人教版高中数学全套教案导学案2.2.2-1对数函数的概念和性质

§2.2.2对数函数及其性质（第一、二课时）一．教学目标1．知识技能①对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律. ②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题. 2．过程与方法让学生通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质. 3．情感、态度与价值观①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力； ②培养学生严谨的科学态度. 二．学法与教学用具1．学法：通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质； 2．教学手段：多媒体计算机辅助教学． 三．教学重点、难点1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.2、难点：底数a 对图象的影响及对数函数性质的作用. 四．教学过程 1．设置情境在2．2．1的例6中，考古学家利用logP 估算出土文物或古遗址的年代，对于每一个C 14含量P ，通过关系式，都有唯一确定的年代t 与之对应．同理，对于每一个对数式log x a y =中的x ，任取一个正的实数值，y 均有唯一的值与之对应，所以log xa y x =关于的函数．2．探索新知一般地，我们把函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．提问：（1）．在函数的定义中，为什么要限定a ＞0且a ≠1．（2）．为什么对数函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）的定义域是（0，+∞）．组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.答：①根据对数与指数式的关系，知log a y x =可化为ya x =，由指数的概念，要使y a x =有意义，必须规定a ＞0且a ≠1．②因为log a y x =可化为y x a =，不管y 取什么值，由指数函数的性质，ya ＞0，所以(0,)x ∈+∞．例题1：求下列函数的定义域（1）2log a y x = （2）log (4)a y x =- （a ＞0且a ≠1） 分析：由对数函数的定义知：2x ＞0；4x -＞0，解出不等式就可求出定义域． 解：（1）因为2x ＞0，即x ≠0，所以函数2log x a y =的定义域为{}|0x x ≠.（2）因为4x -＞0，即x ＜4，所以函数(4)log x a y -=的定义域为{|x x ＜}4.下面我们来研究函数的图象，并通过图象来研究函数的性质：先完成P 81表2－3，并根据此表用描点法或用电脑画出函数2log xy =的图象, 再利用xx点2(,)log x y y x =在的图象上，则点(与（,x y -）关于x 轴对称，因此，12log y x =12log y x =的图象 .2log y x =与12log y x =的图由上述表格可知，对数函数的性质如下（先由学生仿造指数函数性质完成，教师适当启例题训练：1. 比较下列各组数中的两个值大小（1）22log 3.4,log 8.5（2）0.30.3log 1.8,log 2.7（3）log 5.1,log 5.9a a （a ＞0，且a ≠1）分析：由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成：（1）解法1：用图形计算器或多媒体画出对数函数2log y x =的图象.在图象上，横坐标为3、4的点在横坐标为8.5的点的下方：所以，22log 3.4log 8.5<解法2：由函数2log y x R =在+上是单调增函数，且3.4＜8.5，所以22log 3.4log 8.5<.解法3：直接用计算器计算得：2log 3.4 1.8≈，2log 8.5 3.1≈（2）第（2）小题类似（3）注：底数是常数，但要分类讨论a 的范围，再由函数单调性判断大小. 解法1：当a ＞1时，log a y x =在（0，＋∞）上是增函数，且5.1＜5.9. 所以，log 5.1a <log 5.9a当a <1时，log a y x =在（0，＋∞）上是减函数，且5.1＜5.9. 所以，log 5.1a >log 5.9a解法2：转化为指数函数，再由指数函数的单调判断大小不一， 令 11log 5.1, 5.1,ba b a ==则 令22log 5.9, 5.9,b a b a ==则 则2 5.9b a =则当a ＞1时，x y a =在R 上是增函数，且5.1＜5.9 所以，1b ＜2b ，即log 5.1a ＜log 5.9a当0＜a ＜1时，x y a =在R 上是减函数，且5.1＞5.9 所以，1b ＜2b ，即log 5.1a ＞log 5.9a 说明：先画图象，由数形结合方法解答 课堂练习：Ｐ８５ 练习 第２，３题 补充练习1．已知函数(2)x y f =的定义域为[-1，1]，则函数2(log )y f x =的定义域为 2．求函数22log (1)y x x =+≥的值域.3．已知log 7m ＜log 7n ＜0，按大小顺序排列m, n, 0, 1 4．已知0＜a ＜1, b ＞1, ab ＞1. 比较1log ,log ,log a a b b b 1的大小b归纳小结：② 对数函数的概念必要性与重要性;②对数函数的性质，列表展现.对数函数（第三课时）一．教学目标：1．知识与技能 （1）知识与技能（2）了解反函数的概念，加深对函数思想的理解. 2．过程与方法学生通过观察和类比函数图象，体会两种函数的单调性差异.3. 情感、态度、价值观 （1）体会指数函数与指数;（2）进一步领悟数形结合的思想. 二．重点、难点：重点：指数函数与对数函数内在联系 难点：反函数概念的理解 三．学法与教具：学法：通过图象，理解对数函数与指数函数的关系. 教具：多媒体 四．教学过程：1．复习（1）函数的概念（2）用列表描点法在同一个直角坐标点中画出22log xy y x ==与的函数图象.`图象如下：y 为因变量，如果把y 当成自变量，x 当..x 的函数（,x R y R +∈∈），而且其在R 上x 轴的平行线，与2xy =的图象有且只有一个交点.由指数式与对数式关系，22log xy x y ==得，即对于每一个y ，在关系式2log x y =的作用之下，都有唯一的确定的值x 和它对应，所以，可以把y 作为自变量，x作为y 的函数，我们说2log 2()xx y y x R ==∈是的反函数.从我们的列表中知道，22log xy x y ==与是同一个函数图象.3．引出反函数的概念（只让学生理解，加宽学生视野） 当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数为反函数.由反函数的概念可知，同底的指数函数和对数函数互为反函数.如3log 3xx y y ==是的反函数，但习惯上，通常以x 表示自变量，y 表示函数，对调3log x y =中的3,log x y y x =写成，这样3log (0,)y xx =∈+∞是指数函数3()x y x R =∈的反函数.以后，我们所说的反函数是,x y 对调后的函数，如2()xy x R =∈的反函数是2log (0,)y xx =∈+∞.同理，(1xy a a =≠且a ＞1）的反函数是log (a y x a =＞0且1)a ≠. 课堂练习：求下列函数的反函数 （1）5xy = （2）0.5log y x = 归纳小结：1. 今天我们主要学习了什么？ 2．你怎样理解反函数？课后思考：（供学有余力的学生练习）我们知道(xy a a =＞01)a ≠且与对数函数(a y x a =log ＞0且1)a ≠互为反函数，探索下列问题.1．在同一平面直角坐标系中，画出2log xy y x ==2与的图象，你能发现这两个函数有什么样的对称性吗？2．取2xy =图象上的几个点，写出它们关于直线y x =的对称点坐标，并判断它们 是否在2log y x =的图象上吗？为什么？3．由上述探究你能得出什么结论，此结论对于log (xa y a y xa ==与＞01)a ≠且成立吗？。

