重庆市2018年中考数学12题含参方程和不等式专训(含解答)

第一部分 含参分式方程与含参不等式组1．从4,3,1,3,4−−这五个数中，随机抽取一个数，记为m ，若m 使得关于,x y 的二元一次方程组2223x y mx y +=⎧⎨−=−⎩有解，且使关于x 的分式方程12111m x x −−=−−有正数解，那么这五个数中所有满足条件的m 的值之和是（ ）A ．1B ．2C ．1−D ．2−2．从、0、25这五个数中，随机抽取一个数记为m ，若数m 使关于x 的不等式组⎩⎨⎧+≥−−+>14122m x m x 无解，且使关于x 的分式方程1222−=−−−−x m x x 有非负整数解，那么这五个数中所有满足条件的m 的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43. 若关于x 的不等式组3428712x x x a x +≤+⎧⎪⎨+−<⎪⎩有且仅有5个整数解，且关于y 的分式方程3111y a y y−−−=−−有非负整数解，则满足条件的所有整数a 的和为（ ） A ．12 B ．14 C ．21 D ．244．若整数既使得关于的分式方程有正整数解，又使得关于的不等式组至少有3个整数解，则符合条件的有（ ）个A ．B ．C ．D ．5. 若函数与轴有交点，且关于的不等式组 无解，则符合条件的整数的和为（ ） A ． 7 B ． 10 C ．12 D ．156．若整数a 既使得关于x 的分式方程1216−=−−−x xx ax 有非负分数解，又使得关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+<−a x x x 123623至少有三个负整数解，则符合条件的所有a 的个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2、、12−−a x 32133ax xx x −+=−−x 318221123x x a x ⎧−+≥⎪⎪⎨+⎪−<⎪⎩a 6235212)3(2−+−−=a ax x a y x x ⎪⎩⎪⎨⎧<−−+−≤−1233162)2(4x x a x a x a7．要使关于的方程有两个实数根，且使关于的分式方程的解为非负数的所有整数的个数为（ ） A ．个B ．个C ．个D ．个8．若a 使得关于x 的分式方程21224a x x −=−−有正整数解，且函数223y ax x =−−与21y x =−的图象有交点，则满足条件的所有整数a 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．若数使关于的不等式组有解且所有解都是的解，且使关于的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数的个数是（ ） A ． B ． C ． D ．10．使得关于的不等式组有且只有4个整数解，且关于的分式方程的解为正数的所有整数的值之和为（ ） A ．11 B ．15 C ．18 D ．1911. 若整数a 使得关于x 的方程xax −=−−2232的解为非负数，且使得关于y 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤−−>+−03221223a y y y 至少有四个整数解，则所有符合条件的整数a 的和为（ ） A ．17 B ．18 C ．22 D ．2512．若关于的不等式组的所有整数解的和为，且使关于的分式方程的解大于1，则满足条件的所有整数的和是（ ） A ．6 B ．11 C ．12 D ．1513．若数a 使关于x 的不等式组51123522x x x a x a−+⎧+≤⎪⎨⎪−>+⎩至少有3个整数解，且使关于y 的分式方x 2210ax x −−=x 2233x a x x++=−−a 3456a x 32(1)122x a x xx −≥−−⎧⎪⎨−−≥⎪⎩260x +>y 5311y a y y −+=−−a 5432x 6101131+282x a x x −≥−⎧⎪⎨−<−+⎪⎩x 127844ax x x −+=−−−a x 323124152()183x x x a x−⎧−<+⎪⎪⎨⎪−≥⎪⎩5y yay y −+=−2322a程32211ay y−−=−−有非负整数解，则满足条件的所有整数a的和是（）A．14B．15C．23D．2414.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24. 若关于x 的不等式组有且仅有5个整数解，且关于y 的分式方程=1有非负整数解，则满足条件的所有整数a 的和为（ ）A ．12B ．14C ．21D ．3325．从这五个数中，随机抽取一个数记为，若数使关于的不等式组无解，且使关于的分式方程有非负整数解，那么这五个数中所有满足条件的的个数是（ ▲ ）A ．1B ．2C ．3D ．426．若数使关于的不等式组至少有3个整数解且所有解都是的解，且使关于的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2、、12−−、0、25m m x ⎩⎨⎧+≥−−+>14122m x m x x 1222−=−−−−x m x x m m x ⎪⎩⎪⎨⎧<−≤−m x xx9253152≤−x x 2113124=−−+−−xm x x m 27.28.32.已知关于x 的分式方程的解为正数，且关于x 的不等式组无解，则所有满足条件的整数a 的绝对值之和是（ ）A ．11B ．10C ．7D ．61311a x x +=−−314143513x x x a −+⎧+>⎪⎪⎨−⎪<⎪⎩29.30.31.33.34.。

重庆市2018年中考数学1２题专训1．（20１8•宜宾模拟)使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是( )A.﹣1B.2C.﹣7ﻩＤ．02．(２０17•重庆）若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程+=2有非负数解,则所有满足条件的整数a的值之和是( ）A.3ﻩB.1 C．0 D．﹣33．（2０17•重庆)若数ａ使关于x的分式方程+=4的解为正数,且使关于y 的不等式组的解集为ｙ<﹣2，则符合条件的所有整数a的和为(）A.1０ B.12 C．１4 Ｄ.1６４.(20１7•渝中区校级二模)若数a使关于ｘ的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣3有正整数解，则满足条件的a的值之积为( ）A.２8ﻩB.﹣4ﻩＣ.4ﻩD.﹣2５.（2０1７•江北区校级模拟）若不等式２x<4的解都能使关于ｘ的一次不等式(a﹣1)ｘ＜ａ+６成立,且使关于x的分式方程=3+有整数解,那么符合条件的所有整数ａ值之和是( ）A．19ﻩＢ．20 C．12 D.246．(2017•高密市三模）关于ｘ的方程的解为正数，且关于y的不等式组有解，则符合题意的整数m有（)个．A．4 B.5ﻩC．６ D.77．(２０17•南岸区一模）若关于ｘ的不等式组有且只有三个整数解,且关于x的分式方程﹣=﹣１有整数解,则满足条件的整数a的值为（）A.15B.３C．﹣1 D．﹣158．(2017•渝中区校级一模）如果关于x的分式方程﹣=2有正数解，关于x的不等式组有整数解,则符合条件的整数ａ的值是（）Ａ．0ﻩB．1ﻩC.２ D.39.（2０17•沙坪坝区一模）若关于x的不等式组,有且仅有五个整数解,且关于x的分式方程＝３有整数解,则所有满足条件的整数a的值之和是(）Ａ.﹣4ﻩB.﹣３ C.﹣1ﻩD．010.(2017•南岸区校级二模)若关于x的不等式组有三个整数解，且关于ｘ的分式方程有正数解,则所有满足条件的整数ａ的值之和是(）Ａ．﹣３ﻩB．﹣1 C．０ﻩＤ．211.(２０17•九龙坡区校级模拟)如果关于x的不等式组的解集为x ＞1,且关于x的分式方程+=３有非负整数解,则符合条件的m的所有值的和是(）A.﹣2ﻩB.﹣4ﻩC．﹣7ﻩD．﹣8１2.（2０17•重庆模拟）如果关于x的分式方程有整数解，且关于x的不等式组有且只有四个整数解,那么符合条件的所有整数a的个。

2018年沈阳市数学中考试题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1.下列各数中是有理数的是A. B.0 C．2 D. 352.辽宁男篮冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为A.0.81×104B.0.81×105C.8.1×104D.8.1×1053左下图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是4．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，－1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是A.(4,1)B.(-1,4)C.(-4,-1)D.(-1,-4)5．下列运算错误的是A.(m2)3=m6B.a10÷a9=a C．x3·x5＝x8 D.a4 +a3=a76．如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1＝60°，则∠2补角的度数是A.60°B.100°C.110°D.120°7．下列事件中，是必然事件的是A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数B.13个人中至少有两个人生肖相同C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯D.明天一定会下雨8．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k和b的取值范围是A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<09．点A （－3，2）在反比例函数y ＝kx（k ≠O ）的图象上，则k 的值是 A.-6 B. 32-C.-1D.6 10．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，AB ＝22，则AB 的长是 A. π B. 32π C. 2π D. 12π 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．因式分解：3x 3－12x ＝ .12．一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是 . 13．化简：22124a a a ---= . 14．不等式组20360x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是 .15．如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m （篱篱笆的厚度忽略不计），当AB ＝ m 时，矩形土地ABCD 面积最大.16．如图，△ABC 是等边三角形，AB ＝7，点D 是边BC 上一点，点H 是线段AD 上一点，连接BH 、CH ，当∠BHD ＝60°∠AHC ＝90°时，DH ＝ . 三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分） 17.计算:20123()(4)2π-︒--+--2tan4518．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E.（1）求证:四边形OCED是矩形;（2）若CE＝1，DE＝2，则菱形ABCD的面积是 .19．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率.四、（每小题8分，共16分）20．九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程），将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：学生感兴趣的课程情况条形统计图学生感兴的课程情况扇形统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）在这次调查中一共抽取了名学生，m的值是 .（2）请根据以上信息直接．．在答题卡上补全条形统计图;（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣.21，某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元、假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.（1）求每个月生产成本的下下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本.五、（本题10分）22．如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C.（1）若∠ADE＝25°，求∠C的度数（2）若AB＝AC，CE＝2，求⊙O半径的长.六、（本题10分）23．如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10），点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线11与直线12：y＝x相交于点P（1）求直线的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABCD的边AB在y轴轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于X轴，且AB＝6，AD＝9,将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x轴平行，已知矩形ABCD以每秒5个单位的速度匀速移动动（点A移动到点E时停止移动），设移动时间为t秒（t ＞0）,①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线11或12上，请直接．．写出此时t的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线11于点N，交直线于点M，当△PMN的面积等于18时，请直接．．写出此时t的值.七、（本题12分）24．已知△ABC是等腰三角形，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°，点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N 不与所在线段端点重合），BN＝AM，连接AN，BM．射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE＝DE.（1）如图，当∠ACB＝90°时,①求证：△BCM≌△CAN;②求∠BDE的度数;（2）当∠ACB＝α，其它条件不变时，∠BDE的度数是（用含α的代数式表示）（3）若△ABC是等边三角形，AB＝33，点N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直．接．写出线段CF的长八、（本题12分）25．如图，在平而直角坐标系中，抛抛物线C1:y＝ax2＋bx－1经过点A（－2，1）和点B（－1，－1），抛抛物线C2：y＝2x2＋x＋1，动直线x＝t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M（1）求抛物线C1的表达式;（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点K，连接KN，在平面内有一点Q，连连接KQ和QN．当KO＝1且∠KNO＝∠BNP时，请直接．．写出点Q的坐标参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）1.B2.C3.D4.A5.D6.D7.B8.C9.A 10.A二、填空题（每小题3分，共18分）11.3x(x+2)(x-2) 12.4 13.12a+14. 22x-≤<15.150 16.13三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.2218．证明：（1）四边形ABCD为菱形，AC⊥BD，∠COD＝90°,CE∥OD，DE∥OC，四边形OCED是平行四边形，∠COD＝90º,平行四边形OCED是矩形(2)4。

