数学微课PPT课件

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三、编排特点
1. 在学生已经有知识和经验基础上，教 学众数和复式折线统计图。
2. 提供丰富生活素材，凸现统计意义和 价值。
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四、详细编排
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五、教学提议
1. 在已经有知识基础上教学。
2. 重视对统计量意义了解，防止简单统计 量计算。
3. 适当把握平均数、中位数、众数教学要 求。
例2：同分母分数减法
数
例3：连加连减
加
法
⒉异分母分数加减法
例1：异分母分数加减法
和
例1：分数加减混合运算
减
⒊分数加减法混合运算
例2：加法整数运算定律
法
推广到分数
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五、教学提议
1.注意沟通知识间联络，促进迁移。
2.用好相关数学文化阅读材料，适当补充包 括分数运算史料。
➢埃及分数（分子为1分数）：真分数表示为有 限个分母不一样埃及分数得和。 ➢1能够表示为项数很多埃及分数和。
长方体
长方体和正方体认识
长
正方体
方
体
长方体和正方体表面积
表面积
和
表面积计算
正
方
体积、体积单位
体
长方体和正方体体积
体积计算公式
体积单位间进率
Hale Waihona Puke 容积和容积单位第20页五、教学提议
抓住概念本质特征进行教学。
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实践活动：
粉刷围墙
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第四单元 分数意义和性质
一、教学内容
❖ 分数意义 ❖ 真分数与假分数 ❖ 分数基本性质 ❖ 约分（最大公因数） ❖ 通分（最小公倍数） ❖ 分数与小数互化
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三、编排特点

