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2014年“学而思杯”六年级试题考试时间：45分钟满分：150分姓名：分数：第一关：基础知识仓（26分）1.读资料，回答问题。
（每空2分，共6分）《论语》中记录了孔子及其弟子的言行，其中有两则一直以来都脍炙人口：第一则子曰：“温故而知新，可以为．师矣．。
”第二则子曰：“岁寒，然后知松柏之后diāo（）也。
”（1）为加点的字加拼音。
为（）矣（）（2）请根据拼音写汉字。
diāo（）2.请用“√”或“×”表示句子后面对于“陈”的解释的正误。
（每空2分，共8分）（1）叔叔家的客厅里陈列着很多古物。
陈：排列摆设（）（2）爸爸有一箱陈酒，准备奶奶过生日时喝。
陈：旧的，时间久（）（3）请你把事情经过陈述一遍。
陈：述说（）（4）陈阿姨是单位的先进工作者。
陈：周代诸侯国名（）3.下列数量词的搭配，符合普通话规范的是（）。
（2分）A. 一粒香烟B. 一张桌子C.一头鱼D.一头狗4.依次在下面剧中横线上填入词语，最恰当的一项是（）。
（3分）①一大把火柴发出（）的光，照的跟白天一样明亮。
②最近，国家领导人来我校进行了（）。
③他以自己（）的信念，忍受着凶猛的大鹰用无情的利爪撕裂他的肌体。
A.激烈视察坚强B.强烈考察坚定C.强烈视察坚定D.激烈考察坚强5.下面几个句子，没有语病的一项是（）。
（3分）A.夏日的清凉山，真是我们纳凉避暑、休闲娱乐的好季节。
B.蓝色，如小道上的航标，指明前进与奋斗，给人带来憧憬。
C.经过几个月紧张的学习，使我们可以从容、镇定地面对这次考试。
D.我们要学会用美的眼光去观察世界，用美的心灵去感受世界。
6.对下列句子修辞手法的判断正确的一项是（）。
（4分）①石油工人吼一吼，地球也要抖三抖。
②打了败仗的敌人，成了没头的苍蝇，到处乱撞。
③无数的小麦摇晃着脑袋，好像在嘲笑着他们。
④随着山势，溪流时而宽，时而窄，时而缓，时而急，溪流声也时时变换调子。
⑤白桦树哗哗的响，在他的头上不住地号叫。
⑥三亚的落日怎能不让人惊叹？A.夸张拟人比喻拟人拟人反问B.拟人拟人比喻排比拟人反问C.拟人比喻拟人比喻拟人反问D.夸张比喻拟人排比拟人反问7.诗词名家。
学而思2024测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 根据题目分析，下列哪个选项是正确的？A. 地球是平的B. 光速是可变的C. 植物通过光合作用制造氧气D. 水在标准大气压下100°C沸腾正确答案：D2. 以下哪个历史事件标志着第二次世界大战的结束？A. 珍珠港事件B. 诺曼底登陆C. 广岛原子弹爆炸D. 日本无条件投降正确答案：D3. 在化学中，下列哪个元素的原子序数是26？A. 铁（Fe）B. 铜（Cu）C. 锌（Zn）D. 银（Ag）正确答案：C4. 以下哪个公式是计算圆面积的公式？A. A = πr²B. A = 2πrC. A = πdD. A = πd²/4正确答案：A5. 根据题目分析，下列哪个是生态系统中生产者？A. 狮子B. 草C. 蚯蚓D. 蘑菇正确答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 牛顿第二定律的表达式是________。
答案：F = ma7. 世界上最深的海沟是________。
答案：马里亚纳海沟8. 光合作用过程中，植物将________转化为葡萄糖和氧气。
答案：二氧化碳9. 根据题目分析，中国历史上的四大发明是________、________、________和________。
答案：造纸术、印刷术、火药、指南针10. 根据题目分析，下列哪个是元素周期表中的金属元素？答案：Fe（铁）三、简答题（每题5分，共10分）11. 简述牛顿第三定律的内容。
答案：牛顿第三定律，又称作用与反作用定律，指出：对于两个相互作用的物体，它们之间的作用力和反作用力大小相等、方向相反。
12. 描述一下生态系统中消费者的作用。
答案：消费者在生态系统中扮演着重要的角色，它们通过捕食生产者或其他消费者，促进能量的流动和物质的循环，维持生态系统的平衡。
四、计算题（每题5分，共10分）13. 一个物体的质量是2千克，受到的重力是19.6牛顿，求物体受到的加速度。
2024年第五届超常（数学）思维与创新能力测评 六年级初评考试时间：100分钟满分：150分考试说明：（1）本试卷包括30道不定项选择题（可能有几个选项正确），每小题5分．（2）每道题的分值按正确选项的个数平均分配，但是如有错选，则该题不得分． （3）请注意：试题和选项支的顺序，在学生测评系统的答题页面是随机呈现的．1．如图，几根周长均为1米的滚柱，同时旋转一周，放在上面的石头前进了（ ）米．A. πB. 2πC. 1D. 2E. 32．若n 2和2n 都是四位正整数，那么，这样的n 有（）个． A. 1000B. 1300C. 1500D. 1800E. 30003．有一道南北走向的篱笆，一只小鸟位于篱笆上的P 处．小鸟先朝北飞了1千米，然后朝西飞了2千米，再朝北飞了12千米，最后它朝东南方向飞过篱笆．那么它飞越篱笆那瞬间的位置R 在（ ）处．A. P 向北1千米B. P 向北12千米C. P 向南12千米D. P 向南1千米E. P 向北212千米4．将光投射在一片玻璃上，有25%的红光会被吸收．那么，至少要放置（ ）片玻璃才可使穿透的红光不大于原来强度的12．A. 3B. 4C. 5D. 6E. 其它选项都不对5．如图，有一组舞蹈课的学生间隔相等的站成一个圆圈，然后从1开始依次报数．第20名的学生正对着第51名的学生，则这群学生的总数是（ ）．A. 60B. 62C. 64D. 66E. 686．今年的2月29日是星期四，那么，下一次2月29日是星期四的情况将会在（）年出现．A. 2032B. 2038C. 2040D. 2048E. 20527．如果某种商品的进货价降低了15%，而售出价不变，最后利润率提高了21%，那么该商品现在的利润率为（）%．A. 36B. 38C. 40D. 45E. 488．一个水池在某一高度有四个相同的排水口（排水口水平放置），上方有一个注水口．若四个排水口都关闭，则1小时可以把水池注满；若开一个排水口，则需要65分钟才能注满水；若开两个排水口，则需要72分钟才能注满水．那么四个排水口都开放，需要（）分钟才能注满水．A. 65B. 72C. 75D. 100E. 2109．透视图形如图所示，长方体由三种不同颜色的部分拼成，每部分都是由4个小正方体黏合而成的．其中白色部分与下图中形状相同的是（）．A. B. C. D. E.10．算式1×3×5×7×⋯×99，其乘积的十位数字是（）．A. 7B. 5C. 2D. 0E. 311．如图，共有6个等边三角形和19个圆圈．如果将1-19这19个自然数分别填入图中的圆圈中，使得每个等边三角形的每条边上的3个数之和都等于S，那么S的最小值是（）．A. 22B. 25C. 27D. 29E. 3012．在三个容器内盛有不同量的同一液体．若把其中一个容器内液体的一半（按体积）分为两等份分别倒入另外的两个容器内，第一个倒完后再把第二个中的一半分为两等份倒入第一、第三个容器内，然后再把第三个容器内液体的一半分为两等份倒入第一、第二个容器内，这时各个容器内的液体体积相等且同为16升，则原来各容器内的液体体积依次是（）升．A. 8B. 14C. 18D. 26E. 3013．一根长为2024米的绳子，第一天剪去它的12，第二天剪去剩下的13，第三天剪去剩下的14，……则第2024天剪后还剩下（）米．A. 1B.12023C.12024D.20232024E.2024202514．将正常顺序的字母表ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ 记为T 0，我们现在应用某种置换规则使得T 0转换为JQOWIPANTZRCVMYEGSHUFDKBLX ，记为T 1．如果我们再将同样的置换规则应用于T 1，就会得到ZGYKTEJMUXSODVLIAHNFPWRQCB ，记为T 2．我们又继续将同样的置换规则应用于T m ，从而得到T (m+1)．则使得T n =T 0的最小正整数n =（ ）．A. 26B. 63C. 252D. 378E. 151215．如图，X 和Y 是半径为1单位的两个圆的圆心，且面积P =面积Q ．则XY 的长度为（）．A. 1.5B. π4C. π2D. 1.4E. 1.616．在下图的方格中，每个格子最多只能画上一个“×”，欲使每行每列都恰好有两个格子画有“×”，那么，共有（ ）种不同的画法．A. 6B. 9C. 12D. 18E. 2717．超超带着一条猎犬骑车离家到32千米远的莲花山郊游，他骑车的速度是每小时16千米，猎犬奔跑的速度是超超骑车速度的2倍．当猎犬跑到莲花山脚下后，如超超还未到，则马上返回迎着超超跑去，遇到超超后再跑向莲花山……这样来回跑一直到超超到莲花山为止．那么猎犬在这个过程当中共跑了（ ）千米．A. 68B. 64C. 60D. 58E. 其它选项都不对 18．从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中，选出九个数字，组成一个两位数、一个三位数和一个四位数（每个数字恰使用一次），那么，这三个数的和可能等于（ ）．A. 2020B. 2024C. 2028D. 2040E. 2050 19．如图放置的4个正六边形，每个面积都是6，中心分别是A ，B ，C ，D ．以这4个正六边形的顶点和中心为顶点，共可以构成（ ）个等边三角形．A. 58B. 70C. 72D. 84E. 8820．一个城市铁道系统只卖从一站出发到达另一站的单程车票，每一张票都说明起点站和终点站，现在因为增设了若干个新站，因而必须再印76种不同的票，那么，增设了（）个新站．A. 4B. 2C. 19D. 8E. 3821．如图，我们想要填满空白的方格，使得在每行和每列中都出现1，2，3，4，5，6这六个数字．那么有（）种不同的填写方式．A. 16B. 24C. 216D. 244E. 16222．如图，沿着圆周依次标出A，B，P，C，Q，D，R，E，S，F，使得ABCDEF是一个等边六边形，APQRS是一个等边五边形，则∠BAP的度数为（）．A. 3°B. 5°C. 6°D. 10°E. 15°23．从自然数1至100中任意选出m个数，使得这m个数中必有一个数可以整除剩下m−1个数的乘积，则m的最小值为（）．A. 5B. 10C. 25D. 26E. 2724．在1，2，…，200的任意一个排列中，总可找到连续20个数之和不小于a. 则a的最大值为（）．A. 2000B. 2010C. 2023D. 2024E. 202525．一次数学竞赛，甲，乙，丙，丁，戊，己，庚，辛八位同学获得前八名．老师让他们猜一下，谁是第一名．甲说：“己是第一名，或者辛是第一名．”乙说：“我是第一名．”丙说：“庚是第一名．”丁说：“乙不是第一名．”戊说：“甲说得不对．”