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共点力平衡归纳总结与提高练习(含答案)共点力平衡是物理学中的一个重要概念，它涉及到物体在力的作用下保持平衡的问题。
在质点力学中，力的合成、分解及平衡是基本理论，在我们日常生活中也经常遇到与之相关的情况。
下面我们来归纳总结共点力平衡的基本原理和提高练习，并提供相应的答案。
一、共点力平衡的原理1. 引力与支撑力平衡当一个物体受到向下的重力作用时，如果受到一个大小相等、方向相反的支撑力，物体将保持平衡。
这是因为重力和支撑力在作用点上是共点的，且具有相等大小、反向的特点。
例如，一个放在桌面上的书本，受到向下的重力作用，但同时受到桌面向上的支撑力，力的合成为零。
2. 两个力平衡当一个物体受到两个大小相等、方向相反的力作用于同一直线上时，物体也将保持平衡。
例如，一个物体受到向左和向右大小相等的力作用，力的合成为零。
3. 多个力平衡当一个物体受到多个力作用时，如果这些力在同一直线上，且合向左的力和合向右的力相等，合向上的力和合向下的力相等，物体将保持平衡。
这是因为力的合成为零。
二、提高练习为了提高对共点力平衡的理解和应用能力，我们可以进行以下练习。
1. 实例分析练习(1) 一本书放在桌子上，重力为10N，求桌面对书的支撑力。
答案：桌面对书的支撑力大小与重力相等，即为10N。
(2) 一个物体受到向左的力为6N和向右的力为4N，求物体的合力。
答案：物体的合力等于两个力的差，即6N - 4N = 2N，方向为向左。
(3) 一个物体受到向上的力为5N和向下的力为7N，求物体的合力。
答案：物体的合力等于两个力的差，即7N - 5N = 2N，方向为向下。
2. 分析力的平衡练习根据提供的问题和图纸，分析力的平衡情况。
（答案仅供参考）(1) 一个物体悬挂在绳子上，绳子受到向上的拉力15N，物体的重力为25N，求物体的加速度。
答案：物体的加速度可以根据力的平衡来确定。
重力和拉力在作用点上是共点的，且大小相等、方向相反。
根据 Newton 第二定律，物体的净力等于质量乘以加速度。
易错点05 力的合成与分解 共点力的平衡例题1. （2022·河北·高考真题）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P 点，将木板以底边MN 为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（ ）A ．圆柱体对木板的压力逐渐增大B ．圆柱体对木板的压力先增大后减小C ．两根细绳上的拉力均先增大后减小D ．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变【答案】B【解析】设两绳子对圆柱体的拉力的合力为T ，木板对圆柱体的支持力为N ，绳子与木板夹角为α，从右向左看如图所示在矢量三角形中，根据正弦定理sin sin sin mg N T αβγ==在木板以直线MN 为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，α不变，γ从90︒逐渐减小到0，又180γβα++=︒且90α<︒可知90180γβ︒<+<︒则0180β<<︒可知β从锐角逐渐增大到钝角，根据sin sin sin mg N T αβγ==由于sin γ不断减小，可知T 不断减小，sin β先增大后减小，可知N 先增大后减小，结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，设两绳子之间的夹角为2θ，绳子拉力为'T ，则'2cos T T θ=可得'2cos T T θ= θ不变，T 逐渐减小，可知绳子拉力不断减小，故B 正确，ACD 错误。
故选B 。
【误选警示】误选A 的原因：没有将压力转换成木板对圆柱体的支持力，不能熟练运用动态分析法分析圆柱体的各个力的大小变化。
误选CD 的原因： 没能在圆柱体动态分析的基础上，将两股绳子的拉力的合力看成一个力，不能熟练运用力的合成法求解分力和合力的关系。
例题2. （2022·浙江·高考真题）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m 的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，则下列说法正确的是（ ）A ．轻绳的合拉力大小为cos mg μθ B ．轻绳的合拉力大小为cos sin mg μθμθ+C ．减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小D ．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小【答案】B【解析】AB ．对石墩受力分析，由平衡条件可知cos T f θ=f N μ=sin T N mg θ+=联立解得cos sin μθμθ=+mg T 故A 错误，B 正确；C ．拉力的大小为2cos sin 1sin()mg T μθμθμθϕ=+++其中1tan ϕμ=，可知当90θϕ+=︒时，拉力有最小值，即减小夹角θ，轻绳的合拉力不一定减小，故C 错误；D ．摩擦力大小为cos cos cos sin 1tan mg mg f T μθμθθμθμθ===++ 可知增大夹角θ，摩擦力一直减小，当θ趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，故D 错误；故选B 。
共点力的平衡培优练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示，在粗糙的水平地面上放着一左侧截面是半圆的柱状物体B，在B与竖直墙之间放置一光滑小球A，整个装置处于静止状态.现用水平力F缓慢拉动B向右移动一小段距离后，它们仍处于静止状态，在此过程中，下列判断正确的是A．B对地面的压力逐渐增大B．小球A对物体B的压力逐渐减小C．墙面对小球A的支持力逐渐减小D．拉力F逐渐减小2．如图所示，质量为m的长方体物块放在水平放置的钢板C上，物块与钢板间的动摩擦因数为μ，由于光滑固定导槽A、B的控制，该物块只能沿水平导槽运动。
