七年级数学上册 2.2.1 有理数与无理数导学案(无答案) (新版)苏科版

2.2 有理数与无理数练习题一、选择题1．下列各数中，是无理数的是( )A ．－17B ．3.14 C.π2D ．2.1·5· 2．下列说法中，错误的是( )A ．负整数和负分数统称为负有理数B ．正整数、0、负整数统称为整数C ．正有理数与负有理数组成全体有理数D ．3.14是小数，也是分数3．在－π3，3.1415，0，－0.333…，－227，－0.1·5·，2.010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)中，有理数的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．54．下列说法中，正确的个数为( )①0是整数；②－1.6是负分数；③自然数一定是正数；④非负有理数不包括0；⑤负分数一定是负有理数．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题5．判断下列说法是否正确．(1)无限小数都是无理数．( )(2)无理数都是无限小数．( )(3)正数包括正有理数与正无理数．( )(4)π是无理数．( )6．若一个正方形的面积为3，则其边长是________数．7．2019·盐城请写出一个无理数：________．8．在－2，＋3.5，0，－23，－0.7，11，－3.232232223…(相邻两个3之间2的个数逐次加1)，－π5，－0.1·3·中，无理数是____________________________________________． 三、解答题9．把下列各数填入相应的括号里：－13.5，2，0，0.128，－0.3232232223…(相邻两个3之间2的个数逐次加1)，－2.236，3.14，＋27，－45，－15%，－112，227，2613，π. 正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；整数集合：{ …}；分数集合：{ …}；非负整数集合：{ …}；无理数集合：{ …}．10．有六个数：123，－1.5，3.1416，237，－2π，0.1020190002…(相邻两个2之间0的个数逐次加1)．若其中无理数的个数为x ，整数的个数为y ，负数的个数为z ，求x ＋y ＋z 的值．11．写出5个数，同时满足以下三个条件：(1)其中3个数属于有理数集合；(2)其中4个数属于正数集合；(3)其中2个数属于整数集合．12 无理数像一篇读不完的长诗，既不循环，也不枯燥，无穷无尽，永葆常新，数学家称之为一种特殊的数，诗人赞之为有情数，道是无理却有情，天长地久有时尽，此数绵绵无绝期．设面积为10π的圆的半径为x .(1)x 是有理数吗？说明理由；(2)请估计x 的整数部分是多少．。