2018年重庆市初中学业水平暨高中招生考试数 学 试 题( B 卷)(全卷共五个大题，满分150分。

考试时间120分钟)注意事项:1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图(包括作辅助线)请一律用黑色签字笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回。

参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭,对称轴为2b x a =。

一、选择题：(本大题12 个小题，每小题4分 ,共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1.下列四个数中，是正整数的是( ) A.-1 B.0 C.21 D.1 2下列图形中，是轴对称图形的是( )3.下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片,第③个图中有7张黑色正方形纸片,..，按此规律排列下去,第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为( )A.11B.13C.15D.174.下列调查中，最适合采用全面调查(普查)的是( )A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C.对我市中学生观看电影(厉害了，我的国》情况的调查D.对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查5.制作一块m m 23⨯长方形广告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是( )A.360元B.720元C.1080元D.2160元6.下列命题是真命题的是( )A.如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0 。

B.如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1 。

C.如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数定是0 。

2019重庆中考数学第12题专题复习一、不等式与分式方程：2(x?1)?4?3x?xa有且只有的不等式组3届三下三诊）若个非正整数解，且关于为整数，关于x1. （重庆巴蜀中学初2019?4x?a?0?1?ax1?2?. ）个有负整数解，则整数a的个数为（的分式方程x?22?x A．4 B．3 C．2 D 1x?m??0?x?mxx3?的分，且关于的不等式组）如果关于的解集为2. （重庆初2019届六校发展共同体适应性考试?x?3?2(x?1)?m2?x m3??的个数是（）式方程有非负整数解，所有符合条件的x?33?x A.1个 B.2个 C.3个 D.4个x?a?2x?a xx2???的不等式组的分式方程只届九下强化训练三）（重庆八中初3. 已知关于有增根，且关于2019 x?bx3?x?3?b的取值范围是（有4个整数解，那么）?1?b?32?b?38?b?93?b?4 A.C. D. B.2x?3y?5a?y ax、已知为实数，关于x5. （重庆八中初2019届九下强化训练二）的方程组组的解的积小于零，且关于?a21?x?2y??x3aa的值全都符合条件的是（）有非负解，则下列的分式方程2??x?12x?22、1 D．．C-1、-1、0、2 1 A．-2、-1、1 B．-1、、2 3x?m??0,?x?1xx2?的分2019，且关于的不等式组级毕业暨高中招生适应性考试）如果关于的解集为6. （重庆市初?x?4?3(x?2)?1?xm m3??的值是（式方程）有非负整数解，则符合条件的2?xx?21113??5?5?335??3?1?C．，，，，，A．D B．．，，2x?m??2xy的不的解为正数，的方程且关于（重庆实验外国语学校2019-2019学年度下期第一次诊断性考试）关于7.x?22?xy?2?m?m有（）个A有解，则符合题意的整数．4 ．．．B5C6D7等式组?2)m2(???ym?页 1 第3?1ax4???的不等式组有正整数解，关于x)若关于x的分式方程20198. (重庆巴蜀中学初级初三下保送生考试4?xx?42??(x2)x?3??a?x?a3 、） A、0 B、1 C、有解，则2 D的值可以是（x??2?1?3?x?7)(21?3?的不等式组使关于ax1,3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数10.（2019重庆中考A卷）从-3，-1，，2?0?x?a?2?xa1???）a的值之和为（无解，且使关于x的分式方程有整数解，那么这5个数中所有满足条件的x3?x?313?-2 C.A.-3B. D. 22,4?x?(a?x)?2?x?a1???3?43x?的的不等式组（2019重庆中考B卷）如果关于x的分式方程有负分数解，且关于x12.11x?x?1?x??2?D.9C.3 ）A.-3 B.0 解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a的积是（2m?x??xm?1x2???有非负整数解的不等式组有解，且使分式方程15.（2019?重庆一中三模）使得关于1?4mx?1??2x2x?2??m C. -7 D. 0的和是（）A.-1 B. 2 的所有的16.-43134aax的不等式组、﹣这五个数中，随机抽取一个数，记为、、使关于、（重庆南开中初2019届九上入学）从，若数1?(x?9)??23a?x?x?a??13?ax5的值个数中所有满足条件的的解集是的分式方程有整数解，且使关于，那么这2?xx?2?x?a?0?A3B2C0 D1 ．．﹣．）之和为（．﹣xm?2?xx的解为正数，且关于重庆实验外国语学校18. （2019-2019学年度上期第一次月考）如果关于的分式方程x?22?x1?(2x?1)??1?m的和为（）无解，那么符合条件的所有整数的不等式组3??x?m?0?A.5 B.3 C. 1 D.0x?m?2??有解，且使分式方程使得关于学年度上期第一次月考）x的不等式组（19.重庆巴蜀中学2019-2019?2x?1?4m?1?1m?x??2有非负整数解的所有m的和是（）A.-7 B.-2 C.-1 D.0 x?22?x页 2 第3ax?12???组不等式有正初三上半期)若关于x的分式方程整数解，关于x的20.(重庆一中初2019级4?4?xx22)?x?3(x???a?3xa?21 D、） A、-4 B、0 C有解，则、的值可以是（??x?2?231ax?2???)2019级初三上半期改编21.(重庆一中初的不等式组x的分式方程若关于x有正整数解，关于4?xx4?2?x?3(x?2)??a?x?a2 0 C、1 D、有解，则的值可以是（） A、-4 B、x??2?m?x?,0?m1?x?1x?xx3??2?解，则符的不等式组的分式方程有非负整数，且关于的解集为25.如果关于2xx?2??x?4?3(x?2)?m的所有值的和是（）A．-2 B．-4 C．-7D．合条件的-8 2x?y?7?a3??1?的二元一次方程组y的解之和为正数，则下的解为负数，且关于的方程28.已知关于xx、3x?y?5a?83?x?3x?2，2，5 B、0，3，5 C、3，4，5 D、4，5，6. 列各数都满足上述条件a的值的是（）A、3x?2?5?2a4??2?的不等式组a的所有整x的解为负数，且关于29、已知关于x的方程有解，则满足上述条件的3x?3?a4?x?4x?数之和是（）A、－10 B、－8 C、－6 D、0.2(a?x)??x?4,?a1?x??3??4x?3，那么符合的不等式组的解集为x<-232.如果关于x的分式方程有负分数解，且关于x x?1x?1?x?1?2?条件的所有整数a的积是（）A.-3 B.0 C.3D.9x?a?x??6?a?1?2?a?2xxa?的和是（的不等式组）33.关于的分式方程有实数解，且使关于无解的自然数x?ax?a x?1??1??23?A．3 B．4 C．5 D．6二、方程与函数k3?2?有非负实数解且使二次函数能使分式方程16学年度下期第二次定时作业）—级（重庆一中初4.2019151?xx?1页 3 第2x1y?x??2x?k k60D．C．-60 ）A．-20 B．20 的图像与轴无交点的所有整数的积为（20?ax?4x?2的分式方程的方程x有两个不相等的实数根，且关于9. （重庆八中2019级九下全真三模）如果关于x ax?112??2．B．0 C．1 D有正数解，则符合条件的整数a的值是（）A．－1 22?xx?x3113aa的一元二次方程，使关于11.（2019重庆中考A卷改编）从﹣这五个数中，随机抽取一个数，记为，﹣，若数，，2?xa21???0?2x)x?1?(1?2a ax5个数中所有满足条件的的分式方程有实数解，且使关于有整数解，那么这3?xx?331? C A3 B2D ．．﹣．．﹣的值之和是（）222xx01??2xmx?的分式方程13 .（重庆市初的2019级毕业暨高中招生适应性考试改编）有实数解，且关于如果关于1?xmm3??的值是（）有非负整数解，则符合条件的2?xx?2111353?3?3??5??5?1?C．，A．，，D B．．，，，，a1?x2?3?01?2)x?2x?(a?的方程且关于x有负分数解，14.（2019重庆中考B卷改编）如果关于x的分式方程x?1x?1有实数解，那么符合条件的所有整数a的积是（）A.-3 B.0 C.3 D.92xx0??ax1?2x的分式方程有两个实数解，且关于的方程17.（重庆南开中初2019届九上阶段测试一）要使关于xa?2a2??的个数为（）A．3的解为非负数的所有整数4个C．5个D．6个个B．x?33?x22.(重庆双福育才中学初2019级初三上半期)从-6，﹣3，﹣1，0，1，3，6这七个数中，随机抽取一个数，记为m，若数m使关1x?my??x?m2??的图像不过第一象限，那么这六个数中所有满足条于x的分式方程有整数解，且使得一次函数x?44?x件的m值的个数是（）A．2B．3 C．4 D．52y2x?3x??x2)?(a??yx的增大而随学年度上期半期）已知二次函数，当时，重庆实验外国语学校23.（2019-2019a?x2?1?ax的和是（的分式方程）的解是自然数，则符合条件的整数减小，且关于x?33?x D．16A．3 B．8 C．1524.2019届九上半期）（重庆南开中初已知有9张卡片，分别写有1到9这就个数字，将它们的背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，若数a使关于x不等式组有解，且使函数在的范围内y随着x的增页 4 第）的值之和为（大而增大，则这9个数中满足条件的a 18D．1017B．13．C．A4a1???的图象不经过第四象限，则下列各数都满的解为负数，且一次函数y=(a+5)x+x的方程（2-2a)26.已知关于5?5xx?）的值的是（足上述条件a12?、1 C，1 B，、01，2. 、－8，－4，，－A、－94，0， D33x20?x?2ax?5a无解，且，那么使得关于一个数记为的一元二次方程、0、1、2这六个数中，随机取出、–27.在– 3 2、– 11x?a??3ax的值之和为（的方程使得关于）有整数解的所有x11?x?1?120．． A．C． BD a41??2轴两个交点的横坐标之和为正数，则满30、已知关于x 的方程y=xx-(2a+6)x+12a与的解为正数，且二次函数3?x?3x14.D、B、10 C、11 、的所有整数之和是（足上述条件的a ）A9k?13k?xk?y2?的和的分式方程使关于图象过第一、三象限时满足条件的所有整数的解为非负数，且使反比例函数31.x1x?0321 D ．． B ．为（）A ． C页 5 第。

