最新鲁教版数学六上3.7《探索与表达规律》精品导学案

3.7 探索和表达规律（1）【学习目标】：1.通过观察、操作、猜测、推理等活动使学生初步认识图形与数字的排列规律，能够根据图形的排列规律找出数字的排列规律2. 经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用【学习重难点】初步认识图形与数字的排列规律，能够根据图形的排列规律找出数字的排列规律．第一模块：预习设计学习任务一：自学课本107页“议一议”之前，感知“等差”时如何表达规律，回答问题1.把答案做在课本上2.椅子的个数是如何变化的？3.自己总结当后一个数与前一个数的差相等时，既“等差”时该如何思考？学习任务二：自学课本107页“议一议”到108页随堂练习前，回答问题1、完成“议一议”，直接做到课本上2.独立思考“想一想”，直接做到课本上（1）提示：可按如下摆放特别是图形变化中所反映的数字变化，采取从特殊到一般的思想总结规律【诊断】观察下面由点组成的图形（点群），请回答：（1）方框内的点群包含多少个点？（2）第（10）个点群中包含多少个点？（3）第（n）个点群包含多少个点？第二模块：训练设计基础训练1.课本108页随堂练习 1、2题，做在课本上2.课本109页，习题3.11 2、3题，做在课本上提升训练如图，是由一些点组成的图形，按此规律（1） 第5个图形中点的个数为________，第10个图形中点的个数为（2） （选做）第n 个图形中点的个数为第三模块：达标检测1. 用黑、白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律排列，则第n 个图案中黑色正六边形有（ ）（2分）A 、6n+2 ,B 、6n+8 ,C 、4n+2 ,D 、6n2. 如下列各图是用“ ”按一定规律排列而成的图案，第1个图案由4个“ ”组成，第2个图案由7个“ ”组成，第3个图案由10个“ ”组成，，则第n(n 是正整数)个图案中由_______ 个“ ”组成．（2分）3.搭一个形需要4根火柴棒． （1）按下图的方式，搭2个正方形需要__________根火柴棒，搭3个正方形需要__________根火柴棒，搭10个这样的正方形需要__________根火柴棒．（3分）（2）搭80个这样的正方形需要多少根火柴棒？（1分）（3）如果用x 表示所搭正方形的个数，那么搭x 个这样的正方形需要多少根火柴棒？（2分） (1) (2) (3) ……………。

5 探索与表达规律刘育均一、学习目标1.通过观察、分析、总结等一系列过程,经历探索数量关系,运用符号表示规律,通过运算验证规律的过程.2.会用代数式表示简单问题中的数量关系,能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律.3.通过动手操作、观察、思考,体验数学活动是充满着探索性和创造性的过程.4.重点:会探索生活中的数学规律,并能运用符号表示规律.二、预习导学【问题探究】观察教材P 98的日历图,请你思考如下问题.1.同一直线上相邻三数之间的关系是怎样呢?(1)横行三个相邻数之间的关系,后者比前者多,用字母表示这三个数为,, .(2)竖列三个相邻数之间的关系,下者比上者多,用字母表示这三个数为,,.(3)左上右下对角线三个相邻(捺)数之间的关系,右下者比左上者多,用字母表示这三个数为,,.(4)左下右上对角线三个相邻(撇)数之间的关系,左下者比右上者多,用字母表示这三个数为,,.2.请你猜想:月历中相邻三个数之间的相等关系,同一直线上无论位置怎样的相邻三个数,首尾两数之和= 中间数,请你用字母来验证首尾两数之和:(1)水平相邻三数中:.(2)竖直相邻三数中:.(3)“捺”相邻三数中:.(4)“撇”相邻三数中:.总之,在月历中,同一直线上无论位置怎样的相邻三个数,首尾两数之和都等于中间数的2倍.3.结合教材P 98的日历图,请你探究不在同一条直线上的数据的规律.(1)月历中3×3方框内九数之和与方框中正中间的数的等量关系,规律:正方形方框中九数之和=9中间数,用字母表示为:.(2)月历中在十字形区域内五数之和与正中间的数的等量关系,规律:十字形区域内五数之和=5中间数,用字母表示为:.(3)月历中在H形区域内七数之和与方框中正中间的数的等量关系,规律:H形区域内七数之和=7中间数,用字母表示为:.【归纳总结】概括“探索规律”的一般步骤:①;②; ③.【预习自测】完成教材P 98“随堂练习”.三、合作探究互动探究1:用同样大小的正方形按下列规律摆放,将重叠部分涂上颜色,下面的图案中,第n 个图案中正方形的个数是.互动探究2:用火柴棒按下图中的方式搭图形,按照这种方式搭下去,搭第n个图形需根火柴棒.互动探究3:下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成.依此规律,第5个图案中白色正方形的个数为块.互动探究4:观察下列图形,按规律填空:。

