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10.5 相似三角形的性质(1)课件

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苏教版八下10.5_相似三角形的性质(1)

苏教版八下10.5_相似三角形的性质(1)
F
知识归纳 相似三角形周长比等于相似比.
类似地，我们还可以得到：
相似多边形周长比等于相似比.
探索活动
猜想：两个相似三角形的面积比等于相似比的平方. 已知△ABC∽ △DEF,相似比为k, AM、 DN分别是△ABC 和△DEF的高. ∵∠B= ∠E, ∠AMB= ∠DNE=90°
∴ △ABM∽ △DEN
AM AB ∴ DN DE k , 即 AM kDN. E 1 1 BC AM kEF kDN ABC 的面积 2 2 k2 . ∴Байду номын сангаас1 DEF的面积 1 EF DN EF DN 2 2
B A
M C D
N
F
知识归纳
相似三角形面积比等于相似比的平方.
类似地，我们还可以得到：
∵ △ABC∽ △DEF
答：这个地块的实际周长为60m, 面积为150m2.
例题教学
例2.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,DE∥BC, AD:DB＝3:2,求四边形DBCE与△ADE的面积比. 解：∵ DE∥BC ∴△ABC∽ △DEF S ADE AD 2 ( ) ∴ S ABC AB ∵ AD:DB＝3:2 ∴ AD:AB＝3:5
课堂小结
通过这节课的学习你有什么收获？ 还有什么困惑？
布置作业
课本P108习题：1、2、3.
课堂练习
3.如图,△ABC中,DE∥FG∥BC,AD＝DF＝FB,
则S△ADE:S四边形DFGE:S四边形FBCG=_________. 1:3:5
A D F B E G C
拓展提高
（2009年孝感）如图，点M是△ABC内一点，过点M分 别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角 形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9 和49．则△ABC的面积是 144 ．

相似三角形的性质_课件1(1)

相似三角形的性质_课件1(1)

A
D
A′ B
D′
B′
C C′
（4）CC'DD' 等于多少？你是怎么做的？
CA C' A'

CD C'D'

3 4
相似三角形对应高的比等于相似比。
A′
D′
B′
AD
B
EC
E′ C′
议一议
已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′相
似比为k。如果CD和C′D′分别是它们的对应角平
分线，那么 CD 等于多少？
CD
A′
D′
B′
A
D
B
C C′
已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′
相似比为k。如果AD和A′D′分别是它们的对应中
线，那么 AD 等于多少？
AD
A′
A
B
D C
B′
D′ C′
相似三角形的性质
定理1：相似三角形对应高的比、对应 中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。
练习
3.已知△ABC∽△A’B’C’，S△ABC∶S△A’B’C’=9:25， △ABC的周长是36，则△ABC的周长是 60。
4.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上， DE平行于BC，AD∶DB=3∶2，求四边形DBCE与 △ADE的面积比。
解：∵DE∥BC ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C ∴△ADE∽△ABC S△ADE:S△ABC=(AD:AB)2 ∵AD∶DB=3∶2 ∴AD∶AB=3∶5 ∴S△ADE∶S△ABC=9∶25 ∴S△ADE∶S四边形DBCE=9∶16 所以四边形DBCE与△ADE的面积比为16∶9。

相似三角形的性质(1)PPT课件(华师大版)

相似三角形的性质(1)PPT课件(华师大版)

当堂训练
3.把一个三角形变成和它类似的三角形，
（1）如果边长扩大为本来的5倍，那么面积扩大为本来
的____2_5_____倍。
（2）如果面积扩大为本来的100倍，那么边长扩大为本
来的____1_0_____倍。
4.两个类似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘米， （1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是 _____1__0_0_c_m__、__4_0_。cm（2）它们的面积之和是58平方厘米， 这两个三角形的面积分别是_______5_0_c_m__2_、_。8cm2
类似三角形面积的比等于_类__似___比__的__平__方__.
类似多边形 也有同样的
结论
当堂训练
1.如果两个三角形类似,类似比为3∶5,则 对应角的角平分线的比等于_____3_∶. 5 2.类似三角形对应边的比为0.4, 那么类似比为____0_.4__, 对应角的角平分线的比为__0_.4___, 周长的比为___0_.4_____, 面积的比为___0_.1_6____.
A
（2）
C A′
B′
C′
∽
相似比为1 2
对应角平分线的比
B
AD AD ___________
A
（3）
C A′
B′
C′
探索新知 类似三角形的性质
问题1: 如图, ABC∽ ABC,相似比为k,
其中AD、 AD分别为BC、 BC边上的高, ABD与ABD相似吗？
∽
已知
所以∠B=∠B′（ 类似三角形的对应角相）等 又ADB ADB 90.
k AE 1 CD 2
则∆CDF的面积为____2_0_c.m2 D
C

