三角函数公式表大全

(完整版)三角函数公式表1. 正弦函数 (sin):定义：正弦函数是直角三角形中对边与斜边的比值。

公式：sin(θ) = 对边 / 斜边范围：1 ≤ sin(θ) ≤ 1特殊值：sin(0°) = 0, sin(30°) = 1/2, sin(45°) = √2/2, sin(60°) = √3/2, sin(90°) = 12. 余弦函数 (cos):定义：余弦函数是直角三角形中邻边与斜边的比值。

公式：cos(θ) = 邻边 / 斜边范围：1 ≤ cos(θ) ≤ 1特殊值：cos(0°) = 1, cos(30°) = √3/2, cos(45°) = √2/2, cos(60°) = 1/2, cos(90°) = 03. 正切函数 (tan):定义：正切函数是直角三角形中对边与邻边的比值。

公式：tan(θ) = 对边 / 邻边范围：tan(θ) 可以取任意实数值特殊值：tan(0°) = 0, tan(30°) = 1/√3, tan(45°) = 1, tan(60°)= √3, tan(90°) 不存在（无穷大）4. 余切函数 (cot):定义：余切函数是直角三角形中邻边与对边的比值。

公式：cot(θ) = 邻边 / 对边范围：cot(θ) 可以取任意实数值特殊值：cot(0°) 不存在（无穷大）, cot(30°) = √3, cot(45°) = 1, cot(60°) = 1/√3, cot(90°) = 05. 正割函数 (sec):定义：正割函数是直角三角形中斜边与邻边的比值。

公式：sec(θ)= 1 / cos(θ)范围：sec(θ) 可以取任意实数值特殊值：sec(0°) = 1, sec(30°) = 2, sec(45°) = √2, sec(60°) = 2/√3, sec(90°) 不存在（无穷大）6. 余割函数 (csc):定义：余割函数是直角三角形中斜边与对边的比值。

三角函数的公式大全1、两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)2、倍角公式tan2A = 2tanA/(1-tan² A)Sin2A=2SinA•CosACos2A = Cos^2 A–Sin² A=2Cos² A—1=1—2sin^2 A3、三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)³;cos3A = 4(cosA)³ -3cosAtan3a = tan a • tan(π/3+a)• tan(π/3-a)4、半角公式sin(A/2) = √{(1–cosA)/2}cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}tan(A/2) = √{(1–cosA)/(1+cosA)}cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)} ?tan(A/2) = (1–cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) 5、和差化积sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB6、积化和差sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)] sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)] cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]7、诱导公式sin(-a) = -sin(a)cos(-a) = cos(a)sin(π/2-a) = cos(a)cos(π/2-a) = sin(a)sin(π/2+a) = cos(a)cos(π/2+a) = -sin(a)sin(π-a) = sin(a)cos(π-a) = -cos(a)sin(π+a) = -sin(a)cos(π+a) = -cos(a)tgA=tanA = sinA/cosA8、万能公式sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]²}cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]²}tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}9、其它公式a•sin(a)+b•cos(a) = [√(a²+b²)]*sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a] a•sin(a)-b•cos(a) = [√(a²+b²)]*cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b] 1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]²;1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]²;10、其他非重点三角函数csc(a) = 1/sin(a)sec(a) = 1/cos(a)11、双曲函数sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)12、公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）= sinαcos（2kπ＋α）= cosαtan（2kπ＋α）= tanαcot（2kπ＋α）= cotα13、公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）= -sinαcos（π＋α）= -cosαtan（π＋α）= tanαcot（π＋α）= cotα14、公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）= -sinαcos（-α）= cosαtan（-α）= -tanαcot（-α）= -cotα15、公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）= sinαcos（π-α）= -cosαtan（π-α）= -tanαcot（π-α）= -cotα16、公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）= -sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）= -tanαcot（2π-α）= -cotα17、公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）= cosαcos（π/2+α）= -sinαtan（π/2+α）= -cotαcot（π/2+α）= -tanαsin（π/2-α）= cosαcos（π/2-α）= sinαtan（π/2-α）= cotαcot（π/2-α）= tanαsin（3π/2+α）= -cosαcos（3π/2+α）= sinαtan（3π/2+α）= -cotαcot（3π/2+α）= -tanαsin（3π/2-α）= -cosαcos（3π/2-α）= -sinαtan（3π/2-α）= cotαcot（3π/2-α）= tanα√表示根号,包括{……}中的内容18、三角函数记忆口诀三角函数是函数，象限符号坐标注。