§2.2.2 对数函数及其性质（1）学习目标1. 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2. 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3. 通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法.70~ P72，找出疑惑之处）复习1：画出、的图象，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质.复习2：生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时，碳14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代.（列式）二、新课导学※学习探究探究任务一：对数函数的概念讨论：t与P的关系？（对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数）新知：一般地，当a＞0且a≠1时，函数叫做对数函数(logarithmic function)，自变量是x；函数的定义域是（0，+∞）.反思：对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制，且．探究任务二：对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．试试：同一坐标系中画出下列对数函数的图象.；.反思：（（2）图象具有怎样的分布规律？※典型例题例1求下列函数的定义域：（1）；（2）；变式：求函数的定义域.例2比较大小：（1）；（2）；（3）.小结：利用单调性比大小；注意格式规范.※动手试试练1. 求下列函数的定义域.（1）；（2）.练2. 比较下列各题中两个数值的大小.（1）；（2）；（3）；（4）．三、总结提升※学习小结1. 对数函数的概念、图象和性质；2. 求定义域；3. 利用单调性比大小.※知识拓展对数函数凹凸性：函数，是任意两个正实数.当时，；当时，.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量： 5分钟 满分：10分）计分：1. 当a >1时，在同一坐标系中，函数与的图象是（ ）.2. 函数的值域为（ ）.A. B.C. D.3. 不等式的解集是（ ）.A. B.B. D.4. 比大小：（1）log 67 log 7 6 ； （2）log 31.5 log 2 0.8.5. 函数的定义域是 .课后作业1. 已知下列不等式，比较正数m 、n 的大小：（1）m ＜n ； （2）m ＞n ；（3）m ＞n (a ＞1)2. 求下列函数的定义域：（1）；（2）.。

