竖直上抛

1.分段法 (1)上升过程：v0≠0、a＝－g的匀减速直线运动. (2)下降过程：自由落体运动.
2.全程法
(1)整个过程：初速度v0向上、加速度g竖直向下的匀变速直线运动，应用规 律v＝v0－gt，h＝v0t－12 gt2. (2)正负号的含义
①v＞0表示物体上升，v＜0表示物体下降.
②h＞0表示物体在抛出点上方，h＜0表示物体在抛出点下方.
4.竖直上抛运动的对称性 (1)时间对称 物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即t上＝t下. (2)速率对称 物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反.
例1 气球下挂一重物，以v0＝10 m/s匀速上升，当到达离地面高175 m处时，悬挂重 物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？落地速度多大？(空气阻力不计， g取10 m/s2) 答案 7 s 60 m/s
3.竖直上抛运动的运动规律 通常取初速度v0的方向为正方向，则a＝－g. (1)速度公式：v＝v0－gt. (2)位移公式：h＝v0t－12gt2. (3)位移和速度的关系式：v2－v02＝－2gh. (4)上升的最大高度：H＝v20g2. (5)上升到最高点(即 v＝0 时)所需的时间：t＝vg0.
√D以一定的初速度竖直上抛，从抛出至回到抛出点
的时间为2t，若在物体上升的最大高度的一半处放置一水平挡板，仍将该物体以相同
的初速度竖直上抛，物体撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反，撞击所需时间
不计，则这种情况下物体上升和下降的总时间约为
A.0.2t
B.0.3t
C.0.5t
1.竖直上抛运动 将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运 动就是竖直上抛运动. 2.竖直上抛运动的运动性质 (1)上升阶段：初速度v0向上，加速度为g，方向竖直向下，是匀减速直线运动. (2)下降阶段：初速度为零、加速度为g，是自由落体运动. (3)全过程可以看做是初速度为v0(竖直向上)、加速度为g(竖直向下)的匀变速直线运动.

物体的竖直上抛运动物体的竖直上抛运动是指物体在竖直方向上从地面抛出后上升和下落的过程。

该运动的特点是初速度为正，在上升过程中速度逐渐减小，最后速度变为零；在下落过程中速度逐渐增大，方向与上升过程相反，最后物体回到地面。

本文将详细介绍物体的竖直上抛运动的公式、图像、实际应用等相关内容。

一、基本公式物体的竖直上抛运动可以通过以下基本公式来描述：1. 速度公式在竖直上抛运动中，物体的速度可以用以下公式表示：v = v0 - gt其中，v为物体在任意时刻的速度，v0为物体的初速度，g为重力加速度，t为时间。

2. 位移公式物体在竖直上抛运动中的位移可以用以下公式表示：y = v0t - (1/2)gt^2其中，y为物体在任意时刻的位移，v0为物体的初速度，t为时间，g为重力加速度。

3. 时间公式物体在竖直上抛运动中的时间可以用以下公式表示：t = 2v0/g其中，t为物体的上升时间或下落时间，v0为物体的初速度，g为重力加速度。

二、运动图像物体的竖直上抛运动的图像可以通过速度-时间图和位移-时间图来表示。

1. 速度-时间图速度-时间图是描述物体在竖直上抛运动中速度变化的图像。

在上升过程中，速度逐渐减小，最后变为零；在下落过程中，速度逐渐增大，方向与上升过程相反。

2. 位移-时间图位移-时间图是描述物体在竖直上抛运动中位移变化的图像。

在上升过程中，位移逐渐增大，最后达到最大值；在下落过程中，位移逐渐减小，最后回到起点位置。

三、实际应用物体的竖直上抛运动在日常生活和科学研究中有许多实际应用。

1. 抛体运动物体的竖直上抛运动是抛体运动的一种特殊情况。

抛体运动广泛应用于物理实验、运动竞技等领域。

通过对抛体运动的研究，可以探究物体的运动规律和相关物理量之间的关系。

2. 投射物落地点测量在实际应用中，通过对物体竖直上抛运动的时间和距离的测量，可以计算物体的初速度，并应用于测量、导弹发射、火箭发射等领域。

3. 运动轨迹分析物体在竖直上抛运动中的轨迹是一个抛物线，通过对轨迹的分析，可以推导出一些有趣的结论，如抛物线的顶点坐标、抛物线的对称轴等。

《竖直上抛运动》讲义一、什么是竖直上抛运动竖直上抛运动，简单来说，就是一个物体以某一初速度沿着竖直方向向上抛出，在只受重力作用的情况下所做的运动。

想象一下，你把一个小球用力向上抛出去，小球离开你的手后，就不再受到其他外力（忽略空气阻力），只受到竖直向下的重力，然后它就做竖直上抛运动。

这种运动在我们的日常生活中并不少见。

比如，向上跳起的篮球，被竖直向上扔出的石头等等。

二、竖直上抛运动的特点1、加速度恒定竖直上抛运动中，物体只受到重力的作用，重力加速度大小为 g，方向始终竖直向下，加速度恒定不变。

2、速度变化规律物体向上运动时，速度逐渐减小，因为加速度方向与速度方向相反；当物体到达最高点时，速度为零；然后物体开始向下运动，速度逐渐增大，加速度方向与速度方向相同。

