加法交换律和乘法交换律

⼩学数学《加法交换律和乘法交换律》教学设计及反思【学习⽬标】 1．通过观察、⽐较、交流等数学活动认识加法交换律和乘法交换律，并会⽤字母表⽰两个规律。

2．了解加法交换律和乘法交换律的⽤途，发展应⽤意识。

【学习重点】 通过观察、⽐较、交流等数学活动认识加法交换律和乘法交换律，并会⽤字母表⽰两个规律。

【学习难点】 归纳总结加法交换律和乘法交换律【教学过程】 ⼀、故事导⼊： 听故事，回答问题： 古时候有个⼈养了⼀群猴⼦，猴⼦最喜欢吃苹果了，那个⼈就早上给猴⼦6个苹果，下午4个苹果，猴⼦⼀听不愿意了，怎么早上6个，下午才4个少了⼆个。

于是那个⼈早上给猴⼦4个苹果，下午给6个苹果，猴⼦就⾼兴了。

同学们听了这个故事，你们有什么想说的？有发现这个故事⾥什么变了，什么没变吗？ 师：故事中聪明的养猴⼈通过交换位置解决了实际问题，⽣活中，我们经常会遇到交换位置这种现象。

那么，在我们的数学中是不是也存在这种现象呢？这节课我们就来研究这个问题。

⼆、⾃主合作： ★活动⼀：探索加法交换律 1．根据观察，提出猜想： ①教师板书2+3和3+2。

②学⽣观察2+3和3+2，说说这两个算式有什么相同点和不同点？ ③师：任何两个数相加，和都不会变吗？（学⽣猜想） 2．学⽣验证： ①你能照⿊板上的样⼦再写两组吗？ ②观察上⾯的式⼦，你发现了什么？你能给你所发现的规律起个名字吗？ 我发现了： 。

我给这个规律起的名字是： 。

③你能⽤⾃⼰喜欢的⽅式来表⽰你所发现的规律吗？ 3．运⽤加法交换律填⼀填。

13+9=（ ）+13 76+58=（ ）+（ ） （ ）+（ ）=32+21 （ ）+（ ）=（ ）+（ ） ★活动⼆：探索乘法交换律 乘法也有交换律吗？ 我的猜想： 。

举例验证： 。

我的发现： 。

★加法交换律和乘法交换律有什么相同点和不同点？ ★列举⽣活实例解释加法交换律和乘法交换律。

感受加法交换律和乘法交换律的⽤途。

1．数的分解，根据乘法⼝诀列式。

加法交换律和乘法交换律教学设计【教学目标】1、知道加法交换律、乘法交换律的内容和字母表达式。

2、能运用交换律验算加法和乘法，也可以使一些计算简便。

3、渗透分类数学思想方法。

4、培养学生根据具体情况选择算法的意识和能力，发展思维的严密性和灵活性。

【教学重点】理解并掌握加法交换律、乘法交换律。

【教学难点】会选择算法，使一些计算简便。

【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、创设情境，感受交换同学们，今天老师想讲一个故事，熊妈妈给熊大3个苹果，熊二2个苹果，熊二不开心觉得熊妈妈偏心，所以又给了熊大2个，熊二3个，你认为熊妈妈现在偏心吗？小结：所以熊妈妈不偏心，因为大熊和小熊的苹果总数是一样。

二、自主探究、初探定律1、出示：师：算一算4+6= 6+4=62+53= 53+62=24+12= 12+24=师：观察以上算式，你发现了什么？生：4+6=6+462+53= 53+6224+12=12+24师：上面三个等式，你发现有什么共同点和不同点？你能举例吗？师：通过你们举的例子，你们能用自己的话总结吗？（出示学生说的话“两个数相加，交换两个加数的位置，它们的和不变”。

老师带学生一起验证学生的话是否正确）三、合作探究，猜想验证1.加法交换律题目：从电影院到学校的距离和从学校到电影院的距离是一样的。

学校少年宫电影院35米42米42+35=35+42学生交流回答，通过验证证明了刚才学生总结是正确的，所以两个数相加，交换加数的位置，和不变，这就是加法交换律。

（念读）2.乘法交换律我们已经验证了加法交换律，那么乘法中是否也存在着这个规律呢？下面我们就一起来验证一下。

同样地，请同学们根据加法交换律用自己的话总结乘法交换律。

（出示学生说的话“两个数相乘，交换两个因数的位置，它们的积不变”。

老师带学生一起验证学生的话是否正确）横着看，每排6把，有5排，竖着看，每列5把，有6列，实际上总数是一样的。

6×5=5×6学生交流回答，通过验证证明了刚才学生总结是正确的，所以两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，这就是乘法交换律。