2.2有理数与无理数分层练习考察题型一有理数的识别1．在5-，0，1.3 ，2.121121112⋯（每两个2之间多一个1），3.1415926中，有理数的个数有()A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【详解】解：在5-，0，1.3 ，2.121121112⋯（每两个2之间多一个1），3.1415926中，有理数有：5-，0，1.3，，3.1415926，共4个．故本题选：B ．2．在0.010010001，0.3333⋯，227-，0，2π-，43%-，0.313113111⋯（每两个3之间依次多一个1）中，有理数有()A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个【详解】解：在0.010010001，0.3333⋯，227-，0，2π-，43%-，0.313113111⋯（每两个3之间依次多一个1）中，有理数有：0.010010001，0.3333⋯，227-，0，43%-，共5个．故本题选：B ．考察题型二有理数的分类1．在下列数π，1+，6.7，15-，0，722，1-，25%中，属于整数的有()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【详解】解：在数π，1+，6.7，15-，0，722，1-，25%中，整数的有：1+，15-，0，1-，共4个．故本题选：C ．2．在10.1-，25，3.14，2π， 1.53- ，2.4224222422224⋯中，正分数有()A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【详解】解：在10.1-，25，3.14，2π， 1.53- ，2.4224222422224⋯中，正分数有：25，3.14，共2个．故本题选：C ．3．在数12-，π， 3.4-，0，3+，73-中，属于非负整数的个数是()A ．4B ．3C ．2D ．1【详解】解：12-、 3.4-、73-为负数，不属于非负整数；π不属于整数；0，3+属于非负整数．故本题选：C ．4．下列各数：452,1,8.6,7,0,,4,101,0.05,9563---+--中，()A ．只有1，7-，101+，9-是整数B ．其中有三个数是正整数C ．非负数有1，8.6，101+，0D ．只有42,453--，0.05-是负分数【详解】解：由题意可知：A 、整数包括：1，7-，0，101+，9-，故本选项错误；B 、正整数包括：1和101+，故本选项错误；C 、非负数包括：1，8.6，101+，0，56，故本选项错误；D 、负分数包括：45-，243-，0.05-，故本选项正确．故本题选：D ．5．把下列各数填入相应的集合中：6+，0.75，3-，0， 1.2-，8+，245，13-，9%，正分数集合：{}⋯；正整数集合：{}⋯；整数集合：{}⋯；有理数集合：{}⋯．【详解】解：正分数集合：{0.75，245，9%，}⋯；正整数集合：{6+，8+，}⋯；整数集合：{6+，3-，0，8+，}⋯；有理数集合：{6+，0.75，3-，0， 1.2-，8+，245，13-，9%，}⋯．6．把下列将数填入相应的集合中：23-，0.5，23-，28，0，4，135， 5.2-．【详解】解：如图所示：．7．将数分类：2-，0，0.1314-，11，227，143-，0.03，2%．正数：{}；非负数：{}；负分数：{}；非负整数：{}．【详解】解：正数有：11，227，0.03，2%，非负数有：0，11，227，0.03，2%，负分数有：0.1314-，143-，非负整数有：0，11．8．把下列各数填在相应的集合内：3-，4，2-，15-，0.58-，0， 3.4- ，0.618，139，3.14．整数集合：{}⋯；分数集合：{}⋯；负有理数集合：{}⋯；非正整数集合：{}⋯．【详解】解：整数集合：{3-，4，2-，0}⋯；分数集合：1{5-，0.58-， 3.4- ，0.618，139，3.14}⋯；负有理数集合：{3-，2-，15-，0.58-， 3.4}-⋯；非正整数集合：{3-，2-，0}⋯．考察题型三有理数的概念辨析1．下列关于0的说法错误的是()A．任何情况下，0的实际意义就是什么都没有B．0是偶数，也是自然数C．0不是正数也不是负数D．0是整数也是有理数【详解】解：A、0的实际意义不是什么都没有，符合题意；B、0是偶数，也是自然数，不合题意；C、0不是正数也不是负数，不合题意；D、0是整数也是有理数，不合题意．故本题选：A．2．下面是关于0的一些说法：①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的负数；⑤0既不是奇数又不是偶数．其中正确说法的个数是()个．A．0B．1C．2D．3【详解】解：①0是正数与负数的分界，所以0既不是正数也不是负数，故原说法正确；②0和正整数都是自然数，所以0是最小的自然数，故原说法正确；③0既不是正数也不是负数，故原说法错误；④0既不是正数也不是负数，故原说法错误；⑤整数按能否被2整除分为奇数与偶数，0属于偶数，故原说法错误；综上，①②正确．故本题选：C．3．下列说法错误的是()A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数【详解】解：负整数和负分数统称负有理数，A正确，不合题意；整数分为正整数，0，负整数，B正确，不合题意；正有理数，0，负有理数组成全体有理数，C错误，符合题意；3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确，不合题意．故本题选：C．4．下列说法正确的是()A．正整数、负整数统称为整数B．正分数、负分数统称为分数C．正数、0、负数统称为有理数D．整数、分数、小数都是有理数【详解】解：A．正整数、0、负整数统称为整数，故本选项错误；B．正分数、负分数统称为分数，故本选项正确；C．正有理数、0、负有理数统称为有理数，故本选项错误；D．无限不循环小数不是有理数，故本选项错误．故本题选：B．5．下列说法中正确的是()A．非负有理数就是正有理数B．有理数不是正数就是负数C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数【详解】解：A、非负有理数就是正有理数和0，故A选项不正确；B、0既不是正数也不是负数，是有理数，故B选项不正确；C、正整数、0、负整数统称为整数，故C选项不正确；D、整数和分数统称有理数，故D选项正确．