现使钢板以速度1v向右匀速运动，同时用水平力F拉动物块使其以速度2v（1v的方向与2v的方向垂直，沿y轴正方向）沿槽匀速运动，以下说法正确的是（）μA．若拉力F的方向在第一象限，则其大小一定大于mgμB．若拉力F的方向在第二象限，则其大小一定小于mgD ．若拉力F 的方向沿y 轴正方向，则此时F3．如图所示，物体A 、B 用细绳连接后跨过滑轮，A 静止在倾角为45°的斜面上，B 悬挂着．已知质量3A B m m =，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°增大到50°，但物体仍保持静止，那么下列说法中正确的是（）A ．绳子的张力增大B ．物体A 对斜面的压力将增大C ．物体A 受到的静摩擦力增大D ．滑轮受到绳子的作用力保持不变4．L 型木板P （上表面光滑）放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q 相连，如图所示．若P 、Q 一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力．则木板P 的受力个数为A ．3B ．4C ．5D ．65．如图，用两根长度相等的细线系住现将质量相等的小球a 、b ，若在a 球上加水平向左的外力3F ，在b 球上加水平向右的外力F ，则平衡后的状态为（ ）A．B．C．D．6．如图，倾角为 的斜面体置于水平地面上，物块与沙桶通过细绳相连接，细绳跨过光滑定滑轮，左侧细绳与斜面平行，斜面体与沙桶都处于静止状态不计滑轮和细绳的重力，向沙桶中增加少量沙子后装置仍保持静止，则以下说法正确的是（）A．斜面对小物块的支持力一定减小B．斜面对小物块的摩擦力一定减小C．地面对斜面体的支持力一定减小D．地面对斜面体的摩擦力一定减小二、多选题7．如图所示，倾角为α的斜劈放置在粗糙水平面上，斜面粗糙，物体α放在斜面上．一根轻质细线一端固定在物体a上，细线绕过两个光滑小滑轮，滑轮1固定在斜劈上、滑轮2下吊一物体b，细线另一端固定在c上，c穿在水平横杆上，物体a和滑轮1间的细线平行于斜面，系统静止．物体a受到斜劈的摩擦力大小为f1、c受到横杆的摩擦力大小为f2，若将c向右移动少许，a始终静止，系统仍静止，则（）A．f1由沿斜面向下改为沿斜面向上，f2始终沿横杆向右B．细线对a和c的拉力都将变大C．f1和f2都将变大D．斜劈受到地面的摩擦力和横杆受到物体c的摩擦力都将变大8．如图所示，两梯形木块A、B叠放在水平地面上，始终处于静止状态，A、B之间的接触面倾斜。
专题五．力的合成与分解 共点力平衡【考点知识方法解读】1. 求几个力的合力叫做力的合成；求一个力的分力叫做力的分解。
合力和分力是等效替代的关系。
2．力的合成和分解均遵循平行四边形定则。
(1)合力的大小：若两个共点力F 1，F 2的夹角为θ，根据余弦定理,其合力大小为: θcos 2212221F F F F ++. 合力的范围是：|F 1-F 2|≤F ≤F 1+F 2，合力不一定大于分力。
合力可能大于分力，可能小于分力，也可能等于分力。
(2)合力的方向：若F 与F 1的夹角为φ，则：tan φ=θθcos sin 212F F F +,当090=θ时tan φ=12F F 3．力的分解方法：（1）按照力实际产生的效果进行分解；（2）力的正交分解。
已知力的分解类型： ①已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小．(有唯一解) ②已知合力和一个分力的大小与方向，求另一个分力的大小和方向．(有一组解) ③已知合力、一个分力F 1的大小与另一分力F 2的方向，求F 1的方向和F 2的大小．(有两个或唯一解)4．平衡状态：对质点是指静止状态或匀速直线运动状态，或准运动状态（缓慢移动）。
平衡条件：F 合=0，或某方向的合力为零，则这方向受力平衡【例题精讲】例1.（2011江苏物理）如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m 的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α,重力加速度为g ，若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为A ．2sin mg α B ． 2cos mg αC ．12mg tan αD ．12mg cot α 2.【答案】A【解析】：隔离楔形石块，对其进行受力分析，画出受力分析图，设石块侧面所受弹力的大小为F ，在竖直方向，由平衡条件得2F sin α=mg ，解得F=2sin mg α，选项A 正确。
【点评】 本题考查隔离法受力分析、物体平衡条件的应用等知识点，意在考查考生对新情景的分析能力和综合运用知识的能力。
求解共点力平衡问题的十一种方法(附详细答案)求解共点力平衡问题的方法共点力平衡问题是高考中的热点，涉及多方面的数学和物理知识，对于刚入学的高一新生来说是一大难点。
以下介绍几种解决共点力平衡问题的方法。
1.力的合成法当物体在三个共点力的作用下处于平衡状态时，任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反。
例如，如图所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ（A、B点可以自由转动）。
设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2，则正确的结果是F1=mgsinθ，F2=mgcosθ。
2.力的分解法在实际问题中，一般根据力产生的实际作用效果分解。
例如，如图所示，在倾角为θ的斜面上，放一质量为m的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？3.正交分解法解多个共点力作用下物体平衡问题的方法，常用正交分解法列平衡方程求解。
为方便计算，建立坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原则。
例如，如图所示，重力为500N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止。
不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。
4.相似三角形法根据平衡条件并结合力的合成与分解的方法，把三个平衡力转化为三角形的三条边，利用力的三角形与空间的三角形的相似规律求解。
