伯努利方程的应用例题

1. 一变直径管段AB ，直径d A ＝0.2m ，d B ＝0.4m ，高差Δh ＝1.5m 。

今测得p A ＝30kN/m 2，p B ＝40k N /m 2，B 处断面平均流速v B ＝1.5m /s 。

试判断水在管中的流动方向。

解：列A 、B 断面的连续性方程 v v A A B B A A =得 v v 6m/s B B A AA A == 以A 所在水平面为基准面，得A 断面的总水头 2 4.8982A A A p v z m g gρ++= B 断面的总水头 22 5.69622B B B B B p v p v z h m g g g gρρ++=∆++= 故水在管中的流动方向是从B 流向A 。

2. 如图，用抽水量Q ＝24m 3/h 的离心水泵由水池抽水，水泵的安装高程h s ＝6m ，吸水管的直径为d ＝100mm ，如水流通过进口底阀、吸水管路、90o 弯头至泵叶轮进口的总水头损失为h w ＝0.4mH 2O ，求该泵叶轮进口处的真空度p v 。

解：取1-1断面在水池液面，2-2断面在水泵进口，选基准面在自由液面。

列1、2断面的能量方程，有 4.02600222+++=++gv p p a γγ（其中p 为绝对压强） 即 g v p p p v a 24.6222+==-γγ 其中 s m d Q v /849.036001.02444222=⨯⨯⨯==ππ 故 a v kP p 1.638.92849.04.68.92=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯= 3. 如图，高压水箱的泄水管，当阀门关闭时，测得安装在此管路上的压力表读数为p 1＝280kPa ，当阀门开启后，压力表上的读数变为p 2＝60kPa ，已知此泄水管的直径D ＝25mm ，求每小时的泄水流量。

（不计水头损失）解：取管中心轴为基准面，水箱中取1-1断面，压力表处为2-2断面，闸门关闭时所以自由液面至管中心轴距离h ＝28.57m闸门打开后，列1－1、2－2断面能量方程即：v2＝20.98m/sQ＝v2A2＝37.1m3/h4. 如图，大水箱中的水经水箱底部的竖管流入大气，竖管直径为d1＝200mm，管道出口处为收缩喷嘴，其直径d2＝100mm，不计水头损失，求管道的泄流量Q及A点相对压强p A。

第一章 流体流动【例1-1】 已知硫酸与水的密度分别为1830kg/m 3与998kg/m 3，试求含硫酸为60%（质量）的硫酸水溶液的密度为若干。

解：根据式1-49984.018306.01+=mρ =（3.28+4.01）10-4=7.29×10-4ρm =1372kg/m 3【例1-2】 已知干空气的组成为：O 221%、N 278%和Ar1%（均为体积%），试求干空气在压力为9.81×104Pa 及温度为100℃时的密度。

解：首先将摄氏度换算成开尔文100℃=273+100=373K再求干空气的平均摩尔质量M m =32×0.21+28×0.78+39.9×0.01=28.96kg/m 3根据式1-3a 气体的平均密度为：3kg/m 916.0373314.896.281081.9=⨯⨯⨯=m ρ【例1-3 】 本题附图所示的开口容器内盛有油和水。

油层高度h 1=0.7m 、密度ρ1=800kg/m 3，水层高度h 2=0.6m 、密度ρ2=1000kg/m 3。

（1）判断下列两关系是否成立，即 p A =p'A p B =p'B（2）计算水在玻璃管内的高度h 。

解：（1）判断题给两关系式是否成立 p A =p'A 的关系成立。

因A 与A '两点在静止的连通着的同一流体内，并在同一水平面上。

所以截面A-A'称为等压面。

p B =p'B 的关系不能成立。

因B 及B '两点虽在静止流体的同一水平面上，但不是连通着的同一种流体，即截面B-B '不是等压面。

（2）计算玻璃管内水的高度h 由上面讨论知，p A =p'A ，而p A =p'A 都可以用流体静力学基本方程式计算，即p A =p a +ρ1gh 1+ρ2gh 2p A '=p a +ρ2gh于是 p a +ρ1gh 1+ρ2gh 2=p a +ρ2gh简化上式并将已知值代入，得800×0.7+1000×0.6=1000h解得 h =1.16m【例1-4】 如本题附图所示，在异径水平管段两截面（1-1'、2-2’）连一倒置U 管压差计，压差计读数R =200mm 。