重庆市2018年中考数学12题专训的不等式组x有解，且使分式方程．（2018?宜宾模拟）使得关于1）有非负整数解的所有的m的和是（0D．C．﹣7 A．﹣1 B．2的不等式组有且仅有四个整数解，a若数使关于x2．（2017?重庆）=2有非负数解，则所有满足条件的整数+且使关于ya的分式方程的值）之和是（3．﹣．0D．A3B．1C=4的解为正数，且使关于的分式方程+2017?重庆）若数a使关于x3．（的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为y的不等式组）（16．14 D．12 C．10 A．B的不等式组x无解，且使2017?渝中区校级二模）若数a使关于4．（=﹣3有正整数解，则满足条件的关于xa的分式方程﹣的值之积为）（2D．﹣4A．28 B．﹣4 C．5．（2017?江北区校级模拟）若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a+有整数解，那么符合条的分式方程=3 61）x＜a+成立，且使关于x﹣）值之和是（件的所有整数a24C．12 D．BA．19 ．20的不等y（6．2017?高密市三模）关于x的方程的解为正数，且关于有解，则符合题意的整数m有（式组）个．第1页（共33页）A．4 B．5 C．6 D．7的不等式组若关于x（2017?南岸区一模）有且只有三个整数解，7．﹣=﹣1x且关于有整数解，则满足条件的整数的分式方程a的值为）（151 D．﹣．﹣A．15 B．3C﹣=2的分式方程2017?．（渝中区校级一模）如果关于x有正数解，关8有整数解，则符合条件的整数a的不等式组的值是（于x）D．3CB．1．2A．0的不等式组沙坪坝区一模）若关于x9．（2017?，有且仅有五个的分式方程=3整数解，且关于x有整数解，则所有满足条件的整数a）的值之和是（01 D．．﹣4 B．﹣3 C．﹣A的不等式组．（2017?南岸区校级二模）若关于x有三个整10的分式方程有正数解，则所有满足条件的整数xa的数解，且关于）值之和是（2DC．0．．﹣A3 B．﹣1=3有非负整数解，则符合条件的，且关于x+的分式方程m的所有＞1）值的和是（8．﹣．﹣2 B4 C．﹣D．﹣7 A有整数解，且关于x2017?．12（重庆模拟）如果关于的分式方程x第2页（共33页）的个那么符合条件的所有整数a的不等式组有且只有四个整数解，）数为（3D．0B．1C．2A．这六个数中，随机抽，52，沙坪坝区校级一模）从﹣3，﹣13，，13．（2017?至少有三个整数解，的不等式组a使关于x取一个数，记为a，若数a个数中所有满足条件的有正整数解，的分式方程那么这+6=2x且关于）的值之积是（10．﹣．A．7B．6C10 D的所有值的和是有非负整数解，则符合条件的xm的分式方程+=3关于）（9D．A．5B．6C．8这五个数中，随机抽取一个数记，，1515．（2017?重庆模拟）从﹣1，，﹣的xx有解，且使得关于的一元一次不等式组为m，若数m使关于的值之和分式方程m=3的解为正数，那么这五个数中所有满足条件的+）是（．DC．A B．﹣2．有解，且使分式方的不等式组开县一模）使得关于．（2017?x16）的和是（程有非负整数解的所有的﹣=2m0．7 D．﹣．﹣2 B．﹣3 CA这五个数中，随机抽取一个4，13，，﹣（17．2017?巫溪县校级一模）从﹣43，xy，有解，且使关于的二元一次方程组xmm数，记为，若使得关于333第页（共页）的值之和那么这五个数中所有满足条件的﹣的分式方程m1=有正数解，）是（2D．﹣C．2．﹣1 A．1B这一个数中，随机抽取一、5、0、2．（2017?沙坪坝区校级三模）从﹣2、﹣118的分无解，且使关于xx的不等式组个数记为m，若数m使关于的个数式方程有非负整数解，那么这一个数中所有满足条件的+m=﹣1）是（4．．3DBA．1．2C的方程2017?南岸区二模）关于x的解为非正数，且关于x的19．（）a的和是（不等式组无解，那么满足条件的所有整数9．﹣13A．﹣19DB．﹣15C．﹣的不等式组江津区校级三模）如果关于xx20．（2017?的解集为a=3x有正整数解，则所有符合条件的整数的分式方程+＞﹣2，且关于）的和是（0D．．﹣9 B．﹣8 C．﹣7 A无解，秋?重庆期中）若整数a使关于x的不等式组（21．2017值的和a有整数解，那么所有满足条件的x且使关于的分式方程= ﹣2）是（13．﹣．﹣A．﹣20B．﹣19C15D的分式方程x2017春?巴南区期中）若关于﹣1=1﹣的解为正数，22．（）的和为无解，且关于y那么符合条件的所有整数的不等式组m（0．A．5B3C．．1D这六个数中，4，20，，﹣，﹣，﹣沙坪坝区校级期中）从﹣秋（23．2017?643334第页（共页）的分式方程有整数解，且关于，使得关于x随机抽取一个数记作m的不等式组无解，则符合条件的所有m之积为（）yCB．4．24 D．﹣8A．﹣12的方程使关于x?南岸区期中）若实数a春﹣有正数解，并24．（2017=1且使不等式组无解，则所有符合条件的整数a的和是（）D．1014 C．0A．9B．25．（2017春?南岸区校级月考）从﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3这六个数中，随机的不等式组无解，且使关于a使关于x选取一个数，记为a．若数=3有整数解，那么这六个数中所有满足条件的xa的分式方程+的值之和）是（0D．A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1的解为整数，=的方程春?沙坪坝区校级月考）若关于x﹣（26．2017无解，则这样的非负整数a有（且不等式组）A．2个B．3个C．4个D．5个27．（2017春?南岸区校级月考）从﹣7，﹣5，﹣3，﹣1，3，4，6这七个数中，的不等式组无解，且使使关于x随机抽取一个数，记为k，若数k有非负实数解，那么这7个数中所有满足条件的+k关于x2=的分式方程）的值之和是（3．﹣6 D．﹣．﹣A．﹣12B9 C28．（2017春?沙坪坝区校级月考）从1，2，3，4，5，6这6个数中，随机抽取的不等式组无解，且使关于x使关于x的分aa一个数，记为，若数第5页（共33页）的值之积是个数中所有满足条件的a=的解为非负数，那么这6式方程）（120D．C．30 B．A．624的不等式组x若整数a使关于29．（2017春?北碚区校级月考）至少那么所有满足条件的有整数解，x=2的分式方程有4个整数解，且使关于）a 的和是（23．﹣．﹣17C．﹣14DA．﹣20B有解，且关沙坪坝区校级月考）若关于y的不等式组．（2017春?30的和为k的分式方程=2有非负整数解，则符合条件的所有整数+于x）（16．﹣．﹣5 B．﹣9 C12D．﹣A有负分数解，的分式方程?万州区校级月考）如果关于x31．﹣3=（2017春那么符合条件的所有整数，x＜﹣2且关于x的解集为的不等式组）的和是（a 3．．0DBA．9．﹣3 C的解x的不等式组a2017春?渝中区校级月考）若数使关于32．（的a﹣4有正整数解，则满足条件的+＜为x2，且使关于x=的分式方程）值之和为（9．C．10 D．A．12 B11=2的解为非负数，且使关于的分式方程（2016?重庆校级二模）关于xx33．有解的所有整数k的和为（的不等式组）C0B．﹣A1 ．．1D．2页）33页（共6第﹣=a使得关于x的解为正的方程．（2016春?渝中区校级期中）已知a34有解，这样的a的取值范围是（数，且满足关于x的不等式组）1＜且≠﹣A．1＜a≤2 B．aa1a≠﹣或aa＜且≠﹣1 D．a＜2且aC．1＜≤2=（的分式方程+﹣2有正整数2016秋?沙坪坝区校级期中）若关于x35．有解，则a的不等式组的值可以是（）解，关于x2A．﹣2 ．．1DB．0C36．（2016秋?南岸区校级月考）从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一的不等式组的解集是xx＜a，且使关个数，记为a，若数a使关于=1有整数解，的分式方程那么这5个数中所有满足条件的a的值于x﹣）之和是（1A．﹣3 B．﹣D．C．02的不等式组x?南岸区校级月考）若关于y37．（2016秋无解，且关于的方程的解为正数，则符合题意的整数a有（）个．C65B．．7D．8．A的不等式组x秋?渝中区校级月考）若关于y无解，且关于38．（2016+=1的解为正数，则符合题意的整数a有（）个．的方程A．1个B．2个C．3个D．4个第7页（共33页）重庆市2018年中考数学12题专训参考答案的不等式组有解，且使分式方程宜宾模拟）使得关于x1．（2018?）的和是（有非负整数解的所有的m0．7 D．2C．﹣A．﹣1 B的不等式组解：∵关于x有解，【解答】∴1﹣2m＞m﹣2，解得m＜1，x=得，由有非负整数解，∵分式方程是非负整数，∴x=∵m＜1，∴m=﹣5，﹣2，∴﹣5﹣2=﹣7，故选C．的不等式组x有且仅有四个整数解，重庆）若数a使关于2．（2017?=2有非负数解，则所有满足条件的整数a+且使关于y的值的分式方程）之和是（3D．﹣C3A．B．1．0解：解不等式组【解答】，，可得∵不等式组有且仅有四个整数解，≤﹣＜0∴﹣1，第8页（共33页）∴﹣4＜a≤3，y=（a+2解分式方程）+=2，可得，又∵分式方程有非负数解，∴y≥0，且y≠2，，（a+22）≥0）≠2，即（a+解得a≥﹣2且a≠2，∴﹣2≤a≤3，且a≠2，∴满足条件的整数a的值为﹣2，﹣1，0，1，3，∴满足条件的整数a的值之和是1．故选：B．+=4使关于x的解为正数，且使关于的分式方程3．（2017?重庆）若数a的解集为y＜﹣y2的不等式组，则符合条件的所有整数a的和为）（16．14 A．10 B．12 C．D，1的解为且x=解：分式方程x≠+=4【解答】的解为正数，的分式方程=4+∵关于x，≠10∴＞且∴a＜6且a≠2．，解不等式①得：y＜﹣2；解不等式②得：y≤a．的不等式组的解集为y＜﹣2∵关于y，．2≥﹣∴a页（共9第33页）∴﹣2≤a＜6且a≠2．∵a为整数，∴a=﹣2、﹣1、0、1、3、4、5，（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4+5=10．故选A．的不等式组x无解，且使渝中区校级二模）若数a使关于4．（2017?=﹣3x有正整数解，则满足条件的的分式方程a﹣的值之积为关于）（2D．﹣CA．28 B．﹣4 ．4解：不等式组整理得：【解答】，由不等式组无解，得到3a﹣2≤a+2，解得：a≤2，分式方程去分母得：ax+5=﹣3x+15，即（a+3）x=10，x=，即a+3=1，2由分式方程有正整数解，得到，10，，，2，7a=解得：﹣2，42，之积为﹣综上，满足条件a的为﹣2，B故选a的解都能使关于5．（2017?江北区校级模拟）若不等式2x＜4x的一次不等式（有整数解，那么符合条+成立，且使关于6x的分式方程=3＜﹣1）xa+）值之和是（件的所有整数a24．A．19 B20 C．D．12，＜解：不等式2x4【解答】，2解得：x＜成立﹣的一次不等式（的解都能使关于＜∵不等式2x4xa1+＜）xa6第页（共1033页），即≥x2＜，1）x＜a+6解集为a∴不等式（﹣，整理得：﹣2≥00，即≤解得：1＜a≤8，分式方程去分母得：ax=3x﹣24+5x，即（a﹣8）x=﹣24，当a=2，x=4；a=4，x=6；a=6，x=12；则符合条件所有整数a值之和为2+4+6=12，故选C的方程的解为正数，且关于xy的不等．（2017?高密市三模）关于6有解，则符合题意的整数m式组有（）个．C．6DB．5．74A．的方程x【解答】解：∵关于的解为正数，∴2﹣（x+m）=2（x﹣2），x=解得：，则6﹣m＞0，故m＜6，的不等式组有解，y∵关于，3m+4m+2≤y≤∴，+4m且+2≤3m，≥﹣1解得：m，61≤m＜m故的取值范围是：﹣，0﹣2≠∵x，x≠2∴，≠2∴m≠0，则符合题意的整数m有：﹣1，1，2，3，4，5，共6个．故选：C．第11页（共33页）的不等式组有且只有三个整数解，南岸区一模）若关于x7．（2017?=﹣1x有整数解，则满足条件的整数的分式方程﹣a的值为且关于）（15．﹣DA．15 B．3C．﹣1解：不等式组整理得：，【解答】解集为：≤x≤2，＜≤0，即﹣5＜a≤由不等式组有且只有三个整数解，得到﹣10，分式方程去分母得：x+a+1=2﹣x，x=解得：，由分式方程有整数解，得到a=﹣1，﹣3，∵x≠2，∴a=﹣1，故答案选C．﹣=2的分式方程（2017?渝中区校级一模）如果关于x有正数解，关8．有整数解，则符合条件的整数a的值是（于x）的不等式组D．C2．3BA．0．1解：由，【解答】=2可得，﹣x==2的分式方程∵关于﹣x有正数解，∴，解得，a＜2且a≠1，故选A．第12页（共33页）的不等式组，有且仅有五个2017?沙坪坝区一模）若关于x9．（=3有整数解，则所有满足条件的整数整数解，且关于x的分式方程a）的值之和是（0．﹣1 D．4 A．﹣B．﹣3 C，x＞且【解答】解：由不等式组可知：x≤4个整数解，5∵x有且只有，∴﹣10≤＜∴﹣4≤a＜3x=由分式方程可知：，代入x﹣将1x=≠0，∴a≠1，∵关于x的分式方程有整数解，∴a+1能被2整除，∵a是整数，∴a=﹣3或﹣1∴所有满足条件的整数a之和为﹣4故选（A）的不等式组x有三个整．10（2017?南岸区校级二模）若关于的分式方程有正数解，则所有满足条件的整数a数解，且关于x的）值之和是（2．0D．C．﹣3 A．﹣B1第13页（共33页）﹣＜x≤【解答】2解：解不等式组，得：a﹣＜0≤a由不等式组有三个整数解可得﹣1，解得：﹣3≤a＜3，x=，解分式方程得由分式方程有正数解可得＞0，，3解得：a＞﹣，又2x=≠∴a≠1，综上，a的取值范围是﹣3＜a＜3，且a≠1，则所有满足条件的整数a的值之和为﹣2﹣1+0+2=﹣1，故选：B．的不等式组的解集为x九龙坡区校级模拟）如果关于x（11．2017?=3有非负整数解，则符合条件的m＞1，且关于x的所有的分式方程+）值的和是（87 D．﹣4 A．﹣2 B．﹣C．﹣，解：【解答】，解①得x＞m．1x＞解②得．1m＞1，则≤x不等式组的解集是，+解方程=3去分母，得1﹣x﹣m=3（2﹣x），去括号，得1﹣x﹣m=6﹣3x，移项，得﹣x+3x=6﹣1+m，第14页（共33页）合并同类项，得2x=5+m，x=．系数化成1得=3+∵分式方程有非负整数解，，≥+m0∴5，m≥﹣5∴，m≤1∴﹣5≤，，1∴m=﹣5，﹣3，的所有值的和是﹣7∴符合条件的m．C故选x12．（2017?重庆模拟）如果关于x有整数解，且关于的分式方程有且只有四个整数解，那么符合条件的所有整数的不等式组a的个）数为（30A．B．1C．2D．【解答】解：分式方程去分母得：1﹣ax+2x﹣4=﹣1，即（2﹣a）x=2，由分式方程有整数解，得到2﹣a≠0，x=，解得：＜，不等式组整理得：，即﹣3≤x＜01，由不等式组有且只有四个整数解，得到≤解得：＜a≤2，为整数，且≠2，得到2﹣a=±x由1，﹣2，，解得：a=1，1a则符合条件的所有整数的个数为B故选第1533页（共页），，2，3，沙坪坝区校级一模）从﹣3，﹣15这六个数中，随机抽13．（2017?的不等式组至少有三个整数解，a使关于x取一个数，记为a，若数=2有正整数解，那么这6的分式方程+个数中所有满足条件的a且关于x）的值之积是（10．﹣．A．7B6C．10 D解：不等式组整理得：，【解答】由不等式组至少有三个整数解，得到a＞﹣2，，，2，3，5，∴a的值可能为﹣1分式方程去分母得：﹣a﹣x+2=2x﹣6，x=解得：，∵分式方程有正整数解，且x≠3，∴a=2，5，则这6个数中所有满足条件的a的值之积是10，故选C的不等式组的解集为x＜2017?重庆模拟）如果关于x1，且14．（=3+关于x有非负整数解，则符合条件的的分式方程m的所有值的和是）（9D．8．A．5B6C．解：解不等式组【解答】，，可得∵该不等式组的解集为x＜1，∴m≥1，x=，的分式方程=3+，可得解关于x第16页（共33页）∵该分式方程有非负整数解，，且≠1≥0，∴∴m=5，1，∴符合条件的m的所有值的和是6，故选：B．，，5这五个数中，随机抽取一个数记重庆模拟）从﹣11，﹣，15．