5.其他方法例如，如图所示，固定在水平面上的光滑半球半径为R，球心的正上方C处固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球置于半球面上A点，另一端绕过定滑轮，缓慢地拉向B点，则此过程中小球对半球的压力大小FN、细线的拉力大小FT的变化情况是FN不变、FT变小。
6.长度问题例如，如图所示，两根长度相等的轻绳下端悬挂一质量为m物体，上端分别固定在天花板M、N两点，M、N之间距离为S。
已知两绳所能承受的最大拉力均为T，则每根绳长度不得短于S/√2.五、用图解法处理动态平衡问题三角形法是一种处理物体平衡问题的方法，适用于受三力作用而平衡的物体。
共点力平衡的几种解法1.力的合成、分解法：对于三力平衡，一般根据“任意两个力的合力与第三个力等大反向”的关系，借助三角函数、相似三角形等手段求解；或将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到的这两个分力势必与另外两个力等大、反向；对于多个力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法。
2.矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力。
矢量三角形作图分析法，优点是直观、简便，但它仅适于处理三力平衡问题。
3.相似三角形法：相似三角形法，通常寻找的是一个矢量三角形与三个结构（几何）三角形相似，这一方法也仅能处理三力平衡问题。
4.正弦定理法：三力平衡时，三个力可构成一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可用正弦定理列式求解。
5.三力汇交原理：如果一个物体受到三个不平行外力的作用而平衡，这三个力的作用线必在同一平面上，而且必为共点力。
6.正交分解法：将各力分别分解到x轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件，多用干三个以上共点力作用下的物体的平衡，值得注意的是，对“x、y方向选择时，尽可能使落在x、y轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力。
不宜分解待求力。
7.动态作图：如果一个物体受到三个不平行外力的作用而处于平衡，其中一个力为恒力，第二个力的方向一定，讨论第二个力的大小和第三个力的大小和方向。
三.重难点分析：1.怎样根据物体平衡条件，确定共点力问题中未知力的方向？在大量的三力体（杆）物体的平衡问题中，最常见的是已知两个力，求第三个未知力。
解决这类问题时，首先作两个已知力的示意图，让这两个力的作用线或它的反向延长线相交，则该物体所受的第三个力（即未知力）的作用线必定通过上述两个已知力的作用线的交点，然后根据几何关系确定该力的方向（夹角），最后可采用力的合成、力的分解、拉密定理、正交分解等数学方法求解。
共点力平衡归纳总结与提高练习(含答案)共点力平衡归纳总结与提高练习(含答案)共点力平衡归纳总结与提高练习共点力平衡典型精练平衡问题的常用解法：（1）合成法或分解法：当物体只受三力作用处于平衡时，此三力必共面共点，将其中的任意两个力合成，合力必定与第三个力大小相等方向相反；或将其中某一个力（一般为已知力）沿另外两个力的反方向进行分解，两分力的大小与另两个力大小相等．（2）正交分解法：当物体受三个或多个力作用平衡时，一般用正交分解法进行计算．（3）图解法：图解法可以定性地分析物体受力的变化，适用于三力作用时物体的平衡．此时有一个力大小和方向都恒定，另一个力方向不变，第三个力大小和方向都改变，用图解法即可判断两力大小变化的情况．（4）相似三角形法：通过力的三角形与几何三角形相似求未知力。
（5）整体法与隔离法一、合成法或分解法求解平衡问题例、用一根长1m的轻质细绳将一副质量为1kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10N，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为（g=10m/s2）二、正交分解法求解平衡问题例、如图，质量为m的物体置于倾角为θ，摩擦系数为μ的斜面上，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上，能使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次力之比F1/F2=?三、图解法求解平衡问题例、如图所示，轻绳的一端系在质量为m的物体上，另一端系在一个圆环上，圆环套在粗糙水平横杆MN上，现用水平力F拉绳上一点，使物体处在图中实线位置.然后改变F的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来位置不动，则在这一过程中，水平拉力F、环与横杆的摩擦力f和环对杆的压力N的变化情况是()A.F逐渐减小，f逐渐增大，N逐渐减小B.F逐渐减小，f逐渐减小，N保持不变C.F逐渐增大，f保持不变，N逐渐增大D.F逐渐增大，f逐渐增大，N保持不变变式1、如图所示，小球用细线拴住放在光滑斜面上，用力推斜面缓慢向左运动，小球缓慢升高的过程中，细线的拉力将：()θA.先增大后减小B.先减小后增大C.一直增大D.一直减小变式2、如图是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示意图．使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上．撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，该过程中撑竿对涂料滚的推力为F1，涂料滚对墙壁的压力为F2，以下说法正确的是（）（A）F1增大，F2减小（B）F1减小，F2增大（C）F1、、F2均增大（D）F1、、F2均减小四、相似三角形法求解平衡问题例、下图所示，轻绳的A端固定在天花板上，B端系一重为G的小球，小球静止在固定的光滑大球表面上，己知AB绳长为L，大球半径为R，天花板到大球顶点的竖直距离AC=d,角ABO＞90。
高一物理力的合成与分解共点力的平衡教案力的合成与分解、共点力的平稳二. 知识要点：（一）力的合成与分解1. 假如F 的作用成效和1F 、2F 的作用成效相同，F 叫做1F 、2F 的合力。