故本题选：D．6．下列说法：（1） 3.56既是负数、分数，也是有理数；（2）正整数和负整数统称为整数；（3）0是非正数；（4）2023-既是负数，也是整数，但不是有理数；（5）自然数是整数．其中正确的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个【详解】解：（1）正确；（2）错误，还有0；（3）正确；（4）错误，2023-是有理数；（5）正确．正确的有3个，故本题选：C．7．下列说法中，正确的是()A．在有理数集合中，有最大的正数B．在有理数集合中，有最小的负数C．在负数集合中，有最大的负数D．在正整数集合中，有最小的正整数【详解】解：A、在有理数集合中，没有最大的正数，故A选项错误；B、在有理数集合中，没有最小的负数，故B选项错误；C、在负数集合中，没有最大的负数，故C选项错误；D、在正整数集合中，有最小的正整数1，故D选项正确．故本题选：D．8．下面说法中正确的有()A．非负数一定是正数B．有最小的正整数，有最小的正有理数C．a-一定是负数D．0既不是正数，也不是负数【详解】解： 非负数包括0和正数，A∴选项不合题意；∴选项不合题意；没有最小的正有理数，B若a是负数，则a∴选项不合题意；-是正数，C∴选项符合题意．既不是正数，也不是负数，D故本题选：D．9．下列说法正确的是()A．最小的正有理数是1B．最小的正整数是1C．0是最小的有理数D．有理数由正数和负数组成【详解】解：A．没有最小的有理数，故本选项不合题意；B．最小的正整数是1，故本选项符合题意；C．有最小的有理数，故本选项不合题意；D．有理数由正有理数，0，负有理数组成，故本选项不合题意．故本题选：B．10．有下列说法：①最小的自然数为1；②最大的负整数是1-；③没有最小的负数；④最小的整数是0；⑤最小非负整数为0，其中，正确的说法有()A．2个B．3个C．4个D．5个【详解】解：①最小的自然数为0，故①不正确；②最大的负整数是1-，故②正确；③没有最小的负数，故③正确；④没有最小的整数，故④不正确；⑤最小非负整数为0，故⑤正确；综上，正确的说法有3个．故本题选：B．考察题型四数感问题1．有两个正数a，b，且a b<，把大于等于a且小于等于b所有数记作[a，]b，例如大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4]．如果m在[5，15]内，n在[20，30]内，那么nm的一切值中属于整数的有()A．1，2，3，4，5B．2，3，4，5，6C．2，3，4D．4，5，6【详解】m在[5，15]内，n在[20，30]内，515m∴，2030n，∴2030155nm，即463nm，∴nm的一切值中属于整数的有2，3，4，5，6．故本题选：B．2．设有三个互不相等的有理数，既可表示为1-，a b+，a的形式，又可表示为0，ba-，b的形式，则ab 的值为．【详解】解： 三个互不相等的有理数，既可表示为1-，a b +，a 的形式，又可表示为0，b a，b 的形式，∴这两个数组的数分别对应相等，a b ∴+与a 中有一个是0，b a-与b 中有一个是1-，若0a =，则b a无意义，0a ∴≠，0a b +=，∴a b =-，即1b a =-，b a-1=，∴1b =-，1a =，ab ∴的值为1-．故本题答案为：1-．考察题型五无理数的识别1．在数2021-，0.777⋯⋯，2π，833-，3.1415926，3π-中，无理数的个数是()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【详解】解：在数2021-，0.777⋯⋯，2π，833-，3.1415926，3π-中，无理数有：2π，3π-，共2个．故本题选：A ．2．下列八个数：8-，2.7，2-，2π，0.6 ，0，132，0.8080080008⋯⋯（每两个8之间逐次增加一个0），无理数的个数有()A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【详解】解：在实数8-，2.7，2-，2π，0.6 ，0，132，0.8080080008⋯⋯（每两个8之间逐次增加一个0）中，无理数有：2π，0.8080080008⋯⋯（每两个8之间逐次增加一个0），共2个．故本题选：C ．3．介于3和π之间的一个无理数是()A ．32π+B ．3.15C ．3.1D ．0.15π-【详解】解：介于3和π之间的一个无理数是32π+．故本题选：A ．4．（1）请你写出一个比1大且比2小的无理数，该无理数可以是；（2）两个无理数，它们的和为1，这两个无理数可以是．【详解】解：（1）无理数为：2π-，故本题答案为：2π-（答案不唯一）；（2）(1)1ππ+-=，故本题答案为：π，1π-（答案不唯一）．1．循环小数0.15可化分数为．【详解】解：设0.15x ⋅⋅=，则10015.15x ⋅⋅=，15.15150.15⋅⋅⋅⋅∴=+，10015x x ∴=+，解得：533x =．故本题答案为：533．2．已知有A ，B ，C 三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，{2A =-，3-，8-，6，7}，{3B =-，5-，1，2，6}，{1C =-，3-，8-，2，5}，请把这些数填在图中相应的位置．【详解】解：如图所示：．3．10个互不相等的有理数，每9个的和都是“分母为22的既约真分数（分子与分母无公约数的真分数）”，则这10个有理数的和为()A．12B．1118C．76D．59【详解】解：由题意可得：这10个有理数，每9个相加，一共得出另外10个数，原10个有理数互不相等，∴它们相加后得出的另外10个数也是互不相等的，而这10个数根据题意都是分母22的既约真分数，而满足这个条件的真分数恰好正好有10个，∴这10项分别是：1/22，3/22，5/22，7/22，9/22，13/22，15/22，17/22，19/22，21/22， 它们每一个都是原来10个有理数其中9个相加的和，∴如果再把这10个以22为分母的真分数相加，得出来的结果必然是原来的10个有理数之和的9倍．∴10个真分数相加得出结果为5，故所求的10个有理数之和为5/9．故本题选：D．。