加法交换律和乘法交换律1、加法交换律：用字母表示为：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。

2、加法结合律：用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。

3、乘法结合律：用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c)。

三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。

使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。

乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。

如25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。

4、乘法分配律：用字母表示数：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。

5、乘法交换律用字母表示为：axb=bxa。

两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。

扩展资料1、在连加计算中，当某些加数相加可以凑成整十、整百、整千的数时，运用加法运算律可使计算简便。

口诀：连加计算仔细看，考虑加数是关键。

整十、整百与整千，结合起来更简单。

交换定律记心间，交换位置和不变。

结合定律应用广，加数凑整更简便。

2、在连乘计算中，当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千的数时，运用乘法运算律可使计算简便。

运用分解的方法，将某个乘数拆分成几个数相乘的形式，使其中的乘数与其他乘数的乘积“凑整”。

乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。

注意：1、一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加。

乘法对于减法的分配律是括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相减。

加法交换律和乘法交换律》说课稿本节课的设计意图是让学生通过具体的数学计算，观察、比较和分析，归纳出加法交换律和乘法交换律。

同时，通过验算的例子，让学生发现和理解这两个运算律在实际应用中的作用。

教学重点是加法交换律和乘法交换律的探索过程，以及理解这两个运算律的概念和应用。

教学目标是提高学生的类比、分析和概括能力，同时培养学生的科学思维方式，如“猜测-验证”，为后续的运算定律教学和正式教学“用字母表示数”打下基础。

在第三个环节中，我引导学生使用个性化的符号或字母表示加法交换律。

我让学生从具体的数字中抽象出符号，例如用a+b代表第一个加数和第二个加数的和，然后再交换位置，用b+a表示，观察它们的关系，发现它们是相等的。

最后，我让学生自己总结出加法交换律的符号表示式，即a+b=b+a。

四）巩固练。

在最后一个环节中，我设计了一些练题，让学生巩固加法交换律的知识。

我让学生在草稿纸上完成一些加法计算，然后交换加数的位置，再次计算，观察结果是否相等。

同时，我也提供了一些挑战性的练题，让学生进一步巩固和应用所学知识。

在设计本节课时，我一直在思考如何引导学生探究、发现、总结规律。

我认为“加法交换律和乘法交换律”应该是本节课的重点。

这个规律指的是交换两个加数或因数的位置，和或积不变。

虽然学生在一、二年级的时候就已经学过，但他们往往只是零散地掌握，没有系统的表达。

因此，在这个环节中，我引入了个性化的符号或字母，让学生逐步掌握符号化、形式化的过程，从而更好地理解这个规律。

在教学过程中，我采用了直接进入法，通过口算练引发学生的猜想。

我让学生分别计算几道加法和乘法题，然后交换加数或因数的位置再次计算，观察结果是否相等。

通过这个活动，学生逐渐发现了加法交换律和乘法交换律这两个规律。

在探究新知的环节中，我让学生交流自己的发现，并组织他们总结出规律。

然后，我引导学生使用个性化的符号或字母表示加法交换律，让他们逐步掌握符号化、形式化的过程。

加法交换律和乘法交换律课件加法交换律和乘法交换律是数学中非常基础的概念，它们在我们的日常生活中也有着广泛的应用。

在这篇文章中，我将简要介绍这两个概念，并探讨它们的意义和实际应用。

首先，让我们来看看加法交换律。

加法交换律是指在加法运算中，两个数的顺序不影响最终的结果。

换句话说，无论是先加第一个数再加第二个数，还是先加第二个数再加第一个数，最终的结果都是一样的。