1F 、2F 叫做F 的分力。
已知分力求合力叫力的合成，已知合力求分力叫力的分解。
2. 力的合成：遵守平行四边形定则。
平行四边形定则：假如用表示两个共点力F 1和F 2的线段为邻边作平行四边形，那么合力F的大小和方向,就能够用这两个邻边之间的对角线表示出来。
这叫做力的平行四边形定则。
两个共点力1F 、2F 的大小分别是5N 、8N ，合力的大小范畴是N F N 133≤≤。
当两个力的夹角为︒90时，合力的大小为89牛。
用力的合成规则解题书写要求：（1）作图法：a. 严格作出力的合成图示；b. 由图量出合力的大小和方向。
（2）运算法：a. 作出力的合成草图；b. 由图依照数学知识算出F 大小、方向。
3. 力的分解：遵守平行四边形定则：注意要点：（1）一个力可分解为无穷对分力；（2）一个已知力有确定分解的条件：两个分力的方向确定或一个分力的大小方向确定；（3）力的正交分解法：力沿两个互相垂直的方向分解。
用力的分解法解题书写要求：（1）作出力的分解图（先依照力的实际作用成效确定两个分力的方向）；（2）由图依照数学知识求分力大小和方向。
4. 物体的受力分析法（一样方法）：（1）先确定研究对象；（2）把研究对象隔离出来；（3）分析顺序：a. 重力；b. 弹力；c. 摩擦力；d. 外力、其它力。
（结合二力平稳条件进行判定）（二）共点力作用下物体的平稳1. 共点力作用下物体的平稳状态是指静止状态和匀速直线运动状态。
2. 共点力作用下物体的平稳条件是：0=∑F 即⎩⎨⎧=∑=∑00y x F F3. 几种简单的平稳：（1）二力平稳：作用于一个物体上的二个力，等大，反向共线则平稳。
（2）三力平稳：三个共点力平稳则两个力的合力与第三个力等大，反向，共线。
FFFFOFF F212s inc o sθθ+1．力的合成（1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。
力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。
（2）平行四边形定则可简化成三角形定则。
由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。
（3）共点的两个力合力的大小范围是|F1－F2| ≤F合≤F1＋F2（4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。
（5）合力可以比两个分力都小，也可以比两个分力都大，也可能比其中的一个分力大或小（6）两力合成常用公式：求F1、F2两个共点力的合力的公式：Ｆ＝θCOSFFFF2122212++合力的方向与F1成α角： tgα=两力的合成的几种特殊情况：1、F1、F2垂直(正交)时：F的大小2221FFF+= F的方向21tan F Fθ=2、当F1、F2大小相等,夹角为1200时,合力为F=F1=F2 方向与两分力匀为600：。
合力'F与每一个分力的夹角等于2θ。
3、夹角为θ的两个等大的力的合成时：2．力的分解（1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。
（2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。
（3）几种有条件的力的分解（4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：①当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直。
F2的最小值为：F2min=F sinα②当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是：所求分力F2与合力F垂直,F2的最小值为：F2min=F1sinα（5）正交分解法：把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。
第15讲共点力的平衡1.知道共点力的平衡条件，并会分析生产生活中的相关问题。
2.能运用数学中的三角函数、几何关系等对力与平衡问题进行分析和推理。
3.能从不同的角度解决力与平衡问题。
一、共点力作用下的平衡状态和平衡条件1.平衡状态：物体受到几个力作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态。
我们就说这个物体处于平衡状态。
2.平衡条件：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。
3.平衡条件的表达式：F 合＝03.由平衡条件得出的三个结论分析思路：多力――→转化三力――→转化二力二、共点力平衡条件的应用1.处理平衡问题的常用方法合成法物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反分解法物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，将某个力按作用效果分解，则其分力与其他两个力分别平衡正交分解法物体在多个共点力作用下处于平衡状态，应用正交分解法，则有∑F x ＝F 1x ＋F 2x ＋F 3x ＋…＋F nx ＝0，∑F y ＝F 1y ＋F 2y ＋F 3y ＋…＋F ny ＝0矢量三角形法如果三个力首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力为零。
矢量三角形法可以充分利用几何边角关系求解平衡问题2.应用共点力平衡条件解题的步骤(1)明确研究对象(物体、质点或绳的结点等)。
(2)分析研究对象所处的运动状态，判定其是否处于平衡状态。
(3)对研究对象进行受力分析，并画出受力示意图。
(4)建立合适的坐标系，应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法列出平衡方程。
(5)求解方程，并讨论结果。
三、动态平衡问题1.动态平衡问题的特点：物体受到的共点力中有几个力会发生缓慢变化，而变化过程中物体始终处于平衡状态。