对数函数的性质与运用教学目标：1理解对数函数的概念和意义，能画出具体对数函数的图象，探求并理解对数函数的单调性和特殊点；2在学习的过程中进一步领会研讨具体函数及其性质的过程和方法，如具体到普通、数形结合和函数等方法.教学重点难点：重点：对数函数性质的运用.难点：把理论成绩化归为数学成绩，利用对数函数模型进行求解.教学手腕与方法：经过多媒体的展现，让先生会进一步领悟分类讨论、数形结合的思想和函数方法的运用．考纲要求：1理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象经过的特殊点。

2领会对数函数是一类重要的函数模型。

3了解指数函数)1,0(≠>=a a a y x 且与对数函数)1,0(log ≠>=a a x y a 且互为反函数。

知识点：1对数函数的定义：函数)1,0(log ≠>=a a x y a 且叫做对数函数。

2对数函数)1,0(log ≠>=a a x y a 且的图象与性质：3指数函数)1,0(≠>=a a a y x 且与对数函数)1,0(log ≠>=a a x y a 且互为反函数，它们的图象关于直线 对称基础训练1（2010广东）函数)1lg()(-=x x f 的定义域是 。

反思：2（2010山东）函数)13(log )(2+=x x f 的值域是反思：3（2009广东）若函数)(x f y =是函数)1,0(≠>=a a a y x 且的反函数，且1)2(=f ，则=)(x f 。

反思：4函数)32(lg )(2--=x x x f ， 则函数的单调增区间是 。

反思：5方程2lg lg 24=-x x 则x= 。

反思：能力进步6方程3log 221=+x x 的实数解的个数为 。

反思：7不等式01log >xa 的解集为 。

反思：8函数)32lg(2+-=ax x y 的定义域为R ，则a 的取值范围是 。

反思：9若)1,0(1)2(log ≠>+-=a a x y a 且的图象恒过定点A ，若点A 在直线)0,0(1>>=+n m ny mx ，则nm 11+的最小值为 。

《2.2.2 对数函数及其性质（1）》导学案【学习目标】其中2、3是重点和难点1、通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念。

2、对数函数的图象和性质。

3、对数函数的图象和性质及应用。

【课前导学】预习教材第70-71页，找出疑惑之处，完成新知学习1、一般地，函数 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为 。

【预习自测】首先完成教材上P73第1、2、3题，然后做自测题1、下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（ ）A.2x y =B.)10(log ≠>=a a a y x a 且B.xx y 2= D.log (01)x a y a a a =>≠且 2、设集合 等于（ ）A ．}1|{>x xB ．}0|{>x xC ．}1|{-<x xD ．}11|{>-<x x x 或3、函数3log (1)y x =-的定义域是 。