这个概念可以用一个简单的例子来说明：假设有一个篮子里有3个苹果和4个橙子，我们可以先数苹果再数橙子，也可以先数橙子再数苹果，最后得到的结果都是7个水果。

这就是加法交换律的应用。

接下来，我们来看看乘法交换律。

乘法交换律是指在乘法运算中，两个数的顺序不影响最终的结果。

换句话说，无论是先乘第一个数再乘第二个数，还是先乘第二个数再乘第一个数，最终的结果都是一样的。

举个例子，假设小明每天骑自行车上学需要30分钟，而小红每天骑自行车上学需要40分钟。

那么，小明上学需要的总时间就是30分钟乘以5天，而小红上学需要的总时间就是40分钟乘以5天。

无论是先计算每天的时间再乘以5天，还是先计算5天的时间再乘以每天的时间，最终得到的结果都是一样的。

这两个交换律在我们的日常生活中有着广泛的应用。

比如，在购物时，我们可以根据需要先计算价格再计算数量，也可以先计算数量再计算价格，最终得到的总价是一样的。

又比如，在做数学题时，我们可以根据需要先计算加法再计算乘法，也可以先计算乘法再计算加法，最终得到的结果也是一样的。

除了在日常生活中的应用，加法交换律和乘法交换律在数学领域也有着重要的意义。

它们是数学运算的基础，为我们理解更复杂的数学概念和运算打下了坚实的基础。

通过理解和应用这两个交换律，我们可以更好地解决问题，提高数学能力。

总结起来，加法交换律和乘法交换律是数学中非常基础的概念，它们在日常生活中有着广泛的应用。

无论是在购物时计算价格，还是在解决数学问题时进行运算，我们都可以根据需要灵活运用这两个交换律。

加法交换律和乘法交换律教学设计教学内容：加法交换律和乘法交换律教学目标：1.经历教法交换律和乘法交换律的探索过程，会用字母表示加法交换律和乘法交换律，培养发现问题和提出问题的能力，积累数学活动经验。

2.通过列举生活实例解释加法交换律和乘法交换律的过程，认识运算律丰富的现实背景，了解加法交换律和乘法交换律的用途，发现应用意识。

教学重点：经历观察、归纳、猜想、验证的过程，培养学生的观察、概括能力，渗透归纳猜想的数学思想方法。

教学难点：归纳猜想的数学思想方法渗透。

教学过程：一、谈话导入新课同学们，上课之前我们先做一下热身运动，看哪位同学是火眼金睛，算的又对又快。

（出示课件二）算一算：62+53= 7×9= 53+62= 9×7= 62+53=53+62 7×9=9×7通过这两组算式，你们发现了什么？同桌之间交流一下。

（学生讨论交流）请同学们写出跟这两组算式相似的算式。

（学生把讨论结果写在黑板上）同学们写的很棒，这节课我们就学习加法的交换律和乘法的交换律。

（出示课题）二、探究新知1、观察并思考62+53=53+62 7×9=9×7请同学观察这两组算式，把你们刚才所发现到的知识总结一下，和大家交流。

老师小结：（1）两个数相加，交换加数的位置，和不变。

这就叫加法的交换律。

（2）两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。

这就叫乘法的交换律。

2、学生讨论：用a,b代表两个数，写出上面发现的规律。

a+b=b+a (加法交换律) a×b=b×a （乘法交换律）3、从学校到家的距离和从家到学校的距离有什么关系？（学生列算式说明）5、ppt的习题，巩固今天所学习的知识，用加法的交换律和乘法的交换律验算习题。

358+276= 5×107=7、知识应用。

()三、教师小结：今天我们这节课应掌握两个重点（1）两个数相加，交换加数的位置，和不变。

北师大版四年级数学上册《加法交换律和乘法交换律》教案及教学反思一、教学目标1.知晓加法交换律和乘法交换律的定义2.能够口头和笔算表述加法交换律和乘法交换律3.能够应用加法交换律和乘法交换律解决实际问题4.发扬团队合作精神，培养互助互学的意识二、教学重难点1.加法交换律和乘法交换律的概念和具体应用2.如何用简单、生动的方式让学生理解这两个交换律的应用三、教学过程1. 导入本课主要学习两个交换律：加法交换律和乘法交换律，老师可通过玩元素交换游戏或其他类似的游戏方式引起学生的兴趣，从而吸引学生积极参与。

2. 讲授2.1 加法交换律老师先给出两个数的加法式子，然后问学生是否可以交换这两个数，也就是说，这两个数的和是不是会改变。

经过学生思考和验证，可以得出结论：两个数交换加法的计算顺序，结果不会改变，这就是加法交换律的概念。

接下来，老师可以通过生动形象的方式，如画板绘画、手拍口诀等，帮助学生记忆加法交换律，例如：前后顺序不变值不变，交换顺序和值不变，等等。

2.2 乘法交换律与加法交换律类似，老师同样先给出两个数的乘法式子，然后问学生可不可以交换这两个数赋给变量，用变量表示式子，分析出变量具有的通性，即交换变量时，式子的答案不会改变，这就是乘法交换律。

