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第四章 线性方程组§4-1 克拉默法则一、选择题1．下列说法正确的是（ C ）A.n 元齐次线性方程组必有n 组解；B.n 元齐次线性方程组必有1n -组解；C.n 元齐次线性方程组至少有一组解，即零解；D.n 元齐次线性方程组除了零解外，再也没有其他解. 2．下列说法错误的是（ B ）A 。
当0D ≠时，非齐次线性方程组只有唯一解;B 。
当0D ≠时，非齐次线性方程组有无穷多解;C 。
若非齐次线性方程组至少有两个不同的解，则0D =; D.若非齐次线性方程组有无解，则0D =. 二、填空题1．已知齐次线性方程组1231231230020x x x x x x x x x λμμ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解,则λ= 1 ，μ= 0 。
2．由克拉默法则可知，如果非齐次线性方程组的系数行列式0D ≠，则方程组有唯一解i x =iD D. 三、用克拉默法则求解下列方程组 1．832623x y x y +=⎧⎨+=⎩解：832062D ==-≠123532D ==-,2821263D ==-所以，125,62D Dx y D D====- 2．123123123222310x x x x x x x x x -+=-⎧⎪+-=⎨⎪-+-=⎩解：213112112122130355011101r r D r r ---=--=-≠+---11222100511321135011011D r r ---=-+-=---,212121505213221310101101D r r --=-+-=-----， 3121225002112211511110D r r --=+=---所以, 3121231,2,1D D Dx x x D D D ======3．21241832x z x y z x y z -=⎧⎪+-=⎨⎪-++=⎩解：132010012412041200183583D c c --=-+-=≠-13110110014114020283285D c c -=-+=，2322112102112100123125D c c -=-+=--, 31320101241204120182582D c c =-=--所以, 3121,0,1D D Dx y z D D D ====== 4．12341234123412345242235232110x x x x x x x x x x x x x x x x +++=⎧⎪+-+=-⎪⎨---=-⎪⎪+++=⎩解：2131412131111111111214012322315053733121102181231235537013814222180514r r D r r r r r r r r ---=------------+=----=-+---3214212325111511102221422518231523528110121101005110010525182733214210252823522c c D c c c c c c --------=----------+=-----=----212314113231511151112140723222150123733021101518723230132123733031284315181518r r D r r r r r r r r -----=--------------=----=------12342213111512151031224522182325111132283101101002510200251521852974265211228115127c c D c c c c c c -------=---------+=-----=----12432322111152115312125252223121135231200100215215552502714251152604c c D c c r r r r --------=----------+=----=---所以， 312412341,2,3,1D D D Dx x x x D D D D========-§4-2 齐次线性方程组一、选择题1．已知m n ⨯矩阵A 的秩为1n -，12,αα是齐次线性方程组0AX =的两个不同的解，k 为任意常数，则方程组0AX =的通解为（ D ）。
第四单元检测一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读Ⅰ(本题共5小题,19分)阅读下面的文字,完成1~5题。
材料一①中国逻辑和印度逻辑是东方逻辑思想的两大源泉。
东方逻辑起源于作为逻辑应用的论辩,并具有把这种应用贯彻始终的特点。
②早在春秋战国时期,邓析、惠施、公孙龙等人就以“辩”为研究对象,系统地探讨了与“辩”有关的诸多问题,并逐渐形成了名辩学派。
惠施的“历物十事”和辩者的“二十一事”,公孙龙和荀子的正名学说,韩非子的“矛盾之说”等标志着名辩学的兴起。
尤其是后期墨家,集先秦名辩学之大成,完成了中国逻辑的标志性著作《墨经》,在人类历史上建立了第一个被称为“名辩学”的逻辑学体系。