4、函数2()2log (1)f x x x =+≤的值域是 。

5、比较大小：3log 4 3log 2；12log 3 12log 2； 1.3log 0.4 1.3log 0.2【课中导学】首先独立思考探究，然后合作交流展示探究1：用清水漂洗含1个单位质量污垢的衣服，若每次能洗去污垢的四分之三，试写出漂洗次数y 与残留污垢x 的关系式？探究2：14log ,(0)y x x =>是函数吗？若是，这是什么类型的函数？探究3：对数函数的定义域、值域分别是什么？B A x x B x x A ⋂>=>-=则|},0log |{},01|{2探究4：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？（1）同一坐标系中画出下列对数函数的图象x y 2log =，0.5log y x =（2）根据图象，你能归纳出对数函数的哪些性质？例1、求下列函数的定义域：2log a y x =，log (3)a y x =-，2log (9)a y x =-例2、比较大小：ln3.4,ln8.5； 0.30.3log 2.8,log 2.7； log 5.1,log 5.9a a【自我评价】你完成本节导学案的情况为（ ）A.很好B.较好C.一般D.较差【基础检测】当堂达标练习，（时量：5分钟 满分：10分）计分：1、函数21()log (2)f x x =-的定义域是 。

高 一 数学
《2.2.2对数函数及其性质》导学案（一）
[目标展示]
1、理解对数函数的概念。

2、掌握掌握对数函数的图像和性质。

[重点难点]
重点 、难点：对数函数的概念、图像和性质；
导：复习：
画出2x y =、1 ()2
x y =的图象，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质. [课前预习]
学：新知：
阅读教材第70页前两自然段，完成下列问题 。

1、对数函数的定义：一般地，我们把函数 叫做对数函数， 其中 是自变量，函数的定义域是 。

议：2、想一想：为什么对底数a 和自变量x 做这样的规定？
练:3、画出函数x x f 2log )(=和x x g 2
1log )(=的图象，这两函数图像关于什么轴对称 ?
[合作探究]
问题 1:指出下列函数那些是对数函数．
（1）x y a
log =(a>0,且a 1≠) x y 2log )2(=+2 (3) )1(2log 8+=x y (4)6log x y =(x>0,且x )1≠ (5)x y 6log =
问题2：判断正误．
(1)若f(x)是对数函数，则f(1)=0( ).
(2)函数x
y 2log =在R 上是增函数.( )
(3)函数x a y log =(a>0,且a 1≠)的图像一定位于y 轴的右侧.( )
结： 一个函数是对数函数必须是形如=y x a log (a>0,且a ≠1)的函数，即必须满足 以下条件：
（1）系数为1；（2）底数为大于0且不等于1的常数；
（3）对数的真数仅有自变量x.。

《对数函数及其性质〔一〕》导学案[学习目标]：通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型．能够用描点法画出对数函数的图象．能根据对数函数的图象和性质进行值的大小比较．[重点难点]重点：对数函数的图象和性质难点：对数函数的图象和性质及应用[知识]画出2x y =、1 2x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图像,并以这两个函数为例,说说指数函数的性质．[学习过程]1．对数函数的图象和性质：① 定义：一般地,当a ＞0且a ≠1时,函数log (01)a y x a a 且叫做对数函数． ② 辨析： 对数函数定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别,如：22log y x =,5log (5)y x = 都不是对数函数,而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制 0(>a ,且)1≠a ．③ 探究：类比前面讨论指数函数性质的思路,提出研究对数函数性质的内容和方法: 研究方法：画出函数的图象,结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大〔小〕值、奇偶性．④ 练习：同一坐标系中画出下列对数函数的图象 x y 2log =；0.5log y x =⑤ 讨论：根据图象,你能归纳出对数函数的哪些性质？列表归纳：分类 → 图象 → 由图象观察〔定义域、值域、单调性、定点〕引申：图象的分布规律？2、总结出的表格〔略〕[例题分析]例1：〔P71例7〕求下列函数的定义域〔1〕2log a y x ；〔2〕log (4)a y x =-〔a ＞0且a ≠1〕 〔3〕23log (34)yx x例2．〔P72例8〕比较下列各组数中的两个值大小〔1〕22log 3.4,log 8.5 〔2〕0.30.3log 1.8,log 2.7 〔3〕log 5.1,log 5.9a a 〔a ＞0,且a ≠1〕[基础达标]1．下列不等式中,不能成立的是〔 〕A ．log0．2＜1； B ．log 312＞log3；C ．log 527＜log 71； D log 234＞log 243． 2．与函数y x 有相同图象的一个函数是〔〕 A ．y =2x ；B ．y =)1,0(log ≠>a a ax a ； C ．y =x x 2； D y =)1,0(log ≠>a a a x a ． 3．函数lg 1y x 的反函数__________； 4．函数23log 34y x x 的定义域为___________；5 已知函数22log 32f x x x 的定义域为P,133log 42g x x x的定义域为Q,求P ⋂Q ．6 求下列函数的定义域：〔1〕0.2log6y x ；〔2〕y =．7．比较下列各题中两个数值的大小：〔1〕22log 3log 3.5和； 〔2〕0.30.2log 4log 0.7和；〔3〕0.70.7log 1.6log 1.8和； 〔4〕23log 3log 2和．8．已知下列不等式,比较正数m 、n 的大小：3log m ＜3log n ； 3.0log m ＞3.0log n ； a log m ＞a log n <a ＞1[学习反思] 对数函数的概念、图象和性质; 求定义域；利用单调性比大小。

