精选四川省攀枝花市2019届高三10月月考数学(文)试卷(有答案)

2019届四川省高三上学期10月段考文科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设x∈R ，则“l ＜ x ＜2”是“l ＜ x ＜3”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D ．既不充分也不必要条件2. 己知命题p：使得cos x≤x ，则该命题的否定是（）A．使得cos x ＞ xB ．使得cos x ＞ xC．使得cos x≥xD ．使得cos x≤x3. 设A到B的函数f：x→ y= （ x-l ） 2 ，若集合A={0 ， l ， 2 ），则集合B不可能是（）A、{0 ， 1}______________________________B、{0 ， 1 ， 2}______________C、{0 ， -1 ， 2 ）D、{0 ， 1 ， -1 ）4. 函数f （ x ） = 的定义域为（）A ．（ 0 ，+ ∞ ）B．[0，+∞）C ．（ 0 ， 1 ）（ 1 ，+∞ ）D ． [0 ， 1 ）（ 1 ，+∞ ）5. sin 240 ° = （）A ．______________________________B ．—_________________________________ C ． D ．—6. 若a为实数，且2+ai= （ 1+i ）（ 3+i ），则a= （）A ． -4_________________________________B ．一3________________________C ． 3D ． 47. 已知则（）A ． a ＞ b ＞ c ______________B ． a ＞ c ＞b________________________________ C ． c ＞ a ＞ b ______________ D ． c ＞ b ＞ a8. 函数f （ x ） =ln （ x +1 ） - 的一个零点所在的区间是（）A ．（ 0 ， 1 ） ___________B ．（ 1 ， 2 ）________________________ C ．（ 2 ， 3 ） D ．（ 3 ， 4 ）9. 己知tanθ= ，则sinθcosθ一cos 2 θ= （）A ．_________________________________B ． -_________________________________ C ．________________________D ．10. 设偶函数f （ x ）在[0 ， +m ）单调递增，则使得f （ x ）＞ f （ 2x -1 ）成立的x的取值范围是（）A．________________________ B．C ．______________D ．11. 己知函数f （ x ） =|x-2|+1 ， g （ x ） = kx ，若方程f （ x ） =g （ x ）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是A ．（ 0 ，）B ．（， 1 ）C ．（ 1 ， 2 ）D ．（ 2 ，+∞ ）12. 设函数f （ x ） = 若互不相等的实数 x 1 ， x 2 ， x 3满足，则 x 1 +x 2 +x 3 的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题13. 在区间[0 ， 2]上随机地取一个数x ，则事件“0≤x≤ ”发生的概率为______________ ．14. 若函数f （ x ） = 的值域为___________________________________ ．15. 若3-a =2 a ，则a=______________________________ ．16. 己知函数 f （ x ） =2 sin ω x （ω＞ 0 ）在区间上的最小值是 -2 ，则ω的最小值为_________ ．三、解答题17. （本题满分10分）己知集合A={x |y= } ， B={y|y=x 2 +x+l ，x∈ R ）．（ 1 ）求A ， B；（ 2 ）求．18. （本题满分12分）（1）已知不等式ax 2 一bx+1≥0的解集是，求不等式一x 2 +bx+a ＞ 0的解集；（ 2 ）若不等式ax 2 + 4x十a ＞ 1—2x 2 对任意x∈R均成立，求实数a的取值范围．19. （本题满分12分）某校为了解高三开学数学考试的情况，从高三的所有学生数学试卷中随机抽取n份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在[50 ， 60 ）的学生人数为6 ．（1）求直方图中x的值；（ 2 ）试根据样本估计“该校高三学生期末数学考试成绩≥ 70” 的概率；（3）试估计所抽取的数学成绩的平均数．20. （本题满分12分）已知函数f （ x ） = sin2x+2sinxcosx+3cos2x ，x∈R ．求：（1）函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）函数f（x）在区间上的值域．21. （本题满分12分）设函数f （ x ） = ．（1）求函数f（x）的单调区间；（ 2 ）若当x∈[-2 ， 2]时，不等式f （ x ）＜ m恒成立，求实数m的取值范围22. （本题满分12分）已知函数，其中a∈R ．（1）当a=l时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（ 2 ）当a≠0时，求函数f （ x ）的单调区间与极值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。

2019年高三上学期10月月考数学（文）试题含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合BA. B. C. D.2. 若复数Z，是虚数单位）是纯虚数，则在复平面内Z对应点的坐标为CA．（0，2）B．（0，3i ）C．（0，3）D．（0，）3. 下列命题正确的是DA．已知;B．存在实数，使成立;C．命题：对任意的，则：对任意的;D．若或为假命题,则,均为假命题4. 把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为DA．B．C．D．5.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是AA．B．C．D．6. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为BA．134石B．169石C．338石D．1365石7.已知向量m＝(λ＋1,1), n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则Bλ＝( )A．－4 B．－3 C．－2 D．－18.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为BA．15B ．105C ．245D ．9459. 已知，，则 B A ． B ． C ． D ．10.设是等差数列的前项和，若，则 A A ． B ． C ． D ．11.已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x +2）=﹣f （x ），若f （﹣1）＞﹣2，f （﹣7）=，则实数a 的取值范围为 DA ．B ．（﹣2，1）C ．D ．12.函数f (x )=的部分图象如图所示，则f (x )的单调递减区间为 DA ．（k, k ）,kB ．（2k, 2k ）,kC ．（k, k ＋）,kD ．（2k, 2k ＋）,k第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.已知函数的图象过点（-1,4）,则a = ． -2 14. 已知函数，则f （xx ）= 015. 已知曲线在点 处的切线与曲线 相切,则a = ．816.设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c .若a =，sinB=，C=，则b = 1 三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤 17.（本小题满分10分）已知函数f (x )＝cos 22x －sin 2x cos 2x －21. （Ⅰ）求函数f (x )的最小正周期和值域；（II ）若f (α)＝102，求sin 2α的值．解：（Ⅰ）f (x )＝cos 22x －sin 2x cos 2x －21 ＝21(1＋cos x )－21sin x －21 ＝22cos (x ＋4π)． 所以f (x )的最小正周期为2π，值域为．（II ）由(1)知f (α)＝22cos (α＋4π)＝102，所以cos (α＋4π)＝53.所以sin 2α＝－cos(2π＋2α)＝－cos 2(α＋4π) ＝1－2cos 2(α＋4π)＝1－2518＝257. 18.（本小题满分12分）已知递增等差数列中，，成等比数列. （Ⅰ）求数列的通项公式； （II ）求数列的前项和.解：(Ⅰ)由条件知 解得 或（舍），．………6分 （II ），----（1） ----（2）（1）—（2）得：19. （本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a cos C ＋a sin C －b －c ＝0. （Ⅰ）求A ；（II ）若a ＝2，△ABC 的面积为，求b ，c .解：（Ⅰ）由a cos C ＋a sin C －b －c ＝0及正弦定理得 sin A cos C ＋sin A sin C －sin B －sin C ＝0.因为B ＝π－A －C ，所以sin A sin C －cos A sin C －sin C ＝0. 由于sin C ≠0，所以sin(A －6π)＝21. 又0＜A ＜π，故A ＝3π.（II ）△ABC 的面积S ＝21bc sin A ＝，故bc ＝4. 而a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，故b 2＋c 2＝8. 解得b ＝c ＝2.20.（本小题满分12分）某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温（°C）与该奶茶店的这种饮料销量（杯），得到如下数据：日期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温（°C）9[1012118销量（杯）2325302621(Ⅰ)若从这五组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；(Ⅱ)请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程．（参考公式：．）【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)．【解析】试题分析：（1）利用列举法写出抽出2组数据的所有基本事件，并从中找出2组数据恰好是相邻2天数据的基本事件，利用古典概型公式求出概率；（2）先求出和，再利用参考公式算出和，代入即可得线性回归方程．试题解析：(Ⅰ)解：设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件. ………1分所有基本事件（m，n）（其中m，n为1月份的日期数）有：（11,12），（11,13），（11,14），（11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15）共10种．3分事件包括的基本事件有（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4种．5分∴．…………6分(Ⅱ)解：由数据，求得，8分，……10分∴y关于x的线性回归方程为．…12分21.（本题满分12分）设f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的导数f′(x)满足f′(1)＝2a，f′(2)＝－b，其中常数a，b∈R.(Ⅰ)求曲线y＝在点(1，f(1))处的切线方程；(Ⅱ)设g(x)＝f′(x)e－x，求函数g(x)的极值．解：(Ⅰ)因f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1，故f′(x)＝3x2＋2ax＋b.