三角函数公式表1

三角函数公‎式表物理量计算公式备注速度υ= S / t1m / s = 3.6 Km / h声速υ= 340m / s光速C = 3×108 m /s密度ρ= m / V 1 g / c m3 = 103 Kg / m3合力 F = F1 - F2F = F1 + F2 F1、F2在同一直线线上且方向相反F1、F2在同一直线线上且方向相同压强p = F / Sp =ρg h p = F / S适用于固、液、气p =ρg h适用于竖直固体柱p =ρg h可直接计算液体压强1标准大气压= 76 cmHg柱= 1.01×105 Pa = 10.3 m水柱浮力①F浮= G – F②漂浮、悬浮：F浮= G③F浮= G排=ρ液g V排④据浮沉条件判浮力大小（1）判断物体是否受浮力（2）根据物体浮沉条件判断物体处于什么状态（3）找出合适的公式计算浮力物体浮沉条件（前提：物体浸没在液体中且只受浮力和重力）：①F浮＞G（ρ液＞ρ物）上浮至漂浮②F浮=G（ρ液=ρ物）悬浮③F浮＜G（ρ液＜ρ物）下沉杠杆平衡条件F1 L1 = F2 L 2 杠杆平衡条件也叫杠杆原理滑轮组 F = G / nF =（G动+ G物）/ nSF = n SG 理想滑轮组忽略轮轴间的摩擦n：作用在动滑轮上绳子股数功W = F S = P t 1J = 1N•m = 1W•s功率P = W / t = Fυ1KW = 103 W，1MW = 103KW有用功W有用= G h（竖直提升）= F S（水平移动）= W总– W额=ηW总额外功W额= W总– W有= G动h（忽略轮轴间摩擦）= f L（斜面）总功W总= W有用+ W额= F S = W有用/ η机械效率η= W有用/ W总η=G /（n F）= G物/（G物+ G动）定义式适用于动滑轮、滑轮组中考物理所有的公式特点或原理串联电路并联电路时间：t t=t1=t2 t=t1=t2电流：I I = I 1= I 2 I = I 1+ I 2电压：U U = U 1+ U 2 U = U 1= U 2电荷量：Q电Q电= Q电1= Q电2 Q电= Q电1+ Q电2电阻：R R = R 1= R 2 1/R=1/R1+1/R2 [R=R1R2/(R1+R2)]电功：W W = W 1+ W 2 W = W 1+ W 2电功率：P P = P 1+ P 2 P = P 1+ P 2电热：Q热Q热= Q热1+ Q热 2 Q热= Q热1+ Q热 2物理量（单位）公式备注公式的变形速度V（m/S）v= S：路程/t：时间重力G（N）G=mg m：质量g：9.8N/kg或者10N/kg密度ρ（kg/m3）ρ=m：质量V：体积合力F合（N）方向相同：F合=F1+F2方向相反：F合=F1—F2 方向相反时，F1>F2浮力F浮(N) F浮=G物—G视G视：物体在液体的重力浮力F浮(N) F浮=G物此公式只适用物体漂浮或悬浮浮力F浮(N) F浮=G排=m排g=ρ液gV排G排：排开液体的重力m排：排开液体的质量ρ液：液体的密度V排：排开液体的体积(即浸入液体中的体积)杠杆的平衡条件F1L1= F2L2 F1：动力 L1：动力臂F2：阻力 L2：阻力臂定滑轮F=G物S=h F：绳子自由端受到的拉力G物：物体的重力S：绳子自由端移动的距离h：物体升高的距离动滑轮F= （G物+G轮）S=2 h G物：物体的重力G轮：动滑轮的重力滑轮组F= （G物+G轮）S=n h n：通过动滑轮绳子的段数机械功W（J）W=Fs F：力s：在力的方向上移动的距离有用功W有总功W总W有=G物hW总=Fs 适用滑轮组竖直放置时机械效率η= ×100%功率P（w）P=W：功t：时间压强p（Pa）P=F：压力S：受力面积液体压强p（Pa）P=ρgh ρ：液体的密度h：深度（从液面到所求点的竖直距离）热量Q（J）Q=cm△t c：物质的比热容 m：质量△t：温度的变化值燃料燃烧放出的热量Q（J）Q=mq m：质量q：热值常用的物理公式与重要知识点一．物理公式单位）公式备注公式的变形串联电路电流I（A）I=I1=I2=…… 电流处处相等串联电路电压U（V）U=U1+U2+…… 串联电路起分压作用串联电路电阻R（Ω）R=R1+R2+……并联电路电流I（A）I=I1+I2+…… 干路电流等于各支路电流之和（分流）并联电路电压U（V）U=U1=U2=……并联电路电阻R（Ω）= + +……欧姆定律I=电路中的电流与电压成正比，与电阻成反比电流定义式I=Q：电荷量（库仑）t：时间（S）电功W（J）W=UIt=Pt U：电压 I：电流t：时间 P：电功率电功率P=UI=I2R=U2/R U:电压 I：电流R：电阻电磁波波速与波长、频率的关系C=λν C：波速（电磁波的波速是不变的，等于3×108m/s）λ：波长ν：频率二．知识点1．需要记住的几个数值：a．声音在空气中的传播速度：340m/s b光在真空或空气中的传播速度：3×108m/sc．水的密度：1.0×103kg/m3 d．水的比热容：4.2×103J/（kg•℃）e．一节干电池的电压：1.5V f．家庭电路的电压：220Vg．安全电压：不高于36V2．密度、比热容、热值它们是物质的特性，同一种物质这三个物理量的值一般不改变。