2.2.2 对数函数及其性质（一）（一）教学目标1．知识技能（1）理解对数函数的概念.（2）掌握对数函数的性质.了解对数函数在生产实际中的简单应用.2．过程与方法（1）培养学生数学交流能力和与人合作精神.（2）用联系的观点分析问题.通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想.3．情感、态度与价值观（1）通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣.（2）在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质.（二）教学重点、难点1、重点：（1）对数函数的定义、图象和性质；（2）对数函数性质的初步应用.2、难点：底数a对图象的影响.（三）教学方法通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现对数函数的图象的特点.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题师：如2.2.1的例6，考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物，利用t=log573021P估算出土文物或古遗址的年代.根据问题的实际意义可知，对于每师：你能据此得到此类函数的一般式吗？生：y=log a x.师：这样就得到了我们生活中由实际问题引入，不仅能激发学生一个碳14含量P ，通过对应关系t =log573021P ，都有唯一确定的年代t 与它对应，所以，t 是P 的函数.的又一类与指数函数有着密切关系的函数模型——对数函数.这就是我们下面将要研究的知识.的学习兴趣，而且可以培养学生解决实际问题的能力．概念形成 对数函数概念一般地，函数y =log a x （a ＞0，且a ≠1）叫做对数函数，由对数概念可知，对数函数y =log a x 的定义域是（0，+∞），值域是R .探究：（1）在函数的定义中，为什么要限定a ＞0且a ≠1．（2）为什么对数函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）的定义域是（0，+∞）．组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.生答：①根据对数与指数式的关系，知log a y x =可化为ya x =，由指数的概念，要使ya x =有意义，必须规定a ＞0且a ≠1．②因为log a y x =可化为y x a =，不管y 取什么值，由指数函数的性质，y a ＞0，所以(0,)x ∈+∞．掌握对数函数概念概念深化 1. 对数函数的图象.借助于计算器或计算机在同一坐标系中画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，探求它们之间的关系.（1）y =2x ，y =log 2x ；师：用多媒体演示函数图象，揭示函数y =2x ，y =log 2x 图象间的关系及函数由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的（2）y =（21）x ，y =log 21x .2.当a ＞0，a ≠1时，函数y =a x ，y =log a x 的图象之间有什么关系？对数函数图象有以下特征图象的特征（1）图象都在y 轴的右边 （2）函数图象都经过（1，0）点 （3）从左往右看，当a ＞1时，图象逐渐上升，当0＜a ＜1时，图象逐渐下降 .（4）当a ＞1时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0. 当0＜a ＜1时，图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0 .对数函数有以下性质0＜a ＜1a ＞1图 象y =（21）x，y =log 21x 图象间的关系.学生讨论总结如下结论. （1）函数y =2x 和y =log 2x 的图象关于直线y =x 对称；（2）函数y =（21）x 和y =log 21x的图象也关于直线y =x 对称.一般地，函数y =a x 和y =log a x（a ＞0，a ≠1）的图象关于直线y =x对称.师生共同分析所画的两组函数的图象，总结归纳对数函数图象的特征，进一步推出对数函数性质.能力．掌握对数函数图象特征，以及性质.测纯净水的质量时，需要检测很多项目，pH的检测只是其中一项.国家标准规定，饮用纯净水的pH应该在5.0～7.0之间.课堂练习答案1.函数y=log3x及y=log31x的图象如图所示.相同点：图象都在y轴的右侧，都过点（1，0）.不同点：y=log3x的图象是上升的，y=log31x的图象是下降的.关系：y=log3x和y=log31x的图象关于x轴对称.2.（1）（－∞，1）；（2）（0，1）∪（1，+∞）；（3）（－∞，31）；（4）［1，+∞）.归纳总结1.对数函数的定义.2.对数函数的图象和性质.学生先自回顾反思，教师点评完善．形成知识体系.课后作业：2.2 第四课时习案学生独立完成巩固新知备选例题例1 求函数)416(log )1(x x y -=+的定义域. 【解析】由⎪⎩⎪⎨⎧≠+>+>-11010416x x x ，得⎪⎩⎪⎨⎧≠-><012x x x . ∴所求函数定义域为{x | –1＜x ＜0或0＜x ＜2}.【小结】求与对数函数有关的定义域问题，首先要考虑真数大于零，底数大于零且不等于1.例2 求函数y = log 2|x |的定义域，并画出它的图象. 【解析】函数的定义域为{x |x ≠0，x ∈R }. 函数解析式可化为y =⎪⎩⎪⎨⎧<->)0()(log )0(log 22x x xx ，其图象如图所示（其特征是关于y 轴对称）.x。

