1.2.1集合之间的关系[1]

1.2.1集合之间的关系基础练习1、集合A ＝{0，1，2}的子集的个数是（ ）A 、16B 、8C 、7D 、42、下列四个集合中，表示空集的是（ ）A 、{0}B 、{(x ,y )|y 2= –x 2,x ∈R ，y ∈R }C 、{x ||x |=5,x ∈Z ，x ∉N }D 、{x |2x 2+3x –2=0,x ∈N }3、设M ＝{x |x ，a） A 、a ⊂≠M B 、a ∉M C 、{a }∈MD 、{a }⊂≠M 4、在下列各式中正确的个数是（ ）①1∈{0,1,2};②{1}∈{0,1,2};③{0,1,2}⊆{0,1,2}; ④{0,1,2}={2,0,1}A 、1B 、2C 、3D 、45、若{1，2}⊆A ⊂≠{1，2，3，4}，则满足条件的集合A 的个数是（） A 、4 B 、3 C 、2 D 、16、设x 、y ∈R ，A ={(x ,y )|y =x },B ={(x ,y )|1y x=},则A 、B 的关系是_______ 7、若集合{(x ,y )|20240x y x y +-=⎧⎨-+=⎩}⊆{(x ,y )|y =3x +b },则b =_________________ 8、已知集合A ={x |x 2 –8x +15=0},B ={x |ax –1=0},若B ⊆A ，求实数a 组成的集合M ，并写出M 的所有子集。

9、已知A ＝{x |x 2–5x +6=0},B ={x |mx =1},若B A ，求实数m 所构成的集合M 。

10、已知A ＝{1, x , 2x },B ={1, y , y 2},若A ⊆B ，且A ⊇B ，求实数x 和y 的值。

11、判断下列集合A和B的关系：（1）A＝{x|0<x<5},B={x|–1<x<5};（2）A＝{(x,y)|xy>0},B={(x,y)|x>0,y>0};（3）A＝{a∈R｜a≥0},B={a∈R|方程x2+x–a=0有实根}12、已知A＝{x|x<–1或x>2}，B＝{x|4x+p<0}，当A⊇B时，求实数p的取值范围。

第一章集合复习教案1.1.1集合的概念1、集合的概念（1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象.（2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.（3）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……2、元素与集合的关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈Aa∉（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作A要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写.3、集合中元素的特性（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.4、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф（2）含有有限个元素的集合叫做有限集（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集{Φ，}0{，0等符号的含义注：应区分Φ，}5、常用数集及其表示方法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+（3）整数集：全体整数的集合.记作Z（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q（5）实数集：全体实数的集合.记作R注：（1）自然数集包括数0.（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，1．1．2集合的表表示方法表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；1．列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；2．描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。

具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

1.2.1 集合之间的关系教材知识检索考点知识清单1.子集(1)定义：如果 ；那么集合A 叫做集合B 集合的子集。

(2)符号： ，读作： 。

2.真子集(1)定义：如．果集合A 是集合B 的子集，并且 那么集合A 叫做集合B 的真子集． (2>符号： ，读作： ． 3. 集合的相等(1)集合相等的定义：一般地，如果集合A 的 都是集合B 的元素，反过来，集合B 的 也都是集合强的元素，那么就说集合A 等于集合B ，记作____．(2)推论：如果 ，又 ，则A=B 反之．如果A=B ，则____且____． 4．韦恩图韦恩(Venn)图：通常用 表示一个集合，这个图形通常叫做韦恩图. 5．两个重要规定(1)空集是 的子集．(2)空集是 的真子集． 6．传递性根据子集、真子集的定义可以推知：(1)对于集合4、B 、C ，如果A ⊆ B ，B ⊆C ，则____．(2)对于集合A 、B 、C ，如果A ≠⊂B ，B ≠⊂C ，则 .要点核心解读1．准确理解子集、真子集的概念(1)空集是任何非空集合的真子集，即∅≠⊂A （A 是非空集合）； (2)任何集合都是它本身的 子集，即;A A ⊆(3)子集、真子集都有传递性，即若,,C B B A ⊆⊆则;C A ⊆⋅若A B B,≠⊂A ≠⊂则.C A ≠⊂2．集合相等的概念课本中是用B A ⊆“且A B ⊆则B A =”来定义集合相等的．其实，A 与B 非空且元素完全相同或∅==B A 时，B A =都成立．课本中的定义实际上给出了一种证明两个集合相等的方法，即欲证,B A =只需证B A ⊆与A B ⊆都成立． 3．符号，，“⊆∈ ≠⊂” 的区分要注意区分，与“⊆∈⊆与≠⊂”“∈”表示元素与集合之间的从属关系，而“⊆”表示集合之间的包含关系，“⊆”与≠⊂均表示集合间的包含关系，但后者是前者“≠”情形时的包含关系。

