吉林省长春市2017-2018学年高三数学上学期期中试题 理

吉林省2017-2018学年高二数学上学期期中试题文（扫描版）吉林省实验中学2017---2018学年度上学期高二年级数学学科（文）期中考试试题答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

（13）2π；（14）10)2(22=+-y x ；（15）8；（16）16322=-y x ． 三、解答题：（17）（本小题满分10分） 解：（1）∵ 点P （a ，a +1）在圆上，∴ 045)1(144)1(22=++--++a a a a ， ∴ 4=a , P （4,5）， ∴ 102)35()24(||22=-++=PQ , K PQ ＝314253=---. --------5分（2）∵ 圆心坐标C 为（2,7）， ∴ 24)37()22(||22=-++=QC ，∴ 262224||max =+=MQ ，222224min ||=-=MQ . ------10分（18）（本小题满分12分）解：因为)(q p ⌝∧为真命题，所以p 是真 题并且q 是假命题 --------2分由p 真，1≥-a 解得 1-≤a ---------6分由q 假，得12142≤+a ，即22≤≤-a ---------10分 综上，12-≤≤-a ----------12分（19）（本小题满分12分）解：由对称性可知，不妨设渐近线方程：0=-ay bx ---------2分则12222==+cbb a b ， ------------4分所以22224b a b c +==，即223b a = 又因为2=a ，所以34,422==b a 所以双曲线方程为：223144x y -= -----------12分 （20）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ），得消去y y x mx y ⎩⎨⎧=++=1422012522=-++m mx x , 0)1(54422≥-⨯-=∆m m解得]25,25[---------6分 （Ⅱ）设直线与椭圆交点),(),,(2211y x B y x A ，分解：（Ⅰ）由已知：3,221=∴=+p 所以抛物线方程：x y 62=， -------------------3分把(1,)M m 代入，得：6±=m -------------------4分（Ⅱ）由已知0≠k ，)0,2(kN -，设),(),,(2211y x B y x A ，⎩⎨⎧+==262kx y x y 消去x ，得：01262=+-y ky 由04836>-=k ∆，得43<k 且0≠k ， ---------------6分 k y y 621=+ ①， ky y 1221=⋅ ②，因为2=，所以)2,24(),2(2211y x ky x k ---=---，即212y y = ③ ----------------9分 由①②③联立可得：32=k ，满足43<k 且0≠k - 所以，32=k . ---------------12分 (22)（本题满分12分） 解：（Ⅰ）由题意得222222,5, 1.c a a a b b a b c ⎧=⎪⎪=⎧⎪+=⎨⎨=⎩⎪=+⎪⎪⎩解得 22 1.4x y +=所以，椭圆方程为----------4分 （Ⅱ）21-=AB k ， 设与AB 平行的椭圆的切线方程为 m x y +-=21， 联立方程组得⎪⎩⎪⎨⎧=++-=442122y x m x y ， 消去y 得022222=-+-m mx x ， ①0)22(4422=--=∆m m解得2±=m .2,0-=∴>m k . ---------6分代入到①中得2-=x ，代入到221--=x y 得22-=y ，.)22,2(的面积最大时，的坐标是当取ABC C ∆--∴ ---------8分5222+=d ，⨯⨯=∆521ABC S 125222+=+. ---------10分此时，直线l 的方程是12212+--=x y . ---------12分。

2017届吉林省长春外国语学校高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本题共12题，每小题5分，共60分）1．已知集合M={x|（x+1）（x﹣4）＜0}，N={x|x|＜3}则M∩N=（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，3）C．（3，4） D．（﹣1，4）【考点】交集及其运算．【分析】化简集合M、N，再根据交集的定义写出M∩N．【解答】解：集合M={x|（x+1）（x﹣4）＜0}={x|﹣1＜x＜4}，N={x||x|＜3}={x|﹣3＜x＜3}∴M∩N={x|﹣1＜x＜3}=（﹣1，3）．故选：B．2．复数z满足（3+4i）z=5﹣10i，则=（）A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C． +2i D．﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由（3+4i）z=5﹣10i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简z，则的答案可求．【解答】解：由（3+4i）z=5﹣10i，得=，则=﹣1+2i．故选：B．3．S n是等差数列{a n}的前n项和，若a3+a6+a9=60，则S11=（）A．220 B．110 C．55 D．50【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列{a n}的性质可得：a3+a6+a9=60=3a6，解得a6．再利用求和公式即可得出．【解答】解：由等差数列{a n}的性质可得：a3+a6+a9=60=3a6，解得a6=20．则S11==11a6=220．故选：A．4．由曲线y=2，直线y=x﹣3及x轴所围成的图形的面积为（）A．12 B．14 C．16 D．18【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】由图象得到围成图形的面积利用定积分表示出来，然后计算定积分即可．【解答】解：由曲线y=2，直线y=x﹣3及x轴所围成的图形的面积是+=+（）=18，故选D．5．高三某班要安排6名同学值日（周日休息），每天安排一人，每人值日一天，要求甲必须安排在周一到周四的某一天，乙必须安排在周五或周六的某一天，则不同的值日生表有多少种？（）A．144 B．192 C．360 D．720【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，分3步进行，先安排甲，再安排乙，最后安排其他的4人；依次求出其可能的情况数目，进而由分步计数原理，计算可得答案．【解答】解：根据题意，先安排甲，甲必须安排在周一到周四的某一天，有4种情况，再安排乙，学乙必须安排在周五或周六的某一天，则乙有2种情况，最后对其他的4人分析，将其安排在剩余的4天即可，有A44=24种情况，由分步计数原理，可得共有4×2×24=192种情况，故选B．6．已知θ∈（，π），sinθ=，则sin（θ+）等于（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cosθ的值，再利用诱导公式求得要求式子的值．【解答】解：∵θ∈（，π），sinθ=，∴cosθ=﹣=﹣，则sin（θ+）=cosθ=﹣，故选：D．7．已知x，y满足不等式组，则z=﹣3x﹣y的最小值为（）A．﹣3 B．﹣7 C．﹣6 D．﹣8【考点】简单线性规划．【分析】由已知不等式组画出可行域，利用目标函数的几何意义求最小值．【解答】解：已知不等式组表示的可行域如图：由z=﹣3x﹣y变形为y=﹣3x﹣z，当此直线经过图中的C时，在y轴的截距最大，z最小，由得到C（2，1），所以z的最小值为﹣3×2﹣1=﹣7；故选B．8．已知a=9，b=9，c=（），则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b【考点】对数值大小的比较．【分析】根据对数函数和指数函数以及幂函数的单调性即可判断．【解答】解：c=（）==3=94.1＞log2＞log22.7∵log∴a，b，c的大小关系是a＞c＞b，故选：B．9．函数f（x）=2sinx（x∈[﹣π，π]）的图象大致为（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【分析】先判断函数的值域，再判断复合函数的单调性即可判断正确答案．【解答】解：∵x∈[﹣π，π]，∴﹣1≤sinx≤1，∴≤f（x）≤2，∵y=sinx在（﹣，）为增函数，在[﹣π，﹣]，[，π]上单调递减，∴f（x）=2sinx在（﹣，）为增函数，在[﹣π，﹣]，[，π]上单调递减，故选：A．10．已知双曲线C：﹣=1的左、右焦点分别为F1，F2，P为C的右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则△PF1F2的面积等于（）A．B．C．2 D．4【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据双曲线方程求出焦点坐标，再利用双曲线的性质求得||PF1|，求出cos∠PF1F2==，sin∠PF1F2=，即可求出△PF1F2的面积．【解答】解：∵双曲线C：﹣=1中a=3，b=4，c=5∴F1（﹣5，0），F2（5，0），∵|PF2|=|F1F2|，∴|PF1|=2a+|PF2|=6+=，|PF2|=，|F1F2|=10，∴cos∠PF1F2==，∴sin∠PF1F2=，∴△PF1F2的面积为=．故选：A．11．已知x＞0，y＞0，且3x+2y=xy，若2x+3y＞t2+5t+1恒成立，则实数t的取值范围（）A．（﹣∞，﹣8）∪（3，+∞）B．（﹣8，3）C．（﹣∞，﹣8）D．（3，+∞）【考点】函数恒成立问题；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】利用“1”的代换化简2x+3y转化为（2x+3y）（）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据2x+3y＞t2+5t+1求得2x+3y的最小值，进而求得t 的范围．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且3x+2y=xy，可得：=1，∴2x+3y=（2x+3y）（）=13+≥13+2=25．当且仅当x=y=5时取等号．∵2x+3y＞t2+5t+1恒成立，∴t2+5t+1＜25，求得﹣8＜t＜3．故选：B．12．若f（x）=x3﹣ax2+1在（1，3）内单调递减，则实数a的范围是（）A．[，+∞）B．（﹣∞，3]C．（3，）D．（0，3）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由函数f（x）=x3﹣ax2+1在（0，3）内单调递减转化成f'（x）≤0在（0，3）内恒成立，利用参数分离法即可求出a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣ax2+1在（0，3）内单调递减，∴f'（x）=3x2﹣2ax≤0在（0，3）内恒成立．即a≥x在（0，3）内恒成立．∵g（x）=x在（0，3]上的最大值为×3=，故a≥∴故选：A．二、填空题（本题共4题，每小题5分，共20分）13．甲乙两人乘车，共有5站，假设甲乙两人在每个站下车的可能性是相同的．则他们在同一站下车的概率为．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】基本事件总数n=5×5=25，他们在同一站下车包含的基本事件个数m=5，由此能求出他们在同一站下车的概率．【解答】解：甲乙两人乘车，共有5站，假设甲乙两人在每个站下车的可能性是相同的，基本事件总数n=5×5=25，他们在同一站下车包含的基本事件个数m=5，∴他们在同一站下车的概率为p=．故答案为：．14．已知单位向量、的夹角为60°，则|2+3|=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到．【解答】解：由单位向量、的夹角为60°，则•=1×1×cos60°=，即有|2+3|====．故答案为：．15．若曲线y=lnx的一条切线是直线y=x+b，则实数b的值为﹣1+ln3．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，通过旗下的斜率，列出方程求解即可．【解答】解：曲线y=lnx，可得y′=，曲线y=lnx的一条切线是直线y=x+b，可得=，解得切点的横坐标x=3，则切点坐标（3，ln3），所以ln3=1+b，可得b=﹣1+ln3．故答案为：﹣1+ln3．16．（+）9的展开式中常数项为672，则展开式中的x3的系数为18．【考点】二项式系数的性质．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项，再根据常数项等于672求得实数a的值，再根据通项公式，可得展开式中的x3的系数=a9﹣r•，【解答】解：（+）9的展开式的通项公式为T r+1令﹣9=0，求得r=6，故展开式中常数项为•a3=672，求得a=2．令﹣9=3，求得r=8，故展开式中的x3的系数×2=18，故答案为：18．三、解答题（本题共6题，共70分，解答题要写出文字说明）17．已知函数f（x）=sinxcosx﹣sin2x+（Ⅰ）求f（x）的增区间；（Ⅱ）已知△ABC的三个内角A，B，C所对边为a，b，c．若f（A）=，a=，b=4，求边c的大小．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换可化简f（x）=sin（2x+），利用正弦函数的单调性质即可求得其增区间；（Ⅱ）由f（A）=sin（2A+）=，A为△ABC中的内角，可求得A=，再利用余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA即可求得边c的大小．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sinxcosx﹣sin2x+=sin2x﹣+=sin（2x+），由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得：kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）（Ⅱ）A为△ABC中的内角，f（A）=sin（2A+）=，故2A+=，解得A=，又a=，b=4，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=16+c2﹣8c×=17，即c2﹣4c﹣1=0，解得：c=2+．18．已知数列{a n}是首项为1，公差不为0的等差数列，且a1，a3，a17成等比数列（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=，S n是数列{b n}的前n项和，求S n．【考点】数列的求和．【分析】（1）设设数列{a n}的公差为d，其又首项为1，a1，a3，a17成等比数列，利用等比数列的性质可得（a1+2d）2=a1•（a1+16d），求得公差d的值，即可求得数列{a n}的通项公式；（2）由（1）知a n=3n﹣2，利用裂项法可得b n==（﹣），累加即可求得数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）数列{a n}是首项为1，公差不为0的等差数列，设其公差为d，则a n=1+（n﹣1）d．因为a1，a3，a17成等比数列，所以（a1+2d）2=a1•（a1+16d），即（1+2d）2=1×（1+16d），解得d=3，所以a n=3n﹣2．（2）因为b n===（﹣），所以S n=b1+b2+…+b n= [（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（1﹣）=．19．某班高三期中考试后，对考生的数学成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组[90，100）、第二组[100，110）…第六组[140，150]．得到频率分布直方图如图所示，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有2人（Ⅰ）请补充完整频率分布直方图；（Ⅱ）现从成绩在[130，150]的学生中任选两人参加校数学竞赛，求恰有一人成绩在[130，140]内的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【分析】（1）设第四，五组的频率分别为x，y，则2y=x+0.005×10，且x+y=1﹣（0.020+0.015+0.035+0.005）×10，由此能求出结果．（2）依题意样本总人数为40人，成绩在[130，150]的学生人数为6人，其中成绩在[130，140]内有有4人，成绩在[140，150]内的有2人，由此能求出从成绩在[130，150]的学生中任选两人参加校数学竞赛，恰有一人成绩在[130，140]内的概率．【解答】解：（1）设第四，五组的频率分别为x，y，则2y=x+0.005×10，①x+y=1﹣（0.020+0.015+0.035+0.005）×10，②由①②解得x=0.015，y=0.010，从而得出直方图如下图所示：（2）依题意样本总人数为=40，成绩在[130，150]的学生人数为：（0.010+0.005）×10×40=6人，其中成绩在[130，140]内有有0.010×10×40=4人，成绩在[140，150]内的有2人，∴从成绩在[130，150]的学生中任选两人参加校数学竞赛，基本事件总数n==15，恰有一人成绩在[130，140]内包含的基本事件个数m==8，∴恰有一人成绩在[130，140]内的概率p==．20．已知函数f（x）=3x﹣2mx2﹣3ln（x+1），其中m∈R（1）若x=1是f（x）的极值点，求m的值；（2）若0＜m＜，求f（x）的单调区间；（3）若f（x）在[0，+∞）上的最小值是0，求m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，根据f′（1）=0，求出m的值即可；（2）求出函数的导数，根据m的范围，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（3）求出函数的导数，通过讨论m的范围确定函数的单调性，从而得到m的范围即可．【解答】解：（1）f（x）=3x﹣2mx2﹣3ln（x+1）的定义域是（﹣1，+∞），f′（x）=3﹣4mx﹣，f′（1）=3﹣4m﹣=0，解得：m=；（2）f′（x）=3﹣4mx﹣=，∵0＜m＜，∴＞0，令f′（x）＜0，解得：x＞或x＜0，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜，故f（x）在（﹣1，0）递减，在（0，）递增，在（，+∞）递减；（3）f′（x）=3﹣4mx﹣=，由（2）得：m＞0时，显然不合题意，m=0时，f′（x）=，f（x）在[0，+∞）递增，f（x）的最小值是f（0）=0，符合题意，m＜0时，f′（x）＞0，f（x）在[0，+∞）递增，f（x）的最小值是f（0）=0，符合题意，故m≤0．21．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，P是椭圆上任意一点，且|PF1|+|PF2|=2，它的焦距为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在正实数t，使直线x﹣y+t=0与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=上，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）直接根据椭圆的定义可求出a，再利用a2=b2+c2求出c即可；（2）联立方程组利用韦达定理求出x1+x2=，y1+y2=x1+x2+2t=，带入中点坐标到圆方程即可求出t值．（1）因为F1，F2为左、右焦点，P是椭圆上任意一点，且|PF1|+|PF2|=2【解答】解：∴a=；∵2c=2⇒c=1；∴b==1；所以，椭圆方程为：（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）联立方程组，化简后有：3x2+4tx+2t2﹣2=0 ①；由①知：x1+x2=所以：y1+y2=x1+x2+2t=；由于线段AB的中点在圆x2+y2=上，所以有：⇒t=±（负舍）；故存在t=满足题意[选修4-4；坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2sin（θ﹣），直线l的参数方程为，直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点（1）求圆C的直角坐标方程；（2）求△PAB面积的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；极坐标系；直线的参数方程．【分析】（1）圆C的极坐标方程为ρ=2sin（θ﹣），即ρ2=ρ×（sinθ﹣cosθ），利用互化公式可得直角坐标方程．（2）圆C的圆心C（﹣1，1），半径r=．直线l的参数方程为，可得普通方程：3x+4y+4=0．利用点到直线的距离公式可得圆心C到直线AB的距离d，可得圆C上的点到直线AB的最大距离=d+r，|AB|=2．即可得出△PAB面积的最大值=×（d+r）．【解答】解：（1）圆C的极坐标方程为ρ=2sin（θ﹣），即ρ2=ρ×（sinθ﹣cosθ），利用互化公式可得直角坐标方程：x2+y2+2x﹣2y=0，即（x+1）2+（y﹣1）2=2．（2）圆C的圆心C（﹣1，1），半径r=．直线l的参数方程为，可得普通方程：3x+4y+4=0．∴圆心C到直线AB的距离d==1．∴圆C上的点到直线AB的最大距离=1+，|AB|=2=2．∴△PAB面积的最大值=×（d+r）==1+．[选修4-5；不等式选讲]23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣2|x+1|．（Ⅰ）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）当m=5时，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2在x=﹣1取得最小值2，f（x）在x=﹣1处取得最大值m﹣2，故有m﹣2≥2，由此求得m的范围．【解答】解：（Ⅰ）当m=5时，，由f（x）＞2可得①，或②，或③．解①求得﹣＜x＜﹣1，解②求得﹣1≤x＜0，解③求得x∈∅，易得不等式即4﹣3x＞2 解集为．（2）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该函数在x=﹣1取得最小值2，因为在x=﹣1处取得最大值m﹣2，所以要使二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，只需m﹣2≥2，求得m≥4．．。