三角函数公式大全(表格分
类)
本页仅作为文档页封面，使用时可以删除
This document is for reference only-rar21year.March
sin sin 2sin
cos
22sin sin 2cos sin
22
cos cos 2cos cos
22cos cos 2sin sin
22
αβ
αβ
αβαβαβ
αβαβαβ
αβαβαβ
αβ+-+=⋅+--=⋅+-+=⋅+--=-⋅
[][]
[]
[]
1
sin cos sin()sin()21
cos sin sin()sin()2
1
cos cos cos()cos()21
sin sin cos()cos()2αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ⋅=
++-⋅=+--⋅=++-⋅=-+--
化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）
22sin cos sin()a x b x a b x φ±=+±
其中φ角所在的象限由a 、b 的符号确定，φ角的值由tan b
a
φ
=
确定
六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。

”。

(完整版)三角函数公式表1. 正弦函数 (sin):定义：正弦函数是直角三角形中对边与斜边的比值。

公式：sin(θ) = 对边 / 斜边范围：1 ≤ sin(θ) ≤ 1特殊值：sin(0°) = 0, sin(30°) = 1/2, sin(45°) = √2/2, sin(60°) = √3/2, sin(90°) = 12. 余弦函数 (cos):定义：余弦函数是直角三角形中邻边与斜边的比值。

公式：cos(θ) = 邻边 / 斜边范围：1 ≤ cos(θ) ≤ 1特殊值：cos(0°) = 1, cos(30°) = √3/2, cos(45°) = √2/2, cos(60°) = 1/2, cos(90°) = 03. 正切函数 (tan):定义：正切函数是直角三角形中对边与邻边的比值。

公式：tan(θ) = 对边 / 邻边范围：tan(θ) 可以取任意实数值特殊值：tan(0°) = 0, tan(30°) = 1/√3, tan(45°) = 1, tan(60°)= √3, tan(90°) 不存在（无穷大）4. 余切函数 (cot):定义：余切函数是直角三角形中邻边与对边的比值。

公式：cot(θ) = 邻边 / 对边范围：cot(θ) 可以取任意实数值特殊值：cot(0°) 不存在（无穷大）, cot(30°) = √3, cot(45°) = 1, cot(60°) = 1/√3, cot(90°) = 05. 正割函数 (sec):定义：正割函数是直角三角形中斜边与邻边的比值。

公式：sec(θ)= 1 / cos(θ)范围：sec(θ) 可以取任意实数值特殊值：sec(0°) = 1, sec(30°) = 2, sec(45°) = √2, sec(60°) = 2/√3, sec(90°) 不存在（无穷大）6. 余割函数 (csc):定义：余割函数是直角三角形中斜边与对边的比值。

三角函数公式表三角函数公式表同角三角函数的基本关系式倒数关系: 商的关系：平方关系：tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝11＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2α（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。