有理数与无理数第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

2、了解我国书法发展的历史。

3、掌握基本笔画的书写特点。

重点：基本笔画的书写。

难点：运笔的技法。

教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。

2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。

二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。

换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。

三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。

2、教师边书写边讲解。

3、学生练习，教师指导。

（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。

在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。

5、学生练习，教师指导。

（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。

板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。

这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。

基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。

课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。

总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。

2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。

重点：正确书写6个字。

难点：注意字的结构和笔画的书写。

教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。

二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。

2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。

课型：新课学习目标（学习重点）：1．理解并掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化成加法运算． 2．能正确地进行有理数的减法运算． 3．体会“化归”的数学思想．4．能运用有理数的减法运算解决简单的问题． 补充例题：例2．填空：（1）比－10℃低5℃的温度是_____；（2）比0小3的数是_____；－8比_____大4；（3）－123的绝对值的相反数与213的差为 ；（4）a =8，b =3，且a ＞0，b ＜0，则a －b = _____．（5）求出数轴上两点之间的距离：①表示数10的点与表示数4的点 ；②表示数2的点与表示数－4的点 ； ③表示数－1的点与表示数－6的点 .（B ）已知A 、B 在数轴上分别表示a 、b （1）对照数轴填写下表：a6 ﹣6 ﹣6 ﹣6 2 ﹣1.5 b4 04﹣4﹣10﹣1.5A 、B 两点的距离（2） 若A 、B 两点间的距离记为d ，试问d 和a 、b 有何数量关系？（3）在数轴上标出所有符合条件的整数点P ，使它到10和﹣10的距离之和为20，并求所有这些整数的和．（4）找出（3）中满足到10和﹣10的距离之差大于1而小于5的整数的点P ．（5）若点C 表示的数为x ，当点C 在什么位置时，|x ＋1|＋|x ＋2|取得的值最小？自我检测题1、（1）有理数的减法法则：减去一个数，等于 ． （2）9－(－4)＝9＋ ＝_______； (－4)－2＝(－4) ＋ ＝_______； －8－0＝－8＋ ＝______； 0－8＝________＋ ＝； 0－(－8)＝0＋ ＝________．（3）13℃比5℃高__________℃，12℃比－3℃高__________℃． 2．计算：（1）8－(－7)； （2）－7－2； （3）0－5； （4）0－(－4.5)．3．计算：（1）(－312 )－(＋514 )； （2）(－13 )－14； （3）（—12）－（—18）（4）6.25 —（—734） （5）－（－312 ）－（＋56）－（－234）．补充训练题1．算式是5—7看成减法运算，减数是 ，看成加法运算，第一个加数是5，第二个加数是 ． 2．0－（－3）＝ ； －3－（－7.5）＝ ； 0－2＝______； （－3）－2＝______； （－3）－（－5）＝______； （－5）－（+6）＝____； （+3）+（___）＝ －1． 3. +2比－3大______；－5比3小_______；－8比_______小2． 4．比－8的相反数多2的数是 ． 5．若a －（－b ）＝０，则a 与b 的关系是 ．6．在下列等式：2－（－2）=0， （－3）－（+3）=0，（－3）－|－3|=0， 0－(－1)=1, 其中正确的算式有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列说法中错误的有（ ）①若两数的差是正数，则这两个数都是正数；②若两个数是互为相反数，则它们的差为零；③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 ８．列式并计算：（1）3cm 比7cm 短多少？（2）海拔－50m 比海拔200m 低多少？（3）学校正东2km 的地方与学校正西1km 的地方相距多远？９．（1）5－(－5) （2）0－7－5 （3）（－1.3）－（－2.1）（4）113－212 （5）（1－2）－（－5－2） （6）（－34）－（－23）（7）(－312 )－(＋514 )； （8）(－13 )－14 ； （9）(＋16 )－(＋13 )－(－112 )； （10）－16 －14 －(－13)．10．2005年4月10日，哈尔滨等5个城市的最高气温与最低气温记录如下表（单位℃） 哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？拓展提高题：（B ）已知有理数a 、b 在数轴上的对应点位置如图所示： ׀ ׀ ׀ b o a化简：①│a │—a = ③│a │＋│b │= ②│a ＋b │= ④│b —a │=。