2.处理动态平衡问题常用的方法解析法对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出已知力与未知力的函数式，进而判断各个力的变化情况图解法根据已知力的变化画出不同状态时力的平行四边形或力的三角形(画在同一个图中)，然后判断各个力的变化情况考点一：静态平衡问题【例1】如图所示，教室天花板下挂着一盏灯，由于意外情况零线NO与火线MO分开成图示形状，若灯的重力为12N，则NO上张力大小为（）A．6N B．7.2N C．9.6N D．10N考点二：动态平衡问题【例2】如图所示，光滑小球夹于竖直墙和装有铰链的薄板OA之间，当薄板和墙之间的夹角α逐渐增大到90°的过程中，则（）A．板对小球的支持力增大B．墙对小球的弹力增大C ．墙对小球作用于力一定小于球的重力D ．板对小球的支持力一定不小于球的重力1．将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第3、4块固定在地基上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角均为30°，石块间的摩擦力可以忽略不计。
（二）力的合成与分解共点力平衡一、基础知识1．合力与分力一个力，如果它产生的效果与几个力的共同作用效果相同，则这个力叫做那几个力的合力，那几个力叫这一个力的分力．合力与分力之间是等效替代关系．2．力的合成与分解（1）求几个力的合力的过程叫做力的合成，反之，求一个力的分力的过程叫做力的分解．（2）平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向（如图所示）．（3）力的合成与分解都遵从平行四边形定则．（4）力的合成唯一，而力的分解一般不是唯一．3．矢量和标量既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则（或三角形定则）的物理量叫做矢量．只有大小没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量叫做标量．4．共点力几个力如果都作用在物体的同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们作用线的延长线相交于一点（该点不一定在物体上），这样的一组力叫共点力．5．平衡状态物体处于静止或匀速直线运动状态叫做平衡状态．物体的加速度和速度都为零的状态叫做静止状态．物体的加速度为零，而速度不为零，且保持不变的状态是匀速直线运动状态．说明：（1）静止的物体速度一定为零，但速度为零的物体不一定静止．因此，静止的物体一定处于平衡状态，但速度为零的物体不一定处于静止状态．（2）共点力作用下的物体只要物体的加速度为零，它一定处于平衡状态，只要物体的加速度不为零，它一定处于非平衡状态．6．共点力作用下物体的平衡（1）共点力的平衡条件：物体所受合外力零，即F合= 0．在正交分解形式下的表达式为F x = 0，F y = 0．（2）平衡条件的推论①二力平衡：物体受两个力作用而处于平衡状态时，则这两个力大小一定相等，方向相反，且作用在同一直线上，其合力为零，这两个力叫做一对平衡力．②三力平衡：物体受到三个力作用而处于平衡状态时，则任意两个力的合力必与第三个力大小相等，方向相反，且作用在同一直线．若这三个力是非平行力，则三个力一定是共点力，简称为不平行必共点．如果将三个力的矢量平移，则一定可以得到一个首尾相接的封闭三角形．③多力平衡：物体在多个共点力作用下处于平衡状态时，则其中的一个力与其余力的合力大小相等，方向相反，将这些力的矢量平移，则一定可以得到一个首尾相接的封闭多边形．（3）三力汇交原理：物体在三个不平行力的作用下平衡时，这三个力作用线必在同一平面内且相交于一点．重点难点例析一．力的合成1．合成法则：平行四边形定则或三角形定则．2．同一直线上的力合成，选定一个正方向，与正方向相同的力为正，与正方向相反的力为负．即可将矢量运算转化为代数运算求合力．2lbF A B C Dα α 3．互成角度的两力F 1、F 2的合成①作图法：选定合适的标度，以F 1、F 2为两邻边作平行四边形，两邻边之间的对角线即为所求．根据标度，用刻度尺量出合力的大小，用量角器量出合力与任意分力的夹角φ．②计算法：若以F 1、F 2为邻边作平行四边形后，F 1、F 2夹角为θ，如图所示，利用余弦定理得合力大小2212122cos F F F F F θ=++合力F 方向与分力F 1的夹角φ， 121sin tan cos F CDOD F F θϕθ==+ 【讨论】a ．若θ=0°，则F = F 1+F 2 ；若θ=90°，则2212F F F +θ=180°，则F = |F 1-F 2|；若θ=120°，且F 1=F 2，则F = F 1=F 2．b ．共点的两个力合力的大小范围是 |F 1－F 2| ≤ F 合≤ F 1＋F 2，当两力夹角θ在0～1800范围内变化时，两分力大小一定时，F 合随两力间夹角的增大而减小． c ．合力可能比分力大，也可能比分力小，也可能等于分力．（4）多个共点力的合成方法依据平行四边形定则先求出任意两个力的合力，再求该合力与第三个力的合力，依次类推，求完为止．也可以先正交分解后合成的方法．【例1】 六个共点力的大小分别为F 、2F 、3F 、4F 、5F 、6F ，相邻两力间的夹角均为60°，如图所示．试确定它们的合力的大小和方向．【例2】 如图所示，有五个力作用于同一点O ，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两条邻边和三条对角线．已知F 1＝10N ，则这五个力的合力大小为 N ．二．力的分解（1）力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则或三角形定则．（2）两个力的合力唯一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解． （3）力分解时有解、无解的讨论①已知合力F 的大小与方向，两个分力的方向，则两个分力的大小有唯一确定解．②已知合力F 的大小与方向，一个分力的大小和方向，另一分力的大小与方向有唯一确定解．③已知合力和一个分力F 1的大小与另一个分力F 2的方向，求分力F 1的方向和分力F 2的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一．【例3】 右图是压榨机的原理示意图，B 为固定铰链，A 为活动铰链，在A 处作用一水平力F ，滑块C 就以比F 大得多的压力压物体D ．