三角函数十组诱导公式公式一公式二sin(2kπ+x)=sin x cos(2kπ+x)=cos x tan(2kπ+x)=tan x cot(2kπ+x)=cot x sec(2kπ+x)=sec x csc(2kπ+x)=csc x sin(π+x)=-sin x cos(π+x)=-cos x tan(π+x)=tan x cot(π+x)=cot x sec(π+x)=-sec x csc(π+x)=-csc x公式三公式四sin(-x)=-sin x cos(-x)=cos x tan(-x)=-tan x cot(-x)=-cot x sec(-x)=sec x csc(-x)=-csc x sin(π-x)=sin x cos(π-x)=-cos x tan(π-x)=-tan x cot(π-x)=-cot x sec(π-x)=-sec x csc(π-x)=csc x公式五公式六sin(x-π)=-sin x cos(x-π)=-cos x tan(x-π)=tan x cot(x-π)=cot x sec(x-π)=-sec x csc(x-π)=-csc x sin(2π-x)=-sin x cos(2π-x)=cos x tan(2π-x)=-tan x cot(2π-x)=-cot x sec(2π-x)=sec x csc(2π-x)=-csc x公式七公式八sin(π/2+x)=cosx cos(π/2+x)=−sinx tan(π/2+x)=-cotx cot(π/2+x)=-tanx sec(π/2+x)=-cscx csc(π/2+x)=secx sin(π/2-x)=cosx cos(π/2-x)=sinx tan(π/2-x)=cotx cot(π/2-x)=tanx sec(π/2-x)=cscx csc(π/2-x)=secx公式九公式十sin(3π/2+x)=-cosx cos(3π/2+x)=sinx tan(3π/2+x)=-cotx cot(3π/2+x)=-tanx sec(3π/2+x)=cscx csc(3π/2+x)=-secx sin(3π/2-x)=-cosx cos(3π/2-x)=-sinx tan(3π/2-x)=cotx cot(3π/2-x)=tanx sec(3π/2-x)=-cscx csc(3π/2-x)=-secx两角和差设A（cosα,sinα)，B (cosβ,sinβ)，O(0,0)∴=(cosα,sinα)，=(cosβ,sinβ)∴·=|| || cos (α-β) =coα cosβ + sinα sinβ∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ取β=-β，可得cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ和差化积积化和差二倍角公式三倍角公式sin(3α)=3sinα-4sin3α=4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)cos(3α)=4cos3α-3cosα=4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)tan(3α)=(3tanα-tan3α)/(1-3tan²α)=ta nα·tan(π/3+α)tan(π/3-α)cot(3α)=(cot3α-3cotα)/(3cot²α-1)倍角公式根据欧拉公式(cosθ+isinθ)n=cosnθ+isinnθ将左边用二项式定理展开分别整理实部和虚部可以得到下面两组公式sin(nα)=ncos n-1α·sinα-Cn 3cos n-3α·sin3α+Cn5cos n-5α·sin5α-…cos(nα)=cos nα-Cn 2cos n-2α·sin2α+Cn4cos n-4α·sin4α-…半角公式sin(α/2)=±√[(1-cosα)/2]cos(α/2)=±√[(1+cosα)/2]tan(α/2)=±√[(1-cosα)/(1+cosα)]=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα=cscα-cotαcot(α/2)=±√[(1+cosα)/(1-cosα)]=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα)=cscα+cotαsec(α/2)=±√[(2secα/(secα+1)]csc(α/2)=±√[(2secα/(secα-1)]辅助角公式万能公式sinα=[2tan(α/2)]/[1+tan²(α/2)]cosα=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)]tanα=[2tan(α/2)]/[1-tan²(α/2)]三角函数降幂公式sin²α=[1-cos(2α)]/2cos²α=[1+cos(2α)]/2tan²α=[1-cos(2α)]/[1+cos(2α)]三角和sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·ta nα)泰勒展开式sin x = x-x3/3!+x5/5!-……+(-1)(k-1)(x(2k-1))/(2k-1)!+…… (-∞<x<∞)cos x = 1-x2/2!+x4/4!-……+(-1)k(x(2k))/(2k)!+…… (-∞<x<∞)arcsinx=x+x3/(2·3)+(1·3)x5/(2·4·5)+1·3·5(x7)/(2·4·6·7)……(2k+1)/(2k!!(2k+1))+……(|x|<1) (!!表示双阶乘) +(2k+1)!!·xarccosx=π/2-(x+x3/(2·3)+(1·3)x5/(2·4·5)+1·3·5(x7)/(2·4·6·7)……)(|x|<1)arctan x = x - x3/3 + x5/5 -……(x≤1)sinh x = x+x3/3!+x5/5!+……+(x(2k-1))/(2k-1)!+…… (-∞<x<∞)cosh x = 1+x2/2!+x4/4!+……+(x(2k))/(2k)!+……(-∞<x<∞)arcsinh x =x - x3/(2·3) + (1·3)x5/(2·4·5) -1·3·5(x7)/(2·4·6·7)……(|x|<1)arctanh x = x + x3/3 + x5/5 + ……(|x|<1)导数y=sinx→y'=cosxy=cosx→y'=-sinxy=tanx→y'=1/cos²x =sec²xy=cotx→y'= -1/sin²x= - csc²xy=secx→y'=secxtanxy=cscx→y'=-cscxcotxy=arcsinx→y'=1/√(1-x²)y=arccosx→y'= -1/√(1-x²)y=arctanx→y'=1/(1+x²)y=arccotx→y'= -1/(1+x²)三角函数指数形式sinz=[e iz-e-iz]/(2i)cosz=[e iz+e-iz]/2tanx=[e iz-e-iz]/[ie iz+ie-iz]复数三角函数sin(a+bi)=sinacosbi+sinbicosa =sinachb+ishbcosacos(a-bi)=cosacosbi+sinbisina =cosachb+ishbsinatan(a+bi)=sin(a+bi)/cos(a+bi) cot(a+bi)=cos(a+bi)/sin(a+bi) sec(a+bi)=1/cos(a+bi)csc(a+bi)=1/sin(a+bi)正弦定理S=½absinC=½bcsinA=½acsinB余弦定理a² = b² + c²- 2bc·cosAb² = a² + c² - 2ac·cosBc² = a² + b² - 2ab·cosCcosC=（a² +b² -c²）/ 2abcosB=（a² +c² -b²）/ 2accosA=（c² +b² -a²）/ 2bc延伸定理：第一余弦定理a=b·cos C+c·cos B， b=c·cos A+a·cos C， c=a·cos B+b·cos A 正切定理(a+b)/(a-b) = tan[(A+B)/2]/tan[(A-B)/2]三角恒等式tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC （A+B+C=π）当α+β+γ=nπ(n∈Z)时，总有tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ 三角函数记忆口诀三角函数是函数，象限符号坐标注。

