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理论力学9—质点动力学基本方程

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理论力学-质点动力学的基本方程 PPT课件

理论力学-质点动力学的基本方程 PPT课件

i
质点的质量与质点加速度的乘积 等于作用在质点上力系的合力。
11
§9-2 质点运动微分方程
设有质点 M ，其质量为 m ，作 用其上的力有 F1，F2，…, Fn， 合力为 FR ，根据牛顿第二定律， 质点在惯性系中的运动微分方程 有以下几种形式：
12
§9-2 质点运动微分方程
) m r Fi (t , r, r
1、牛顿第一定律 2、牛顿第二定律
（惯性定律）
d mv F dt
3、牛顿第三定律 （作用与反作用定律）
10
§9-2 质点运动微分方程
牛顿第二定律 —— 质点的动量对时间的一阶导数 等于作用在质点上力系的合力。 d (m v ) Fi dt i 当质点的质量为常量时
m a Fi
2 0 n
其通解为
A sin( n t )
20
其中常数A 和 由初始条件决定。
质点运动微分方程
——应用举例
解：3. 在运动已知的情形下求杆对球 的约束力 ： 现在是已知运动，要求力，属于第 一类动力学问题。 根据已经得到的单摆运动微分方程
v2 FN mgcos m l g sin 0 l
7
当研究飞行器轨道动 力学问题时，可将飞行器 视为质点。
当研究飞行器姿态动力
学时，可将其视为刚体系或 质点系。
动力学主要研究两类问题：
若已知运动求作用力，则称为动力学第一类问题；
若已知作用力求运动，则称为动力学第二类问题。 实际工程问题多以两类问题交叉形式出现。
9
§9-1 质点动力学的基本定律
g g t 2 (1 e kt ) k k
理论力学第9章

理论力学第9章

重点与难点
重点：求解质点和平动刚体的两类动力学问题 难点：理解惯性坐标系与非惯性坐标系
§ 9-1 动力学的基本定律
质点动力学的基础是牛顿三大定律 第一定律 (惯性定律) 不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动。 ——惯性 第二定律（力与加速度之间关系定律） d (mv ) F dt 在经典力学范围内，质点的质量是守恒的，因此有：
例9-3 已知：一圆锥摆,如图所示。质量m=0.1kg 的小球系 于长 l=0.3 m 的绳上,绳的另一端系在固定点O,并与 60 铅直线成 角。 求：如小球在水平面内作匀速圆周运动，小球 的速度与绳的张力。
解： 以小球为研究的质点
选取在自然轴上投影的运动微 分方程，得： v2 m F sin θ F cos mg 0 ρ 其中：ρ l sin θ mg F 1.96 N cos
动力学
导言
动力学:研究物体的机械运动与作用力之间的关系 动力学的基本问题大致分为两类： 1.已知运动求力； 2.已知力求运动。 具体学习以下内容： 质点动力学基本方程； 普遍定理：动量定理、动量矩定理、动能定理； 达朗贝尔原理； 虚位移原理
力学模型
1. 质点：具有一定质量而几何形状和尺寸大小可以 忽略不计的物体。 例如：研究卫星的轨道时，卫星 —— 质点 刚体作平动时，刚体 —— 质点
1.已知质点的运动规律，求作用于质点上的力
求两次导数得到质点的加速度，代入质点的 运动微分方程中，即可求解——求微分问题 2.已知质点上所受的力，求质点的运动规律 按作用力的函数规律进行积分，并根据具体 问题的运动条件确定积分常数——求积分问题
3.混合问题：第一类与第二类问题的混合.
例9-1 已知：曲柄连杆机构如图所示.曲柄OA以匀角速度
第1学期《理论力学》复习要点_判断题

第1学期《理论力学》复习要点_判断题

2016—2017年第1学期《理论力学》复习要点适用于20150300401/2/3/4/5/6、20150300501/2、20150301701/2/3/4、20150500901/2班第三部分 复习参考题目_判断题第1章 静力学基础1．力系的合力一定比分力大。