令x＝1，得f′(1)＝3＋2a＋b，由已知f′(1)＝2a，因此3＋2a＋b＝2a，解得b＝－3.又令x ＝2，得f ′(2)＝12＋4a ＋b ，由已知f ′(2)＝－b ，因此12＋4a ＋b ＝－b ，解得a ＝－23. 因此f (x )＝x 3－23x 2－3x ＋1，从而f (1)＝－25.又因为f ′(1)＝2×(－23)＝－3，故曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y －(－25)＝－3(x －1)，即6x ＋2y －1＝0.(Ⅱ)由(Ⅰ)知g (x )＝(3x 2－3x －3)e －x ， 从而有g ′(x )＝(－3x 2＋9x )e －x .令g ′(x )＝0，得－3x 2＋9x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝3.当x ∈(－∞，0)时，g ′(x )＜0，故g (x )在 (－∞，0)上为减函数； 当x ∈(0,3)时，g ′(x ) ＞0，故g (x )在(0,3)上为增函数； 当x ∈(3，＋∞)时，g ′(x )＜0，故g (x )在(3，＋∞)上为减函数； 22. （本小题满分12分）已知a >0，函数f (x )＝ln x －ax 2. （Ⅰ）求f (x )的单调区间； （II ）当a ＝81时，求证：f (x )<.解：（Ⅰ）f ′(x )＝x 1－2ax ＝x 1－2ax2，x ∈(0，＋∞)． 令f ′(x )＝0，解得x ＝2a 2a .当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：所以，f (x )的单调递增区间是(0，2a 2a )，f (x )的单调递减区间是(2a 2a，＋∞)．(2)证明：当a ＝81时，f (x )＝ln x －81x 2，由(1)知f (x )在 (0,2)内单调递增，在(2，＋∞)内单调递减． 令g (x )＝f (x )－f (23)．由于f (x )在(0,2)内单调递增，所以， ，时 ，故，f (x )<..。

一. 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1•已知集合A={0, 1,2},则集合B={x-y|xeA,yEA}中元素的个数是（2.命题 3x （）eR, sin的否定为（）4. 一个扇形的面积为2,周长为6则扇形的圆屮角的弧度数为（是奇函数7T 17T6. 已知 sin(cr-—)=-,贝!|cos(a + —)的值是(A. 1B. -1C.空3337. sin 7° cos37° - sin 83° cos307 =(1 B. -2A. (-1,0) U (2, +8)B. (一8, -2) U (0, 2)9. 为了得到函数y=sin （2兀一申）的图象，只需把函数y=cos 加的图象上所有的点（）5 77S TTA.向左平行移动莎个单位长度B.向右平行移动石个单位长度且在（_8,0）上是减函数，若f （ —2）=0,则 xf{x ） <0的解集为)•C. (―°°, —2) U (2, +°°)D. (-2,0) U (0, 2)A.1B.3C.5D.9A. 3%oR, sinxo=£()B. D.17T3.已知sin(^-S) = log 8—,且Qw(■—,0),则tan （2^-5）的值为（A.-M5C•普D.752B.1 或 4 5.设fd ）是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是A.1C.4D.2 或 4c. gn 是偶函数 D. f{x)+f{-x)是偶函数D.V32、兀Syr C. 向左平行移动「个单位长度 D.向右平行移动「个单位长度66T[7T10. 函数…沖(巧―逅)的图象是()(A) (B) (C) (D)11・某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其它三边需要砌新的墙壁，当砌新的墙壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为(JA. 40 米，20 米B. 30 米，15 米C. 32 米，16 米D. 36 米，18 米 12.若函数/W 二log 2(tz-2v )+x-2有零点，则d 的取值范围为( )A. (-oc, -2]B. (-co, 4]C. [2, +oo)D. [4, +oo)二、填空题(木大题共4小题，每小题5分，共20分.)13. 函数/(兀)=J2cosx-1的定义域是 _____________ ・14. 已知函数夬力=x(x~m)2在兀=1处取得极小值，则实数加 _____________ 15. 曲线y=xe+2x~l 在点(0, —1)处的切线方程为 _______________ ..16. 已知函数 沧)=¥—1+111 x,若存在x 0>0,使得/(AO )<0有解，则实数a 的取值范围•/V是 _______ .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤”)17. (本小题满分10分)己知角u 终边上一点卩(一4, 3),⑴求sin 2a 的值; ⑵求tan 書―的值.19. (本小题满分12分).己知aWR,函数/(x)=(-?+ar)e x (xeR,e 为自然对数的底数).⑴当a=2时,求函数fg 的•单调递增区间…18.cos (号+«jsin( ~71~a) cos (■导- Jsin 伴 + J的值(本小题满分12分)已知cos (彳+a)cos(^—幺丿=—£ «e.| Z3, 2/⑵函数/U)是否为R上的单调递减函数，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由.20.(本小题满分12分)已知函数fix)=x3— 3ax—}, dHO.(1)求/U)的单调区间；(2)若/(兀)在兀=—1处収得极值，直线y=m与y=/U)的图象有三个不同的交点，求加的収值范围.若人兀)的极大值为1,求a的值.21.(本小题满分12分) 已知函数几v) =(X2—Zv)ln x+ax1+2.(1)当G=—1时，求7W在点(1，川))处的切线方程；⑵若°=1,证明：当x$l时，g(x)=/U)—x—2M0成立22.(本小题满分12分)已知函数几。

攀枝花市2019届高三第一次统考数学试题（文科）参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）（1~5）BACDA （6~10）DBCBD （11~12）CC二、填空题：（每小题5分，共20分）13、2 14、1 15、2 16、(0,1)(1,)+∞三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由39S =，得123293a a a a ++=⇒=．又∵125,,a a a 成等比数列， ∴2215a a a =，即22222()(3)20a a d a d d d =-+⇒-=， 解得2d =或0d =（舍去）， ∴121a a d =-=，故21n a n =-．……………………6分（Ⅱ）由题意12n n n b a --=，所以112221n n n n b a n --=+=+-，……………………8分 所以21(1222)[135(21)]n n T n -=+++++++++-212221122n n n nn -⋅=+=-+-．……………………12分18、（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由cos 230cos 2C c bA a++=及正弦定理得 2sin cos 2cos sin 3cos sin 0A C A C A B ++=从而2sin()3cos sin 0A C A B ++= 即2sin 3cos sin 0B A B +=又ABC ∆中sin 0B >， ∴2cos 3A =-.……………………6分 （Ⅱ）ABC∆外接圆半径为3，sin 3A =，由正弦定理得2sin a R A ==8分再由余弦定理22222cos ()2(1cos )a b c bc A b c A bc =+-=+-+，及b c += 得6bc =∴ABC ∆的面积11sin 6223S bc A ==⨯⨯=……………………12分19、（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：∵矩形ABCD 和菱形ABEF 所在的平面相互垂直， ∴AB BC ⊥， ∵矩形ABCD菱形ABEF AB =， ∴BC ⊥平面ABEF ，∵AG ⊂平面ABEF ， ∴BC AG ⊥，……………………3分∵菱形ABEF 中，60ABE ∠=，G 为BE 的中点． ∴AG BE ⊥，……………………5分 ∵BCBE B =， ∴AG ⊥平面BCE ．……………………6分（Ⅱ）解：∵矩形ABCD ， ∴B 、D 到平面ACG 的距离相等， 从而D CAG B CAG C ABG V V V ---==……………………9分 由（Ⅰ）可知BC ⊥平面ABEF ，故13C ABG ABG V S BC -∆=⋅∵,1AB BC =，则32AG =，∴11133C ABG ABG V S BC -∆=⋅==.………12分ABCDEG20、（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：设直线l 方程为：12y x b =+代入椭圆22:14x C y +=并整理得：222220x bx b ++-=设1122(,),(,)P x y Q x y ，则12212222x x bx x b +=-⎧⎨=-⎩.……………………3分 从而2111202A P y b k kx xx xx x-+-+--+---+=+===---所以直线AP 、BQ 的斜率互为相反数. …………………… 6分（Ⅱ）设22:14x C y +=的左顶点和下顶点分别为C 、D ，则直线l 、BC 、AD 为互相平行的直线，所以A 、B 两点到直线l 的距离等于两平行线BC 、AD间的距离d =.2121||1||PQ x xx x =-=-……………………9分 211||||2APBQ S d PQ x x ∴=⋅=-=，又p 点在第一象限，11b ∴-<<所以当0b =时，四边形APBQ 的面积取得最大值为……………………12分21、（本小题满分12分） 证明：（Ⅰ）1)('--=x e x f x令1)(--=x e x m x ，01)('<-=xe x m ，所以)(x m 在)0,(-∞上单调递减，()00)(=>m x m ， 即1+>x e x ，所以)(x h 在)0,(-∞上单调递增，则()00)(=<f x f所以()0<x f .………………………4分 （Ⅱ）)112(505112)('++≤⇔≥-++=x e b b x e x g x x对一切1x >-恒成立， 令)112(5)(++=x e x t x， ))1(12(5)(2'+-=x e x t x ，0))1(12(5)(3''>++=x e x t x 所以)('x t 为()+∞-,1上的增函数，又0)42(5)21('<-=-et ，05)0('>=t ，所以)('x t 在⎪⎭⎫⎝⎛-0,21上存在唯一的零点，令为0x ，则()0min )(x t x t b =≤………………………7分 由（Ⅰ）知当0<x 时1+>x e x ，()1421011125)112(5)(>≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++>++=x x x e x t x所以，14)(0>x t ………………………9分 在（Ⅰ）中令1=a 得当0<x 时，1212++≤x x e x，所以()45.148.0112.022.025)2.0112(52.0)(22.00=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-≤-+=-≤-et x t ………………………11分 所以15)(140<<x t所以最大的整数b 为14．………………………12分请考生在22~23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 解：（Ⅰ）2cos 2sin )(02)4πρθθθθπ=+=+≤<∴当4πθ=时，ρ取得最大值此时P的极坐标为)4π．……………………… 5分（Ⅱ）由2cos 2sin ρθθ=+，得22cos 2sin ,ρρθρθ=+ ∴22220x y x y +--=将2:112x l y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入22220x y x y +--=并整理得：210t -=，12121t t t t ⎧+=⎪∴⎨=-⎪⎩8分 由t 的几何意义得121212||11||t t MA MB t t -+===10分23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（Ⅰ）因为1,0a b ==，所以()|1|||f x x x =-+，当0x <时，1122x x x --≥⇒≤-， ∴12x ≤-; 当01x ≤<时，12x x x φ-+≥⇒∈； 当1x ≥时，3122x x x -+≥⇒≥， ∴32x ≥； 综上所述：13(,][,)22x ∈-∞-+∞．………………………5分（Ⅱ）∵222222||||||8x a x b x a x b a b -++≥---=+=，……………………… 7分又∵2a b +=≤a b =时取等号），………………………9分 ∴242a ba b +≤⇒+≤，故a b +的最大值为4，（当且仅当a b =时取等号）．………………………10分。