简言之,东方逻辑研究以名、辞、说、辩为主要内容,偏重于名辩的应用,不同于西方那种面向抽象理论的论辩研究,是一种偏重于论辩在实践中应用的应用逻辑学。
它彰显了论辩应用的自觉意识,催生了东方逻辑并伴随其不断成长,构成了东方逻辑沿着应用型逻辑发展道路前行的主旋律。
③西方的逻辑推理以几何学为摹本,建立在追求真理的理性主义基础之上,而东方强调的是在经验研究中如何运用名辩推论去正名,以明辨是非,说服对方,在一系列隐晦的推理中直接深入到经验性实在的本体论基础。
因此,它强调的是对“穷理致知”的尊重,重视经验和实践态度。
如: 宗(论题):此山有火。
因(原因):以有烟故。
喻(例证):如灶——并非如湖。
合(应用):此山亦如是。
结(结论):故此山有火。
④在西方推理中,喻例是多余的。
但东方古正理派认为,这五支缺一不可。
原因在于,只有具备五支才能获得“第三次的知识”。
“第一次的知识”是看到灶中的烟与火,从而知道烟与火的联系。
“第二次的知识”是看到眼前此山中的烟。
“第三次的知识”是联想起烟与火的(因果)必然联系,从而知道此山有火。
东方逻辑学既然把喻例视为必不可缺的,因而它必然否定在找不到喻例的情况下进行推理的可能性。
(节选自任晓明《东方逻辑的特质》) 材料二①西方逻辑在其发展中特别注意引进人工符号语言,特别强调建立形式系统和公理系统,可以说,西方逻辑发展的过程也就是逻辑向完全形式化、公理化方向发展的过程。
习题44－1 分析图P4－1所示得各组合电路,写出输出函数表达式,列出真值表,说明电路得逻辑功能。
解:图(a):;;真值表如下表所示:其功能为一位比较器。
A>B时,;A=B时,;A<B时,图(b):真值表如下表所示:功能:一位半加器,为本位与,为进位。
图(c):真值表如下表所示:功能:一位全加器,为本位与,为本位向高位得进位。
图(d):;;功能:为一位比较器,A<B时,＝1;A=B时,＝1;A>B时,＝14－2 分析图P4－2所示得组合电路,写出输出函数表达式,列出真值表,指出该电路完成得逻辑功能。
解:该电路得输出逻辑函数表达式为:因此该电路就是一个四选一数据选择器,其真值表如下表所示:,当M＝1时,完成4为二进制码至格雷码得转换;当M＝0时,完成4为格雷码至二进制得转换。
试分别写出,,,得逻辑函数得表达式,并列出真值表,说明该电路得工作原理。
解:该电路得输入为,输出为。
真值表如下:由此可得:完成二进制至格雷码得转换。
完成格雷码至二进制得转换。
4－4 图P4－4就是一个多功能逻辑运算电路,图中,,,为控制输入端。
试列表说明电路在,,,得各种取值组合下F与A,B得逻辑关系。
解:,功能如下表所示,两个变量有四个最小项,最多可构造种不同得组合,因此该电路就是一个能产生十六种函数得多功能逻辑运算器电路。
4－5 已知某组合电路得输出波形如图P4－5所示,试用最少得或非门实现之。
解:电路图如下:4－6 用逻辑门设计一个受光,声与触摸控制得电灯开关逻辑电路,分别用A,B,C表示光,声与触摸信号,用F表示电灯。
灯亮得条件就是:无论有无光,声信号,只要有人触摸开关,灯就亮;当无人触摸开关时,只有当无关,有声音时灯才亮。
试列出真值表,写出输出函数表达式,并画出最简逻辑电路图。
解:根据题意,列出真值表如下:由真值表可以作出卡诺图,如下图:C AB 00 10 11 100 1由卡诺图得到它得逻辑表达式为: 由此得到逻辑电路为:4－7 用逻辑门设计一个多输出逻辑电路,输入为8421BCD 码,输出为3个检测信号。
《逻辑的力量》练习-2024-2025学年统编版高中语文选择性必修上册一、语言文字运用阅读下面的文字，完成下面小题。
莫泊桑在《项链》这部家喻户晓的作品中，用一个无比惊艳的反转式结尾，充分证明了逻辑的力量。
当伏来士杰太太告诉玛蒂尔德，项链其实只值五百金法郎时，我想说的是，读者大可在震惊之余，回过头去寻找作家的伏笔。
因为前文的①，早已昭示了这一反转式结尾既在意料之外，也在情理之中。
作品的逻辑闭环，可以理解为毕飞宇所说的“（女人）一晚的虚荣=（女人）十年的辛劳”。
爱慕虚荣的玛蒂尔德向朋友借了一条钻石项链去参加舞会，不幸将项链丢失，可怜的她为此付出了十年艰辛。
如果故事在玛蒂尔德与伏来士杰太太重逢之前结束，那么情节就会遵循欠债还钱的契约精神形成逻辑闭环，但同时也会显得②。
有心的读者必会察觉，莫泊桑在此之前其实已经用伏笔为反转做足了功课。
一处是伏来士杰太太在借项链时的③。
当玛蒂尔德提出请求时，她脱口而出说“当然可以”。
如此爽快只有两种可能：一是两人交情够硬，二是项链并不值钱。
但第一个可能性从两人十年不曾谋面的细节便可基本排除。
另一处是还项链时的细节描写。
当伏来士杰太太“用一种不高兴的神情”责怪玛蒂尔德归还太晚时，“她并没有打开那只盒子”。
在这当中，“不高兴的神情”暗示了两人友情的脆弱，而没有检查项链的细节也只有两种解释，其一是出于朋友之间的信任，其二是项链根本就不值钱。
从种种迹象看，没有人会天真地相信第一种可能。
更为明显的是，如果友谊与信任当真存在，那么伏来士杰太太就不会说出真相，因为她应该明白，说出真相远比玛蒂尔德承受的十年艰辛更加残忍——她用一句话摧毁了一个人的一生。
1．下列各句中的破折号，和文中破折号作用相同的一项是（）A．通讯员在战斗时，除了送信，还干什么——我不知道自己为什么要问这些没意思的问题。
B．水生拍打着水去追赶一个在水波上滚动的东西——是一盒用精致纸盒装着的饼干。