己说：“我不是第一名，辛也不是第一名．”庚说：“丙不是第一名．”辛说：“我同意甲的意见．”老师最后指出，上面8人中，有3人猜对了，那么第一名是（）．A. 甲B. 丙C. 己D. 庚E. 辛26．N是一个四位数，将它除以21所得的余数为10；将它除以23所得的余数为11；将它除以25所得的余数为12．则N的各位数字之和为（）．A. 7B. 13C. 16D. 19E. 2227．计算：22 1×3+423×5+625×7+⋯+100299×101=()A. 50B. 5050101C. 5099101D. 100E. 1005010128．选取四个正整数a，b，c和d(a<b<c<d)，使得1a +1b+1c+1d是一个整数，共有（）种方法．A. 1B. 4C. 5D. 7E. 1229．设p是质数，若存在小于p2的正整数a，b，使得ab−1p是正整数，则称质数p是超常的．则非超常质数有（）个．A. 2B. 3C. 5D. 7E. 1330．黑胡子海盗有一个宝藏，他手下有2024个守卫，这些守卫有如下特点：第一个守卫看守一天休息一天，第二个守卫看守一天休息两天，第三个守卫看守一天休息三天，……，第2024个守卫看守一天休息2024天．黑胡子海盗要在这些守卫中选出若干守卫看守宝藏，那么，他至少需要挑选（）个守卫，才能确保每天都有人在看守．A. 4B. 5C. 6D. 7E. 82024年第五届超常（数学）思维与创新能力测评六年级初评考试时间：100分钟满分：150分考试说明：（1）本试卷包括30道不定项选择题（可能有几个选项正确），每小题5分．（2）每道题的分值按正确选项的个数平均分配，但是如有错选，则该题不得分．（3）请注意：试题和选项支的顺序，在学生测评系统的答题页面是随机呈现的．1.D2.C3.C4.A5.B6.E7.C8.D9.C10.A11.A12.ABD13.E14.C15.C 16.A17.B18.ACDE19.E20.A21.A22.C23.D24.B25.B26.C27.B28.D29.C30.B。
个2022 年六年级超常数学思维竞赛试卷一、基础题（每题 5 分， 共 60 分）1131. ( 5 分） 0.4 X ［一· + 2-:- X (4.3 - 1.8)] X 26 =52 42. ( 5 分）能同时被 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 整除的最小四位数是3. ( 5 分）有一个盒子里放了一些红球和白球，其中有 5 个红球，占总数的一．再，放进10红球， 可使 红球占总数的－．64. ( 5 分）商家将一件商品按成本价提高 50％后作为定价进行销售，实际的销售 价为 24 0 元，恰好是定价的 80% ， 则这件商品的成本价是兀·5. ( 5 分） 已知 7A = l l, 9B = l 3 . 则 143 -:-A B =6. ( 5 分）有四个数， 用其中三个数的平均数 ， 再加上另外的一个数， 按这样的方法计算，分别得到： 28 、 36 、 42 、 46 , 那 么 原 来 四 个 数 的 平 均数是7. ( 5 分）小区便利店销售一种矿泉水， 进货时是 “ 5 元钱购 4 瓶＂，售出时是 “ 5 元钱卖 3瓶“， 要想获利 100 元， 需售出矿 泉水瓶．518. ( 5 分） 有一辆车， 前轮周长是 5一米， 后 轮 周 长 是 6－米 ， 则前进米时，前轮转123的固数比后 轮转的圈数多 99 .19. (5 分）甲、乙、丙三人植树，甲种的棵 数是乙、丙种的棵数的和的－，乙种的棵 数是甲、21丙种的棵数和的一， 已知丙种 了 130 棵， 那么甲 种了 棵．310. . ( 5 分）杯中有浓度为 36％的盐水 ， 倒入一定量的水后， 盐水的浓度降低到30% ． 若要稀释到浓度为 24% ， 则再加入的水是上次所加水的 倍．11. ( 5 分）合唱团原有 325 个学生，如果男生增加 25 人， 女 生 减 少 5 %，合唱团将会有 341个学生． 合唱团原有男生 人．12 . ( 5 分 ）如 图 ，李明每天上学都要经过下面一段路， 已知 A: B: C = l : 2: 1, 且他在三段路上的速度比为 3: 2: 4. 如果李明上学和放学所用的时间比为 P: Q （ 其 中 P 和 Q 为互质 的 自然 数 ），则 P - Q 的值是A； ，…弱 芯 中选出若干个数， 使得它们的和大千 3, 至少要选二、解答题（每题10 分， 共 60 分）13. . ( 10 分） 商店以每支 3.7 元的价格购进一批钢笔， 售价定为 每支 5.2 元， 当这批钢笔卖到还剩下15 支的时候，除去全 部进价成本外已获毛利 132 元，那么这批钢笔共有多少支？114.( 10 分）甲、乙两人各有一批练习本，甲 的本 数比乙多 32 本，且甲的本数的一比 乙的本31数的－多 3 本，那 么乙有多少本？2115.C 10 分）冰化成水后， 体积比原来减少一．，水 结成冰后，体 积增加几分之几？1 216 . ( 10 分） 在 l,21' 31'11 1个数17.(10 分）学校今年招收新生180名，他们都是同一年出生的，如果在他们出生的那一年每周都有人出生的话，则至少有几人的生日在同一个星期内？（按一年53周计算）．18.C l O 分）如图，整个圆分成了A、B、C 三个部分，且大圆直径被五等分，求面积A: 面积B 的比值．—冗 2022 年六年级超常数学思维竞赛试卷参考答案与试题解析一、基础题（每题 5 分，共 60 分）11 3l. ( 5 分）0.4 X ［一 + 2-:- X ( 4.3 - 1. 8 ) ] X 26 =2.52411 3【解答】解： 0 .4 X [— ..:. 2 -:- X (4.3 - 1.8)] X 2652411 11= 0.4 X[— + — x 2.5 ] X 2652411 4 5= 0.4 X ［一 x x 一］X 2652 11 2 = 0.4 X [—1 x 5X 26一］1 32= 0.4x 5x 26= 0.4 X (—5 26x 2 6 )= 0 .4 X 5= 2 .故答案为： 22. ( 5 分 ） 能同时被2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 整除的最小四位数是 2520 .【解答】解： 8 是 2 和 4 的 倍数， 9 是 3 的倍数， 8 和 9 的乘 积又是 6 的倍 数，所以求能同时被 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 整除的最小四位数，就是求能被能同时被 5, 7, 8, 9 整除的最小四位数．5, 7, 8, 9 两两互质，所以， 能同时被 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 整除的最小四位数是 5 X 7 X 8 X 9 = 2520故答案为： 2520 .13. ( 5 分 ） 有 一 个 盒子里放了一些红球和白球， 其中有 5 个红球，占 总数的 —.， 再放 进101个红球， 可使 红球占总数的－．61【解答】解： 可 设 再放 进x 个红球，可 使红球占总数的一， 可得方程：6( 5 +—1 + x ) x;1.=x+5.106 (50+x ) x;.1 6= x +5,－ 25 1—+ x = x+5 ,365 1 -x=3-,63x= 4.1答： 再 放 进 4 个 红 球 ， 可使 红球占总数的一．6故 答 案 为 ： 4 .4. ( 5 分 ）商 家 将 一件商品按成本价提高 50％后作为定价进行销售，实际 的 销 售 价 为 2 40 元 ， 恰 好 是 定 价 的 80 % ， 则这件商品的成本价是 200 元．【解答】解： 240 --;-80 % --;- ( 1 +50 % )=300-;-150%= 200（ 元 ） 故答案为： 200 .5. ( 5 分 ） 已 知 7 A = ll , 9B = l 3 . 则 143 --;-AB =63 .【解答】解： 143 --;-AB=143--;- ( 7AX 9B ) X63= 143--;- ( 11 X l 3 ) X63= 143 --;-1 43 X 63= 1 X 63=63故答案为： 6 3 .6. ( 5 分 ） 有 四 个 数 ， 用其中三个数的平均数， 再加上另外的一个数， 按这样的方法计算，分别得到： 28 、 3 6 、 42 、 46 , 那么原来四个数的平均数是 19 .【解答】解： 根 据分 析 得 ：（ 2 8+36 +4 2 +46 ) -;-2 --;-4 ,= 152 --;-2 -;-4 ,=19;故答案为： 19 .7.( 5 分 ） 小 区 便 利 店 销 售 一种矿泉水， 进货时是 “ 5 元钱购 4 瓶＂， 售出时是 “ 5 元钱卖 3瓶＇，＇要想获利 100 元， 需售出矿泉水 240瓶．【解答】解： JOO-;- ( 5 --;-3 - 5--;-4)12 兖 35 5= 100--;- (- - - )3 4= 100 + —5= 2 40 （ 瓶 ）故 答 案 为 ： 240 .5. -- _ 18 . ( 5 分 ）有 一 辆 车 ， 前轮周长是 5— 米，后轮周长是 6一米 ，则前进 3705米时，前轮转12 3的圈数比后轮转的圈数多 99 . 5 1【解答】解： 匠 5— － 产 6- ，1 2 312 3＝ 厉一 百＇＝品 （圈），99 一志 ＝3705 （ 米）；答 ： 前进 3705 米时前轮转的图数比后轮转的圈数多 99.故答案为： 3 705 .19. ( 5 分 ）甲 、 乙 、丙 三 人 植 树 ，甲 种 的 棵 数 是 乙 、丙 种 的 棵 数 的 和 的－ ，乙种 的棵数是甲、21丙种的棵数和的－，已知丙种了 130 棵， 那么甲种了 104 棵．3【解答】解： 甲 乙 丙 种 树 的 和 ：1 1130--;- ( 1－ 百 了 百 寸 ，= 130 + 5 ＇= 3 12 （ 棵 ）；甲 种 的 树 ： 3 12 x —1 1+2- ＝312 x 1= 104（棵）；答 ： 甲 种 了 104 棵树． 故答案为： 104.10.( 5 分）杯中有浓度为 36％的盐水， 倒入一定量的水后， 盐水的浓度 降低到 30% ． 若要稀释到浓度为 24%， 则再加入的水是上次所加水的 1.5 倍．【解答】解： 假 设 36 ％的 盐水 100 克 ， 那么含盐 100 X 36%= 36（克）；36 --;-30 % - 100 = 20（ 克）； (3 6 -;-2 4 % - 100 - 20) --;-20,= 30-:-20 ,= 1.5 ;答：再加入的水是上次所加水的1.5 倍故答案为：1.5 .11.( 5 分）合唱团原有32 5 个学生，如果男生增加25 人，女生减少5%，合唱团将会有341个学生．合唱团原有男生145 人．