2017～2018学年第二学期高二年级期中考试数学（理）试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在复平面内，复数ii+310对应的点的坐标为( A )A ．)3,1(B ．)1,3(C ．)3,1(-D ．)1,3(-2.已知随机变量ξ服从正态分布),(2σμN ，若15.0)6()2(=>=<ξξP P ，则=<≤)42(ξP （ B ）A ．0.3B ．0.35C ．0.5D ．0.7 3.设)(x f 在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数)('x f 的图象可能是（ B ）4.用反证法证明命题：“若0)1)(1)(1(>---c b a ，则c b a ,,中至少有一个大于1”时，下列假设中正确的是( B )A ．假设c b a ,,都大于1B ．假设c b a ,,都不大于1C ．假设c b a ,,至多有一个大于1D ．假设c b a ,,至多有两个大于15.用数学归纳法证明3)12(12)1()1(2122222222+=+++-++-+++n n n n n 时，从)(*N k k n ∈=到1+=k n 时，等式左边应添加的式子是( B )A ．222)1(k k +- B ．22)1(k k ++ C ．2)1(+k D.]1)1(2)[1(312+++k k6.3名志愿者完成4项工作，每人至少1项，每项由1人完成，则不同的安排方式共有（ D ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种 7.在62)12(xx -的展开式中，含7x 的项的系数是（ D ） A ．60 B ．160 C ．180 D ．2408.函数xe xf x2)(=的导函数是（ C ）A ．xe xf 2'2)(= B ．x e x f x 2'2)(= C ．22')12()(x e x x f x -= D ．22')1()(x e x x f x -=9.已知函数223)(a bx ax x x f +++=在1=x 处的极值为10，则数对),(b a 为（ C ）A ．)3,3(-B ．)4,11(-C ．)11,4(-D ．)3,3(-或)11,4(-10.若等差数列}{n a 公差为d ，前n 项和为n S ，则数列}{n S n 为等差数列，公差为2d.类似，若各项均为正数的等比数列}{n b 公比为q ，前n 项积为n T ，则等比数列}{n n T 公比为( C )A.2q B ．2q C.q D.n q 11.将3颗骰子各掷一次，记事件A 表示“三个点数都不相同”，事件B 表示“至少出现一个3点”，则概率=)|(B A P ( C )A.21691 B.185 C.9160 D.2112.定义在R 上的偶函数)(x f 的导函数为)('x f ，若对任意实数x ，都有2)()(2'<+x xf x f 恒成立，则使1)1()(22-<-x f x f x 成立的实数x 的取值范围为（ B ）A ．}1|{±≠x xB ．),1()1,(+∞--∞C ．)1,1(-D ．)1,0()0,1( - 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设),(~p n B ξ，若有4)(,12)(==ξξD E ，则=p 2/3 14.若函数32)1(21)(2'+--=x x f x f ，则=-)1('f -1 15.如图所示，阴影部分的面积是 32/316.已知函数)(x f 的定义域为]5,1[-，部分对应值如下表，)(x f 的导函数)('x f y =的图象如图所示，给出关于)(x f 的下列命题：②函数)(x f 在]1,0[是减函数，在]2,1[是增函数； ③当21<<a 时，函数a x f y -=)(有4个零点；④如果当],1[t x -∈时，)(x f 的最大值是2，那么t 的最小值为0． 其中所有正确命题是 ①③④ （写出正确命题的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题满分10分）设复数i m m m m z )23()32(22+++--=，试求实数m 的取值，使得 （1）z 是纯虚数； （2）z 对应的点位于复平面的第二象限． 解：（1）复数是一个纯虚数，实部等于零而虚部不等于0分5302303222 =∴⎪⎩⎪⎨⎧≠++=--m m m m m （2）当复数对应的点在第二象限时，分103102303222<<-∴⎪⎩⎪⎨⎧>++<--m m m m m 18.（本小题满分12分) 在数列}{n a 中，已知)(13,2*11N n a a a a n nn ∈+==+（1）计算432,,a a a 的值，并猜想出}{n a 的通项公式； （2）请用数学归纳法证明你的猜想． 解：（1）72123213112=+⨯=+=a a a ,19213,132********=+==+=a a a a a a于是猜想出分5562-=n a n （2）①当1=n 时，显然成立；②假设当)(*N k k n ∈=时，猜想成立，即562-=k a k 则当1+=k n 时，5)1(6216215623562131-+=+=+-⨯-=+=+k k k k a a a k k k ， 即当1+=k n 时猜想也成立． 综合①②可知对于一切分12562,*-=∈n a N n n 19.（本小题满分12分)“莞马”活动中的α机器人一度成为新闻热点，为检测其质量，从一生产流水线上抽取20件该产品，其中合格产品有15件，不合格的产品有5件.（1）现从这20件产品中任意抽取2件，记不合格的产品数为X ，求X 的分布列及数学期望； （2）用频率估计概率，现从流水线中任意抽取三个机器人，记ξ为合格机器人与不合格机器人的件数差的绝对值，求ξ的分布列及数学期望． 解：（1）随机变量X 的可能取值为0,1,23821)0(22021505===C C C X P ，3815)1(22011515===C C C X P ， 191)2(22001525===C C C X P , 所以随机变量X 的分布列为：分62192381380 =⨯+⨯+⨯=∴EX（2）合格机器人的件数可能是0,1,2,3，相应的不合格机器人的件数为3,2,1,0.所以ξ的可能取值为1,3，有题意知：1122213331319(1)()()()()444416P C C ξ==+=，3333331317(3)()()()()444416P C C ξ==+= 所以随机变量ξ的分布列为：分128163161)( =⨯+⨯=∴ξE 20.（本小题满分12分)编号为5,4,3,2,1的五位学生随意入座编号为5,4,3,2,1的五个座位，每位学生坐一个座位．设与座位编号相同的学生人数是X .(1)试求恰好有3个学生与座位编号相同的概率)3(=X P ； (2)求随机变量X 的分布列及均值．解：(1)恰好有3个学生与座位编号相同，这时另两个学生与座位编号不同，所以分412112010)3(5525 ====A C X P(2)随机变量X 的一切可能值为0,1,2,3,4,5. 且121)3(,00)4(,120112011)5(5555=========X P A X P A X P ； 83120459)1(,61120202)2(55155525========A C X P A C X P301112044)]5()4()3()2()1([1)0(===+=+=+=+=-==X P X P X P X P X P X P 随机变量X 的分布列为故分1211205041236281300)( =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=X E 21.（本小题满分12分)已知函数)(ln )(R a x ax x f ∈+=（1）若2=a ，求曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程； （2）求)(x f 的单调区间；（3）设22)(2+-=x x x g ，若对任意),0(1+∞∈x ，均存在]1,0[2∈x ，使得)()(21x g x f <，求a 的取值范围． 解：（1）2),0(1)('=>+=a x x a x f )0(12)('>+=∴x xx f ， 3)1('=∴f ， 3=∴k又切点)2,1(，所以切线方程为)1(32-=-x y ，即：013=--y x 故曲线)(x f y =在1=x 处切线的切线方程为分4013 =--y x（2）)0(11)('>+=+=x xax x a x f ①当0≥a 时，0)('>x f ，所以)(x f 的单调递增区间为分6),0( +∞②当0<a 时，由0)('=x f ，得ax 1-= 在区间)1,0(a -上0)('>x f ，在区间),1(+∞-a上，0)('<x f . 所以，函数)(x f 的单调递增区间为)1,0(a -，单调递减区间为分8),1( +∞-a（3）由已知，转化为]1,0[,1)1()(,)()(2max max ∈+-=<x x x g x g x f ，2)(max =∴x g 由（2）知，当0≥a 时，)(x f 在),0(+∞上单调递增，值域为R ，故不符合题意． （或者举出反例：存在23)(33>+=ae e f ，故不符合题意．）当0<a 时，)(x f 在)1,0(a -上单调递增，在),1(+∞-a上单调递减， 故)(x f 的极大值即为最大值，)ln(1)1()(max a af x f ---=-=， 所以2)ln(1<---a ，解得31e a -< 综上：分1213 ea -< 22.（本小题满分12分) 已知函数2()ln(1)f x ax x =++ （1）当14a =-时，求函数()f x 的极值； （2）若函数()f x 在区间[1)+∞，上为减函数，求实数a 的取值范围 （3）当[0)x ∈+∞，时，不等式()f x x ≤恒成立，求实数a 的取值范围. 解：（1）)1()1(2)1)(2(1121)('->+-+-=++-=x x x x x x x f 令0)('>x f 得11<<-x ，令0)('<x f 得1>x .)(x f ∴在)1,1(-上是增函数，在),1(+∞上是减函数. 2ln 41)1()(+-==∴f x f 极大值，)(x f 无极小值分4（2）因为函数)(x f 在区间[1)+∞，上为减函数， 所以0112)('≤++=x ax x f 对任意的),1[+∞∈x 恒成立， 即)1(21+-≤x x a 对任意的),1[+∞∈x 恒成立，4121)211(2121)21(21)1(2122-=-+-≥-+-=+-x x x分841-≤∴a（3）因为当[0)x ∈+∞，时，不等式()f x x ≤恒成立， 即0)1ln(2≤-++x x ax 恒成立，令)0()1ln()(2≥-++=x x x ax x g ， 转化为0)(max ≤x g 即可.1)]12(2[1112)('+-+=-++=x a ax x x ax x g 当0=a 时，1)('+-=x x x g ，0>x ，0)('<∴x g 即)(x g 在),0[+∞上单调递减，故0)0()(=≤g x g 成立. 当0>a 时，令0)('=x g 得，0=x 或121-=ax 若0121≤-a 即21≥a 时，),0(+∞∈x 有0)('>x g ， 则)(x g 在),0[+∞上单调递增，0)0()(=≥g x g ，不满足题设； 若0121>-a 即210<<a 时，)121,0(-∈a x 有0)('<x g ，),121(+∞-∈ax 有0)('>x g ， 则)(x g 在)121,0(-a 上单调递减，在),121(+∞-a上单调递增，无最大值，不满足题设； 当0<a 时，0>x ，0)('<∴x g即)(x g 在),0[+∞上单调递减，故0)0()(=≤g x g 成立. 综上：实数a 的取值范围为分12]0,( -∞。

