《完全平方公式》(第1课时)示范公开课教学PPT课件【部编北师大版七年级数学下册】

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1.6完全平方公式(第一课时)课件

首尾两项是这两项的平方和
右边：三项式
中间项是加上这两项的积的两倍
你能用字母表示吗？
(a+b) 2= a2+2ab+b2
(a+b) 2=a2+2ab+b2
语言叙述：两项和的平方，等于这两项的平方和，
再加上这两项积的2倍.
活动探究一
你能用图1-7解释这一公式吗？
(a+b) 2=a2+2ab+b2
b ab b²
七年级下学期北师大版
第一章整式的乘除
1.6 完全平方公式（第1课时）
实验初中贾莲香
温故知新
1.多项式的乘法法则是什么？用一个多项式的每一项乘以另一个
多项式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b) (m+n) = am +an +bm +bn
活动探究一
1.先计算，再观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？
(4) (x+y)2 =x2 ++2 xy +y2 错
2. 指出下列各式ຫໍສະໝຸດ 的错误，并加以改正：(1) (2a−1)2＝2a2−2a+1; =(2a)2－2×2a×1+12
(2) (2a+1)2=＝44aa22－+41a；+1 =(2a)2+2×2a×1+12 =4a2+4a+1
(3) (a−1)2＝a2−2a−1.
2.注意：项数、符号、字母及其指数；
注意：1.项数：积的项数为三；
2.符号：特别是(a-b)2= a2 - 2ab+b2；
3.字母：不要漏写；
作业
1. 教材26页习题1.11 第1、2题

1.6完全平方公式课件数学北师大版七年级下册

=

2
30 +2×30× +

2
=

感悟新知
知1－练
2-1. 运用完全平方公式进行简便计算：
(1)1022；
解：原式＝(100＋2)2＝10 000＋400＋ 4＝10 404；
(2)99.82；
原式＝(100－0.2)2 ＝10 000－40＋ 0.04＝9 960.04；
感悟新知
知1－练
阴影部分面积的关系，可以验证的乘法公式是
②
_______.(填序号)
①(a+b)(a－b)=a2－b2；
② (a－b )2 = a2－2ab+b2；
③(a+b)2=a2+2ab+b2；
④(a+b)2=(a－b)2+4ab.
感悟新知
知识点 3 利用乘法公式进行整式的混合运算
知3－讲
1. 当两个三项式相乘时，先利用添括号使原式变成符合乘
感悟新知
知1－练
1-2. 计算：
(1)(2y－1)2；
解：原式＝4y2－4y＋1；
(2)(3a+2b)2；
原式＝9a2＋12ab＋4b2；
(3)(－x+2y)2；
原式＝x2－4xy＋4y2；
(4)(－2xy－1)2.
原式＝4x2y2＋4xy＋1.
感悟新知
知1－练

例2 计算：(1)9992；(2) 2.
=－(4x2+12xy+9y2)
若两项都相同或都相反，
=－4x2－12xy－9y2.
则用完全平方公式计算.
感悟新知
知1－练
1-1. [中考·怀化] 下列计算正确的是( C )

北师大版七年级数学下册第一章《完全平方公式1》公开课课件

(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?
(2) 小颖写出了如下的算式: (a−b)2= [a+(−b)]2
她是怎么想的? 你能继续做下去吗?
推证 (a+b)2 =(a+b)(a+b)=a2+ab+ ab+b2
=a2+2ab+b2;
利用两数和的
(a−b)2= [a+(−b)]2
完全平方公式推证公式
何解
左边是二项式 (两数和(差)) 的平方; 释: a a2 ab
右边是两数的平方和加上(减去) 这两数乘积的两倍.
a
b
(a−b)2 = a2−2ab+b2
a−b
b
语言表述: 两数和(差) 的平方
等于
用自己的语言叙述上面
的公式
a−b (a−b)2 b(a−b)
a
这两数的平方和
b
ab
加(a上−b)(2减=去a2) −这ab两−数b(a乘−b积) 的= 两a2−倍2a.b+b2 .
P34---35 读一读.
纠错练习
指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a−1)2＝2a2−2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (3) (a−1)2＝a2−2a−1. 解: (1) 第一数被平方时, 未添括号;
第一数与第二数乘积的2倍少乘了一个2 ; 应改为: (2a−1)2＝ (2a)2−2•2a•1+1;
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/29
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021