【解答】解：原女生人数：(3 25 +25 - 3 4 1 ) -=-5 %,= 9 -=-5 % ,= 180 （人），原有男生的人数：325 - 180= 145（人），答：原有男生145人．故答案为：145 .12.( 5 分）如图，李明每天上学都要经过下面一段路，已知A: B: C = l : 2 :1, 且他在三段路上的速度比为3: 2: 4. 如果李明上学和放学所用的时间比为P: Q（其中P 和Q 为互质的自然数），则P-Q的值是＿主＿．A1 2 1 1 2 1【解答】解：（一十一十一）：（一十一十一）3 24 2 4 319 16= - ·1 ·212= 19: 16因此P - Q= 19 - 16 =3故答案为：3 .二、解答题（每题10 分，共60 分）13.( 10 分）商店以每支3.7 元的价格购进一批钢笔，售价定为每支 5.2 元，当这批钢笔卖到还剩下15 支的时候，除去全部进价成本外已获毛利132 元，那么这批钢笔共有多少支？【解答】解：（5.2 X 15+132 ) 7 ( 5.2 - 3.7 )= (78+132) 7 1.535040 = 2－口 ．= 140 （ 支 ）答 ： 这批钢笔共有 140 支．114.( 10 分）甲、乙两人各有一批练习本， 甲 的 本 数 比 乙 多 3 2 本 ，且甲的本数的一比 乙 的 本31数的－多 3 本， 那 么 乙 有 多 少 本？21【 解 答 】 解 ：（ 3 2 - 3 X 3 ) -=- ( X3 - 1 ) = 46 （本）2笨 ． 乙有46 本1 15.C 10 分）冰化成水后， 体积比原来减少一．， 水结成冰后， 体积增加几分之几？1 2【解答】解： 水 的 体 积 ．. l , - -1= 111 11 1 体 积 增加 ： 一 — 一 ＝ 一·1 2.1211 '12- 12'1答 ： 水结成冰后， 体积增加— .111 1 1 1 116 . ( 10 分） 在 l, 一， 一，一，…— —一中选出若干个数， 使得它们的和大千 3 , 至少要选2'3'4'99'100且—个数 【解答】解： I+1 1 1 1-2+'－3 +'－4 + ···+ —10111 1 1 1 1 1 1= 1+ （了+ ; ）＋互飞 气 + ij + + 冗＇= l + l+1260+1008+720+630+560+5042341 2520"""2.93 ;1 1 1 1 l + ？十了十互 ＋ ＋百 2341 1 — + 2520 11 """3 .0 1.所以至少要选 11 个数． 故答案为： 11.17 . (I O 分） 学校今年招收新生 180 名，他们都是同一年出生的，如果在他们出生的那一年每周都有人出生的话， 则至少有几人的生日在同一个星期内？ （按一年 53 周计算）．= 2+180 -:-53 = 3 (21)3+1= 4（个）答：至少有 4 个人的生日在同一个星期内．18. ( 10 分）如图，整个圆分成了A、B、C 三个部分，且大圆直径被五等分，求面积A: 面积B 的比值．【解答】解：设大圆的直径为10 , 则半径为5 , 面积为：亢X 5 X 5 = 25n中圆的直径为6, 半径为3,面积为：而勺X 3 = 9n小圆的直径为4, 半径为2, 面积为：n X 2 X 2 = 4n阴影部分的面积：9 n －牡＝5'TTA 的面积为：（25n - 5n) -:-2 = 10n面积A 与面积B 的比值为：10亢十玩＝2答：面积A:面积B 的比值是2.。
2020年超常（数学）思维与创新能力测评（六年级复赛）考试时间：10:00～11:30满分：100分考试说明（1）本试卷包括12道填空题、5道解答题。
（2）填空题答案不完整则不得分，解答题按评分标准酌情给分。
（3）需在答题卡上作答，写在试题卷上不得分。
一、填空题（每小题5分，共60分）1. 赤道是地球的“腰带”，它的长大约等于40000000米. 如果想象这条“腰带”长出10米，那么这条想象的“腰带”离开地球表面的高度，_____________(填“能”或“不能”)让一只小狗穿过.2.计算：12 1+12+13(1+12)(1+13)+14(1+12)(1+13)(1+14)+⋯+12020(1+12)(1+13)⋯(1+12020)=______________.3.有一长方体，长为4cm，宽为3cm，高为3cm，每个小方块的体积都是1cm3，以A 为底打一个上下直穿的长方体洞；以B为底打一个前后对穿的洞，以C为底打一个左右对穿的洞. 则所得几何体的体积是______________.4.从1，2，…，2021中划去一些数，使剩下的数中没有一个数等于其余的剩下的数中任意两个数的乘积，则至少需划去_____________个数.5.如图，正方形ABCD的边长为20，N和M分别是AB，CD的中点，则图中阴影部分的面积为_____________.6. 如果数学小组里女孩的人数比全组人数的50%少，而比全组人数的40%多，那么这个数学小组最少有_____________人参加.7.有一列数，第一个数是105，第二个数是85. 从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数，那么这列数中第2020个数的整数部分是_____________.8.图形由铰接的薄片构成. 请确定，如果下列点不动（固定），所有连杆会固定的是_____________.（1）F，G，H，I，J.（2）A，B，C，D，F.（3）K，L，M，N，B.（4）A，B，C，D，L.（5）K，L，M，N，O.（6）F，G，H，I，K.（7）K，L，M，N，E.（8）A，B，C，D，K.（9）F，G，H，I，A.（10）A，B，C，D，O.9.一群学生参观了某博物馆，他们从大门P入馆，从另一道大门Q离馆. 在参观中，他们除了一道门没有经过外，馆内其他每道门都经过一次并且仅为一次.他们没有经过的门是_____________.10.平面上有n条直线，每条直线恰与四条直线相交，且无三线共点，则n的值只能为_____________.11. 两个打字员打一份由三个章节组成的手稿，其中第一章的字数是第二章的一半，是第三章的3倍. 打第一章时，两人一起工作，打完共用了3小时36分钟；打第二章时，其中有两小时只有第一个打字员工作，其余时间两人一起工作，用了8小时，则第二个打第3题图第5题图第8题图第9题图字员单独打完第三章需要_____________小时.12. 阅读下列的材料：所谓平面连通图，就是整个图形各部分都是连在一起的. 如图所示即是一个连通图，其中顶点个数V=6，边数E=7，面数（包括外部那个“面”）F=3. 易知V−E+F=2. 实际上，对于任何一个平面连通图，上述结论都是正确的，它叫做“欧拉公式”.这是因为：①若去掉一条两端都相连的边，例如去掉B，C之间的一条线，则少一条边，少一个面，顶点数不变，从而V−E+F不变；②若去掉一条一端相连的边，例如去掉AB，则少一条边，少一个顶点，面数不变，仍然有V−E+F不变；如此，一直这样做一下(注意去掉某一条线时图形必须保持“连通”). 最后只剩下一条线，例如CD，此时V=2，E=1，F=1.所以，V−E+F=2.请根据以上内容解决下列问题：在平面上取六个点，在这些点之间画出尽可能多的连线，但是任何两条连线除了在端点外都不相交. 如图所示的图形中有9条连线；可以看出，如果移动某些点的位置，则可画出更多的连线. 假如这六个点可以在平面上随意放置，则最多可以画_____________条线.二、解答题（每小题8分，共40分）13. 将下面新式七巧板正方形拼图的11个交点由1至11配号，使每一块板的顶点所配号数之和均相等. 14.某人有一辆轻便摩托车，每次只能搭载一人. 一天，他送两位客人去火车站，为了节约时间，客人甲先乘车，客人乙步行前往. 到某处甲下车步行，他返回去接乙. 当乙超越甲之后，乙下车，他又返回去接甲，……，如此反复若干次，最后三人同时到达目的地.若摩托车的速度是60千米/小时，客人步行速度为5千米/小时，而出发地点距车站30千米.（1）求他们到达车站所用的时间.（2）如果有三位客人，那么所用的时间又是多少？15.有七根直径4分米的圆柱形木棍，想用一根绳子把它们捆成一捆，最短需要多少分米长的绳子(打扣用的绳子不计).16. 找出符合条件的自然数a，b，c和d，使满足{ab=2(c+d)cd=2(a+b)例如(a，b)=(1，54)和(c，d)=(5，22)就是这个问题的一个解.17. 大家玩扑克牌，每一局之后都要洗牌. 我们知道，一副扑克牌共54张，现在规定一次标准的洗牌为：左手先把上面27张取出，然后右手再把下面的27张依次插到左手27张的上面. 为了方便说明，我们把这54张扑克牌从上到下按顺序编号：最上面一张标为1，接下来一张标为2，…，直到最后一张标为54. 那么第一次洗牌后，这些牌就由1，2，3，…，54变为28，1，29，2，30，3，…，54，27. 那么至少经过多少次洗牌之后，这54张牌又恢复到原来的顺序？请说明理由.第12题图第13题图2020年超常（数学）思维与创新能力测评（六年级复赛答案与评分标准）考试时间：10:00～11:30 满分：100分考试说明（1）本试卷包括12道填空题、5道解答题。
学而思六年级超常班选拔考试·答案一、简答题（共10题，每题6分，要求写出简要过程）1. 【考点】分数计算 【答案】29419；111636【分析】 ⑴19101011901001190010001989810198101019801001980010001191910119191998989898981919199898398191929419⨯⨯⨯⨯⎛⎫=++⨯⨯ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎛⎫=++⨯⨯ ⎪⎝⎭=⨯⨯⨯=原式 ⑵()()()11199412345199219939979972399719941993199219912169979976111636=-+-+-++-+⨯-⨯=-+-++-+=+=原式2. 【考点】不定方程【答案】13平方厘米【分析】 设上面长方形的未知边长为x ，下面长方形的未知边长为y ，则有：7543x y +=，由于()433mod5≡，55y ，因此有：()73mod5x ≡，又743x <，所以728x =，即4x =．代入原方程有：3y =．那么两个矩形的面积之差为：281513-=平方厘米．3. 【考点】计数【答案】12个【分析】 21世纪即为20□□年，那么这个八位数即为2002□□□□，也就是说日已经定了，接下来只要月份定下来，相应的年份也就确定了．一年12个月，所以共12个世界对称日．分别是：20100102、20200202、20300302、20400402、20500502、20600602、20700702、20800802、20900902、20011002、20111102、20211202．4. 【考点】因倍质合【答案】()A 428=；()4296B =；24【分析】 分解质因数，42237=⨯⨯，即42的约数个数有2228⨯⨯=个，()A 428=，()()()()01010122337734896B n =+⨯+⨯+=⨯⨯=．