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高考重点难点热点快速突破运动性质：平抛运动是加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线研究方法：平抛可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动平抛运动与日常生活联系紧密，如排球（网球）运动模型、飞镖、射击、飞机投弹模型等，这些模型经常受到边界条件的制约，如排（网）球是否触网或越界、飞镖是否能击中靶心、飞机投弹是否能命中目标等，解题的关键是画出草图，寻找临界条件。
此类试题题型全面，既有选择题，也有计算题，难度中等.解题中用到了平抛规律解题：【例1】(2017·杭州一模)体育课上同学们进行了一项抛球入框游戏，球框(框壁厚忽略不计)紧靠竖直墙壁放在水平地面上，如图所示，某同学将球(可视为质点)正对竖直墙壁水平抛出并投入框中，球框高度和球框左侧壁离墙壁的距离均为L＝0.4 m，球的抛出点离地面的高度H＝1.2 m，离墙壁的水平距离d＝2.0 m，球与墙壁碰撞前后瞬间速度大小相等，方向关于墙壁对称，求：g＝10 m/s2，空气阻力不计，求：(1)为使球落入框中，球抛出时的最小速度；(2)为使球落入框中，球与墙壁碰撞的最高点离地面的高度；(3)若水平抛出的高度可以任意调整，为让小球入框口时的动能最小，则球水平抛出时的高度．答案 (1)4 m/s (2)0.64 m (3)y ＝1.2 m 时取最小值(2)设球与墙壁碰撞的最高点离地面的高度为h max ，运动到墙壁的时间为t′，反弹到左上角的时间为t ，根据平抛运动的分位移公式，由对称关系，有d ＋L ＝v max t H －L ＝12gt 2解得：v max ＝6 m/s从抛出到碰撞到墙壁过程，有： v max t′＝d h max ＝H －12gt′2联立解得：h max ＝1.2 m －59m≈0.64 m【例2】 如图所示，窗户上、下沿间的高度H ＝1.6 m ，墙的厚度d ＝0.4 m ，某人在离墙壁距离L ＝1.4 m 、距窗户上沿h ＝0.2 m 处的P 点，将可视为质点的小物件以水平速度v 抛出，小物件直接穿过窗户并落在水平地面上，取g ＝10 m/s 2.则v 的取值范围是( )A ．v >7 m/sB ．0<v <2.3 m/sC ．3 m/s<v <7 m/sD ．2.3 m/s<v <3 m/s 【答案】C【解析】：小物件做平抛运动，恰好擦着窗户上沿右侧穿过时v 最大，此时有L ＝v max t ，h ＝12gt 2，解得v max ＝7 m/s ，恰好擦着窗户下沿左侧穿过时速度v 最小，则有L ＋d ＝v min t ′，H ＋h ＝12gt ′2，解得v min ＝3 m/s ，故v 的取值范围是3 m/s<v <7m/s ，故选C.【例3】．如图所示为足球球门，球门宽为L .一个球员在球门中心正前方距离球门s 处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P 点)．球员顶球点的高度为h .足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则( )A ．足球位移的大小x ＝ L24＋s 2B ．足球初速度的大小v 0＝ g 2h L 24＋s 2C ．足球末速度的大小v ＝g 2h L 24＋s 2＋4gh D ．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ＝L 2s【答案：】B专题练习1.(多选)(2017年石家庄模拟)如图所示，一固定斜面倾角为θ，将小球A从斜面顶端以速率v0水平向右抛出，击中了斜面上的P点；将小球B从空中某点以相同速率v0水平向左抛出，恰好垂直斜面击中Q点．不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是( )A．若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tanθ＝2tanφB．若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tanφ＝2tanθC．小球A、B在空中运动的时间比为2tan2θ∶1D．小球A、B在空中运动的时间比为tan2θ∶1【答案】BC2. (2017年唐山模拟)如图所示，位于同一高度的小球A、B分别以v1和v2的速度水平抛出，都落在了倾角为30°的斜面上的C点，小球B恰好垂直打到斜面上，则v1、v2之比为( )A．1∶1 B．2∶1C．3∶2 D．2∶3【答案】：C【解析】小球A、B从同一高度平抛，到斜面上的C点经历的时间相等，设为t，由题意可得：tan30°＝12gt2v1t，tan30°＝v2gt，解得v1∶v2＝3∶2，C正确．3．(2017年山东青岛模拟)如图所示是研究平抛运动的实验装置，正方形白纸ABCD贴在方木板上，E、F、H是对应边的中点，P是EH的中点．金属小球从倾斜轨道上由静止开始下滑，从F点开始做平抛运动，恰好从C点射出．以下说法正确的是( )A．小球的运动轨迹经过P点B．小球的运动轨迹经过PH之间某点C．若将小球在轨道上的释放高度降低34，小球恰好由E点射出D．若将小球在轨道上的释放高度降低34，小球恰好由BE中点射出【答案】：C4.(2017·江苏二模)如图所示，平板MN和PQ水平放置，O、M、P在同一竖直线上，且OM＝MP＝h，PQ长为h，MN明显比PQ短，从O点水平向右抛出一个小球，落在MN上反弹前后水平分速度不变，竖直方向分速度等大反向，结果小球刚好落在Q点，则小球从O点抛出的初速度为( )A．