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四类解三角形问题： （1）已知两角和任意一边，求其它两边和一角； （2）已知两边和其中一边对角，求其它边和角。 （3）已知两边和它们夹角，求第三边和其它两 个角； （4）已知三边，求三个角。
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必做题：等腰三角形底边长为a，腰长为 2a,求腰上中线长。 选做题：已知一钝角三角形边长是三个连续 自然数，求该三角形三边长。
； .au/ 悉尼驾照翻译
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求角A、Ｂ、Ｃ。
例2、在△ABC中，已知a 2 3, c 6 2, B 45O 求b及Ａ
例３、在△ABC中，a 2 b 2 c 2 ，那么Ａ是（ ）
Ａ、钝角
Ｂ、直角
Ｃ、锐角
Ｄ、不能确定
那a 2 b 2 c 2呢?
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提炼：设a是最长边，则 △ABC是钝角三角形 a 2 b 2 c 2
△ABC是锐角三角形 a 2 b 2 c 2
△ABC是直角角三角形 a 2 b 2 c 2
例4、 △ABC中，a 3, b 7, c 2 求B，并判断 △ABC形状。
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变式练习： 1.已知:a=7,b=8,c=3,求A. 2.已知:a=7,b=8,c=3,试判断
此三角形形状.
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（1）若三角形三个角比是1：2：3，最大边 是20，则最小边是_____.
（2）若A,B,C是⊿ABC三个内角，则 sinA+sinB____sinC.
(3)在ABC中，C 2B,则sin 3B 等于( ) sin B
A.b/a
B.a/b
C.a/c
D.c/a
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！诸人要从自己の夫君那里花银子买首饰，而且她の夫君竟然还是家财万贯の雍亲王爷，这要是让外人晓得咯，还不被人笑掉咯大牙？爷不是最讲脸面の人 吗？怎么这壹次竟然不论不顾起来咯！而且这各按照市价公事公办，也就意味着他苏总管不用送给年侧福晋壹各顺水人情，不需要打任何折扣，而且王爷の那 番吩咐甚至是在向他暗示，壹分钱都不要少收咯侧福晋，不过明眼人谁都看得出来，那物件必定是哪各官员、门客，或是幕僚呈送上来の贡礼。王爷壹分钱没 花，还从侧福晋那里收咯银子回来，这不是无本万利吗？爷可真会做买卖！遥想当年，王爷在户部主事，向达官显贵们追讨官府欠银の时候确实没有心慈手软 过，连十小格都没能逃过他の火眼金睛和围追堵截，被逼入死胡同の十小格最终壹气之下，跑到大街上摆摊变卖家产以示抗议。那场沸沸扬扬の讨债最终闹到 皇上那里，还是由皇上替十小格说咯好话，王爷才算是收手不予追究。现在倒好，王爷竟然发展到直接经营空手套白狼の营生上来咯，挣の还是自己府里の诸 人の银子，这，这可真是旷世奇谈！不过，王爷倒也确实是对得起“铁面无私”这几各字の评语，亲弟兄、明算帐，夫妻俩、账算明。不论未来会被众人怎样 耻笑，王爷已经吩咐咯の事情，苏培盛只有不折不扣地执行。壹从书院回来，苏总管赶快将采办太监鲁小七叫咯来，大致口头描述咯那套首饰の质地、做工、 款式、大小，然后问他大约值好些两银子。鲁小七听完之后，万般为难、磨磨叽叽地开口说道：“总管，小の没看到那物件，真不好胡乱开价。”第壹卷 第 414章 五千鲁小七可是比猴子都精の壹各灵巧鬼，当然咯，傻笨之人也当不咯采办の差事。鲁小七也听说咯王爷要向年侧福晋收银子の事情，现在苏培盛向他 问来那件首饰の价格，马上猜测到苏总管这是在向他寻价呢。苏培盛本身就是壹各老滑头，壹见鲁小七竟然敢跟他耍滑头，心中暗笑，这小子简直就是小巫见 大巫，不知死活，于是没好气儿地说道：“你想投靠山也得认清主子不是！那院主子是给咯你金山银山，还是许咯你飞黄腾达？不就是娘家有点儿势力嘛，那 还不壹样都是爷の奴才！你可真是越活越缩抽咯，分不清哪各主子才是你の主子！”苏培盛可真是猜错咯！鲁小七跟水清没有壹点儿交情，他怎么可能会去偏 帮水清，他只是不想惹火上身，要离这趟浑水远远の。可是，他想躲也没有用，苏培盛怎么可能放过他！被逼到死胡同里の鲁小七，无可奈何之下只好战战兢 兢地开口道：“小の确实没有见过，这是实话，苏总管您也是晓得の。不过，假设按照您刚才大致说の那各样子，小の估摸着，最少也得五千两银子 吧。”“五千两？”苏培盛倒吸咯壹口冷气！继而开始嘬起咯牙花子。即使他看着那套首饰の时候也是不小地吃咯壹惊，也认可那确实是各稀罕物件，不过壹 听到这各价格，还真是大大地出乎咯他の意料：怪不得爷会向年侧福晋讨要银子呢，确实是价值不菲，不过，话又说回来咯，爷怎么会跟诸人计较银子？而且 数目这么大の银子，爷对诸人，不，是爷对年侧福晋可真是没有壹点情面可讲呢。鲁小七壹见苏总管直皱眉头，就晓得这事儿要坏。他刚才就是担心，不论他 说啥啊价钱，苏培盛都会联想到他有办差吃差价の巨大嫌疑。以往苏总管不怎么查账，只要账面上大致说得过去也就睁壹眼闭壹眼不太计较。可是当他听苏培 盛描述咯那件首饰の样式之后，也是极为震惊，那件首饰少说也要五千两，可是这各价格，任谁都不敢相信。因为不相信，造成苏培盛自然而然地凭空猜测他 在采办の过程中使咯暗收回扣、低进高出之类の伎俩。果不其然，鲁小七の担心非常有道理，现在苏总管壹副震惊和难以置信の神情，将他搞得苦不堪言。这 壹次他真の是据实相告，可是他平时办差の时候确实没少干低进高出、终饱私囊の勾当。假设因为今天の事情牵扯出来以往の损公肥私，他可真是小命很快矣。 壹想到这里，鲁小七忙不迭地调动起他那三寸不烂之舌，小心翼翼地解释道：“总管，先不说别の，光是您说の那上面镶の东珠和七彩宝石，就得值上各两三 千两银子，另外这首饰可是足金呢！照您说の那各尺寸、那各份量，也得有各两千两银子，还有工费呢，这还不算商家赚の银子呢，所以，小の说五千两，绝 对是没有多说，而且是只少不多！”第壹卷 第415章 天价苏培盛可没有闲功夫听这鲁小七の喋喋不休，挥挥手就打发走咯小太监。只剩他壹各人の时候，苏 培盛可是彻底地为难咯！五千两，真不是壹各小数目！记得侧福晋刚嫁进府里来の第壹各月就被罚咯月银，然后因为交不上来罚银，拖咯几各月，用每个月の 例钱补交上来。连区区三、五百两の银子交得都那么困难，现在这令人瞋目惊舌の五千两还不要咯她の命？要说爷呢，这回可是真够狠の！壹出手可就是五千 两！原本爷也不是这么の壹各人呢，对诸人不但慷慨大方，而且怜香惜玉，怎么对年侧福晋就能这么不留情面，竟然下得去狠手？噢，对咯，预计爷对侧福晋 坏咯他和年仆役の好事，心存不满，特意选咯这么各最珍贵の东西做贺礼，好好借这各机会变相地惩治壹番侧福晋，以解心头之气和夺妻之恨。可是这夺妻之 恨应该算到二十三爷の头上，跟侧福晋有啥啊关系！再怎么惩治侧福晋，就是罚她壹各五十万两，也换不回来那婉然仆役。倒是侧福晋，这回预计是要被爷罚 得倾家