高三年级10月份月考数学试题考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

第I 卷(选择题，共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．已知集合{}{},0,1,2A x x B =-1≥0=，则AB = （ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}1,2D ．{}0,1,22．若()125i z i -=，则z 的值为（ ）A ．3B ．5CD 3．命题“x R ∃∈，2210x x -+<”的否定是（ ）A ．x R ∃∈，2210x x -+≥B ．x R ∃∈，2210x x -+>C ．x R ∀∈，2210x x -+≥D ．x R ∀∈，2210x x -+<4．已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--，则向量BC =（ ） A ．(7,4)-- B ．(7,4) C ．(1,4)- D ．(1,4)5．已知等差数}{n a 的前n 项和n S ，若34512a a a ++=，则7S 的值为( ) A ．14 B ．28 C ．42 D ．56 6．函数()sin ln f x x x =⋅的图象大致是( )7．已知()0,απ∈且1sin cos 2αα+=，则cos 2α的值为( )A ． BC ．14-D ． 8．ABC ∆中，a b c 、、分别是角A B C 、、的对边，若ABC ∆的面积为2224a b c +-，则角C 的值为( ) A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 9．将函数()πsin 43f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移(0ϕϕ>)个单位后关于直线π12x =对称， 则ϕ的最小值为( )A ．5π24 B ．π4 C ．7π24 D ．π310．如图，平面四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=，2BC CD ==， 点E 在对角线AC 上，AC=4，AE=1，则EB ED ⋅的值为( ) A ．17B ．13C ．5D ．111．中国古代数学有着很多令人惊叹的成就.北宋沈括在《梦溪笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术，隙积术意即：将木桶一层层堆放成坛状，最上一层长有a 个，宽有b 个，共计ab 个木桶，每一层长宽各比上一层多一个，共堆放n 层.设最底层长有c 个，宽有d 个，则共计有木桶6)]()2()2[(b d d a c b c a n -++++个.假设最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层，则木桶的个数为（ ）A ．1530B ．1430C ．1360D ．126012．设()f x 是定义在R 上的函数，其导函数为'()f x ，若()'()1f x f x -<，(0)4f = 则不等式()31xf x e >+的解集为（ ） A ．(,0)(0,)-∞+∞ B ．(0,)+∞ C ．(3,)+∞ D ．(,0)(3,)-∞+∞第19题图第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填写在答题卡上） 13．已知向量(1,2)=a ，(2,2)=-b ，(1,)λ=c ．若()2+c a b ，则λ=14．若锐角,αβ满足4sin 5α=，()2tan 3αβ-=，则tan β= ________. 15．求和122122323233n n n n n ---+⋅+⋅++⋅+= .16．已知函数3()+21x x f x x x e e -=+-+其中e 是自然对数的底数．若2(1)(2)2f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是________.三、解答题：(共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答) 17．（本小题满分12分）已知函数2()sin cos f x x x x =. (1)求()f x 的最小正周期； (2)若()f x 在区间[,]3m π-上的最大值为32，求m 的最小值.18．（本小题满分12分）等比数列{}n a 中，15314a a a ==，． (1)求{}n a 的通项公式；(2)记n S 为{}n a 的前n 项和．若63m S =，求m19．（本小题满分12分）ABC ∆中，a b c 、、分别是角A B C 、、的对边，已知=60,2B b ∠=，D 是边BC的中点且AD =(1)求sin A 的值；(2)求ABC ∆的面积．20．(本小题满分12分)已知{}n a 是等比数列，满足12a =，且2a ，32a +，4a 成等差数列， 数列{}n b 满足 123111223n b b b b n n++++=*()n N ∈ (1)求{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)设(1)()n n n n c a b =--，求数列{}n c 的前2n 项和2n S .21．（本小题满分12分）设函数221()(ln ),f x x a x a R x x=---∈ (1)讨论()f x 的单调性(2)当0a >时，记()f x 的最小值为()g a ，证明：()1g a <请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程．在直角坐标系xOy 中，过点(1,2)P 的直线l 的参数方程为1122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)，在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=.(1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； (2)若直线l 与曲线C 交于,M N 两点．求11||||PM PN +的值23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数()()23f x x m x m R =++-∈． (1)当3m =-时，解不等式()9f x <；(2)若存在[]2,4x ∈，使得()3f x ≤成立，求m 的取值范围．文科数学参考答案一、CDCAB, ADBAD, CB 二、13．1214．617 15． 1132n n ++- 16． 1[1,]2-17解：（1）1cos 2()22x f x x -=......................................................................... 2分11π12cos 2sin(2)22262x x x =-+=-+. .....................................5分 ∴()f x 的最小正周期为2ππ2T ==. ............................................................................. 6分 （2）由（Ⅰ）知π1()sin(2)62f x x =-+. ∵π[,]3x m ∈-，所以π5ππ2[,2]666x m -∈--. ........................................................... 8分要使得()f x 在π[,]3m -上的最大值为32， 即πsin(2)6x -在π[,]3m -上的最大值为1. ................................................................ 9分∴ππ262m -≥，即π3m ≥. .......................................................................................... 11分 ∴m 的最小值为π3. ....................................................................................................... 12分 18解：（1）设{}n a 的公比为q ，由题设得1n n a q -=．由已知得424q q =，解得0q =（舍去），2q =-或2q =．. .................................... 4分故1(2)n n a -=-或12n n a -=．. ........................................................................................ 6分 （2）若1(2)n n a -=-，则1(2)3nn S --=．由63m S =得(2)188m -=-，此方程没有正整数解．. ................................................................................................. 8分 若12n n a -=，则21n n S =-．由63m S =得264m =，解得6m =．............................ 11分 综上，6m =．. .............................................................................................................. 12分19解：（1）∵2b =，由正弦定理得2sin B C =,∴21sin 7C === ................................................................. 3分 ∵,c b <所以角C 为锐角，∴cos C =................................................................. 4分 ∴321sin sin(120)sin120cos cos120sin 14A cC C =-=-=............................ 6分 （2）∵2b,2c=，设,2b c k ==，由sinsin a bA B=,得 sin 143sin sin 60b A a k B === ∴32k BD =............................................................. 