由于()A 8n =，而8824222==⨯=⨯⨯，所以7n p =或13n p q =⨯或111n p q r =⨯⨯，三种情况下n 的最小值分别为128、24、30，因此n 的最小值是24．5. 【考点】等差数列【答案】4组【分析】 首先1000为一个解．连续数的平均值设为x ，1000必须是x 的整数倍．假如连续数的个数为偶数个，x 就不是整数了．x 的2倍只能是5，25，125才行．因为平均值为12.5，要连续80个达不到．62.5是可以的．即62，63；61，64；…．连续数的个数为奇数时，平均值为整数．1000为平均值的奇数倍．1000=2×2×2×5×5×5；x 可以为2，4，8，40，200排除后剩下40和200是可以的．所以答案为平均值为62.5，40，200，1000的4组整数．6. 【考点】立体几何【答案】942平方厘米【分析】 如下图所示将圆柱倾斜，此时可以多装一部分水．水的体积为：221π59π56300π9422V =⨯⨯+⨯⨯⨯==平方厘米．7. 【考点】概率【答案】13【分析】 四人入座的不同情况有432124⨯⨯⨯=种．A 、B 相邻的不同情况，首先固定A 的座位，有4种，安排B 的座位有2种，安排C 、D 的座位有2种，一共有42216⨯⨯=种．所以A 、B 不相邻而座的概率为()12416243-÷=．8. 【考点】比例行程【答案】25:18【分析】 乙45分钟的路程=丙50分钟的路程，因此有:50:4510:9v v ==乙丙，同理，甲60分钟的路程=乙75分钟的路程，因此有：:75:605:4v v ==乙甲，所以::25:20:18v v v =乙丙甲，即:25:18v v =丙甲．9. 【考点】数列数表【答案】991118590【分析】 将原数列按照每组1个、2个、3个…分组，有：12132143212011201011121231234122011⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，，，，，，，，我们假设第2012个数在第()1n +组，有前n 组的个数小于2012且最接近2012，即()120122n n +<，估算得62n =，此时已经有1953个数了，因此第2012个数是第63组的第59个数，即559．而倒数第2012个数就是12010．两数之差为519991592010118590-=．10. 【考点】构造与论证【答案】见分析【分析】 本题答案不止一种，下面给出一种方法：二、解答题（共4题，每题10分，要求写出详细过程）11. 【考点】行程问题【答案】100米【分析】 甲只可能在DC 上追上乙，当乙到达D 点时，我们可以推算一下此时甲在什么地方才有可能追上乙．如果乙走到C 点时，甲恰好追上，那么甲的追击时间就是120430÷=秒，追击路程为()305430⨯-=米．当乙第一次到达C 点时，用时180445÷=秒，甲走了455225⨯=米，甲还没有到达B 点，此时肯定追不上；当乙第二次到达C 点时，用时4804120÷=秒，甲走了1205600⨯=米，甲刚好回到A 点，此时也不可能；当乙第三次到达C 点时，用时7804195÷=秒，甲走了1955975⨯=米，此时甲从B 地返回且距离D 点25米，追及路程小于30米．可以追上．()255425÷-=秒后，甲第一次追上了乙，此时乙在距离D 点254100⨯=米处．12. 【考点】工程问题【答案】3204小时 【分析】 据已知条件，四管按甲乙丙丁顺序各开1小时，共开4小时，池内灌进的水是全池的11117345660-+-=，加上池内原来的水，池内有水171766060+=． 再过四个4小时，即20小时后，池内有水1773460604+⨯=，还需灌水14，此时可由甲管开113434÷=小时． 所以在3204小时后，水开始溢出水池．13. 【考点】逻辑推理【答案】C【分析】 因为ABC 三人得分共40分，三名得分都为正整数且不等，所以前三名得分最少为6分，4058410220140=⨯=⨯=⨯=⨯，不难得出项目数只能是5．即M 5=．A 得分为22分，共5项，所以每项第一名得分只能是5，故A 应得4个一名一个二名．22542=⨯+，第二名得1分，又B 百米得第一，所以A 只能得这个第二． B 的5项共9分，其中百米第一5分，其它4项全是1分，951111=++++．即B 除百米第一外全是第三，跳高第二必定是C 所得．14. 【考点】直线型面积【答案】1:2【分析】 如下图，过点E 、点F 作AD 的平行线，两条平行线间的距离为h ，∵:2:3EF FC =，∴:2:3DEF S S =乙△，∴:4:22:1DEF S S ==甲△ 又12DEF ADF ADE S S S AD h =-=⨯⨯△△△ 12BCE BCF S S S BC h =-=⨯⨯甲△△ ∴:1:2AD BC =。
第1页 共4页 第2页 共4页2015—2016年深圳学而思 超常班选拔考试六年级 数学考 生 须 知1．本试卷共4页，20道题，满分150分，考试时间90分钟． 2．在试卷上认真填写学校名称、班级和姓名．3．答案填写在答题卡上，写在试卷上无效，请用黑色字迹签字笔作答．6分，共96分） ．计算：3535+-+=_______． ．在底面半径是10厘米的圆柱形杯中，装有7厘米高的水，把一小块铁完全浸入水中,这时水上升到9厘米，那么这块铁的体积_______立方厘米．（π取3.14） ．奥斑马爬楼梯，如果他从一楼爬到四楼用的时间是48秒，当他以相同的速度往上爬到八楼，还需_______秒才能到达． ．从1到50这50个自然数中，取2个数，要使它们的和大于50，则共有________种取法． ．将99分拆成19个质数之和，要求最大的质数尽可能大，那么这个最大质数是________． ．一根绳子在一圆柱上从一端到另一端绕了4整圈，如下图所示，圆柱底面周长4米，长12米，那么这根绳子长________米．．师徒两人加工一批零件，徒弟先加工240个，然后师徒共同加工．完成任务时，师傅加工的零件比这批任务的38少40个．已知师徒两人工作效率比为5:3，那么这批零件共有________个． ．把一个数的数字顺序颠倒过来得到的数称为这个数的逆序数，比如89的逆序数为98．如果一个两位数等于其逆序数与1的平均数，这个两位数是________． ．连续两个三位数乘积的末尾最多有________个连续的0． ．一排座位有100个，要使下一个人必须挨着某人而坐，那么在下一个人入座之前，至少有________人已经入座了．11．有一种报数游戏，游戏规则如下：（1）两人轮流报数；（2）每次报的数只能是1~9中的某一个数；（3）谁报数后两人所报全部数的和正好是2015．谁就获胜．如果让你先报，你应该先报________才能获胜．12．若12233420142015A =⨯+⨯+⨯++⨯ ，那么A 除以12的余数是________． 13．我们知道，一个有两个因数的整数称为质数，如果一个整数恰有质数个因数，我们称之为“最帥数”，那么1~100中有________个“最帥数”．14．一根长为288厘米的绳子，每6厘米做一个记号，再每4厘米做一个记号．然后把所有有记号的地方剪断，则绳子最终被剪成了________段．15．三角形ABC 的面积是36，:2:1AD DB =，:4:5AE EC =，O 是DE 的中点，那么三角形OBC 的面积是________．COEB DA16．船从A 城到B 城需行3天，而从B 城到A 城需行4天．从A 城放一个无动力的木筏，它漂到B 城需______天．二、详答题（17、18题每题12分，19、20题每题15分，共54分，写出必要步骤，否则不得分） 17．采购员去超市买鸡蛋．每个大盒里有23个鸡蛋，每个小盒里有16个鸡蛋（盒子不能拆开）．采购员要恰好买500个鸡蛋，他一共要买多少盒？18．一个四位数abcd，它的前三位和后三位组成的两个三位数之差能被5整除，且abc bcd m n mn-=⨯⨯，其中m、n、mn都是质数，求四位数abcd．19．A、B、C三个城镇在同一条公路上，B在A与C之间，并且30BC=千米．甲、乙两人于中午12时分别从A、B两地乘不同的车向C进发，下午1时两车首先在C地相遇，然后两车都立即从C返回A，再立即从A返回C，这样往返多次，如果甲、乙二人第二次和第三次相遇在同一地点D，那么甲、乙二人第三次相遇的时间是下午几点几分？20．如图，在长方形ABCD中，:::AE ED AF AB BG GC==，已知EFC∆的面积是24平方厘米，FGD∆的面积是16平方厘米，那么长方形ABCD的面积是多少平方厘米？GEFDCBA第3页共4页第4页共4页学校班级 姓名联系电话密 封 线 内 不 要 答 题2015年学而思数学超常班选拔考试试卷 六年级考生须知1．本试卷共4页，20题2．本试卷满分150分，考试时间120分钟3．在试卷密封线内填写学校、班级、姓名、联系电话一、 填空题（每题6分，共96分，将答案填在下面的空格处）1. 计算：3535+-+=________． 【解析】略． 【答案】10．2. 在底面半径是10厘米的圆柱形杯中,装有7厘米高的水,把一小块铁完全浸入水中,这时水上升到9厘米,问这块铁的体积________立方厘米．（π取3.14）【解析】等量代换，阿基米德原理，()23.141097628V =⨯⨯-=立方厘米．【答案】628．3. 奥斑马爬楼梯，如果他从一楼爬到四楼用的时间是48秒，当他以相同的速度往上爬到八楼，还需_______秒才能到达．【解析】爬三层需要48秒，一层就是16秒，从四楼到八楼，还需要爬4层，需要64秒． 【答案】64秒．4. 从1到50的自然数中，取2个数，要使它们的和大于50，则共有________种取法．【解析】选择数字1，另一个数只能选择50；选择数字2，另一个数只能选择49和50；由此数字排列为1~25,24~1的金字塔数列，总和为2525625⨯=．【答案】625．5. 将99分拆成19个质数之和，要求最大的质数尽可能大，那么这个最大质数是________． 【解析】若要求最大的质数尽可能大，则其余18个质数应尽可能小，最佳的方案是18个2．但是此时剩余的数为63，不是质数，所以退而求其次，令其余个数为16个2，2个3，那么第10个数为61．【答案】61．6. 一根绳子在一圆柱上从一端到另一端绕了4整圈，如下图所示，圆柱底面周长4米，长12米，你能算出绳子有多少米长吗？【解析】把侧面展开，绳子是这个长方形的对角线，利用勾股定理．【答案】20米．7. 师徒两人加工一批零件，徒弟先加工240个，然后师徒共同加工．完成任务时，师傅加工的零件比这批任务的38少40个．已知师徒两人工作效率比为5:3，问这批零件有多少个？【解析】略． 【答案】440．8. 把一个数的数字顺序颠倒过来得到的数称为这个数的逆序数，比如89的逆序数为98．如果一个两位数等于其逆序数与1的平均数，这个两位数是________．