3.7探索与表达规律（2）【预习目标】：在对日历的观察探究活动中，发现日历中横列、竖列的数以及3×3方框里九个数之间的关系，并能用代数式表示其中的规律。

【预习导航】请认真观察某月日历，用自己已有的知识探索日历中相邻日期数的关系和变化规律。

星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27282930311、观察日历中的数字，找出相邻数之间的关系 （1）一行中相邻两数，后面的数比前面的数 （2）一列中相邻两数，下面的数比上面的数（3）如果把日历中的某一天设定为a ，请用a 表示相邻的日期，完成下表。

注意：字母所在位置不同，其它数所表示的代数式也不同。

学会文字语言与数学语言的互化。

2、（1）在日历中圈出一个3×3的方框，如右图. 这9个数字的和与该方框正中间的数有什么关系？（用算式说明）（2）由（1）中得到的关系对其他这样的方框成立吗？再找两个3×3的方框试a2 3 4 9 10 11 161718一试.你能用代数式表示这个关系吗？（3）你认为这个关系对任何一个月的日历都成立a吗？为什么？（提示：如果用a表示中间数请学生按前面找出的关系填出框中另外8个数。

）（4）想一想：这样的方框中的9个数之和能等于100吗？能等于180吗？ 270呢？【预习诊断】星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31（1）在十字型框中，5个数字的和等于正中间数的倍（2）在 H 型框中，7个数的和等于正中间数的倍.（3）设中间数为a，用代数式分别表示十字型框和H 型框中所有数字之和。

（4）如果将框上下左右移动，框中的所有数还有这种关系吗？2、小明：“你在心里想好一个两位数,将十位数字乘以2,然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。

3.7探索与表达规律（1）【预习目标】：通过摆放桌椅的一个系列活动，展开对其中规律的探索。

【预习导航】下图是按照一定的规律摆放的桌子椅子：……认真观察上图回答：1张桌子的周围摆放6把椅子，2张桌子的周围摆放把椅子，3张桌子的周围摆放把椅子。

想一想：n张桌子的周围能摆放多少把椅子呢？方法一：第一步，观察各个数量的变化规律：当桌子的个数每增加1张时，椅子的个数就增加把。

第二步，猜想归纳规律，完成下表桌子/张 12 3 4 ……n椅子/把 6 10 14 ……变化规律6 6+4 6+4+4 ……归纳表达规律6＋4×0 6＋4×1 6＋4×2 ……第三步，验证规律：当1n=时，有把椅子；当2n=时，有把椅子，结论成立。

得出结论：n张桌子的周围能摆放把椅子。

方法二：第一步，观察上图规律发现：当桌子的个数增加1张时，上下两边椅子的个数；而左右两边椅子个数。

第二步，完成下表：桌子/张 12 3 4 ……n椅子/把 6 10 14 ……变化规律4+2 4+4+2 4+4+4+2 ……归纳表达规律4×1+2 4×2+2 4×3+2 ……第三步，验证规律，得出结论.（请自己动手验证）想一想：你还有其它的解决方法吗？【预习诊断】下图也是按一定的规律摆放的桌子和椅子：……（1）按图示规律填空：桌子/张 1 2 3 4 5 ……椅子/把……（2）按照这样的规律摆放，n张桌子的周围能摆放把椅子。

【预习反思】通过预习，你认为本节课的重点知识是什么，你还有哪些困惑，赶紧写下来吧！【学习目标】1、经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程。

2、会用代数式表示简单问题中的数学规律。

【学习过程】一、小组交流，合作解疑。

二、探究活动1、（1）按照预习诊断中的规律每8张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成5张大桌子，桌子的周围共可摆放多少把椅子？（2）如果有8n 张桌子，扔按照上面规律每8张桌子拼成1张，此时桌子的周围共可摆放多少把椅子？2、（1）小明也用上面的8张桌子拼成1张大桌子，但8n 张桌子的周围只能摆放16n 把椅子，你能说出他的桌子是怎么样摆放的吗？（2）若扔用上面的桌子，每8张桌子拼成1张大桌子，你还有其他摆放桌子的方法吗？按照你的摆放方法，8n 张桌子的周围共可摆放多少把椅子？三、随堂练习1、有一列数：12，34，56，78，…，则第n 个数为是2、观察下列各式：①21112+=⨯；②22223+=⨯；③23334+=⨯； ④24445+=⨯；…… 猜测第n 个式子是3、如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……则第2012次输出的结果为___________．4、黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地砖______ 块．（用含n 的代数式表示）输入x12x x +3输出x 为偶数x 为奇数5、用火柴棒按下图的规律搭三角形。