已知图中l =0.5m ，b =0.05m ，F =200N ，C 与左壁接触面光滑，D 受到的压力多大？（滑块和杆的重力不计）F 1F 2F Oθ φA DC2F 4F3FOF 5F6FF 2F 1F 3F 437°106°F α β DEC B A【例4】 如图是拔桩架示意图．绳CE 水平，CA 竖直，已知绳DE 与水平方向成α角；绳BC 与竖直方向成β角．若在E 点施加竖直向下的大小为F 的拉力作用，求CA 绳向上拔桩的力的大小．【例5】 在同一平面内共点的四个力F 1、F 2、F 3、F 4的大小依次为19N 、40N 、30N 和15N ，方向如图所示，求它们的合力．【例6】 如图所示，两个大人和一个小孩沿河岸拉一条船前进，两个大人的拉力分别是F 1=400N 和F 2=320N ，F 1、F 2的方向分别与河岸成60°和30°角，要使船在河流中间行驶，求小孩对船施加的最小拉力的大小和方向．四．注意“死杆”和“活杆”问题在处理支架类力的分解问题时，关键是搞清楚支架的相关部位受拉还是受压，以便决定分力的方向。
一般说来，绳子总是受拉不可能受压，而轻杆则可能受拉也可能受压．判断轻杆的受力情况，可将轻杆换成绳子——在原有外力作用下，若绳子仍能张紧，则轻杆受拉；若绳子不能伸直，则轻杆受压 【例7】 如图，质量为m 的物体用细绳OC 悬挂在支架上的O 点，轻杆OB 可绕B 点转动，当物体静止时细绳OA 与轻杆OB 间的夹角为θ．求此时细绳OA 中张力F 1的大小和轻杆OB 受力F 2的大小．【例8】 如图所示，水平横梁一端A 插在墙壁内，另一端装有小的轻质滑轮B ，一轻绳一端C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m =10kg 的重物，∠CBA =30°，则滑轮受到绳子作用力为（ ） A ．50NB ．503NC ．100ND ．1003NF 1 F 60°30° OC mABACBm五．用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律（1）．当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2最小的条件是：两个分力垂直，如右图（a）所示．最小的F2＝F sinα.（2）当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2最小的条件是：所求分力F2与合力F垂直，如右图（b）所示．最小的F2＝F1sinα.（3）当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2最小的条a b件是：已知大小的分力F1与合力F同方向，最小的F2＝|F-F1|．【例9】如图所示，物体静止于光滑水平面上，力F作用于物体O点，现要使物体沿着OO '方向做加速运动（F 和OO'都在水平面内）．那么，必须同时再加一个力F '，这个力的最小值是（）A．F cosθB．F sinθC．F tanθD．F cotθ六．物体的受力分析1．受力分析：把研究对象在特定的物理环境中受到的所有力找出来，并画出受力图，这就是受力分析．2．物体受力分析的步骤（1）选取研究对象—即确定受力物体（可以是某一个物体或节点，也可以是保持相对静止的若干物体）．（2）隔离物体分析—将研究物体从周围物体中隔离出来，进而分析周围有哪些物体对它施加力．（3）画出受力图示—边分析边将力一一画在受力图上，准确标明各力的方向．（4）找力顺序—先场力（重力、电场力、磁场力），后接触力（接触力中必须先弹力，后摩擦力），再其它力．（5）检验检查画出的每个力能否找出它的施力物体，若没有施力物体，则该力一定不存在．特别是检查一下分析的结果，能否使研究对象处于题目所给的运动状态，否则必然发生了多力或漏力的现象．3．受力分析注意要点（1）防止“漏力”和“添力”，按正确顺序进行受力分析是防止“漏力”的有效措施.注意寻找施力物体，这是防止“添力”的措施之一，找不出施力物体，则这个力一定不存在．（2）只画性质力，不画效果力．画受力图时，只能按力的性质分类画力，不能按作用效果（拉力、压力、向心力等）画力，否则将出现重复．（3）区分内力和外力，分析研究对象所受的力，切不可分析它对别的物体施加的力．（4）在难以确定物体的某些受力情况时，可先根据（或确定）物体的运动状态，再运用平衡条件或牛顿运动定律判断未知力．3．受力分析的方法（1）整体法：在研究问题时，把相对位置不变的几个物体作为一个整体来处理的方法称为整体法．（2）隔离法：把研究对象从周围物体中隔离出来，独立进行研究，最终得出结论的方法称为隔离法．（3）假设法：在未知某力是否存在时，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与不存在对物体运动状态是否产生影响来判断该力是否存在．【例10】在粗糙水平面上放着一个三角形木块abc，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个物体，m1>m2如图所示，若三角形木块和两物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块（）A．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右B．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左C．有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因m1、m2、θ1、θ2的数值均未给出D．没有摩擦力作用PMN【例11】 如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P 相连， P 与斜放在其上的固定档板MN 接触且处于静止状态，则斜面体P 此时受到的外力的 个数有可能是（ ） A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个七．求解平衡问题的常用方法1．力的分解法物体受三力作用平衡时，根据其中某一个力产生的效果，将其分解从而可求出另外两个力． 2．力的合成法物体受三力作用平衡时，其中任意两个力的合力必与第三个力大小相等、方向相反，可以由两个力合成求解． 3．