三角函数常用公式表格三角函数是数学中非常重要的一个部分，它在几何、物理、工程等多个领域都有广泛的应用。

为了更好地理解和运用三角函数，我们需要熟悉一些常用的公式。

以下是为大家整理的三角函数常用公式表格：一、基本关系1、平方关系sin²α ＋cos²α ＝ 11 ＋tan²α ＝sec²α1 ＋cot²α ＝csc²α2、商数关系tanα ＝sinα ／cosαcotα ＝cosα ／sinα3、倒数关系sinα · cscα ＝ 1cosα · secα ＝ 1tanα · cotα ＝ 1二、诱导公式1、终边相同的角的三角函数值相等sin(2kπ ＋α) ＝sinαcos(2kπ ＋α) ＝cosαtan(2kπ ＋α) ＝tanα2、关于 x 轴对称的角的三角函数值sin(α) ＝sinαcos(α) ＝cosαtan(α) ＝tanα3、关于 y 轴对称的角的三角函数值sin(π α) ＝sinαcos(π α) ＝cosαtan(π α) ＝tanα4、关于原点对称的角的三角函数值sin(π ＋α) ＝sinαcos(π ＋α) ＝cosαtan(π ＋α) ＝tanα5、函数名改变的诱导公式sin(π/2 α) ＝cosαcos(π/2 α) ＝sinαsin(π/2 ＋α) ＝cosαcos(π/2 ＋α) ＝sinα三、两角和与差的三角函数公式1、两角和的正弦公式sin(α ＋β) ＝sinαcosβ ＋cosαsinβ2、两角差的正弦公式sin(α β) ＝sinαcosβ cosαsinβ3、两角和的余弦公式cos(α ＋β) ＝cosαcosβ sinαsinβ4、两角差的余弦公式cos(α β) ＝cosαcosβ ＋sinαsinβ5、两角和的正切公式tan(α ＋β) ＝（tanα ＋tanβ) ／（1 tanαtanβ) 6、两角差的正切公式tan(α β) ＝（tanα tanβ) ／（1 ＋tanαtanβ)四、二倍角公式1、二倍角的正弦公式sin2α ＝2sinαcosα2、二倍角的余弦公式cos2α ＝cos²α sin²α ＝2cos²α 1 ＝1 2sin²α3、二倍角的正切公式tan2α ＝2tanα ／（1 tan²α)五、半角公式1、半角的正弦公式sin(α/2) ＝±√（1 cosα) ／ 22、半角的余弦公式cos(α/2) ＝±√（1 ＋cosα) ／ 23、半角的正切公式tan(α/2) ＝±√（1 cosα) ／（1 ＋cosα) ＝sinα ／（1 ＋cosα) ＝（1 cosα) ／sinα六、万能公式1、万能公式的正弦sinα ＝2tan(α/2) ／ 1 ＋tan²(α/2)2、万能公式的余弦cosα ＝1 tan²(α/2) ／ 1 ＋tan²(α/2)3、万能公式的正切tanα ＝2tan(α/2) ／1 tan²(α/2)七、积化和差公式1、sinαcosβ ＝（1/2)sin(α ＋β) ＋sin(α β)2、cosαsinβ ＝（1/2)sin(α ＋β) sin(α β)3、cosαcosβ ＝（1/2)cos(α ＋β) ＋cos(α β)4、sinαsinβ ＝（1/2)cos(α ＋β) cos(α β)八、和差化积公式1、sinα ＋sinβ ＝2sin(α ＋β) ／2cos(α β) ／ 22、sinα sinβ ＝2cos(α ＋β) ／2sin(α β) ／ 23、cosα ＋cosβ ＝2cos(α ＋β) ／2cos(α β) ／ 24、cosα cosβ ＝2sin(α ＋β) ／2sin(α β) ／ 2这些三角函数公式在解决各种数学问题和实际应用中都非常重要。