北师大版数学七年级下册《完全平方公式(第一课时)》课件

探索推广题
如图的三角形可解释(a＋b)n的展开式的各项系数，此三角
形称为“杨辉三角”.
其中(a＋b)0＝1， (a＋b)1＝a＋b， (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2， (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，根据“杨辉三角”计算(a＋b)4.
解：原式＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4
ZYT
探究新知
问题1 (a-b)2=?你是怎么做的呢？
方法一：(a-b)2
方法二：(a-b)2
=(a-b)(a-b)
=[a+(-b)][a+(-b)]
=a2-2ab+b2
=a2+2a(-b)+(-b)2
=a2-2ab+b2 问题2 根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？
(a-b)2= a2-2ab+b2 .
为另一组”.
ZYT
典例精析
例3 已知x-y＝6，xy=-8.求: (1) x2+y2的值； (2)(x+y)2的值.
解：(1)因为x-y＝6，xy=-8， (x-y)2＝x2+y2-2xy，
所以x2+y2＝(x-y)2+2xy ＝36-16＝20；
(2)因为x2+y2＝20，xy=-8，
所以(x+y)2＝x2+y2+2xy ＝20-16＝4.
小结：本题要熟练掌握完全平方公式的变式： x2＋y2＝(x－y)2＋2xy ＝(x+y)2－2xy, (x－y)2＝(x+y)2－4xy.
ZYT
巩固练习
（1）已知x+y=10,xy=24,则x2+y2=__5_2__

北师大版七年级下 1.6完全平方公式 (第1课时) 教学课件

理由：(-a-b)2=(-a)2-2·(-a) ·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2 (b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2 (a-b)2=a2-b2不一定相等. 只有当b=0或a=b时，(a-b)2=a2-b2.
知识讲解
判一判：在下列多项式的乘法中，能用完全平方公式计
=4x2 －12x +9；
(2)(4x+5y)2=(4x)2+2 • 4x•5y+(5y)2 =16x2+40xy+25y2;
(3)(mn-a)2 = (mn)2-2mna+a2 =m2n2-2amn+a2
知识讲解
思考? (a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么?
想一想：这些计算结果有什么规律和特点？
新课导入
根据你发现的规律，计算下列式子：（a+b)2= a2+2ab+b2 ；（a-b)2= a2-2ab+b2 . 证明：
知识讲解
一、完全平方公式:
（a+b)2= a2+2ab+b2 ，（a-b)2= a2-2ab+b2 .
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.
第一章整式的乘除
第一章整式的乘除
1.6 完全平方公式
第1课时
学习目标
1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点;（重点） 2.会运用公式进行简单的运算.(难点)
复习旧知

初中数学《完全平方公式_公开课课件-ppt【北师大版】1

初中数学《完全平方公式》ppt 北师大版1-精品课件 ppt(实用版)
初中数学《完全平方公式》ppt 北师大版1-精品课件 ppt(实用版)
本节课你的收获是什么？注意完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同．完全平方公式的结果是三项，结果不同：即 (a b)2＝a2 2ab+b2;
（1） 1012 （2）（49 4）2
5
初中数学《完全平方公式》ppt 北师大版1-精品课件 ppt(实用版)
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计算: 1.(a+b+c)2 2.(x+2y-3)(x+2y+3)
初中数学《完全平方公式》ppt 北师大版1-精品课件 ppt(实用版)
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(1) (a+b)2与(-a-b)2相等吗? (2) (a-b)2与(b-a)2相等吗? (3) (a-b)2与a2-b2相等吗?
初中数学《完全平方公式》ppt 北师大版1-精品课件 ppt(实用版)
=10000+400+9=10 409
(2) 1992 =(200-1)2 =2002-2200+12 =40000400+1=39601
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(4)(a b)2 (-2ab) a2 b2
下列计算是否正确？如不正确，应怎样改正？