《3.7 探索与表达规律》教案教学目标一、知识与技能1.经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用.2.能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性.3.能用代数式表示并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象.二、过程与方法经历从生活中发现数学问题,体会数学与现实生活的联系,培养自主探索能力并体验成功.三、情感态度和价值观在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并敢于表现自己，丰富学习数学的成功体验，提高学习的兴趣.教学重点能够发现具体情境中的数学规律并用适当的代数式表达发现的数学规律.教学难点能够用适当的代数式表达发现的数学规律.教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备练习本；课时安排1课时教学过程一、导入新课观察规律并完成表格学生自主完成，举手回答。

教师引导验证规律学生小组内交流解题思路，然后举手回答。

教师作适当点评2、通过课前练习，我们发现：代数式可以反映生活中蕴含的数学规律。

大家都熟悉日历吧，你知道它蕴含有哪些数学规律吗？让我们一起来探寻吧二、新课学习例题:（1）请同学们观察2004年10月的日历，找出日历中每个横排，每个纵列之间相邻两数有什么特点？（2）若用黄色横排框出3个数字，你能借助发现的规律，用代数式表示这3个数字吗？想想，有几种表示方法。

（在课件中横排框出3个数，用字母表示出其中任意一个，学生回答另外两个）请分别用写出的代数式，求出横排3个数的和（学生举手回答结果）同学们求出的和有什么特点：（教师引导学生得出和是3的倍数）我们用字母表示哪一位置上的数，求和最简单（学生比较不同情况，得出结论。

）（3）若用黄色纵列框出3个数字，你能借助发现的规律，用代数式表示这3个数字吗？想想，有几种表示方法。

请分别用写出的代数式，求出纵列3个数的和同学们求出的和有什么特点：我们用字母表示哪一位置上的数，求和最简单（4）如果将方框变为蓝色区域的9个数，①用字母表示其中一个位置上的数，有多少种方法？②你怎样又快有准的求出它们的和。

鲁教版数学六年级上册3.7《探索与表达规律》说课稿一. 教材分析鲁教版数学六年级上册3.7《探索与表达规律》这一节的内容，主要让学生通过观察、分析、归纳等方法，探索数字的变化规律，并能够用字母表示出来。

这一节内容是学生在掌握了基本的数学运算和数学符号的基础上，进一步培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。

内容具有一定的挑战性，需要学生通过不断的尝试和思考，找出数字之间的规律。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数字的变化和规律有一定的认识。

但是，对于通过观察和分析找出数字之间的规律，并用字母表示出来，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生观察和分析，引导学生用自己的语言表达出数字之间的规律，再逐步引导学生用字母表示出来。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够通过观察和分析，找出数字之间的变化规律，并能够用字母表示出来。

2.过程与方法目标：学生通过自主探索和合作交流，培养逻辑思维能力和抽象概括能力。

3.情感态度与价值观目标：学生体验数学探索的乐趣，增强自信心，提高学习数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够通过观察和分析，找出数字之间的变化规律，并能够用字母表示出来。

2.教学难点：学生能够用自己的语言准确地表达出数字之间的规律，并能够用字母表示出来。

五. 说教学方法与手段在本节课中，我将采用引导发现法、自主探究法和合作交流法进行教学。

同时，利用多媒体课件和教学辅助工具，帮助学生更好地理解和表达数字之间的规律。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个有趣的数字游戏，引发学生对数字变化规律的兴趣，激发学生的学习动机。

2.自主探究：学生通过观察和分析，找出数字之间的变化规律，并用自己的语言表达出来。

3.引导发现：教师引导学生通过合作交流，总结和归纳数字之间的变化规律，并用字母表示出来。

4.练习巩固：学生通过做一些相关的练习题，加深对数字变化规律的理解和运用。

3.7 探索与表达规律【学习目标】1、会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律，培养生通过观察已知数据或图形，探索数量之间的关系得到规律的能力．2、通过动手操作、观察、思考，经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程，体验数学活动是充满着探索性和创造性的过程．3、渗透辩证唯物主义思想中的从特殊到一般，从具体到抽象的认知观点；通过小组讨论、合作交流等方式，体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性．【学习重难点】教学重点：经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程，积累数学活动经验。