有理数和无理数有什么区别？
负数的出现，导致了减法运算，无理数的出现，导致了开方运算．引入了无理数，数的范围就由有理数扩展到了实数．对于实数的研究，必须先搞清有理数和无理数有什么区别．
主要区别有两点：
第一，把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数或无限循环小数，
比如4=4.0；41
0.8;0.3
53
==……而无理数只能写成无限不循环小数，比如
1.4142, 3.1415926
=π=根据这一点，人们把无理数定义为无限不循环小数．
第二，所有的有理数都可以写成两个整数之比，而无理数却不能写成两个整数之比．根据这一点，有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子，把有理数改叫“比数”，把无理数改叫“非比数”．本来嘛，无理数并不是不讲道理，只是人们最初对它太不理解罢了．
是无理数，使用的方法是反正法。

是无理数。

a
b
=（a，b为自然数且互质）于是有a2=2b2,故a2是偶数。

现在来看当a2是偶数时，a是偶数还是奇数．
假设a是奇数，即a=2m+1(m是自然数)，则有
a2=(2m+1)2=4m2+4m+1
因为等式右边必为奇数，而a2是偶数，所以等式不可能成立．故a必为偶数．
设a=2m，代入a2=2b2时得到b2=2m2，故b2为偶数，因此b也是偶数。