(2＋1)gh B．(2－1)ghC.2＋12gh D.2－12gh【答案】 D【解析】小球的运动轨迹如图所示，5．(2017·孝义市一模)如图所示，质量为1 kg的小球从距地面h＝1.6 m的A点水平抛出，恰好垂直撞在固定在水平面上的半圆形物体上的B点，圆半径为1 m，已知BO与竖直方向间的夹角θ＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )A．圆心O与A点间的水平距离为2 mB．小球平抛的初速度υ0为3 m/sC ．小球运动到B 点时重力的瞬时功率为60 WD ．小球从A 运动到B 的时间为0.6 s 【答案】 B 【解析】A 、D 项，恰好垂直撞在水平面上半圆形轨道的B 点，B 点速度分解如图所示，由几何关系，得tan(90°－37°)＝v yv 0①竖直方向上物体做自由落体运动则：h －Rco s37°＝12gt2②半圆形轨道的圆心与A 点的水平距离为x′＝x ＋Rsin37°＝v 0t ＋0.6R ③ ①②③联立，得x′＝1.8 m ，t ＝0.4 s ．故A 项错误，D 项错误； B 项，由①②联立得：小球平抛的初速度为v 0＝3 m/s ，故B 项正确；C 项，根据图，由几何关系，可得v y ＝gt ＝4 m/s ，由P ＝Fv ，得P ＝mgv y ＝1×10×4 W ＝40 W ，故C 项错误．6．如图，长、宽、高分别为2L 、L 、h 的长方形盒子固定在水平地面上，M 为盒子右侧底边中点，O 为地面上一点，OM 间距为L ，且与盒子右侧底边垂直．一小球(可视为质点)从O 点正上方相距3h 处水平抛出，若抛出的速度大小和方向合适，小球可以不和盒子有任何接触直接落在盒子底面上，则小球平抛速度的最大取值范围为( )A ．L g4h <v<L 5g 6hB ．L g4h <v<L 2g 3h C ．L g6h <v<L 5g 6hD ．Lg6h<v<L 2g 3h【答案】 A7.在教学楼的楼梯口，有如图所示的0、1、2、3、…、k级台阶，每级台阶的长为30 cm，高为15 cm.某同学从第0级台阶的边沿以v0＝5 m/s的速度水平抛出一小球，不计一切阻力，g取10 m/s2，则小球将落在第几级台阶上( )A．7级 B．8级C．9级 D．10级【答案】：C【解析】：8.如图所示，正方形ABCD 在竖直平面内，AD 水平，分别从A 点和D 点以速度v 1、v 2各平抛一个小球，两小球均能经过AC 上的E 点，且从D 点抛出的小球经过E 时的速度方向与AC 垂直，不计空气阻力．则下列说法正确的是( )A ．两小球到达E 点所用时间不等B ．两小球从抛出点到E 点的速度变化不相同C ．两小球的初速度大小关系为：v 2＝2v 1D ．若v 1、v 2取合适的值，则E 可以是AC 的中点 【答案】 C【解析 】A 点和D 点到E 点的竖直距离相等，所以两小球到达E 点所用的时间相等，A 项错误．两小球均做平抛运动，加速度相同，所用时间相等，由g ＝Δv/Δt 可知，两小球从抛出点到E 点的速度变化Δv 相同，B 项错误．根据题述，从D 点抛出的小球经过E 时的速度方向与AC 垂直，可知v 2＝gt ，设DE 的水平距离为x ，竖直距离为y ，由平抛运动规律，x D ＝v 2t ，y ＝12gt 2，联立解得x D ＝2y ，而x A ＝y ＝v 1t ，所以，两小球的初速度大小关系为：v 2＝2v 1，C 项正确．无论v 1和v 2取何值，要使从D 点抛出的小球经过E 时的速度方向与AC 垂直，E 都不可以是AC 的中点，D 项错误．9．(2017·嘉庆模拟)(多选)如图所示，水平地面的上空有一架飞机在进行投弹训练，飞机沿水平方向做匀加速直线运动．当飞机飞过观察点B 点正上方A 点时投放一颗炸弹，经时间T 炸弹落在距观察点B 正前方L 1处的C 点，与此同时飞机投放出第二颗炸弹，最终落在距观察点B 正前方L 2处的D 点，且L 2＝3L 1，空气阻力不计．以下说法正确的有( )A ．飞机第一次投弹时的速度为L 1TB ．飞机第二次投弹时的速度为2L 1TC ．飞机水平飞行的加速度为L 1T2D ．两次投弹时间间隔T 内飞机飞行的距离为4L 13【答案】 AD10．(2017年青岛测试)如图所示，水平屋顶高H ＝5 m ，围墙高h ＝3.2 m ，围墙到房子的水平距离L ＝3 m ，围墙外空地宽x ＝10 m ，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g 取10 m/s 2.求：(1)小球离开屋顶时的速度v 0的大小范围； (2)小球落在空地上的最小速度．【答案】（1）5 m/s≤v 0≤13 m/s （2）5 5 m/s(2)小球落在空地上，下落高度一定，落地时的竖直分速度一定，当小球恰好越过围墙的边缘落在空地上时，落地速度最小．竖直方向：v 2y ＝2gH又有v min ＝v 202＋v 2y代入数据解得：v min ＝5 5 m/s11．(2017·安徽学业考试)如图所示，练习雪道由倾斜部分AB 段和水平部分BC 段组成，其中倾斜雪道的倾角θ＝45°，A 处离水平地面的高度H ＝5 m ．运动员每次练习时在A 处都沿水平方向飞出，不计空气阻力．取g ＝10 m/s 2.(1)求运动员在空中运动的最长时间t m . (2)求运动员要落在AB 段，求其在A 处飞出时的最大速度v m 大小．(3)运动员在A 处飞出的速度为v ，当其落到BC 段时，速度方向与竖直方向的夹角为α，试通过计算画出tanα－v 图像．【答案】 (1)1 s (2)5 m/s (3)见解析(3)运动员到达BC 段时，下落的时间是1 s ，则落地时竖直方向的分速度：v y ＝gt m ＝10×1 m/s ＝10 m/s运动员到达BC 的过程中水平方向的分速度不变，到达B 点的水平方向的分速度为5 m/s ，所以到达B 点时速度方向与竖直方向的夹角满足：tanα＝v m v y ＝510＝12在BC 段：tanα＝v v y ＝110v 所以画出tanα－v 图像如图．。