（2017?的一元一次不等式组有解，且使得关于x的m，若数m使关于x为+=3的解为正数，那么这五个数中所有满足条件的m的值之和分式方程）是（．2D．CAB．﹣．解：不等式整理得：【解答】，，，5，1m＞﹣1，即m=，﹣要使不等式组有解，则有分式方程去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，x=，解得：且≠3，＞0由分式方程的解为正数，得到解得：m＜4.5且m≠1.5，，之和为1m，的值为﹣，则满足题意故选B的不等式组有解，且使分式方2017?开县一模）使得关于x16．（）m=2有非负整数解的所有的的和是（程﹣A．﹣2 B．﹣3 C．﹣7 D．0解：不等式组整理得：，【解答】第17页（共33页）由不等式组有解，得到m﹣9＜﹣2m+6，解得：m＜5，+=2，分式方程整理得：去分母得：1+m﹣x=2x﹣4，x=解得：，﹣=2由分式方程有非负整数解，得5+m=0，m=﹣5，15+m=3，m=﹣2，25+m=6，m=1（舍），35+m=9，m=4，4﹣=2有解，的不等式组有非负整且使分式方程使得关于x的和m数解的所有的，）5+（﹣2+4=﹣3﹣．故选：B这五个数中，随机抽取一个，4，1，32017?17．（巫溪县校级一模）从﹣4，﹣3xy有解，且使关于的二元一次方程组使得关于数，记为m，若mx，有正数解，的分式方程那么这五个数中所有满足条件的﹣m1=的值之和）是（2．﹣1 ．A．1B2C．﹣D解：∵【解答】有解，+不平行，y=xy=∴直线﹣2x+2与直线∴≠﹣2，∴m≠﹣4，1=得，x=4﹣m解﹣，∵x=4﹣m是正数，第18页（共33页）∴m=﹣3，1，3，当m=3时，原方式方程无意义，故m=﹣3，1，∴﹣3+1=﹣2，故选：D．18．（2017?沙坪坝区校级三模）从﹣2、﹣1、0、2、5这一个数中，随机抽取一的不等式组无解，且使关于xx的分个数记为m，若数m使关于=﹣+1有非负整数解，那么这一个数中所有满足条件的m式方程的个数是（）A．1B．2C．3D．4解：不等式组整理得：【解答】，由不等式组无解，得到m+2≥﹣2m﹣1，解得：m≥﹣1，即m=﹣1，0，2，5，x=m2，即，x﹣m+2=﹣+分式方程去分母得：x﹣，不符合题意；1代入得：x=把m=﹣把m=0代入得：x=0，符合题意；把m=2代入得：x=1，符合题意；把m=5代入得：x=2.5，不符合题意，则所有满足条件m的个数是2，故选B的方程的解为非正数，且关于xx的19．（2017?南岸区二模）关于无解，那么满足条件的所有整数a的和是（）不等式组B．﹣15C．﹣13D．﹣．﹣A199【解答】解：分式方程去分母得：ax﹣x﹣1=2，第19页（共33页）整理得：（a﹣1）x=3，，且≠﹣1，≤由分式方程的解为非正数，得到0，a≠﹣2解得：a＜1且，不等式组整理得：，＜由不等式组无解，得到4，解得：a＞﹣6，4，﹣3aa∴满足题意a的范围为﹣6＜＜1，且a≠﹣2，即整数的值为﹣5，﹣，，0﹣1，13的和是﹣则满足条件的所有整数aC故选x的不等式组的解集为2017?．（江津区校级三模）如果关于x20=3有正整数解，则所有符合条件的整数a＞﹣2，且关于x+的分式方程）的和是（07 D．．﹣BA．﹣9 ．﹣8 C，解：不等式组整理得：【解答】由已知解集为x＞﹣2，得到2a﹣4≤﹣2，解得：a≤1，分式方程去分母得：a+x﹣2=3x﹣9，x=，解得：，且≠3，＞0由分式方程有正整数解，得到∴a=1，﹣3，﹣5，则所有满足条件的整数a的和是﹣7，故选C第20页（共33页）的不等式组x无解，重庆期中）若整数a使关于21．（2017秋?=﹣2有整数解，那么所有满足条件的且使关于x的分式方程a值的和）是（D．﹣．﹣1513BA．﹣20．﹣19C≥，3得3）x+【解答】≥解：解不等式（x﹣＜，，得：x解不等式＞0∵不等式组无解，≤，∴≤；解得ax=得，2=解方程﹣∵分式方程有整数解，∴=±1、﹣3、±9，解得：a=﹣1或﹣3或﹣5或﹣11或7，∴所有满足条件的a值的和为﹣1﹣3﹣5﹣11+7=﹣13，故选：D﹣的解为正数，﹣巴南区期中）若关于x1=1的分式方程（22．2017春?无解，那么符合条件的所有整数ym的不等式组的和为（）且关于0A．5B．13C．D．解：由方程，解得，x=4﹣【解答】m，1=1﹣﹣则，解得，m＜4且m≠2，第21页（共33页）的不等式组y无解，∵关于，2解得，m≥﹣由上可得，m的取值范围是：﹣2≤m＜4，且m≠2，∴符合条件的所有整数m的和为：﹣2+（﹣1）+0+1+3=1，故选C．23．（2017秋?沙坪坝区校级期中）从﹣6，﹣4，﹣3，﹣2，0，4这六个数中，的分式方程有整数解，且关于m，使得关于x随机抽取一个数记作的不等式组无解，则符合条件的所有m之积为（y）C．24 BA．﹣12．4D．﹣8【解答】解：分式方程去分母得：2﹣mx﹣3x+6=x，整理得：（m+4）x=8，当m=﹣6时，x=﹣4；m=﹣3时，x=8；m=﹣2时，x=4；m=0时，x=2；m=4时，x=1，不等式组整理得：，由不等式组无解，得到4m+6≥0，即m≥﹣1.5，又m=0，x=2是增根，则符合题意的m值为4，之积为4，故选B﹣有正数解，并x=1的方程春．（2017?南岸区期中）若实数a使关于24无解，则所有符合条件的整数且使不等式组a的和是（）D．10．B．A9．14 C0【解答】解：分式方程去分母得：a﹣x=x﹣3+2，x=，解得：页）33页（共22第，3，且≠＞由分式方程有正数解，得到0，a≠5解得：a＞﹣1且，不等式组整理得：，5，即a≤≤由不等式组无解，得到4，43，，a=0，1，2综上，﹣1＜a＜5，即整数，10a的和是则所有符合条件的整数D故选这六个数中，随机，321，1，（2017春?南岸区校级月考）从﹣3，﹣2，﹣25．无解，且使关于的不等式组．若数a使关于x选取一个数，记为a+=3有整数解，那么这六个数中所有满足条件的xa的分式方程的值之和）是（0．．﹣1 DBA．﹣3 ．﹣2 C，【解答】解：不等式组整理得：，2.5由不等式组无解，得到a≤，的值可能为﹣3，﹣2，1，2，﹣1a∴+﹣3=3时，分式方程为，当a=，x=2解得：是分式方程的解；经检验x=2=3，a=﹣2时，分式方程为当，x=1.5解得：是分式方程的解，但不合题意；经检验x=1.5﹣﹣当a=1时，分式方程为=3，，解得：x=1是增根，分式方程无解；x=1经检验23第页（共33页）+=3时，分式方程为，当a=1，x=0解得：经检验x=0是分式方程的解；+=3时，分式方程为当a=2，，﹣解得：x=是分式方程的解，但不合题意，﹣经检验x=，，1，之和为﹣2综上，满足题意a的值为﹣3 B故选的解为整数，春?沙坪坝区校级月考）若关于x﹣的方程=201726．（无解，则这样的非负整数a有（且不等式组）A．2个B．3个C．4个D．5个﹣，【解答】=解：去分母，方程两边同时乘以x﹣2，ax=3+a+x，x=，且x≠2，，由①得：x＞6，由②得：x＜a，∵不等式组无解，，6∴a≤，3=a=0当时，﹣x=无意义，时，当a=1x=第24页（共33页）==5a=2时，，x=当=3=当a=3时，，x===x=a=4当时，，=2=a=5时，，分式方程无解，不符合题意，x=当=x==当a=6时，，∵x是整数，a是非负整数，∴a=0，2，3；故选B．27．（2017春?南岸区校级月考）从﹣7，﹣5，﹣3，﹣1，3，4，6这七个数中，的不等式组无解，且使使关于x随机抽取一个数，记为k，若数k有非负实数解，那么这72=个数中所有满足条件的+关于xk的分式方程）的值之和是（3．﹣．﹣9 C6 DA．﹣12B．﹣解：不等式组整理得：，【解答】由不等式组无解，得到k﹣1＜3，即k＜4，∴k=﹣7，﹣5，﹣3，﹣1，3，分式方程去分母得：﹣k+2x﹣2=3，x=，解得：当k=﹣7时，x=﹣1，不满足题意；当k=﹣5时，x=0，满足题意；当k=﹣3时，x=1，不满足题意；当k=﹣1时，x=2，满足题意；当k=3时，x=4，满足题意，则所有满足题意k之和为﹣5﹣1+3=﹣3，故选D第25页（共33页）28．（2017春?沙坪坝区校级月考）从1，2，3，4，5，6这6个数中，随机抽取的不等式组无解，且使关于x使关于x的分一个数，记为a，若数a=的解为非负数，那么这式方程6个数中所有满足条件的a的值之积是）（120．A．6B．24 C．30 D解：不等式组整理得：，【解答】由不等式组无解，得到a﹣1≤4，即a≤5，a的值为1，2，3，4，5，分式方程去分母得：4x﹣2a=x﹣2，，且≠2解得：x=，，0∵≥x=∴2a﹣2≥0，解得：a≥1，∴a=1，2，3，5，∴所有满足条件的a的值之积是30，故选C．的不等式组至少使关于x春?北碚区校级月考）若整数a29．（2017=2有整数解，且使关于x那么所有满足条件的的分式方程4有个整数解，）的和是（a23．﹣．﹣B17C．﹣14DA．﹣20解：不等式组整理得：【解答】，由不等式组至少有4个整数解，得到a+2＜﹣1，解得：a＜﹣3，分式方程去分母得：12﹣ax=2x+4，第26页（共33页）x=解得：，∵分式方程有整数解，∴a+2=±1、±2、±4、±8，即a=﹣1、﹣3、0、﹣4、2、﹣6、6、﹣10，x=≠﹣又∵2，∴a≠﹣6，由a＜﹣3得：a=﹣10或﹣4，∴所有满足条件的a的和是﹣14，故选C．的不等式组有解，且关沙坪坝区校级月考）若关于y（2017春?30．有非负整数解，则符合条件的所有整数k的分式方程=2的和为于x+）（16．﹣9 D．﹣C．﹣12 A．﹣5 B，解：【解答】，解①得：y+4k≥1，5k≤y6+解②得：，+5k+14k≤y≤6∴不等式组的解集为：，4k+≤6+5k1，5k≥﹣，+=2去分母，方程两边同时乘以x﹣2，kx=2（x﹣2）﹣3x﹣2，kx=﹣x﹣6，（k+1）x=﹣6，﹣，x=页）33页（共27第+有非负整数解，的分式方程因为关于x=2当k=﹣4时，x=2，最简公分母为0，不符合题意，舍，当k=﹣3时，x=3，当k=﹣2时，x=6，∴﹣3﹣2=﹣5；故选A．3=有负分数解，x﹣的分式方程．（2017春?万州区校级月考）如果关于31的解集为xx＜﹣的不等式组2，那么符合条件的所有整数且关于）a的和是（3．．﹣A．9B3 C．0D解：，【解答】由①得：x≤2a+4，由②得：x＜﹣2，由不等式组的解集为x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，﹣x=，符合题意；6=1﹣x，即把a=﹣3代入整式方程得：﹣3x﹣把a=﹣2代入整式方程得：﹣3x﹣5=1﹣x，即x=﹣3，不合题意；﹣，符合题意；x，即x=1代入整式方程得：﹣3x﹣4=1﹣把a=﹣把a=0代入整式方程得：﹣3x﹣3=1﹣x，即x=﹣2，不合题意；﹣x=，符合题意；2=1﹣x，即代入整式方程得：﹣把a=13x﹣把a=2代入整式方程得：﹣3x﹣1=1﹣x，即x=﹣1，不合题意；﹣x=，符合题意；，即a=3代入整式方程得：﹣3x=1﹣x把∴符合条件的整数a取值为﹣3，﹣1，1，3，之积为9，故选A．第28页（共33页）的不等式组x的解?渝中区校级月考）若数a使关于32．（2017春+=﹣4有正整数解，则满足条件的＜2，且使关于xa的分式方程的为x）值之和为（9D．C．10 A．12 B．11，【解答】解：不等式组整理得：，≥2由已知解集为x＜2，得到a+4，2a解得：≥﹣分式方程去分母得：1﹣x+a+5=﹣4x+16，x=，解得：当a=1时，x=3；a=4时，x=2；a=7时，x=1，则满足条件a的值之和为1+4+7=12，故选A的分式方程=2的解为非负数，且使关于重庆校级二模）关于xx（33．2016?有解的所有整数k的和为（的不等式组）D．．﹣A1 B．0C．12的分式方程x【解答】解∵关于的解为非负数，=2x=≥0，且x﹣1≠0，解得：k≥﹣1且k≠1，∴，即，∵，＜∴3+1∴﹣1≤k＜3，且k≠1，∴k=﹣1，0，2，∴所有整数k和为﹣1+0+2=1，第29页（共33页）故选C﹣=a使得关于x的解为正的方程．（2016春?渝中区校级期中）已知a34有解，这样的a的取值范围是（数，且满足关于x的不等式组）1≠﹣且aA．1＜a≤2 B．a＜1a≠﹣或a＜且a≠﹣1 D．a＜2且．C1＜a≤2，解：=a【解答】﹣方程两边都乘以（x﹣2）得，x﹣1+a=a（x﹣2），去括号得，x﹣1+a=ax﹣2a，移项合并同类项得，（a﹣1）x=3a﹣1，x=，1得系数化为的方程x的解为正数，∵a使得关于﹣=a且≠2∴＞0，＜或a＞1，且解得aa≠﹣1，的不等式组有解，∵关于x，a≤2∴．≠﹣a1＜且a1故a的取值范围是＜a≤2或．故选：C+=﹣?沙坪坝区校级期中）若关于x2的分式方程有正整数201635．（秋有解，则a的值可以是（解，关于x的不等式组）2D．C10 B．﹣A2 ．．，﹣=2解：∵【解答】+第页（共3033页）∴去分母，得：ax﹣1﹣3=﹣2（4﹣x），x=，解得：≠4，∵方程有正整数解，且∴a=﹣2或0；解不等式组，，＞2解不等式①，得：x解不等式②，得：x＜a+3，∵不等式组有解，∴a+3＞2，解得a＞﹣1，综上，a=0，故选：B．36．（2016秋?南岸区校级月考）从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一的不等式组的解集是x＜a使关于个数，记为a，若数ax，且使关=1有整数解，那么这﹣5于x个数中所有满足条件的的分式方程a的值）之和是（1C2 ．0 ．D3 A．﹣B．﹣，得【解答】解：解∵不等式组的解集是x＜a，，≤3∴ax=得解方程分式方程﹣，=1为整数，a≤3，∵x=∴a=﹣3或1或3，第31页（共33页）∵a=1时，原分式方程无解，故将a=1舍去，∴所有满足条件的a的值之和是0，故选C．的不等式组无解，且关于y?南岸区校级月考）若关于x37．（2016秋的解为正数，则符合题意的整数a有（的方程）个．C．A．5B．67D．8解：不等式组整理得：【解答】，由不等式无解，得到a+6＞2，解得：a＞﹣4，分式方程去分母得：1﹣y﹣a=2y﹣4，y=，解得：且由分式方程解为正数，得到≠2＞0，，1a≠﹣a解得：＜5且综上，a的范围为﹣4＜a＜5且a≠﹣1，则整数a的值有：﹣3，﹣2，0，1，2，3，4，共7个，故选C的不等式组无解，且关于xy（2016秋?渝中区校级月考）若关于38．=1的解为正数，则符合题意的整数a有（的方程+ ）个．A．1个B．2个C．3个D．4个解：不等式整理得：，【解答】。