2.2.2(1)对数函数及其性质（教学设计） （内容：定义，图象与性质（单调性））教学目的：（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；（2）画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；（3）通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法．教学重点：掌握对数函数的图象和性质．教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用． 教学过程：一、复习回顾，新课引入1．复习指数函数的图象与性质○1 学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？ （结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质．） ○2 对数的定义及其对底数的限制． （为讲解对数函数时对底数的限制做准备．） 2．（引例）课本P70处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表：碳14的含量P 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001 生物死亡年数t然后引导学生观察上表，体会“对每一个碳14的含量P 的取值，通过对应关系P t 215730log =，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t 是P 的函数”．（进而引入对数函数的概念）二、师生互动，新课讲解 （一）对数函数的概念1．定义：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数（logarithmic function ） 其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）（对数的真数大于0）．注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：x y 2log 2=，5log 5xy = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．○2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ． 例1：在同一坐标系作出函数y=log 2x 与y=12log x 的图象。

2． 2．2对数函数及其性质【教学目标】①理解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律.②掌握对数函数的性质.③通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力．【教学重难点】重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.难点：底数a对对数函数图象和性质的影响.【教学过程】（一）预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性.（二）情景导入、展示目标1、让学生看材料：材料1（幻灯）：马王堆女尸千年不腐之谜：一九七二年，马王堆考古发现震惊世界，专家发掘西汉辛追遗尸时，形体完整，全身润泽，皮肤仍有弹性，关节还可以活动，骨质比现在六十岁的正常人还好，是世界上发现的首例历史悠久的湿尸。

大家知道，世界发现的不腐之尸都是在干燥的环境风干而成，譬如沙漠环境，这类干尸虽然肌肤未腐，是因为干燥不利细菌繁殖，但关节和一般人死后一样，是僵硬的，而马王堆辛追夫人却是在湿润的环境中保存二千多年，而且关节可以活动。