比如,
有界；
无界.
数列{xn}有上界,即存在M, 使xn≤M (n=1,2,…).
数列{xn}有下界,即存在m,使xn ≥m(n=1,2,…).
2.单调有界准则
15/36
单调增加
单调降低
单调数列
几何解释:
(2) 数列单调性
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如数列
由准则Ⅱ知
及
分别是单调降低且下界
为1及单调增加且上界为1数列,
他对数学贡献主要集中
在微积分学,
《柯
西全集》共有 27 卷.
其中最主要是为巴黎综合学
校编写《分析教程》,
《无穷小分析概论》, 《微积
分在几何上应用》 等,
有思想有创建,
响广泛而深远 .
对数学影
他是经典分析奠基人之一,
他为微积
分所奠定基础推进了分析发展.
复变函数和微分方程方面 .
一生发表论文800余篇, 著书 7 本 ,
存在. 实际上
17/36
例
证
18/36
证实数列
极限存在 .
证: 利用二项式公式 , 有
设
例.
19/36
大
大
正
又
比较可知
大
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依据准则 2 可知数列
记此极限为 e ,
e 为无理数 , 其值为
即
有极限 .
又
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(1) 收敛数列必定有界.
注意：有界性是数列收敛必要条件.
以此来确定对应N.
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记作
此时也称数列收敛 , 不然称数列发散 .
即
或
则称该数列
极限为 a ,

考向二 幂函数图象和性质
【例 2】? 已知幂函数 f(x)＝xm2－2m－3(m∈N*)图象关于 y 轴对称，且在 (0，＋∞)上是减函数，求满足 (a＋1)－m3 <(3 －2a)－m3 a 取值范围． [审题视点] 由幂函数性质可得到幂指数m2－2m－3<0，再
结合m是整数，及幂函数是偶数可得m值．
其中正确命题的序号是___①__④___．
对于③，fxx11－－00<fxx22－－00，说明图象上两点 x1，x2 到原点 连线的斜率越来越大，由图象可知，③错； 对于④，fx1＋2 fx2<fx1＋2 x2，根据图象可判断出④正确．
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考向一 求二次函数解析式
【例1】►已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，
1＋λ<0
1＋λ>0
∴11－ ＋λλ≤－1 或11－ ＋λλ≥1 .
∴λ<－1 或－1<λ≤0.
当 λ＋1＝0，即 λ＝－1 时，F(x)＝4x 显然在(－1,1]上是增函数．
综上所述，λ 的取值范围为(－∞，0]．
第25页
方法优化2——怎样处理二次函数与其它函数图象有公共点问题
【命题研究】 经过对近三年高考试题统计能够看出，本 讲主要考查二次函数、一元二次方程及一元二次不等 式综合应用，以及幂函数图象及性质，重点考查数形 结合与等价转化两种数学思想．以二次函数图象为载 体，利用数形结合思想，处理二次函数单调区间、二 次函数在给定区间上最值以及与此相关参数范围问 题．
2．幂函数图象与性质
1
由幂函数 y＝x、y＝x2、y＝x2、y＝x－1、y＝x3 的图象，可
归纳出幂函数的如下性质： (1)幂函数在___(0_，__＋__∞__)_上都有定义；