4．“元素个数”与“子集个数”之间的关系 (1)列下表．①若},{a A =则其子集可以是},{,a ∅子集个数为2；②若},,{b a A =则其子集可以是},,{},{},{,b a b a ∅子集个数为4；③若},,,{c b a A =则其子集可以是},{},{},{,c b a ∅},,{},,{c a b a },,,{},,{c b a c b 子集个数为8；④若},,,,{d c b a A =则其子集可以是},{},{},{,c b a ∅},,{},{b a d },,{},,{da c a },,{},,{dbc b },,,{},,{c b ad c },,,{d b a },,,{},,,{d c b d c a },,,,{d c b a 子集个数为16.所以表格中依次填2、4、8、16. 综上所述，，集合中的元素个数每增加1个，其子集的个数变为原来的2倍， 其对应关系为： 元素个数 子集的数目1 221=2 21222=⨯3 32222=⨯4 43222=⨯(2)由(1)可以猜想：若集合中有n 个元素，其子集的个数应为n2个，其真子集的个数应为)12(-n 个．典例分类剖析考点1 求集合的子集或真子集[例1]已知集合M 满足},5,4,3,2,1{}3,2{⊆⊆M 求集合M ． [解析]，(1)当M 中舍有两个元素时，M 为};3,2{(2) 当M 中含有三个元紊时，M 为};5,3,2{},4,3,2{},1,3,2{(3)当M 中合有四个元素时 M 为},5,1,3,2{},4,1,3,2{};5,4,3,2{ (4)当M 中含有五个元素时：M 为}.5,4,1,3,2{所以满足条M 件集合M 为},1,3,2{},3,2{},4,3,2{},5,3,2{},4,1,3,2{},5,4,3,2{},5,1,3,2{},5,4,1,3,2{ 集合M 的个数为8．[点拨】 对于求集合的子集问题，一定要注意有两个集合比较特殊，即∅和集合本身．因此解决这类问题时.(1)要注意对符号h ⊆≠⊂的辨析．(2)合理使用分类讨论的思想，按集合元素的个数多少分类写出母题迁移 1．满足条件-⊆⊆=+22|{}01|{x x M x x }01=的M 为考点2 集合关系的判定[例2] 已知集合},,1|{2N a a x x M ∈+==集合==y y P |{},,222N b b b ∈++试问M 与P 相等吗？[解析] 设,P y ∈则1)12222++=++=b b b y （,,1,N a N b N b ∈∈+∴∈ 又 .,M p M y ⊆∈∴故 .1,1,0M x a ∈∴==时当而,,1)1(2222N b b b b y ∈++=++=,0≥∴b 即.2≥y,1P ∉∴故M 不是P 的子集．综上所述，.P M =/[点拨] 解答本题时，首先观察两个集合中函数式的结构特点．关键是要“变”（或“凑”）形式，即由”“222++b b 向+2a ”1的形式变化，再由Nb N a ∈∈,进行判断．母题迁移2．（2010年武汉调考题）已知集合{},)12(91A Z k k x x ∈+==},,9194|{z k k x xB ∈±==则集合A 、B 之间的关系为( )．A A .B ≠⊂ B B .A ≠⊂ B AC =. B AD =/. 考点3 集合相等问题[例3] 设集合,},,,{},,,1{2B A ab a a B b a A ===则a= =b , [解析] 由集合的相等关系，且均有元素a ，故有⎩⎨⎧==ab b a ,12或⎩⎨⎧==,,12a b ab 且.1,1=/=/b a .0,1=-=∴b a[答案]-10[点拨] (l ）两个集合的元素相 同.(2)注意集合内元素的互异性，为避免出错，常代回检验．母题迁移 3．已知三元素集合=-=B y x xy x A },,,{},|,|,0{y x 且,B A =求x 与y 的值，考点4 利用集合关系，求字母参数或取值范围[例4] 设},01|{},0158|{2=-==+-=ax x B x x x A 若,A B ⊆求实数a 组成的集合． [解析] ,A B ⊆即B 是A 的子集，只需求出A ，即可分类讨论解决． 由于,},5,3{A B A ⊆=(1)若;0,=∅=a B 则 (2)若,∅=/B 则,0=/a 这时有31,5131===a a a 即或或⋅=51a综上所述，由实数a 组成的集合为⋅}31,51,0{[点拨] 要解决本题，首先要搞清楚集合A 的元素是什么，然后根据,A B ⊆求a 的值．特别要注意讨论B 为⋅∅的情况，在A B ⊆中，含有∅=B 这种情况，解题时需注意，防止遗漏．在集会这一单元中含有丰富的分类讨论的内容，要增强分类讨论的意识，掌握分类的方法．母题迁移 4.(1)若集合 ==-+=B x x x A },06|{2},01|{=+mx x 且,A B ≠⊂求m 的值． (2)设集合+++==+=x a x x B x x x A )1(2|{},04|{22}.,012R a a ∈=-若,A B ⊆求实数a 的值．自主评价反馈考点知识清单1．(1)集合A 中任何一个元素都是集合B 的元素B A ⊆)2( A 包含于B2．(l)存在元素B x ∈且A x ∉B A ≠⊂)2(A 真包含于B3．(1)任何一个元素任何一个元素B A =B A ⊆)2( A B ⊆ B A ⊂ A B ⊂4．封闭图形5．(1)任何集合 (2)任何非空集合C A ⊂)1.(6 C A ≠⊂)2(母题迁移}1{}1,1{}1{.1或或或--∅2．C.0,,0.3A B A B ∈∴=∈∴ 集合A 为三元素集，,xy x =/∴.0=/∴x 又,0,,0=/∴∈∈y B y B 从而⋅==-y x y x ,0 这时，},|,|,0{},0,,{2x x B x x A ⋅==|,|2x x =∴则0=x （舍去）或1=x （舍去）或.1-=x经验证：1,1-=-=y x 是本题的解．