9分 在ABD ∆中由余弦定理得22229313422cos6013424k k k AD k k =+-⨯⨯⨯==， ∴2k = .............................................................................................................................11分∴ABC ∆的面积11sin 602322S BA BC k k =⋅=⨯⨯=..........................12分 20解：（1）设等比数列{}n a 的公差为q ，由条件得3242(2)a a a +=+，又12a =则232(22)22q q q +=+即224(1)2(1)q q q +=+因为210q +>得2q =故2n n a = ......................................................................................................... 2分 对于数列{}n b 当1n =时，12b =；当2n ≥时，由123111223n b b b b n n ++++=*()n N ∈得 12311112(1)231n b b b b n n -++++=-- ...................................................................... 4分 ∴12 (2)n b n n=≥可得2n b n =，且12b =也适合，故2n b n =*()n N ∈ ∴2n n a =，2n b n = ....................................................................................................... 6分（2）由（1）得122112222+n n n n S c c c a b a b a b =+++=-++---，122122(+)()n n a a a b b b =-+-+-+- ..............................................................8分 22[1(2)](2)1(2)n n ---=+⋅--- ........................................................................................10分 221212(12)222333n n n n +=---=⋅-- ..................................................................12分 21.解：（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，............................................................................... 1分2222323321222(2)()'()1()x x x x a f x a a x x x x x x +++-=+-+=-=， ................................ 2分当0a ≤时，'()0f x >，()f x 在(0,)+∞上单调递增； ..................................................... 3分 当0a >时，当(0,)x a ∈，'()0f x <，()f x 单调递减；当(,)x a ∈+∞，'()0f x >，()f x 单调递增；综上，当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0a >时，()f x 在(0,)a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增. ......................... 5分（2）由（1）知，min 1()()()ln g a f x f a a a a a===--................................................. 7分 解法一：2211'()1ln 1ln g a a a a a=--+=-， ................................................................. 8分321''()0g a a a=--<，∴'()g a 单调递减， ..................................................................... 9分 又'(1)0,g'(2)0g ><，所以存在0(1,2)a ∈，使得0'()0g a =， ∴当0(0,)a a ∈时，'()0g a >，()g a 单调递增；当0(,)a a ∈+∞时，'()0g a <，()g a 单调递减； ....................................................... 10分∴max 000001()()ln g a g a a a a a ==--，又0'()0g a =， 即0201ln 0a a -=，021ln a a =， ....................................................................................... 11分∴0002000112()g a a a a a a a =--=-，令00()()t a g a =，则0()t a 在(1,2)上单调递增， 又0(1,2)a ∈，所以0()(2)211t a t <=-=，∴()1g a < .............................................. 12分解法二：要证()1g a <，即证1ln 1a a a a --<，即证：2111ln a a a--<， .................. 9分 令211()ln 1h a a a a =++-，则只需证211()ln 10h a a a a=++->， 223331122(2)(1)'()a a a a h a a a a a a---+=--==， ....................................................... 10分 当(0,2)a ∈时，'()0h a <，()h a 单调递减；当(2,)a ∈+∞时，'()0h a >，()h a 单调递增； .............................................................. 11分∴min 111()(2)ln 21ln 20244h a h ==++-=->，∴()0h a >，即()1g a < ................ 12分22解：由已知消去t 得)1(32-=-x y∴化为一般方程为：0323=-+-y x .......................................................................... 2分曲线C ：4sin ρθ=得，24sin ρρθ=， ............................................................................ 3分 即224x y y +=，整理得22(2)4x y +-=，即曲线22(2)4C x y +-=： ...................... 5分 （2）把直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程得：221(1))42t ++=，即230t t +-=， ......................................................................7分 设M ，N 两点对应的参数分别为1t ，2t ，则121213t t t t +=-⎧⎨⋅=-⎩，............................................. 8分1212||||11||||||||||||||t t PM PN PM PN PM PN t t ++∴+==⋅⋅1212||||t t t t -=⋅ .................................................. 9分123==. ................................................................................................ 10分23解：（1）当3m =-时，()323f x x x =-+-由()9,()3239f x f x x x <=-+-<即∴33239x x x ≥⎧⎨-+-<⎩或3323239x x x ⎧<<⎪⎨⎪-+-<⎩或323329x x x ⎧≤⎪⎨⎪-+-<⎩ ............................ 3分 故35x ≤<或332x <<或312x -<≤..............................................................................4分 从而15x -<<； ................................................................................................................ 5分 （2）当[2,4]x ∈时，()23f x x m x =++- ∴存在[]2,4x ∈，使得()3f x ≤成立即存在[]2,4x ∈使得62x m x +≤- .......................................................................... 7分 即2662x x m x -≤+≤-成立 ∴存在[]2,4x ∈，使得636x mx m≤+⎧⎨≤-⎩成立即6266m m +≥⎧⎨-≥⎩................................................................................................................... 9分∴40m -≤≤ ................................................................................................................10分。