平抛运动临界问题平抛运动是指一个物体在不受外力影响下，沿着一个水平方向进行抛掷的运动。
在平抛运动中，物体受到重力的作用而向下做加速运动，而在水平方向上则保持匀速直线运动。
当物体的初速度和抛掷角度确定时，我们可以通过解析的方法来求解物体的最大高度、最大飞行距离以及落地处的速度等问题。
问题描述一个足球运动员以θ的角度用力将足球从地面上以v0的初速度抛出。
为了使足球能够在某一距离d处接触地面，求抛出足球时的最小速度v0。
解题思路根据平抛运动的基本公式，可以得到足球在竖直方向的运动方程为：ℎ=v0sinθt−gt2 2其中，ℎ是足球抛出后的最大高度，g是重力加速度，t是足球从抛出到落地所需的时间。
当足球接触地面时，ℎ的值为0，即：0=v0sinθt−gt22 ⇒ v0sinθt=gt22将t表示为：t=2v0sinθg代入求解接触地面的位置d与时间t的关系：d=v0cosθ⋅t ⇒ d=v0cosθ⋅2v0sinθg化简得到：d=2v02sinθ⋅cosθg将上述方程转化为关于v0的二次方程形式：v02sin2θ−gd2=0解二次方程，并根据物理意义得到一个物理解：v 0=√gd 2sin2θ该解即为足球抛出时的最小速度。
示例计算假设 d =50 m ，θ=45∘，g =9.8 m/s²，代入上述公式可得：v 0=√9.8×502sin90∘≈22.142≈11.07 m/s 因此，足球抛出时的最小速度为约 11.07 m/s 。
总结本文使用物理学中的平抛运动公式，通过计算和代数运算的方法，解决了一个关于平抛运动临界问题的例题。
通过该例题，我们了解到通过解析方法可以推导出平抛运动的高度和水平距离与初速度和抛射角度之间的关系，并使用这个关系来解决实际问题。
平抛运动临界问题典型例题平抛运动是指一个物体在水平方向上以一定的初速度抛出后，在重力作用下在竖直方向上做自由落体运动的过程。
临界问题是指当物体以一定的初速度抛出时，求解它的最大高度、飞行时间以及最大水平距离等相关参数的问题。
下面是一个典型的平抛运动临界问题例题，我将从多个角度进行全面解答。
例题：一个物体以初速度v0 = 20 m/s沿着水平方向抛出，求解它的最大高度、飞行时间以及最大水平距离。
解答：1. 最大高度：在平抛运动中，物体的竖直运动与水平运动是独立的。
在竖直方向上，物体受到重力的作用，在水平方向上，物体的速度保持不变。
因此，最大高度发生在物体竖直速度为零的时刻。
首先，我们需要知道物体的竖直初速度和竖直加速度。
竖直初速度为0，竖直加速度为重力加速度g ≈ 9.8 m/s^2。
使用竖直运动的运动学公式，v = u + at，其中v为最终速度，u为初速度，a为加速度，t为时间。
将v取为0，u取为20 m/s，a取为-9.8 m/s^2，代入公式，解得t = 2.04 s。
再使用竖直运动的位移公式，s = ut + 1/2at^2，其中s为位移。
将u取为20 m/s，t取为2.04 s，a取为-9.8 m/s^2，代入公式，解得s = 20.4 m。
所以，最大高度为20.4 m。
2. 飞行时间：飞行时间是指物体从抛出到落地所经过的时间。
在平抛运动中，物体的水平速度保持不变，所以飞行时间等于物体竖直运动的时间。
根据上面的计算结果，飞行时间为2.04 s。
3. 最大水平距离：最大水平距离是指物体从抛出到落地时在水平方向上的位移。
在平抛运动中，水平方向上的速度保持不变，所以最大水平距离等于水平速度乘以飞行时间。
水平速度为20 m/s，飞行时间为2.04 s，所以最大水平距离为40.8 m。
综上所述，当一个物体以初速度v0 = 20 m/s沿着水平方向抛出时，它的最大高度为20.4 m，飞行时间为2.04 s，最大水平距离为40.8 m。
平抛运动的临界问题、类平抛运动[学习目标] 1.熟练运用平抛运动规律分析解决平抛运动的临界问题.2.掌握类平抛运动的特点，能用平抛运动的分析方法分析类平抛运动．一、平抛运动的临界问题1．与平抛运动相关的临界情况(1)有些题目中“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在临界点．(2)如题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点．(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述过程中存在着极值，这些极值也往往是临界点．2．分析平抛运动中的临界情况关键是确定临界轨迹．当受水平位移限制时，其临界轨迹为自抛出点到水平位移端点的一条抛物线；当受下落高度限制时，其临界轨迹为自抛出点到下落高度端点的一条抛物线，确定轨迹后再结合平抛运动的规律即可求解．例1 如图所示，水平面上放置一个直径d ＝1 m 、高h ＝1 m 的无盖薄油桶，沿油桶底面直径AB 距左桶壁s ＝2 m 处的正上方有一点P ，P 点的高度H ＝3 m ，从P 点沿直径AB 方向水平抛出一小球，不考虑小球的反弹和空气阻力，下列说法不正确的是(取g ＝10 m/s 2，CD 为桶顶平行AB 的直径)( )A ．小球的速度范围为15 m/s<v <3210 m/s 时，小球击中油桶的内壁 B ．