C．“是我的——”她气汹汹地嚷了半句，就扭过脸去。
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形式逻辑第四章题[范文模版]第一篇：形式逻辑第四章题[范文模版]第四章复合命题及其推理（Ⅰ)一、填空题1．已知p→q为真，且p为真，则q的真值为()；p←q的真值为()。
2．根据假言易位推理。
从p→q可以推出()；从p←q 可以推出()。
3．根据假言换质推理，从P→q可以推出()；从p←q可以推出()。
根据假言易位换质推理，从p→q可以推出()；从P←q可以推出()。
4．己知p ∨ q为假，可知p的值为()；q的值为()。
5．如果p真q 假，则p→q为()；p∨ q为()。
6．已知二、单项选择题1．运用假言直接推理，由p→q可以推出()。
2．运用假言直接推理，由p←q可以推出()。
；均真，则p取值为()，q取值为()。
3．已知p→q为假，则p和q的真值为()。
A．p真q真 B．p真q假C．p假q真 D．p假q假 4．已知p←q为假，则p和q的真值为()。
A．p真q真B．p真q假C．p假q真D,p假q假，5．已知p→q为假，则p和q的真值为()。
A．p真q真 B．p真q假C．p假q真D, p假q假、6．已知p←q为假，则p和q的真值为()。
A．p 真q真 B．p真q假C．p假q真 D．p假q假三、双项选择题 1．已知为假，则p和q的真值为()。
A．p真q真比p真q假C．p假q真 D．p假q假 2．已知a∧b 和b∨ c均真，则()。
A．a真c真B．a真c假C．a假c真D, a假c假3．运用假言直接推理，由p→q，可以推出()。
4．下列命题中具有“p并且q”形式的有()。
A．小张和小李都是江苏人B．小张和小李是同乡 C．小张不是浙江人，就是江苏人 D．小张不是浙江人，而是江苏人5．当p和q皆假时，下列命题形式中取值为真的有()。
A．P∧qB．p∨q C．p→q D．p←→q 6．当p→q为假时，下列命题形式中取值为假的有()。
A．P∧q B．p∨q C．p←q D．p←→q7．以“一个有效的三段论，或其大前提是肯定的，或其小前提是肯定的”为一前提进行的选言推理，则另一前提可以是()。
第四单元检测一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读Ⅰ(本题共5小题,17分)阅读下面的文字,完成1~5题。
材料一逻辑,是有效思维的判断标准。
要进行有效的思维训练,必须讲逻辑。
语文教学该如何讲逻辑?重要的是要让逻辑思维训练和学习任务紧密结合,向教学过程自然渗透。
文本解读常常需要在语境中推断词义,这种方法运用得好,既是语言文字的积累和运用,又是逻辑推理的示范或训练。
如《史记·刺客列传》中写荆轲竭力劝说燕太子丹允许他取樊於期的人头献给秦王时,有这样一句话:“诚能得樊将军首,与燕督亢之地图献秦王,秦王必说见臣,臣乃得有以报太子。
”句中的“乃”翻译为“就”还是“才”?翻译为“才”在语意上是说得通的,但是,仔细推敲,就会发现不甚合理:“才”表示必要条件,即没有樊於期的人头就肯定杀不了秦王,但有了樊於期的人头也未必杀得了秦王;“就”表示充分条件(有了前面的条件就一定有后面的结果),即有了樊於期的人头就一定杀得了秦王(当然,这也意味着要杀秦王可能未必要取樊於期的人头)。
荆轲面对“不忍”的太子,一定要勾画出杀秦王高度可能的愿景才行,从这一点来看,翻译成“就”要比“才”合理。
在文本解读中抓住几例像这样的逻辑推理和学生探讨,不仅能训练学生的逻辑思维,还会有助于他们养成好的阅读习惯和心态。
一段话在字面的意思之外可能还隐藏着重要信息,想要捕捉到这些信息,往往需要细致的逻辑推理。
例如:“(四叔)说我‘胖了’之后即大骂其新党。
但我知道,这并非借题在骂我:因为他所骂的还是康有为。
(《祝福》)”根据这段话,可以推理出关于“我”和四叔的重要信息。
首先,“我”是新党或支持新党的人;其次,四叔不仅守旧而且消息闭塞。
根据“所骂的还是康有为”的“还”字,可推知康有为等人在当时已算不得新党了。
这点在《祝福》开头的第一句话“旧历的年底毕竟最像年底”便可得到印证,有新历才谈得上“旧历”,而启用新历是辛亥革命之后的事情。
也就是说,辛亥革命之后,四叔骂新党骂的却还是康有为,足见其消息闭塞。
第一章 原子的基本状况一、学习要点1．原子的质量和大小,R ~ 10-10 m , N o =6.022×1023/mol2．原子核式结构模型 (1)汤姆原子模型(2)α粒子散射实验：装置、结果、分析 (3)原子的核式结构模型 (4)α粒子散射理论： 库仑散射理论公式：(5)原子核大小的估计 (会推导): 散射角θ：),2sin11(Z 241220θπε+⋅=Mv e r mα粒子正入射：2024Z 4Mv e r m πε=,m r ～10－15－10－14 m二、基本练习1．选择(1)原子半径的数量级是：A ．10－10cm; B.10-8m C. 10-10m D.10-13m (2)原子核式结构模型的提出是根据α粒子散射实验中：A.绝大多数α粒子散射角接近180︒B.α粒子只偏2︒～3︒C.以小角散射为主也存在大角散射D.以大角散射为主也()(X)Au AA g M N ==12-27C 1u 1.6605410kg12==⨯的质量22012c 42v Ze b tgM θπε=存在小角散射(3)用相同能量的α粒子束和质子束分别与金箔正碰，测量金原子核半径的上限. 问用质子束所得结果是用α粒子束所得结果的几倍？A. 1/4 B . 1/2 C . 1 D. 2 4一强度为I 的α粒子束垂直射向一金箔，并为该金箔所散射。