（ ）2．若作用在刚体上的三个力的作用线汇交于同一点，则该刚体必处于平衡状态。

（ ）3．凡是大小相等、方向相反、作用线沿同一直线的两个力，都是二平衡力。

（ ）4．作用力与反作用力同样是一对平衡力，因为它也满足二力平衡条件中所说的两力大小相等、方向相反、作用线沿同一直线。

（ ）5．柔索类约束的约束力，其作用线沿柔索，其指向沿离开柔索方向而不能任意假定。

（ ）6．作用两个力，处于平衡的构件，是二力构件。

（ ）7．三力平衡汇交定理表明：作用在物体上汇交于一点的三个力必是平衡力系。

（ ）8．作用于物体的力可沿其作用线滑移，不改变原力对物体的外效应。

（ ）9．作用于物体同一平面上的三个力汇交，并不一定平衡；作用于物体同一平面上的三个力不汇交，并不一定不平衡。

（ ）10．约束力一定与主动力的方向相反。

（ ）11．静力学公理中，二力平衡公理和加减平衡力系公理适用于刚体。

（ ）12．根据力的平移定理，可以将一个力分解成一个力和一个力偶。

反之，一个力和一个力偶肯定能合成为一个力。

（ ）13．作用力与反作用力等值、反向、共线，因此它们组成平衡力系。

（ ）第2章 平面力系1．平面汇交力系平衡的充分与必要的几何条件是：力多边形自行封闭。

（ ） 2．若两个力1F 、2F 在同一轴上的投影相等，则这两个力相等，即12F F = 。

（ ）3．一个力不可能分解为一个力偶；一个力偶也不可能合成为一个力。

（ ）4．图示为分别作用在刚体上A 、B 、C 、D 点的4个共面力，它们所构成的力多边形自行封闭且为平行四边形。

由于多边形自行封闭，所以该4个力是平衡的。

理论力学9质点动力学基本方程ppt课件

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小球在水平面内作匀速圆周运动。
a 0,
an
v2 r
12.5 m
s2
方向指向O点。
45º A B
60º
Or
A
FA
B
60º
FB O an
r
M
v
mg
建立自然坐标系得：
v2
m r FA sin 45 FB sin 60
(1)
0 mg FA cos 45 FB cos60 (2)
解得： FA 8.65 N, FB 7.38 N
9.3 质点动力学的两类基本问题
1. 力是常数或是时间的简单函数
v
t
mdv F(t)dt
v0
0
2. 力是位置的简单函数, 利用循环求导变换
dv dv dx v dv dt dx dt dx
v
x
mvdv F(x)d x
v0
x0
3. 力是速度的简单函数，分离变量积分
vm
t
d v dt
9.1 动力学的基本定律
第三定律（作用与反作用定律）
两个物体间相互作用的作用力和反作用力总是 大小相等、方向相反，沿着同一作用线同时分 别作用在这两个物体上。
以牛顿定律为基础所形成的力学理论称为 古典力学。
必须指出的是：质点受力与坐标无关，但质点的 加速度与坐标的选择有关，因此牛顿第一、第二定律 不是任何坐标都适用的。凡牛顿定律适用的坐标系称 为惯性坐标系。反之为非惯性坐标系。
v0 F (v)
0
例例1 9如.1图，设质量为m的质点M在平面oxy内运动，已知其运动方
程为x＝a cos wt，y＝a sin wt，求作用在质点上的力F。
解：以质点M为研究对象。分析运 动：由运动方程消去时间 t，得
第九章 动量定理

第九章 动量定理

v v1
v v2 = 0
（a ）
理论力学电子教程
第九章 动量定理
【解】 1）以机车和车辆为研究对象。 以机车和车辆为研究对象。 （ 它们在撞击过程中相互作用力是内力， 它们在撞击过程中相互作用力是内力，作用在系统上的 外力除了铅垂方向的重力和轨道给车轮的法向反力外， 外力除了铅垂方向的重力和轨道给车轮的法向反力外，无其 它外力，故在挂钩过程中水平方向没有外力冲量， 它外力，故在挂钩过程中水平方向没有外力冲量，即系统的 动量在水平轴x方向是守恒的 方向是守恒的。 动量在水平轴 方向是守恒的。
将质点系中每个质点的动量定理相加， 将质点系中每个质点的动量定理相加，有
v v d v ∑ dt (mv ) = ∑ Fe + ∑ Fi v 因内力为零， 因内力为零，即 ∑ Fi = 0
故
v d v ∑ mv = ∑ Fe dt
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第九章 动量定理
各质点动量的矢量和， 表示， 各质点动量的矢量和，质点系的动量用 p 表示，即
x ∑ m&& = ∑ F ∑ m&y& = ∑ F ∑ m&z& = ∑ F
（9－17） － ） cy cz
cx
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第九章 动量定理
或
M&&c = ∑ Fcx x M&&c = ∑ Fcy y &&c = ∑ Fcz Mz
第九章 动量定理
例9-2 机车的质量为 m 1 ，车辆的质量为 m 2 ，它们系通过 相互撞击而挂钩的。若挂钩前， 相互撞击而挂钩的。若挂钩前，机车的速度为 v1 ，车辆处于 静止，如图（ 所示。 ；（2 静止，如图（a）所示。求（1）挂钩后的共同速度 u ；（2） 在挂钩过程中相互作用的动量和平均撞击力。 在挂钩过程中相互作用的动量和平均撞击力。设挂钩时间为t 轨道是光滑和水平的。 秒，轨道是光滑和水平的。
《理论力学》第九章质点动力学