力的三角形法物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形，因此可利用三角形法，求得未知力．以上三种方法的解题思路不同，但求解过程相似，都是要将这三个力构成矢量三角形，然后利用三角函数知识和几何知识解此三角形，从而求出未知力．灵活利用三角形的边角关系（如正弦定理、余弦定理、相似三角形等）是解决三力平衡的关键．4．正交分解法先确定研究对象，进行受力分析，然后建立直角坐标系，将各力分解到x 轴和y 轴上，再根据0x F ∑=、0y F ∑=，列方程求解．该法多用于三个力以上共点力作用下的物体的平衡．【例12】 如图所示，重力为G 的物体在水平向右和跟竖直方向成θ角的斜向上绳子的拉力作用下，保持静止状态，试求两绳的拉力．【例13】 如图所示，重量为G 的均匀链条，两端用等长的轻绳连接，挂在等高的地方，绳与水平线成θ角．求： （1）绳子的张力大小；（2）链条最低点的张力大小．三．动态平衡问题的分析动态平衡问题是指通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在此过程中，物体始终处于一系列的动态平衡状态．这类问题的特征是“缓慢移动”（即物体速度极小，计算时可认为为零）．解决动态平衡问题的关键是抓住不变量，依据不变量来确定变化量的规律．常用的分析方法有解析法和图解法．1．解析法对研究对象的任一状态进行受力分析，列平衡方程，写出函数关系式，再根据自变量的变化进行分析，得出结论．2．图解法对研究对象进行受力分析，用平行四边形（或三角形）定则画出不同状态下的力的矢量图，然后根据有向线段长度的变化判断各力的变化情况．物体在三力平衡时常用此法．【例14】如图所示，一个重为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α．在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态，今使板与斜面的夹角β缓慢增大至水平，在这个过程中，球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化？（用解析法和图解法分别求解）注意两种解法的区别：（1）从上例的分析可以看出，解析法严谨，但演算较繁，解析法多用于定量分析．图解法直观、简便，多用于定性分析．但在使用中有两点需要注意：①本方法所适用的基本上都是“三力平衡”问题，且物体所受的三力中，有一个恒力（如G），还有一个是方向不变仅大小变的力（如斜面给小球的支持力），另一个则是大小和方向都变的力（如挡板给小球的压力）．②作图时要规范，也可仅讨论其中的一个三角形，要特别注意方向变化的那个力，要切实搞清其方向变化的范围．（2）解答此类“动态型”问题时，一定要认清哪些因素保持不变，哪些因素是改变的，这是解答动态问题的关键．ABCF θ θ【例15】 一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链铰于固定竖直杆AO 上，B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮，用力F 拉住，如图所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO 与杆AO 间的夹角θ逐渐减少，则在此过程中，拉力F 及杆BO 所受压力N 的大小变化情况是（ ） A ．N 先减小，后增大 B ．N 始终不变 C ．F 先减小，后增大 D ．F 始终不变八．物体平衡中的临界和极值问题1．临界问题物理系统由于某些原因而发生突变（从一种物理现象转变为另一种物理现象，或从一种物理过程转入到另一物理过程的状态）时所处的状态，叫临界状态．临界状态也可理解为“恰好出现”和“恰好不出现”某种现象的状态．平衡物体的临界问题的求解方法一般是采用假设推理法，即先假设怎样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解．解决这类问题关键是要注意“恰好出现”或“恰好不出现”． 2．极值问题极值是指平衡问题中某些物理量变化时出现最大值或最小值．求解极值问题有两种方法： （1）解析法根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值．通常用到数学知识有二次函数极值、讨论分式极值、三角函数极值以及几何法求极值等． （2）图解法根据物体平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据图进行动态分析，确定最大值和最小值．【例16】 如图所示，物体的质量为2kg ，两根轻绳AB 和AC 的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ=60°的拉力F ，若要使两绳都能伸直，求拉力F 的大小范围．【例17】 如图所示，用绳AC 和BC 吊起一重物，绳与竖直方向夹角分别为30°和60°，AC 绳能承受的最大拉力为150N ，而BC 绳能承受的最大的拉力为100N ，求物体最大重力不能超过多少？30°60°（乙）（甲） O BPQ三、反馈练习1. 用两根绳子吊起一重物，使重物保持静止，逐渐增大两绳之间的夹角，则两绳对重物的拉力的合力变化情况是（ ）A ．保持不变B ．逐渐增大C ．逐渐减小D ．以上说法都有可能 2. 两个共点力F 1与F 2的合力为F ，则（ ）A ．合力一定大于任一分力B ．合力有可能等于某一分力C ．分力F1增大，而F2不变，且它们的夹角不变时，合力F 一定增大D ．当两个分力大小不变时，增大两分力的夹角，则合力一定减小 3. 有三个力，F 1=3N ，F 2=5N ，F 3=9N ，则（ ）A ．F1可能等于F2和F3的合力B ．F2可能等于F1和F3的合力C ．三个力合力最小值是1ND ．三个力合力最大值是17N4. 两个大小恒定的共点力，合力的最大值为a ，合力的最小值为b ，当这两个共点力互相垂直时，其合力的大小为（ ）A ．a+bB ．2a b + C 22a b + D 222a b +5. AB 、AC 两绳相交于A 点，绳与绳、绳与天花板间夹角大小如图，现用一力F 作用于交点A ，与右绳夹角为α，保持力F 大小不变，改变α角大小，忽略绳本身重力，则在下述哪种情况下，两绳所受张力大小相等（ ） A ．α=150° B ．