应用题的解析
应用题的基本概念
应用题是将数学知识应用于实际 生活的题目，PPT课件应解释应 用题的基本概念和解题步骤。
典型应用题解析
PPT课件应选取典型的应用题进 行解析，如购物、时间计算等题
目，通过实例演示解题方法。
应用题解题技巧
为了提高解题效率，PPT课件应 总结应用题解题技巧，如分析法
、图解法等。
微课的定义与特点
定义
1. 针对性强
2. 短小精悍
3. 易于传播
4. 交互性强
微课是一种以微视频为 主要载体的数字化教学 资源，针对某个知识点 或教学环节进行针对性 讲解，时间一般在5-10 分钟内。
针对小学数学中的重点 、难点、易错点进行讲 解。
时间短，内容精炼，符 合小学生注意力集中时 间短的特点。
02
03
加法与减法
加法交换律、结合律，减 法的性质，加减法的验算 方法。
乘法与除法
乘法交换律、结合律、分 配律，除法的性质，乘除 法的验算方法。
四则混合运算
先乘除后加减的运算顺序 ，括号的作用与运算规则 。
图形与几何
基本图形
介绍三角形、四边形、圆 形等基本图形的定义、性 质和分类。
图形的变换
图形的平移、旋转和对称 变换的概念和性质。
游戏规则
在游戏中，需要制定明确的规则，确保游戏的公平性和公正性。同时， 还需要根据学生的年龄和认知水平，设计适合他们的游戏规则。
03
游戏素材
为了使游戏更加生动有趣，需要准备一些游戏素材，如图片、音频、视
频等。这些素材可以帮助学生更好地理解数学知识，提高他们的学习兴
趣。
趣味数学题
趣味数学题
通过设计有趣的数学题目，激发学生的学习兴趣和好奇心。例如，可以设计一些有趣的数 学题，如“猜数字”、“找规律”等，让学生在解题过程中学习和掌握数学知识。

数学微课ppt课件
contents
目录
• 引言 • 基础知识复习 • 核心知识点讲解 • 经典例题解析 • 课堂练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
课程背景
数学在日常生活中的应用 数学知识在各领域的重要性
微课的概念及发展
课程目标
掌握数学基础知识 培养数学思维和解决问题的能力
提高学习能力和自主探究意识
总结与回顾
本节课的收获与感悟
掌握了一元二次方程的解法，理 解了配方法的基本步骤和原理。
学会了如何利用一元二次方程解 决实际问题，如求面积最大值、
求长度最小值等。
认识到数学在解决实际问题中的 重要性，体会到数学学习的价值
。
下节课的预习建议
提前了解下一节课要学习的内 容，熟悉相关概念和公式。
尝试自己推导一些相关的公式 和定理，培养自己的数学思维 和推理能力。
05
课堂练习与巩固
基础练习题
基础四则运算
包括加法、减法、乘法和 除法的基本运算。
简单应用题
如购物找零、时间计算等 ，考查学生的基础应用能 力。
图形测量
考查学生对长度、面积、 体积等基本测量方法的掌 握。
进阶练习题
多步骤四则运算
包括括号、分数、小数等的四则 运算，难度有所增加。
复杂应用题
如行程问题、工程问题等，需要学 生结合实际生活进行理解和解答。
03
04
百分数
表示一个数是另一个数的百分 之几，如50%表示一半。
根号数
表示一个数的平方根，如√4 表示2的平方根。
无理数
表示无限不循环小数，如π(派 )。
代数数
表示可以由方程式求解的数， 如x=3。

对象定位 微课是一对一的教育，而非一对多，不要出现“你们”、 “大家”、“同学们”这样的表述。
一开始即进入主题，不要出现“前面我们已学过……”等引言，片尾以 讲解的最后画面定格结束，统一用一句话概括讲解内容作为结束语，不要出现 “下一次我们将继续……”、“谢谢收看”等。
-
34
形象要求： 课件美 课件有视觉美感，多角度地运用PPT现有的功能带来的视觉效果，
-
36
如何设计微课课件
片头 为微课内容标题，标题居中显示，字体为黑体，大小36—44， 时
长3-5秒。幻灯片正文字体大小为22—36。
内容 背景简洁，不要花哨 颜色文字搭配 每页文字不宜太多，一般不超100个字
片尾 作者更详细的信息
-
37
微课实例
-
38
适用于在教师指导下，由全班或小组围绕某一种中心问题通过发表各自意见和看法，共Βιβλιοθήκη 研讨，相互 启发，集思广益地进行学习。
适用于教师在课堂教学时，把实物或直观教具展示给学生看，或者作示范性的实验，或通过现代教学 手段，通过实际观察获得感性知识以说明和印证所传授知识。
适用于学生在教师的指导下，依靠自觉的控制和校正，反复地完成一定动作或活动方式，借以形成技 能、技巧或行为习惯。尤其适合工具性学科（如语文、外语、数学等）和技能性学科（如体育、音乐 、美术等）。
•起源 2007年春天，美国科罗拉多州落基山的一个山区学校——林地公园高中
化学教师乔纳森•伯尔曼(Jon Bergmann)和亚伦•萨姆斯(Aaron Sams)
-
12
翻转课堂的定义：
所谓翻转课堂，就是教师创建视频，学生在家中或课外观看视频中教师 的讲解，回到课堂上师生面对面交流和完成作业的这样一种教学形态。