若θ=90°对应的瞄准距离为b ，则这种能量的α粒子与金核可能达到的最短距离为：A. b ; B . 2b ; C. 4b ; D. 0.5b 。
2．简答题（1）简述卢瑟福原子有核模型的要点.（2）简述α粒子散射实验. α粒子大角散射的结果说明了什么？ 3．褚书课本P 20－21：（1）.（2）.（3）；第二章 原子的能级和辐射一、学习要点：1.氢原子光谱：线状谱、4个线系（记住名称、顺序）、广义巴尔末公式)11(~22nmR -=ν、光谱项()2nR n T =、并合原则：)()(~n T m T -=ν2.玻尔氢原子理论：(1)玻尔三条基本假设的实验基础和容（记熟）(2)圆轨道理论（会推导）：氢原子中假设原子核静止，电子绕核作匀速率圆周运动02200202220A529,04,Z Z 4≈===e m a n a n e m r e e n πεπε;13714,Z Z 40202≈===c e n c n e c e n πεααπευ；()n hcT n hc R n e m E e n --=-=∞2222422Z 2Z )41(πε，n ＝１.2.3……(3)实验验证：（a ）氢原子4个线系的形成)11(Z ~,)4(222232042n m R ch e m R e -==∞∞νπεπ (会推导）非量子化轨道跃迁 )(212n E E mv h -+=∞ν（b ）夫－赫实验：装置、.结果及分析；原子的电离电势、激发电势3.类氢离子（+++Li ,He ,正电子偶素.-μ原子等）(1) He +光谱:毕克林系的发现、波数公式、与氢原子巴耳末系的异同等(2)理论处理（会推导）：计及原子核的运动，电子和原子核绕共同质心作匀速率圆周运动eem M m M +⋅=μ, 正负电荷中心之距Ze n r n 22204μπε =.能量224222Z )41(n e E n μπε-=，里德伯常数变化Mm R R eA +=∞11重氢（氘）的发现4.椭圆轨道理论索末菲量子化条件q q n h n pdq ,⎰=为整数a nn b n e m a n e m E n p e n ϕϕϕπεπε==-==,Z 4,2Z )41(,222022422，n n n ,,3,2,1;,3,2,1 ==ϕn 一定，n E 一定，长半轴一定，有n 个短半轴，有n 个椭圆轨道（状态），即n E 为n 度简并。
线性代数练习册第四章习题及答案（本）第四章线性方程组§4-1 克拉默法则一、选择题1．下列说法正确的是（ C ）A.n 元齐次线性方程组必有n 组解；B.n 元齐次线性方程组必有1n -组解；C.n 元齐次线性方程组至少有一组解，即零解；D.n 元齐次线性方程组除了零解外，再也没有其他解. 2．下列说法错误的是（ B ）A.当0D ≠时，非齐次线性方程组只有唯一解；B.当0D ≠时，非齐次线性方程组有无穷多解；C.若非齐次线性方程组至少有两个不同的解，则0D =；D.若非齐次线性方程组有无解，则0D =. 二、填空题1．已知齐次线性方程组1231231230020x x x x x x x x x λμμ++=??++=??++=?有非零解，则λ= 1 ，μ= 0 .2．由克拉默法则可知，如果非齐次线性方程组的系数行列式0D ≠, 则方程组有唯一解i x =i D D.三、用克拉默法则求解下列方程组1．832623x y x y +=??+=?解：832062D ==-≠123532D ==-，2821263D ==-所以，125,62D D x y D D ====-2．123123123231x x x x x x ?+-=??-+-=?解：2131121121221303550111010r r D r r ---=--=-≠+--- 1122210511321135011011D r r ---=-+-=---，212121505213221310101101D r r --=-+-=-----，31212250021122115110110D r r --=+=---所以， 3121231,2,1D D D x x x DDD======3．21241832x z x y z x y z -=??+-=??-++=?解：132010012412041200183583D c c --=-+-=≠-13110110014114020283285D c c -=-+=，2322112102112100123125D c c -=-+=--，31320101241204120182582D c c =-=--所以， 3121,0,1D D D x y z DDD======4．1234123412341234242235232110x x x x x x x x x x x x ?+-+=-??---=-??+++=?