x 二项式定理1.【来源】浙江省 2017 届高三“超级全能生”3 月联考数学试题 在二项式(2x - 1)6的展开式中，常数项是（ C ）xA ．-240B ．240C ．-160D ．160答案及解析：2.【来源】安徽省黄山市 2019 届高三第一次质量检测（一模）数学（理）试题在(1+x )6(1－2x )展开式中，含 x 5 的项的系数是( D ) A. 36B. 24C. －36D. －243.【来源】新疆维吾尔自治区 2018 届高三第二次适应性（模拟）检测数学（理）试题若⎛ 2 1 ⎫n- x ⎪ 展开式中含 x 项的系数为-80，则 n 等于（ A ）⎝ ⎭A ．5B ．6 C.7 D ．84.【来源】浙江省金丽衢十二校联考 2017 届高考二模数学试题在（1+x 3）（1﹣x ）8 的展开式中，x 5 的系数是（ A ） A ．﹣28B ．﹣84C ．28D ．84答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式定理的通项公式求解即可．【解答】解：由（1+x 3）展开可知含有 x 3 与（1﹣x ）8 展开的 x 2 可得 x 5 的系数； 由（1+x 3）展开可知常数项与（1﹣x ）8 展开的 x 5，同样可得 x 5 的系数； ∴含 x 5 的项+=28x 5﹣56x 5=﹣28x 5；∴x 5 的系数为﹣28， 故选 A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，求展开式的系数把含有 x 5 的项找到．从而可以利用通项求解．属于中档题5.【来源】北京东城景山学校 2016-2017 学年高二下学期期中考试数学（理）试题设(3x -1)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 ，则 a + a + a + a的值为（ A ）．12341234A ．15B ．16C ．1D ．－15答案及解析： 在(3x -1)4= a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 中，令 x = 0 ，可得 a = 1 ，1234再令 x = 1可得 a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 16 ， 所以 a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 15 ．n 7 7 7 故选 A ．6.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题在(x + y )n的展开式中，若第七项系数最大，则 n 的值可能等于（ D ）．A ．13，14B ．14，15C ．12，13D ．11，12，13答案及解析：(x + y )n 的展开式第七项系数为 C 6 ，且最大，可知此为展开式中间项，当展开式为奇数项时： n= 6 ， n = 12 ，2当有偶数项时 n + 1= 6 ， n = 11， 2 或 n + 1 = 7 ， n = 13 ，2故 n = 11，12 ，13 ． 选 D ．7.【来源】广东省广州市海珠区 2018 届高三综合测试（一）数学（理）试题(x + y )(2x - y )6 的展开式中 x 4 y 3 的系数为（ D ）A ．－80B ．－40C. 40D ．808.【来源】广东省潮州市 2017 届高三数学二模试卷数学（理）试题 在（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ） A ．71 B ．70 C ．21 D ．49答案及解析：【分析】先将问题转化为二项式（1﹣2x ）7 的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出展开式的第 r+1 项，令 x 的指数分别等于 1，2 求出特定项的系数【解答】解：（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中 x 2 的系数等于（1﹣2x ）7 展开式的 x 的系数+（1﹣2x ）7 展开式的 x 2 的系数，（x+1）7 展开式的通项为 T r+1=（﹣2）r C r x r ，故展开式中 x 2 的系数是（﹣2）2C 2+（﹣2）•C 1=84﹣14=60，故选：B ．9.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第四次联考数学试题 在二项式(x 2- 1)5 的展开式中，含 x 7的项的系数是（ C ）xA ． -10B. 10C. -5D. 510.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题 已知(1 + x )n的展开式中只有第 6 项的二项式系数最大，则展开式奇数项的二项式系数和为( D ) A ．212B ．211C.210D ．2911.【来源】上海市浦东新区 2018 届高三上学期期中考试数学试卷展开式中的常数项为（ C ）x -A.-1320B.1320C.-220D.22012.【来源】浙江省绍兴一中2017 届高三上学期期末数学试题在（x﹣y）10 的展开式中，系数最小的项是（C ）A．第4 项B．第5 项C．第6 项D．第7 项答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式可得出系数最小的项系数一定为负，再结合组合数的性质即可判断出系数最小的项．【解答】解：展开式共有11 项，奇数项为正，偶数项为负，且第6 项的二项式系数最大，则展开式中系数最小的项第 6项．故选C．13.【来源】浙江省金华十校联考2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n中，若2a2+a n﹣5=0，则自然数n的值是（B）A．7 B．8 C．9 D．10答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式的通项公式T r+1=•（﹣1）r x r可得a r=（﹣1）r•，于是有2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，由此可解得自然数n 的值．【解答】解：由题意得，该二项展开式的通项公式•（﹣1）r x r，∴该项的系数，∵2a2+a n﹣5=0，∴2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，即+（﹣1）n﹣5•=0，∴n﹣5 为奇数，∴2==，∴2×=，∴（n﹣2）（n﹣3）（n﹣4）=120．∴n=8．故答案为：8．14.【来源】浙江省重点中学2019 届高三上学期期末热身联考数学试题⎛ 2 ⎫5 1⎪1展开式中，x2的系数是( B )⎝⎭A、80B、－80C、40D、－4015.【来源】山东省德州市2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题a 2 4如果x + x - 的展开式中各项系数之和为2，则展开式中x 的系数是( C ) x xA．8 B．－8 C.16 D．－1616.【来源】云南省昆明市第一中学2018 届高三第八次月考数学（理）试题x x2 ⎪ ⎛1- 1 ⎫ (1+ x )6x 3⎝ ⎭ 展开式中 x 的系数为（B ）A ．－14B ．14C. 15D ．3017.【来源】安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校（K12 联盟）2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题在二项式(x - 1)n 的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大，则展开式中含有 x 2项的系数是（ C ）xA ．35B ．－35C ．－56D ．56答案及解析：第五项的二项式系数最大，则，通项，令，故系数.18.【来源】辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校 2016-2017 学年高二下学期期末联考数学（理）试题 在( - 2)n 的展开式中，各项的二项式系数之和为 64，则展开式中常数项为（ A ）xA ．60B ．45C ． 30D ．1519.【来源】湖北省武汉市 2018 届高三四月调研测试数学理试题 在(x + 1-1)6 的展开式中，含 x 5项的系数为（ B ）xA ．6B ．－6C ．24D ．－24答案及解析：的展开式的通项 ．的展开式的通项=． 由 6﹣r ﹣2s=5，得 r+2s=1，∵r ，s ∈N ，∴r=1，s=0． ∴的展开式中，含 x 5 项的系数为 ． 故选：B ．20.【来源】辽宁省抚顺市 2018 届高三 3 月高考模拟考试数学（理）试题在(2 -1)6 的展开式中，含 1项的系数为( C )xA. －60B. 160C. 60D. 6421.【来源】2018 年高考真题——数学理（全国卷Ⅲ）(x 2+ 2)5 的展开式中 x 4 的系数为( C )xA ．10B ．20C ．40D ．80答案及解析：由题可得 令 ,则所以x2× 4x9 n故选 C.22.【来源】浙江省金华市十校联考 2016-2017 学年高二下学期期末数学试卷在（x 2﹣4）5 的展开式中，含 x 6 的项的系数为（ D ） A ．20 B ．40 C ．80 D ．160答案及解析：【分析】=（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2，由此能求出含 x 6 的项的系数．【解答】解：∵（x 2﹣4）5， ∴T r+1==（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2， ∴含 x 6 的项的系数为=160． 故选：D ．23.【来源】浙江省诸暨市牌头中学 2018 届高三 1 月月考数学试题 在⎛x 2 - ⎝2 ⎫6的展开式中，常数项为（ D ）⎪⎭ A ．-240 B ．-60 C ．60 D ．24024.【来源】浙江省湖州市 2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 的展开式中，含 x 3 的项的系数是（ D ） A ．121 B ．﹣74C ．74D ．﹣121答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用等比数列的前 n 项公式化简代数式；利用二项展开式的通项公式求出含 x 4 的项的系数，即是代数式的含 x 3 的项的系数．【解答】解：（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 ==，（1﹣x ）5 中 x 4 的系数 ，﹣（1﹣x ）9 中 x 4 的系数为﹣C 4=﹣126，﹣126+5=﹣121． 故选：D25.【来源】甘肃省兰州市第一中学 2018 届高三上学期期中考试数学（理）试题在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中，x 3 的系数是（ A ） A ．0B ．10C ．－10D ．20答案及解析：(x +1)4 的展开式的通项, 因此在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中,x 3 的系数是26.【来源】山西重点中学协作体 2017 届高三暑期联考数学（理）试题在二项式 + 1的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互 x xx 1 ⎝ ⎭不相邻的概率为( D ) A ． 16B ． 14C. 1 3D ． 51227.【来源】湖北省孝感市八校 2017-2018 学年高二上学期期末考试数学（理）试题已知C 0- 4C 1+ 42C 2- 43C 3+ + (-1)n 4nC n= 729 ，则C 1+ C 2+ + C n的值等于（ C ）nnnnnA ．64B ．32 C.63 D ．31答案及解析：nnn因为 ，所因，选 C. 28.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题若òn(2x -1)dx = 6 ，则二项式(1 - 2x )n的展开式各项系数和为( A ) A ．－1 B ．26 C ．1 D ． 2n29.【来源】浙江省金华十校 2017 届高三数学模拟试卷（4 月份）数学试题若(x －1)8=1+a 1x +a 2x 2+…+a 8x 8，则 a 5=（ B ） A ．56B ．﹣56C ．35D ．﹣35答案及解析：利用通项公式即可得出． 解：通项公式 T r+1=（﹣1）8﹣r x r ，令 r=5，则（﹣1）3=﹣56．故选：B ．30.【来源】广东省茂名市五大联盟学校 2018 届高三 3 月联考数学（理）试题6⎛ 1 ⎫ x 4在( + x ) 1+ y ⎪ 的展开式中， y 2 项的系数为（ C ）A ．200B ．180 C. 150 D ．120答案及解析：展开式的通项公式，令可得：，，展开式的通项公式 ，令可得，据此可得： 项的系数为 .本题选择 C 选项.31.【来源】吉林省长春外国语学校 2019 届高三上学期期末考试数学（理）试题 (2－x )(1+2x )5 展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ）x x 0 1 2 2017 3n nx A ． 30 B ． 70 C ．90 D ．－15032.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第三次联考数学试题若(1 + x )3 + (1 + x )4 + (1 + x )5 + + (1 + x )2017 = a + a x + a x 2 + + a x 2017 ，则 a 的值为（ D ）3 2017 32018 420174201833.【来源】广东省肇庆市 2017 届高考二模数学（理）试题若（x 6+ 1 ）n的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于（ C ）A ．3B ．4C ．5D ．6答案及解析：【分析】二项式的通项公式 T r+1=C ）r ，对其进行整理，令 x 的指数为 0，建立方程求出 n 的最小值．【解答】解：由题意 ）n 的展开式的项为）r =C n r=C r令r=0，得 r ，当 r=4 时，n 取到最小值 5故选：C ．【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条 件转化成指数为 0，得到 n 的表达式，推测出它的值．34.【来源】上海市金山中学 2017-2018 学年高二下学期期中考试数学试题 设(3x -1)6= a x 6+ a x 5+ + a x + a ，则| a | + | a | + | a | + + | a| 的值为…（ B ）651126(A) 26(B) 46(C) 56(D) 26+ 4635.【来源】浙江省台州市 2016-2017 学年高二下学期期末数学试题x -已知在（ 2 1 ）n的展开式中，第 6 项为常数项，则 n =（ D ）A ．9B ．8C ．7D ．6答案及解析：【考点】二项式系数的性质． 【分析】利用通项公式即可得出． 【解答】解：∵第 6 项为常数项，由 =﹣ •x n ﹣6，可得 n ﹣6=0．解得 n=6． 故选：D ．36.【来源】山东省潍坊寿光市 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题⎛ 1 ⎫6+ 2x ⎪ ⎝ ⎭的展开式中常数项为（ B ） A ．120B ．160C. 200D ．24037.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 (2x + 3)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4(a + a + a )2 - (a + a )2若0 1 2 3 4，则 0 2 41 3 的值为（ A ）． 5 x A ． C B ． C C ． C D ． Cx x A ．1 B ．－1 C ．0 D ．2答案及解析：令 x = 1， a + a + + a = (2 + 3)4 ，1 4令 x = -1， a - a + a - a + a= (-2 + 3)4 ，1234而 (a + a + a )2 - (a + a )22413= (a 0 + a 2 + a 4 + a 1 + a 3 )(a 0 - a 1 + a 2 - a 3 + a 4 )= (2 + 选 A ．3)4 (-2 + 3)4 = (3 - 4)4 = 1． 38.【来源】云南省曲靖市第一中学 2018 届高三 4 月高考复习质量监测卷（七）数学（理）试题设 i 是虚数单位，a 是(x + i )6的展开式的各项系数和，则 a 的共轭复数 a 的值是（ B ） A ． －8iB ． 8iC ． 8D ．-8答案及解析：由题意，不妨令 ，则，将转化为三角函数形式，，由复数三角形式的乘方法则，，则，故正确答案为 B.39.【来源】福建省三明市 2016-2017 学年高二下学期普通高中期末数学（理）试题 a 2 52x + x - 的展开式中各项系数的和为－1，则该展开式中常数项为( A ) x xA ．－200B ．－120 C.120 D ．20040.【来源】甘肃省天水一中 2018 届高三上学期第四次阶段（期末）数学（理）试题已知（1+ax ）(1+x )5 的展开式中 x 2 的系数为 5，则 a =( D )A.-4B.-3C.-2D.-141.【来源】广东省深圳市宝安区 2018 届高三 9 月调研测数学（理）试题(1 + 1)(1 + x )5 展开式中 x 2 的系数为 ( A )xA ．20B ．15C ．6D ．142.【来源】甘肃省民乐一中、张掖二中 2019 届高三上学期第一次调研考试（12 月）数学（理）试题⎛ a ⎫ ⎛1 ⎫5x + ⎪ 2x - ⎪ ⎝ ⎭ ⎝⎭ 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为( D )A ．-40B ．-20C ．20D ．4043.【来源】浙江省名校协作体 2018 届高三上学期考试数学试题⎛ 1+ 2⎫(1- x )4 展开式中 x 2 的系数为（ C ） x ⎪ ⎝ ⎭A .16B .12C .8D .444.【来源】山西省太原市 2018 届高三第三次模拟考试数学（理）试题已知(x -1)(ax +1)6展开式中 x 2 的系数为 0，则正实数a = （ B ） 22 A ．1B ．C.53D ． 2x 4 5 5 答案及解析：的展开式的通项公式为.令 得 ；令得.展开式 为. 由题意知，解得（舍）.故选 B. 45.【来源】吉林省松原市实验高级中学、长春市第十一高中、东北师范大学附属中学 2016 届高三下学期三校联合模拟考试数学（理）试题(x +1)2 (x - 2)4的展开式中含 x 3 项的系数为( D )A ．16B ．40 C.－40 D ．846.【来源】海南省天一大联考 2018 届高三毕业班阶段性测试（三）数学（理）试题若(2x - 3)2018= a + a x + a x 2 + L + ax 2018 ，则 a + 2a + 3a + L + 2018a= （ D ）122018A ．4036B ．2018C ．-2018D ．-4036123201847.【来源】湖北省天门、仙桃、潜江 2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题(1 + x )8 (1 + y )4 的展开式中 x 2y 2 的系数是 ( D )A ．56B ．84C ．112D ．168答案及解析：因的展开式 的系数 ，的展开式 的系数 ，所的系数.故选 D.48.【来源】北京西城八中 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 ⎛ x 2 - 在二项式⎝ 1 ⎫5⎪⎭ 的展开式中，含 x 的项的系数是（ C ）． A ．－10B ．－5C ．10D ．5答案及解析：解： ⎛ x 2 - 1 ⎫5⎪ 的展开项T = C k (x 2 )k (-x -1 )5-k = (-1)5-k C k x 3k -5 ，令3k - 5 = 4 ，可得 k = 3， ⎝x ⎭ k +1 5 5∴ (-1)5-k C k = (-1)5-3 C 3= 10 ． 故选 C ．49.【来源】广东省化州市 2019 届高三上学期第二次模拟考生数学（理）试题 已知(x +1)(ax - 1)5的展开式中常数项为－40，则 a 的值为（ C ）xA. 2B. －2C. ±2D. 450.【来源】福建省“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中”四校联考 2017-2018 学年高二下学期第二次联考试题（5 月）数学（理）试题若(1 - 2 x )n(n ∈ N *) 的展开式中 x 4的系数为 80，则(1 - 2 x )n的展开式中各项系数的绝对值之和为( C ) A ．32B ．81C ．243D ．256。