2019届第五期10月月考试题数学（文史类）第I卷（选择题）一、选择题（共60分，每小题5分，每个小题有且仅有一个正确的答案）1.已知集合A = {1,2,3,4,5}, B = {x|(x-2)(x-5)<0},则A B=( ) A・{1,2,3,4} B. {3,4}c・{2,3,4} D. {4,5} 2-i2•复数〜=( i)A. 1-2/B・ l + 2i C. —1 — 2/ D. — 1 + 2iT T ―> —> ]3.设向量a , b满足\a + b\=\J\0 ,a-b=>/6 ,则a-b = {)A. 1B. 2C. 3D. 53 44.若角Q的终边经过点P(-,-一),贝ij cos a-tan a的值是( )5 5A. -A5 B. - C.53 ~54 2 15.已知6Z =23,Z?=33,C =253 ,贝！1()A. c < a <bB. a<b <cC. b<c <aD. b<a<c6.如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1, 2, 3, 4, 5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（）A. 1031B. 一5C.1101D.—207.函数/(x)m于+3兀的零点个数是()A. 0B- 1 C. 2 D. 3 & 已知函数f(x) = J 2「一2,兀<1 ,且 /@)= _3,则/(6-^)=([-log2(x+l),x>l7 5 3 1A・一一 B. 一一C・一一 D.--4 4 4 49. 已知/(兀)是偶函数，它在［0,4-0))上是减函数，若/ (lgx)>/(1),则兀的取值范围是()A.(丄,1)B.(丄,10)C. (0,—) (1,4-oc ))D. (0,1) (10,+8)10 10 1010. 己知侧棱长为佢的正四棱锥―外〃〃的五个顶点都在同一个球面上，且球心0在底面正方形ABCD 上,则球0的表面积为() A.兀 B. 2 nC ・ 3 nD. 4 n11.函数y =ax 2+bx 与『一"牛"(G /?H 0, d 工制)在同一直角坐标系中的图彖可能是( )第II 卷(非选择题)二、 填空题(共20分，每小题5分)13. 若函数/(x) = lnx —f(l)F+3x + 2,则/(1)= ___________________ ・14. 己知圆O ： x 2+/=4,则圆O 在点A(I,J5)处的切线的方程是 ___________________ ・ 15. 己知/(x)是定义域为(-00, +00)的奇函数，满足/(l-x) = /(1 + x)・若/(1) = 2,则/(1) + /(2) + /⑶ + …+ /(46)= ______________ ・16. 已知圆锥的顶点为S,母线SA, S3互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为30°.若△抽的面积为8, _______________________ 则该圆锥的体积为 ・三、 解答题(共70分)(17-21为必做题.，22、23为选做题)12. 已知可导函数/(x)的导函数为广(无)，/(0)= 2018若对任意的xeR,都有/(x)>/(X ),则不等式/(%)<2018^的解集为()A. (0, +°°)B.丄，+8D. (―°°, 0)C.17.(本小题满分12分)在△血力中，角〃，B, C、所对的边分别是b, c,且a sinA = bsinB+ (c -Z?) sin C •(1) 求〃的大小；(2) 若sinB = 2sinC,d =巧，求的面积.18. (本小题满分12分)在等差数列｛陽｝屮，@=4,偽+%=15・ (1) 求数列｛色｝的通项公式；(2) 设b n = T n ~2+ 2n ,求勺+$+伏+・・・+%的值.19. (本小题满分12分)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的 两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选収40名工人，将他们随机分成两组，每组20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作 时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：第一种生产方式第二种生产方式8 6 5 5 6 8 99 7 6 27 0122345668987765433 28 14 4 5 2 110 09 0@正确教育⑴求40名工人完成生产任务所需吋间的中位数加，并根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更 高？并说明理由；⑵完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：根据列联表能否冇99%的把握认为两种生产方式的效率冇差异?O.O5OO.O1O 0.0013.841 6.635 10.828附：K 2=n^ad -bey(a + /?)(c + d)(a + c)(Z? + d)'20.(本小题满分12分)在如图所示的儿何体中，四边形ABCD 是正方形，P4丄平ffil ABCD, E , F分别是线段AD, PB的中点，PA = AB = \.(1)证明：EF//平面DCP；(2)求点F到平面PDC的距离.21.(本小题满分12分)已知函数/(%) = 4Inx-nvc + l(m G R).(1)若函数在点(1,/(1))处的切线与直线2x-y-l = 0平行，求实数加的值;(2)若对任意兀w［l,w］,都有/(%) < 0恒成立，求实数/〃的取值范围.选考题：共10分。

2019年高三10月月考数学文试题含答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1.已知集合，，则为（）A．B． C. D．2.己知命题：，则为（）A． B.C. D.3.已知幂函数的图象过点，则的值为()A. B. C. D.4．为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度5. 下列命题中，真命题是( )A..B. 命题“若,则”的逆命题.C. ，使得.D. 命题“若，则”的逆否命题.6.设函数，则“”是“函数为奇函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7.函数的图象可能为( )8.在△ABC中，若，则△ABC的形状是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定9. 已知命题的图像关于对称；命题.则下列命题中正确的是（）A. B. C. D.10.已知是定义域为的偶函数,,那么函数的极值点的个数是()A.5B.4C.3D.2二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）.11. 已知函数，则▲.12.已知角的终边上有一点，则的值为▲.13. 已知函数的图象恒过点，则点的坐标是▲.14. 已知是定义域为的函数,且满足,当时，则▲.15．函数的图象与函数）的图象所有交点的横坐标之和等于▲.三、解答题（本大题共6个小题，共75分）16.（本小题满分12分）已知全集，集合,(I)求：;(Ⅱ)若集合，，，且是的充分条件，求实数的取值范围.17. （本小题满分12分）已知函数的定义域为.(Ⅰ)求实数的取值范围；(Ⅱ)当变化时，若的最小值为，求函数的值域．18.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为. （Ⅰ）求的值及的单调递减区间；（Ⅱ）在锐角中，角所对的边分别为，，，求的面积．19.（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)当]时，恒成立，求实数的取值范围．20. （本小题满分13分）如图，函数（其中）的图象与坐标轴的三个交点为，且,，，为的中点，．（Ⅰ）求的值及的解析式;（Ⅱ）设，求．21．（本小题满分14分）设函数．（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数有两个极值点且，求证：．济宁市育才中学xx高三10月数学（文）试题答案C2469 2 6074 恴|33984 84C0 蓀];40319 9D7F 鵿D21566 543E 吾30327 7677 癷/26478 676E 杮c。

四川省攀枝花市体育中学2019年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的定义域［-1，5］，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，5下列关于函数的命题；①函数的值域为［1，2］；②函数在［0，2］上是减函数③如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为4；④当时，函数最多有4个零点.其中正确命题的序号是.参考答案：①②④由导数图象可知，当或时，，函数单调递增，当或，，函数单调递减，当和，函数取得极大值，，当时，函数取得极小值,，又，所以函数的最大值为2，最小值为1，值域为，①正确；②正确；因为在当和，函数取得极大值，，要使当函数的最大值是4，当，所以的最大值为5，所以③不正确；由知，因为极小值，极大值为，所以当时，最多有4个零点，所以④正确，所以真命题的序号为①②④.2. 已知P是正四面体S-ABC表面SAB内任意一点，P到点S的距离为，P到直线AB的距离为，P到面ABC的距离为，有以下四个命题：①若，则P的轨迹为椭圆的一部分；②若，则P的轨迹为抛物线的一部分；③若成等差数列，则P的轨迹为椭圆的一部分；④若成等比数列，则P的轨迹为双曲线的一部分，其中正确的命题个数为（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个参考答案：C略3. 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差参考答案：C【命题立意】本题考查统计学中的数字特征与统计图。

，甲的成绩的方差为，乙的成绩的方差为．4. 函数的图象大致是参考答案：D5. 以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角”．该表由若干数字组成，从第二行起，每一行的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行今有一个数，则这个数为（）A．2017×22016 B．2017×22014 C．2016×22017 D．2016×22018参考答案：B【考点】F1：归纳推理．【分析】数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，第2016行只有M，由此可得结论．【解答】解：由题意，数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，故第1行的第一个数为：2×2﹣1，第2行的第一个数为：3×20，第3行的第一个数为：4×21，…第n行的第一个数为：（n+1）×2n﹣2，第2016行只有M，则M=（1+2016）?22014=2017×22014故选：B．6. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）A．6 B．21 C．156 D．231参考答案：D【考点】程序框图．【分析】根据程序可知，输入x，计算出的值，若≤100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到＞100，再输出．【解答】解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴当x=6时， =21＜100，∴当x=21时， =231＞100，停止循环则最后输出的结果是 231，故选D．7. 已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点F2关于双曲线C的一条渐近线的对称点A在该双曲线的左支上，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】设F（﹣c，0），渐近线方程为y=x，对称点为F'（m，n），运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，求出对称点的坐标，代入双曲线的方程，由离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：设F（﹣c，0），渐近线方程为y=x，对称点为F'（m，n），即有=﹣，且?n=?，解得m=，n=﹣，将F'（，﹣），即（，﹣），代入双曲线的方程可得﹣=1，化简可得﹣4=1，即有e2=5，解得e=．故选：D．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，以及点满足双曲线的方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题．8. 已知且，函数在同一坐标系中的图象可能是（）参考答案：C略9. 如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若=λ+μ，则λ+μ=（）A．B．C． D．2参考答案：B【考点】向量在几何中的应用．【分析】根据向量加法、减法及数乘的几何意义便可得出，带入并进行向量的数乘运算便可得出，而，这样根据平面向量基本定理即可得出关于λ，μ的方程组，解出λ，μ便可得出λ+μ的值．【解答】解：，，；∴===；∴由平面向量基本定理得：；解得；∴．故选B．【点评】考查向量加法、减法，及数乘的几何意义，以及向量的数乘运算，相等向量的概念，平面向量基本定理．10. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，从而求两个体积之和即可．【解答】解：这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，半个圆锥的体积为××π×1×=；四棱锥的体积为×2×2×=；故这个几何体的体积V=；故选D．