《理论力学》第九章质点动力学

《理论力学》第九章质点动力 学
目
CONTENCT
录
• 质点动力学的基本概念 • 质点的运动分析 • 质点的动力学方程 • 刚体的动力学 • 相对论力学简介
01
质点动力学的基本概念
质点和质点系
质点
具有质量的点，没有大小和形状 ，是理论力学中最基本的理想化 模型。
质点系
由两个或多个质点组成的系统， 可以是一个物体或多个物体。
质点运动的基本参数
位移
质点在空间中的位置变化。
速度
质点在单位时间内通过的位移，表示质点的运动快 慢和方向。
加速度
质点速度的变化率，表示质点速度变化的快慢和方 向。
质点动力学的基本定律
牛顿第一定律（惯性定律）
一个不受外力作用的质点将保持静止状态或匀速直线运动状态。
牛顿第二定律
质点的加速度与作用力成正比，与质量成反比，即F=ma。
自然坐标系中的运动分析
总结词
自然坐标系是一种以质点所在位置的切线方向为基准的描述方法，常用于分析曲线运动。在自然坐标系中，质点 的运动分析需要考虑切向和法向的运动。
详细描述
在自然坐标系中，质点的位置由曲线上的弧长$s$和对应的角度$alpha$确定。切向的运动由切向速度$v_t$描述， 而法向的运动由法向加速度$a_n$描述。在自然坐标系中，质点的运动分析需要考虑切向和法向的物理量，以便 更准确地描述质点的运动状态。
描述质点角动量和角动量矩随时间变化的物理定理
详细描述
质点的角动量定理指出，质点所受合外力矩的冲量等于其角动量的变化量。公式表示为 Mt=L，其中M为合外力矩，t为时间，L为质点的角动量。角动量矩定理则描述了质点 绕定轴转动的动量矩变化规律，公式表示为L=Iω，其中L为动量矩，I为转动惯量，ω
理论力学练习册及答案(南华版)

理论力学练习册及答案(南华版)

解：动点取曲柄OA上A点，
动系固连摇杆CB上，定系固连机架。
由速度合成定理 作速度平行四边形。
B点速度为：
由加速度合成定理 作加速度图。
取 方向投影，得：
B点加速度为：
7-4.半径为R的半圆形凸轮以匀速V0沿水平线向右平动，带动顶杆AB沿铅直方向运动，当OA与铅直线夹角为300时，求此时杆AB的速度和加速度。
解：动点取杆OA上A点，动系固连杆O1C上，定系固连机架。
由速度合成定理 作速度平行四边形。
由加速度合成定理 作加速度图。
取 方向投影，得：
再取动点杆O1C上C点，动系固连套筒B上，定系固连机架。
由速度合成定理 作速度平行四边形。
由加速度合成定理:
作加速度图。
取 方向投影，得：
取 方向投影，得：
第八章 刚体平面运动
分别取节点A、B为研究对象，受力如图
对于节点A： ，
(压)
对于节点B： , (压)
2-11.计算桁架中1、2、3杆的受力。
解：取I-I剖面右边部分为研究对象，受力如图。
,
(拉)
,
(压)
研究节点B: ，
(压)
第三章 空间力系
3-1.图示正立方体，各边长为a，四个力F1、F2、F3、F4大小皆等于F，如图所示，作用的相应的边上。求此力系简化的最终结果，并在图中画出。
8-7.四杆机构中，曲柄OA以匀角速度ω0=25 rad/s绕O轴转动，OA=50 cm，AB=100 cm，O1B= cm。求∠OAB=900时，B点的加速度，摇臂O1B的角速度和角加速度。
8-8.图示机构中，设当OA与水平线成450角的瞬时，曲柄OA有反时针方向的匀角速度ω＝25 rad/s，连杆AB水平，扇形板BD铅垂。求扇形板绕定轴D转动的角加速度ε。
第9章 质点动力学的基本方程

第9章 质点动力学的基本方程

PAG 15
Northeastern University
§9-2 质点的运动微分方程
质量为m的炮弹以速度 发射, 的炮弹以速度v 例9-2 质量为 的炮弹以速度 0发射,v0与地面夹角为θ,求炮 弹的运动规律。 弹的运动规律。 以炮弹为研究对象， 解:⑴ 以炮弹为研究对象，画受力图 取坐标系， ⑵ 取坐标系，列微分方程
PAG 17
Northeastern University
§9-2 质点的运动微分方程
质量为m的小球以水平速度 射入静水,如水对小球的 的小球以水平速度v 例9-3 质量为 的小球以水平速度 0 射入静水 如水对小球的 阻力F与小球速度 的方向相反,而大小成正比 与小球速度v的方向相反 而大小成正比,即 阻力 与小球速度 的方向相反 而大小成正比 即F=-µv（µ为粘 （ 为粘 滞阻尼系数）。忽略水对小球的浮力, ）。忽略水对小球的浮力 滞阻尼系数）。忽略水对小球的浮力,试分析小球在重力和阻 力作用下的运动。 力作用下的运动。 以小球为研究对象， 解:⑴ 以小球为研究对象，画 受力图 取直角坐标系, ⑵ 取直角坐标系,列小球沿 x、y轴的运动微分方程 、 轴的运动微分方程 r r r F = − µvx i − µv y j
理论力学
Northeastern University
第九章 质点动力学的基本方程
静力学：研究物体在力系作用下的平衡条件 运动学：研究物体运动的几何性质 动力学：研究物体的机械运动与作用力之间的关系 质点：只计质量而忽略其形状和大小的物体
研究卫星的轨道时，卫星 刚体作平移时，刚体 质点； 质点。
PAG 2
µ
m
t
PAG 20
Northeastern University
质点动力学的基本方程