吉林省四平市公主岭一中2017-2018学年高三上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：每小题5分，共60分．四个选项中只有一个是正确的．1．设全集U=R，集合A={x|x＞1}，集合，则A∩B=( )A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，1）C．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：由题意求出集合B，然后直接求出集合A∩B即可．解答：解：因为集合={x|x≤3}，又集合A={x|x＞1}，所以A∩B={x|x＞1}∩{x|x≤3}={x|1＜x≤3}，故选D．点评：本题考查集合的基本运算，函数的定义域的求法，考查计算能力．2．若菱形ABCD的边长为2，则|﹣+|等于( )A．2 B．1 C．2D．考点：向量的模．分析：利用向量的三角形法则将|﹣+|=|++|=||=2；可得选项．解答：解：因为菱形ABCD的边长为2，所以|﹣+|=|++|=||=2；故选A．点评：本题考查了向量的三角形法则的运用以及向量的模的意义，属于基础题．3．已知sin=m（|m|≤1），则cos（π+α）等于( )A．1﹣2m2B．2m2﹣1 C．D．2m﹣1考点：二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：通过诱导公式，二倍角公式求出表达式与sin的关系，即可求出表达式的值．解答：解：已知sinα=，则cos（π+α）=﹣cosα=2sin2﹣1=2m2﹣1．故选：B．点评：本题是基础题，考查诱导公式以及二倍角公式的应用，考查计算能力．4．若f（x）=，向量=（m，2），=（2，3）相互垂直，则f（m）等于( )A．2 B．4 C．D．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：首先利用向量互相垂直的性质得到数量积为0，求得m，然后代入f（x）解析式求函数值．解答：解：因为向量=（m，2），=（2，3）相互垂直，所以•=2m+6=0，解得m=﹣3，所以f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1）=21﹣2=2﹣1=；故选D．点评：本题考查了垂直向量的数量积为0以及分段函数的函数值是求法；分段函数的函数值必须明确自变量所属范围，然后代入对应的解析式求值．5．已知△ABC的三边为a，b，c，若C=，则的最大值为( )A．B．1 C．D．2考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数．专题：解三角形．分析：由题意和三角形的内角和定理得A=，由正弦定理得==sinA+sinB，将A代入后利用诱导公式、两角和的正弦公式化简，由正弦函数的最大值求出式子的最大值．解答：解：因为C=，所以A+B=，则A=，且0＜B，由正弦定理得，==sinA+sinB=sin（）+sinB=cosB+sinB=sin（B+），所以当B+=时，sin（B+）最大为，即的最大值为，故选：C．点评：本题考查正弦定理，诱导公式、两角和的正弦公式的应用，以及正弦函数的性质，熟练掌握公式是解题的关键．6．已知||=1，•=，（﹣）2=，则与的夹角等于( )A．30°B．45°C．60°D．120°考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得﹣2+=，求得||=．设与的夹角等于θ，则由||•||•cosθ=，可得cosθ=，从而求得θ的值．解答：解：已知||=1，•=，（﹣）2=，∴﹣2+=，即1﹣1+=，∴||=．设与的夹角等于θ，则由||•||•cosθ=，可得cosθ=，∴θ=45°，故选B．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于中档题．7．函数图象的一条对称轴在内，则满足此条件的一个φ值为( )A．B．C．D．考点：正弦函数的对称性．专题：计算题．分析：求出函数的对称轴方程，使得满足在内，解不等式即可求出满足此条件的一个φ值．解答：解：函数图象的对称轴方程为：x=k∈Z，函数图象的一条对称轴在内，所以当k=0 时，φ=故选A点评：本题是基础题，考查三角函数的基本性质，不等式的解法，考查计算能力，不够充分利用基本函数的性质解题是学好数学的前提．8．设a＞0，且a≠1，且a≠2，则“函数y=log a x在（0，+∞）上是减函数”是“函数y=（a﹣2）a x在R上是增函数”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：结合对数函数，指数函数的性质分别证明充分性和必要性，从而得到答案．解答：解：∵函数y=log a x在（0，+∞）上是减函数，∴0＜a＜1，∴a﹣2＜0，∴函数y=（a﹣2）a x在R上是增函数，故是充分条件；若函数y=（a﹣2）a x在R上是增函数，则：或，解得：a＞2或0＜a＜1，推不出函数y=log a x在（0，+∞）上是减函数，故不是必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分本题条件，考查了对数函数，综上函数的性质，是一道基础题．9．已知幂函数f（x）=x n﹣2（n∈N）的图象如图所示，则y=f（x）在x=1处的切线与两坐标轴围成的面积为( )A．B．C．D．4考点：幂函数的性质．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：先根据幂函数的图象和性质，得到n=﹣2，再根据导数求出切线的斜率，求出切线方程，问题得以解决．解答：解：根据幂函数的图象可知，n﹣2＜0，且为偶数，又n∈N，故n=0，所以f（x）=x﹣2，则f′（x）=﹣2x﹣3，所以切线的斜率为f′（1）=﹣2，切线方程为y﹣1=﹣2（x﹣1），即2x+y﹣3=0，与两坐标轴围成的面积为=，故选：C．点评：本题主要考查了幂函数的性质以及其切线方程的问题，属于基础题．10．已知钝角三角形ABC的最长边的长为2，其余两边长为a，b则集合P={（x，y）|x=a，y=b}所表示的平面图形的面积是( )A．2 B．4 C．π﹣2 D．4π﹣2考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：钝角三角形ABC的最长边的长为2，其余两边长为a、b，由余弦定理可得a2+b2＜4，再由两边之和大于第三边，根据约束条件，画出可行域，可得可行域的面积．解答：解：由钝角三角形ABC的最长边的长为2，其余两边长为a、b由余弦定理可得a2+b2＜4，再由两边之和大于第三边，得a+b＞2，且a＞0，b＞0，点P表示的范围如下图所示，由图可得可行域的面积为π﹣2答案：C点评：本题考查的知识点是线性规划的应用，其中根据已知结合余弦定理及钝角三角形的性质特征求出约束条件是解答的关键．11．已知正三角形OAB中，点O为原点，点B的坐标是（﹣3，4），点A在第一象限，向量=（﹣1，0），记向量与向量的夹角为α，则sinα的值为( )A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得向量与的夹角为60°，设与=（﹣1，0）的夹角为θ，θ为锐角，由夹角公式可得cosθ，进而可得sinθ，而sinα=sin（60°+θ）=cosθ+sinθ，代值化简可得．解答：解：由题意可得向量与的夹角为60°，设与=（﹣1，0）的夹角为θ，θ为锐角，则cosθ===∴sinθ==，∴sinα=sin（60°+θ）=cosθ+sinθ==故选：D点评：本题考查平面向量的数量积与夹角，涉及三角函数公式的应用，属基础题．12．已知f（x）=，若对任意x∈，不等式f（x﹣a）≥2恒成立，则实数a的取值范围是( )A．（0，]B．（0，]C．（1，]D．（1，]考点：分段函数的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由分段函数得2=f（2x），将不等式恒成立问题转化为对任意x∈，不等式f（x﹣a）≥f （2x）恒成立，由f（x）的单调性得到x﹣a≥2x，运用参数分离，以及函数的单调性，求出a的范围．解答：解：∵f（x）=，∴2=f（2x），∵对任意x∈，不等式f（x﹣a）≥2恒成立，即对任意x∈，不等式f（x﹣a）≥f（2x）恒成立，∵f（x）在R上是增函数，∴x﹣a≥2x，即a≤﹣（2﹣）x，又x∈，∴当x=a﹣1时，﹣（2﹣）x取最小值﹣（2﹣）（a﹣1），∴a≤﹣（2﹣）（a﹣1），解得a，又a﹣1＞﹣1﹣a，即a＞0，故0＜a＜．故选：A．点评：本题考查分段函数及应用，考查函数的单调性和运用，考查解不等式的运算，及恒成立问题的解决方法：参数分离法，属于中档题．二、填空题：每小题5分，共20分．13．若=（1，2），=（3，﹣4），则在方向上的投影为﹣1．考点：平面向量数量积的含义与物理意义．专题：平面向量及应用．分析：投影即为||cosθ，利用数量积运算求出cosθ即可．解答：解：设的夹角为θ∵∴，||=5，=﹣5∴cosθ==﹣故投影为||cosθ=﹣1故答案为：﹣1点评：本题主要考察了向量的数量积运算，难度不大，属于基础题．14．定积分（|x|﹣1）dx的值为．考点：定积分．专题：导数的综合应用．分析：去绝对值后把原定积分转化为两个定积分的和，然后求出被积函数的原函数，分别代入积分上下限后作差得答案．解答：解：（|x|﹣1）dx==+=．故答案为：．点评：本题考查了定积分，关键在于把原定积分转化为两个定积分的和，是基础题．15．如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则=．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：连接DF，BF，利用正六边形的性质和余弦定理即可得出（）与的夹角为120°，AC=3，再利用数量积的定义即可得出．解答：解：连接DF，BF，则△BDF是等边三角形，∴与的夹角为120°，∵，即与的夹角为120°，∵AB=1，∴AC2=12+12﹣2×1×1×cos120°=3，∴AC=．即．∴==﹣．故答案为．点评：熟练掌握正六边形的性质和余弦定理、数量积的定义、向量的夹角是解题的关键．16．设0＜ω＜4，函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象若向右平移个单位所得到的图象与原图象重合，若向左平移个单位所得到的图象关于y轴对称，则tan（ωφ）的值为﹣1．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据函数f（x）=sin（x+φ）的图象若向右平移个单位所得到的图象与原图象重合，可得=k•，k∈N，结合ω的范围，可得ω的值．根据f（x）的图象向左平移个单位所得到的图象关于y轴对称，可得y=sin为偶函数，可得φ+=kπ+，k∈z，由此求得φ的值，从而求得tan（ωφ）的值．解答：解：∵函数f（x）=sin（x+φ）的图象若向右平移个单位所得到的图象与原图象重合，∴=k•，k∈N，∴ω=3k．结合0＜ω＜4，可得ω=3．∵f（x）的图象向左平移个单位所得到的图象关于y轴对称，故所得函数为偶函数，∴y=sin=sin（3x+φ+）为偶函数，∴φ+=kπ+，k∈z．故可取φ=．tan（ωφ）=tan=﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，函数y=Asin（ωx+φ）的图象的周期性和对称性，属于中档题．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C（C为钝角）所对的边分别为a，b，c，且cos（A+B﹣C）=，a=2，=2．（1）求cosC的值；（2）求b的长．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）已知第二个等式利用正弦定理化简，把a的值代入求出c的值，第一个等式中的角度变形后，利用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简，即可求出cosC的值；（2）利用余弦定理列出关系式，把a，c，cosC的值代入即可求出b的值．解答：解：（1）由正弦定理得：===2，即c=2a=4，∵cos（A+B﹣C）=cos（π﹣2C）=﹣cos2C=﹣2cos2C+1=，∴cosC=﹣；（2）由余弦定理得：cosC=，把a=2，c=4，cosC=﹣代入得：b=．点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及诱导公式，熟练掌握定理是解本题的关键．18．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a≠0，q：2＜x≤3．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合的真假．专题：简易逻辑．分析：（1）先求出p为：x∈（1，3），结合p∧q为真，从而得到x的范围；（2）由题意得x∈（2，3）是不等式x2﹣4ax+3a2＜0的根范围的子集，通过讨论a的范围，得出答案．解答：解（1）∵a=1，∴x2﹣4x+3＜0，∴p为：x∈（1，3），又∵q：2＜x≤3，∴x∈（2，3）；（2）∵p是q的必要不充分条件，∴x∈（2，3）是不等式x2﹣4ax+3a2＜0的根范围的子集，当a＞0时，p：x∈（a，3a），当a＜0时，p：x∈（3a，a），又∵q：x∈（2，3），∴a∈（1，2）．点评：本题考查了充分必要条件，考查了分类讨论思想，是一道基础题．19．已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，﹣cosx）．（1）若⊥（﹣），且cosx≠0，求sin2x+sin（+2x）的值；（2）若f（x）=•，求f（x）在上的最大值和最小值．考点：平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题；三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：（1）由⊥（﹣），得到（）=0，即有sinxcosx=3cos2x，由cosx≠0，即tanx=3．再由诱导公式和二倍角公式，将所求式子化为含正切的式子，代入即可得到；（2）化简f（x），运用二倍角公式，注意逆用，及两角差的正弦公式，再由x的范围，结合正弦函数的图象和性质，即可得到最值．解答：解：（1）∵向量=（sinx，cosx），=（cosx，﹣cosx），∴=sinxcosx﹣cos2x，=2cos2x，∵⊥（﹣），∴（）=0，即有=，∴sinxcosx=3cos2x，∵cosx≠0，∴sinx=3cosx，即tanx=3．∴sin2x+sin（+2x）=sin2x+cos2x====﹣；（2）f（x）=•=sinxcosx﹣cos2x=sin2x﹣=（sin2x+cos2x）﹣=sin（2x﹣）﹣，由于x∈，则2x﹣∈．则有sin（2x﹣）∈，故f（x）∈，则f（x）在上的最大值为﹣1，最小值为﹣﹣．点评：本题考查平面向量向量的数量积的坐标公式及向量垂直的条件，考查三角函数的化简与求值，注意运用二倍角公式和两角的和差公式，同时考查正弦函数的性质，属于中档题．20．已知函数f（x）=Asin（x+φ）（x∈R，A＞0，0＜φ＜），y=f（x）的部分图象如图所示，P、Q分别为该图象相邻的最高点和最低点，点P的坐标为（1，A）．（1）求f（x）的最小正周期及φ的值；（2）若点M的坐标为（1，0），向量，的夹角为，求A的值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；数量积表示两个向量的夹角；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：（1）由周期公式可求得f（x）的最小正周期，把P点坐标代入即可求出φ的值；（2）先求出向量，的坐标，根据已知代入即可求出A的值．解答：解：（1）利用公式可知：T===6．∵P点的横坐标为1，∴+φ=，∴φ=．（2）∵M的坐标为（1，0），•=A•||•cos又∵Q点的坐标为（4，﹣A），∴=（0，A），=（3．﹣A）∴•=﹣A2=A•||•cos又∵||=即可求得：A=．点评：本题主要考察了三角函数的周期性及其求法，数量积表示两个向量的夹角，属于中档题．21．在路边安装路灯，灯柱AB与地面垂直，灯杆BC与灯柱AB所在平面与道路垂直，且∠ABC=120°，路灯C采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知∠ACD=60°，路宽AD=24m．设灯柱高AB=h（m），∠ACB=θ（30°≤θ≤45°）．（1）求灯柱的高h（用θ表示）；（2）若灯杆BC与灯柱AB所用材料相同，记此用料长度和为S，求S关于θ的函数表达式，并求出S的最小值．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）由条件求得∠BAC=60°﹣θ，∠CAD=30°+θ，∠ADC=90°﹣θ．△ACD中，利用正弦定理求得AC的值，在△ABC中，由正弦定理求得h的值．（2）在△ABC中，由正弦定理求得BC的值，再根据S=AB+BC=8+16sin（2θ+60°）．根据30°≤θ≤45°，利用正弦函数的定义域和值域求得S的最小值．解答：解：（1）如图所示：由于∠ABC=120°，∠ACB=θ，∴∠BAC=60°﹣θ．∵∠BAD=90°，∴∠CAD=90°﹣（60°﹣θ）=30°+θ．∵∠ACD=60°，∴∠ADC=90°﹣θ．△ACD中，由于AD=24，由正弦定理可得=，即=，解得AC=16cosθ．在△ABC中，由正弦定理可得，即=，解得h=16sin2θ．（2）在△ABC中，由正弦定理可得，即=，求得BC=32cosθsin（60°﹣θ）=8+8cos2θ﹣8sin2θ．∴S=AB+BC=8+8cos2θ+8sin2θ=8+16sin（2θ+60°）．∵30°≤θ≤45°，∴120°≤2θ+60°≤150°，∴当2θ+60°=150°，即θ=45°时，S取得最小值为（8+8）米．点评：本题主要考查正弦定理的应用，三角形的内角和公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．22．已知函数g（x）=+lnx，f（x）=mx﹣﹣lnx，m∈R．（1）求函数g（x）的极值点；（2）若f（x）﹣g（x）在上至少存在一个x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立，求m 的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）求函数的导数，根据函数极值和导数的关系，即可求函数g（x）的极值点；（2）求函数f（x）﹣g（x）的导数，根据函数的单调性和导数之间的关系即可求m的取值范围；（3）构造函数F（x）=f（x）﹣g（x）﹣h（x），将不等式恒成立转化为求函数最值即可得到结论．解答：解：（1）∵g′（x）=．∴由g′（x）=0得x=2，当x＞2时，g′（x）＞0，函数单调递增，当x＜2时，g′（x）＜0，函数单调递减，即x=2是函数g（x）的极小值点．（2）由（1），得f（x）﹣g（x）=mx﹣﹣2lnx，∴′=，∵f（x）﹣g（x）在，m≤0．综上，m的取值范围是（﹣∞，0]∪，mx﹣≤0，﹣2lnx﹣＜0，所以在上不存在一个x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立．当m＞0时，F′（x）=m+，因为x∈，所以2e﹣2x≥0，mx2+m＞0，所以F′（x）＞0在恒成立．故F（x）在上单调递增，F（x）max=me﹣，只要me﹣＞0，解得m＞，故m的取值范围是（，+∞）．点评：本题主要考查函数单调性，极值，与导数之间的关系，考查学生的计算能力．。