【解析】设为ab ，即101102b a a b +++=，整理得1981a b =+，3a =,7b =，两位数为37．【答案】37．9. 连续两个三位数乘积的末尾最多有几个连续的0？ 【解析】乘积末位连续的0的个数是由质因数2和5决定的，由于连续两个三位数中因数5的乘积最多只能有4个，5555625⨯⨯⨯=，624222239=⨯⨯⨯⨯，此时能构造相应的4个2的乘积，如625与624，所以最多会有4个0．【答案】4个．10. 一排座位有100个，要使下一个人必须挨着某人而坐，那么在下一个人入座之前，至少有__________人已经入座了．【解析】将所有座位没三个分成一组，每组有一个人，必然可以保证左侧或右侧有一个人．100÷3=33……1，所以至少有34人已经入座．【答案】34人．11. 有一种报数游戏，游戏规则如下：（1）两人轮流报数；（2）每次报的数只能是1~9中的某一个数；（3）谁报数后两人所报全部数的和正好是2015．谁就获胜．如果让你先报，你应该先报________才能获胜．【解析】先报5，无论对方报几，假设这个数是a ，你都报“10a -”因为第一次报5后，与2015还差2010，2010是10的倍数，以后双方每报数一次，两人报的数之和都是10的倍数，所以每次双方报完数后，留下的数总是10的倍数，无论对方报几，你都能获胜．【答案】5．12. 若12233420142015A =⨯+⨯+⨯++⨯ ，那么A 除以12的余数是________．【解析】整数裂项，()201420152016012320142015672A =⨯⨯-⨯⨯÷=⨯⨯，余数的乘法性质20141210÷ ，20151211÷ ，672120÷ ，所以A 除以12的余数为0．【答案】0．13. 我们知道，一个有两个因数的整数称为质数，如果一个整数恰有质数个因数，我们称之为“最帥数”，那么1~100中有________个“最帥数”．【解析】质数按照奇偶性分为两大类，偶质数2和奇质数，分类枚举，最帥数可以只有两个因数，那就是质数，100以内有25个质数，最帥数还可以有奇数个因数，那就是完全平方数，100以内的完全平方数有1、4、9、16、25、36、49、64、81、100，排除掉1，36，100这三个数，还剩下2510332+-=个数【答案】32个．14. 一根长为288厘米的绳子，每6厘米做一个记号，再每4厘米做一个记号．然后把所有有记号的地方剪断，则绳子最终被剪成了________段． 【解析】每6厘米做一个记号，再每4厘米做一个记号，所以共有()()2884128861118÷-+÷-=个断点，但是其中12厘米处的断点要被重复计算一次，故还要减去28812123÷-=个，共1182395-=个断点，所以绳子被剪成96段．【答案】96段．15. 三角形ABC 的面积是36，:2:1AD DB =，:4:5AE EC =，O 是DE 的中点，那么三角形OBC的面积是________．COEB DA【解析】利用鸟头模型以及整体减空白的知识做． 【答案】16．16. 轮船从A 城到B 城需行3天，而从B 城到A 城需行4天．从A 城放一个无动力的木筏，它漂到B 城需多少天？【解析】轮船顺流用3天，逆流用4天，说明轮船在静水中行431-=天，等于水流347+=天，即船速是流速的7倍．所以轮船顺流行3天的路程等于水流33724+⨯=天的路程，即木筏从A 城漂到B 城需24天．【答案】24天．二、 详答题（17、18题每题12分，19、20题每题15分，共54分，写出必要步骤，否则不得分）17. 采购员去超市买鸡蛋．每个大盒里有23个鸡蛋，每个小盒里有16个鸡蛋（盒子不能拆开）．采购员要恰好买500个鸡蛋，他一共要买多少盒？ 【解析】设买x 个大盒，y 个小盒． 23x +16y =500∵16y ，500都是4的倍数，那么23x 是4的倍数，即x 是4的倍数．50017212323x ≤=，那么x =0，4，8，12，16，20． 仅当12x =时，有整数解{1214x y == 故共买鸡蛋121426+=盒． 【答案】26盒．18. 一个四位数abcd ，它的前三位和后三位组成的两位三位数之差能被5整除，且abc bcd m n mn -=⨯⨯，其中m 、n 、mn 都是质数，求四位数abcd ． 【解析】根据位值原理，1001010010100909abc bcd a b c b c d a b c d -=++---=---，又abc bcd m n mn -=⨯⨯．因为abc bcd -是5的倍数，则m n mn ⨯⨯是5的倍数，所以m 、n 中必然有一个数为5．分类枚举，①5m =，则55n n ⨯⨯，且n 和5n 皆为质数，且n 为10以内的质数，n 取2、3、5、7，其中当3n =的时候，满足53是质数，1009095353795a b c d ---=⨯⨯=，解之得9a =，1b =,1c =，6d =，四位数9116abcd =．②5n =，则55m m ⨯⨯，且m 和5m 皆为质数，不成立．综合①②，四位数9116abcd =．【答案】9116．19. A 、B 、C 三个城镇在同一条公路上，B 在A 与C 中间，并且30BC =千米．甲、乙两人于中午12时分别从A 、B 两地乘不同的车向C 进发，下午1时两车首先在C 地相遇，然后两车首先在C 地相遇，然后两车都立即从C 返回A ，再立即从A 返回C ，这样往返多次，如果甲、乙二人第二次和第三次相遇在同一地点D ，那么甲、乙二人第三次相遇的时间是下午几点几分． 【解析】因为第一次相遇（在C 点）到第二次相遇，第二次相遇到第三次相遇，两车都是共走两个单程，所以，每车共走两个单程，甲和乙各自所行的路程是相等的．由此可以得出，2CD AD =，即13AD AC =，23CD AC =．从下午1点开始到两人第三次相遇，甲又行了223的全程，而甲每行一个全程用一小时，所以甲又行了223个小时，下午1小时再过223个小时是下午3时40分，即甲、乙二人第三次相遇的时间是下午3时40分．学校班级姓名联系电话密 封 线 内 不 要 答 题A【答案】3时40分．20. 如图,在长方形ABCD 中,:::AE ED AF AB BG GC ==,已知EFC ∆的面积是24平方厘米，FGD ∆的面积是16平方厘米，那么长方形的ABCD 的面积是多少平方厘米？GEF DCBA11aa －11aABCDF EG【解析】设:::1:AE ED AF AB BG GC a ===，根据直接法，EFC EF EDC FBC ABCD S S S S S ∆∆A ∆∆=---长方形()()()2222111111111124cm 2222222a a a a a a a a a a a =⨯+-⨯⨯-⨯⨯--⨯+⨯=+---+==,()()()11111111222FGD FD FBG DGC ABCD S S S S S a a a a a a ∆∆A ∆∆=---=⨯+-⨯+⨯--⨯⨯-⨯⨯长方形22221116cm 222222a a a a a a =+---+-==，()2211622456cm ABCD S a a a a =⨯+=+=⨯+=长方形．。
考试时间：1002022年超常【数学】思维竞赛（六年级初赛试题）分钟满分：150分考试说明：（1）本试卷包括30道不定项选择题（可能有几个选项正确），每小题5分. （2）每道题的分值按正确选项的个数平均分配，但是如有错选，则该题不得分.1.将两个画面重叠在一起，形成重合画面，则下列选项中正确的是（ ）.A. B. C. D. E.2.小超周末跑步.9点时他已经跑完全程的16，11点时跑完全程的13，如果他的速度一直保持不变，那么，他在10点半时跑了全程的（ ）. A.1324B.724C.712D.512E.以上都不对3.在如图所示的方格棋盘中，沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点）.开始时，骰子如图（a ）那样摆放，朝上的点数是1，最后翻动到图（b ）所示的位置，朝上的点数是6. 则最少需要翻动（ ）次.A.2B.3C.4D.5E.64.设S=145678+456781+567814+678145+781456+814567，则S是（）个不同质数之积.A.6B.5C.4D.3E.以上都不对5.小明有一块4×4的方格板如图所示.他希望在板上放尽可能多的棋子，规则是每个小方格中至多放1颗棋子，而且在每行、每列和对角线上至多放3颗棋子，这样最多可在方格板上放置（）颗棋子.A.9B.10C.11D.12E.以上都不对6.自然数m(m>1)比自己的每个质因数至少大600倍，则m的最小值为（）.A.1900B.1944C.1999D.2022E.以上都不对7.下图中有四条弦，每一条弦都把大圆分割成两个面积比例为1:3的区域，而且这些弦的交点是一个正方形的顶点.这些弦把圆分割成9个区域，则区域P的面积与经过此正方形四个顶点的圆的面积之比为（）.A.1:4B.1:3C.1:2D.1:πE.1:2π8.某电视台策划部共有6人，就一年间所要开展的活动编成了若干个策划小组.要求这些小组的构成必须满足以下三个条件：（1）为了小组的多样性，不能有成员完全相同的小组；（2）为了便于管理，每个小组都由策划部部长担任组长；（3）小组由两人及以上构成.这样，今年最多能组成（）个策划小组.A.31B.32C.33D.34E.以上都不对9.将正方形的纸一折为二，在中央形成折痕，然后如图那样折叠，使得一个顶点落在折痕线上.这时角R为（）.A.10°B.15°C.20°D.30°E.以上都不对10.小明参加的数学测试有75道题：10道算术题，30道代数题，35道几何题.虽然他答对算术题的40%，答对代数题的50%，答对几何题的60%，但是仍不及格，因为他答对的题数少于60%.为获得60%的及格标准，他还需要答对（）道问题.A.6B.5C.4D.3E.以上都不对11.把20枚硬币按图排列，连接各硬币的中心，共可得到21个正方形（图中仅为一个实例），现取掉一些硬币，使这些正方形全部不存在，那么，至少要取掉（）枚硬币.A.2B.3C.4D.5E.612.算式计算结果的整数部分为（ ）. A.179 B.181 C.183 D.185 E.202213.小明的爷爷将一只山羊用绳拴在一个矩形小屋的墙角处（如图）.小屋长9m ，宽7m ，绳长10m.小屋周围都是草地，山羊能吃到草的草地面积为（ ）m 2.A.309π4B.(160+5π2) C.75π D.229π4E.155π214.如图，一根棍子的左端有60只间隔相等的蚂蚁，它们正以一个相同的速度向右爬行；棍子的右端也有60只间隔相等的蚂蚁，它们也在以同样的速度向左爬行.如果两只蚂蚁相向而行撞在了一起，它们会同时掉头往回爬行.如果某只蚂蚁爬出了棍子的端点，它会从棍子上掉下去.到所有的蚂蚁都掉下棍子的时候，蚂蚁与蚂蚁之间一共发生了（）次碰撞.A.3600B.1000C.360D.800E.以上都不对15.将图中的0000分成若干个1×2的小长方形，共有（）种分法.A.136B.180C.432D.500E.