质点动力学的基本方程


y aC x ar
FS
maa Fi m(ae ar aC ) Fi
φ
F
a
n e
φ FN
mg
沿x方 向 投 影: m (a r aen ) F mg sin Fs 2 ( 0.2) F 2 9.8 sin57.3o Fs (1) 沿y方 向 投 影: maC FN mg cos
t m m y D2 e g ( 6) m m m C1 v 0 C 2 v0 0 可得 m2 m2 0 D1 2 g D2 2 g
t m 代入( 3) , (5) 式整理可得: x v0 (1 e m )

t m2 m m y 2 g(e 1) gt
k cos v x 1 0
例三
质量为m 的小球以水平速度vo 射入静水中. 水对小球的阻力F与 小球的速度方向相反, 而大小为F = μv , μ 为阻尼系数. 忽略水对 小球的浮力. 求小球在重力和阻力作用下的运动方程.
解：
O vo F M v mg x
y
取质点分析其受力及运动： 0 m x 0 C x Ct D x x eA cos kt m y
m x
0
vo
F
v
e A cos kt y m e y A sin kt E km e y 2 A cos kt Et F k m
0 (1) x m g ( 2) m y mg y y y m 先求二阶常系数齐次的 通解 x m x x （特征根法） 0 m 1 0 2 m
理论力学第七版第十章 动量定理

理论力学第七版第十章 动量定理

第九章 质点动力学的基本方程 课程回顾 1、牛顿三定律适用于惯性参考系
(1) 质点具有惯性，其质量是惯性的度量 质点具有惯性， (2)作用于质点的力与其所产生的加速度成比例 (2)作用于质点的力与其所产生的加速度成比例 (3)作用力与反作用力等值、方向、共线， (3)作用力与反作用力等值、方向、共线，分别 作用力与反作用力等值 作用于两物体上。 作用于两物体上。
§10-1 动量与冲量 10一、冲 量
单位： N·s 1、常力的冲量 常力与作用时间t的乘积 F·t 称为常力的冲量。并用I表 常力与作用时间t 称为常力的冲量。并用I 冲量是矢量，方向与力相同。 示，冲量是矢量，方向与力相同。
I = F⋅ t
2、变力的冲量 若力F是变力， 若力 是变力，可将力的作用时间 t 分成无数的微小时间 是变力 dt，在每个 dt 内，力 F 可视为不变。 可视为不变。 ， 元冲量——力 元冲量——力F在微小时间段 dt 内的冲量称为力F 的元冲量。 内的冲量称为力F 元冲量。 变力 F 在 t1~t2 时间间隔内的冲量为： 时间间隔内的冲量为：
§10-2 动量定理 10二、冲量定理
p2 − p1 = ∑∫ F dt ≡ ∑I
t1
t2
t2
(e)
具体计算时，往往写成投影形式， 具体计算时，往往写成投影形式，即
p2x − p1x = ∑∫ Fx dt ≡ ∑Ix
t1
(e)
p2y − p1y = ∑∫ Fy dt ≡ ∑Iy
t2 t1
(e)
p2z − p1z = ∑∫ F dt ≡ ∑Iz z
I = ∫ Fdt
t1
t2
§10-1 动量与冲量 102、变力的冲量
t
I =∫ F dt
《理论力学》科目考查内容范围