解：21314121311111111112140123223150537331211 2181231235537013814222180514r r D r r r r r r r r ---=------------+=----=-+---321421232511151110222142251823152352811012110105110010525182733214210252823522c c D c c c c c c --------=----------+=-----=----21231411323151115111214072322215012373302111518723230132123733031284315181518r r D r r r r r r r r -----= --------------=----=------12342213111512151031224522182325111132283101101002510200251521852974265211228115127c c D c c c c c c -------=---------+=-----=----12432322111152115312125252223121135231201021521555250271425115264c c D c c r r r r --------=----------+=----=---所以， 312412341,2,3,1D D D D x x x x DDDD========-§4-2 齐次线性方程组一、选择题1．已知m n ?矩阵A 的秩为1n -，12,αα是齐次线性方程组0AX = 的两个不同的解，k 为任意常数，则方程组0AX =的通解为（ D ）.A.1k α；B.2k α；C.12()k αα+；D.12()k αα-.解：因为m n ?矩阵A 的秩为1n -，所以方程组0AX =的基础解系含1个向量。
线性代数第四章答案第四章向量组的线性相关性1 设v1(1 1 0)T v2(0 1 1)T v3(3 4 0)T求v1v2及3v12v2v3解v1v2(1 1 0)T(0 1 1)T(10 11 01)T(1 0 1)T3v12v2v33(1 1 0)T 2(0 1 1)T (3 4 0)T(31203 31214 30210)T(0 1 2)T2 设3(a1a)2(a2a)5(a3a) 求a其中a1(2 5 1 3)Ta2(10 1 5 10)T a3(4 1 1 1)T解由3(a1a)2(a2a)5(a3a)整理得(1 2 3 4)T3 已知向量组A a1(0 1 2 3)T a2(3 0 1 2)T a3(2 3 0 1)TB b1(2 1 1 2)T b2(0 2 1 1)T b3(4 4 1 3)T证明B组能由A组线性表示但A组不能由B组线性表示证明由知R(A)R(A B)3 所以B组能由A组线性表示由知R(B)2 因为R(B)R(B A) 所以A组不能由B组线性表示4 已知向量组A a1(0 1 1)T a2(1 1 0)TB b1(1 0 1)T b2(1 2 1)T b3(3 2 1)T证明A组与B组等价证明由知R(B)R(B A)2 显然在A中有二阶非零子式故R(A)2 又R(A)R(BA)2 所以R(A)2 从而R(A)R(B)R(A B) 因此A组与B组等价5 已知R(a1a2a3)2 R(a2a3a4)3 证明(1) a1能由a2a3线性表示(2) a4不能由a1a2a3线性表示证明 (1)由R(a2a3a4)3知a2a3a4线性无关故a2a3也线性无关又由R(a1 a2a3)2知a1a2a3线性相关故a1能由a2a3线性表示(2)假如a4能由a1a2a3线性表示则因为a1能由a2a3线性表示故a4能由a2a3线性表示从而a2a3a4线性相关矛盾因此a4不能由a1a2a3线性表示6 判定下列向量组是线性相关还是线性无关(1) (1 3 1)T (2 1 0)T (1 4 1)T(2) (2 3 0)T (1 4 0)T (0 0 2)T解 (1)以所给向量为列向量的矩阵记为A因为所以R(A)2小于向量的个数从而所给向量组线性相关(2)以所给向量为列向量的矩阵记为B因为所以R(B)3等于向量的个数从而所给向量组线性相无关7 问a取什么值时下列向量组线性相关？a1(a 1 1)T a2(1 a 1)T a3(1 1 a)T解以所给向量为列向量的矩阵记为A由如能使行列式等于0，则此时向量组线性相关（具体看书后相应答案）8 设a1a2线性无关a1b a2b线性相关求向量b用a1a2线性表示的表示式解因为a1b a2b线性相关故存在不全为零的数12使(a1b)2(a2b)01由此得设则b c a1(1c)a2c R9 设a1a2线性相关b1b2也线性相关问a1b1a2b2是否一定线性相关？