吉林省长春市2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.(1) 下列四个命题中，真命题的是（A ）若b a >，则b a > （B ）若b a ≤，则22b a ≤ （C ）若b a >，则33b a > （D ）若b a <，则ba 11> (2) 已知条件p ：52<<x ，条件q ：61<≤x ，则p 是q 的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）不充分不必要条件 (3) 若p ：函数12)(+=xx f 是增函数；:22q ≥，则下列说法正确的是（A ）p 且q 为假，非q 为真 （B ）p 或q 为真，非q 为假 （C ）p 且q 为假，非p 为真 （D ）p 且q 为假，p 或q 为假 (4) 命题“,sin 1x R x ∀∈≤”的否定是（A ）00,sin 1x R x ∃∈≥ （B ）00,sin 1x R x ∀∈≥ （C ）00,sin 1x R x ∃∈> （D ）00,sin 1x R x ∀∈> (5) 在下列四个命题中，真命题是 （A ）命题“若y x ,都大于0，则0>xy ”的逆命题 （B ）命题“若1=x ，则022=-+x x ”的否命题 （C ）命题“若y x >，则||y x >”的逆命题（D ）命题“若1tan =x ，则4π=x ”的逆否命题(6) 抛物线y x -=2的准线方程是（A ）41=y （B ）41-=y （C ）41=x （D ）41-=x (7)椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（A ）14 （B ）12（C ）2 （D ）4 (8) )0,2(1-F ，)0,2(2F ，动点P 满足221=-PF PF ，则点P 的轨迹方程是（A ）)1(1322-≤=-x y x （B ）)1(1322≥=-x y x （C ）)1(1322-≤=-x y x （D ）)1(1322≥=-x y x (9)若点P (3，－1)为圆(x －2)2＋y 2＝25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为（A ）x ＋y －2＝0 （B ） 2x －y －7＝0 （C ）2x ＋y －5＝0 （D ）x －y －4＝0(10) 已知椭圆的两个焦点分别为)0,7(,)0,7(21F F -，M 是椭圆上的一点，且2,2121=⋅⊥MF MF MF MF ，则椭圆的标准方程是（A ）1822=+y x （B ）171422=+y x （C ）12922=+y x （D ）151222=+y x (11) 双曲线22221x y a b -=与椭圆22221x y m b+= (a >0，m >b >0)的离心率互为倒数，那么以a 、b 、m 为边长的三角形一定是（A ） 锐角三角形 （B ） 直角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）等腰三角形(12) 设双曲线221222:1(0,0),,x y C a b F F a b-=>>分别为双曲线C 的左、右焦点．若双曲线C存在点M ，满足1213MF MO MF ==（O 为原点），则双曲线C 的离心率为（A ）（B ） （C （D ）2第 Ⅱ 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.(13) 椭圆1222=+y x 的两个焦点为21,F F ，B 是短轴的顶点，则21BF F ∠= ． (14) 若一个圆的圆心为抛物线28y x =的焦点，且此圆与直线34y x =+相切，则这个圆的方程是 .(15) 过抛物线x y 42=的焦点F 作倾斜角为4π的直线，交抛物线于B A ,两点， 则AB = .(16) 过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点)0,3(-F 的直线与双曲线交N M ,两点，且线段MN 的中点坐标为)6,3(，则双曲线方程是 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分. (17)（本小题满分10分）已知圆22:414450,C x y x y +--+=及点(2,3)Q -． (Ⅰ)(,1) P a a +在圆上，求线段PQ 的长及直线PQ 的斜率； (Ⅱ)若M 为圆C 上任一点，求||MQ 的最大值和最小值.(18)（本小题满分12分）已知条件p ：“0>+a x ”是“0322>-+x x ”的充分不必要条件，条件q ：点)1,(a M 在椭圆12422=+y x 外，若)(q p ⌝∧为真命题，求a 的取值范围．(19)（本小题满分12分）若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与圆1)2(22=+-y x 相切，且实轴长为4，求双曲线方程．(20)（本小题满分12分）已知椭圆1422=+y x 及直线m x y l +=: (Ⅰ)当m 为何值时，直线l 与椭圆有公共点； (Ⅱ)求直线l 被椭圆截得的弦长最长时直线的方程. (21)（本小题满分12分）已知点(1,)M m 在抛物线2:2C y px =(0)p >上，点M 到抛物线C 的焦点F 的距离为25． (Ⅰ)求m 的值；(Ⅱ)若直线2+=kx y 与x 轴交于点N ，与抛物线C 交于B A ,，且2=， 求k 的值．(22)（本题满分12分）如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点和上顶点分别为A B 、，||AB =(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)过点A 作斜率为(0)k k >的直线l 与 椭圆交于另外一点C ，求ABC ∆面积的最大 值，并求此时直线l 的方程.吉林省实验中学2017---2018学年度上学期高二年级数学学科（文）期中考试试题答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