小球的速度范围为15 m/s<v <3210 m/s 时，小球击中油桶的下底 C ．小球的速度范围为2315 m/s<v <10 m/s 时，小球击中油桶外壁 D ．若P 点的高度变为1.8 m ，则小球无论初速度多大，均不能直接落在桶底(桶边沿除外) 例2 如图所示，排球场的长为18 m ，球网的高度为2 m ．运动员站在离网3 m 远的线上，正对球网竖直跳起，把球垂直于网水平击出．(取g ＝10 m/s 2，不计空气阻力)(1)设击球点的高度为2.5 m ，问球被水平击出时的速度v 0在什么范围内才能使球既不触网也不出界？(2)若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度为多大，球不是触网就是出界，试求出此高度．二、类平抛运动1．受力特点物体所受的合外力为恒力，且与初速度方向垂直．2．研究方法：运动的分解将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和恒定合外力方向的初速度为零的匀变速直线运动．3．运动规律初速度v 0方向上：v x ＝v 0，x ＝v 0t .合外力方向上：a ＝F 合m ，v y ＝at ，y ＝12at 2. 例3 (2021·南通市高一期末)如图所示，将质量为m 的小球从倾角为θ的光滑斜面上A 点以速度v 0水平抛出(即v 0∥CD )，小球运动到B 点，已知A 点的高度为h ，重力加速度为g ，求：(1)小球加速度的大小；(2)小球到达B 点的时间；(3)小球到达B 点时的速度大小．。
高考物理复习---《平抛运动的临界、极值问题》基础知识梳理与专项练习题基础知识梳理1．平抛运动的临界问题有两种常见情形：(1)物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度；(2)物体的速度方向恰好达到某一方向．2．解题技巧：在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”、“刚好飞过壕沟”、“速度方向恰好与斜面平行”、“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题．例2如图8所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6 m，竖直墙的厚度d＝0.4 m，某人在距离墙壁L＝1.4 m、距窗子上沿h＝0.2 m 处的P点，将可视为质点的小物件以垂直于墙壁的速度v水平抛出，要求小物件能直接穿过窗口并落在水平地面上，不计空气阻力，g＝10 m/s2.则可以实现上述要求的速度大小是( )图8A．2 m/s B．4 m/sC．8 m/s D．10 m/s答案 B解析小物件做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧墙边缘穿过时速度v最大．此时有：L＝v max t1，h＝12gt12代入数据解得：v max＝7 m/s小物件恰好擦着窗口下沿左侧墙边缘穿过时速度v最小，则有：L ＋d ＝v min t 2，H ＋h ＝12gt 22， 代入数据解得：v min ＝3 m/s ，故v 的取值范围是 3 m/s ≤v ≤7 m/s ，故B 正确，A 、C 、D 错误．专项练习题1、(平抛运动的极值问题)(2019·广东五校一联)某科技比赛中，参赛者设计了一个轨道模型，如图9所示．模型放到0.8 m 高的水平桌子上，最高点距离水平地面2 m ，右端出口水平．现让小球由最高点静止释放，忽略阻力作用，为使小球飞得最远，右端出口距离桌面的高度应设计为( )图9A ．0B ．0.1 mC ．0.2 mD ．0.3 m 答案 C解析 小球从最高点到右端出口，满足机械能守恒，有mg (H －h )＝12mv 2，从右端出口飞出后小球做平抛运动，有x ＝vt ，h ＝12gt 2，联立解得x ＝2H －h h ，根据数学知识知，当H －h ＝h 时，x 最大，即h ＝1 m 时，小球飞得最远，此时右端出口距离桌面高度为Δh ＝1 m －0.8 m ＝0.2 m ，故C 正确．本课结束。
《平抛运动中的临界问题》一、计算题1.如图所示，高为H、倾角为θ=45°的斜面AB放置在水平地面上，左侧高台上有一人向斜面多次投掷小球以练习准确性，小球每次出手时的速度方向都是水平向右，出手点位于高台边缘且距地面高度为2H，重力加速度为g，忽略空气阻力。
(1)如果斜面底端A点到高台的水平距离也为H，为了使小球能够投掷到斜面上，求小球的初速度的取值范围；(2)如果落在A点的小球与落在B点的小球速度大小相等，求A点距高台的水平距离。
2.如图为网球场长度示意图，球网高为ℎ=0.9m，发球线离网的距离为x=6.4m，某运动员在一次击球时，击球点刚好在发球线上方H=1.25m高处，设击球后瞬间球的速度大小为v0=32m/s，方向水平且垂直于网，试通过计算说明网球能否过网？若过网，试求网球的直接落地点离对方发球线的距离L？(不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2)3.如图所示，小明参加户外竞技活动，站在平台边缘抓住轻绳一端，轻绳另一端固定在O点，绳子刚好被拉直且偏离竖直方向的角度θ=60°.小明从A点由静止往下摆，达到O点正下方B点突然松手，顺利落到静止在水平平台的平板车上，然后随平板车一起向右运动。
到达C点，小明跳离平板车(近似认为水平跳离)，安全落到漂浮在水池中的圆形浮漂上。