《相似三角形的性质》精品课件1

《相似三角形的性质》精品课件1

AD和A′D′. AD与A′D′的比是多少？
A＇
∵△ABC∽△A′B′C′ ，
A
∴∠B＝∠B' .
又△ABD 和△A' B' D' 都是直角三角形，
BD
C B＇ D＇
∴△ABD ∽△A' B' D' .
C＇ ∴ AA′DD′= AA′BB′= k .
相似 九 下 数 学 课 堂
二、归纳新知
由此我们可以得到： 相似三角形对应高的比等于相似比. 类似地，可以证明相似三角形对应中线的比与对应角平分线的比也等于相似比. 一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.
201
2
3
相似 九 下 数 学 课 堂
四、应用举例
例2 解：太阳光是平行光线，因此∠BAO=∠EDF．
又 ∠AOB=∠DFE=90°，
∴ △ABO∽△DEF．
∴ BO = OA ． EF FD
∴ BO= OA• EF = 201×2 =134（m） ．
FD
3

因此金字塔的高度为 134 m．
201
2
相似三角形周长的比也等于相似比. 相似三角形面积的比等于相似比的平方．
相似 九 下 数 学 课 堂
三、巩固新知
例1 如图，在△ABC 和△DEF 中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D．若△ABC
的边 BC 上的高是 6，面积为 12 5，求△DEF 的边 EF 上的高和面积．
解：在△ABC和△DEF中， ∵ AB=2DE，AC=2DF， ∴ DE = DF = 1 ．
考查内容：
PQ×90=（PQ+45）×60．
90
七．整式的除法

相似三角形的性质(精讲PPT课件)

相似三角形的性质(精讲PPT课件)

课练习
的地方，把手臂向前伸直且让小尺竖直，看到尺上大约有24个分划恰好 遮住旗杆。已知此同学的臂长约为60cm，求旗杆的大致高度。
解：由已知得：BC=24cm=0.24m，CM=60cm=0.6m，
EN=30m，BC//DE，CM//EN，
堂
∴△ABC∽△ADE，△ACM∽△AEN BC AC ，CM AC ，
探 ∴ 100 CD 40 .
D
120 CD
究 答：点C到直线PQ的距离为240m.
1、要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别
练习 为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边
课 为（ C ） A. 3cm B. 4cm C. 4.5cm
D. 5cm
DE AE EN AE
练 习
BC CM ， DE EN
0.24 0.6， DE 30
∴DE=12m. 答：旗杆大致高12m.
动脑筋
课 堂 通过本节课的学习，你有什么收获与体会？ 小 结
1、已知△ABC∽△DEF，AM，DN分别为△ABC，△DEF的一条中线，
练习 且AM=6cm，AB=8cm，DE=4cm，求DN的长. DN=3cm
作 证明：∵△ABC∽△A′B′C′， ∴∠B=∠B′，∠BAC=∠B′A′C′.
探
又∵AT，A′T′分别平分∠BAC=∠B′A′C′，
∴∠BAT= 1∠BAC，∠B′A′C′= 1 ∠B′A′T′
2
2
∴∠BAT=∠B′A′T′，
究 ∴△ABT∽△A′B′T′， ∴ AT AB . A' T' A' B'
归纳 类似三角形对应角平分线的比等于类似比.

相似三角形的性质及其应用 (1).ppt

相似三角形的性质及其应用 (1).ppt
全等三角形的对应角相等， 对应边相等
全等三角形的相关结论：
全等三角形的对应角平分线相等
类比 猜想
全等三角形的对应高线相等
验证
全等三角形的对应中线相等
△ABC∽△ A'B'C' 相似三角形的性质：
相似三角形的对应角相等， 对应边成比例
相似三角形的相关结论：
相似三角形的对应角平分线之比 等于相似比
相似三角形的对应高线之比等于 相似比
△ABC≌△ A'B'C'
全等三角形的性质： 全等三角形的对应角相等，对应边相等
全等三角形的相关结论： 全等三角形的对应角平分线相等 全等三角形的对应高线相等 全等三角形的对应中线相等
△ABC≌△ A'B'C' 全等三角形的性质：
全等三角形的对应角相等， 对应边相等
全等三角形的相关结论：
全等三角形的对应角平分线相等
变式1：如图，已知△ABC∽△A’B’C’，相似比为 BC k，
B' C'
k AD与A’D’为这两个三角形的高线，则 AD A' D'
变式2：如图，已知△ABC∽△A’B’C’，相似比为 BC k， B' C'
k AD与A’D’为这两个三角形的中线，则 AD A' D'
△ABC≌△ A'B'C' 全等三角形的性质：
类比 猜想
全等三角形的对应高线相等
全等三角形的对应中线相等
△ABC∽△ A'B'C' 相似三角形的性质：
相似三角形的对应角相等， 对应边成比例
相似三角形的相关结论：
相似三角形的对应角平分线之比 等于相似比