吉林省长春外国语学校2017届高三上学期期中（理科）数学试卷 1．已知集合()(){}140M x x x =+-<，{}3N x x =<则MN =（ ） A ．()3,1-- B ．()1,3- C ．()3,4D ．()1,4- 2．复数z 满足()34i 510i z +=-，则=（ ）A ．12i --B ．12i -+C ．112i 5+D ．112i 5- 3．n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若36960a a a ++=，则11S =（ ）A ．220B ．110C ．55D ．50 4．由曲线y =3y x =-及x 轴所围成的图形的面积为（ ）A ．12B ．14C ．16D ．18 5．高三某班要安排6名同学值日（周日休息），每天安排一人，每人值日一天，要求甲必须安排在周一到周四的某一天，乙必须安排在周五或周六的某一天，则不同的值日生表有多少种？（ ） A ．144 B ．192 C ．360 D ．7206．已知π,π2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3sin 5θ=，则5πsin 2θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ） A ．35 B ．35- C ．45 D ．45- 7．已知x ，y 满足不等式组110250x x y x y ≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，则3z x y =--的最小值为（ ）A ．3-B ．7-C ．6-D ．8- 8．已知2log 4.19a =，2log 2.79b =，2log 0.113c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b >> 9．函数()[]()sin 2π,πx f x x =∈-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知双曲线C ：221916x y -=的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 为C 的右支上一点，212815PF F F =，则12PF F △的面积等于（ ）A ．803B ．12C ．2D ．411．已知0x >，0y >，且32x y xy +=，若22351x y t t +>++恒成立，则实数t 的取值范围（ ） A ．()(),83,-∞-+∞ B ．()8,3- C ．(),8-∞- D ．()3,+∞12．若()321f x x ax -=+在()1,3内单调递减，则实数a 的范围是（ ）A ．9,2⎡+∞⎫⎪⎢⎣⎭B ．(],3-∞C ．93,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()0,313．甲乙两人乘车，共有5站，假设甲乙两人在每个站下车的可能性是相同的．则他们在同一站下车的概率为_______．14．已知单位向量1e 、2e 的夹角为60，则1223e e +=________． 15．若曲线ln y x =的一条切线是直线13y x b =+，则实数b 的值为_______．16．9a x ⎛+ ⎝的展开式中常数项为672，则展开式中的3x 的系数为_________．17．已知函数()21cos sin 2f x x x x =-+（Ⅰ）求()f x 的增区间；（Ⅱ）已知ABC △的三个内角A ，B ，C 所对边为a ，b ，c ．若()12fA =，a ，4b =，求边c 的大小．18．已知数列{}n a 是首项为1，公差不为0的等差数列，且1a ，3a ，17a 成等比数列（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若11n n n b a a +=，n S 是数列{}n b 的前n 项和，求n S ． 19．某班高三期中考试后，对考生的数学成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组[)90,100、第二组()100,110、…、第六组[]140,150．得到频率分布直方图如图所示，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有2人（Ⅰ）请补充完整频率分布直方图；（Ⅱ）现从成绩在[]130,150的学生中任选两人参加校数学竞赛，求恰有一人成绩在[]130,140内的概率．20．已知函数()()2323ln 1f x x mx x -=-+，其中m ∈R（1）若1x =是()f x 的极值点，求m 的值；（2）若304m <<，求()f x 的单调区间； （3）若()f x 在[)0,+∞上的最小值是0，求m 的取值范围．21．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点为1F ，2F ，P是椭圆上任意一点，且12PF PF =+2．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）是否存在正实数t ，使直线0x y t -+=与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点在圆2256x y +=上，若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由． [选修4-4；坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为π4ρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，直线l的参数方程为1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，直线l 和圆C 交于A ，B 两点，P 是圆C 上不同于A ，B 的任意一点（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）求PAB △面积的最大值．[选修4-5；不等式选讲]23．已知函数()121f x m x x =--+-．（Ⅰ）当5m =时，求不等式()2f x >的解集；（Ⅱ）若二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围．。