北师大数学七下课件课题：完全平方公式课件

• 导学：对问题1，同学们在着手求解时，思考数a= ,数b= ，然后代入公式计算；对问题2，在填空时，要结合公式的数形特征，在理解的基础上，正确填写。设计的理由：依据应用迁移原理和重在基础的目的，设计了问题1；为加深学生应用公式时对两数a、b及整个公式的结构特征的理解，设计了问题2。力求学生在运用中，小中见大，粗中见细，细中见巧，深刻理解完全平方公式。
• 设计的理由：根据由特殊到一般的认识规律，设计问题1、2；根据培养学生的逻辑推理能力，设计了问题3,使学生在提升思维的过程中，经历由感性认识上升到理性认识的过程，实现思维认识的飞跃。
注重“数形”体会
• • • •
三、合作探究 1、计算下列各题： 1 2 （1）（3m+n）（2）（x- 2 ）2 注意：在此处引导学生结合公式的“数形”来理解题目中的“数形”，体会运用公式的关键处。 • 2、填空：（1）x2+4+ =（）2 • （2）4x2+9y2+ =（）2
• 六、作业与反思：略
• 设计的理由：针对学生在学习中的易错之处，让学生反思；针对学生在学习中的疑难点，让学生反思；针对学生在学习中的好经验、好想法，让学生反思；针对教师在教学中的不足，教师自己反思。
教学流程：一、复习导入 1、回顾平方差公式，多项式的乘法法则。 2、运用平方差公式解题的关键之处是什么？ 3、运用多项式乘法法则，计算下列各题。同学们从 “数”、“形”上发现什么规律？（1）（a+2）2；（2）（a+4）2 设计的理由：根据知识的相互联系和问题驱原则，在此处设计了三个问题。力求学生运用已熟悉的知识和已积累的知识经验，解决新问题，总结新规律1 1、计算：（1）（ x-2y）2 （2）、（2x+ y）2 2 5 2、总结：（1）本节课学习的知识及学习收获。（2）运用公式步骤，关键注意的事项。导学：总结学习收获，一可总结探究知识方面的收获；二可总结运用知识方面的收获；三可总结思维技巧方面的收获；四可总结思维创新的收获。设计的理由：在此处设计基础题是进一步强化基础训练，做到熟能生巧，在此处设计了总结的两个问题，目的是促进学生自然地形成知识结构，积累经验，提高自主总结能力，凸显学生学习过程中的“主体”地位。

初中数学《完全平方公式》ppt北师大版1

解: (1)原式=3a（x2+2xy+y2）
=3a（x+y）2； (2)原式=(a+b)2-2·(a+b) ·6+62
=(a+b-6)2.
解疑点拨
反馈训练
1.下列四个多项式中，能因式分解的是( B )
A．a2＋1
B．a2－6a＋9
C．x2＋5y D．x2－5y
2.把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( B ) A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2
▪
2.它由一系列展示人物性格,反映人物与人物、人物与环境之间相互关系的具体事件构成。
▪
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整体感知小说的起点。命题者在为小说命题时,也必定以情节为出发点,从整体上设置理解小说内容的试题。通常从情节梳理、情节作用两方面设题考查。
C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2)
反馈训练
3.若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的值为___±__4______ ．
4.分解因式:(1)4x2＋4x＋1；(2)
1 3
x2－2x＋3.
小聪和小明的解答过程如下：
小聪:
小明:
×
×
他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.
课堂小结
公式
a2±2ab+b2=(a±b)2
完全平方
公式分解
因
式
特点
（1）要求多项式有三项. （2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负. （3）等于这两个数的和或差的平方.