相似三角形的性质(一)

推广到多边形
练习
巩固新知
例题
巩固新知，规范书写
四、练习：
1.两个相似五边形的面积比为9:16,其中较大的五边形的
周长为64cm,则较小的五边形的周长为_______cm.
2.如图,DE∥BC,AD:DB=1:2,DC,BE交于点O,则△DOE与
△BOC的周长之比是_________,面积比是________.
快速独立完成
基础题
给基础差的学生机会和信心。
五、课堂小结：1、基础知识：
2、方法：
六、作业：
授后小记：
2、如图:在△ABC中,M、N分别是AB、AC的中点,
(1)△AMN与△ABC的面积比是____;
(2)△AMN与四边形MNCB的面积比是_________;
三、例题讲解
1.在比例尺为1:500的地图上,测得一个三角形地块ABC的周长为12cm,面积为6 ,求这个地块的实际周长和面积.
2.四边形ABCD是平行四边形,点E是BC的延长线上的一点,而CE:BC=1:3,试求:
教学课题
10.5相似三角形的性质（1）
教学目标：1、探索相似三角形 的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题；2、运用类比的思想方法，通过实践探索得出相似三角形，对应线 段（高、中线、角平分线）的比等于相似比；周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方。3、发展学生合情推理，和有条理的表达能力。
3.已知两个相似多边形的相似比是4:5,周长的和是18cm,则两个
多边形的周长分别是___________.
证明：相似三角形的对应边上的高之比等于相似比。
画图，写清已知、求证，再证明
探究相似三角形的面积之比与相似比的关系。
结论：相似三角形的面积的比等于相似比的平方.

10.5相似三角形的性质(1)

D C j F A E B
4、如图，在正方形网格上有 △A1B1C1 和△A2B2C2 ，这两个 三角形相似吗？如果相似，求 出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比。
B2
A1 B1 A2 C2 C1
拓展提升
• 如图、把三角形ABC沿AB边 平移到三角形ABC的位置，它 们的重叠部分（阴影部分） 的面积是三角形ABC面积的一 半。若AB= ，求此三角形 2 平移的距离AA
• 于是 • 所以
AB kAB, BC kBC , CA kC A
AB BC CA kAB kBC kC A k AB BC C A AB BC C A
归纳： 相似三角形周长的比等 于相似比。
类似的，我们不难得到：
D
Bபைடு நூலகம்
E
C
典型例题
例3、若△ABC∽△DEF,△ABC的面 积为81cm2, △DEF的面积为36cm2,且AB=12cm, 则DE= cm
典型例题
例4、如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置， 它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是 △ABC的面积的一半，若AB=2，求此三角形移动 的距离BE的长。
1 1 BC AD kB C kAD 所以 ABC的面积 2 2 k2 1 AB C 的面积 1 BC AD B C AD 2 2
得出：相似三角形的面积比等于相似比的平方
试一试：
2、你能类似地得出相似多边形的面积比与相似比 的关系吗？
归纳总结
1、相似三角形的周长的比等于相似比 2、相似多边形的周长等于相似比 3、相似三角形的面积比等于相似比的平方 4、相似多边形的面积比等于相似比的平方
两个相似多边形的周长之比 等于相似比。

相似三角形的性质 完整版课件


（4）相似三角形的特征：
如右图，△A B C ∽ ABC
边：对应边成比例
AB BC AC AB BC AC
A A
角：对应角相等 B B
C C
相似比：相似比=对应边的比值=
AB AB
BC BC
AC AC
探究思考
如果两个三角形相似,它们对应的高、中线、角平 分线、周长之间有什么关系? 两个相似多边形呢?
4. 在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中 的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边 形的面积发生了怎样的变化？ 解：
S变化=9S原图.
The end
THANKS
谢谢观赏
知识回顾
（1）全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、 对应边相等，对应高、对应中线、对应角平分线也分 别相等.全等三角形的周长相等、面积相等.
（2）相似三角形定义：三角分别相等，三边成比 例的两个三角形叫做相似三角形.
（3）相似三角形的识别方法有：
证二组对应 角相等
证三组对应 边成比例
证二组对应边成比例， 且夹角相等
相似三角形对应线段的比等于相似比.
继续探究
（1）如图，△ABC∽△ A′B′C′的相似比为k1，它们的面 积比是多少？
（2）如图，四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′ ，相似比为k2，它们的面积比是多少？
如图，分别作出△ABC和△ A′B′C′的高AD和A′D′. ∵ △ABD和△ A′B′D′都是直角三角形，并且
我们知道，如果△ABC∽△ A′B′C′，相似比为k， 如图，分别作出△ABC和△ A′B′C′的高AD和A′D′. ∵ △ABD和△ A′B′D′都是直角三角形，并且∠B=∠B′， ∴ △ABD∽△ A′B′D′.

