在函数中的体现．总之，数学是一门使人思维精密的学科，数学思想中的抽象和推理思维可以化解各种实际问题，在函数中的体现十分普遍，而模型思维能让人体会到函数学习的快乐和奇妙．可见数学思想在历年实践教学中已经巧妙系统地融入到了函数教学中．参考文献［1］冯军．高中数学函数教学渗透数学思想的实践探索和研究［J］．理科考试研究·数学版，2014［2］陈克东．数学思想方法引论［M］．广西师范大学出版社，2016．［3］胡良华．大学数学教学与数学文化研究［J］．中国论文下载中心，2016．—7—。

小学数学教学中函数思想的渗透函数是指在某一变化过程中，一个量的变化引起另一个量的变化，或者说，在某一范围内，给定一个量（一般用x表示）某一具体数值，按照某个对应法则f，另一个量（一般用y表示）有唯一的一个值和它对应。

x取不同的数值时，按照法则f，y则有相应的数值和x对应，则y叫做x的函数。

函数是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，虽然在小学阶段的数学教学中没有出现“函数”这一概念，但在整个小学数学学习中无不渗透着函数的思想。

由于小学生年龄的限制，他们对具体的、静止的、常量的事物容易理解，对动态的、变化的、运动的现象难于把握，学生对函数概念的理解有一个过程。

但作为教师我们不能无视函数思想的重要性，还应该着眼于学生的长远发展及终身发展。

因此，我们在小学数学教学中应针对小学生的特点，将函数思想进行适度的渗透，突出本质，主要在以下两个层次的渗透：层次一：函数概念的渗透函数思想在人教版一年级上册教材中就有渗透。

如让学生观察《20以内进位加法表》，发现加数的变化引起的和的变化的规律等，都较好地渗透了函数的思想，其目的都在于帮助学生形成初步的函数概念。

层次二：函数表示法的渗透要想把函数思想融入课堂教学成就要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行函数思想方法渗透的各种因素。

如：小学数学中几何图形的周长，面积和体积公式，实际上就是用解析法来表示变量之间关系的函数关系式。

如圆面积公式s=πr2，圆面积随着半径的变化而变化。

结合自己的实践和思考，笔者认为小学阶段函数思想的渗透主要有以下几个关键点：一、在名数向常数的过渡过程中渗透函数思想小学低年级学生所学习的数的概念是在熟悉具体事物的基础上逐渐建立起来的。

低年级数数、比较数的大小等知识的学习，可以看作是学生对量的认识由名数向常数的过渡过程。

如通过3本书、2支笔等来认识3和2，前者我们称之为名数，后者称之为常数。

显然后者脱离了具体的事物，具有了数所特有的抽象性。

由此可见，常量的概念不是一下子就建立起来的，对常量的概念的建立，首先必须通过由名数向常数的过渡。

浅析函数思想在小学数学教学中的渗透作者：房琳俏来源：《文理导航·教育研究与实践》 2020年第3期辽宁省沈阳市于洪区沙岭中心校房琳俏【摘要】函数思想是数学三大基本思想中模型思想派生出的一种数学思想，在整个小学阶段的数学学习中无不在渗透着函数思想。

在小学数学教学中有原则的渗透函数思想，不仅有利于学生有效地学习数学知识，提高逻辑思维能力，也能为初、高中深入学习函数知识打下坚实的基础。

【关键词】函数思想；小学数学；教学一、渗透函数思想的意义2011版《义务教育数学课程标准》中提到“数学基本思想”有深刻的意义。

数学基本思想可以归纳为三大类：抽象思想、推理想想和模型思想。

抽象思想包括从数量到数、从物体到图形以及从数到字母的抽象，派生出的思想有分类思想、对应思想等；推理思想，是合情推理，先进行猜测，再运用自己的语言和多种方式说明道理，派生出的思想有归纳思想、类比思想等；模型思想，是数学建模的全过程，派生出的思想有函数思想、优化思想等。

数学思想是人们从某些具体数学内容和对数学的认识过程中抽象出来的，是数学知识的本质反映，是对数学规律和方法的理性认识，是创造性发展数学的指南针。

函数思想在小学阶段的“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合实践”四大领域中都有渗透，在小学阶段强调“渗透”函数思想，而在初中阶段，学生会学习函数的运动定义，并学习一次函数、二次函数的形式，到了高中阶段，会给出函数的近代定义，介绍幂函数、指数函数、对数函数和三角函数。