4．(1)},2,3{}06|{2-==-+=x x x A自主评价反馈,A B ≠⊂当∅=B 时，0=m 适合题意；当∅=/B 时，方程01=+mx 的解为,1mx -= 则31-=-m 或,21=-m 31=∴m 或⋅-=21m综上可知，所求m 的值为⋅-2131,0R A B ⊆)2(可分为A B A B B =≠⊂∅=,,三种情况，而=A }.4,0{-当B A =时，},4,0{-=B 即 40-==x x 与是方程01)1(222=-+++a x a x 的两根，求得.1=a 当∅=B 时，方程01)1(222=-+++ a x a x 无解，由判别式.10)1(4)1(422-<⇒<--+=∆a a a当,A B ≠⊂且∅=/B 时．}0{=B 或},4{-=B 即方程01)1(222=-+++a x a x 有两个相等的实数根． 此时.10)1(4)1(422-=⇒=--+=∆a a a}0{=∴B 满足条件．综上所述，所求实数a 的取值为.11=-≤Ra a优化分层测试学业水平测试1. 在下列所给的五个关系式：①};0{≠⊂∅,1,2{}2,1,2{=-②}2-};2,1{}1{;∈③};3{)}3,3{(=④}{∅⑤{}012=++=x x x 中正确的有( )．A ．0个B ．1个C ．2个 D.3个2.若集合},1,{},,3,1{2x B x A ==且,A B ⊆则满足条件的实数x 的个数为( )．A ．1B ．2C ．3D ．43.若集合},21|{<<=x x A 集合},0|{2>=x x B 则A B ．4.若集合},0|{},2,1{2=++==b ax x x B A 若,B A =则=a =b .5.判定下列集合之间的关系，用适当的符号表示它们的关系． (1){}{x x b z n n x z x =∈=∈=,,2A 是偶数}； (x x A |{)2=是平行四边形}，x x B |{=是正方形}； (3){}{};,,,22R x x y R y B R y x y R x A ∈=∈=∈-=∈(4){x x A =是奇数}，}.,14|{z n n x R x B ∈±=∈=6. 设集合{x x A =是三角形},{x x B =是锐角三角形},{x x c =是正三角形},指出A 、B 、C 三者之间的关系，并用韦恩图表示.高考能力测试（测试时间：45分钟测试满分：100分） 一、选择题（5分×8 =40分）1．下列各式中，正确的个数是( )．};0{=∅① };0{⊆∅② };0{∈∅③ };0{0=④ };0{0∈⑤ };3,2,1{}1{∈⋅⑥ };3,2,1{}2,1{⊆⑦ }.,{},{b a b a ⊆⑧1.A2.B3.C4.D2．设集合,)12(|{},,)12(1{ππ-==∈+==k x x N z k k x x M },z k ∈则M 、N 之间的关系为( )．N M A ≠⊂. N M B ⊇. N M C ⊆. N M D =.3．已知集合},2,1{=P 那么满足P Q ⊆的集合Q 的个数是( )．4.A 3.B 2.C 1.D4．（2010年江西南昌调研测试题）集合A S },5,4,3,2,1,0{=是S 的一个子集，当A x ∈时，若A x ∉-1 且,1A x ∉+则称X 为A 的一个“孤立元素”，那么 S 中无“孤立元素”的含有4个元素的子集个数是( )．A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个 5．（2007年全国高考题）设,,R b a ∈集合=+},,1{a b a },,,0{b ab则=-a b ( )． 1.A 1.-B 2.C 2.-D6．（2010年天津高考题）设=∈<-=B R x a x x A },,1|||{},,2|||{R x b x x ∈>-若,B A ⊆则实数a,b必满足( )．3||.≤+b a A 3||.≥+b a B 3||.≤-b a C 3||.≥-b a D7．已知a 为不等于零的实数，那么集合=M },01)1(2|{2R x x a x x ∈=++-的子集的个数为( )．A ．1B ．2C ．4D ．1或2或 48．（2008年四川高考题）集合A A },1,0,1{-=的子集中含有元素O 的子集共有( )． A ．2个 B.4个 C.6个 D.8个 二、填空题（5分x4=20分）9．设},123|),{(},23|),{(,=--=-=-=∈x y y x B x y y x A R y x 、则A 、B 的关系是 10.已知集合=∈+==⊂C z k k x x B B A },,214|{,},,418|{z k k x x ∈+=那么集合A 与C 的关系为11．设},0|{},21|{<-=<<=a x x B x x A 若B A ≠⊂则a 的取值范围是 12.已知集合},12,3,1{--=m A 集合},,3{2m B =若,A B ⊆则实数m= 三、解答题（10分×4 =40分）13．设数集},,1{},,2,1{2a a B a A -==若,B A ⊇求实数a 的值．14.已知集合},112|{.},43.|{4+≤≤-=≤≤-=m x m x B x x 且,A B ⊂求实数m 的取值范围．15．已知集合++-==+-=x m x x B x x x A )1(|{},023|{22}.0=m (1)若,A B ≠⊂求m 的值组成的集合P ； (2)若,A B ⊂求m 的值组成的集合Q ．16.已知集合|{},03|{2R x Q b x x R x P ∈==+-∈=}.0)43()1(22=-++x x x (1)若,∅=P 是否存在集合M ，使得?Q M P ⊆≠⊂求出这样的集合M;(2)P 是否能成为Q 的一个子集？若能，求出b 的取值或取值范围；若不能，说明理由．。