试举例说明之（也可看书后答案）解不一定例如当a1(1 2)T, a2(2 4)T, b1(1 1)T, b2(0 0)T时有a1b1(1 2)T b1(0 1)T, a2b2(2 4)T(0 0)T(2 4)T而a1b1a2b2的对应分量不成比例是线性无关的10 举例说明下列各命题是错误的(1)若向量组a1a2a m是线性相关的则a1可由a2a m线性表示解设a1e1(1 0 0 0) a2a3a m0则a1a2a m线性相关但a1不能由a2a m线性表示(2)若有不全为0的数12m使a1m a m1b1m b m01成立则a1a2a m线性相关, b1b2b m亦线性相关解有不全为零的数12m使a1m a m 1b1m b m01原式可化为(a1b1) m(a m b m)01取a1e1b1a2e2b2a m e m b m其中e1e2e m为单位坐标向量则上式成立而a1 a2a m和b1b2b m均线性无关(3)若只有当12m全为0时等式a1m a m1b1m b m01才能成立则a1a2a m线性无关, b1b2b m亦线性无关解由于只有当12m全为0时等式由1a1m a m1b1m b m0成立所以只有当12m全为0时等式(a1b1)2(a2b2) m(a m b m)01成立因此a1b1a2b2a m b m线性无关取a1a2a m0取b1b m为线性无关组则它们满足以上条件但a1a2a m线性相关(4)若a1a2a m线性相关, b1b2b m亦线性相关则有不全为0的数12m使a1m a m0 1b1m b m01同时成立解a1(1 0)T a2(2 0)T b1(0 3)T b2(0 4)Ta12a2 01221b12b2 01(3/4)210 与题设矛盾1211 设b1a1a2b2a2a3 b3a3a4 b4a4a1证明向量组b1b2b3b4线性相关证明由已知条件得a1b1a2a2b2a3 a3b3a4 a4b4a1于是a1 b1b2a3b1b2b3a4b1b2b3b4a1从而b1b2b3b40这说明向量组b1b2b3b4线性相关12 设b1a1b2a1a2b r a1a2 a r且向量组a1a2a r线性无关证明向量组b1b2b r线性无关证明已知的r个等式可以写成上式记为BAK因为|K|10 K可逆所以R(B)R(A)r从而向量组b1b2b r线性无关13 求下列向量组的秩, 并求一个最大无关组(1)a1(1 2 1 4)T a2(9 100 10 4)T a3(2 4 2 8)T解由知R(a1a2a3)2 因为向量a1与a2的分量不成比例故a1a2线性无关所以a1 a2是一个最大无关组(2)a1T(1 2 1 3) a2T(4 1 5 6) a3T(1 3 4 7)解由知R(a1T a2T a3T)R(a1a2 a3)2 因为向量a1T与a2T的分量不成比例故a1T a2T 线性无关所以a1T a2T是一个最大无关组14 利用初等行变换求下列矩阵的列向量组的一个最大无关组(1)解因为所以第1、2、3列构成一个最大无关组.(2)解因为所以第1、2、3列构成一个最大无关组（关于14的说明：14题和书上的14题有些不同，答案看书后的那个）15 设向量组(a 3 1)T (2 b 3)T(1 2 1)T (2 3 1)T的秩为2 求a b解设a1(a 3 1)T a2(2 b 3)T a3(1 2 1)T a4(2 3 1)T因为而R(a1a2a3a4)2 所以a2 b516 设a1a2a n是一组n维向量已知n维单位坐标向量e1e2e n 能由它们线性表示证明a1a2a n线性无关证法一记A(a1a2a n) E(e1e2e n) 由已知条件知存在矩阵K使EAK两边取行列式得|E||A||K|可见|A|0 所以R(A)n从而a1a2a n线性无关证法二因为e1e2e n能由a1a2a n线性表示所以R(e1e2e n)R(a1a2a n)而R(e1e2e n)n R(a1a2a n)n所以R(a1a2a n)n从而a1a2a n线性无关17 设a1a2a n是一组n维向量, 证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示证明必要性设a为任一n维向量因为a1a2a n线性无关而a1a2a n a 是n1个n维向量是线性相关的所以a能由a1a2a n线性表示且表示式是唯一的充分性已知任一n维向量都可由a1a2a n线性表示故单位坐标向量组e1 e2e n能由a1a2a n线性表示于是有nR(e1e2e n)R(a1a2a n)n即R(a1a2a n)n所以a1a2a n线性无关18 设向量组a1a2a m线性相关且a10证明存在某个向量a k (2km) 使a k能由a1a2a k1线性表示证明因为a1a2a m线性相关所以存在不全为零的数12m使a12a2m a m01而且23m不全为零这是因为如若不然则1a10由a10知10 矛盾因此存在k(2km) 使0 k1k2m0k于是a12a2k a k01a k(1/k)(1a12a2k1a k1)即a k能由a1a2a k1线性表示19 设向量组B b1b r能由向量组A a1a s线性表示为(b1b r)(a1a s)K其中K为sr矩阵且A组线性无关证明B组线性无关的充分必要条件是矩阵K的秩R(K)r证明令B(b1b r) A(a1a s) 则有BAK必要性设向量组B线性无关由向量组B线性无关及矩阵秩的性质有rR(B)R(AK)min{R(A) R(K)}R(K)及R(K)min{r s}r因此R(K)r充分性因为R(K)r所以存在可逆矩阵C使为K的标准形于是(b1b r)C( a1a s)KC(a1a r)因为C可逆所以R(b1b r)R(a1a r)r从而b1b r线性无关20 设证明向量组12n与向量组12n等价证明将已知关系写成将上式记为BAK因为所以K可逆故有ABK1由BAK和ABK1可知向量组12n与向量组12n可相互线性表示因此向量组12n与向量组12n等价21 已知3阶矩阵A与3维列向量x满足A3x3A x A2x且向量组x A x A2x线性无关(1)记P(x A x A2x) 求3阶矩阵B使APPB解因为APA(x A x A2x)(A x A2x A3x)(A x A2x 3A x A2x)所以(2)求|A|解由A3x3A x A2x得A(3x A x A2x)0因为x A x A2x线性无关故3x A x A2x0即方程A x0有非零解所以R(A)3 |A|0（从22题开始，凡涉及到基础解系问题的，答案都不是唯一的，可以参考本文答案，也可以看书后的答案，不过以书后的答案为主。
