人教版八年级下册数学 暑假综合练习题

人教版八年级下册数学 假期综合练习题

一、选择题

1.计算的结果是（ ）

A. 6 B. C. 2 D.

2.下列计算正确的是（ ）

A. B. C. D.

3.下列函数中，自变量 的取值范围是 的函数是（ ）

A. B. C. D.

4.甲、乙、丙、丁四位同学最近五次数学成绩统计如表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的中学生数学竞赛，那么应选（ ）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

5.下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ）

A. a=2，b=3，c=4 B. a=7，b=24，c=25

C. a=6，b=8，c=10 D. a=3，b=4，c=5

6.在平面直角坐标系中， ▱ABCD的顶点A（0，0），B（5，0），D（2，3），则顶点C的坐标是（ ）

A. （3，7） B. （5，3） C. （7，3） D. （8，2）

7.如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于点G．若使EF= AD，那么平行四边形ABCD应满足的条件是（ ）

A. ∠ABC=60° B. AB：BC=1：4 C. AB：BC=5：2 D. AB：BC=5：8

8.一次函数y=2x-3的图象不经过的象限是（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若， 则的大小为（ ）

A. 75° B. 65° C. 55° D. 50°

10.若kb＞0，则函数y=kx+b的图象可能是（ ）

A. B. C. D.

11.直线y=kx+b过点（2，2）且与直线y=-3x相交于点（1，a），则两直线与x轴所围成的面积为（ ）

A. 2 B. 2.4 C. 3 D. 4.8

12.如图，正方形 中， 为 的中点， 为 上一点， ，设 ，则 的值等于（ ）．

A. B. C. D.

二、填空题

13.化简：＝________ ．

14.若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则ab=________ .

15.已知直角三角形的两边长分别为 ， ，则第三边上的高线上为________．

16.在菱形ABCD中，已知AB＝10，AC＝16，那么菱形ABCD的面积为________． 17.如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积分别是为1、13，则直角三角形两直角边和a+b=________

18.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＞y2中，正确的序号是________

19.如图，AB与CD相交于点O.AB=CD.∠AOC=60°，∠ACD+∠ABD=210°，则线段AB、AC、BD之间的等量关系式为________.

20.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论： ①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若 = ，则3S△EDH=13S△DHC ， 其中结论正确的有________．

三、解答题

21.先化简，再求值：

，其中a= ，b=3．

22.为了了解某班同学的身高情况，随机抽取其中１０位同学，量得他们的身高（单位：ｃｍ）如下 ：

148,，150，150，151，152，152，152，153，154，158

这组数据的众数是多少？中位数是多少？平均数是多少？

23.水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克．

（1）现在实际购进这种水果每千克多少元？

（2）王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系．

①求y与x之间的函数关系式；

②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=销售收入﹣进货金额）

24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数y= 的图象交于点C（m，4），求m的值及点B的坐标．

25.已知：平行四边形ABCD中，E、F是BC、AB的中点，DE、DF分别交AB、CB的延长线于H、G；

（1）求证：BH =AB；

（2）若四边形ABCD为菱形，试判断∠G与∠H的大小关系，并证明你的结论．

参考答案

一、选择题

1. D 2. B 3. C 4. B 5.A 6. C 7. D 8. B 9. B 10. A 11.B 12.A

二、填空题

13. 14.8 15.或 16.96

17.5 18.①③ 19. AB2=AC2+BD2 20.①②③④

三、解答题

21.解：原式=2ab ﹣ •3ab +2ab• =（3﹣ ）ab ，

当a= ，b=3时，

原式=（3﹣ ）× ×3 =

22.解：（1）出现次数最多的是152，所以众数是152cm．

本次调查的学生共10人，即得到10个数据，将这些数据按从小到大的顺序排列得到中间那个数即第5和第6个数的平均值是152，所以中位数是152cm；

（2）平均数=（148+150×2+151+152×3++153+154+158）÷10=152，

所以平均数是152cm；

（3）这组数据的身高趋势在152cm左右.

23. （1）解：设现在实际购进这种水果每千克a元，则原来购进这种水果每千克（a+2）元，由题意，得

80（a+2）=88a，

解得a=20．

答：现在实际购进这种水果每千克20元

（2）解：①设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，

将（25，165），（35，55）代入，

得 ，解得 ，

故y与x之间的函数关系式为y=﹣11x+440；

②设这种水果的销售单价为x元时，所获利润为w元，

则w=（x﹣20）y=（x﹣20）（﹣11x+440）=﹣11x2+660x﹣8800=﹣11（x﹣30）2+1100， 所以当x=30时，w有最大值1100．

答：将这种水果的销售单价定为30元时，能获得最大利润，最大利润是1100元．

24.解：把点C（m，4）代入正比例函数y= 的解析式得， m=3，

点C坐标为（3，4），

把A（﹣3，0），C（3，4）分别代入y=kx+b得，

，

解得 ，

函数解析式为y= x+2．

当x=0时，y=2，则B点坐标为（0，2）．

25.解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC=AB，DC∥AB，

∴∠C=∠EBH，∠CDE=∠H，

又∵E是CB的中点，

∴CE=BE，

在△CDE和△BHE中

，

∴△CDE≌△BHE，

∴BH=DC，

∴BH=AB．

（2）∠G=∠H，

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥CB，

∴∠ADF=∠G，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=DC=CB=AB，∠A=∠C，

∵E、F分别是CB、AB的中点，

∴AF=CE， 在△ADF和△CDE中

，

∴△ADF≌△CDE，

∴∠CDE=∠ADF，

∴∠H=∠G．