1.2.1集合之间的关系课前预习学案一、教学目标： １.理解掌握集合间的基本关系--包含，真包含关系，并能用韦恩图表示２.区别元素与集合，集合和集合间的关系３.了解空集的含义．重点：子集的概念难点：元素与子集、属于与包含之间的区别。

二、知识预习：1：子集：对于两个集合A 和B ，如果集合A 中______一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 叫作集合B 的________，记作________或________（读作：A 包含于B 或B 包含A ）注：（1）A B ⊆有两种可能：①A 中所有元素是B 中的一部分元素②A 与B 是中的所有元素都相同；（2） 空集∅是任何集合的子集；任何一个集合是它本身的子集；(3) 易混符号：①“∈”与“⊆”有什么区别？ ②{}0与∅相等吗？2：真子集：对于两个集合A 与B ，如果A B ⊆，并且B 中至少有一个元素不属于A ，那么集合A 叫做B 的______，记作：_______或________，读作A 真包含于B 或B真包含A .注： 空集是任何非空集合的真子集。

3：怎样的两个集合称为相等？注：（1）如果两个集合所含的元素完全相同，那么这两个集合相等；（2）A B ⊆且B A ⊆⇔A=B4：集合关系的传递性：A B ⊆，B C ⊆⇒________； A B,B C ⇒________。

5：集合的维恩图表示法： 如何用维恩图表示AB ？6、集合关系与其特征性质之间的关系 一般地，设A={x|p(x)}，B={x|q(x)}，如果A B ⊆，可推出____________；反之，如果__________,则A 一定是B 的子集。

显然，如果______,则A=B ；反之，如果______,则p(x)⇔ q(x)。

课内探究学案知识点一 子集、真子集概念的理解例1：下列命题：（1）空集无子集；（2）任何集合至少有两个子集；（3）空集是任何集合的真子集；（4）若ΦA 则φ≠A 。