第四章生物的类群一、选择题1．下列植物中属于单细胞藻类的是……………………………（）A．海带B．紫菜C．水绵D．衣藻2．下列植物中具有真正的根的是…………………………………（）A．海带B．肾蕨C．葫芦藓D．地钱3．下列哪类植物没有真正的根、茎、叶…………………………（C ）A．被子植物B．蕨类植物C．苔藓植物(藻类植物) D．裸子植物4．下列哪组植物都没有维管组织结构……………………………（）A．海带、蕨B．蕨、小麦C．衣藻、卷柏D．水绵、地钱5．下列植物类群中，没有真正根、茎、叶分化的是……………（）A．藻类植物B．蕨类植物C．裸子植物D．被子植物6．与被子植物相比，裸子植物特有的特征是……………………（B ）A．受精作用离开水B．种子没有果皮包被C．靠种子进行繁殖D．能进行光合作用7．下列植物类群中，最高等、最繁茂的类群是…………………（）A．藻类植物B．苔藓植物C．蕨类植物D．种子植物8．当摘除花中的哪一部分后，这朵花肯定不能发育成果实？……（B ）A．雄蕊B．雌蕊C．萼片D．花瓣9．下列植物不属于我国珍稀植物的是………………………………（D ）A．银杉B．鸽子树C．水杉D．悬铃木10．下列水产市场常见的动物中，不属于软体动物的是…………（）A．田螺B．河蚌C．乌贼D．虾11．下列动物中，属于两栖纲的是………………………………（）A．甲鱼B．鳄C．青蛙D．鲸12．禽流感病毒感染的鸡、鸭等家禽属于………………………（）A．两栖纲B．爬行纲C．鸟纲D．哺乳纲13．下列动物中，体温恒定的一组是……………………………（）A．家猫和蟾蜍B．鸳鸯和乌龟C．猩猩和鸵鸟D．白鳍豚和鲨鱼14．右图所示的美洲大蠊属于节肢动物门昆虫纲。
它具有的特征之一是…………………（）A．胸部有3对足；B．胸部有4对足Array C．腹部有3对足；D．腹部有4对足15．下列微生物中，没有细胞结构的是………………………（）A．青霉B．酵母菌C．痢疾杆菌D．爱滋病病毒16．下列真菌中，属于单细胞的是………………………………（）A．青霉B．曲霉C．酵母D．木耳17．虫草菌属于…………………………………………………（）A．霉菌B．真菌C．细菌D．酵母菌18．家庭制作甜酒时，常需往煮熟的糯米中加入的菌种是( ) A．酵母菌B．醋酸菌C．乳酸菌D．霉菌19．制作面包用的干酵母粉和橘皮上长的霉都属于………………（）A．细菌B．真菌C．病毒D．动物20．人体的皮癣是由什么引起的…………………………………（）A．细菌B真菌C、病毒D、浮游生物21．病毒这一类生物与其他生物的主要区别是(会导致学生没办法选)……………………（）A．不能独立生活B．没有叶绿体，不能制造有机物C．没有细胞质和细胞核D．十分微小，不具备细胞结构这题希望大家能改编22．下列生物中，不属于真菌的是………………………………（）A．大肠杆菌B．木耳C．酵母菌D．青霉23．下列关于病毒的叙述不正确的是……………………………（）A．病毒比细菌小得多B．病毒的形状多样，有球形的、杆形的、蝌蚪形的等C．病毒都没有细胞结构D．病毒营独立生活或寄生生活24．引起艾滋病的HIV病毒的生活方式是………………………（）A．自养B．腐生C．寄生D．共生25．防止食品腐败所依据的主要原理是…………………………（）A．把食品内的细菌都杀死B．抑制食品内真菌的生长和繁殖C．把食品内的真菌都杀死D．杀死或抑制微生物的生长繁殖26．下列食品加工中与微生物的利用无关的是…………………（）A．做馒头B．酿酒C．制醋D．制香肠27．生物的分类阶元中，最小的分类单位是……………………………（）A．目B．科C．属D．种28．生物的分类阶元中，从大到小分类单位的顺序是………………（）A．界.纲.门.目.科.属.种B．界.门.纲.目.科.种.属C．界.门.纲.目.科.属.种D．界.门.目.纲.科.属.种29．下列有关分类单位的特征解释中，正确的是……………（）A．分类单位越大，所包含的种类越少B．分类单位越小，植物的共同特征越多C．同一分类单位中，植物的特征是完全相同的D．分类单位越小，植物种类越多30．根据林耐的物种命名法则，以下选项中属于同一属的一组生物是（）A．Cucurbita moschata（南瓜）和BrassiCa pekinens~（大白菜）B．Rosa rugosa（玫瑰）和Cucurbita moschata（南瓜）C．Rosa chinensis（月季）和Rosa rugosa（玫瑰）D．Rosa chinensis（月季）和Brassica pekinensis（大白菜）31．同金头闭壳龟（Cuora aurocapitata Luo et Zong）属于同一个属的物种的是…………（）A．大头乌龟（Chinemys megalocephala Fang）B．百色闭壳龟（Cuora mcordi Ernst）C．高原蝮（Agkistrodon strauchi Bedriaga）D．台湾烙铁头（Trimeresurus gracilis Oshima）根据检索表可以发现朴属的特征是……………………………（）A．叶脉羽状，侧脉未达叶缘前弧曲；花杂性，两性花结实翅果。