左右。
第29页
第八章 波形产生电路与变换电路
＋UCC 10 k
1 k
R
4.7 k
4.7 k
4
5
6
8
ICL8038
10 11 12
9 3 2
1
20 k
C
－UEE
100 k 10 k
图 8 – 13 频率可调和失真小函数发生器
10 k 100 k
第30页
第八章 波形产生电路与变换电路
＋UCC
扫频 电压
＋Uz
R2 R2 R3
Uz
Uz T2
O
t
R2 R2 R3
Uz
－Uz
T1 －Uz
图 8 – 4 矩形波产生电路波形图
第9页
第八章 波形产生电路与变换电路
2. 其中
T T1 T2
T1
放1n
uC () uC ()
uC (0 ) uC (T1)
放 RC
uC () Uz
uC (0 )
R2
R2
U
R2 R2 R3
Uz
第7页
第八章 波形产生电路与变换电路
此时, 输出电压uo=+Uz对电容充电, 使 uo Uz 由零逐步
上升。 U
U
, uo=+Uz不变。当 U U
输出电压uo从高电平+Uz跳变为低电平-Uz。
当uo=-Uz时, 集成运放同相输入端电位也随之发生跳
变, 其值为
U
R2 R2 R3
R3
U
z
uC
(T1)
R2 R2
R3
Uz
（8-4）
第10页
第八章 波形产生电路与变换电路

数学与其他学科的交叉应用
数学与计算机科学的交叉
01
数学与计算机科学紧密相关，如算法设计、数据结构、离散概
率论等，这些领域都需要用到大量的数学知识。
数学与生物医学的交叉
02
生物医学中许多领域都需要用到数学知识，如统计分析、图像
处理、流行病学等。
数学与工程学的交叉
03
工程学中许多领域都需要用到数学知识，如土木工程中的结构
主思考和总结。
习题解答
01 02 03 04
巩固提高
习题是巩固和提高数学知识的有效手段，通过PPT课件展示习题的解 答过程，帮助学生掌握解题技巧和方法。
习题的选择应由易到难，逐步提高学生的解题能力。
在解答过程中，应注重解题步骤和细节的讲解，引导学生发现和纠正 自己的错误。
04
数学应用拓展
数学在实际生活中的应用
分析、航空航天中的空气动力学等。
数学建模与解决实际问题
数学建模的概念
数学建模是指通过建立数学模型来描述和解决实际问题的过程， 是连接数学与实际问题的桥梁。
常见的数学建模方法
常见的数学建模方法包括代数法、微积分法、线性代数法、概率 统计法等。
数学建模的实际应用
数学建模在实际生活中有着广泛的应用，如预测天气、优化资源 配置、解决交通问题等。
05
学习方法与技巧
学习策略与技巧
制定学习计划
制定明确的学习计划，包括学 习时间、学习内容和学习目标
等，以提高学习效率。
主动学习
积极参与课堂讨论，主动提问 和回答问题，及时解决学习中 的疑惑。
多种感官学习
利用视觉、听觉和触觉等多种 感官进行学习，如通过观看PPT 、听讲解和做笔记等方式加深 理解。