《理论力学》科目考查内容范围

苏州大学硕士研究生入学考试《理论力学》科目考查内容范围一、静力学公理和物体的受力分析1．静力学公里2．约束与约束力3．物体的受力分析和受力图二、平面汇交力系与平面力偶系1．平面汇交力系合成与平衡2．矩、平面力偶三、平面任意力系1．平面任意力系平衡2．物体系的静定与超静定四、摩擦五、点的运动1．矢量法、直角坐标法、自然法2．点的速度及加速度表示六、物体的简单运动1．刚体的平动与定轴转动2．刚体内点的速度与加速度七、点的合成运动1．点的速度合成定理2．点的加速度合成定理八、物体的平面运动1．求平面内各点速度的基点法、瞬心法2．用基点法求平面图形内各点的加速度九、质点动力学的基本方程十、动量定理1．动量与冲量2．动量定理3．质心运动定理十一、动量矩定理1．动量矩定理2．刚体绕定轴的转动微分方程3．转动惯量4．质点系相对于质心的动量矩定理5．刚体平面运动微分方程十二、动能定理1．力的功2．质点、质点系动能3．势能、机械能守恒十三、动静法1．达朗贝尔原理2．刚体惯性力系的简化3．绕定轴转动刚体的轴承动约束力苏州大学硕士研究生入学考试《自动控制原理》科目考查内容范围二、自动控制系统的基本概念1．自动控制的基本原理与基本结构2．控制系统示例与分析3．简单控制系统时域数学模型的建立二、线性系统的时域分析1．二阶及高阶系统的时域分析2．线性系统的稳定性分析3．线性系统的稳态误差分析三、线性系统的根轨迹法1．根轨迹法的基本概念2．根轨迹法的基本绘制法则3．系统性能的分析四、线性系统的频域分析法1．频率特性的基本概念2．频率特性的几何表示法（幅相频率特性曲线、对数频率特性曲线、对数幅相频率特性曲线）3．频域的稳定判据和稳定裕度五、线性系统的校正1．控制系统的设计与校正2．采用频域法或根轨迹法的串联校正3．采用频域法的并联校正六、线性离散系统的分析1．离散系统的基本概念2．离散系统的稳态分析3．离散系统的动态分析七、非线性控制系统分析1．非线性控制系统的基本问题2．描述函数法3．相平面法八、状态空间分析法1．状态空间描述的基本概念与可控可观性2．输出反馈、状态反馈与极点配置3．状态观测器的基本概念和设计。

第九章动力学微分方程(陆)案例


o
x
★理论力学电子教案
第一个方程的解：
dv x dt


k m
v
x
dvx k dt
vx
m
ln vx

k m
t
c
kt
vx ce m
初始条件：
第9章 约束 质点动力学微分方程
kt
vx v0e m
kt
dx v0e m dt
x

x0

mv 0 k
kt
em
10
y
v O
F
h
mg
o
x
初始条件： x |t0 0 x0 v0m / k
vx |t0 v0 c v0
x

v0m
(1

kt
em
)
k
★理论力学电子教案
第9章 约束 质点动力学微分方程
11
第二个方程的解：
dv y dt

k (mg mk
vy )
dy vydt
y

y0

mg k
( k m
第9章 约束 质点动力学微分方程
例题 一质点M在xy平面内运动，已知运动 轨迹为x=b cos(kt)，y=c sin(kt),b,c,k为常数。 试分析质点的受力。
解:
Fx

ma x

m
d2x dt 2

mbk 2
cos(kt)
mk 2 x
y
o r
F
Fy

ma y

m
d2y dt 2

mck
|t0 0, |t0 0 c g / r

理论力学课件-动力学精选全文完整版

第一类问题-----已知质点的运动，求作用在质点上的力； 第二类问题-----已知作用在质点上的力，求质点的运动规律。
26
总结 4.求解质点动力学问题的步骤：
（1）根据题意确定研究对象，选择恰当的坐标系； （2）分析研究对象的受力情况，作受力图； （3）分析研究对象的运动情况； （4）列出质点的动力学基本方程，然后求解；如是第二类问题，
（相对地面静止或作匀速直线平动的参考系）
(3)矢量性和瞬时性
二. 质点运动微分方程
F
ma
m
dv dt
m
d2r dt 2
6
利用合矢量投影定理 ,可以在直角坐标系, 自然坐标系及其他坐标系中建立投影方程.
1.质点运动微分方程在直角坐标系上的投影
d2x m dt 2 XFx
m
d2y dt 2
YFy
m
还需根据初始条件确定积分常数。
27
作业
• 9-2 • 9-12
28
例题：电梯以加速度a上升，在电梯地板上，放
有质量为m的重物。求重物对地板的压力。 解：取重物为研究对象
进行受力分析与运动分析。
Fy= m ay
N - mg=m a
mg
N=mg+ma=N'
（静约束力；附加动约束力）
a
讨论：若加速度方向向下 N
b
l
FT
n
r
v
τ
z
mg
m
dv dt
F
t
0
m
v2 r
F
n
FT sin 600
0 F b mg FT cos 600
FT
mg cos 600
19.6N

理论力学教学大纲(64学时)09-10

《理论力学》课程教学大纲（开实验2个）Theoretical Mechanics学时：64 学分： 3层次：本科适用专业：机械设计、机电、汽车服务类等第一部分大纲说明一、课程性质、目的和培养目标《理论力学》是工科大学的一门重要的技术基础课。