1. 一变直径管段AB ，直径d A ＝0.2m ，d B ＝0.4m ，高差Δh ＝1.5m 。

今测得p A ＝30kN/m 2，p B ＝40kN/m 2，B 处断面平均流速v B ＝1.5m/s 。

试判断水在管中的流动方向。

解：列A 、B 断面的连续性方程 v v A A B B A A = 得 v v 6m/s B BA AA A == 以A 所在水平面为基准面，得A 断面的总水头 24.8982A AA p v z m g gρ++= B 断面的总水头 225.69622B B B BB p v p v z h m g g g gρρ++=∆++= 故水在管中的流动方向是从B 流向A 。

2. 如图，用抽水量Q ＝24m 3/h 的离心水泵由水池抽水，水泵的安装高程h s ＝6m ，吸水管的直径为d ＝100mm ，如水流通过进口底阀、吸水管路、90º弯头至泵叶轮进口的总水头损失为h w ＝0.4mH 2O ，求该泵叶轮进口处的真空度p v 。

h sQ解：取1-1断面在水池液面，2-2断面在水泵进口，选基准面在自由液面。

列1、2断面的能量方程，有4.02600222+++=++gvp p a γγ（其中p 为绝对压强）即gvp p p va 24.6222+==-γγ其中 s m d Q v /849.036001.02444222=⨯⨯⨯==ππ 故 a v kPp 1.638.92849.04.68.92=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯+⨯= 3. 如图，高压水箱的泄水管，当阀门关闭时，测得安装在此管路上的压力表读数为p 1＝280kPa ，当阀门开启后，压力表上的读数变为p 2＝60kPa ，已知此泄水管的直径D ＝25mm ，求每小时的泄水流量。

（不计水头损失）解：取管中心轴为基准面，水箱中取1-1断面，压力表处为2-2断面，闸门关闭时h p γ=1所以自由液面至管中心轴距离h ＝28.57m闸门打开后，列1－1、2－2断面能量方程gv p h 2000222++=++γ即： v 2＝20.98m/sQ ＝v 2A 2＝37.1m 3/h4. 如图，大水箱中的水经水箱底部的竖管流入大气，竖管直径为d 1＝200mm ，管道出口处为收缩喷嘴，其直径d 2＝100mm ，不计水头损失，求管道的泄流量Q 及A 点相对压强p A 。

第一章伯努利方程练习（一）班级姓名分数一、将293K 60%硫酸用泵从常压贮槽送入表压为200KN/m2的酸设备中，所用管子的内径为50mm，硫酸流入设备处与贮槽液面的垂直距离为15m，损失压头为22.6m酸柱，酸的流量为3Kg/s，硫酸的密度为1498 Kg/m3，求泵的有效功率？2、某离心泵安装在水平面上4.5m处，泵的流量为20m3/h，吸水管为￠108×4mm钢管，吸水管路中损失能量为24.5J/Kg，求泵入口处的压强，当地大气压为100 KN/m23、288K的水由水塔径内径为200mm钢管流出，水塔内液面高于管的出口25m，损失压头为24.6m，求导管中水的流速和流量？4、某车间循环水流程是凉水池中流体经泵到换热器后，再到凉水塔顶进行冷却。