以上都不对16.一个具有2016位的整数的第一位数字是4. 已知这个数中任意相邻的两个数字按顺序组成的两位数都可以被19或23整除，则这个数的个位数字是（）.A.2B.3C.4D.5E.以上都不对17.把五个正方形边缘相接，可以组合出以下12种图形.如果一个图形翻过来与另一个相同，则视为同一个图形.请从如图（a）所示的这12个图形中选出2个，拼成如图（b）所示的图形.当然，拼图时可以把某个图形翻过来用.那么，共有（）种方法.A.1B.3C.5D.7E.1018.在下面的加法算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，则最后的得数为（）.A.29786B.31486C.20229D.20231E.3146819.在△ABC中，阴影部分是由各边的四等分点连结形成的，那么阴影部分与△ABC的面积之比为（）.A.18B.19C.110D.111E.以上都不对20.把7个立方体面对面地粘在一起，如图所示.如果得到的这个立体的体积是448cm 3，那么它的表面积是（ ）cm 2.A.384B.448C.480D.560E.以上都不对21.27个由玻璃制作的透明的立方体箱子，其中某些箱子里每个放入1个小球，然后堆积成3层的大立方体.这样，从3个方向看去，结果如图所示.这个时候，就小球的个数而言，最大个数和最小个数的差是（ ）.A.7B.8C.9D.10E.以上都不对22.一次球赛共有8支足球队参加，每两支球队都比赛一场.现知每两支踢平的球队最后所得的总分都不相同.则这次球赛中最多有（）场平局.规定每场比赛，赢者得3分，败者得0分；若为平局，双方各得1分.A.11B.15C.20D.22E.以上都不对23.胜利街住有A，B，C，D 四人，他们各自的家如图所示.A：“B的家是3.”B：“C的家是2.”他们在提到住在自己正北方的人时陈述为假，否则即为真.人与家的对应关系，以下正确的是（）A.A→1，C→3B.A→1，D→3C.A→1，B→3D.B→3，C→1E.C→2，D→424.A=19+199+1999+19999+199999+⋯+19 999 999 999，A的小数点后前2022位的和是（）.A.2022B.4044C.5900D.5919E.以上都不对25.在平面上作有若干条直线，并且标出了它们之间的所有交点. 如果在第一条所作的直线上恰有1个交点，在第二条上恰有3个交点，在第三条上恰有5个交点，那么一共作了( )条直线.A.8B.6C.4D.11E.以上都不对26.在5×5的正方形中，排列着数1，2，3，4，5，使得每个数在每行中恰好出现一次，在每列中也恰好出现一次.在下图所示的5×5的正方形中，写着x的空格中的数应当是（）.A.1B.2C.3D.4E.527.下图相当于一个棋盘，百元硬币代表警察，十元硬币代表小偷.警察先走，双方轮流走棋，每次只能沿线走一步.如果你是警察，你最少需要（）步才能抓住小偷.A.1B.3C.4D.5E.以上都不对28.小明与小丽是畜牧场主人，他们需要割分一些畜牧区（如图），把不同品种的牲畜分隔，但很不幸，他们居住的国家有一项篱笆税，因此他们最多仅足以建造24道篱笆.畜牧区的篱笆边数及形状不限，但每道篱笆必须是直的，且仅能在交点处连结，那么他们最多可以围出（）个畜牧区.A.12B.13C.14D.15E.以上都不对29.由A地到B地的距离为24km.三个朋友要在两地之间穿行：有两人要从A地到B地，第三个人则要从B地到A地.他们一共只有一辆自行车，开始时自行车在A地.他们每个人都可以步行（步行速度不大于6 km/h），也都可以骑自行车（骑车速度不大于18 km/h）.不能在没有自己人的地方停放自行车（否则，可能被盗），也不能二人共骑一辆自行车.只需经过多长时间，三个朋友都可以到达自己所要到达的地方？（）A.1 h 30 minB.1 h 50 minC.2 hD.2 h 15 minE.2 h 40 min30.某次测验共有10道题，每道题10分，要求学生对每道题回答“○”或者“×”. 结果，A，B，C三名学生的答案及得分如下表所示. 如果老师没有告诉你D的得分，并且，也没有给你标准答案. 仅凭下表，你能推断D的得分为( ).A.30B.40C.50D.60E.以上都不对2022年超常【数学】思维竞赛（六年级初赛答案）。
2011六年级学员综合能力诊断（学而思杯）英语时间：1小时满分：100分考试须知: 1. 请在答题卡上认真填写考生信息,其中试卷类型统一涂A;2. 所有答案请用2B铅笔填在答题卡上，否则成绩无效。
一、单词辨音。
从A、B、C、D四个选项中找出一个画线部分的读音与其他不同的选项(共10分) ( ) 1. A. sister B. tea C. meat D. team ( ) 2. A. brother B. mother C. long D. front ( ) 3. A. jump B. under C. sun D. flu ( ) 4. A. much B. school C. French D. teacher ( ) 5. A. thanks B. thin C. father D. three二、单项选择从下列各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择可以填入空白处的最佳选项（共30分）( ) 6. Listen! Someone a party in the next room.A. hasB. hadC. havingD. is having( ) 7. --- Did he join the army one year ago?--- Yes, he a member of the army for one year.A. has joinedB. has becomeC. has beenD. became( ) 8. The museum last month.A. was builtB. buildC. will be builtD. has been built ( ) 9. have they used this machine?A. How oftenB. How longC. How soonD. How far( ) 10. Let him have a rest, ?A. shall weB. do youC. will youD. won’t you( ) 11. Could you tell me ?A. when the meeting will startB. when will the meeting startC. when would the meeting startD. when the meeting would start( ) 12. he has much homework to do, he is still going to see a film later.A. Although, butB. Either, orC. Both andD. Although, yet ( ) 13. --- Will you come to the dancing party?--- I won’t come unless Jenny .A. will be invitedB. can be invitedC. invitedD. is invited( ) 14. --- Please remember to take your exercise book.--- Yes, .A. you willB. I doC. I willD. you do( ) 15. I haven’t seen Ann for long I’ve forgotten what she looks like.A. such, thatB. very, thatC. too, thatD. so, that( ) 16. hard I tried, I could not remember the text.A. WhateverB. HoweverC. WheneverD. Wherever( ) 17. He seldom has to work for 8 hours, ?A. hasn’t heB. has heC. does heD. doesn’t he( ) 18. She never forgets these days they played with each other before.A. thatB. whenC. howD. which( ) 19. useful advice!A. HowB. What aC. How aD. What( ) 20. The meeting was put off, was exactly what we wanted.A. whichB. asC. whatD. it三、完形填空阅读下面短文，然后从短文后各题所给的A、B、C、D四个选项中选择最佳选项（共30分）Time spent in a bookshop can be enjoyable. If you go to a 21 shop, no assistant will come near to you and said, “Can I help you?” You 22 buy anything you don’t want. You may try to find out 23 the book you want is. But if you fail, the assistant will lead you there and then he will go away. It seems that he is 24 selling any book at all.There is a story which tells us about a good shop. A medical student 25 a very useful book in the shop, 26 it was too 27 for him to buy. He couldn’t get it from the library, either. So every afternoon, he went there to read 28 at a time. One day, however, he could not find 29 from its usual place and was leaving when he saw an assistant signing(示意) to him. To his 30 , the assistant pointed to the book 31 , “I put it there so as not to be sold out,” said the assistant. Then he 32 the student and let the student go on with his reading.If you spend time in such a bookshop, aren’t you really enjoying yourself?