它既是各门后续力学课程的理论基础，又是一门具有完整体系并继续发展着的独立的学科，而且在许多工程技术领域中有着广泛的应用。

本课程的任务是使学生掌握质点，质点系和刚体机械运动（包括平衡）的基本规律和研究方法，初步学会运用这些理论和方法去分析、解决实际问题，为学习后续课程和有关的科学技术打好基础。

结合本课程的特点，使学生的逻辑思维能力（包括推理、分析、综合等能力）、表达能力（包括运用文字和图象等的能力）、计算能力，以及解决实际问题的能力（把一些简单工程实物抽象为力学模型，进行数学描述，应用力学原理求解）得到训练与提高。

二、课程的基本要求第一篇：静力学（20学时）基本要求：熟悉力、力矩和力偶的基本概念及其性质，熟练地计算力的投影，力对点之矩和力对轴之矩。

熟悉各种常见约束的性质，能熟练地取分离体并画出受力图。

掌握各种类型力系的简化方法，熟悉简化结果，能熟练地计算主矢和主矩。

能应用平衡条件和各种类型的平衡方程求解单个物体和物体系统的平衡问题。

对平面一般力系的平衡问题，能熟练地选取分离体和应用各种形式的平衡方程求解，掌握求解简单桁架、组合桁架内力的节点法和截面法。

掌握计算物体重心的各种方法。

理解滑动摩擦、摩擦力的概念，能求解考虑摩擦时简单的物体系统平衡问题。

了解滚动摩擦的概念、超静定问题概念。

第二篇：运动学（22学时）基本要求：掌握描述点的运动的矢量法、直角坐标法、自然坐标法及各种方法下点的运动轨迹、运动方程、速度和加速度。

熟悉刚体平动、刚体定轴转动的概念，能求解转动刚体的角速度、角加速度，转动刚体上各点的速度和加速度。

掌握运动合成和分解的基本概念和方法，熟练掌握点的速度合成定理，牵连运动为平动、定轴转动时的加速度合成定理及应用。

ch质点动力学基本方程



2
mg 0
如果sinθ≠0，则由第（1)式可解得：
S l (k m 2 )
此即杆AB所受的力，方向与S相反。 再将S的值代入第（2)式，注意到三角关系，可解 得：
kl m g m lcos
系统稳定转动时的最小角速度为
（此时 cos 1 ）
min
kl m g ml
⑤求解未知量
v2 由 2 式得 T G (cos ), gl
, 因此 0时 , T Tmax 其中 ,v为变量. 由1式知 重物作减速运动
Tmax
2 2 v0 G v0 G(1 )G gl g l
2 G v0 [注]①动拉力Tmax由两部分组成, 一部分即物体重量G,称为静拉力；一部分 g l
理论力学引Fra bibliotek力学模型：言
动力学：研究物体的运动与所受力之间的关系
1.质点：具有一定质量而不考虑其形状大小的物体。 例如： 研究卫星的轨道时，卫星 刚体作平动时,刚体 质点；
质点。
2.质点系：由有限或无限个有一定联系的质点组成的系统。 刚体是一个特殊的质点系，由无数个相互间保持距离
不变的质点组成，又称为不变质点系。
2 2
例：求质量为m的质点M在粘性介质中自由下落的运动方程。 设质点受到的阻尼力Fr=-cv，c称为粘度系数，简称粘度。初始 时质点在介质表面上被无初速度释放。
解：取质点M为研究对象，受力及运动分析如图所示。作用 其上的力有重力和介质阻尼力，均为已知，求质点的运动， 属于动力学第二类问题。
在任意位置上，有 d 2x dx m 2 mg c dt dt
2.人造卫星、洲际导弹问题：地心为原点，三轴指向三个恒星；

理论力学哈工大第八版答案

哈尔滨工业大学理论力学教研室理论力学（I）第8版习题答案《理论力学（1 第8版）/“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材》第1版至第7版受到广大教师和学生的欢迎。

第8版仍保持前7版理论严谨、逻辑清晰、由浅入深、宜于教学的风格体系，对部分内容进行了修改和修正，适当增加了综合性例题，并增删了一定数量的习题。

本书内容包括静力学（含静力学公理和物体的受力分析、平面力系、空间力系、摩擦），运动学（含点的运动学、刚体的简单运动、点的合成运动、刚体的平面运动），动力学（含质点动力学的基本方程、动量定理、动量矩定理、动能定理、达朗贝尔原理、虚位移原理）。

本书可作为高等学校工科机械、土建、水利、航空、航天等专业理论力学课程的教材，也可作为高职高理论力学（I）第8版哈尔滨工业大学理论力学教研室习题答案专、成人高校相应专业的自学和函授教材，亦可供有关工程技术人员参考。

