4.4梁的正应力及其强度条件

梁的正应力强度条件
梁的正应力强度条件是指在梁受到载荷作用时，梁内部所产生的正应力不能超过材料的承载能力。

这是保证梁结构不会发生破坏的重要条件之一。

一、梁的正应力
在静力学中，梁是指一种长条形结构，在两端支撑下承受外部载荷。

当外部载荷作用于梁上时，会在梁内部产生正应力。

正应力是指垂直于截面的单位面积上所受到的拉伸或压缩作用。

二、强度条件
为了保证梁结构的安全可靠，需要满足强度条件。

强度条件是指在外部载荷作用下，材料内部所产生的应力不能超过其承载能力，即：
σ≤σmax
其中，σ为材料所受到的应力；σmax为材料允许承受的最大应力。

三、正应力强度条件
对于梁而言，其内部产生的正应力必须满足以下强度条件：
σx≤f
其中，σx为沿着x轴方向产生的正应力；f为材料允许承受的最大正应力。

四、梁的截面形状对强度条件的影响
梁的截面形状对其正应力强度条件有重要影响。

一般来说，截面形状越大，正应力强度条件就越好。

例如，在相同载荷作用下，矩形截面的梁比圆形截面的梁更加稳定。

五、应力集中
应力集中是指在梁结构中存在某些地方的应力异常集中现象。

这种现象可能会导致材料发生裂纹或破坏。

为了避免应力集中，可以通过改变梁的截面形状或采用合适的支撑方式来解决。

六、总结
梁的正应力强度条件是保证其结构安全可靠的重要条件之一。

在设计
和使用梁结构时，需要考虑其截面形状和支撑方式等因素，并避免出现应力集中现象，以确保其正应力不超过材料承载能力。

§7-2 梁的正应力强度计算一、最大正应力在强度计算时，必须算出梁的最大正应力。

产生最大正应力的截面，称为危险截面。

对于等直梁，弯矩最大的截面就是危险截面。

危险截面上的最大应力处称为危险点，它发生在距中性轴最远的上、下边缘处。

对于中性轴是截面对称轴的梁，最大正应力的值为：maxmax max zM y I σ=令zz maxI W y =，则 maxmax zM W σ=式中z W 称为抗弯截面系数，是一个与截面形状和尺寸有关的几何量。

常用单位是m 3或mm 3。

z W 值越大，max σ就越小，它也反映了截面形状及尺寸对梁的强度的影响。

对高为h 、宽为b 的矩形截面，其抗弯截面系数为：32z z max /12/26I bh bh W y h ===对直径为d 的圆形截面，其抗弯截面系数为：43z z max /64/232I d d W y d ππ===对于中性轴不是截面对称轴的梁，例如图7-9所示的T 形截面梁，在正弯矩M 作用下梁下边缘处产生最大拉应力，上边缘处产生最大压应力，其值分别为：+1max z My I σ=2maxzMy I σ-=令z 11I W y =、z 22IW y =，则有： +max 1M W σ=max2M W σ-=maxσ-图7-9二、正应力强度条件为了保证梁能安全地工作，必须使梁截面上的最大正应力max σ不超过材料的许用应力，这就是梁的正应力强度条件。

现分两种情况表达如下：1、材料的抗拉和抗压能力相同，其正应力强度条件为：maxmax z[]M W σσ=≤ 2、材料的抗拉和抗压能力不同，应分别对拉应力和压应力建立强度条件：+maxmax 1[]M W σσ+=≤ max max2[]MW σσ--=≤ 根据强度条件可解决有关强度方面的三类问题：1）强度校核：在已知梁的材料和横截面的形状、尺寸（即已知[]σ、z W ）以及所受荷载（即已知max M ）的情况下，可以检查梁是否满足正应力强度条件。