数学三角函数公式表三角函数公式是数学中常用的公式之一，它们描述了三角函数之间的关系和性质。

在数学领域，三角函数是一个重要的研究对象，广泛应用于几何、物理、工程以及其他领域的计算中。

下面将给出一些常见的三角函数公式表。

一、正弦函数（Sine Function）：1.正弦函数的定义域是实数集，其值域是[-1,1]之间的实数。

2.基本关系：- sin(a + b) = sin a * cos b + cos a * sin b- sin(a - b) = sin a * cos b - cos a * sin b- sin(2a) = 2 * sin a * cos a- sin(a) = 2 * sin(a/2) * cos(a/2)二、余弦函数（Cosine Function）：1.余弦函数的定义域是实数集，其值域是[-1,1]之间的实数。

2.基本关系：- cos(a + b) = cos a * cos b - sin a * sin b- cos(a - b) = cos a * cos b + sin a * sin b- cos(2a) = cos^2 a - sin^2 a- cos^2 a + sin^2 a = 1三、正切函数（Tangent Function）：1.正切函数的定义域是实数集，其值域是全体实数。

2.基本关系：- tan(a + b) = (tan a + tan b) / (1 - tan a * tan b)- tan(a - b) = (tan a - tan b) / (1 + tan a * tan b)- tan(2a) = 2 * tan a / (1 - tan^2 a)四、余切函数（Cotangent Function）：1.余切函数的定义域是实数集，其值域是全体实数。

2.基本关系：- cot(a) = 1 / tan(a)五、正割函数（Secant Function）：1.正割函数的定义域是实数集，其值域是(-∞,-1]∪[1,+∞)之间的实数。

常见三角函数在平面直角坐标系x O y中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为(x,y)。

在这个直角三角形中，y是θ的对边，x是θ的邻边，r是斜边，则可定义以下六种运算方法：基本函数英文表达式语言描述正弦函数Sine sinθ=y/r角α的对边比斜边余弦函数Cosine cosθ=x/r角α的邻边比斜边正切函数Tangent tanθ=y/x角α的对边比邻边余切函数Cotangent cotθ=x/y角α的邻边比对边正割函数Secant secθ=r/x角α的斜边比邻边余割函数Cosecant cscθ=r/y角α的斜边比对边注：tan、cot曾被写作tg、ctg，现已不用这种写法。

非常见三角函数除了上述六个常见的函数，还有一些不常见的三角函数，这些运算已趋于淘汰：函数名与常见函数转化关系正矢函数versin θ=1-cos θ余矢函数covers θ=1-sin θ半正矢函数havers θ=(1-cos θ)/2半余矢函数hacovers θ=(1-sin θ)/2外正割函数exsec θ=sec θ-1外余割函数excsc θ=csc θ-1单位圆定义六个三角函数也可以依据半径为1中心为原点的单位圆来定义。

