华师大版初二数学下册《16.1.1 分式》课件

1 有字母，则该式也为分式，如： 1 a
.
数学运动会 • 规则： 从本班选出6名同学到讲台选取自己的名牌: 1 , a+1 , c-3 , π , 2(b-1) , d2 • 再选1名学生发号指令，计时3秒钟
• 6名学生按要求自由组合
二 分式有意义的条件
想一想：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母
有 理 式
典例精析 例1 下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
1 x , x 2 , 2 xy x y
1
,
2x y 3
2 xy x y
.
解：2 和
x
2x y 3
是整式， x 和
是分式.
注意 在分式中，分母的值不能为零.如果分母的值
为零，则分式没有意义.例如，在分式 在分式
p m n
3 2
时，分式
有意义.
例3 已知分式
x 1 ( x 1) ( x 2 )
有意义，则x应满足的
条件是 ( C ) A.x≠1 C.x≠1且x≠2 B.x≠2 D.以上结果都不对
方法总结:分式有意义的条件是分母不为零.如果分母 是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.
做一做： （1）当x
(3)当x为何值时，分式有意义？ ≠-2 时，分式有意义. 即当x______
例2 (1)当x为何值时,分式
(2)当x为何值时,分式
x x 1
x 2 2x 3
有意义?
有意义?
解：（1）分母x－1≠0 ，即x≠1.
所以，当x≠1时，分式
x x 1
3 2
有意义. .
x 2 2x 3
（2）分母2x+3≠0 ，即x≠ 所以，当x≠
思考：（1）分式与分数有何联系？
①
整数 整式 100 a+1 整式 分式
100 7
类比思想
整数
分数
(分母含有字母）
②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.
特殊到一般思想
(2)既然分式是不同于整式的另一类式子，那么
它们统称为什么呢？
数、式通性
有 理 数
整数 分数
数的 扩充
整式
分式 式的 扩充
（4）后勤老师若把体积为200 cm3的水倒入底面积为 33
200 2 cm 的圆柱形保温桶中，水面高度为( 33
)cm；若
把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水 面高度为(
V S
).
S
V
（5）采购秒表8块共8a元，一把发射枪b元，合计
为（8a+b） 元.
讲授新课
一 分式的概念
问题1:请将上面问题中得到的式子分分类： 100 7 100 a 100 a+1
200 33
V S
8a+b
整 式
单项式： 100 2 0 0 7 33 多项式： 8a+多项式： a
问题2 ：式子 100 7
200 33
100 a
100 a+1
V S
它们有什么相同点和不同点？
相同点
从形式上都具有分数
A B
形式
分子A、分母 B 都是整式
【解析】分式的值等于零，应满足分子等于零，
同时分母不为零，即
x 3 0, 2 x 2 x 3 0,
解得 x
3.
例5:当x取什么值时，分式
x 2 2x 3
的值.
（1）不存在；（2）等于0？ 解: （1）当2x-3=0，即 x
s a
中，a≠0；
中，m≠n.
判一判：下面的式子哪些是分式？
2 b s
3000 300 a
3
V S
2
S 32
2

5x 7
2x
2
1 5
4 5b c
5
x xy y 2x 1
3x 1
2
分式:
归纳总结
是常数. 1.判断时，注意含有 的式子，
2.式子中含有多项时，若其中有一项分母含
不同点 分母中是否含有字母
（观察分母）
知识要点
分式的定义
形如 (A，B是整式，且B中含有字母，B≠0 )
的式子， 叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分
式的分母. 理解要点： （1）分式也是代数式； （2）分式是两个整式的商，它的形式是 （其中A，B 都是整式并且还要求B是含有字母的整式） （3）A称为分式的分子，B为分式的分母.
的值为零应满足什么条件？ 的值为零.
A B≠0时，分式 B
注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.
例4 当x为何值时，分式
x
2
1
x 1
的值为零?
解：当分子等于零而分母不等于零时, 分式的值为零. 则 x2 - 1=0， ∴ x = ± 1， 而 x+1≠0， ∴ x ≠ -1.
∴当x = 1时分式
x
2
1
x 1
的值为零.
变式训练
x x=2 （1）当 时，分式 2 x 2
的值为零.
【解析】要使分式的值为零，只需分子为零 且分母不为零， ∴
x - 2 0， x 2 0，
解得x=2.
（2）若
| x | 3 x 2x 3
2
的值为零，则x＝ －3 ．
第16章 分 式
16.1 分式及其基本性质
1. 分 式
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.了解分式的概念；
2.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件．（重点）
3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条
件．（难点）
导入新课
情境引入
第 十 届 田 径 运 动 会
填空：乐乐同学参加百米赛跑 （1）如果乐乐的速度是7米/秒，那么她所用的时 100 间是（ 7 ）秒； （2）如果乐乐的速度是a米/秒，那么她所用的时 间是（ 100 a ）秒； （3）如果乐乐原来的速度是a米/秒，经过训练她 的速度每秒增加了1米，那么她现在所用的时间是 （ 100 ）秒. a+1
0
时，分式
2 3x
有意义；
（2）当x
（3）当b （4）当
1
5 3
时，分式
时，分式
x x 1
有意义；
有意义； 有意义.
x 1 x 1
2
1 5 3b
x y x y
x≠y 时，分式
（5）当x 为任意实数 时，分式
有意义；
三 分式值为零的条件
想一想：分式 当 A=0而
A B
不能为0.要使分式有意义，分式 中的分母应满
足什么条件？
当B=0时，分式
无意义.
当B≠0时，分式
有意义.
x2 4 问题3.已知分式 , x2
(1) 当 x=3 时，分式的值是多少?
当 x=3 时，分式值为
3 4 3 2
2
1
一般到特殊思想 类比思想
(2) 当x=-2时，你能算出来吗?
不行，当x=-2时，分式分母为0，没有意义.