由此看来，小学阶段渗透函数思想是为以后的数学学习打下坚固的基础，对学生今后学习函数有重要的意义。

二、渗透函数思想的原则在小学阶段向学生渗透函数思想是一项艰巨的任务，而在这一过程中不仅要遵循启发式原则、循序渐进原则、巩固式原则及理论联系实际的教育教学原则外，还应该遵循以下原则：（一）渗透性原则渗透性原则是指在数学教学中，不将函数思想直接明了的灌输给学生，而是在具体的数学知识和方法中，有意识地将函数思想融合进去，让学生初步的感受函数思想，感受“变化”“变化规律”“关系”等函数的本质。

函数思想在数学教学中的渗透《数学课程标准》在教材的编写建议中写到：函数思想从低年级起注意渗透，高年级讲比例时继续加强。

在小学实施函数思想的渗透教学中应遵循下列三个教学原则：(1)循序渐进原则(2)化隐为显原则(3)量力性原则。

在此基础上提出以下几条函数思想在小学数学教学中的渗透途径：(1)明确定义，在教学目标中渗透作为一名数学教师必须先自己明确函数思想定义，上课前认真钻研教材,挖掘教材中所蕴含的函数思想,从函数思想的角度对教材的体系进行认真的分析,弄清教材哪些地方集中反映或附带反映了函数思想以及这些部分的内容所要解决的问题,把函数思想像数学知识一样归纳到教学目的、教材分析和教学方法中去,在教学过程中作为教学的指导思想,通过教学过程向学生灌输和渗透。

(2)注意挖掘教材中的素材函数思想在小学教材中的分布是无处不在的。

从第一册开始，就通过填数图等形式，将函数思想渗透在许多例题和习题之中。

在中高年级教材中出现的几何图形的面积公式和体积公式，实际上就是用解析法来表示变量之间的函数关系。

在统计图表学习中,用图表将函数思想的核心(对应、关系)直观化和具体化。

为此，教师在备课过程中,要充分地挖掘教材中能向小学生渗透函数思想的素材,有目的、有计划、循序渐进地渗透。

(3)联系生活，从实际入手进行渗透数学来源于生活，也应用于生活。

因此，用贴近儿童生活实际的场景来引入，容易激发学生的求知欲，激活学生已有知识和经验，使其能自主地探索新知，解决问题。

世界是运动变化的，我们的生活离不开函数，函数与每个人都息息相关，如一个人的身高、电话费、心电图、热与温度等都是函数。

函数是应用广泛的数学模型，它不仅可以有效地描述、反映规律，而且可以解决许多实际问题。

恰当的提取生活中学生熟悉的例子，有助于学生对变量和变化规律的理解，渗透函数思想。

(4)开展游戏，在玩耍中自然渗透实验研究表明，儿童如果在一种轻松愉悦的环境下开展数学学习，学习效率可有大幅度的提高。

教学实践新课程NEW CURRICULUM为了进一步体现新课程改革下的数学理念，丰富教学内容，本文对数学学习过程中的数学方式进行了统一的整理。

以激发小学生学习数学的兴趣为出发点，加强小学生的数学思维能力为根本目的，在教学过程中使用多种方法融入函数思想，培养学生思考问题的能力。

除此之外，老师对数学教材进行分析和制订授课方式的时候，需要具有敏锐的眼光，促使数学教学价值的最大化，使学生热爱这门逻辑性、思维性很强的学科。

一、正反比例正比例和反比例是小学数学学习的基础函数关系，表达着重要的函数思想。

小学生在了解正反比例关系的时候，包括对路程和时间、工作时间和工作效率、价格和数量等问题的研究。

在正反比教学过程中，老师可以通过绘制两者间此消彼长的变化关系图，引导学生充分地认识两种变量的发展过程，通过对任意两点数值的取值分析，深入了解函数在正反比例中的运用。

二、计算公式小学生在数学学习的过程中，免不了对很多问题进行计算。

例如，在学习几何图形的时候，我们会有长方形、三角形、梯形甚至是不规则图形的面积的计算。

与此同时，随着学习的深入，我们还会接触到对圆柱体、圆锥体等立体图形的体积计算。

这些计算过程无一不是通过函数关系表达变量的，例如，在对圆周长进行计算的时候，作为一元函数我们得出C=2R。

面对面积和周长我们需要知道长与宽之间的函数关系，这就形成了二元函数，即我们可以得到如下公式：S=a伊b，C=2（a+b）。

通过对数学公式的计算和运用，可以让学生进一步感受到函数和因变量之间的关系，从而更好地培养学生建立函数思想。

除此之外，运算规律有利于计算问题的解决，是小学教学的重点内容之一，对接下来的学习有着基础性的作用。

将函数的思想深入运算关系之中，例如，对乘法口诀表中规律的讲解，可以让学生了解函数的思想。

三、统计图表统计图表的种类有很多，在小学教学的课程中我们常见的有折线统计图、条形统计图和扇形统计图。

统计图具有直观感受的优势，学生可以通过绘制统计图了解数量间的变化关系。