教学难点：会用代数式表示数字规律，并解决实际问题。

第一模块：预习设计学习任务一：自学课本107页内容，回答下列问题：如图，是按照一定的规律摆放的桌子和椅子：(1)1张桌子的周围摆放6把椅子，2张桌子的周围摆放_____把椅子；(2)按照图中的规律继续摆放桌子和椅子，完成下表：学习任务二：如图，也是按照一定的规律摆放的桌子和椅子.(1)2张桌子拼在一起,周围可摆放多少把椅子? 3张桌子呢? n张桌子呢?(2)一个大厅里有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每8张拼成1张大桌子，则40 张桌子可拼成5张大桌子，桌子的周围共可摆放多少把椅子?（3）如果有8n张桌子，仍按上面规律8张拼成1张，此时桌子的周围共可摆放多少把椅子?想一想(1)小明也用上面的8张桌子拼成1张大桌子，但8n 张桌子的周围只能放16n把椅子，你能画出他的桌子是怎么摆罢放的吗?(2)若仍用上面的桌子，每8 张桌子拼成1张大桌子，你还有其他摆放桌子的方法吗?按照你的摆放方法，8 n张桌子的周围共可摆放多少把椅子?自学诊断：1．用火柴棒按下图中的方式搭图形如图所示：（1）按图式规律填空：图形标号（1）（2）（3）（4）（5）火柴棒数（2）照这样的规律摆下去，搭第n个图形需要根火柴棒?训练设计：1．用棋子摆成下列图形：（1）摆第1个图形用枚棋子，摆第2个图形用枚棋子，摆第3个图形用枚棋子，摆第4个图形用枚棋子；（2）按照这种规律摆下去，摆第n个图形用枚棋子，摆第100个图形用枚棋子.（3）用不同方法表示第（n-1）个图形所用的棋子数.2. 用火柴棒按下图的方式搭三角形（1）填写下表：三角形\个12345…火柴棒\根（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？达标检测1.（2分）用黑、白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律排列，则第n个图案中黑色正六边形有（）A、6n+2,B、6n+8,C、4n+2,D、6n2.（2分）如下列各图是用“”按一定规律排列而成的图案，第1个图案由4个“”组成，第2个图案由7个“”组成，第3个图案由10个“”组成，则第n(n是正整数)个图案中由_______ 个“”组成．……(1(2(33.搭一个形需要4根火柴棒．（1）按下图的方式，搭2个正方形需要__________根火柴棒，搭3个正方形需要__________根火柴棒，搭10个这样的正方形需要__________根火柴棒．（2）搭80个这样的正方形需要多少根火柴棒？（3）如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？(1)(2)(3)。

《探索规律》专题探究最近几年，全国多数地市的中考试题都有找规律的题目，人们开始逐渐重视这一类数学题目。

所谓规律探索题，指的是给出一组具有某种特定关系的数字、式子、图形，或者是给出与图形有关的操作、变化过程，要求通过观察，分析，推理探索其中所蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论。

这类问题在素材的选择、文字的表述、题型的设计等方面都比较新颖灵活，由于这类题目没有固定的形式和方法，要求学生通过阅读、观察、分析、比较、猜想、概括等探索活动来解决问题，它体现了“特殊到一般”的数学思想方法。

研究发现数学规律题的解题思想，不但能够提高学生的考试成绩，而且更有助于创新型人才的培养。

但究竟怎样才能把这种题目做好，是一个值得探究的问题。

下面就解决这类问题作一个初步的探究。

一、常见题型 1.代数中的规律 2.平面图形中的规律 3.空间图形中的规律 二、一般步骤成立三、应用举例：（一）代数中的规律：找数字规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。

揭示的规律，常常包含着事物的序列号。

所以，把项数和项放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

＜一＞数字中的规律:数字中的规律包括等差数列、等比数列、乘方的数列、循环数列等。

这些是我们在学习猜想规律 察 观察 特 例 表达规律 察验证规律 察 应用规律证重新探索中会经常遇到的。

我们先来看一下等差数列。

1.等差数列：这类数列的规律是每相邻两个数之间的差值是相等的，整个数字序列依次递增或递减。

等差数列中比较简单的是自然数数列，如：0,1,2,3,4,5，·······，n. 奇数数列，如：1，3，5，7，9，·······2 n -1. 偶数数列2，4，6，8，10·······2 n 。