【点评】本题考查了学生的空间想象力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，则的值为______________．参考答案：略12. 执行如图的框图，若输出结果为，则输入的实数x的值是．参考答案：【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】本题主要考查的是条件函数f（x）=，根据函数表达式进行计算即可得到结论．【解答】解：若执行y=x﹣1，由x﹣1=，即，∴不成立，若执行y=log2x，由log2x=，得，成立故答案为：【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件得到函数f（x）的表达式是解决本题的关键，比较基础．13. A是集合{1，2，3，…，14}的子集，从A中任取3个元素，由小到大排列之后都不能构成等差数列，则A中元素个数的最大值是．参考答案：8【考点】FA：分析法的思考过程、特点及应用；84：等差数列的通项公式．【分析】根据A是集合{1，2，3，…，14}的子集，从A中任取3个元素，由小到大排列之后都不能构成等差数列，列举出满足条件的集合A中元素，可得答案．【解答】解：若1∈A，2∈A，根据从A中任取3个元素，由小到大排列之后都不能构成等差数列可得：3?A，令4∈A，5∈A，则6?A，7?A，令8∈A，则9?A，令10∈A，11∈A，则12?A，令13∈A，则14?A，此时A中元素个数取最大值，故答案为：814. 某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）频率分布直方图中间的矩形的高为（2）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，至少有一份分数在之间的概率为参考答案：15. 已知函数f（x）=，则f（f（﹣3））= ．参考答案：【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由分段函数f（x）=，先求f（﹣3），再求f（f（﹣3））即可．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣3）=2﹣3=，f（f（﹣3））=f（）==，故答案为：．【点评】本题考查了分段函数的简单应用，属于基础题．16. 函数y=的定义域为．参考答案：（0，1]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据对数函数的性质以及二次根式的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：log0.2x≥0，解得：0＜x≤1，故函数的定义域是（0，1]，故答案为：（0，1]．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式以及对数函数的性质，是一道基础题．17. 已知函数,则________.参考答案：-2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.设集合/1 = {刎无 >一1}, B = {x\-2<x<2\,则A B =(A)[x\x>-2](B) {兀|兀>一1} (C) |x|-2<x<—1} (D) [x\-l<x<2]2.已知命题对任意x w R，总有X2 -x+l>0 ；则卜列命题为真命题的是4•已知函数f(x) = lnx + ln(2-x),则y = f（x）的图像关于点（1, 0）对称3', x<r则/（/（2））=一兀，X > 16•设兀wR,贝9 “Ovxv3” 是“F_4X +3<0”的7.设a = 60,7, b = 0.76 , c = logQ7 6 ,则a, b , c 的大小关系为(A) b> c> a(B) b> a> c(C) c> a> b(D) a> b> c&若Z^=lo»(2v+l)>则/(x)的定义域为2(\ \ ( 1 A ( i A ( i A(A) 一一,0 (B) 一一,+oo (C) 一一,0 u(0,+oo) (D) 一一,29 9 9 ' 丿9g:若a2 < b29贝>J 6/ < Z?.(A) Wq(C) -i/7 A -\C[(D) P"3.设集合A={x X2-4X+3^0}, B二{x|2x - 3W0},A. ( - g, 1]U[3, +8)B. [1, 3]C. 23则AUB=(一8,才U [3, + 00D.A. f（x）在（0, 2）单调递增B. f（x）在（0, 2）单调递减C. y = f（x）的图像关于直线x=l对称D.5.函数fM =(A) 9 (B) 6 (c)?(D) -2（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条(A) (B) (C)(D)10. 已知函数/*(兀)在R 上是奇函数,且满足/(%)= /(X+4),当X G (0,2)时, f(x) = 2x\ 则/(7)=(A) -2(B) 212•己知定义在只上的函数f(x),若f(x)是奇函数，f(x+l)是偶函数，当OSxG 时, /(x) = X 2,贝i"(2(H5) =A. -1B. 1C. 0D. 20152二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. _________________________________________ 命题“X/;cvl,lgx>2”的否定是 ______________________________________________ ・14. 函数y = lg(x-3) + ~^=的定义域为 _______ ・ V4-x15. 已知f(x) = ax 2+ bx+2015满足f(-l) = f(3),贝ljf(2) = ____ .16 •已知/(X )= l-|lgx|,则函数丿=2[/(x)]2 - 3/(%) 4-1的零点个数为 _________ 三•解答题(17题10分，18-22题每题12分，共70分) 17. 计算下列各式的值：] 了 ]、-2 了 7()(I ) (0.027)'5—— + 2- _(血-1)； 17丿I 9丿(II) log s 25 + lg-^ + lnV^ + 2,o§23. 10018. 已矢nA={x|a+l<x<2a-l}, B= {x|xs3或x>5}・(1 )若a = 4,求ADB ；(2)若ACB,求的取值范围.19. 已知函数(其中爲,方为常量且日>0, aHl)的图象经过点J(l, 6),5(3, 24),(C) -98 (D) 98 11. 设定义在上的奇函数/(x)满足, 对任意X p X 2 G (0,+8), 口兀［H %都有 .心)-/(花) >0,且 /⑵=0,则不等式3疋土2/(叭。

2019年高三上学期10月月考数学试卷（文科）含解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．已知全集U=R，集合A={x|x≤﹣2或x≥3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，那么集合（∁UA）∩B等于（）A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|﹣2＜x＜﹣1} D．{x|﹣2＜x＜﹣1或3＜x＜4}2．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题3．在等差数列{an }中，首项a1=0，公差d≠0，若am=a1+a2+…+a9，则m的值为（）A．37 B．36 C．20 D．194．若点P在曲线y=x3﹣3x2+（3﹣）x+上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．[0，）B．[0，）∪[，π）C．[，π）D．[0，）∪（，]5．i是虚数单位，若复数z满足zi=﹣1+i，则复数z的实部与虚部的和是（）A．0 B．1 C．2 D．36．已知m、n为两条不同的直线α、β为两个不同的平面，给出下列四个命题①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若m⊥α，n∥α，则m⊥n；③若m⊥α，m⊥β，则α∥β；④若m∥α，n∥α，则m∥n．其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③7．已知函数f（x）满足：4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）（x，y∈R）且，则fA． B． C． D．8．在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、．若m、M分别为（++）•（++）的最小值、最大值，其中{i，j，k}⊆{1，2，3，4，5}，{r，s，t}⊆{1，2，3，4，5}，则m、M 满足（）A．m=0，M＞0 B．m＜0，M＞0 C．m＜0，M=0 D．m＜0，M＜0二、填空题：（本大题共6小题；每小题5分，共30分.）9．设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=．10．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=4，S3=3，则公差d=．11．若cosxcosy+sinxsiny=，则cos（2x﹣2y）=．12．已知函数若直线y=m与函数f（x）的图象只有一个交点，则实数m的取值范围是．13．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，20，则输出的a=．14．已知A、B为函数y=f（x），x∈[a，b]图象的两个端点，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1﹣λ）b，λ∈[0，1]，又已知向量=λ+（1﹣λ），若不等式||≤k恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数f（x）=x﹣在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为．三、解答题：（本大题6小题，共80分.解答写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．已知数列{a n}的前n项和S n=n﹣5a n﹣85，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=log+log+…+log，求数列{}的前n项和T n．16．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，，求△ABC的面积．17．已知{a n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）等比数列{b n}满足：b1=a1，b2=a2﹣1，若数列c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和S n．18．在△ABC中，2cos2cosB﹣sin（A﹣B）sinB+cos（A+C）=﹣．（1）求cosA的值；（2）若a=4，b=5，求在方向上的投影．19．已知函数f（x）=x3﹣bx+c（b，c∈R）（Ⅰ）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+1，求b，c的值；（Ⅱ）若b=1，函数f（x）在区间（0，2）内有唯一零点，求c的取值范围；（Ⅲ）若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，均有|f（x1）﹣f（x2）|≤，求b的取值范围．20．对于一组向量，，，…，（n∈N*），令=+++…+，如果存在（p∈{1，2，3，…，n}，使得||≥|﹣|，那么称是该向量组的“h向量”．（1）设=（n，x+n）（n∈N*），若是向量组，，的“h向量”，求实数x的取值范围；（2）若=（（）n﹣1•（﹣1）n（n∈N*），向量组，，，…，是否存在“h向量”？给出你的结论并说明理由；（3）已知，，均是向量组，，的“h向量”，其中=（sinx，cosx），=（2cosx，2sinx）．