凉水池水面比地面低1m，凉水塔塔顶比地面高10m，循环水量为72m3/h，水管内径为100mm，损失压头为13m，求泵的有效功率。

5、某塔高30m，现进行水压试验时，离塔底10m高处的压力计读数为500 KN/m2。

当地大气压力为100 KN/m2时，求塔底及塔顶处水的压力。

6、某水泵进出管处真空表的读数为650mmHg,出口管处压力表的读数2.5at，试求泵前后水的压力差为多少？多少米水柱？7、用压缩空气将封闭贮槽中的硫酸输送到高位槽，输送结束时贮槽距出口管的垂直距离为4m，硫酸在管中的流速为1m/s,管路的能量损失为15J/kg，硫酸的密度为1800kg/m3,求贮槽中应保持多大的压力（用at表示）8、已知d2=1／2d1其他物性不变，问因流动阻力产生的能量损失为原来的多少倍？9、贮存气体的容器连接一个U型管液柱压强计，压强计的另一端通大气，指示液的读数为100mmg，已知大气压强为750 mmg，汞的密度为13600 kg/m3，该容器的表压强为多少？绝对压强为多少？。

伯努利方程习题集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-1.一变直径管段AB ，直径d A ＝0.2m ，d B ＝0.4m ，高差Δh ＝1.5m 。

今测得p A ＝30kN/m 2，p B ＝40k N /m 2，B 处断面平均流速v B ＝1.5m /s 。

试判断水在管中的流动方向。

解：列A 、B 断面的连续性方程v v A A B B A A = 得v v 6m/s B BA AA A == 以A 所在水平面为基准面，得A 断面的总水头24.8982A AA p v z m g gρ++= B 断面的总水头225.69622B B B BB p v p v z h m g g g gρρ++=∆++= 故水在管中的流动方向是从B 流向A 。

2.如图，用抽水量Q ＝24m 3/h 的离心水泵由水池抽水，水泵的安装高程h s ＝6m ，吸水管的直径为d ＝100mm ，如水流通过进口底阀、吸水管路、90o 弯头至泵叶轮进口的总水头损失为h w ＝0.4mH 2O ，求该泵叶轮进口处的真空度p v 。

解：取1-1断面在水池液面，2-2断面在水泵进口，选基准面在自由液面。

列1、2断面的能量方程，有4.02600222+++=++gv p p aγγ（其中p 为绝对压强）即gvp p p va 24.6222+==-γγ其中s m d Q v /849.036001.02444222=⨯⨯⨯==ππ 故a v kPp 1.638.92849.04.68.92=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯+⨯=3.如图，高压水箱的泄水管，当阀门关闭时，测得安装在此管路上的压力表读数为p 1＝280kPa ，当阀门开启后，压力表上的读数变为p 2＝60kPa ，已知此泄水管的直径D ＝25mm ，求每小时的泄水流量。

（不计水头损失）解：取管中心轴为基准面，水箱中取1-1断面，压力表处为2-2断面，闸门关闭时 所以自由液面至管中心轴距离h ＝28.57m闸门打开后，列1－1、2－2断面能量方程 即：v 2＝20.98m/sQ ＝v 2A 2＝37.1m 3/h4.如图，大水箱中的水经水箱底部的竖管流入大气，竖管直径为d 1＝200mm ，管道出口处为收缩喷嘴，其直径d 2＝100mm ，不计水头损失，求管道的泄流量Q 及A 点相对压强p A 。

伯努利方程典型例题一、一水平放置的管道中，水流以速度v1流过一截面A1，然后流经一较小截面A2时速度增至v2。

根据伯努利方程，下列哪个说法正确？A. 在A1处的压力大于A2处的压力B. 在A1处的压力小于A2处的压力C. 两处的压力相等D. 无法确定两处的压力关系（答案：A）二、一液体在竖直管道中向上流动，管道上部有一开口，液体在此处以速度v流出。

若忽略管道中的摩擦损失，根据伯努利方程，下列哪个描述是正确的？A. 管道底部的压力大于顶部的压力B. 管道底部的压力小于顶部的压力C. 管道底部和顶部的压力相等D. 管道底部的压力与液体流出速度无关（答案：A）三、一水流经过一收缩管道，流速从v1增加到v2，同时管道截面积从A1减小到A2。