”）诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。

）sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαsin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)两角和与差的三角函数公式万能公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβtan（α＋β）＝——————1－tanα ·tanβtanα－tanβtan（α－β）＝——————1＋tanα ·tanβ2tan(α/2)sinα＝——————1＋tan2(α/2)1－tan2(α/2)cosα＝——————1＋tan2(α/2)2tan(α/2)tanα＝——————1－tan2(α/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α2tanαtan2α＝—————1－tan2αsin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα3tanα－tan3αtan3α＝——————1－3tan2α三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式α＋βα－βsinα＋sinβ＝2sin———·cos———2 2α＋βα－βsinα－sinβ＝2cos———·sin———2 2α＋βα－βcosα＋cosβ＝2cos———·cos———2 2α＋βα－βcosα－cosβ＝－2sin———·sin———2 2 1sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]21cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]21cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]21sinα ·sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）]2化asinα±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式集合、函数集合简单逻辑任一x∈A x∈B，记作A BA B，B A A＝BA B＝{x|x∈A，且x∈B}A B＝{x|x∈A，或x∈B}c ard（A B）＝card（A）+card（B）－card（A B）（1）命题原命题若p则q逆命题若q则p否命题若 p则 q逆否命题若 q，则 p（2）四种命题的关系（3）A B，A是B成立的充分条件B A，A是B成立的必要条件A B，A是B成立的充要条件函数的性质指数和对数（1）定义域、值域、对应法则（2）单调性对于任意x1，x2∈D若x1＜x2 f（x1）＜f（x2），称f（x）在D上是增函数若x1＜x2 f（x1）＞f（x2），称f（x）在D上是减函数（3）奇偶性对于函数f（x）的定义域内的任一x，若f（－x）＝f（x），称f （x）是偶函数若f（－x）＝－f（x），称f（x）是奇函数（4）周期性对于函数f（x）的定义域内的任一x，若存在常数T，使得f（x+T）＝f(x)，则称f（x）是周期函数（1）分数指数幂正分数指数幂的意义是负分数指数幂的意义是（2）对数的性质和运算法则loga（MN）＝logaM+logaNlogaMn＝nlogaM（n∈R）指数函数对数函数（1）y＝ax（a＞0，a≠1）叫指数函数（2）x∈R，y＞0图象经过（0，1）a＞1时，x＞0，y＞1；x＜0，0＜y＜10＜a＜1时，x＞0，0＜y＜1；x＜0，y＞1a＞ 1时，y＝ax是增函数0＜a＜1时，y＝ax是减函数（1）y＝logax（a＞0，a≠1）叫对数函数（2）x＞0，y∈R图象经过（1，0）a＞1时，x＞1，y＞0；0＜x＜1，y＜00＜a＜1时，x＞1，y＜0；0＜x＜1，y＞0a＞1时，y＝logax是增函数0＜a＜1时，y＝logax是减函数指数方程和对数方程基本型logaf(x)＝b f（x）＝ab（a＞0，a≠1）同底型logaf（x）＝logag（x） f（x）＝g（x）＞0（a＞0，a≠1）换元型 f（ax）＝0或f (logax)＝0数列数列的基本概念等差数列（1）数列的通项公式an＝f（n）（2）数列的递推公式（3）数列的通项公式与前n项和的关系an+1－an＝dan＝a1+（n－1）da，A，b成等差 2A＝a+bm+n＝k+l am+an＝ak+al等比数列常用求和公式an＝a1qn＿1a，G，b成等比 G2＝abm+n＝k+l aman＝akal不等式不等式的基本性质重要不等式a＞b b＜aa＞b，b＞c a＞ca＞b a+c＞b+ca+b＞c a＞c－ba＞b，c＞d a+c＞b+da＞b，c＞0 ac＞bca＞b，c＜0 ac＜bca＞b＞0，c＞d＞0 ac＜bda＞b＞0 dn＞bn（n∈Z，n＞1）a＞b＞0 ＞（n∈Z，n＞1）（a－b）2≥0a，b∈R a2+b2≥2ab|a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b|证明不等式的基本方法比较法（1）要证明不等式a＞b（或a＜b），只需证明a－b＞0（或a－b＜0＝即可（2）若b＞0，要证a＞b，只需证明，要证a＜b，只需证明综合法综合法就是从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式（由因导果）的方法。

三角函数公式表同角三角函数的基本关系式倒数关系: 商的关系：平方关系：tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 sinα/cosα＝tanαsin2α＋cos2α＝11＋tan2α＝sec2α（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。

”）诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。

）sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαsin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)两角和与差的三角函数公式万能公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝co sαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβtan（α＋β）＝———----———1－tanα ·tanβtanα－tanβtan（α－β）＝—————-------—1＋tanα ·tanβ2tan(α/2)sinα＝——————1＋tan2(α/2)1－tan2(α/2) cosα＝——————1＋tan2(α/2)2tan(α/2)tanα＝——————1－tan2(α/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α2tanαtan2α＝—————1－tan2αsin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα3tanα－tan3αtan3α＝——————1－3tan2α三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式Sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] cos α+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2 ] 1sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]21cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]21cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]21sinα ·sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）]2化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）。