既然a，b都是偶
数，
a
b
是无理数。

根据有理数与无理数的这些区别，也不用担心化分数
22
7
为小数时，它会不会是无限不循环小数。

因为一切可以写成
n
m
（n是整数，m是自然数）的数必是有理数。

有理数章节复习考点一 正数与负数、有理数与无理数例1.李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作 （ ） A ． B ．256 C ． D ．445例2.把下列各数填入表示它所在的数集的大括号： π3，2-，12-， 3.020020002，0，227，()3--，0.333，314-，17-.整数集合：{ …} 分数集合：{ …} 负有理数集合：{ …} 无理数集合：{ …} 变式1. 4.2-，50%，0，227--，2.12， 3.1010010001，24-，π2，12⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 正数集合：{ }； 分数集合：{ }；负有理数集合：{ }； 无理数集合：{ }.考点二 数轴例1.在数轴上表示a 的点到原点的距离为3，则3a -的值为___________.变式1.已知数轴上有A 、B 两点，点A 与原点的距离为3，A 、B 两点间的距离为1，满足条件的点B 所表示的数是_______________变式2.如图，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别是a 、b 、c ，其中AB BC =，如果a b c >>，那么该数轴的原点O 的位置可能在（ ）A.点A 左边B.点A 与点B 之间C.点B 与点C 之间D.点B 与点C 之间或点C 右边变式3.如下图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个256-957-C A单位长度，可以看到终点表示的数是2-.已知点A ，B 是数轴上的点，完成下列各题：（1）如果点A 表示数3-，将点A 向右移动7个单位长度，那么终点B 表示的数是_______，A 、B 两点间的距离是___________.（2）如果点A 表示数是3，将点A 向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B 表示的数是________，A 、B 两点间的距离是_________.（3）一般地，如果点A 表示数为a ，将点A 向右移动b 个单位长度，再向左移动c 个单位长度，那么请你猜想终点B 表示的数是________，A 、B 两点间的距离是___________．例2.长为2016个单位长度的线段放在数轴上，能覆盖_____________个表示整数的点.例3.如图所示，直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达A 点，则A 点表示的数是（ ）A.π1--B.π1-+C.π1+D.π1-变式1.一只蜗牛从数轴的原点出发，第一次向正方向移动1个单位，第二次向反方向移动2个单位，第三次向正方向移动3个单位，第四次向反方向移动4个单位，…，按这样的规律则蜗牛第101次移动后在数轴上的位置所表示的有理数是 （ ） A ．－50 B ．50 C ．－51 D ．51考点三 绝对值与相反数例1.如果a a =-，下列成立的是（ ）A.0a >B.0a <C.0a ≥D.0a ≤变式1.下列说法正确的是（ ）A.a -一定是负数B.两个数的和一定大于每一个加数C.若2m =，则2m =±D.若0ab =，则0a b -= 例2.下列各组数相等的是（ ）A.()2--和()2-B.()2+-和()2--C.()2--和2-D.()2--和2-- 变式1.若()2210a b ++-=，则a b +的值是_________变式2.已知3x =，1y =，且0x y <+，则x y -的值是_________变式 3.下列说法：①若0x x +=，则x 为负数；②若a -不是负数，则a 为非正数；③()22a a -=-；④若0a b a b +=，则1ab ab=-；⑤若a b =-，b b =，则a b =，其中正确的结论有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个例3.画一条数轴，然后将22-，()1--，324-，3-+在数轴上表示出来，并用“>”将这些数连接起来例4.同学们都知道，52-表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索 （1）用文字表达式子2x +表示的实际意义（2）式子23x x -++是否有最大或最小值？如果有，请写出；如果没有，请说明理由变式1.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：(8分)ba（1）数轴上表示5和1的两点之间的距离是 ；表示—3和2两点之间的距离是 ； 一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于m n -．如果表示数a 和—2的两点之间的距离是3，那么a = ．（2）若数轴上表示数a 的点位于—4与2之间，则42a a ++-的值为 ； （3）利用数轴找出所有符合条件的整数点．．．x ，使得25x x ++-＝7，这些点表示的数的和是 ．（4）当a = 时，314a a a ++-+-的值最小，最小值是 .变式2.点A 、B 在数轴上分别表示有理数a ，b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB a b =-. 利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和10两点之间的距离是________，数轴上表示2与10-的两点之间的距离是__________.（2）数轴上表示x 和2-的两点之间的距离表示为___________. （3）若x 表示一个有理数，且125x x -++=，则x =___________. （4）若x 表示一个有理数，求123420142015x x x x x x -+-+-+-++-+-的最小值.（只需写当x取何值时，代入求出此代数式的最小值.）变式3.阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB .当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，AB OB b a b ===-当A 、B 两点都不在原点时，①如图2，点A 、B 都在原点的右边AB OB OA b a b a a b =-=-=-=-；②如图3，点A 、B 都在原点的左边，()AB OB OA b a b a a b a b =-=-=---=-=-；③如图4，点A 、B 在原点的两边，AB OB OA b a b a a b =+=+=-+=-；综上，数轴上A 、B 两点之间的距离AB a b =-. 回答下列问题：①数轴上表示2-和5-的两点之间的距离是___，数轴上表示2和3-的两点之间的距离是___；②数轴上表示x 和2-的两点A 和B 之间的距离是_______，如果2AB =，那么x 为________； ③若5211x x ++-=成立，在数轴上找出所有符合条件的x 为___________； ④求52x x ++-的最小值.图1b0a ()B 图2ba 0B O 图30ba B A 图4ba变式4.若点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，则A 、B 两点之间的距离表示为AB a b =-，回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是___，数轴上表示1和3-的两点之间的距离是___； （2）数轴上表示x 和1-的两点A 和B 之间的距离是______，如果2AB =，那么x =________； （3）12x x ++-的最小值为________，相应x 的取值范围是___________；（4）已知21951x x y y ++-=---+，则x y +的最大值为_______，最小值为_________.例5.已知整数a 1，a 2，a 3，a 4，… 满足下列条件：a 1＝0，a 2＝－||a 1＋1，a 3＝－||a 2＋2， a 4＝－||a 3＋3，… 依次类推，则a 2017的值为 .例6.若a ，b 互为相反数，则下列各对数中不是互为相反数的是（ ）A.2a -和2b -B.1a +和1b +C.1a +和1b -D.2a 和2b考点四 有理数的运算例1.一个有理数的平方是正数，那么这个有理数的立方是（ ）A.整数B.正数C.负数D.正数或负数 变式1.下列说法中正确的是（ ）A.0是最小的有理数B.0的相反数、绝对值、倒数都为0C.0不是正数也不是负数D.0不是分数也不是整数例2.若01a <<，则a ，2a ，1a的大小关系是（ ） A.21a a a << B.21a a a << C.21a a a << D.21a a a <<变式1.若a 、b 互为相反数，则下列等式：①0a b +=；②a b =；③22a b =；④33a b =⑤2ab b =-，其中一定成立的个数为（ ）A.2B.3C.4D.5例 3.