( ) 21. A. good B. bad C. cheap D. expensive ( ) 22. A. shouldn’t B. needn’t C. mustn’t D. can’t( ) 23. A. what B. which C. where D. when( ) 24. A. surprised at B. not surprised at C. interesting in D.not interested in( ) 25. A. bought B. found C. read D. took( ) 26. A. but B. and C. so D. or( )27. A. good B. well C. cheap D. expensive ( ) 28. A. little B. a little C. few D. a few( ) 29. A. the book B. the shop C. the assistant D.the shopkeeper( ) 30. A. surprise B. sadness C. interest D. surprised ( ) 31. A. on the floor B. in another man’s handC. in a cornerD. in his own pocket( ) 32. A. left B. let C. helped D. taught四、阅读理解阅读下面短文，根据内容从短文后各题所给A、B、C、D四个选项中，选择最佳选项（共30分）AWarnings on the cigarette packsChina has the largest number of smokers in the world. Each year, about 1 million Chinese die from smoking-related illnesses. Official statistics (统计) showed China has 300 million smokers in 2007, with another 540 million people forced to breathe in passively.At least 23 countries now use picture warnings, including images (图像) of diseased lungs, a dying smoker and a fetus. China must use graphic (图解的) picture warning and expand health messages on a cigarette packs to warn more people of the dangers of smoking, according to health experts.The country is planning to introduce new cigarette pack designs next year with “bigger, clearer warnings”, according to the World Health Organization Framework Convention on Tobacco Control.“Compared with the previous packages, the warnings were printed in smaller characters, and the use of colors made the warnings less clear,” Yang Jie, director of the tobacco-control office said at a recent meeting.“The writing message are not clear about the harm of smoking, and it is time to introduce hard-hitting images on cigarette packets,” Professor Wu Yiqun, director of the Beijing-based Thinktank Research Center for Health Development, said.A dozen countries require the picture warnings to cover half the pack. The good news is a large amount of people support large picture warnings.“The image warnings look really frightening. It might have less force on long-time smokers, but it can certainly shock off those who have just begun to smoke,” Wang Zhipin, an IT engineer in Shanghai who quit smoking three years ago, said.（八年级《时文阅读》）( ) 33. How many people are forced to breathe in smoke passively in 2007 in China? A. 300,000,000. B. 540,000,000. C. 2,700. D. 230,000,000. ( ) 34. Who is an IT engineer?A. Yang Jie.B. Wu Yiqun.C. Wang Zhiping.( ) 35. _____ countries now use picture warnings now.A. Less than 23.B. 23C. At least 23D. 30( ) 36. Which does NOT belong to picture warnings on cigarette packs?A. New York.B. Diseased lungs.C. A dying smoker.D. A fetus. ( ) 37. Which is right according to the passage?A. Smoking is helpful to a man or a woman’s health.B. Smoking is harmful to a man’s health.C. We can smoke sometimes at public places.D. Smoking is good to students.BHundreds flock to toilet to see artAn undated file photo shows an art piece in a toilet museum of Ukraine.A public toilet in Munich which has been changed into an art museum hasattracted hundreds of people in the first days after opening, a spokesmanfor the city’s tourism agency said on Thursday.Built in 1894, the toilet house was at first used to serve nearbyhouseholds which lacked necessary services. After being in use for about ahundred years, the toilets were locked up in 1992 because they were veryrarely used.“On the night we opened, around 800 people came to see our work,”maker of the museum project, Mathias Koehler told reporters. The artexhibited in mainly graffiti often with a political theme. Examples include images of Barack Obama and German Chancellor Angela Merkel flanking a urinal (小便器) in the corner of the room. Four artists contributed their work to the exhibition.Although the 70-square meter museum is only temporary, Koehler said he could not rule out making it unending if public interest remains high.From here we all have known that a toilet is a great place for artistic expression because art is a form of relief in the same way that going to the toilet is. （八年级《时文阅读》）( ) 38. When was the toilet house built?A. in 1894B. in 1992C. in 1984D. In 1929( ) 39. How long was the toilet used for?A. A hundred yearsB. Less than a hundred years.C. More than a hundred years.D. 89 years.( ) 40. How many artists made a contribution to the toilet?A. Only oneB. FourC. Five.D. Three.( ) 41. What does the underlined word “rarely” mean in the second paragraph?A. 很少B. 频繁的C. 珍贵的D. 