若考虑无摩擦损失，根据伯努利方程，下列哪个关系成立？A. 动能增加量等于势能减少量B. 动能增加量大于势能减少量C. 动能增加量小于势能减少量D. 动能与势能之和保持不变（答案：D）四、一飞机在水平飞行时，其机翼上方的气流速度大于下方的气流速度。

根据伯努利方程，下列哪个说法是正确的？A. 机翼上方的压力大于下方的压力B. 机翼上方的压力小于下方的压力C. 机翼上下方的压力相等D. 机翼上下方的压力与气流速度无关（答案：B）五、一液体在文丘里管中流动，当液体流经收缩段时，其流速增加，压力降低。

根据伯努利方程，下列哪个描述是正确的？A. 收缩段入口处的压力大于出口处的压力B. 收缩段入口处的压力小于出口处的压力C. 收缩段入口和出口处的压力相等D. 收缩段内的压力与流速无关（答案：A）六、一水流在流经一弯曲管道时，若忽略摩擦损失，根据伯努利方程，下列哪个说法是正确的？A. 弯曲管道内侧的压力大于外侧的压力B. 弯曲管道内侧的压力小于外侧的压力C. 弯曲管道内外侧的压力相等D. 弯曲管道内的压力分布与管道形状无关（答案：B）七、一液体在竖直向上的管道中流动，若液体在管道底部的速度为v1，压力为P1，在管道顶部的速度为v2，压力为P2，且v2 > v1，根据伯努利方程，下列哪个关系成立？A. P1 > P2B. P1 < P2C. P1 = P2D. P1与P2的关系无法确定（答案：A）八、一水流在流经一扩大管道时，流速从v1减小到v2，同时管道截面积从A1增加到A2。

日常生活中伯努利方程的例子
1. 当你吹气球的时候，这可就是伯努利方程在发挥作用呀！你想啊，你用力吹气，气体会快速流动，根据伯努利方程，这时候气球内的气压就会降低，外面的大气压力不就把气球给吹起来啦！
2. 家里的吸尘器工作时也有伯努利方程的影子呢！那强大的吸力，就是空气快速流动造成局部气压降低，从而把灰尘啥的都吸进去啦，是不是很神奇呀？
3. 飞机能在天上飞，伯努利方程可是大功臣哟！飞机机翼上方的空气流速快，下方的流速慢，这不就产生了向上的升力，把那么重的飞机都托起来了，这多厉害呀！
4. 你看那喷雾器，喷出细细的水雾，这也是伯努利方程在帮忙呀！液体在压力下快速喷出，与空气作用产生低压区，所以就变成了雾状，哇，真的好有意思！
5. 游泳的时候感受过水流吧，这里面也有伯努利方程呢！水的流动会改变压力，有时候会感觉被水轻轻推着，这就是它在起作用呢，有没有觉得很神奇呢？
6. 就连我们平时用的喷墨打印机，也离不开伯努利方程呀！墨滴通过细小的喷嘴快速喷出，利用压力变化精确地落在纸上，难道不令人惊叹吗？
7. 医院里的雾化治疗，也是伯努利方程在发挥功效呀！让药液变成雾气，更好地被病人吸入，这可帮了大忙呢，想想都觉得太神奇了吧！
8. 还有夏天的风扇，呼呼地吹着风，这也是根据伯努利方程的原理来的呢！让空气快速流动起来，给我们带来凉爽，多棒呀！
总之，伯努利方程真的就在我们日常生活的方方面面呀，它可太重要了！。

伯努利方程例题一、一水平放置的管道中，水流速度为2 m/s，管道一端压强为100 kPa，另一端压强为50 kPa，若忽略水的重力势能变化，求两端的高度差（水的密度ρ=1000 kg/m³，重力加速度g=9.81 m/s²）。