计算11111111111111111111234523456234562345⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----++++------+++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的结果是_________.例 4.已知a ，b 互为相反数且0a ≠，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是最小的正整数，求()220072008a b a m cd b +-+-的值.变式1.已知：a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，x 的平方是16，y 是最大的负整数.求：()201526x cd a b y -++-的值.例5.计算，能简便的要简便()11084÷⨯- ()1231044--⨯÷⎡⎤⎣⎦ ()()0.6 2.40.4 1.4-+-++-()111284147⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭ ()3218223427⎛⎫-⨯+-⨯- ⎪⎝⎭ ()1822⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭()555251115777⎛⎫⎛⎫⨯+-⨯-+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()285150.813-÷-⨯+-()1799918⨯- 235423-⨯+-⨯()12324238⎛⎫-⨯+- ⎪⎝⎭ ()2449525⨯- 223172447373⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭64267⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭()2411236⎡⎤--⨯--⎣⎦ 82790.8518180.85177917⎛⎫-⨯-⨯+÷-⨯ ⎪⎝⎭()1371242812⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭ 121123031065⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()2284313⎛⎫----⨯- ⎪⎝⎭+ 155112121277225⎛⎫⎛⎫⨯--⨯-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+()1321423147⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭()()241110.5233⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦()8)52(4.025.1-⨯-÷⨯- )743(17)743()9()743(5-⨯++⨯-+-⨯-)75.2()412(21152--+--- ⎪⎭⎫⎝⎛+-⨯-721436142111111112016201520141007⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭例6.在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上最后到达B 地，约定向东为正方形，当天航行依次记录如下（单位：千米）14，9-，18，7-，13，6-，10，5-，问：（1）B 地在A 地的东面，还是西面？与A 地相距多少千米？ （2）这一天冲锋舟离A 最远多少千米？（3）若冲锋舟每千米耗油2升，邮箱容量为100升，求途中至少需要补充多少升油？变式1.自行车厂某周计划生产2100辆电动车，平均每天生产电动车300辆，由于各种原因，实际每天的生产量与计划每天的生产量相比有出入，下表是该周的实际生产情况（超产记为正、减产记为负，单位：辆）：（1）该厂星期一生产电动车____________辆；（2）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产电动车________辆；（3）该厂实行记件工资制，每生产一辆车可得60元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？变式2.2016年9月30日杭州西湖景区某公园人流量约为7万，每张门票80元，“十一黄金周”景区迎来了旅游高峰期，游客从各个省市来到杭州.该公园统计：十一黄金周期间，游客人数比前一天相比，增加和减少的情况如下表：（记增加为正）.（1）10月2日该公园的人流量是多少万人？（2）“十一黄金周”期间，人流量最多和最少分别出现在哪一天？（3）该公园的所有门票收入均要缴纳百分之五的税，求“十一黄金周”期间，该公园的实际收入.变式3.有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负来表示，记录如下：（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？例7.定义新运算：对于任意有理数a 、b ，都有2a b a b ⊗=-，例如：232327⊗=-=，那么()()231-⊗⊗-=⎡⎤⎣⎦___________.变式1.探索规律观察下面由※组成的图形和算式，解答问题（1）请计算1357911+++++=____________；（2）请猜想1357919++++++=___________； （3）请猜想()135721n +++++-=____________；（4）请用上述规律计算：21232599++++.1+3+5+7+9=25=521+3+5+7=16=421+3+5=9=321+3=4=2213579※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※考点五 新题型例1.阅读理解：如图，A 、B 、C 为数轴上三点，若点C 到A 的距离是点C 到B 的距离的2倍，我们就称点C 是【A ，B 】的巧妙点，例如，如图1，点A 表示的数为1-，点B 表示的数为2，表示数1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是【A ，B 】的巧妙点；又如，表示数0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是2，那么点D 就不是【A ，B 】的巧妙点，但点D 是【B ，A 】的巧妙点.知识运用：如图2，M 、N 为数轴上两点，点M 所表示的数为2-，点N 所表示的数为4.（1）数__________所表示的点是【M ，N 】的巧妙点；（2）现有一只电子蚂蚁P 从点N 出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动，运动时间为t ，当t 为何值时，P 、M 、N 中恰有一个点为其余两点的巧妙点？例2.把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：{}1,2,8、32,7,,194⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素，如果一个集合满足；当有理数a 是集合的元素时，有理数10a -也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“好的集合”、例如集合{}10,0就是一个“好的集合”.（1）集合{}2,1,8,12-____________（填“是”或“不是”）“好的集合”.（2）请你再写出两个好的集合（不得与上面出现过的集合重复）.（3）在所有“好的集合”中，元素个数最少的集合是____________.图1D C B A 3210-1-2-3图24-3-2-10123N M例3.将15、12、9、6、3、0、3-、6-、9-填入下列方格内，使大方格的横、竖、斜对角的三个数字之和都相等例4.观察1111111113111223342233444⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=-+-+-=-= ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 请你计算：（1）111112233420102011++++⨯⨯⨯⨯；（2）111135577920092011++++⨯⨯⨯⨯.例5.观察下列算式，122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，82256=，用你所发现的规律得出12320182222++++的末位数字是__________.例6.如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由正整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为()12n n≥，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：111=122+，111=236+，111=3412+，…那么第6行第3个数字是________3变式 1.表二、表三、表四都是从表一中截取的一部分，根据你发现的规律，则a b c -=+______。