中考数学《方程与不等式》专题训练50题含参考答案一、单选题1．不等式组1036x x -<⎧⎨<⎩的解集是（ ）A ．无解B ．1x >C ．2x <D ．12x <<【答案】D【分析】分别解出两个不等式，取公共解集即可.【详解】解：1036x x -<⎧⎨<⎩①② 解①得：1x > ， 解①得：2x < ，故此不等式组的解集为：12x << 故选D.【点睛】此题考查的是解不等式组，掌握解不等式的一般步骤、不等式的基本性质和不等式组公共解集的取法是解决此题的关键.2．如果3m =3n ，那么下列等式不一定成立的是（ ） A ． m -3=n -3 B ．3m +3=3n +2 C ．5+m =5+n D ．3m -=3n -3．若()()221x ax x +--的展开式中不含x 的一次项，则a 的值为（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．0【答案】B【分析】先将多项式展开，然后令x 的系数为0，求出a 的值即可．【详解】解：()()221x ax x +--32222x x ax ax x =-+--+()()32122x a x a x =+-+-++，①()()221x ax x +--展开后不含x 的一次项，①20a +=， ①2a =-； 故选：B ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 4．方程23x +＝11x -的解为( ) A ．x ＝3 B ．x ＝4C ．x ＝5D ．x ＝﹣5【答案】C【详解】方程两边同乘（x-1）(x+3)，得 x+3-2(x-1)=0， 解得：x=5，检验：当x=5时，（x-1）(x+3)≠0， 所以x=5是原方程的解， 故选C.5．下列方程中，关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．ax 2＋bx ＋c ＝0 B ．（x －1）2＝x 2＋3x ＋2 C ．x 2＝x ＋1D ．2x 2－1x＋1=0【答案】C【分析】根据一元二次方程的定义，逐项分析即可，一元二次方程的定义：含有一个未知数，未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程． 【详解】A. ax 2＋bx ＋c ＝0（0a ≠），故该选项不正确，不符合题意；6．若2x-1=15与kx-1=15的解相同，则k的值为（）A．8B．6C．-2D．2【答案】D【分析】先解2x-1=15求出x的值，再把求得的x的值代入kx-1=15，然后解关于k的方程即可求出k的值.【详解】①2x-1=15，①2x=16,①x=8.把x=8代入kx-1=15得8k-1=15,①k=2.故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解；解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；①去括号；①移项；①合并同类项；①未知数的系数化为1.7．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．10080807644⨯-=B．2x-+=(100)7644x x【分析】利用平移的方法，平移后的剩余部分仍是矩形，且长与宽均减小x 米，从而由面积可列出方程．【详解】矩形场地上的两条路分别向上和向右平移后如图所示，则平移后剩余部分的长为(100-x )米，宽为(80-x )米，题意得：(100-x )(80-x )=7644 故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，关键是运用平移的思想，问题得以简化并得到解决．8．下列各组数中，是方程x+y=7的解的是（ ） A ．23x y =-⎧⎨=⎩B ．31x y =-⎧⎨=⎩C ．43x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =⎧⎨=⎩【答案】C【分析】将四个答案逐一代入，能使方程成立的即为方程的解． 【详解】解：A 、2317-+=≠，故此选项不符合题意； B 、3127-+=-≠，故此选项不符合题意； C 、437+=，故此选项符合题意； D 、2357+=≠，故此选项不符合题意； 故选C ．【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解掌握方程的解的定义是解答关键． 9．若表格中每对，的值都是同一个二元一次方程的解，则这个方程为（ ）A ．53+=x yB ．5x y +=C ．20x y -=D ．35x y +=【分析】设方程为y=kx+b ，把x 与y 的两对值代入求出k 与b 的值，即可确定出方程．【详解】解：设方程为y=kx+b ，把（0，5）与（1，2）代入得：52b k b =⎧⎨+=⎩ 解得：53b k =⎧⎨=-⎩，①这个方程为y=-3x+5，即3x+y=5， 故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10．若0xy ≤x ，y 满足的条件是（ ）． A ．0x ≥，0y ≥ B ．0x ≥，0y ≤ C ．0x ≤，0y ≥ D ．0x ≤，0y ≤【答案】C【分析】根据二次根式有意义的条件得出20x y ≥，结合题意即可得出结果． 【详解】解：根据题意得，20x y ≥， ①20x ≥， ①0y ≥， ①0xy ≤， ①0x ≤， 故选C ．【点睛】题目主要考查二次根式有意义的条件及不等式的性质，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键．11．若a b <，则下列各式正确的是（ ） A ．22a b > B ．22a b ->-C ．34a b -<-D ．22a b> 【答案】B【分析】根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：A 、①a ＜b ，①2a ＜2b ，故该选项不符合题意； B 、①a ＜b ，①-2a ＞-2b ，故该选项符合题意；12．下列说法：①a为任意有理数，a2+1总是正数；①方程x+2＝1x是一元一次方程；①若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0；①代数式2,,23t a bb+都是整式；①若a2＝（﹣2）2，则a＝﹣2．其中错误的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个13．观察下列方程，经分析判断得知有实数根的是（）A．33x=-B．22301x+=+C．()32x xx+=+D．221x xx-+=-【答案】C【分析】根据解分式方程的步骤逐一解答即可选出正确选项.去分母化为整式方程，解14．用配方法解一元二次方程x 2+6x ﹣3＝0，原方程可变形为（ ） A ．（x +3）2＝9 B ．（x +3）2＝12 C ．（x +3）2＝15 D ．（x +3）2＝39【答案】B【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得． 【详解】解：①x 2+6x ＝3， ①x 2+6x +9＝3+9，即（x +3）2＝12， 故选：B ．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，解题需要注意解题步骤的准确应用，选择配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项系数为1，一次项系数是2的倍数15．已知关于x 、y 的二元一次方程()()23230m x m y m -+-+-=，当m 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是（ ） A ．31x y =⎧⎨=-⎩B ．13x y =⎧⎨=-⎩C ．13x y =-⎧⎨=⎩D ．31x y =-⎧⎨=⎩【答案】D【分析】把原方程整理得：m （x +y +2）-（2x +3y +3）=0，根据“当m 每取一个值时就有一个方程，而这些方程有一个公共解”，可知这个公共解与m 无关，得到关于x 和y 的二元一次方程组，解之即可． 【详解】解：原方程可整理得： m （x +y +2）-（2x +3y +3）=0，根据题意得：202330x y x y ++=⎧⎨++=⎩ 解得31x y =-⎧⎨=⎩．故选D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组是解题的关键． 16．利用求根公式求21562x x +=的根时，a ，b ，c 的值分别是（ ） A ．5，12，6 B ．5，6，12C ．5，﹣6，12D ．5，﹣6，﹣1217．如表是德国足球甲级联赛某赛季的部分球队积分榜：规定：负一场积0分．观察后可知，柏林赫塔在这个赛季的胜场次数是（ ）A ．18场 B ．19场C ．20场D ．21场【答案】B胜场次数x 场，根据胜场积分与平场积分的和=总积分列出方程，解方程即可． 【详解】解：设球队胜一场积m 分，平一场积n 分， 由题意得：2166920767m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得：31m n =⎧⎨=⎩，球队胜一场积3分，平一场积1分，设柏林赫塔在这个赛季的胜场次数x 场，则平（34-x -8）=（26-x ）场， 根据题意得：3x +（26-x ）=64， 解得：x =19，①柏林赫塔在这个赛季的胜场次数是19， 故选：B ．【点睛】考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，本类题型清楚积分的组成部分及胜负积分的规则及各个量之间的关系，并与一元一次方程相结合即可解该类题型．总积分等于胜场积分与平场的和．18．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶600km ．它们各自单独行驶并返回的最远距离是300km ．现在它们都从A 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A 地，而乙车继续行驶，到B 地后再行驶返回A 地．则B 地最远可距离A 地（ ） A ．380km B ．400kmC ．450kmD ．500km【答案】B【分析】设甲行驶到C 地时返回，到达A 地燃料用完，乙行驶到B 地再返回 A 地时燃料用完，根据题意得关于x 和y 的二元一次方程组，求解即可．【详解】解：如图，设行驶途中停下来的地点为C 地，AB xkm =，AC ykm =，根据题意，得226002600x y x y x +=⨯⎧⎨-+=⎩，解得400200x y =⎧⎨=⎩，①AB 的最大长度是400km ．【点睛】本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，理清题中的数量关系正确列出方程组是解题的关键．19．关于x 的方程220ax +=是一元二次方程，则a 满足（ ） A ．a ＞0 B ．a =1C ．a ≥0D ．a ≠0【答案】A【详解】根据一元二次方程的定义，得000a a a ≠⎧⇒>⎨≥⎩ .故选A. 20．代数式22244619x xy y x -+++的最小值是（ ） A ．10 B ．9 C ．19 D ．11【答案】A【分析】把代数式22244619x xy y x -+++根据完全平方公式化成几个完全平方和的形式，再进行求解即可．【详解】解：2222244619(3)(2)10x xy y x x x y -+++=++-+ ①22(3)0,(2)0x x y +≥-≥①代数式22244619x xy y x -+++的最小值是10． 故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是配方法的应用-用配方法确定代数式的最值，解此题的关键是将原代数式化成几个完全平方和的形式．二、填空题21．含有____________的_________叫方程. 【答案】 未知数; 等式.【分析】方程是指含有未知数的等式.所以方程必须具备两个条件：（1）含有未知数（2）等式.【详解】解：根据方程的定义可知：含有未知数的等式是方程. 故答案为未知数；等式.【点睛】本题主要考查了方程的定义，熟记方程的定义是解题的关键.22．某童装店按每套88元的价格购进1000套童装，应缴纳的税费为销售额的10%，如果要获得不低于20000元的纯利润，则每套童装至少售价_____元．【分析】设每套童装的售价为x 元，根据利润＝销售收入﹣税费﹣进货成本结合利润不低于20000元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】解：设每套童装的售价为x 元，依题意，得：1000x ﹣10%×1000x ﹣88×1000≥20000，解得：x ≥120．故答案为：120．【点睛】此题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找到不等关系列式求解．23．如果方程1)k k x -（＋3＝0是关于x 的一元一次方程，那么k 的值是______． 【答案】-1【分析】根据一元一次方程的定义知|k |=1且未知数是系数k -1≠0，据此可以求得k 的值．【详解】解：①方程（k -1）x |k |+3=0是关于x 的一元一次方程，①|k |=1，且k -1≠0，解得，k =-1；故答案是：-1．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和绝对值方程．一元一次方程的未知数的指数为1，且未知数的系数不为零．24．我县某一天的最高气温是11①，最低气温是零下4①，则当天我县气温t （①）应满足的不等式是 __________．【答案】﹣4≤t ≤11【分析】根据题意写出不等式即可．【详解】解：因为最低气温是零下4①，所以﹣4≤t ，最高气温是11①，t ≤11，则今天气温t （①）的范围是﹣4≤t ≤11．故答案是：﹣4≤t ≤11．【点睛】本题考查的是不等式的定义，不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式．25．已如m 是方程2350x x --=的一个根，则代数式262m m -的值为______．【答案】10-【分析】方程的根就是方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将m 代入原方程即可求m 2-3m 的值，然后对原式进行变形代入计算．【详解】解：把x=m 代入方程2350x x --=可得：235m m -=①22622(3)2510=m m m m ---=-⨯=-；故答案为：-10．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，解题时应注意把m 2-3m 当成一个整体．利用了整体的思想．26．如果x －2y =1，那么用含x 的代数式表示y ，则y =______．27．对任意四个有理数 a ，b ，c ，d 定义新运算：,a b ad bc c d =-那么当43 77x x=-时，x =________．28．某种药品的说明书上注明：口服，每天30～60mg ，分2～3次服用．这种药品一次服用的剂量范围是_____mg～_____mg．