同样，老师可以用生动形象的方式，如手拍口诀等方式帮助学生记忆乘法交换律。

例如：交换前做乘法，交换后值不变化。

3. 练习为了让学生更加深入理解和掌握交换律的应用，教师可以设计一些实际问题，让学生归纳总结出问题的解法，并让学生之间互相研究和讨论。

例如：•一辆班车每天早上7：00出发，要坐30分钟才能到达学校。

如果老师在7：05出发，会不会晚到？为什么？•假设每个苹果的重量为120克，一个箱子里有20个苹果，那么这个箱子里一共有多重的苹果？如果苹果的数量和箱子的数量交换，最后石头的重量会发生变化吗？4. 小结教师进行回顾讲解，总结今天的主要内容和学习体验，即加法交换律和乘法交换律的含义，如何应用这两个交换律去解决实际问题，并建议学生去做一些类似的练习。

《加法交换律和乘法交换律》教学设计《加法交换律和乘法交换律》教学设计作为一位无私奉献的人民教师，总不可避免地需要编写教学设计，教学设计是一个系统化规划教学系统的过程。

那么优秀的教学设计是什么样的呢？下面是店铺为大家整理的《加法交换律和乘法交换律》教学设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

《加法交换律和乘法交换律》教学设计篇11.理解并掌握加法、乘法交换律，知道减法和除法没有交换律，能根据交换律解决简单的问题。

2.经历观察、猜想、计算、验证、联想、归纳等数学活动过程，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，掌握科学探究的一般方法(举倒验证)。

课前互动。

1.老师姓王，谁和我一样也姓王。

你属什么?属鸡，小王同学属鸡，那我猜你们都是属鸡的，我猜得对不对?(有不是属鸡的，我就不能说你们属鸡)那老师猜错了。

看来我问一个人，只能证明一个问题，那就是她属鸡!2.那我再猜猜，你们这么小，每天早上一定都有家长送你们来上学，我猜得对不对呢?我要想证明我的猜测，我可以怎么办?(什么情况下，我猜的是对的?什么情况下，我猜的是错的)(只要有一个不是家长送，就证明我是错的了)3.那我再猜一个，我猜你们平时都住在锦州。

(所有人都住锦州，证明我的猜测是对的。

)一、创设情境，激发兴趣1.这回换你们了，我最近喜欢上了一档亲子节目，湖南卫视的，猜猜是什么?《爸爸去哪儿》。

上期，joe和kimi一起做刨冰，给我留下了深刻的印象，2.从图中你能获得到哪些重要的信息?(joe做了5杯，kimi做了3杯)数学课堂，一下子抓到了重要的数据信息，真棒!3.你能提出什么数学问题吗?(一共做了多少杯?)这个问题都会解答吗? 5+3=8提个更简单的问题，还记得加法算式中的各部分名称吗?还有不同的解决方法吗?4.大家有没有发现点什么?得数相等，那我能这两个式子变变形，改写成一个等式吗?5+3=3+5二、探究发现1.猜想观察这一等式，你有什么发现?交换两个加数的位置和不变。

《加法交换律和乘法交换律》（教案）四年级上册数学北师大版在今天的数学课上，我们将继续学习《加法交换律和乘法交换律》。

这是小学四年级上册数学北师大版课程的一部分，具体涉及到教材的第九章第三节。

一、教学内容我们会复习加法交换律的概念：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

例如，5 + 7 = 7 + 5。

接着，我们会引入乘法交换律的概念：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

例如，3 × 4 = 4 × 3。

二、教学目标通过这节课的学习，我希望学生能够理解并掌握加法交换律和乘法交换律的概念，能够运用这两个交换律进行简便计算。

三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解和掌握加法交换律和乘法交换律。

难点在于让学生能够理解并运用这两个交换律进行实际计算。

四、教具与学具准备为了帮助学生更好地理解课程内容，我准备了多媒体教学课件和一些实际的计算题目。

五、教学过程1. 实践情景引入：我会用一些实际生活中的例子，如购物时如何计算总价，来引入加法和乘法的交换律。

2. 概念讲解：我会通过多媒体课件，生动地展示加法和乘法的交换律，让学生直观地理解这两个概念。

3. 例题讲解：我会用一些具体的例题，让学生看到如何运用加法和乘法的交换律进行简便计算。

4. 随堂练习：我会给出一些练习题，让学生现场运用所学知识进行计算，以巩固所学内容。

5. 板书设计：我会将加法和乘法的交换律公式写在黑板上，让学生清晰地看到这两个概念的表达式。

6. 作业设计：我会布置一些练习题，让学生回家后巩固所学知识。

六、作业设计1. 请用加法交换律，将下面的算式变成相等的形式：5 + 7 = 7+ ___。

答案：5。

2. 请用乘法交换律，将下面的算式变成相等的形式：3 × 4 =___ × 3。

答案：4。

七、课后反思及拓展延伸通过这节课的学习，我发现大部分学生都能理解和掌握加法和乘法的交换律。

但在实际运用时，有些学生还是会出现错误。

《加法交换律和乘法交换律》教学简案【教学内容】北师大版四年级上册第四单元第3课时【教学目标】1.经历用加法交换律和乘法交换律的探索过程，会用字母表示加法交换律和乘法交换律。