绳长L=1.6m，浮漂圆心与C点的水平距离x=2.7m、竖直高度y=1.8m，浮漂半径R=0.3m、不计厚度，小明的质量m=60kg，平板车的质量m=20kg，人与平板车均可视为质点，不计平板车与平台之间的摩擦。
重力加速度g=10m/s2，求：(1)轻绳能承受最大拉力不得小于多少？(2)小明跳离平板车时的速度在什么范围？(3)若小明跳离平板车后恰好落到浮漂最右端，他在跳离过程中做了多少功？4.如图所示，一小球从平台上以初速度v0水平抛出后，落在横截面为等腰直角三角形的光滑斜面顶端，并恰好无碰撞的沿光滑斜面滑下。
解题方法：通过画出运动轨迹图，找到临界条件！
1.如图所示，水平屋顶高H=5m，墙高h=，墙到房子的距离L=，墙外马路宽x=，小球从房顶水平飞出落在墙外的马路上，求小球离开房顶时的速度．（取g=10m/s2）
2．一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示，水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h，发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h，不计空气的作用，重力加速度大小为g，若乒乓球的发射率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，到v的最大取值范围是（）
A．＜v＜L1B．＜v＜
C．＜v＜D．＜v＜
3.如图，窗子上、下沿间的高度H=1．6m，墙的厚度d=0．4m，某人在离墙壁距离L=1．4m、距窗子上沿h=0．2m处的P点，将可视为质点的小物件以v的速度水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取
g=10m/s2。
则v的取值范围是（）
A．m/s B．m/s
、
C．D．
4.如图所示的排球场总长为18m，设球网高度为2m，运动员站在网前3m线上正对球网跳起将球水平击出，求：
(1)若击球点的高度为，则击球的速度符合什么条件时，才能使球既不触网也不越界
(2)当击球点的高度小于多少时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界(排球可视为质点)。
平抛运动的临界和极值问题平抛运动是物理学中一个重要的运动形式，涉及到许多临界和极值问题。
平抛运动是指一个物体在水平方向上以一定的速度进行抛射，同时在竖直方向上受到重力的作用。
根据初始速度和发射角度的不同，我们可以分析出平抛运动的临界和极值问题。
首先，我们来讨论平抛运动的临界问题。
临界问题指的是物体抛射时的最大或最小条件。
在平抛运动中，当物体抛射的角度与速度达到一定数值时，可以达到最远的水平距离。
这个临界角度被称为最大射程角，对应的速度称为最大射程速度。
根据物理学的公式推导，我们可以得到最大射程角的正切值等于加速度由竖直向下变为零时的时间（即物体上抛到最高点的时间）。
而最大射程速度则由最大射程角与重力加速度确定。
通过计算和实验，我们可以得到最大射程角和最大射程速度的具体数值。
然后，我们转向讨论平抛运动的极值问题。
极值问题指的是物体在平抛运动过程中出现的最高点和最远点。
对于最高点问题，我们称为极大值，物体上抛到达最高点时速度为零，此时只受重力加速度的作用，该高度被称为最大抛高。
通过应用基本物理公式，我们可以计算出物体抛高与初始速度、发射角度和重力加速度的关系。
对于最远点问题，我们称为极小值，物体水平运动距离的极小值点就是物体的最远点。
通过计算最远点的水平距离，我们可以得到相应的极小值。
总结来说，平抛运动的临界和极值问题是通过运动学公式和物理原理来解决的。
通过计算和实验，我们可以得到平抛运动中最远距离、最大抛高以及相关极大值和极小值的具体数值。
这些问题的解决在理论上和实际应用中都有重要的意义，对于设计抛射物体的轨迹和优化射击等问题都有深远影响。
专题19平抛运动的临界、极值和相遇问题在平抛运动中,由于运动时间由高度决定,水平位移由高度和初速度决定,因而在越过障碍物时,有可能会出现恰好过去或恰好过不去的临界状态,还会出现运动位移的极值等情况。
1、临界点的确定(1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程中存在着临界点。
(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程中存在着“起止点”,而这些“起止点”往往就是临界点。
(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程中存在着极值点,这些极值点也往往是临界点。
2、相遇的特点运动时间往往存在相等、提前或延迟的关系，要结合题干所给的物理情景分析。
3、求解平抛运动临界问题的一般思路(1)找出临界状态对应的临界条件。
(2)分解速度或位移。
(3)若有必要,画出临界轨迹。
【典例1】[间隙约束下的临界、极值问题]（多选）如图所示，M、N是两块挡板，挡板M 高ℎ′=4m，到M板下边缘所在的水平面的高度为0，挡板N的下边缘到该水平面的高度ℎ=5.8m。
从距该水平面的高度H=9m的A点以某一速度水平抛出一小球，A点与两挡板的水平距离分别为d1=5m、d2=8m。
挡板N的上边缘高于A点，若能使小球直接进入挡板M的右侧区域且不与挡板N接触，空气阻力不计，则小球水平抛出的初速度大小可能是(取g=10m/s2)（）A. 6m/sB. 9m/sC. 12m/sD. 15m/s【答案】AB【解析】小球从N 板下边沿进入挡板M 右侧时，小球水平抛出的初速度为v 1，则有：竖直方向：H −ℎ=12gt 12；水平方向：d 2=v 1t 1；解得：v 1=10m/s ；小球从M 板上边沿进入挡板M 右侧时，小球水平抛出的初速度为v 2，则有：竖直方向：H −ℎ′=12gt 22；水平方向：d 1=v 2t 2；解得：v 2=5m/s ；所以能使小球直接进入挡板M 的右边区域的初速度范围为：5m/s <v 0<10m/s ，故AB 正确，CD 错误。