【答案】1030【详解】试题分析：根据等量关系：一次服用剂量=每日用量÷每日服用次数，即可求出服用剂量的最大值和最小值，而一次服用的剂量应介于两者之间，依题意列出不等式组求解即可．解：设这种药品一次服用的剂量为xmg当每日用量30mg，分3次服用时，一次服用的剂量最小；当每日用量60mg，分2次服用时，一次服用的剂量最大；根据依题意列出不等式组，解得所以这种药品一次服用的剂量范围是10mg～30mg．考点：一元一次不等式组的应用点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等关系，列出不等式求解．29．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为13xa<-，则a的取值范围是_____．30．如果不等式组112x mx m-≤⎧⎨+≥⎩无解，则不等式2x+2＜mx+m的解集是______．【答案】1x>-【详解】分析：首先根据不等式无解得出m的取值范围，然后根据不等式的解法得出不等式的解．详解：解不等式组可得：121x m x m ≤+⎧⎨≥-⎩，①不等式无解， ①2m －1＞m+1，解得：m ＞2，①2x －mx ＜m －2， 即(2－m)x ＜m －2， ①m ＞2， ①2－m ＜0， ①x ＞－1． 点睛：本题主要考查的是解不等式及不等式组的方法，属于中等难度的题型．理解不等式的解法是解题的关键．系数含参时，我们首先要判断系数的正负性，然后进行求解．如果在不等式的两边同时乘以或除以一个负数，则不等符号需要改变． 31．已知关于x 的方程()344a x x a +-=-的解为2x =-，则=a ______．【答案】4【分析】将x=-2代入方程，然后解方程求得a 的值．【详解】解：①()344a x x a +-=-的解为2x =-，①()23424a a -+-=--，解得：4a =故答案为：4．【点睛】本题考查方程的解和解一元一次方程，掌握方程的解的概念及解一元一次方程的步骤，正确计算是解题关键．32．不等式2x-1>5的解集为______．【答案】x>3【详解】考点：解一元一次不等式．分析：先移项，再合并同类项，系数化为1即可．解：移项得，2x>5+1，合并同类项得，2x>6，系数化为1得，x>3．故答案为x>3．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键． 33．若关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +1＝0有实数根，则a 的最大整数值为_____．【答案】4．【分析】由关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +1＝0有实数根，则a ≠0，且①≥0，即①＝42﹣4a ＝16﹣4a ≥0，解不等式得到a 的取值范围，最后确定a 的最大整数值．【详解】解：①关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +1＝0有实数根，①a ≠0，且①≥0，即①＝42﹣4a ＝16﹣4a ≥0，解得a ≤4，①a 的取值范围为a ≤4且a ≠0，所以a 的最大整数值为4．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0，a ，b ，c 为常数）根的判别式①＝b 2−4ac ．当①＞0，方程有两个不相等的实数根；当①＝0，方程有两个相等的实数根；当①＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和不等式的特殊解． 34．已知代数式4x -与3(2)x 的值相等，则x 的值为______．【答案】1x =【分析】根据题意列方程，然后进行解答即可得出x 的值．【详解】解：由题意，得4-x=3(2-x)解得x=1故答案为1x =．【点睛】本题考查了解一元一次方程．关键在于根据题意列出方程．35．某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得300元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉____千克．（用含t 的代数式表示．）36．若x 1，x 2是方程x 2+x -1=0的两根，则（x 12+x 1-2）（x 22+x 2-2）的值为_______．【答案】1【分析】根据一元二次方程的定义得到2111x x +=，2221x x +=，代入计算即可．【详解】解：①x 1，x 2是方程x 2+x -1=0的两根，①21110x x +-=，22210x x +-=，①2111x x +=，2221x x +=，①()()22112222x x x x +-+-=()()1212--=1故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解体的关键是掌握方程的解能使方程等式两边成立．37．若实数m 、n 满足|m ﹣3|+0，且m 、n 恰好是Rt △ABC 的两条边长，则第三条边长为_______．5##5【分析】先由非负数的性质求出m ＝3，n ＝4，由于题中直角三角形的斜边不能确定，38．若方程(a-3)x |a|-1+2x-8=0是关于x 的一元二次方程，则a 的值是_____.【答案】-3【分析】根据一元二次方程的定义列方程求出a 的值即可.39．一种药品现在售价56.10元，比原来降低了15％，原售价为____元．【答案】66．【详解】试题分析：设这种药品的原售价为x 元，则比原来降低了15%后的售价为（1-15%）x 元，根据题意得（1-15%）x=56．1，解得x=66．故答案为66．考点：列一元一次方程解应用题．40．如果关于x 的方程22220x ax b +-+=有两个相等的实数根，且常数a 与b 互为负倒数，那么a b +=__________. 【答案】0【分析】根据根的判别式求出0⊿＝，得到222a b +=，再根据完全平方公式求出即可.【详解】关于x 的方程22220x ax b +-+=有两个相等的实数根，()()2224120a b ∴-⨯⨯-+=⊿＝，化简得：222a b +=常数a 与b 互为负倒数，即1ab =-()222222(1)0a b a b ab ∴+=++=+⨯-= 0a b ∴+=故答案为0【点睛】本题考查了根的判别式，得到等式222a b +=和1ab =-是解题的关键.三、解答题41．某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，今年南瓜亩产量的增长率是种植面积的增长率的12，设南瓜种植面积的增长率为x ． (1)则今年南瓜的种植面积为________亩；今年南瓜亩产量为_______k g （用含x 的代数式表示）(2)今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．42．已知点P（2m﹣4，m+4），解答下列问题：(1)若点P在y轴上，则点P的坐标为______；(2)若点P的纵坐标比横坐标大7，求出点P坐标；(3)若点P在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，则AP的长为多少？【答案】(1)（0，6）(2)P点的坐标为（﹣2，5）(3)AP=8【分析】（1）让横坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；（2）利用纵坐标-横坐标=7得m的值，代入点P的坐标即可求解；（3）利用纵坐标为3求得m的值，代入点P的坐标即可求解．（1）解：令2m-4=0，解得m=2，所以P点的坐标为（0，6），故答案为：（0，6）；（2）解：令m+4-（2m-4）=7，解得m=1，所以P点的坐标为（-2，5）；（3）解：①点P在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，①m+4=3，解得m=-1．①P点的坐标为（-6，3），①AP=2+6=8．【点睛】本题考查坐标与图形性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．43．甲乙两个施工队在六安(六盘水——安顺)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，若设甲队每天铺设x 米，乙队每天铺设y米.(1)依题意列出二元一次方程组;(2)求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？【答案】(1)100 56x yx y-=⎧⎨=⎩(2)甲施工队每天各铺设600米，乙施工队每天各铺设500米.【分析】（1）利用每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，得x-y=100；利用甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，得5x=6y，从而可得答案（2）解方程组即可得到答案．（1）解：设甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米，则10056x y x y -=⎧⎨=⎩ （2）10056x y x y -=⎧⎨=⎩解得：600500x y =⎧⎨=⎩答：甲施工队每天各铺设600米，乙施工队每天各铺设500米.44．解不等式：并把不等式的解集在数轴上表示出来：4-()314x +≥()528x ++2 【答案】x ≤0，数轴表示见解析【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：去分母，得：32-6（x +1）≥5（x +2）+16，去括号，得：32-6x -6≥5x +10+16，移项，得：-6x -5x ≥10+16-32+6，合并，得：-11x ≥0，系数化为1，得：x ≤0，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 45．（1）用配方法解方程：21090x x -+=.（2）某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元,求平均每次降价的百分率．【答案】（1）121,9x x ==；（2）平均每次降价的百分率为：20%．【详解】试题分析：(1)先配方,再进行开方,化简即可；（2）利用数量关系：商品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2=现在价格,设出未知数,列方程解答即可．试题解析：（1）21090x x -+=210252590x x -+-+=()2516x -=54x -=±121,9x x ==；(2) 设这种商品平均每次降价的百分率为x,根据题意列方程得,125（1﹣x ）2=80,解得x 1=0.2=20%,x 2=﹣1.8（不合题意,舍去）；故平均每次降价的百分率为：20%．考点：1. 配方法解方程,2. 一元二次方程的应用．46．解下列方程或不等式组：（1）解方程：122134x x -+=- （2）解不等式组()2563212x x x ⎧+≥⎨->+⎩47．在某校园超市中买1支英雄牌钢笔和3本硬皮笔记本需要18元钱；买同样的钢笔2支和笔记本5本需要31元.（1）求每支英雄牌钢笔和每本硬皮笔记本的价格；（2）九年一班准备用班费购买48件上述价格的钢笔和笔记本．作为毕业联欢会的奖品，已知班费不少于200元，求最少可以买多少本笔记本？【答案】（1）每支英雄牌钢笔3元，每本硬皮笔记本5元；（2）至少可以购买28本笔记本【分析】（1）用二元一次方程解决问题的关键是找到两个合适的等量关系.本问中两个等量关系是：1支钢笔的价钱＋3本笔记本的价钱＝18,2支钢笔的价钱＋5本笔记本的价钱＝31，根据这两个等量关系可以列出方程组；（2）本问可以列一元一次不等式解决.用钢笔数＝48－笔记本数代入下列不等式关系：购买钢笔钱数＋购买笔记本钱数≤200，可以列出一元一次不等式，求解即可.【详解】解：（1）设每支英雄牌钢笔x 元，每本硬皮笔记本y 元由题意得3182531x y x y +=⎧⎨+=⎩解得35x y =⎧⎨=⎩答：每支英雄牌钢笔3元，每本硬皮笔记本5元（2）设可以购买a 本笔记本由题意得()3485200a a -+≥解得28a ≥答：至少可以购买28本笔记本【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，解题的关键是找出题中的等量关系或不等关系：1支钢笔的价钱＋3本笔记本的价钱＝18,2支钢笔的价钱＋5本笔记本的价钱＝31，购买钢笔钱数＋购买笔记本钱数≤200.48．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款3000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．请你根据上述信息，就这两个公司的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的题，并写出解题过程．【答案】问：甲、乙两公司各有多少名员工？；见解析；甲公司有30名员工，乙公司有25名员工【分析】问：甲、乙两公司各有多少名员工？设乙公司有x 名员工，则甲公司有1.2x 名员工，根据人均捐款钱数=捐款总钱数÷人数结合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：问：甲、乙两公司各有多少名员工？设乙公司有x 名员工，则甲公司有1.2x 名员工，49．列方程（组）或不等式（组）解应用题：（1）甲工人接到240个零件的任务，工作1小时后，因要提前完成任务，调来乙和甲合作，合做了5小时完成.已知甲每小时比乙少做4个，那么甲、乙每小时各做多少个？（2）某工厂准备购进A 、B 两种机器共20台用于生产零件，经调查2台A 型机器和1台B 型机器价格为18万元，1台A 型机器和2台B 型机器价格为21万元.①求一台A 型机器和一台B 型机器价格分别是多少万元？①已知1台A 型机器每月可加工零件400个，1台B 型机器每月可加工零件800个，经预算购买两种机器的价格不超过140万元，每月两种机器加工零件总数不低于12400个，那么有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？【答案】（1）甲每小时加工个20零件，乙每小时加工24个零件；（2）①A ，B 两种型号机器的单价分别为5万元和8万元；①有三种购买方案：方案一：购买A 型机器7台，B 型机器13台，方案二：购买A 型机器8台，B 型机器12台，方案三：购买A 型机器9台，B 型机器11台，方案三更省钱．【分析】（1）设甲每小时加工x 个零件，乙每小时加工y 个零件，利用乙每小时比甲多做4个，以及利用甲工作了1小时后，调来乙工人与甲合作了5小时完成，240个零件的任务得出等式方程求出即可；（2）①设A ，B 两种型号机器的单价分别为x 万元和y 万元，根据题意得方程组218221x y x y +⎧⎨+⎩＝＝，解答即可； ①设购买A 型机器m 台，则购买B 型机器（20-m ）台，根据购买总价和生产数量列出不等式组求解即可．【详解】（1）设甲每小时加工x 个零件，乙每小时加工y 个零件，根据题意得：465240x y x y +⎧⎨+⎩＝＝，50．解方程组：(1)2(1)61x yx y+-=⎧⎨=-⎩(2)3(1)51135x yy x-=+⎧⎪-⎨=+⎪⎩【答案】(1)56 xy=⎧⎨=⎩(2)57x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）用代入法求解即可；（2）用加减法求解即可．【详解】（1）解：()2161x y x y ⎧+-=⎨=-⎩①② ， 将①代入①得：6y =，把6y =代入①得5x =，①原方程组的解为56x y =⎧⎨=⎩； （2）解：整理得：383520x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②， ①-①，得428y =，解得：7y =，把7y =代入①，得378x -=，解得：5x =，①方程组的解是57x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握用代入法或加减法解二元一次方程组是解题的关键．。