2.培养发现问题和提出问题的能力，积累数学活动经验。

3.通过列举生活实例解释加法交换律和乘法交换律的过程，了解加法交换律和乘法交换律的用途，发展应用意识。

【教学重、难点】教学重点：理解并掌握加法交换律和乘法交换律。

教学难点：理解加法交换律和乘法交换律在生活中的应用。

【教学准备】ppt课件【教学过程】一、创设情境，引出问题。

1.创设情境。

（出示情境图）计算一共有多少只兔子？2.引出问题。

讨论：（出示情境图）现在有多少只兔子？二、解决问题，探索新知。

1.学生找出不同的列式方法。

列出连加算式：5+5+5=15（只）用乘法列算式：5×3=15（只）或者3×5=15（只）2.提出问题：（出示图）请大家也像图中一样写两组算式，说说你发现了什么？3.学生尝试写出算式后，全班交流自己的想法。

（1）学生在练习本上写算式。

（2）组织学生交流写算式过程中的发现。

4.思考：能不能利用生活中的事例解释你的发现呢？第一种：画图解释。

从学校到少年宫，再走到电影院，距离是350+420=770（米）；返回时，从电影院到少年宫，再走到学校，距离不变，420+350=770（米）。

第二种：利用教室整齐摆放的椅子计算。

横着看，每行有6把，有5行，可以列式：6x5=30（把）；竖着看，每列有5把，有6列，列式：5x6=30（把）。

所以就可以写成6×5=5×6。

这两个数交换位置相乘，积不变，都是30。

5.大胆说出自己的发现，与同伴交流你的想法。

（1）学生提出想法：发现在加减乘除运算中，交换两个数的位置来计算，结果都是相同的。

（2）学生讨论。

（3）举例子说出交换律在加法和乘法中才成立，减法和除法中不适用。

6.出示加法交换律和乘法交换律的概念交换两个加数的位置，和不变，可以叫“加法交换律”；交换两个乘数的位置，积不变，可以叫“乘法交换律”。

加法交换律和乘法交换律教材分析：本节课主要通过观察呈现的算式，发现加法和乘法的交换律，通过实例认识它们的实际背景，用字母表示出来，了解它们的用途并学会运用它们。

教学目标：1.经历加法交换律和乘法交换律的探索过程，会用字母表示加法交换律和乘法交换律，会用进行简便计算，培养发现问题和提出问题的能力，积累数学活动经验。

2.通过列举生活实例解释加法交换律和乘法交换律的过程，认识运算律丰富的现实背景，了解加法交换律和乘法交换律的用途，发展应用意识。

教学重点：理解加法交换律和乘法交换律的意义，会用用字母表示加法交换律和乘法交换律并进行简便计算。

教学难点：灵活掌握运算律，并能运用运算律进行验算。

教学准备：课件教学方法：讲授法、演示法教学过程：一、创设情景，导入新课3＋4＝7 4＋3＝7 3＋4＝4＋3先仔细观察这两个算式，想一想，你有什么发现？（同桌交流，全班交流）引发猜想：是否任意两数相加，交换位置，和都不变？你还能再举几个例子吗？二、新知学习1.在举例中验证规律，小组每位成员举例，并在小组交流，学生在全班汇报，举例验证猜想。

2．在比较中概括规律。

（1）同学们仔细观察列举出的等式，说一说你发现了什么？小结：两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。

（2）你能用的例子解释你的发现吗？（3）用自己喜欢的方式表示加法交换律。

用语言表达加法交换律比较麻烦，怎样表示既简单又清楚呢？试一试，用你喜欢的符号、字母或图形表示两个加数。

你能用式子表示加法交换律吗？预设：◆＋●=●＋◆甲数＋乙数=乙数＋甲数a＋b=b＋a 这里的a、b可以是哪些数？小结：（）两个加数的（），（）不变，用字母表示：（4）请同学们想一想，以前学过的知识中哪些地方用到过加法交换律？（加法的验算和数的分成）如：357+276计算并验算。

3.在类比中拓展规律。

（1）引导学生由加法类比到减法、乘法和除法，并自觉形成关于减法、乘法和除法中是否有交换律的三个新猜想。