数学三角函数公式表三角函数公式是数学中常用的公式之一，它们描述了三角函数之间的关系和性质。

在数学领域，三角函数是一个重要的研究对象，广泛应用于几何、物理、工程以及其他领域的计算中。

下面将给出一些常见的三角函数公式表。

一、正弦函数（Sine Function）：1.正弦函数的定义域是实数集，其值域是[-1,1]之间的实数。

2.基本关系：- sin(a + b) = sin a * cos b + cos a * sin b- sin(a - b) = sin a * cos b - cos a * sin b- sin(2a) = 2 * sin a * cos a- sin(a) = 2 * sin(a/2) * cos(a/2)二、余弦函数（Cosine Function）：1.余弦函数的定义域是实数集，其值域是[-1,1]之间的实数。

2.基本关系：- cos(a + b) = cos a * cos b - sin a * sin b- cos(a - b) = cos a * cos b + sin a * sin b- cos(2a) = cos^2 a - sin^2 a- cos^2 a + sin^2 a = 1三、正切函数（Tangent Function）：1.正切函数的定义域是实数集，其值域是全体实数。

2.基本关系：- tan(a + b) = (tan a + tan b) / (1 - tan a * tan b)- tan(a - b) = (tan a - tan b) / (1 + tan a * tan b)- tan(2a) = 2 * tan a / (1 - tan^2 a)四、余切函数（Cotangent Function）：1.余切函数的定义域是实数集，其值域是全体实数。

2.基本关系：- cot(a) = 1 / tan(a)五、正割函数（Secant Function）：1.正割函数的定义域是实数集，其值域是(-∞,-1]∪[1,+∞)之间的实数。

三角函数公式大全ﻫ锐角三角函数任意角三角函数图形直角三角形任意角三角函数正弦(siｎ）余弦（coｓ)正切(tan或ｔg)余切(cot或ｃｔg)正割(sec）余割(csc）表格参考资料来源：现代汉语词典[1］。

同角三角函数关系编辑倒数关系:商得关系:平方关系:特殊值:sｉn3０°=1/２ｓiｎ3７°=0、6 sｉn45°=√2／２sｉｎ60°=√3/2ｃoｓ30°＝√３／2cos３7°=0、8 ｃoｓ45°=√2/2cｏｓ60°=1/２ｔan3０°=√３／3taｎ3７°=3／4tan4５°＝1 tan６0°=√3[2]ｃot３０°=√3coｔ3７°=4／3cot45°＝1coｔ60°＝√３／3 tａn15°=2－√3tan７5°=2+√3sｉn1８°=(√5－1)／4 (这个值在高中竞赛与自招中会比较有用,即黄金分割得一半)sin１5°=（√６-√2)/4cｏｓ15°=(√6+√2)/4这个值在高中竞赛与自招中会比较有用,即黄金分割得一半sｉｎ75°=（√６＋√2）/4 ｓｉn18°＝(√5-1)/4诱导公式：公式一：设α为任意角,终边相同得角得同一三角函数得值相等:公式二：设α为任意角，π+α得三角函数值与α得三角函数值之间得关系:公式三:任意角-α与α得三角函数值之间得关系:公式四:π－α与α得三角函数值之间得关系:公式五:2π－α与α得三角函数值之间得关系:公式六:π/2±α及３π/2±α与α得三角函数值之间得关系:sin(π／２+α)= coｓαcos(π/2+α)=-sinαｔan(π/2＋α)＝ -cotαｃｏt（π/2+α）= -tａnαsin(π/2-α)＝cosαｃos(π／２-α)＝sinαtａn（π/２-α)=ｃotαcot(π/2-α)= tanαsiｎ(3π/２+α)= -cosαｃoｓ(３π／2＋α）= sinαcot(３π／2+α)= -ｔaｎαtａn(3π/2+α)＝-cotαcot(3π／2+α)= －tanαｓin(３π/2-α)= -ｃｏsαcos（3π/２－α)＝ -ｓinαtaｎ(３π/２－α)＝cotαcot(3π/2－α)= ｔａnα,一般不用诱导公式记背诀窍:奇变偶不变，符号瞧象限。