2018年重庆市中考数学试卷---全面解析版一．选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1、在-6，0，3，8这四个数中，最小的数是（A）A、-6B、0C、3D、8考点：有理数大小比较．专题：计算题．分析：根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两负数绝对值大的反而小，解答即可．解答：解：∵8＞3＞0＞-6，∴最小的数是-6．故选A．点评：本题考查了有理数大小的比较，熟记：正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两负数绝对值大的反而小．2、计算（a3）2的结果是（C）A、aB、a5C、a6D、a9考点：幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n=a mn（m，n是正整数）计算即可．解答：解：（a3）2=a3×2=a6．故选C．点评：本题考查了幂的乘方，注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．3、下列图形中，是中心对称图形的是（B）A、B、C、D、考点：中心对称图形．专题：数形结合．分析：根据中心对称图形的定义来判断：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解答：解：A、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形；B、将此图形绕某一点旋转180度正好与原来的图形重合，所以这个图形是中心对称图形；C、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形；D、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形．故选B．点评：本题主要考查中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．4、如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（D）A、60°B、50°C、45°D、40°考点：平行线的性质．分析：根据三角形的内角和为180°，即可求出∠D的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可知道∠BAD 的度数．解答：解：∵∠C=80°，∠CAD=60°，∴∠D=180°-80°-60°=40°，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D=40°．故选D．点评：本题考查了三角形的内角和为180°，以及两直线平行，内错角相等的性质，难度适中．5、下列调查中，适宜采用抽样方式的是（A）A、调查我市中学生每天体育锻炼的时间B、调查某班学生对“五个重庆”的知晓率C、调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量D、调查广州亚运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况考点：全面调查与抽样调查．专题：应用题．分析：调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析．普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式；当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．解答：解：A、调查我市中学生每天体育锻炼的时间，适合抽样调查，B、调查某班学生对“五个重庆”的知晓率，采用全面调查，C、调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量，采用全面调查，D、调查广州亚运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况，采用全面调查，故选A．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，比较简单．6、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（B）A、60°B、50°C、40°D、30°考点：圆周角定理．分析：在等腰三角形OCB中，求得两个底角∠OBC、∠0CB的度数，然后根据三角形的内角和求得∠COB=100°；最后由圆周角定理求得∠A的度数并作出选择．解答：解：在△OCB中，OB=OC（⊙O的半径），∴∠OBC=∠0CB（等边对等角）；∵∠OCB=40°，∠C0B=180°-∠OBC-∠0CB，∴∠COB=100°；又∵∠A= ∠C0B（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠A=50°，故选B．点评：本题考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半．解题时，借用了等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和定理．7、已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（D）A、a＞0B、b＜0C、c＜0D、a+b+c＞0考点：二次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：根据抛物线的开口方向判断a 的正负；根据对称轴在y 轴的右侧，得到a ，b 异号，可判断b 的正负；根据抛物线与y轴的交点为（0，c），判断c 的正负；由自变量x=1得到对应的函数值为正，判断a+b+c 的正负．解答：解：∵抛物线的开口向下，∴a ＜0；又∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧， ∴a ，b 异号， ∴b ＞0；又∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， ∴c ＞0，又x=1，对应的函数值在x 轴上方， 即x=1，y=ax 2+bx+c=a+b+c ＞0； 所以A ，B ，C 选项都错，D 选项正确． 故选D ．点评：本题考查了抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）中各系数的作用：a ＞0，开口向上，a ＜0，开口向下；对称轴为x=-，a ，b 同号，对称轴在y 轴的左侧；a ，b 异号，对称轴在y 轴的右侧；抛物线与y 轴的交点为（0，c ），c ＞0，与y 轴正半轴相交；c ＜0，与y 轴负半轴相交；c=0，过原点．8、为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”．张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间的道路改造．下面能反映该工程尚未改造的道路里程y （公里）与时间x （天）的函数关系的大致图象是（D ）A 、B 、C 、D 、考点：函数的图象．专题：数形结合．分析：根据y随x的增大而减小，即可判断选项A错误；根据施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，即可判断选项B错误；根据施工队随后加快了施工进度得出y随x的增大减小得比开始的快，即可判断选项C、D的正误．解答：解：∵y随x的增大而减小，∴选项A错误；∵施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，∴选项B错误；∵施工队随后加快了施工进度，∴y随x的增大减小得比开始的快，∴选项C错误；选项D正确；故选D．点评：本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键．9、下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑥个图形中平行四边形的个数为（C）A、55B、42C、41D、29考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：由于图②5个=1+2+2，图③11个=1+2+3+2+3，图④19=1+2+3+4+2+3+4，由此即可得到第⑥个图形中平行四边形的个数．解答：解：∵图②平行四边形有5个=1+2+2，图③平行四边形有11个=1+2+3+2+3，图④平行四边形有19=1+2+3+4+2+3+4，∴图⑥的平行四边形的个数为1+2+3+4+5+6+2+3+4+5+6=41．故选C．点评：本题是一道根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．10、如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE 对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（C）A、1B、2C、3D、4考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理．专题：几何综合题．分析：根据翻折变换的性质和正方形的性质可证△ABG≌△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；由于S△FGC=S△GCE-S△FEC，求得面积比较即可．解答：解：①正确．因为AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG；②正确．因为：EF=DE= CD=2，设BG=FG=x，则CG=6-x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=3．所以BG=3=6-3=GC；③正确．因为CG=BG=GF，所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④错误．过F作FH⊥DC，∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴= ，EF=DE=2，GF=3，∴EG=5，∴△EFH∽△EGC，∴相似比为：= = ，∴S△FGC=S△GCE-S△FEC= ×3×4- ×4×（×3）= ≠3．故选C．点评：本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．二．填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）11、据第六次全国人口普查结果显示，重庆常住人口约为2880万人．将数2880万用科学记数法表示为万．考点：科学记数法—表示较大的数．专题：数字问题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将2880万用科学记数法表示为2.88×103．故答案是：2.88×103．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12、如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AB于D、E两点，若AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC 的面积比为．考点：相似三角形的判定与性质．分析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方直接得出答案．解答：解：∵△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，相似比为AD：AB=1：3，∴△ADE与△ABC的面积比为：1：9．故答案为：1：9．点评：此题主要考查了相似三角形的性质，根据相似比性质得出面积比是解决问题的关键．13、在参加“森林重庆”的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵数分别是：10，9，9，10，11，9．则这组数据的众数是．考点：众数．专题：计算题．分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，有时众数可以不止一个．解答：解：在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是9；故答案为9．点评：本题为统计题，考查众数定义．如果众数的概念掌握得不好，就会出错．14、在半径为的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于．考点：弧长的计算．专题：计算题．分析：根据弧长公式l= 把半径和圆心角代入进行计算即可．解答：解：45°的圆心角所对的弧长= =1．故答案为1．点评：本题考查了弧长公式：l= （n为圆心角的度数，R为半径）．15、有四张正面分别标有数学-3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为a，则使关于x的分式方程有正整数解的概率为．