等腰梯形判定定理

B C
等腰梯形判定定理2
两条对角线相等的梯形是等腰梯形 已知：如图梯形ABCD，AD∥BC，AC=BD， 求证：梯形ABCD是等腰梯形
A D
B
1 E F
2
C
E
例题分析：
例1．如图, 梯形ABCD中，AB∥CD, M是CD的
中点， ∠1=∠2；
说明梯形ABCD是等腰梯形．
C M
D
B
A
例题分析：
例2. 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点
E是AD 延长线上一点，DE＝BC．
（1）求证：∠E＝∠DBC；
（2）判断△ACE的形状
A
DEΒιβλιοθήκη BC小结与思考：
解决梯形问题常用的方法：
（1）平移腰：构造平行四边形 （2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中． （3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中 ． （4）“延长两腰”：构造具有公共角的两个等腰三角 形． （5）取一腰的中点：构造全等三角形，将上底下移
等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的 直线是它的对称轴
性质定理1
等腰梯形同一底上的两个底 角相等
已知：如图等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD， 求证：∠B=∠C
A D
它的逆命题是什么？
1
B
正确吗？
C
E
判定定理1
在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
已知：在梯形ABCD中，AD//BC， ∠B=∠C． 求证：梯形ABCD是等腰梯形．
思路1：转化方向——等腰三角形．
证明：延长BA，CD相交于点E. ∵∠B=∠C， ∴BE=CE.
∵四边形ABCD是梯形，
∴AD∥BC. ∴∠EAD=∠B,∠EDA=∠C. ∴∠EAD=∠EDA. ∴AE=DE.

关于一些特殊的四边形的定义、性质定理、判定定理一、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形性质定理1：平行四边形的对边相等平行四边形性质定理2：平行四边形的对角相等平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分平行四边形性质定理4：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点平行四边形判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形判定定理4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形二、有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角矩形性质定理2：矩形的两条对角线相等矩形判定定理1：有三个内角是直角的四边形是矩形矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形三、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形性质定理1：菱形的四条边都相等菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角菱形判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形四、有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形叫做正方形正方形判定定理1：有一组邻边相等的矩形是正方形正方形判定定理2：有一个内角是直角的菱形是正方形正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直，每一条对角线平分一组对角五、一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形；有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；两腰相等的梯形叫做等腰梯形.等腰梯形性质定理1：等腰梯形在同一底上的两个内角相等等腰梯形性质定理2：等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形判定定理1：在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形等腰梯形判定定理2：对角线相等的梯形是等腰梯形。

2
C
E
知识拓展：用下面方法证明等腰梯形的判定定理
⑴如图，分别延长梯形ABCD的腰BA、CD设它 们相交于点E.通过证明Δ EAD 和Δ EBC是
等腰三角形，来证明定理
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C
求证：AB=CD 证明：∵∠B=∠C ∴EB=EC
又∵ AD∥BC ∴∠1=∠B, ∠2=∠C
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作 为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐， 可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最 喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的 感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式， 在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们 放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸 福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是 幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至 哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太 好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防， 生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久 没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方

等腰梯形判定定理等腰梯形判定定理等腰梯形是一种特殊的梯形，它的两条底边长度相等，且两侧斜边长度也相等。

在几何学中，我们经常需要判断一个四边形是否是等腰梯形，因此需要掌握等腰梯形判定定理。

一、基本定义1. 梯形：具有两个平行底边和两个斜边的四边形。

2. 等腰梯形：具有两个底边相等且两侧斜边也相等的梯形。

二、判定条件一个四边形是等腰梯形的充分必要条件是它的任意一组对角线平分另一组对角线。

三、证明过程假设ABCD为一个四边形，AC和BD为其对角线。

如果AC和BD被平分，则其交点O为中心点。

连接OA, OB, OC, OD.由于AO=OC，BO=OD，因此△AOB≌△COD。

又因为AB∥CD（即AB和CD平行），所以∠BOA=∠DOC（同旁内角）。

而由于△AOB≌△COD，所以∠OAB=∠OCD（同旁内角）。

因此，在△AOB和△COD中，有：∠OAB=∠OCD∠BOA=∠DOC由此可得，四边形ABCD的两组对角线被平分，因此它是等腰梯形。

反之，如果已知一个四边形的两组对角线被平分，则可以通过上述证明过程得出它是等腰梯形。

四、应用举例1. 判断以下四边形是否为等腰梯形：解：连接AC和BD，交点为O。

由于AO=OC，BO=OD，因此△AOB≌△COD。

又因为AB∥CD（即AB和CD平行），所以∠BOA=∠DOC（同旁内角）。

而由于△AOB≌△COD，所以∠OAB=∠OCD（同旁内角）。

因此，在△AOB和△COD中，有：∠OAB=∠OCD∠BOA=∠DOC因此，四边形ABCD的两组对角线被平分，故它是等腰梯形。

2. 已知一个等腰梯形的上底长为8cm，下底长为12cm，斜边长为10cm。

求其高和面积。

解：由等腰梯形的性质可知，在该等腰梯形中：上底长=下底长=8cm斜边长=10cm由此可得，该等腰梯形的高为：h=sqrt(10^2-(12-8)^2)=6cm其面积为：S=(8+12)×6/2=60cm²五、总结等腰梯形判定定理是几何学中的一个基本定理，掌握了该定理，可以帮助我们准确判断一个四边形是否是等腰梯形，并求解其高和面积。