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理论力学（I）第8版哈尔滨工业大学理论力学教研室课后答案前辅文静力学引言第一章静力学公理和物体的受力分析第二章平面力系第三章空间力系第四章摩擦理论力学（I）第8版哈尔滨工业大学理论力学教研室习题答案§4-4 滚动摩阻的概念运动学引言第五章点的运动学*§5-5 点的速度和加速度在球坐标中的投影思考题习题第六章刚体的简单运动§6-1 刚体的平行移动§6-2 刚体绕定轴的转动§6-3 转动刚体内各点的速度和加速度§6-4 轮系的传动比§6-5 以矢量表示角速度和角加速度·以矢积表示点的速度和加速度思考题习题第七章点的合成运动第八章刚体的平面运动动力学引言第九章质点动力学的基本方程第十章动量定理第十一章动量矩定理第十二章动能定理第十三章达朗贝尔原理第十四章虚位移原理参考文献习题答案索引Synopsis哈尔滨工业大学理论力学教研室理论力学（I）第8版课后答案第十四章虚位移原理。

理论力学试题库-填空题

理论力学试题库题型：A填空题，B选择题，C简答题，D判断题，E计算题，F综合题，G作图题。

编号A04001中，A表示填空题，04表示内容的章节号即题目内容属于第04章，001表示章节题号的序号，即此题是第04章填空题的001号题。

填空题：01:静力学公理和物体的受力分析A01001. （2分）作用在物体上的力可分为两类：一类是，一类是。

答案：主动力，被动力。

02:平面力系A02001. （4分）如图A02001所示桁架, 不经计算，试直接判断图A02001桁架中的零力杆为。

答案：3，9，11图A02001A02002. （4分）如图A02002所示桁架, 不经计算，试直接判断图A02003中零力杆为。

答案：1,2,5,7,9图A02002A02003. （6分）如图A02003所示桁架。

已知力、 和长度a 。

不经计算，则杆1内力1F =_________； 杆2内力2F =_________； 杆3内力3F =_________。

答案：0，-p ，0图A02003A02004. （3分）图A02004所示一等边三角形，边长为a ，沿三边分别作用有力F1、F2和F3，且F1=F2=F3=F ，则该力系的简化结果是 ，大小为 ，方向或转向为 。

答案：力偶，Fa 23，逆时针图A02004A02005 (3分)不经计算，试直接判断图A02005示桁架中的零杆为 。

答案：1,2,5，11,13图A02005A02006.(6分) 如图A02006所示，判断各平衡结构是静定的还是静不定的。

图(a) ，图（b ） ，图(c) ，图(d) ，图(e) 。

答案：静不定，静不定，静定，静不定，静不定图A02006A02007.（3分）有一平面一般力系，简化结果与简化中心无关，则该力系的简化结果为 。

答案：力偶03:空间力系A03001. （6分）如图A03001所示六面体三边长分别为4、4、cm ；沿AB 连线方向作用了一个力F ，则力F 在x 轴的投影为 ，对x 轴的23力矩为 。