10.5相似三角形的性质(1)

第二十页，共25页。
6、如图，△ＡＢＣ中，ＤＥ⁄⁄ＦＧ ⁄⁄ＢＣ，ＡＤ＝ＤＦ＝ＦＢ，则Ｓ
1:Ｓ2:Ｓ31=：___3_：__5___ .
S1
S2 S3
第二十一页，共25页。
7.如图,DE∥BC,AD:DB=1:2,DC,BE
交于点O,则△DOE与△BOC的周长之
比是___1_:_3____,面积比是 1:9
M
N
B
C
第十八页，共25页。
3.已知△ABC∽△ A'B'C'其相似比是 2, △ABC的周长是36,则A'B'C'的周
长是_____1_8__.
第十九页，共25页。
4.小明把1米长的铜丝截成两段，用 它们围成两个相似三角形且相似比 为3：5，那么截成的两段铜丝的长度 差是0_._2_5_米______. 5.已知两个相似多边形的相似比是 4:5,周长的和是18cm,则两个多边形 的周长分别是__8_c_m_,_1_0_c_m__.
________.
A
1
D
E
2
O
B
C
第二十二页，共25页。
小结：全等三角形与相似三角形性质比较
相等 相等
相等 相等
相似比
相等
相似比 相似比的平方
第二十三页，共25页。
作业：
习题10.5 1，2，3
第二十四页，共25页。
谢谢大家
2023/6/11
生产计划部
第二十五页，共25页。
1、给形状相同且对应边的比为1：2 的两块标牌的表面涂漆，如果小标牌用
漆0.5听，那么大标牌用漆需要____2听.
第十七页，共25页。
2、如图:在△ABC中,M、N分别是
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D C
j F A E B
4、如图，在正方形网格上有△A1B1C1 和△A2B2C2 , 这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A1B1C1和 △A2B2C2的面积比。
学科网
B2 A1 B1 A2
C2 C1
拓展提升
如图，把三角形ABC沿AB边平移到三角形 A'B'C'的位置，他们的重叠部分（即图中的阴影 部分）的面积是三角形ABC的面积的一半，若 AB= 2 ，则此三角形移动的距离AA'是多少
学科网
A
A’
B
B
’
C’
C
相似三角形面积比等于 相似比
的平方。
类似的：
两个相似多边形的面积之比等于
相似比的平方。
例1 在比例尺为1：500的地图上，测得一个三角 形地块ABC的周长为12cm,面积为6cm2D，E分别在AB，AC 上，DE平行于BC，AD：DB＝3：2，求四边形 DBCE与△ADE的面积比。
学科网
A D B E C
练一练:
1、相似三角形对应边的比值为0.4，那么相似比 为 , 周长的比为 ，面积的比为 。
2、两个相似多边形的面积之比为1：4，周长之 差为6，则这两个相似多边形的周长分别为___.
3、如图在平行四边形ABCD中，AE:AB=1:2 (1) △ AEF与△ CDF的周长之比_____ (2)若△ AEF的面积为8，则△ CDF的面积____
如图，已知△ABC∽△A’B’C’，相 似比为k,则△ABC与△A’B’C’的周长 比和面积比分别等于什么？怎么来说明？
C
C’ B A’ B’
A
如果△ABC∽△A’B’C’，相似比为k AB BC CA 那么 k AB BC C A
于是 所以
AB kAB, BC kBC, CA kCA
ξ10.5
我们已经知道相似三角形的对应角相等，
对应边成比例。那么它还有哪些性质呢？
学科网
问题 图中(1)、(2)、(3)分别是边长为1、2、3的等边三 角形，相似吗？
学科网
(2)与(1)的相似比＝____，
(2)与(1)的面积比＝____;周长比＝
(3)与(1)的相似比＝_ __，
(3)与(1)的面积比＝ ___;周长比＝
AB BC CA kAB kBC kCA k AB BC CA AB BC CA
归纳： 相似三角形周长的比等于相似比。
类似的，我们不难得到： 两个相似多边形的周长之比等于相似比。
请你思考
两个相似三角形的面积之间又有怎样的关系呢？