§1.2集合之间的关系与运算1.2.1 集合之间的关系【学习要求】1.理解子集、真子集、两个集合相等的概念．2.掌握有关子集、真子集的符号及表示方法，能利用Venn图表达集合间的关系．3.会求已知集合的子集、真子集．4.能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号准确地表示出来．【学法指导】通过使用基本的集合语言表示有关的数学对象，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义；培养用集合的观点分析问题、解决问题的能力；学习用数学的思维方式解决问题、认识世界.填一填：知识要点、记下疑难点1.子集：一般地，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作A⊆B或B⊇A，读作“A包含于B”，或“B包含A”．2.子集的性质：①A⊆A(任意一个集合A都是它本身的子集)；②∅⊆A(空集是任意一个集合的子集)．3.真子集：如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，记作或，读作“ A真包含于B ”，或“ B真包含A ”．4.维恩图：我们常用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合，这种图形通常叫做维恩(Venn)图 .5.集合相等：一般地，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B ，记作A＝B .用数学语言表示为：如果 A⊆B ，且 B⊆A ，那么A＝B .6.一般地，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，如果A⊆B，则x∈A⇒x∈B，即 p(x)⇒q(x) .反之，如果p(x)⇒q(x)，则 A⊆B研一研：问题探究、课堂更高效[问题情境] 已知任意两个实数a，b，则它们的大小关系可能是a<b或a＝b或a>b，那么对任意的两个集合A，B，它们之间有什么关系？今天我们就来研究这个问题．探究点一子集与真子集的概念导引前面我们学习了集合、集合元素的概念以及集合的表示方法．下面我们来看这样三组集合：(1)A＝{1,3}，B＝{1,3,5,6}；(2)C＝{x|x是长方形}，D＝{x|x是平行四边形}；(3)P＝{x|x是菱形}，Q＝{x|x是正方形}．问题1 哪些集合表示方法是列举法？哪些集合表示方法是描述法？问题2 这三组集合每组彼此之间有何关系？问题3 类比表示两集合间子集关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处？问题4 在导引中集合P与集合Q之间的关系如何表示？问题5 空集与任意一个集合A有什么关系，集合A与它本身有什么关系？问题6 对于集合A，B，C，如果A⊆B，B⊆C，那么集合A与C有什么关系？问题7 “导引”中集合A中的元素都是集合B的元素，集合B中的元素不都是集合A的元素，我们说集合A是集合B的真子集，那么如何定义集合A是集合B的真子集？问题8 集合A，B的关系能不能用图直观形象的表示出来？问题9 如何用维恩(Venn)图表示集合A是集合B的真子集？例1 写出集合A＝{1,2,3}的所有子集和真子集．跟踪训练1 写出满足⊆{0,1,2,3,4}的所有集合P.探究点二集合的相等问题1 观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系吗？(1)集合C＝{x|x是两条边相等的三角形}，D＝{x|x是等腰三角形}；(2)集合C＝{2,4,6}，D＝{6,4,2}； (3)集合A＝{x|(x＋1)(x＋2)＝0}，B＝{－1，－2}．问题2 与实数中的结论“若a≥b，且b≥a，则a＝b”相类比，在集合中，你能得出什么结论？例2 说出下列每对集合之间的关系：(1)A＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,3,5}；(2)P＝{x|x2＝1}，Q＝{x||x|＝1}； (3)C＝{x|x是奇数}，D＝{x|x是整数}．跟踪训练2 用适当的符号(∈，∉，＝，，)填空：(1)0______{0}；0______∅；∅______{0}；(2)∅______{x|x2＋1＝0，x∈R}； {0}______{x|x2＋1＝0，x∈R}；(3)设A＝{x|x＝2n－1，n∈Z}，B＝{x|x＝2m＋1，m∈Z}，C＝{x|x＝4k±1，k∈Z}，则A______B______C.探究点三集合关系与其特征性质之间的关系问题1 已知集合A的特征性质为p(x)，集合B的特征性质为q(x)．“如果p(x)，那么q(x)”是正确命题，试问集合A和B的关系如何？并举例说明．问题2 如果命题“p(x)⇒q(x)”和命题“q(x)⇒p(x)”都是正确的命题，那么怎样表示p(x)，q(x)的关系？例3 判定下列集合A与集合B的关系：(1)A＝{x|x是12的约数}，B＝{x|x是36的约数}； (2)A＝{x|x>3}，B＝{x|x>5}；(3)A＝{x|x是矩形}，B＝{x|x是有一个角为直角的平行四边形}．跟踪训练3 确定下列每组两个集合的包含关系或相等关系：(1)A＝{n|n＝2k＋1，k∈Z}和B＝{m|m＝2l－1，l∈Z}； (2)C＝{n|n＝2k＋1，k∈N*}和D＝{m|m＝2l－1，l∈N*}．练一练：当堂检测、目标达成落实处1.下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅，则A≠∅. 其中正确的个数是 ( )A．0 B．1 C．2 D．32.满足条件⊆{1,2,3,4,5}的集合M的个数是 ( )A．3 B．6C．7 D．83．若集合{2x，x＋y}＝{7,4}，则整数x，y分别等于__________．4.观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系？(1)A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4,5}． (2)A＝{x|x>3}，B＝{x|3x－6>0}．(3)A＝{正方形}，B＝{四边形}． (4)A＝{育才中学高一(11)班的女生}，B＝{育才中学高一(11)班的学生}．课堂小结：1.能判断存在子集关系的两个集合，谁是谁的子集，进一步确定其是否为真子集；注意：子集并不是由原来集合中的部分元素组成的集合．2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．3.注意区别“包含于”，“包含”，“真包含”．4.注意区分“∈”与“⊆”的不同涵义.。