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在他出生之前父亲即去世，他不到三岁时母亲改嫁了，他不得 不靠他的外祖母养大。
1661年牛顿进入了剑桥大学的三一学院，1665年获文学学士学 位。
在大学期间他全面掌握了当时的数学和光学。
1665-1666的两年期间，剑桥流行黑热病，学校暂时停办，他 回到老家。 这段时间中他发现了二项式定律，开始了光学中的颜色实验， 即白光由7种色光构成的实验。
而且由于一次躺在树下看到苹果落地开始思索地心引力问题。
在30岁时，牛顿被选为皇家学会的会员，这是当时英国最高科 学荣誉。
牛顿及其在力学发展中的贡献
★ 牛顿在光学上的主要贡献是发现了太阳光是由7种不同颜色 的光合成的，他提出了光的微粒说。
★ 牛顿在数学上的主要贡献是与莱布尼兹各自独立地发明了 微积分，给出了二项式定理。
★ 牛顿在力学上最重要的贡献，也是牛顿对整个自然科学的 最重要贡献是他的巨著《自然哲学之数学原理》。
这本书出版于1687年，书中提出了万有引力理论并且系统总结 了前人对动力学的研究成果，后人将这本书所总结的经典力学 系统称为牛顿力学。
9.1 动力学的基本定律
第一定律(惯性定律) 不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动。 质点保持其原有运动状态不变的属性称为惯性。
v1
F
v2
棒球在被球棒击打后，其 速度的大小和方向发生了 变化。如果已知这种变化 即可确定球与棒的相互作 用力。
工程实际中的动力学问题
v2 v1
B A
载人飞船的交会与对接
工程实际中的动力学问题
航空航天器的姿态控制
工程实际中的动力学问题
高速列车的振动问题
牛顿及其在力学发展中的贡献
牛顿出生于林肯郡伍尔索朴城的一个中等农户家中。
9.1 动力学的基本定律
必须指出的是：
质点受力与坐标无关，但质点的加速度与坐标的选择有关。 因此牛顿第一、第二定律不是任何坐标都适用的。 凡牛顿定律适用的坐标系称为惯性坐标系。 反之为非惯性坐标系。
随着人们研究问题的不同，所取的惯性参考系也不相同。 例如：研究人造卫星的运动，可取以地心为原点，三轴指向三 颗恒星的坐标系为惯性系。 在一般工程问题中，把固结于地面的坐标系或相对地面作匀速 直线运动的坐标系作为惯性系。
9.2 质点的运动微分方程
1. 矢量形式的质点运动微分方程
d2 r n
质点运动微分方程在直角坐标轴上投影
d2 x
m dt2
n i 1
Fxi ,
d2 y m dt2
n i 1
Fyi
d2 z m dt2
n i 1
Fzi
n
Fxi ,
i 1
d2 y m dt2
工程实际中的动力学问题
舰载飞机在发动机和弹射器推力作用下从甲板上起飞
工程实际中的动力学问题
若已知推力和跑道可能长 度，则需要多大的初速度 和一定的时间间隔后才能 达到飞离甲板时的速度。
若已知初速度、一定的时 间间隔后飞离甲板时的速 度，则需要弹射器施加多 大推力，或者确定需要多 长的跑道。
工程实际中的动力学问题
n i 1
Fyi
d2 z m dt2
n i 1
Fzi
y n Fyi i 1
m
d2 dt
z
2
n i 1
Fzi
9.2 质点的运动微分方程
3. 质点运动微分方程在自然轴上投影
d v n
v2 n
n
m dt
Ft i ,
i 1
m
Fn i ,
i 1
0
Fb i
i 1
n
Ft i ,
1
v2 m
n
Fn i ,
9.1 动力学的基本定律
第二定律(力与加速度关系定律)
质点的质量与加速度的乘积，等于作用质点的力的大小，加 速度的方向与力的方向相同。
d
(mv)
F
或
dt
ma F
在经典力学中质点的质量是守恒的，因此上面两式等价，在相 对论力学中，指点的质量与速度有关，质量已不再是常量，上 面两式也不等价。其中第一式仍然成立，第二式则不再成立。
9.1 动力学的基本定律
质点的质量越大，其运动状态越不容易改变，也就是质点的 惯性越大。
因此，质量是质点惯性的度量。上式是推导其它动力学方程 的出发点，称为动力学基本方程。
在地球表面，任何物体都受到重力 P 的作用。
在重力作用下得到的加速度称为重力加速度，用 g 表示。
由第二定律有
P mg
或
m P g
x0
3. 力是速度的简单函数，分离变量积分
vm
t
d v dt
v0 F (v)
0
9.3 质点动力学的两类基本问题
例1 如图，设质量为m的质点M在平面oxy内运动，已知其运动
i 1
0
n
Fb i
i 1
n
n
Fni , 0 Fbi
1
i 1
9.3 质点动力学的两类基本问题
第一类基本问题：
已知质点的运动，求作用在质点上的力。这类问题其实质可归 结为数学上的求导问题。 第二类基本问题：
已知作用在质点上的力，求质点的运动。这类问题其实质可归 结为数学上的解微分方程或求积分问题。
9.3 质点动力学的两类基本问题
1. 力是常数或是时间的简单函数
v
t
mdv F(t)dt
v0
0
2. 力是位置的简单函数, 利用循环求导变换
dv dv dx v dv dt dx dt dx
v
x
mvdv F(x)d
v0
x0
dx v dv dt dx
v
x
mvdv F(x)d x
v0
动力学引言
动力学研究物体的机械运动与作用力之间的关系。 动力学中所研究的力学模型是质点和质点系(包括刚体)。 质点:具有一定质量而几何形状和尺寸大小可以忽略不计的物体。
质点系：由几个或无限个相互有联系的质点所组成的系统。 刚体：质点系的一种特殊情形，其中任意两个质点间的距离保 持不变，也称不变的质点系。
g 9.78049 (1 0.0052884 sin2 0.0000059 sin2 2)
Φ为纬度
国际计量标准g＝9.80665 m/s2，一般取g＝9.8 m/s2
9.1 动力学的基本定律
在国际单位制(SI)中，长度、时间、质量为基本量。 它们的单位以米(m)、秒(s)和千克(kg)为基本单位。 其它量均为导出量，它们的单位则是导出单位。 第三定律（作用与反作用定律） 两个物体间相互作用的作用力和反作用力总是大小相等、方向 相反，沿着同一作用线同时分别作用在这两个物体上。 以牛顿定律为基础所形成的力学理论称为古典力学。 它认为质点的质量是不变的，时间和空间是绝对的。