北师大版《完全平方公式》ppt课件PPT1

解：原式 (m 2n)2 2(m 2n)(m n) (m n)2
(m 2n) (m n)2
(2m n)2
例2：把下列多项式分解因式
⑴ 3ax2+6axy+3ay2 解：原式=3a（x2+2xy+y2）
=3a（x+y）2
通过解这三题，你觉得分解因式时应该注意
什么？
⑵ －x2-4y2+4xy
解:原式
找到完全平方式中的 “头”和“尾”，确定中间项的符号。
(3)(m n)2 6(m n) 9
解：原式 (m n) 32
(m n 3)2
完全平方式中的“头” 和“尾”，可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式。
(4)(m 2n)2 2(2n m)(m n) (m n)2
完全平方式中的“头”和“尾”，可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式。
用完全平方公式分解因式。形如以上两个多项式的式子叫做完全平方式。
⑴ 3ax2+6axy+3ay2
完全平方式中的“头”和“尾”，可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式。
（3）因式分解要_________。
通过解这三题，你觉得分解因式时应该注意什么？
按照完全平方公式填空：
(1) a 10a ( 2 首平方、尾平方，首尾乘积二倍在中央
（2）因式分解通常先考虑______________方法。（2）因式分解通常先考虑______________方法。现在我们把完全平方公式反过来，可得：
25 ) (
a 5 )2
通过解这三题，你觉得分解因式时应该注意什么？
1 x2 (__2_x_y_) y2； 2 4a2 9b2 ______； 3 x2 _(__4_y_) 4 y2； 4 a2 (__a__b_) 1 b2；

北师大版七年级数学下册第一章《完全平方公式》课件

课后完成训练题并整理巩固
再见!
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月3日星期日2022/4/32022/4/32022/4/3 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/32022/4/32022/4/34/3/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/32022/4/3April 3, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
学习目标：
1.能准确推导出完全平方公式，并能运用
公式进行简单的计算，提高计算能力；
2.通过自主学习，小组合作，探究总结完
全平方公式的应用技巧；
3.激情参与，阳光展示，充分感知数学美，
提高学习数学的兴趣和热爱生活的情感。
预习反馈
小组
第一组第二组第三组第四组第五组第六组第七组第八组第九组
我们知道的东西是有限的，我们不知
道的东西则是无穷的；我们每一点的成功
都在于最大的付出，但你付出了不一定马
上就有收获，但不付出就永远没有收获；
我们不能急于求成，滴水穿石，有毅力坚
持不懈这才是成功之道。
——赠
同学们
超越梦想一起飞。超越梦想一起飞
超越梦想一起飞。超越梦想一起飞。
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加
本节课你学到了什么?
本节课你的收获是什么？
注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．
(a b)2＝a2 2ab+b2;
结果不同：，
(a+b)(a−b)＝a2−b2.