专题7 平抛运动中的临界问题一、单选题1.图中给出某一通关游戏的示意图，安装在轨道AB 上可上下移动的弹射器，能水平射出速度大小可调节的弹丸，弹丸射出口在B 点的正上方，竖直面内的半圆弧BCD 的半径为R=2.0m ，直径BD 水平且与轨道AB 处在同一竖直平面内，小孔P 和圆心O 连线与水平方向夹角为37º，游戏要求弹丸垂直于P 点圆弧切线方向射入小孔P 就能进入下一关.为了能通关，弹射器离B 点的高度和弹丸射出的初速度分别是（不计空气阻力） （ ）A.0.15,/m sB.1.50,/m sC.0.15,/m sD.1.50,/m s 【答案】A【解析】由题意可知弹丸从p 点射出时的速度方向就是半径OP 的方向.即与水平方向成37度夹角，由平抛运动规律知：tan 37y v gt v v ==21sin 372h R gt +=0cos37R R v t +=解得：0/v s =0.15h m = ，故A 对；BCD 错综上所述本题答案是：A2.北京时间3月23日，2018年世预赛十二强中韩战长沙，34分钟，王永珀角球助于大宝头球破门，国足1-0力克韩国，结束正式大赛逢韩不胜!如图所示为足球球门，球门宽为L.一个球员在球门中心正前方距离球门s 处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角（图中P 点）.球员顶球点的高度为h.足球做平抛运动（足球可看成质点，忽略空气阻力），则（ ）A.足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ＝2LsB.足球位移的大小xC.足球初速度的大小v 0D.足球末速度的大小v【答案】C【解析】由几何关系可得足球初速度的方向与球门线夹角的正切值：2tan 2s sL L θ==，故A 错误；足球在水平方向的位移大小为：1x =x =，故B 错误；足球运动的时间：t =10x v t==，故C 正确；足球运动的过程中只有重力做功，由动能定理得：2201122mgh mv mv =-，联立可得：足球末速度的大小：v =D 错误.所以C 正确，ABD 错误.3.如图所示，一乒乓球台的水平台面的长和宽分别为1L ，2L ，球网高度为h ，一发球机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h 。
平抛运动临界问题、相遇问题、类平抛运和斜抛运动导练目标导练内容目标1平抛运动临界问题目标2平抛运动中的相遇问题目标3类平抛运动目标4斜抛运动【知识导学与典例导练】一、平抛运动临界问题擦网压线既擦网又压线由H−h=12gt2=12gx1v12得：v1=x1g2H−h由H=12gt2=12gx1+x2v22得：v2=x1+x2g2H由H−h=12gt2=12gx1v02和H=12gt2=12gx1+x2v02得：H−hH=x21x1+x221某天，小陈同学放学经过一座石拱桥，他在桥顶A处无意中把一颗小石子水平沿桥面向前踢出，他惊讶地发现小石子竟然几乎贴着桥面一直飞到桥的底端D处，但是又始终没有与桥面接触。
他一下子来了兴趣，跑上跑下量出了桥顶高OA=3.2m，桥顶到桥底的水平距离OD=6.4m。
这时小陈起一颗小石，在A 处，试着水平抛出小石头，欲击中桥面上两块石板的接缝B处(B点的正下方B′是OD的中点)，小陈目测小石头抛出点离A点高度为1.65m，下列说法正确的是()A.石拱桥为圆弧形石拱桥B.小陈踢出的小石头速度约为6.4m/sC.小陈抛出的小石头速度约为4.6m/sD.先后两颗小石子在空中的运动时间之比为2:1二、平抛运动中的相遇问题平抛与自由落体相遇水平位移：l=vt空中相遇：t<2hg平抛与平抛相遇（1）若等高(h1=h2)，两球同时抛；（2）若不等高(h1>h2)两球不同时抛，甲球先抛；（3）位移关系：x1+x2=L（1）A球先抛；（2）t A>t B；(3)v0A<v0B（1）A、B两球同时抛；(2)t A=t B；(3)v0A>v0B平抛与竖直上抛相遇（1）L=v1t；（2）12gt2+v2t−12gt2=h⇒t=hv2；（3）若在S2球上升时两球相遇，临界条件：t<v2g，即：hv2<v2g，解得：v2>gh；（4）若在S2球下降时两球相遇，临界条件：v2g<t< 2v2g，即v2g<hv2<2v2g，解得：gh2<v2<gh平抛与斜上抛相遇(1)v1t+v2cosθ⋅t=L；(2)12gt2+v2sinθt−12gt2=h⇒t=hv2sinθ；(3)若在S2球上升时两球相遇，临界条件：t<v 2sin θg ，即：hv 2sin θ<v 2sin θg ，解得：v 2>ghsin θ；(4)若在S 2球下降时两球相遇，临界条件：v 2sin θg <t <2v 2sin θg，即v 2sin θg <h v 2sin θ<2v 2sin θg ，解得：gh2sin θ<v 2<gh sin θ1如图所示，相距l 的两小球A 、B 位于同一高度h (l 、h 均为定值)。