1.2 集合之间的关系与运算1.2.1 集合之间的关系1.集合{x∈N|x=5-2n,n∈N}的子集的个数是( )A.9B.8C.7D.6解析:∵x∈N,n∈N,∴集合{x∈N|x=5-2n,n∈N}={1,3,5}.∴其子集的个数是23=8.答案:B2.已知P={0,1},M={x|x⊆P},则P与M的关系为( )A.P⫋MB.P∉MC.M⫋PD.P∈M解析:M={x|x⊆P}={⌀,{0},{1},{0,1}},故P∈M.答案:D3.设集合A={x∈Z|x<-1},则( )A.⌀=AB.∈AC.0∈AD.{-2}⫋A解析:A中⌀与集合A的关系应为⌀⊆A或⌀⫋A,B中∉A,C中0∉A,D正确.答案:D4.已知集合A=,集合B={m2,m+n,0},若A=B,则( )A.m=1,n=0B.m=-1,n=1C.m=-1,n=0D.m=1,n=-1解析:由A=B,得m2=1,且=0,且m=m+n,解得m=±1,n=0.又m≠1,∴m=-1,n=0.答案:C5.设集合M=,集合N=,则(A.M=NB.M⫋NC.N⫋MD.M不是N的子集,N也不是M的子集解析:集合M中的元素x=(k∈Z),集合N中的元素x=(k∈Z),当k∈Z时,2k+1代表奇数,k+2代表所有整数,故有M⫋N.答案:B6.若非空数集A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|3≤x≤22},则能使A⊆B成立的所有a的集合是( )A.{a|1≤a≤9}B.{a|6≤a≤9}C.{a|a≤9}D.⌀解析:∵A为非空数集,∴2a+1≤3a-5,即a≥6.又∵A⊆B,∴∴1≤a≤9.综上可知,6≤a≤9答案:B7.已知A={y|y=x2-2x-6,x∈R},B={x|4x-7>5},那么集合A与B的关系为.解析:对于二次函数y=x2-2x-6,x∈R,y最小==-7,所以A={y|y≥-7}.又B={x|x>3},由图知B⫋A.答案:B⫋A9.已知集合A={x|x=1+a2,a∈R},B={y|y=a2-4a+5,a∈R},试判断这两个集合之间的关系.解:因为x=1+a2,a∈R,所以x≥1.因为y=a2-4a+5=(a-2)2+1,a∈R,所以y≥1,故A={x|x≥1},B={y|y≥1},所以A=B.10.已知集合A={x||x-a|=4},集合B={1,2,b}.(1)是否存在实数a,使得对于任意实数b都有A⊆B?若存在,求出相应的a值;若不存在,试说明理由;(2)若A⊆B成立,求出相应的实数对(a,b).解:(1)不存在.理由如下:若对任意的实数b都有A⊆B,则当且仅当1和2也是A中的元素时才有可能.因为A={a-4,a+4},所以这都不可能,所以这样的实数a不存在.(2)由(1)易知,当且仅当时A⊆B.解得所以所求的实数对为(5,9),(6,10),(-3,-7),(-2,-6).。