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=4x2-12x+9
=16x2-40xy+25y2
（3）(mn−a)2 =(mn)2-2mna+a2 =m2n2-2mna+a2
典型例题
例2．运用完全平方公式计算：
（1）（4m n）2 ；
（2）（y
1 2
）2．
分析：使用完全平方公式与平方差公式的使用一样，先把要计算
的式子与完全平方公式对照，明确哪个是a，哪个是b．
（1） ( x 6)2 ( x )2 2 6 x ( 6 )2
（2） (2m n)2 ( 2m )2 ( 2 2m n) n2
探究新知
几何解析：你能根据图1和图2的面积说明完全平方公式吗？
探究新知
图1大正方形的边长为(a＋b)，面积就是（a b），2 同时，大正方形可以分成图中①②③④四个部分，它们的面积分别为 b2，ab，ab，a2 ，因此，整个面积为 a2 ab ab b2 a2 2ab b2 ，即说明（a b）2 a2 2ab ．b2
北师大版·统编教材七年级数学下册
第一章整式的乘除
1.6 完全平方公式
学习目标
1.掌握完全平方公式，能利用完全平方公式进行运算； 2.理解公式的推导过程，了解公式的几何背景．
复习巩固
你能列出下列代数式吗？
（1）两数和的平方；（a b）2 （2）两数差的平方；（a b）2
你能计算出他们的结果吗？
（a b）2 （a b）（a b） a2 2ab b2 （a b）2 （a b）（a b） a2 2ab b2 （3）根据乘方的定义，我们知道：a2 a a，那么（a b）2 应该写成什么样的形式呢？（a b）2的运算结果有什么规律？
探究新知
（1）计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
； -4c2)2
随堂练习
3.利用完全平方公式计算： (1)(5－a)2； (2)(－3m－4n)2； (3)(－3a＋b)2．解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2； (2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2； (3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2．
① （p 1）2 （p 1）（p 1） _p_2___2_p___1 ② （m 2）2 __m__2___4_m___4___ ③ （p 1）2 （p 1）（p 1） _p_2___2_p___1
④ （m 2）2 __m__2___4_m___4____
结果中都有两个数的平方和，而①②中间项2p＝2·p·1，4m＝2·m·2，恰好是两个数乘积的2倍；
分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定m的值．解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2＝(6x)2＋(m＋1)xy＋(5y)2， ∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y，∴m＋1＝±60，∴m＝59或－61．
典型例题
例4.（1）下列等式能成立的是( C )．
A．(a-b)2＝a2-ab+b2
（1）中可把4m看成a，n看成b；
（2）中可把y看成a，看成b．
典型例题
解：（1）（4m n）2 （4m）2 2（ 4m） n n2 16m2 8mn n2
（2）（y 1）2 2
y2 2 y 1 （1）2 22
y2 y 1 4
典型例题
例3.如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值．
随堂练习
1.（1）计算 (a b)2 (a b)2 ，其结果为（ A）
A． 4ab
B． 2ab
C. 2a2
D． 2b2
（2）如果 x2 2ax 1是完全平方公式，则a的值为（C ）
A．1
B．1
C． 1
D．0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
随堂练习
（3） a2b4 2ab2 1 等于（ A ）
A．(ab2 1)2
B．(ab2 1)2
类似地可由图2说明（a b）2 a2 2ab ．b2
典型例题
例1．用完全平方公式计算： (1) (2x−3)2 ； (2) (4x－5y)2 ；
(3) (mn−a)2
分析：找准与公式中a，b对应因式，代入公式计算．
解：
（1）(2x−3)2
（2）(4x－5y)2
= (2x)2-2(2x)(3)+ (-3)2 =(4x)2-2(4x)(5y)+ (5y)2
C． (a2b2 1)2
D．(a2b 1)2
（4） 2xy x2 y2 等于（ D ）
A． (x y)2
B． (x y)2
C． (x y)2
D． (x y)2
随堂练习
2.（1）(3x+2y)2-(3x-2y)2＝ 24xy ；（2）(3a2-2a+1)(3a2+2a+1)＝ 9a4+2a2+1 （3）( 9a4 )-24a2c2+( 16c4 )＝( 3a2
A )＝
25x2 5xy 1 y2 成立．
A．5x 1 y 2
4
B．5x
1 2
y
C．5x 1 y D．5x 1 y
2
2
（4）(5x2-4y2)(-5x2+4y2)运算的结果是( B )．
A．-25x4-16y4
B．-25x4+40x2y2-16y2
C．25x4-16y4
D．25x4-40x2y2+16y2
①与③，②与④中间项符号相反．
探究新知
；（2）推广计算：（a b）2 _____________ （a b）2 _____________
得到结果：
（a b）2 （a b）（a b） a2 ab ab b2 a2 2ab b2 （a b）2 （a b）（a b） a2 ab ab b2 a2 2ab b2
（a b）2 a2 2ab b2 （a b）2 a2 2ab b2
即：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．
探究新知
（3）进一步挖掘公式的结构特征 ①公式左边是一个二项式的完全平方． ②公式的右边是一个二次三项式，分别是二项式中每一项的平方及两项乘积的2倍（首平方，尾平方，乘积的两倍放中央，中间符号同前方）．
B．(a+3b)2＝a2+9b2
C．(a+b)2＝a2+2ab+b2
D．(x+9)(x-9)＝x2-9
（2）(a+3b)2-(3a+b)2计算的结果是( C )．
A．8(a-b)2
B．8(a+b)2
C．8b2-8a2
D．8a2-8b2
典型例题
（3）在括号内选入适当的代数式使等式
5x
1 2
y
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