α=135°C ．α=120°D ．α=90°6. 有一个直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙， OB 竖直向下，表面光滑．AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）．现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力N 和摩擦力f 的变化情况是A ．N 不变，f 变大B ．N 不变，f 变小C ．N 变大，f 变大D ．N 变大，f 变小7. 受斜向上的恒定拉力作用，物体在粗糙水平面上做匀速直线运动，则下列说法正确的是（ ） A ．拉力在竖直方向的分量一定大于重力 B ．拉力在竖直方向的分量一定等于重力 C ．拉力在水平方向的分量一定大于摩擦力 D ．拉力在水平方向的分量一定等于摩擦力 8. 用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图（甲）所示．今对小球a 持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b 持续施加一个向右偏上30°的同样大的恒力，最后达到平衡．表示平衡状态的图可能是图（乙）中的（ ）BAQθP θ9. 如图，A 、B 两物体的质量分别是m A 和m B ，而且m A ＞m B ，整个系统处于静止，滑轮的质量和一切摩擦不计，如果绳的一端由P 点缓慢向右水平移动到Q 点，整个系统重新平衡后，物体A 的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ如何变化？A ．物体A 的高度升高，θ角变小B ．物体A 的高度升高，θ角不变C ．物体A 的高度不变，θ角变大D ．物体A 的高度降低，θ角变小10. 半圆柱体P 放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖向挡板MN ，在P 和MN 之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q ，整个装置处于静止状态，如图所示是这个装置的截面图，若用外力使MN 保持竖直且缓慢地向右移动，在Q 落到地面以前，发现P 始终保持静止，在此过程中，下列说法中正确的是（ ） A ．MN 对Q 的弹力逐渐减小 B ．地面对P 的摩擦力逐渐增大 C ．P 、Q 间的弹力先减小后增大 D ．Q 所受的合力逐渐增大．11. 在机械设计中常用到下面的力学原理，如图，只要使连杆AB 与滑块m 所在平面间的夹角θ大于某个值，那么，无论连杆AB 对滑块施加多大的作用力，都不可能使之滑动，且连杆AB 对滑块施加的作用力越大，滑块就越稳定，工程力学上称为“自锁”现象．设滑块与所在平面间的动摩擦因数为μ，为使滑块能“自锁”应满足的条件是（ ）A ．μ≥tanθB ．μ≥cotθC ．μ≥sinθD ．μ≥cosθ12. 如图所示，两个完全相同的小球在挡板作用下静止在倾角为θ的光滑斜面上，求（a ）、（b ）两种情况下小球对斜面的压力之比．13. 如图所示，长为5m 的细绳两端分别系于竖立在地面上相距为4m 的两杆的顶端A 、B ．绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N 的物体，平衡时， （1）求绳中张力的大小？（2）A 点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角及绳中张力如何变化 .（a ）（b ）θθBAO 4m14.如图所示，用跟水平方向成α角的推力F推重量为G的木块沿天花板向右运动，木块和天花板间的动摩擦因数为μ，求木块所受的摩擦力大小．15.将一个20N的力进行分解，其中一个分力的方向与这个力成30°，试求（1）另一个分力的大小不会小于多少？（2）若另一个分力大小为N，则已知方向的分力的大小是多少？16.电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的张力，但不能到绳的自由端去直接测量．某公司制造出一种能测量绳中张力的仪器，工作原理如图所示，将相距为L 的两根固定支柱A、B（图中小圆框表示支柱的横截面）垂直于金属绳水平放置，在A、B 的中点用一可动支柱C向上推动金属绳，使绳在垂直于A、B 的方向竖直向上发生一个偏移量d（d<<L），这时仪器测得绳对支柱C 竖直向下的作用力为F．（1）试用L、d、F表示这时绳中的张力T．（2）如果偏移量d = 10mm，作用力F = 400N，L = 250 mm，计算绳中张力的大小．物理必修（1）——第三章 相互作用 （二）力的合成与分解 共点力的平衡1117. 为了用起重机缓慢吊起一段均匀的钢梁，现用一根绳索拴牢此钢梁的两端，使起重机的吊钩钩在绳索的中点处，如图所示．若钢梁长l 、重G ，绳索能承受的最大拉力为F max ，则绳索至少为多长？（不包括绳索在钢梁上环绕部分的长度，且绳索的重力不计．）18. 当物体从高空下落时，空气阻力随速度的增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度．已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v ，且正比于球半径r ，即阻力f=krv ，k 是比例系数，对于常温下的空气，比例系数k =3.4×10-4 N·s/m 2．已知水的密度ρ=1.0×103 kg/m 3，取重力加速度g=10 m/s 2，则半径r =0.10 mm 的球形雨滴在无风情况下的终极速度v T 是多大？（结果取两位有效数字）19. 如图所示，小球质量为m ，置于质量为M 的倾角为θ的光滑斜面上，悬线与竖直方向的夹角为α，系统处于静止状态．求（1）斜面对小球的支持力和悬线对小球的拉力大小．（2）地面对斜面体的水平和竖直方向的作用力大小．20. 直角劈形木块（截面如图所示，∠ACB =37°）质量M =2kg ，用外力顶靠在竖直墙上，已知木块与墙之间最大静摩擦力和木块对墙的压力成正比，即f m =kF N ，比例系数k =0.5，则垂直作用于BC 边的外力F 应取何值木块保持静止．（g =10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）αθ。