人们最关注有两个问题，第一：怎么鉴定尸体的年份？第二：是什么环境使尸体未腐？其中第一个问题与数学有关。

图 4—1（如图 4—1在长沙马王堆“沉睡”近2200年的古长沙国丞相夫人辛追，日前奇迹般地“复活”了）那么，考古学家是怎么计算出古长沙国丞相夫人辛追“沉睡”近2200年？上 面已经知道考古学家是通过提取尸体的残留物碳14的残留量p ，利用P t 215730log=估算尸体出土的年代，不难发现：对每一个碳14的含量的取值，通过这个对应关系，生物死亡年数t 都有唯一的值与之对应，从而t 是P 的函数；如图4—2材料2（幻灯）：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个 ……，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个 ……，不难发现：分裂次数y 就是要得到的细胞个数x 的函数,即x y 2log =；图 4—22、引导学生观察这些函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：x y 2log 2=，5log 5xy = 都不是对数函数．○2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ．3、根据对数函数定义填空；例1 （1）函数 y=log a x 2的定义域是___________ (其中a>0,a ≠1)(2) 函数y=log a (4-x) 的定义域是___________ (其中a>0,a ≠1) 说明：本例主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对概念的理解，所以把教材中的解答题改为填空题，节省时间，点到为止，以避免挖深、拓展、引入复合函数的概念。

高中数学人教版必修1：2.2.2《对数函数及其性质》导学案姓名: 班级: 组别: 组名: 【学习目标】1﹑知道对数函数的概念.2﹑通过比较、对照的方法，结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质. 3﹑知道指数函数与对数函数互为反函数 【重点难点】▲重点:对数函数的图象和性质.▲难点:借助对数函数的图象探索并归纳对数函数的性质. 【知识链接】1﹑研究指数函数图像和性质的方法. 2﹑对数的运算. 【学习过程】阅读课本70页到71页的内容，尝试回答以下问题： 知识点1:对数函数的定义问题1﹑请回答对数函数的定义，并注明定义域.问题2﹑根据对数函数的定义，尝试判断下列哪些是对数函数？ ①)1(log 2+=x y ②x y 4log 2= ③3log 31+=x y④x y 3log = ⑤x y 21log = ⑥xy 21log 1=知识点2:对数函数的图像与性质问题1﹑你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？问题2﹑在同一坐标系中画出函数x y 2log =和x y 21log =的图象.问题3﹑观察上述两个函数图像，它们的定义域、值域、单调性分别有何特征？问题4﹑根据问题3，由特殊到一般，你能归纳出对数函数)0,0(log ≠>=a a x y a 且的哪些性质？阅读课本73页的内容，尝试回答以下问题： 知识点3:对数比较大小问题1﹑试比较下列各组数中两个值的大小.（1）5.3log 2,8log 2 （2）5.4log ,4log 2121（3）1.5log a ,7.5log a （4）8log 7与7log 8问题2﹑函数x y 2=与函数x y 2log =是否互为反函数？为什么？【基础达标】A1﹑已知函数x a y a log )1(2-=是对数函数，求a 的值.B2、求下列函数的定义域①)54(log 22--=x x y ②)34(log 5.0-x ③)32lg(422-+-x x xC3﹑①函数x y a log =恒过一定点，这个点的坐标是 .②函数)2(log -=x y a 恒过一定点，这个点的坐标是 . ③函数3)2(log +-=x y a 恒过一定点，这个点的坐标是 .D4﹑已知下列不等式，比较正数m 、n 的大小.（1）n m 33log log < （2）n m 3.03.0log log > （3）n m a a log log >【小结】1﹑对数函数的概念：2﹑对数函数的图象与性质： 3﹑对数比较大小的方法：【当堂检测】A1﹑已知对数函数)(x f y =的图像经过点（9，2），试求)(x f 的解析式.【课后反思】。