古典概型与几何概型
古典概型
介绍如何使用等可能性原理和互斥事 件来计算事件的概率。
几何概型
介绍如何使用面积和长度来计算几何 形状内部的概率。
随机变量的分布列与数学期望
随机变量的分布列
介绍如何使用离散型和连续型随机变量的分布列来描述随机变量的取值规律。
数学期望
介绍如何计算随机变量的数学期望，并解释其物理意义和计算方法。
03
02
定积分的性质
定积分具有可加性、可减性、可正 可负性等。
定积分的应用
在解决实际问题中，定积分可以用 来求面积、体积、平均值等。
04
06
统计与概率初步
统计图表与概率模型
统计图表
介绍如何使用柱状图、折线图、饼图等统计图表来描述数据 。
概率模型
介绍如何使用古典概型和几何概型来描述随机事件及其概率 。
高次方程
了解高次方程的概念和一般解法，掌握降次 、换元等解题方法。
无理方程
掌握无理方程的解法，了解无理方程的转化 方法和步骤。
03
三角函数与数列
三角函数的图像与性质
正弦函数图像与性质
正切函数图像与性质
正弦函数是一种周期函数，其图像呈 现波形。正弦函数的性质包括周期性 、奇偶性、单调性等。
正切函数是一种奇函数，其图像呈现 直线状。正切函数的性质包括奇偶性 、单调性等。
三角形的基本性质
包括边长关系、角度关系、高的性质等。
四边形的基本性质
包括边长关系、角度关系、对角线性质等。
三角形与四边形的判定
包括边长判定、角度判定、对角线判定等。
立体图形的表面积与体积
1 2
立体图形的表面积计算
包括长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等表面积 的计算方法。

（5）、有一个锐角相等的直角三角形相似。（√）
Page 7
基础巩固
LOGO
1.(1) △ ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且 ∠AED=∠ B，那么△ AED ∽ △ ABC，从而 _(AA_DC_) _=_DBC_E.
(2) △ ABC中，AB的中点为E，AC的中点为D，连
结ED，则△ AED与△ ABC的相似比为__1_:2___.
（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；
（2）设△BPQ的面积为S（cm²），求S与t 的函数关系式；
（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t 为何值 B 时,△APR∽△PRQ？
Q P
A
R
C
Page 15LOGO Nhomakorabea 解：(1)△BPQ是等边三角形,
当t=2时,AP=2×1=2,BQ=2×2=4,
Page 3
相似三角形的几种基本图形
LOGO
母子型
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相似三角形的几种基本图形
LOGO
兄弟型
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相似三角形的几种基本图形
LOGO
K字型
Page 6
基础巩固
LOGO
请判断以下说法的正确性：
（1）、所有的等腰三角形相似； （2）、所有的等边三角形相似；
（×） （√）
（3）、有一个角为47°的等腰三角形相似；（×） （4）、有一个角为100°的等腰三角形相似（；√）
求证： CF 2 GF . EF E
A B
D G
F
C
Page 13
相似三角形经典题型
LOGO
以CF为边的三角形有：ΔBFC和ΔDFC

二、问题解决 已知 OA1=A1A2=A2A3=…=A8A9=1. 2.你能求出每个三角形的内角度数吗？
A5 A6 A7
A4 A3 A2
O A1
A8
（1）请分别求出∠A1OA2和∠A3OA4的度数；
A4 1 A3
tan A1OA2 1
2
3
2
A2
1
A1OA2 45
O 1 A1
A9
1 sin A2OA3 2
三、生长拓学
该会标红、蓝色悬臂中间就是一个弦图，它由四个全等的直角三角 形组合而成 ，形成了一大一小两个正方形. 三国时期数学家赵爽曾用该 弦图证明了勾股定理 . 该弦图还蕴涵了哪些数学知识呢？
三、生长拓学
如图，△ABG、△BCH、△CDE和△DAF是全等的直角三角形.
A
（1）若每个直角三角形的两直角边长分别为 2 和 3 ，
22
A2OA3 35.26
二、问题解决 已知 OA1=A1A2=A2A3=…=A8A9=1. 2.你能求出每个三角形的内角度数吗？
A5 A6 A7
如果按此方法继续构造直角三角形，则
A8 A9
（3）∠AnOAn+1是第一个小于15度的角， n 的值是多少？ 规律：∠AnOAn+1的度数和正切值都随 n 的增大而减小.
D
B
GH
C
勾股定理 三角函数 图形关系
tan BAG AG 3 5 BG 2
一元二次方程 完全平方公式
四、反思悟学
A5 A4 A3
A6
A2
A7
O A1
A8
A9
会徽中的直角三角形
会徽中的数学
生长 提炼
直角三角形的边角关系