设在平面直角坐标系中有一点列Q1．Q2，Q3，…，Q n满足：Q1为坐标原点，Q2为的位置向量的终点，且Q2k+1与Q2k关于点Q1对称，Q2k+2与Q2k+1（k∈N*）关于点Q2对称，求||的最小值．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．已知全集U=R，集合A={x|x≤﹣2或x≥3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，那么集合（∁U A）∩B等于（）A．{x|﹣2≤x＜4}B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|﹣2＜x＜﹣1}D．{x|﹣2＜x＜﹣1或3＜x＜4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合A的补集，从而求出其和B的交集即可．【解答】解：集合A={x|x≤﹣2或x≥3}，∴∁U A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，∴（∁U A）∩B={x|﹣2＜x＜﹣1}，故选：C．2．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题【考点】全称命题；复合命题的真假．【分析】先判断出命题p与q的真假，再由复合命题真假性的判断法则，即可得到正确结论．【解答】解：由于x=10时，x﹣2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，令x=0，则x2=0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，￢q是真命题，进而得到命题p∧（￢q）是真命题，命题p∨（￢q）是真命题．故答案为C．3．在等差数列{a n}中，首项a1=0，公差d≠0，若a m=a1+a2+…+a9，则m的值为（）A．37 B．36 C．20 D．19【考点】数列的求和；等差数列．【分析】利用等差数列的通项公式可得a m=0+（m﹣1）d，利用等差数列前9项和的性质可得a1+a2+…+a9=9a5=36d，二式相等即可求得m的值．【解答】解：∵{a n}为等差数列，首项a1=0，a m=a1+a2+…+a9，∴0+（m﹣1）d=9a5=36d，又公差d≠0，∴m=37，故选A．4．若点P在曲线y=x3﹣3x2+（3﹣）x+上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．[0，）B．[0，）∪[，π）C．[，π）D．[0，）∪（，]【考点】导数的几何意义；直线的倾斜角．【分析】先求出函数的导数y′的解析式，通过导数的解析式确定导数的取值范围，再根据函数的导数就是函数在此点的切线的斜率，来求出倾斜角的取值范围．【解答】解：∵函数的导数y′=3x2﹣6x+3﹣=3（x﹣1）2﹣≥﹣，∴tanα≥﹣，又0≤α＜π，∴0≤α＜或≤α＜π，故选B．5．i是虚数单位，若复数z满足zi=﹣1+i，则复数z的实部与虚部的和是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的乘法求出复数z，然后求解结果即可．【解答】解：复数z满足zi=﹣1+i，可得z===1+i．复数z的实部与虚部的和是：1+1=2．故选：C．6．已知m、n为两条不同的直线α、β为两个不同的平面，给出下列四个命题①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若m⊥α，n∥α，则m⊥n；③若m⊥α，m⊥β，则α∥β；④若m∥α，n∥α，则m∥n．其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③【考点】平面的基本性质及推论．【分析】m⊂α，n∥α，则m∥n或m与n是异面直线；若m⊥α，则m垂直于α中所有的直线，n∥α，则n平行于α中的一条直线l，故m⊥l，m⊥n；若m⊥α，m⊥β，则α∥β；m∥α，n∥α，则m∥n，或m，n相交，或m，n异面．【解答】解：m⊂α，n∥α，则m∥n或m与n是异面直线，故①不正确；若m⊥α，则m垂直于α中所有的直线，n∥α，则n平行于α中的一条直线l，∴m⊥l，故m⊥n．故②正确；若m⊥α，m⊥β，则α∥β．这是直线和平面垂直的一个性质定理，故③成立；m∥α，n∥α，则m∥n，或m，n相交，或m，n异面．故④不正确，综上可知②③正确，故答案为：②③．7．已知函数f（x）满足：4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）（x，y∈R）且，则fA． B． C． D．【考点】抽象函数及其应用．【分析】由，令y=1代入题中等式得f（x）=f（x+1）+f（x﹣1），由此证出f（x+6）=f（x），可得函数f（x）是周期T=6的周期函数．令y=0代入题中等式解出f（0）=，再令x=y=1代入解出f（2）=﹣，同理得到f（4）=﹣．从而算出f=f（4）=﹣．【解答】解：∵，∴令y=1，得4f（x）f（1）=f（x+1）+f（x﹣1），即f（x）=f（x+1）+f（x﹣1），即f（x+1）=f（x）﹣f（x﹣1）…①用x+1替换x，得f（x+2）=f（x+1）﹣f（x），…②①+②得：f（x+2）=﹣f（x﹣1），再用x+1替换x，得f（x+3）=﹣f（x）．∴f（x+6）=f[（x+3）+3]=﹣f（x+3）=﹣[﹣f（x）]=f（x），函数f（x）是周期T=6的周期函数．因此，f=f（4）．∵4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）∴令y=0，得4f（x）f（0）=2f（x），可得f（0）=．在4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）中令x=y=1，得4f2（1）=f（2）+f（0），∴4×=f（2）+，解之得f（2）=﹣同理在4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）中令x=y=2，解得f（4）=﹣．∴f=﹣．故选：A8．在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、．若m、M分别为（++）•（++）的最小值、最大值，其中{i，j，k}⊆{1，2，3，4，5}，{r，s，t}⊆{1，2，3，4，5}，则m、M 满足（）A．m=0，M＞0 B．m＜0，M＞0 C．m＜0，M=0 D．m＜0，M＜0【考点】平面向量数量积的运算；进行简单的合情推理．【分析】利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，从而可结论．【解答】解：由题意，以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、，∴利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，∵m、M分别为（++）•（++）的最小值、最大值，∴m＜0，M＜0故选D．二、填空题：（本大题共6小题；每小题5分，共30分.）9．设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=﹣2．【考点】复数的基本概念．【分析】根据纯虚数的定义可得m2﹣1=0，m2﹣1≠0，由此解得实数m的值．【解答】解：∵复数z=（m2+m﹣2）+（m﹣1）i为纯虚数，∴m2+m﹣2=0，m2﹣1≠0，解得m=﹣2，故答案为：﹣2．10．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=4，S3=3，则公差d=3．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质可得S3=3a2=3，解得a2的值，由公差的定义可得．【解答】解：由等差数列的性质可得S3===3，解得a2=1，故公差d=a3﹣a2=4﹣1=3故答案为：311．若cosxcosy+sinxsiny=，则cos（2x﹣2y）=﹣．【考点】两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦．【分析】已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出cos（x﹣y）的值，所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将cos（x﹣y）的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵cosxcosy+sinxsiny=cos（x﹣y）=，∴cos（2x﹣2y）=cos2（x﹣y）=2cos2（x﹣y）﹣1=﹣．故答案为：﹣．12．已知函数若直线y=m与函数f（x）的图象只有一个交点，则实数m的取值范围是m≥2或m=0．【考点】分段函数的应用．【分析】作出函数f（x）的图象，判断函数的单调性和取值范围，利用数形结合进行判断即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，则当x＜1时，f（x）∈（0，2），当x≥1时，f（x）≥0，则若直线y=m与函数f（x）的图象只有一个交点，则m≥2或m=0，故答案为：m≥2或m=013．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，20，则输出的a=2．【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当a=14，b=20时，满足a≠b，但不满足a＞b，执行b=b﹣a后，a=14，b=6，当a=14，b=6时，满足a≠b，且满足a＞b，执行a=a﹣b后，a=8，b=6，当a=8，b=6时，满足a≠b，且满足a＞b，执行a=a﹣b后，a=2，b=6，当a=2，b=6时，满足a≠b，但不满足a＞b，执行b=b﹣a后，a=2，b=4，当a=2，b=4时，满足a≠b，但不满足a＞b，执行b=b﹣a后，a=2，b=2，当a=2，b=2时，不满足a≠b，故输出的a值为2，故答案为：214．已知A、B为函数y=f（x），x∈[a，b]图象的两个端点，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1﹣λ）b，λ∈[0，1]，又已知向量=λ+（1﹣λ），若不等式||≤k恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数f（x）=x﹣在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为．【考点】平面向量的综合题．【分析】先得出M、N横坐标相等，再将恒成立问题转化为求函数的最值问题．【解答】解：由题意，M、N横坐标相等，恒成立，即，由N在AB线段上，得A（1，0），B（2，），∴直线AB方程为y=（x﹣1）∴=y1﹣y2=﹣（x﹣1）=﹣（+）≤（当且仅当x=时，取等号）∵x∈[1，2]，∴x=时，∴故答案为：三、解答题：（本大题6小题，共80分.解答写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．已知数列{a n}的前n项和S n=n﹣5a n﹣85，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=log+log+…+log，求数列{}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）利用S n=n﹣5a n﹣85，S n+1=（n+1）﹣5a n+1﹣85，两式相减得a n+1=1﹣5a n+1+5a n，化为，再利用等比数列的通项公式即可得出．（2）利用对数的运算可得=n，利用等差数列的前n项和公式即可得出b n，再利用“裂项求和”即可得出T n．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=1﹣5a1﹣85，解得a1=﹣14．∵S n=n﹣5a n﹣85，S n+1=（n+1）﹣5a n+1﹣85，∴两式相减得a n+1=1﹣5a n+1+5a n，即，从而{a n﹣1}为等比数列，首项a1﹣1=﹣15，公比为．∴，即．∴{a n}的通项公式为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴=n，∴b n=1+2+3+…+n=．