长春市普通高中2018届高三质量监测（一）数学试题卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设为虚数单位，则（）A. B. C. 5 D. -5【答案】A【解析】由题意可得：.本题选择A选项.2. 集合的子集的个数为（）A. 4B. 7C. 8D. 16【答案】C【解析】集合含有3个元素，则其子集的个数为.本题选择C选项.3. 若图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩关于测试序号的函数图像，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图像，给出下列结论：①一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；②二班成绩不够稳定，波动程度较大；③三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升．其中正确结论的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】通过函数图象，可以看出①②③均正确.故选D.4. 等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】因为等差数列中，，所以，有，所以当时前项和取最小值.故选C......................5. 已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为（）A. 95，94B. 92，86C. 99，86D. 95，91【答案】B【解析】由茎叶图可知，中位数为92，众数为86. 故选B.6. 若角的顶点为坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边在直线上，则角的取值集合是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为直线的倾斜角是，所以终边落在直线上的角的取值集合为或者.故选D.7. 已知，且，则的最小值为（）A. 8B. 9C. 12D. 16【答案】B【解析】由题意可得：，则：，当且仅当时等号成立，综上可得：则的最小值为9.本题选择B选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．8. 《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈），那么该刍甍的体积为（）A. 4立方丈B. 5立方丈C. 6立方丈D. 12立方丈【答案】B【解析】由已知可将刍甍切割成一个三棱柱和一个四棱锥，三棱柱的体积为3，四棱锥的体积为2，则刍甍的体积为5.故选B.9. 已知矩形的顶点都在球心为，半径为的球面上，，且四棱锥的体积为，则等于（）A. 4B.C.D.【答案】A【解析】由题意可知球心到平面ABCD的距离 2，矩形ABCD所在圆的半径为，从而球的半径 .故选A.10. 已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（）A. 求首项为1，公差为2的等差数列前2017项和B. 求首项为1，公差为2的等差数列前2018项和C. 求首项为1，公差为4的等差数列前1009项和D. 求首项为1，公差为4的等差数列前1010项和【答案】C【解析】由题意可知，为求首项为1，公差为4的等差数列的前1009项和.故选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.11. 已知为坐标原点，设分别是双曲线的左、右焦点，点为双曲线上任一点，过点作的平分线的垂线，垂足为，则（）A. 1B. 2C. 4D.【答案】A【解析】延长交于点，由角分线性质可知根据双曲线的定义，，从而，在中，为其中位线，故.故选A.点睛：对于圆锥曲线问题，善用利用定义求解，注意数形结合，画出合理草图，巧妙转化.12. 已知定义在上的奇函数满足，当时，，则函数在区间上所有零点之和为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,作图如下：，四个交点分别关于对称，所以零点之和为，选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知角满足，，则的取值范围是__________．【答案】【解析】结合题意可知：，且：，利用不等式的性质可知：的取值范围是.点睛：利用不等式性质求某些代数式的取值范围时，多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围．解决此类问题一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得待求整体的范围，是避免错误的有效途径．14. 已知平面内三个不共线向量两两夹角相等，且，，则__________．【答案】【解析】因为平面内三个不共线向量两两夹角相等，所以由题意可知，的夹角为，又知，，所以，，故答案为.15. 在中，三个内角的对边分别为，若，且，面积的最大值为__________．【答案】【解析】由可得，，得，由余弦定理，面积的最大值为，当且仅当时取到最大值，故答案为.【方法点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 除了直接利用两定理求边和角以外，恒等变形过程中，一般来说 ,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.16. 已知圆锥的侧面展开图是半径为3的扇形，则圆锥体积的最大值为__________．【答案】【解析】设圆锥的底面半径为R，由题意可得其体积为：当且仅当时等号成立.综上可得圆锥体积的最大值为.三、解答题:共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17. 已知数列的前项和．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求证：．【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）证明见解析.【解析】试题分析：(Ⅰ)利用已知条件，推出新数列是等比数列，然后求数列的通项公式；（Ⅱ）化简，则，利用裂项相消法和，再根据放缩法即可证明结果.试题解析：(Ⅰ)由，则.当时，，综上.（Ⅱ）由.. 得证.18. 长春市的“名师云课”活动自开展以来获得广大家长和学生的高度赞誉，在我市推出的第二季名师云课中，数学学科共计推出36节云课，为了更好地将课程内容呈现给学生，现对某一时段云课的点击量进行统计：（Ⅰ）现从36节云课中采用分层抽样的方式选出6节，求选出的点击量超过3000的节数．（Ⅱ）为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间内，则需要花费40分钟进行剪辑，若点击量在区间内，则需要花费20分钟进行剪辑，点击量超过3000，则不需要剪辑，现从（Ⅰ）中选出的6节课中随机取出2节课进行剪辑，求剪辑时间的分布列与数学期望．【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）.【解析】试题分析：(Ⅰ)因为 36节云课中采用分层抽样的方式选出6节，所以节应选出节；（Ⅱ）的所有可能取值为，根据古典概型概率公式分别求出各随机变量的概率，从而可得分布列，由期望公式可得结果..试题解析：(Ⅰ)根据分层抽样，选出的6节课中有2节点击量超过3000.（Ⅱ）的可能取值为0，20，40，60则的分布列为即 .19. 如图，四棱锥中，底面为菱形，平面，为的中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）设，三棱锥的体积为，求二面角的余弦值．【答案】(Ⅰ)证明见解析；（Ⅱ）.【解析】试题分析：(Ⅰ) )连接交于点，连接，根据中位线定理可得，由线面平行的判定定理即可证明平面；（Ⅱ）以点为原点，以方向为轴，以方向为轴，以方向为轴，建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式，可得结果.试题解析：(Ⅰ)连接交于点，连接在中，（Ⅱ），设菱形的边长为，则.取中点，连接.以点为原点，以方向为轴，以方向为轴，以方向为轴，建立如图所示坐标系.，，，，，，，即二面角的余弦值为.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20. 已知椭圆的两个焦点为，且经过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过的直线与椭圆交于两点（点位于轴上方），若，且，求直线的斜率的取值范围．【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）.【解析】试题分析：(1)由题意可得，，，则椭圆方程为.(2)联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理得到关于实数k的不等式，求解不等式可得直线的斜率的取值范围是k=.试题解析：(1)由椭圆定义，有，，，从而.(2)设直线，有，整理得，设，，有，，，，由于，所以，，解得.，，由已知.21. 已知函数，．（Ⅰ）若函数与的图像在点处有相同的切线，求的值；（Ⅱ）当时，恒成立，求整数的最大值；（Ⅲ）证明：．【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）；（Ⅲ）证明见解析.【解析】试题分析：(Ⅰ)求出与，由且解方程组可求的值；（Ⅱ）恒成立等价于恒成立，先证明当时恒成立，再证明时不恒成立，进而可得结果；（Ⅲ））由，令，即，即，令，各式相加即可得结果.试题解析：(Ⅰ)由题意可知，和在处有相同的切线，即在处且，解得.（Ⅱ）现证明，设，令，即，因此，即恒成立，即，同理可证.由题意，当时，且，即，即时，成立.当时，，即不恒成立.因此整数的最大值为2.（Ⅲ）由，令，即，即由此可知，当时，，当时，，当时，，……当时，.综上：.即.（二）选考题：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以圆心，3为半径．（Ⅰ）求直线的参数方程和圆的极坐标方程；（Ⅱ）设直线与圆相交于两点，求．【答案】(Ⅰ)为参数），；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（1）根据直线参数方程形式直接写出直线的参数方程，根据直角三角形关系得，即为圆的极坐标方程（2）利用将圆的极坐标方程化为直接坐标方程，将直线参数方程代入，利用韦达定理及参数几何意义得|=7试题解析：（Ⅰ）直线的参数方程为（t为参数），圆的极坐标方程为 .（Ⅱ）把代入，得，，设点对应的参数分别为，则,23. 选修4-5：不等式选讲设不等式的解集为．（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）若，求证：．【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集（2）利用分析法证明，将所求不等式转化为，再根据，证明试题解析：（1）由已知，令由得.（2）要证，只需证，只需证，只需证只需证，由，则恒成立.点睛：(1)分析法是证明不等式的重要方法，当所证不等式不能使用比较法且与重要不等式、基本不等式没有直接联系，较难发现条件和结论之间的关系时，可用分析法来寻找证明途径，使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆.(2)利用综合法证明不等式，关键是利用好已知条件和已经证明过的重要不等式.。