平抛运动的临界问题平抛运动的临界问题，解决这类问题有三点： 1.是明确运动平抛运动的基本性质公式； 基本规律及公式:① 速度：0v v x =，gt v y =合速度 22y x v v v +=方向 ：tan θ=oxy v gt v v =②位移x =v o t y =221gt 合位移大小：s =22y x + 方向：tan α=t v g x y o ⋅=2 ③时间由y =221gt 得t =xy2（由下落的高度y 决定） ④竖直方向自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。
2.是确定临界状态；3.是确定临界轨迹——在轨迹示意图寻找出几何关系。
模型讲解：(排球不触网且不越界问题)模型简化（运动简化）：将排球看成质点，把排球在空中的运动看成平抛运动。
问题：标准排球场场总长为l 1=18m ，宽l 2=9m 女排网高h=如上图所示。
若运动员在3m 线上方水平击球，则认为排球做类平抛运动。
分析方法：设击球高度为H ，击球后球的速度水平为v 0。
当击球点高度为H 一定时，击球速度为υ1时恰好触网；击球速度为υ2时恰好出界。
当击球点高度为h 时，击球速度为υ时，恰好不会触网，恰好不会出界，其运动轨迹分别如下图 中的（a ）、（b ）、（c ）所示。
如图（a ）、(b)当击球点高度为H 一定时，要不越界，需飞行的水平距离m m l l 12321=+〈 由于时，不越界。
因此，m gHv l gt H t v l 12221020〈===结论：① 若H 一定时，则v 0越大越易越界，要不越界，需H ggHv 2122120=<② 若v 0一定时，则H 越大越易越界，越不越界，需00022722144212v gv g v g H ==< 如图（c ）要不触网，则需 竖直高度：221gt h H >- 水平距离：m t v 30=以上二式联立得：0229v t h H >-结论：1) 若H 一定（()一定h H -）时，则v 0越小，越易触网。
高一物理导学案平抛运动中的临界问题与斜面问题【学习目标】1、能够利用平抛运动特点分析解决临界问题2、能够分析三种斜面问题，针对不同斜面问题，关键是弄清楚需要分解速度还是分解位移知识点一平抛运动中的临界问题【问题导入】例1 在2016年里约奥运会女排比赛中，中国女排时隔12年再次获得奥运会冠军，这是值得中国人骄傲的一刻。
在排球比赛中，扣球时的状态可以简化为如图所示的模型。
若运动员从距离球网某一高度处竖直跃起扣球时。
当她将排球水平扣出，使排球获得水平方向的初速度v0。
（g =10 m/s2）问题1排球水平扣出后，排球做什么运动？有什么运动特点？问题2若C点为击球的位置，距地面高度为3.2 m，排球需要多长时间落地？若此时击球速度为10 m/s，排球落地点距击球点C的水平距离是多少？（假设排球一定能过网）问题3若图中B点为球网位置，球网高度为AB =2.4 m，击球点C距离球网的水平距离为3 m，要想使球过网，击球的速度v0至少是多少？问题4若图中D点为排球场边界线，排球场半场的长度BD=9 m，若要使排球既过网又不能出界，那么击球速度v0的取值范围是多少？【巩固练习】刀削面是西北人喜欢的面食之一，全凭刀削得名。
如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿，面片便水平飞向锅里，若面团到锅的上沿的竖直距离为，面团离锅上沿最近的水平距离为，锅的直径为。
若削出的面片落入锅中，则面片的水平初速度不可能是（g =10 m/s2）A.B.C.D.知识点二平抛运动中的斜面问题【问题导入】例2如图所示，以v0的速度水平抛出的物体飞行一段时间后，垂直撞在倾角θ的斜面上问题1当物体与斜面垂直碰撞时，物体的瞬时速度方向与斜面方向之间有什么关系？问题2此时合速度v方向与竖直分速度v y方向之间的夹角与斜面的倾角有什么关系？问题3以v0=10 m/s的速度水平抛出的物体飞行一段时间后，垂直撞在倾角θ＝30°的斜面上，这段飞行的时间t是多少？求撞击时的速度v大小是多少？例3如图所示，以v0的速度水平抛出的物体飞行一段时间后，恰好无碰撞的开始沿斜面滑下。
平抛运动中临界问题的分析1、如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8 m ，水平距离为8 m ，则运动员跨越壕沟的 初速度至少为(取g ＝10 m/s 2)( )A ．0.5 m/sB ．2 m/sC ．10 m/sD ．20 m/s答案 D解析 运动员做平抛运动的时间t ＝2Δh g ＝0.4 s ，v ＝x t ＝80.4m/s ＝20 m/s. 2、《愤怒的小鸟》是一款时下非常流行的游戏，游戏中的故事也相当有趣，如图甲所示，为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒．某班的同学们根据自己所学的物理知识进行假设：小鸟被弹弓沿水平方向弹出，如图乙所示，若h 1＝0.8 m ，l 1＝2 m ，h 2＝2.4 m ，l 2＝1 m ，小鸟飞出后能否直接打中肥猪的堡垒？请用计算结果进行说明．(取重力加速度g ＝10 m/s 2)答案 不能解析 (1)设小鸟以v 0弹出后能直接击中堡垒，则 ⎩⎪⎨⎪⎧h 1＋h 2＝12gt 2l 1＋l 2＝v 0tt ＝2(h 1＋h 2)g＝ 2×(0.8＋2.4)10s ＝0.8 s所以v 0＝l 1＋l 2t ＝2＋10.8 m/s ＝3.75 m/s设在台面的草地上的水平射程为x ，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝v 0t 1h 1＝12gt 21所以x ＝v 02h 1g＝1.5 m<l 1 可见小鸟不能直接击中堡垒．3、乒乓球在我国有广泛的群众基础，并有“国球”的美誉，现讨论乒乓球发球问题，已知球台长L ，网高h ，若球在球台 边缘O 点正上方某高度处，以一定的垂直球网的水平速度发出，如图所示，球恰好在最高点时刚好越过球网．