八下数学暑期综合卷12
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八下数学暑期综合卷十二夏斯琪52020.8.6
一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）
1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
2.下列各式：a−b
2，x−3
x
，5+y
π
，a+b
a−b
，1
m
(x−y)中，是分式的共有()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
3.下列式子从左到右变形一定正确的是()
A. a
b =a2
b2
B. a
b
=a+1
b+1
C. a
b
=a−1
b−1
D. a2
ab
=a
b
4.若式子√2x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是()
A. x≤1
2B. x≥1
2
C. x<1
2
D. x>−1
2
5.一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列
事件为必然事件的是()
A. 至少有1个球是黑球
B. 至少有1个球是白球
C. 至少有2个球是黑球
D. 至少有2个球是白球
6.已知P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P3(x3,y3)是反比例函数y=6
x
的图象上三点，且y1< y2<0<y3，则x1，x2，x3的大小关系是()
A. x1<x2<x3
B. x3<x2<x1
C. x2<x1<x3
D. x2<x3<x1
7.关于x的分式方程7x
x−1+5=2m−1
x−1
有增根，则m的值为()
A. 5
B. 4
C. 3
D. 1
8.如图，在菱形ABCD中，∠BCD=110°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E
为垂足，连接DF，则∠CDF等于()
A. 15°
B. 25°
C. 45°
D. 55°
9.如图，在平面直角坐标系中，直线y=√3
3
x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△ABO沿直线AB
翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=k
x
(k≠0)上，则k的值为()
A. −4
B. −2
C. −2√3
D. −3√3
二、填空题（本大题共9小题，共19.0分）
10.x+1
x ·x
x2+2x+1
=．
11.若分式x−3
x
的值为0，则x的值等于______．
12.若最简二次根式√2a−3与√5是同类二次根式，则a的值为______．
13.若反比例函数y=k−2
x
的图象在第二、四象限内，则k的取值范围为______．
14.若关于x的分式方程x+m
x−2+2m
2−x
=3的解为正实数，则实数m的取值范围是______．
15.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM//AB交AD于点M，若OM=2，BC=6，则OB
的长为______．
16.如图，正方形ABCD的边长为√6，点G在对角线BD上(不与点B、D重合)，GF⊥BC于点F，连接
AG，若∠AGF=105°，则线段BG=______．
17.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为A(1,0)，等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半
轴上，∠ABC=90°，点B在点A的右侧，点C在第一象限．将△ABC绕点A逆时针旋转75°，如果点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上，那么边AB的长为______．
18.如图，已知点A是一次函数y=2
3
x(x≥0)图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B在A
上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰三角形ABC，反比例函数y=k
x
(x>0)的图象过点B、C，若△OAB的面积为5，则△ABC的面积是______．
第15题图第16题图第17题图第18题图
三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）
19.计算：
(1)√6×√3
3−(1
2
)−2+|1−√2|；(2) (3√12−2√1
3
+√48)÷√3；
(3)1
m−2−4
m2−4
；(4)解方程：1
x−2
−1−x
2−x
=−3．
20.先化简，再求值：x−1
x ÷(x−1
x
)，其中x=√3−1．
四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）
21.今年4月23日是第23个“世界读书日”.某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随
机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图(不完整)，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量是多少？
(2)请将条形统计图补充完整．
(3)在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数．
(4)根据本次抽样调查，试估计我市12000名初二学生中日均阅读时间在0.5～1.5小时的有多少人？
22.如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF.求证：BF=DE．
23.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度．Rt△ABC的三个顶点A(−2,2)，B(0,5)，C(0,2)．
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出的图形△A1B1C.
(2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(−2,−6)，请画出平移后对应的△A2B2C2．
(3)请用无刻度的直尺在第一、四象限内画出一个以A1B2为边，面积是7的矩形A1B1EF.(保留作图痕
迹，不写作法)
(4)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．
24.某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：
每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元．甲队单独完成此工程刚好如期完工，乙队单独完成此工程要比规定工期多用5天，若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙独做也正好如期完工．
(1)求甲、乙两队单独完成此项工程各需要多少天？
(2)由于任务紧迫，公司要求工程至少提前7天完成，问怎样安排甲、乙两个工程队施工所付施工费最
少？最少施工费是多少万元？(施工天数不满一天以一天计)
25.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反
比例函数y=k
x (k>0,x>0)的图象上，点D的坐标为(2,3
2
)，AB所在直线解析式为y=ax+b(a≠0).
(1)求k的值，并根据图象直接写出不等式ax+b>k
x
的解集；
(2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，
①当菱形的顶点B落在反比例函数的图象上时，求m的值；
②在平移中，若反比例函数图象与菱形的边AD始终有交点，求m的取值范围．
26.在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为EF(点E、F是
折痕与矩形的边的交点)，再将纸片还原．
(1)若点P落在矩形ABCD的边AB上(如图1)．
①当点P与点A重合时，∠DEF=______°，当点E与点A重合时，∠DEF=______°.
②当点E在AB上时，点F在DC上时(如图2)，若AP=7
2
，求四边形EPFD的周长．
(2)若点F与点C重合，点E在AD上，线段BA与线段FP交于点M(如图3)，当AM=DE时，请求出
线段AE的长度．
(3)若点P落在矩形的内部(如图4)，且点E、F分别在AD、DC边上，请直接写出AP的最小值．。