B．叶脉基部三出，侧脉直达叶的锯齿；花单性同株，雌性花结实。
C．叶脉羽状，叶基部偏斜；翅果。
D．叶脉基部三出，侧脉未达叶缘前弧曲；花杂性，两性花结实二、问答题1．植物四大类群的名称：藻类植物、苔藓植物、蕨类植物和种子植物。
2．连线题：将下列各类植物与它们的特征用线连起来。
藻类植物．．有维管组织结构，无花苔藓植物．．有维管组织结构，大多是绿色开花植物蕨类植物．．结构简单，没有真正的根、茎、叶种子植物．．植株较小，没有维管组织结构3．有A、B两株同种的植物，人们总是看见A株上长满了果，可是B株从来都只见花不见果。
这是为什么？它们的传粉方式是？4．右图是鲫鱼外形图，请回答：（1）鲫鱼的身体呈流线型，为________（两侧／辐射）对称。
（2）鲫鱼用________游泳和维持身体平衡，用_____呼吸，体表大多覆盖____________。
（3）鲫鱼的体温____________（恒定／不恒定）。
（4）写出鱼类与水中生活相适应的两个特点：_________________、___________________。
5．下图是家鸽的外部形态和呼吸系统部分器官的模式图，请回答：（1）家鸽的体形为流线型，身体可分为头、颈、躯干、尾和四肢五部分。
前肢变成______________，全身除喙和足以外，其他部分都被覆着_________。
（2）家鸽用_________呼吸，并有薄壁的________辅助进行双重呼吸。
（3）请写出家鸽与飞翔生活方式相适应的特征：（写出两点即可）_______________________________________、______________________________________。
（1）上表所列的代表动物中，对人体直接造成危害的动物是_____________，对农作物有益的动物是____________________。
（2）请在表格中的空格处填写适当内容。
7．请你对下列农贸市场中的常见食用动物进行分类（在表格中填备选答案的编号）气囊肺A．海参B．河蟹C．鸭D．乌贼E．牛蛙A．藻类植物B．苔藓植物C．蕨类植物D．裸子植物E．被子植物9适当文字）3⑴写出各部分结构名称：1是________、2是_______、3是_______、4是________、5是______。
⑵和细菌相比，酵母菌的结构中有______________________。
⑶从图中可以看出酵母菌在进行___________________生殖。
青霉是多细胞生物，营生活。
它的菌体由组成，依靠进行繁殖。
10．生活中可以食用的真菌有、、。
11．是非题：（对的打“√”，错的打“×”。
）（1）病毒是世界上最小的单细胞生物。
（）（2）蘑菇、木耳、金针菇、平菇等都是人们熟悉的植物。
（）（3）冬虫夏草是一种植物寄生在虫草蝙蝠蛾的幼虫体内，吸取营养长成的。
（）（4）细菌都是对人类有害的。
（）（5）病毒是一类没有细胞结构的微生物。
（）（6）做面包或馒头的时候，我们常使用酵母菌，它是一种单细胞的真菌。
（）（7）细菌主要通过分裂方式进行繁殖。
（）（8）我们常喝的酸牛奶中含有乳酸菌。
（）（9）蘑菇、木耳等体形较大，不属于真菌。
（）12．连线题：青霉菌．．病毒．．出芽生殖酵母菌．．真菌．．分裂生殖大肠杆菌．．细菌．．孢子生殖13．通常将用细菌加工成的生物制剂叫做＿菌苗＿＿，如＿卡介苗＿＿；14．将用病毒等加工成的生物制剂叫做＿疫苗＿＿，如＿麻疹疫苗＿＿＿。
15．脚廯是由＿＿＿＿引起的皮肤疾病；抗生素是由＿＿＿或其他微生物产生的，具有抵抗病原体的一类物质。
16．人类对微生物的开发、利用方法很多，任写出三种。
____________________________________________________________、____________________________________________________________、____________________________________________________________。
17．国际上对每种生物所规定的全世界通用的名称，叫做＿＿＿；目前采用的生物命名法是由瑞典生物学家＿＿＿＿首创的＿＿＿法。
生物划分为七个最基本阶元，自高而低的顺序为：＿＿、＿＿、＿＿、＿＿、＿＿、＿＿、＿＿。
18．以下是一些物种的学名和俗名。
将下列选项中与表格中属于同一属的物A．Rosa chinensis（月季）C．Cucubita pepo（西葫芦）B．Elaphe porphyracea（紫灰锦蛇）D．Brassica pekinensis（大白菜）19．认真观察和识别图6图片中的植物，并阅读图7分类表解，回答问题：(1)根据如图分类检索表，在如图中找出与A、B、D对应的植物，并将这些植物名称分别填写在A、B、D下的括号中。
(2)C类植物的花因为没有，不能形成果皮。
因此，我们把这类种子无果皮包被的植物叫植物20．现在流行在近郊进行“农家乐”旅游，在放松身心之余还可以品尝到可。