假设乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力，则根据以上信息可以求出(设重力加速度为g )( )A ．球的初速度大小B ．发球时的高度C ．球从发出到第一次落在球台上的时间D ．球从发出到被对方运动员接住的时间 答案 ABC解析 根据题意分析可知，乒乓球在球台上的运动轨迹具有重复和对称性，故发球时的高度等于h ；从发球到运动到P 1点的水平位移等于14L ，所以可以求出球的初速度大小，也可以求出球从发出到第一次落在球台上的时间．由于对方运动员接球的位置未知，所以无法求出球从发出到被对方运动员接住的时间，故本题选A 、B 、C.4、2011年6月4日，李娜获得法网单打冠军，实现了大满贯这一梦想，如图所示为李娜将球在边界A 处正上方B 点水平向右击出，球恰好过网C 落在D 处(不计空气阻力)的示意图，已知AB ＝h 1，AC ＝x ，CD ＝x2，网高为h 2，下列说法中正确的是( )A ．击球点高度h 1与球网的高度h 2之间的关系为h 1＝1.8h 2B ．若保持击球高度不变，球的初速度v 0只要不大于x 2gh 1h 1，一定落在对方界内C ．任意降低击球高度(仍高于h 2)，只要击球初速度合适(球仍水平击出)，球一定能落在对方界内D ．任意增加击球高度，只要击球初速度合适(球仍水平击出)，球一定能落在对方界内 答案 AD解析 由平抛运动规律可知h 1＝12gt 21，1.5x ＝v 0t 1，h 1－h 2＝12gt 22，x ＝v 0t 2，得h 1＝1.8h 2，A正确；若保持击球高度不变，球的初速度v0较小时，球可能会触网，B错误；任意降低击球高度，只要初速度合适，球可能不会触网，但球会出界，C错误；任意增加击球高度，只要击球初速度合适，使球的水平位移小于2x，一定能落在对方界内，D正确．5、如图所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离L＝3 m，围墙外马路宽x＝10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速度v的大小范围．(g取10 m/s2) 图14解析若v太大，小球落在马路外边，因此，要使球落在马路上，v的最大值v max为球落在马路最右侧A点时的平抛初速度，如图所示，小球做平抛运动，设运动时间为t1.则小球的水平位移：L＋x＝v max t1，小球的竖直位移：H＝12gt 21解以上两式得v max＝(L＋x)g2H＝13 m/s.若v太小，小球被墙挡住，因此，球不能落在马路上，v的最小值v min为球恰好越过围墙的最高点P落在马路上B点时的平抛初速度，设小球运动到P点所需时间为t2，则此过程中小球的水平位移：L＝v min t2小球的竖直方向位移：H－h＝12gt 22解以上两式得v min＝L g2(H－h)＝5 m/s因此v0的范围是v min≤v≤v max，即5 m/s≤v≤13 m/s.答案 5 m/s≤v≤13 m/s说明：1.本题使用的是极限分析法，v0不能太大，否则小球将落在马路外边；v0又不能太小，否则被围墙挡住而不能落在马路上．因而只要分析落在马路上的两个临界状态，即可解得所求的范围．2．从解答中可以看到，解题过程中画出示意图的重要性，它既可以使抽象的物理情境变得直观，也可以使隐藏于问题深处的条件显露无遗．小球落在墙外的马路上，其速度最大值所对应的落点位于马路的外侧边缘，而其速度最小值所对应的落点却不是马路的内侧边缘，而是围墙的最高点P，这一隐含的条件只有在示意图中才能清楚地显露出来．。
解题方法：通过画出运动轨迹图，找到临界条件!
1. 如图所示，水平屋顶高H=5m墙高h=，墙到房子的距离L=，墙外马路宽x=，小球从房顶水平飞出落在墙外的马路上，
2. 一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所
示，水平台面的长和宽分别为L i和L2, 中间球网高度为h，发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h，不计空气的作用，重力加速
度大小为g，若乒乓球的发射率v在某范围内，通过选择合适的方向,
v的最大取值范围是（）
g=10m/s2)
(4Li+L2)g
(4Lf+L2)B 就能使乒
乓球落到球网右侧台面上，到
A. v v v L
C. v v v
D. v v
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3. 如图，窗子上、下沿间的高度 H=1. 6m 墙的厚度d=0. 4m 某人在离墙壁距 离L=1. 4m 距窗子上沿h=0. 2m 处的P 点，将可视为质点的小物件以v 的速度 水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取
g=10m/s2。
则v 的取值范围是（）
A. m/s B . 匚m/s
C. € 衬 < 7m 、 D . 2- < v < 3m s 4.如图所示的排球场总长为18m ,设球网高度为2m ,运动员站在网前3m 线上正 对球网跳起将球水平击出，求：
（1） 若击球点的高度为，则击球的速度符合什么条件时，才能使球既不触网也不 越界
（2） 当击球点的高度小于多少时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越 界（排球可视为质点） 召一 J-- - E - ■ -。