2017—2018学年度第一学期期末联考试题高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟．注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，则M 中的元素个数为A ．3B ．4C ．5D ．62．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A ．125B ．925C ．1625D ．24253．设i 为虚数单位，则下列命题成立的是A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数B ．在复平面内i(2i)-对应的点位于第三限象C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ∈RD ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a =A ．19B ．19-C ．13D ．13-5．已知曲线421y x ax =++在点(1(1))f --，处切线的斜率为8，则(1)f -=试卷类型：A天门 仙桃 潜江A ．7B ．－4C ．－7D ．4 6．84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是A ．56B ．84C ．112D ．1687．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 38．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则(1)(2)(3)(18)f f f f ++++的值等于ABC 2D ．19．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3…，24 这24个整数中等可能随机产生。

长春外国语学校2016-2017学年度高三上学期期中考试数学试卷(理科）出题人：陈燕 康乐 审题人：宋志刚考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共 5页。

满分150分，考试用时120 分钟。

考试结束后，请将答题卡卷交回，试题卷自己保存。

2．答题前，请您务必将自己的班级、姓名、学号、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。

3．作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

4．保持答题卷清洁、完整，严禁使用涂改液和修正带。

第Ⅰ卷 选择题（共 60 分）一、选择题（本题共12题，每小题5分，共60分)1.已知集合{}0)4)(1(<-+=x x x M ，{}3<=x x N 则N M ⋂=（ ） A ．()1,3-- B ．()3,1- C ．()4,3 D ．()4,1-2.复数z 满足()i z i 10543-=+，则=z （ ） A ．i 21-- B ．i 21+- C ．i 2511+ D ．i 2511- 3.n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若60963=++a a a ，则=11S （ ） A ．220 B ．110 C ．55 D. 504.由曲线x y 2=，直线3-=x y 及x 轴所围成的图形的面积为（ ） A.12 B.14 C.16 D.185. 高三某班要安排6名同学值日（周日休息），每天安排一人，每人值日一天，要求甲必须安排在周一到周四的某一天，乙必须安排在周五或周六的某一天，则不同的值日生表有多少种？（ ） A.144 B.192 C.360 D.7206.已知⎪⎭⎫⎝⎛∈ππθ,2，53sin =θ，则⎪⎭⎫⎝⎛+25sin πθ等于（ ） A ．53B ．53- C ．54 D ．54- 7.已知y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤--≥052011y x y x x ，则y x z --=3的最小值为（ ）A.3-B.7-C.6-D.8- 8.已知1.4log 29=a ，7.2log 29=b ，1.0log 231⎪⎭⎫⎝⎛=c ，则（ ）A. c b a >>B. b c a >>C. a b c >>D.b ac >>9.函数()[]()ππ,2sin -∈=x x f x 的图象大致为（ ）A．B．C．D．10.已知双曲线C ：116922=-y x 的左、右焦点分别为21F F 、，P 为C 的右支上一点，且212158F F PF =，则21F PF ∆的面积等于（ ） A ．380B ．21 C ．2 D ．4 11. 已知x ，y ＞0，xy y x =+23，若15322++>+t t y x 恒成立，则实数t 的取值范围（ ）A ．()()+∞-∞-,38,B ． ()3,8-C ．()8,-∞-D ．()+∞,3 12. 若1)(23+-=ax x x f 在)3,1(内单调递减，则实数a 的范围是（ ）A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,29 B. (]3,∞- C. ⎪⎭⎫⎝⎛29,3 D.()3,0一、选择题答案：BBADB DBBAA BA第Ⅱ卷 非选择题（共 90 分）二、填空题（本题共4题，每小题5分，共20分）13.甲乙两人乘车，共有5站，假设甲乙两人在每个站下车的可能性是相同的.则他们在同一站下车的概率为 ； 14.已知两个单位向量1e ，2e 的夹角为3π，则=+12e ；15.若曲线x y ln =的一条切线是直线b x y +=31，则实数b 的值为 ；16.若9⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x a 的展开式中的常数项为672，则展开式中3x 的系数为 ．填空题答案：13.51 14.19 15.3ln 1+- 16.18三、解答题（本题共6题，共70分，解答题要写出文字说明） 17.(本题满分12分）已知函数()21sin cos sin 32+-=x x x x f（Ⅰ）求函数()x f 的增区间；（Ⅱ）已知ABC ∆的三个内角C B A 、、所对边为c b a 、、.若()4,17,21===b a A f ，求边c 的大小. 答案：（1）增区间为)(6,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππ（2）52+=c18.(本题满分12分）已知数列}{n a 是首项为1，公差不为0的等差数列，且1731,,a a a 成等比数列（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）若11+=n n n a a b ,n S 是数列}{n b 的前n 项和，求n S . 答案：（1）23-=n a n （2）13+=n nS n19.(本题满分12分）某班高三期中考试后，对考生的数学成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组[)100,90、第二组[)110,100…第六组[]150,140. 得到频率分布直方图如图所示，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有2人. （Ⅰ）请补充完整频率分布直方图；（Ⅱ）现从成绩在[]150,130的学生中任选三人参加校数学竞赛，记随机变量X 表示成绩在[]140,130的人数，求X 的分布列和()X E .答案：（1）略 （2）2=EX20.(本题满分12分）已知函数()1ln 323)(2+--=x mx x x f ，其中R m ∈ （1）若1=x 是)(x f 的极值点，求m 的值； （2）若430<<m ,求)(x f 的单调区间； （3）若)(x f 在[)+∞,0上的最小值是0，求m 的取值范围.答案：（1）83=m （2）增区间为⎪⎭⎫ ⎝⎛-m m 443,0：减区间为()0,1-和⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,443m m （3）0≤m21.(本题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点为21F F 、，P 是椭圆上任意一点，且2221=+PF PF ,它的焦距为2．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）是否存在正实数t ，使直线0=+-t y x 与椭圆C 交于不同的两点B A 、，且线段AB的中点在圆6522=+y x 上，若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．答案：（1）1222=+y x （2）26=t请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. [选修4-4；坐标系与参数方程] 22.（本题满分10分）在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4sin 22πθρ，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=-=ty t x 42132，直线l 和圆C 交于A,B 两点，P 是圆C 上不同于A,B 的任意一点（1）求圆C 的直角坐标方程； （2）求PAB ∆面积的最大值.答案：（1）02222=-++y x y x （2）最大面积为21+[选修4-5；不等式选讲] 23.（本题满分10分）已知函数121)(+---=x x t x f（1）当5=t 时，求不等式2)(>x f 的解集；（2）若二次函数322++=x x y 与函数)(x f y =的图像恒有公共点，求实数t 的取值范围.答案：（1）)0,34(- （2){}4≥t t沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。