单位圆定义在实际计算上没有大的价值；实际上对多数角它都依赖于直角三角形。

但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义，而不只是对于在 0 和π/2 弧度之间的角。

它也提供了一个图像，把所有重要的三角函数都包含了。

根据勾股定理，三角函数单位圆的方程是：x^2+y^2=1图像中给出了用弧度度量的一些常见的角。

逆时针方向的度量是正角，而顺时针的度量是负角。

设一个过原点的线，同x轴正半部分得到一个角θ，并与单位圆相交。

这个交点的x和y坐标分别等于 cos θ和 sin θ。

图像中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边且长度为1，所以有 sin θ = y/1 和 cos θ = x/1。

1、角：（1）、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角； （2）、与α终边相同的角，连同角α在内，都可以表示为集合{Z k k ∈⋅+=,360|αββ}（3）、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限。

2、弧度制：（1）、定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。

（2）、度数与弧度数的换算：π=180弧度，1弧度)180( =π（3）、弧长公式：r l ||α= （α是角的弧度数）扇形面积：2||2121r lr S α===3、三角函数 （1）、定义：（如图） （2）yry x r x xrx y r y ======ααααααcsc cot cos sec tan sin 4、同角三角函数基本关系式（１）平方关系： （２）商数关系： （３）倒数关系：1cos sin 22=+αα αααc o ss i nt a n = 1c o t t a n =αα αα22sec tan 1=+ αααs i nc o sc o t =1c s c s i n =αα αα22csc cot 1=+ 1sec cos =αα（4）同角三角函数的常见变形：（活用“1”） ①、αα22cos 1sin-=， αα2cos 1sin -±=；αα22sin 1cos -=， αα2sin 1cos -±=；②θθθθθθθ2sin 2cos sin sin cos cot tan 22=+=+，αααααααθθ2cot 22sin 2cos 2cos sin sin cos tan cot 22==-=-③ααααα2sin 1cos sin 21)cos (sin 2±=±=±， |cos sin |2sin 1ααα±=±xy+ +_ _O xy++__ Oαtanxy+ +__O=r αsec αsinαtan αcotcsc5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）公式一： ααααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(=︒⋅+=︒⋅+=︒⋅+k k k公式二： 公式三： 公式四： 公式五：ααααααtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(-=-︒-=-︒=-︒ ααααααtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(=+︒-=+︒-=+︒ ααααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- ααααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(-=-︒=-︒-=-︒ 补充：ααπααπααπcot )2tan(sin )2cos(cos )2sin(=-=-=- ααπααπααπcot )2tan(sin )2cos(cos )2sin(-=+-=+=+ ααπααπααπcot )23tan(sin )23cos(cos )23sin(=--=--=- ααπααπααπcot )23tan(sin )23cos(cos )23sin(-=+=+-=+6、两角和与差的正弦、余弦、正切 7 .辅角公式 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=+x b a b x b a a b a xb x a cos sin cos sin 222222 )sin()sin cos cos (sin 2222ϕϕϕ+⋅+=⋅+⋅+=x b a x x b a（其中ϕ称为辅助角，ϕ的终边过点),(b a ，ab =ϕtan ） （多用于研究性质） 8、二倍角公式：（1）、α2S ： αααcos sin 22sin = （2）、降次公式：（多用于研究性质） α2C ： ααα22sin cos 2cos -= ααα2sin 21cos sin =1cos 2sin 2122-=-=αα 212cos 2122cos 1sin 2+-=-=αααα2T ： ααα2t a n1t a n 22t a n -= 212cos 2122cos 1cos 2+=+=ααα （3）、二倍角公式的常用变形：①、|sin |22cos 1αα=-， |cos |22cos 1αα=+；②、|sin |2cos 2121αα=-， |cos |2cos 2121αα=+③22sin 1cos sin 21cos sin 22244ααααα-=-=+； ααα2cos sin cos 44=-；④半角：2cos 12sin αα-±=，2cos 12cos αα+±=，αααcos 1cos 12tan +-±=ααααcos 1sin sin cos 1+=-=9、三角函数的图象性质 （1）、函数的周期性：①、定义：对于函数f （x ），若存在一个非零常数T ，当x 取定义域内的每一个值时，都有：f （x +T ）= f （x ），那么函数f （x ）叫周期函数，非零常数T 叫这个函数的周期；②、如果函数f （x ）的所有周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数叫f （x ）的最小正周期。