以下哪个选项最接近计算结果？A. 0.5 mB. 1.0 mC. 1.5 mD. 2.0 m（答案：A）二、一垂直向上的管道中，水流以1 m/s的速度向上流动，管道底部压强为200 kPa，顶部压强为150 kPa，若考虑水的重力势能变化，求管道的高度（水的密度ρ=1000 kg/m³，重力加速度g=9.81 m/s²）。

以下哪个选项是正确答案？A. 4.9 mB. 5.1 mC. 5.3 mD. 5.5 m（答案：B）注：实际计算可能略有偏差，但应接近5.1m。

三、一水平放置的管道中，空气以5 m/s的速度流动，管道一端压强为101.3 kPa（大气压），另一端压强为50.65 kPa，若空气密度ρ=1.225 kg/m³，求两端的高度差（忽略空气的重力势能变化和温度变化）。

以下哪个选项是正确答案？A. -3.7 m（负号表示低压端在下）B. -7.4 mC. 3.7 mD. 7.4 m（答案：A）四、一U型管中，左侧水柱高度为1 m，右侧水柱高度为0.5 m，两侧水柱顶部均与大气相通，求左侧水柱底部的压强与右侧水柱底部的压强之差（水的密度ρ=1000 kg/m³，重力加速度g=9.81 m/s²）。

以下哪个选项是正确答案？A. 4.9 kPaB. 9.8 kPaC. 4.91 kPaD. 9.81 kPa（答案：D）五、一水平放置的管道中，油流速度为3 m/s，管道一端压强为200 kPa，另一端压强为100 kPa，若油的密度ρ=800 kg/m³，求两端的高度差（忽略油的重力势能变化和管道摩擦）。

伯努利方程习题1. 一变直径管段AB ，直径d A ＝0.2m ，d B ＝0.4m ，高差Δh ＝1.5m 。

今测得p A ＝30kN/m 2，p B ＝40kN/m 2，B 处断面平均流速v B ＝1.5m/s 。

试判断水在管中的流动方向。

解：列A 、B 断面的连续性方程 v v A A B BA A = 得 v v 6m/sB BA AA A ==以A 所在水平面为基准面，得 A 断面的总水头 24.8982A AA p v z m g gρ++=B断面的总水头225.69622B B B BB p v p v z h m g g g gρρ++=∆++=故水在管中的流动方向是从B 流向A 。

2. 如图，用抽水量Q ＝24m 3/h 的离心水泵由水池抽水，水泵的安装高程h s ＝6m ，吸水管的直径为d ＝100mm ，如水流通过进口底阀、吸水管路、90º弯头至泵叶轮进口的总水头损失为h w ＝0.4mH 2O ，求该泵叶轮进口处的真空度p v 。

Q解：取1-1断面在水池液面，2-2断面在水泵进口，选基准面在自由液面。

列1、2断面的能量方程，有4.02600222+++=++gvp p aγγ（其中p 为绝对压强）即gvp p p va 24.6222+==-γγ其中s m d Q v /849.036001.02444222=⨯⨯⨯==ππ故a v kPp 1.638.92849.04.68.92=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯+⨯=3. 如图，高压水箱的泄水管，当阀门关闭时，测得安装在此管路上的压力表读数为p 1＝280kPa ，当阀门开启后，压力表上的读数变为p 2＝60kPa ，已知此泄水管的直径D ＝25mm ，求每小时的泄水流量。

（不计水头损失）解：取管中心轴为基准面，水箱中取1-1断面，压力表处为2-2断面，闸门关闭时h p γ=1所以自由液面至管中心轴距离h ＝28.57m闸门打开后，列1－1、2－2断面能量方程gvp h 2000222++=++γ即： v 2＝20.98m/sQ ＝v 2A 2＝37.1m 3/h4. 如图，大水箱中的水经水箱底部的竖管流入大气，竖管直径为d 1＝200mm ，管道出口处为收缩喷嘴，其直径d 2＝100mm ，不计水头损失，求管道的泄流量Q 及A 点相对压强p A 。