苏科版七年级数学上册学案：1.1有理数的概念及性质（无答案）学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：学科教师：授课T（） C （）T （）类型授课日期时段教学内容：有理数的概念及性质1. 正数和负数在小学里，我们学过正数、负数、零．你知道右边图片中各数的意义吗？4.5，，，．用正数、负数表示相反意义的量C 以上的温度用正数表示，C 以下的温度用负数表示．日常生活中，许多具有相反意义的量都可以用正数、负数来表示．例2（1）如果向北走8km 记作＋8km ，那么向南走5km 记作9989-10000什么？（2）如果粮库运进粮食3t 记作＋3t ，那么－4t 表示什么？你还能用正数和负数表示生活中其他意义相反的量吗？整数和分数正整数、负整数、零统称为整数．正分数、负分数统称为分数．例3把下列各数填入相应的集合内：，6，，0，，，，0.01，＋67，，，2009，．99.9-13--1011+341.25-10%-51318-整数集合{ }； 分数集合{ }； 正数集合{ }； 负数集合{ }．2. 有理数和无理数我们学过整数和分数。

实际上，所有整数都可以写成分母是1的分数，如5=15，-4=14-，0=10.我们把能够写成分数形式nm （m 、n 是整数，n ≠0）的数叫做有理数。

小学我们还学过有限小数和循坏小数，它们是有理数吗？0.3=103，-3.11=-100311，......0.333...=31,0.2666...=154,......实际上，有限小数和循环小数都可以化为分数，它们都是有理数。

21=1，22=4.a 是大于1且小于2的数.23⨯23=49>2，a 不是23.1.5⨯1.5=2.25,1.4⨯1.4=1.96,1.4<a<1.5.34⨯34=916<2，a 不是34.1.41⨯1.41=1.9881,1.42⨯1.42=2.0164,1.41<a<1.42.45⨯45=1625<2，47⨯47=1649a 不是45,47.......事实上， a 不能化为分数的形式，a 是一个无限不循环小数，它的值是1.414 213 562 373…无限不循环小数叫做无理数．小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值是3.141 592 653 589…，π是无理数．此外，像0.1010010001…，-0.1010010001…这样的无限不循环小数也是无理数。

江苏省淮安市淮阴区凌桥乡七年级数学上册第二章《有理数》导学案（无答案）（新版）苏科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省淮安市淮阴区凌桥乡七年级数学上册第二章《有理数》导学案（无答案）（新版）苏科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为江苏省淮安市淮阴区凌桥乡七年级数学上册第二章《有理数》导学案（无答案）（新版）苏科版的全部内容。

第二章学习目标1、掌握有理数的基本概念，会求一个数的相反数与绝对值、倒数,会比较有理数的大小.2、掌握科学记数法的概念及相互表示,掌握单位互化。

3、掌握幂的概念及表示重点难点正确运用概念解决问题教学过程1．例：收入200元记作+200，那么-100表示_____________________2．把下列有理数按要求分类)2(--, 3。

5 , 54， -.35, 5.2-- ， 22-，0 这些数中 正数有________ __负数有____ _______分数有______ _______整数有_____________非正整数______________非负整数有_________________3．相反数的表示方法，一般的数a 的相反数表示为______.2-的相反数是____4．若x =5，那么x=_____5．已知a 和b 两数在数轴上的位置如下图，你能利用所学知识写出一些关于a 与b 的关系式吗？［当堂检测］a1.。

如图，根据有理数a ，b,c 在数轴上的位置,下列关系正确的是（ ）A 。

c ＞a＞0＞b; B 。

a ＞b ＞0＞c ；A. C 。

b ＞0＞a ＞c ； D. b ＞0＞c ＞a2。