考点：概率公式；解分式方程．专题：计算题．分析：易得分式方程的解，看所给4个数中，能使分式方程有整数解的情况数占总情况数的多少即可．解答：解：解分式方程得：x= ，能使该分式方程有正整数解的只有0（a=1时得到的方程的根为增根），∴使关于x的分式方程有正整数解的概率为．故答案为：．点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到使分式方程有整数解的情况数是解决本题的关键．16、某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了朵．考点：三元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：题中有两个等量关系：甲种盆景所用红花的朵数+乙种盆景所用红花的朵数+丙种盆景所用红花的朵数=2900朵，甲种盆景所用紫花的朵数+丙种盆景所用紫花的朵数=3750朵．据此可列出方程组，设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆，用含x的代数式分别表示y、z，即可求出黄花一共用的朵数．解答：解：设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆．由题意，有，由①得，3x+2y+2z=580③，由②得，x+z=150④，把④代入③，得x+2y=280，∴2y=280-x⑤，由④得z=150-x⑥．∴4x+2y+3z=4x+（280-x）+3（150-x）=730，∴黄花一共用了：24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6×730=4380．故黄花一共用了4380朵．点评：本题考查了三元一次方程组在实际生活中的应用．解题的关键是发掘等量关系列出方程组，难点是将方程组中的其中一个未知数看作常数，用含有一个未知数的代数式表示另外两个未知数，然后代入所求黄花的代数式．二．解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）17、|-3|+（-1）2018×（π-3）0- + ．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：先算出-3的绝对值是3，-1的奇数次方仍然是-1，任何数（0除外）的0次方都等于1，然后按照常规运算计算本题．解答：解：原式=3+（-1）×1-3+4=3点评：本题考查了绝对值、零指数幂、负整数指数幂、立方根的运算．18、解不等式2x-3＜，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解答：解：3（2x-3）＜x+16x-9＜x+15x＜10x＜2∴原不等式的解集为x＜2，在数轴上表示为：点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．19、如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：BC∥EF．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定．专题：证明题．分析：根据已知条件得出△ACB≌△DEF，即可得出∠ACB=∠DFE，再根据内错角相等两直线平行，即可证明BC∥EF．解答：证明：∵AF=DC，∴AC=DF，又∵AB=DE，∠A=∠D，∴△ACB≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF．点评：本题考查了两直线平行的判定方法，内错角相等，两直线平行，难度适中．20、为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）考点：作图—应用与设计作图．专题：作图题．分析：易得M在AB的垂直平分线上，且到C的距离等于AB的一半．解答：解：作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M即可．点评：考查设计作图；得到点M是AB的垂直平分线与以点C为圆心，以AB的一半为半径的弧的交点是解决本题的关键．四．解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21、先化简，再求值：，其中x满足x2-x-1=0．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先通分，计算括号里的，再把除法转化成乘法进行约分计算．最后根据化简的结果，可由x2-x-1=0，求出x+1=x2，再把x2=x+1的值代入计算即可．解答：解：原式= ×= ×= ，∵x2-x-1=0，∴x2=x+1，∴= =1．点评：本题考查了分式的化简求值．解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解，除法转化成下乘法．22、如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）．线段OA=5，E为x轴上一点，且sin∠AOE= ．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）过点A作AD⊥x轴于D点，由sin∠AOE= ，OA=5，根据正弦的定义可求出AD，再根据勾股定理得到DO，即得到A点坐标（-3，4），把A（-3，4）代入y= ，确定反比例函数的解析式为y=- ；将B（6，n）代入，确定点B点坐标，然后把A点和B点坐标代入y=kx+b（k≠0），求出k和b．（2）先令y=0，求出C点坐标，得到OC的长，然后根据三角形的面积公式计算△AOC的面积即可．解答：解：（1）过点A作AD⊥x轴于D点，如图，∵sin∠AOE= ，OA=5，∴sin∠AOE= = = ，∴AD=4，∴DO= =3，而点A在第二象限，∴点A的坐标为（-3，4），将A（-3，4）代入y= ，得m=-12，∴反比例函数的解析式为y=- ；将B（6，n）代入y=- ，得n=-2；将A（-3，4）和B（6，-2）分别代入y=kx+b（k≠0），得，解得，∴所求的一次函数的解析式为y=- x+2；（2）在y=- x+2中，令y=0，即- x+2=0，解得x=3，∴C点坐标为（0，3），即OC=3，∴S△AOC= •AD•OC= •4•3=6．点评：本题考查了点的坐标的求法和点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了正弦的定义、勾股定理以及三角形面积公式．23、为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：计算题；图表型．分析：（1）根据留守儿童有4名的占20%，可求得留守儿童的总数，再求得留守儿童是2名的班数；（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列出树状图可得出来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．解答：解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），只有2名留守儿童的班级个数为：20-（2+3+4+5+4）=2（个），该校平均每班留守儿童的人数为：=4（名），补图如下：；（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，有树状图可知，共有12中等可能的情况，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：= ．点评：本题是一道统计题，考查了条形统计图和扇形统计图，及树状图的画法，是重点内容，要熟练掌握．24、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF．（1）求EG的长；（2）求证：CF=AB+AF．考点：梯形；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．专题：证明题；几何综合题．分析：（1）根据BD⊥CD，∠DCB=45°，得到∠DBC=∠DCB，求出BD=CD=2，根据勾股定理求出BC=2，根据CE⊥BE，点G为BC的中点即可求出EG；（2）在线段CF上截取CH=BA，连接DH，根据BD⊥CD，BE⊥CD，推出∠EBF=∠DCF，证出△ABD ≌△HCD，得到AD=BD，∠ADB=∠HDC，根据AD∥BC，得到∠ADB=∠DBC=45°，推出∠ADB=∠HDB，证出△ADF≌△HDF，即可得到答案．解答：（1）解：∵BD⊥CD，∠DCB=45°，∴∠DBC=45°=∠DCB，∴BD=CD=2，在Rt△BDC中BC= =2 ，∵CE⊥BE，点G为BC的中点，∴EG= BC= ．答：EG的长是．（2）证明：在线段CF上截取CH=BA，连接DH，∵BD⊥CD，BE⊥CE，∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°，∵∠EFB=∠DFC，（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1（万件）与月份x满足函数关系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整数）10至12月的销售量p2（万件）与月份x满足函数关系式p2=-0.1x+2.9（10≤x≤12，且x取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；（3）今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1a%．这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值．（参考数据：992=9901，982=9604，972=9409，962=9216，952=9025）考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用；一次函数的应用．专题：应用题；分类讨论．分析：（1）把表格（1）中任意2点的坐标代入直线解析式可得y1的解析式．把（10，730）（12，750）代入直线解析式可得y2的解析式，；（2）分情况探讨得：1≤x≤9时，利润=P1×（售价-各种成本）；10≤x≤12时，利润=P2×（售价-各种成本）；并求得相应的最大利润即可；（3）根据1至5月的总利润1700万元得到关系式求值即可．解答：解：（1）设y1=kx+b，则，解得，∴y1=20x+540（1≤x≤9，且x取整数）；设y2=ax+b，则，解得，∴y2=10x+630（10≤x≤12，且x取整数）；（2）设去年第x月的利润为W万元．1≤x≤9，且x取整数时，W=P1×（1000-50-30-y1）=-2x2+16x+418=-2（x-4）2+450，∴x=4时，W最大=450万元；10≤x≤12，且x取整数时，W=P2×（1000-50-30-y2）=（x-29）2，∴x=10时，W最大=361万元；∵450万元＞361万元，∴这个最大利润是450万元；（3）去年12月的销售量为-0.1×12+2.9=1.7（万件），今年原材料价格为：750+60=810（元）今年人力成本为：50×（1+20%）=60元．∴5×[1000×（1+a%）-810-60-30]×1.7（1-0.1×a%）=1700，设t=a%，整理得10t2-99t+10=0，解得t= ，∵9401更接近于9409，∴≈97，∴t1≈0.1，t2≈9.8，∴a1≈10或a2≈980，∵1.7（1-0.1×a%）≥1，∴a≈10．答：a的整数解为10．点评：本题综合考查了一次函数和二次函数的应用；根据二次函数的最值及相应的求值范围得到一定范围内的最大值是解决本题的易错点；利用估算求得相应的整数解是解决本题的难点．26、如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=2 ，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存大，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；根据实际问题列二次函数关系式；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；矩形的性质；解直角三角形．专题：代数几何综合题；动点型；分类讨论．分析：（1）当边FG恰好经过点C时，∠CFB=60°，BF=3-t，在Rt△CBF中，解直角三角形可求t的值；（2）按照等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的图形特点，分为0≤t＜1，1≤t＜3，3≤t＜4，4≤t＜6四种情况，分别写出函数关系式；（3）存在．当△AOH是等腰三角形时，分为AH=AO=3，HA=HO，OH=OA三种情况，分别画出图形，根据特殊三角形的性质，列方程求t的值．解答：解：（1）当边FG恰好经过点C时，∠CFB=60°，BF=3-t，在Rt△CBF中，BC=2 ，tan∠CFB= ，即tan60= ，解得BF=2，即3-t=2，t=1，∴当边FG恰好经过点C时，t=1；（2）当0≤t＜1时，S=2 t+4 ；当1≤t＜3时，S=- t2+3 t+ ；当3≤t＜4时，S=-4 t+20 ；当4≤t＜6时，S= t2-12 t+36 ；（3）存在．理由如下：在Rt△ABC中，tan∠CAB= = ，∴∠CAB=30°，又∵∠HEO=60°，∴∠HAE=∠AHE=30°，∴AE=HE=3-t或t-3，1）当AH=AO=3时，（如图②），过点E作EM⊥AH于M，则AM= AH= ，在Rt△AME中，cos∠MAE═ ，即cos30°= ，∴AE= ，即3-t= 或t-3= ，∴t=3- 或t=3+ ，2）当HA=HO时，（如图③）则∠HOA=∠HAO=30°，又∵∠HEO=60°，∴∠EHO=90°，EO=2HE=2AE，又∵AE+EO=3，∴AE+2AE=3，AE=1，即3-t=1或t-3=1，∴t=2或t=4；3）当OH=OA时，（如图④），则∠OHA=∠OAH=30°，∴∠HOB=60°=∠HEB，∴点E和点O重合，∴AE=3，即3-t=3或t-3=3，t=6（舍去）或t=0；综上所述，存在5个这样的t值，使△AOH是等腰三角形，即t=3- 或t=3+ 或t=2或t=4或t=0．点评：本题考查了特殊三角形、矩形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形的有关知识．关键是根据特殊三角形的性质，分类讨论．。