吓人的( ) 42. Which is NOT right according to the passage?A. The museum is 70-square meter.B. Mathias Koehler is the maker of the museum project.C. Some of the work on show in the exhibition has nothing to do with politics.D. I don’t know the public is interested in the toilet because it’s dirty.答案：一、Keys: ACDBC二、Keys: DCABC ADDCD BCBDA三、Keys: 1-5ABCDB 6-10ADBAA 11-12CA四、A篇：Keys: BCCABB篇：Keys: ABBAD补充题（难度比较大）请务必做做啊！！！答案见下面！！！二、单项选择从下列各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择可以填入空白处的最佳选项（共30分）( ) 6. They have a big and their family always together on weekends.A. family, getsB. families, getsC. family, getD. families, get ( ) 7. Tom likes learning Chinese and he says Chinese language is very beautiful.A. /, /B. the, theC. /, theD. the, /( ) 8. The rich man has money but friends.A. much, fewB. many, a fewC. many, fewD. much, a few ( ) 9. --- Have you finished your repot yet?--- No, I'll finish it in ten minutes.A. anotherB. otherC. moreD. less( ) 10.You will realize the importance of mastering a foreign language in the future.A. some timeB. some timesC. sometimesD. sometime ( ) 11. --- Have you got a job offer?--- Not yet. I .A. waitedB. am waitingC. waitD. was waiting ( ) 12. Would you mind your TV a bit? I’m working now.A. turning offB. turning downC. turning onD. turning around( ) 13. They arrived here in time but didn’t know to do next.A. howB. whyC. whatD. when( ) 14. reason you may give, you shouldn’t have left homework unfinished.A. WhatB. No matterC. HoweverD. Whatever ( ) 15. --- Who’s the man black?--- He is John Smith.A. inB. withC. onD. of( ) 16. I don’t think he could have done such a stupid thing last night,?A. do IB. could heC. did heD. has he ( ) 17. She asked Tom with his car?A. what the matter wasB. what the matter isC. what was the matterD. what is the matter( ) 18. He has little education he is unable to find a job.A. such, thatB. so, andC. so, thatD. too, to( ) 19. The man over there is my math teacher, I learned a lot.A. from whomB. to whomC. for whomD. whom( ) 20. --- Hi, Jim. It’s a long time si nce we met last.--- .A. That’s all rightB. It doesn’t matterC. I don’t think soD. Nice to see you again三、完形填空阅读下面短文，掌握其大意，然后从短文后各题所给的A、B、C、D四个选项中选择最佳选项（共15分）There was a very special teacher who made a far –reaching difference in my life.Fall,1959, the first day of class at Bethesda Chevy Chase High School was about begin. “Who”, I asked a senior, “is Mrs. McNamara, my 10th grade English teacher?” He just 21 and said something about my being in trouble. Soon, I understood what he meant. Mrs. McNamara had a pattern of 22 that she repeated again and again. We would have a literature reading task for homework. The next day, when we came to class, there would be two or three topics on the blackboard 23 to the homework reading. We were 24 to write an in–class essay about one of the topics. The following day, she would 25 the corrected and graded essays and each person would be called 26 to stand in front of the class and to read out his\her essay. The class were required to criticize(评论)that essay, 27 the grade of everyone in class would be reduced.The first time that I 28 her read–write–criticize method, I had not 29 to do the homework and had written something without knowing what it meant. 30 the extreme embarrassment I suffered, standing before my classmates, 31 myself. No one laughed at me, no one would be 32 enough, or foolish enough, to do that in Mrs. McNamara’s class. The embarrassment came from within and along with it came a strong determination not to let it happen again.Mrs. McNamara kept all of our written work in files, it was easy to see the 33 in writing that had occurred. What was not so easy to see was the inner transformation that had taken place, at least for me. What Mrs. McNamar 34 me to do was to see myself as others see me and, having done that, I could improve myself. And I 35 . Thank you, Mrs. McNamara.( ) 21. A. nodded B. laughed C. apologized D. shouted ( ) 22. A. behaviour B. evaluation C. activity D. thought ( ) 23. A. added B. related C. contributed D. compared ( ) 24. A. expected B. persuaded C. allowed D. advised ( ) 25. A. collect B. return C. send D. receive ( ) 26. A. on purpose B. at first C. by chance D. in turn ( ) 27. A. so B. and C. but D. or( ) 28. A. tried B. adopted C. examined D. experienced ( ) 29. A. undertaken B. attempted C. bothered D. hesitated ( ) 30. A. Remember B. Predict C. Bear D. Imagine ( ) 31. A. playing jokes on B. making a fool ofC. setting a trap forD. taking advantage of( ) 32. A. brave B. careless C. proud D. selfish ( ) 33. A. improvements B. pains C. difficulties D. advantages ( ) 34. A. trusted B. invited C. forced D. permitted( ) 35. A. did B. could C. had D. would补充题参考答案：单选：CCAAD BBCBA BCCAD 完型：BCBAB DDDCD BAACA。