∴，∴T n==．16．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，，求△ABC的面积．【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用两角和差的正弦公化简函数的解析式为sin（2x+），令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可求得f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）由已知，可得sin（2A+）=，求得A=，再利用正弦定理求得b的值，由三角形内角和公式求得C的值，再由S=ab•sinC，运算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）=sin2xcos+cos2xsin+cos2x=sin2x+cos2x=（sin2x+cos2x）=sin（2x+）．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．（Ⅱ）由已知，可得sin（2A+）=，因为A为△ABC内角，由题意知0＜A＜π，所以＜2A+＜，因此，2A+=，解得A=．由正弦定理，得b=，…由A=，由B=，可得sinC=，…∴S=ab•sinC==．17．已知{a n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）等比数列{b n}满足：b1=a1，b2=a2﹣1，若数列c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，d＞0，利用等差数列的通项表示已知，求解出d，a1，结合等差数列的通项即可求解（Ⅱ）由b1=1，b2=2可求，，结合数列的特点，考虑利用错位相减求解数列的和【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，则依题设d＞0由a2+a7=16．得2a1+7d=16 ①﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由a3a6=55得（a1+2d）（a1+5d）=55 ②﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由①得2a1=16﹣7d将其代入②得（16﹣3d）（16+3d）=220．即256﹣9d2=220∴d2=4，又d＞0∴d=2，代入①得a1=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴a n=1+（n﹣1）•2=2n﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）b1=1，b2=2∴∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣两式相减可得：=1+2×﹣（2n﹣1）•2n∴=2n+1﹣3﹣（2n ﹣1）•2n﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣18．在△ABC中，2cos2cosB﹣sin（A﹣B）sinB+cos（A+C）=﹣．（1）求cosA的值；（2）若a=4，b=5，求在方向上的投影．【考点】两角和与差的余弦函数；向量数乘的运算及其几何意义；二倍角的正弦；二倍角的余弦；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知条件利用三角形的内角和以及两角差的余弦函数，求出A的余弦值，然后求sinA的值；（Ⅱ）利用，b=5，结合正弦定理，求出B的正弦函数，求出B的值，利用余弦定理求出c 的大小．【解答】解：（Ⅰ）由可得，可得，即，即，（Ⅱ）由正弦定理，，所以=，由题意可知a＞b，即A＞B，所以B=，由余弦定理可知．解得c=1，c=﹣7（舍去）．向量在方向上的投影：=ccosB=．19．已知函数f（x）=x3﹣bx+c（b，c∈R）（Ⅰ）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+1，求b，c的值；（Ⅱ）若b=1，函数f（x）在区间（0，2）内有唯一零点，求c的取值范围；（Ⅲ）若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，均有|f（x1）﹣f（x2）|≤，求b的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）先求导函数f′（x），根据f′（1）=2可求出b的值，再根据切点既在切线上又在函数图象上可求出c的值；（Ⅱ）先利用导数研究函数的单调性，从而得到f（x）在区间（0，2）内有唯一零点等价于f（1）=0或，解之即可求出c的取值范围；（Ⅲ）若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，均有|f（x1）﹣f（x2）|等价于f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值之差M≤，讨论b的取值范围，求出f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值之差M，建立关系式，解之即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x3﹣bx+c，∴f′（x）=x2﹣b，∴f′（1）=1﹣b=2，解得b=﹣1，又f（1）=2+1=3，∴﹣b+c=3，解得c=；（Ⅱ）∵b=1，∴f（x）=x3﹣x+c，则f′（x）=x2﹣1，当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，当x∈（1，2）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增，又f（0）=c＜f（2）=+c，可知f（x）在区间（0，2）内有唯一零点等价于f（1）=0或，解得c=或﹣＜c≤0；（Ⅲ）若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，均有|f（x1）﹣f（x2）|等价于f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值之差M≤，（ⅰ）当b≤0时，在[﹣1，1]上f′（x）≥0，f（x）在[﹣1，1]上单调递增，由M=f（1）﹣f（﹣1）=﹣2b≤，得b≥﹣，所以﹣≤b≤0，（ⅱ）当b＞0时，由f′（x）=0得x=±，由f（x）=f（﹣）得x=2或x=﹣，∴f（2）=f（﹣），同理f（﹣2）=f（），①当＞1，即b＞1时，M=f（﹣1）﹣f（1）=2b﹣＞，与题设矛盾，②当≤1≤2，即≤b≤1时，M=f（﹣2）﹣f（）=﹣+2b=≤恒成立，③当2＜1，即0＜b＜时，M=f（1）﹣f（﹣1）=﹣2b≤恒成立，综上所述，b的取值范围为[﹣，1]．20．对于一组向量，，，…，（n∈N*），令=+++…+，如果存在（p∈{1，2，3，…，n}，使得||≥|﹣|，那么称是该向量组的“h向量”．（1）设=（n，x+n）（n∈N*），若是向量组，，的“h向量”，求实数x的取值范围；（2）若=（（）n﹣1•（﹣1）n（n∈N*），向量组，，，…，是否存在“h向量”？给出你的结论并说明理由；（3）已知，，均是向量组，，的“h 向量”，其中=（sinx ，cosx ），=（2cosx ，2sinx ）．设在平面直角坐标系中有一点列Q 1．Q 2，Q 3，…，Q n 满足：Q 1为坐标原点，Q 2为的位置向量的终点，且Q 2k +1与Q 2k 关于点Q 1对称，Q 2k +2与Q 2k +1（k ∈N *）关于点Q 2对称，求||的最小值．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）由“h 向量”的定义可知：丨丨＞丨+丨，可得≥，即可求得实数x 的取值范围；（2）由=（1，﹣1），丨丨=，当n 为奇数时， ++…+=（，0）=（﹣（）n ﹣1，0），丨++…+丨=＜＜，同理当n 为偶数时， ++…+=（﹣•（）n ﹣1，1），即可求得丨丨＞丨++…+丨，因此是向量组，，，…，的“h 向量”；（3）由题意可得：丨丨2＞丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨，丨丨2＞丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨，丨丨2＞丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨，以上各式相加，整理可得：丨丨+丨丨+丨丨=0，设=（u ，v ），由丨丨+丨丨+丨丨=0，得：，根据向量相等可知：（x 2k +2，y 2k +2）=2k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]+（x 2，y 2），（x 2k +1，y 2k +1）=﹣2k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]+（x 2，y 2），可知：Q 2k +1•Q 2k +2=（x 2k +2﹣x 2k +1，y 2k +2﹣y 2k +1）=4k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]=4kQ 1•Q 2，由向量的模长公式即可求得丨Q 1•Q 2丨最小值，即可求得||的最小值． 【解答】解：（1）由题意，得：丨丨＞丨+丨，则≥…..2’解得：﹣2≤x ≤0； …..4’（2）是向量组，，，…，的“h 向量”，证明如下：=（1，﹣1），丨丨=，当n 为奇数时， ++…+=（，0）=（﹣（）n ﹣1，0），…..6’ ∵0≤﹣（）n ﹣1＜，故丨++…+丨=＜＜，…8’即丨丨＞丨++…+丨当n 为偶数时， ++…+=（﹣•（）n ﹣1，1），故丨++…+丨=＜＜， 即丨丨＞丨++…+丨综合得：是向量组，，，…，的“h 向量”，证明如下：”…..10’（3）由题意，得丨丨＞丨+丨，丨丨2＞丨+丨2，即（丨丨）2≥（丨+丨）2，即丨丨2＞丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨，同理丨丨2＞丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨，丨丨2＞丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨，三式相加并化简，得：0≥丨丨2+丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨+2丨丨•丨丨+2丨丨•丨丨， 即（丨丨+丨丨+丨丨）2≤0，丨丨丨+丨丨+丨丨丨≤0，∴丨丨+丨丨+丨丨=0，…..13’设=（u ，v ），由丨丨+丨丨+丨丨=0，得：，设Q n （x n ，y n ），则依题意得：， 得（x 2k +2，y 2k +2）=2k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]+（x 2k ，y 2k ）， 故（x 2k +2，y 2k +2）=2k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]+（x 2，y 2）， （x 2k +1，y 2k +1）=﹣2k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]+（x 2，y 2）， ∴Q 2k +1•Q 2k +2=（x 2k +2﹣x 2k +1，y 2k +2﹣y 2k +1）=4k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]=4kQ 1•Q 2，…16’ 丨Q 1•Q 2丨2=丨丨2=（﹣sinx ﹣2cosx ）2+（﹣cosx ﹣2sinx ）2=5+8sinxcosx=5+4sin2x ≥1， 当且仅当x=k π﹣，（k ∈Z ）时等号成立， 故||的最小值4024．xx1月2日25425 6351 捑31591 7B67 筧P~+ 39544 9A78 驸#36141 8D2D 购Pq38373 95E5 闥33824 8420 萠•。