3、运动的对称性竖直上抛运动具有对称性。

从抛出点上升到最高点的时间和从最高点下降到抛出点的时间相等；上升过程和下降过程经过同一高度时的速度大小相等、方向相反。

三、竖直上抛运动的公式1、速度公式（1）上升过程：v ＝ v₀ gt其中，v₀是初速度，v 是 t 时刻的速度，g 是重力加速度，t 是运动时间。

（2）下降过程：v ＝ gt因为下降过程初速度为 0。

2、位移公式（1）上升过程：h ＝ v₀t ½gt²（2）下降过程：h ＝ ½gt²3、上升的最大高度H ＝ v₀²／（2g)4、总时间T ＝ 2v₀／ g四、竖直上抛运动的解题思路1、确定研究对象和运动过程首先要明确我们研究的是哪个物体的竖直上抛运动，以及它从哪里开始运动，到哪里结束。

2、选取正方向通常选取竖直向上为正方向，这样方便我们对速度、位移等物理量进行正负的判断。

3、分析受力确定物体只受到重力作用，重力加速度大小为 g，方向竖直向下。

4、选择合适的公式根据已知条件和所求问题，选择上述相应的公式进行计算。

5、注意对称性的应用利用运动的对称性，可以简化计算过程，快速得到答案。

竖直上抛运动竖直上抛运动 1竖直上抛运动 2分段法①上升过程：匀减速直线运动（加速度为重力加速度g，方向竖直向下），取初速度方向为正方向，，当物体上升到最高点时。

②下落过程：自由落体运动（加速度为重力加速度g，方向竖直向下）。

整体法：上升、下降过程中加速度均为重力加速度g，方向竖直向下，与初速度方向相反。

垂直投掷运动的全过程可视为匀速直线运动。

竖直上抛运动 3（以抛出点为原点，取竖直向上为正方向）竖直上抛运动 41、推论中的对称性上升的最大高度，上升到最大高度所需的时间，下降到投掷点所需的时间。

下降过程是上升过程的逆过程，所以当一个粒子经过同一高度位置时，上升速度与下降速度相等，方向相反；物体经过同一高度的过程中，上升时间等于下降时间。

2、图象和图象中的对称性，如下图所示：例1. 杂技演员用一只手把四只小球依次向上抛出，为了使节目能持续表演下去，该演员必须让回到手中的小球每隔一段相等的时间，再向上抛出，假如抛出的每个小球上升的最大高度都是，则小球在手中停留的最长时间是多少？（不考虑空气阻力，g取，演员抛球同时即刻接球）解析：。

球在空中运动的总时间。

因为手里一直有一个球，实际上空中只有三个球，而且因为抛球的时间间隔是一样的，所以一个球在手里停留的最长时间是。

例2. 一质点沿竖直直线做变速运动，它离开原点O，其中距离x随时间t变化关系为，且，它的速度v随时间t变化关系为，求：（1）质点距原点的最大距离是多少；（2）质点回到出发点的时间是多少；(3)质点返回起点的速度是多少。

解析1.从问题中的关系分析可知，沿方向，抛掷点在原点上方，初速度和加速度，即质点可视为垂直抛掷运动。

（1）当时，质点离出发点距离最大质点离原点最大距离（2）质点运动到离出发点距离最大时，所需时间根据竖直上抛运动 4，上升时间与下落时间相等，回到出发点的时间。

（3）回到出发点的速度大小与初速度大小相等、方向相反方法2：由距离x随时间t变化关系式和得当时，即时，质点离出发点距离最大最大距离当时，质点回到出发点，所需时间回到出发点的速度▐标签：知识点解析。

第十二讲 竖直上抛运动姓名 班号【知识要点】1．竖直上抛运动：物体以一定的初速度竖直向上抛出的运动叫做竖直上抛运动. 2．竖直上抛运动的性质：初速度竖直向上，加速度为g 的匀变速直线运动． 3．竖直上抛运动的特点①物体从某点上升到最高点的时间与从最高点落回到该点的时间相等；②物体从某点上升时的速度与从最高点返回到该点时的速度大小相等，方向相反． 4．竖直上抛运动处理方法：（1）分段法：（充分利用上升和下降两阶段的对称性）上升阶段：看成末速度为零，加速度为g 的匀减速直线运动（或逆向转换变为自由落体运动）， 下降阶段：看成自由落体运动．①上升时间t1= ②上升最大高度H=③下落时间t2= ④落地速度vt= ⑤全程时间T= （2）整体法：可以把竖直上抛运动看作是一个统一的匀变速直线运动此时要注意各运动物理量的方向，一般地初速度的方向，即向上为正方向时，下落时速度取负值；加速度的方向取负值；末位置在抛出点上方时位移取正，末位置在抛出点下方时位移取负值．公式：①vt= ②s= ③推论： 说明： vt>0表示物体在向上过程中，vt<0表示物体在向上过程中； 位移s ＞0表示物体在抛出点上方，s ＜0表示 5．竖直上抛运动的图象：【典型例题】例1一物体以足够大的初速度做竖直上抛运动，在上升过程中最后1s 初的瞬时速度的大小和最后1s 内的位移大小分别为( )A ．10m/s ，10mB ．10m/s ，5mC ．5m/s ，5mD ．无法计算v t①初速为v 0取向上为正方向（常用） vt②初速为v 0取向下为正方向例2 竖直上抛一物体，初速度为30m/s，求：①上升的最大高度，上升段时间；②物体在1秒末、2秒末、3秒末、4秒末、5秒末、6秒末的高度及速度．(g=10m/s2)例3气球下挂一重物，以v0=10m/s匀速上升，当到达离地高h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地的速度多大？空气阻力不计，取g=10m/s2．例4 一小球从塔顶竖直上抛，它经过抛出点之上0.4m时的速度为3m/s，则它经过抛出点之下0.4m时的速度为多少？取g=10m/s2例5 某人在高层楼房的阳台外侧上以20m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15m处所经历的时间可以是多少？(空气阻力不计，g取10m/s2)例6 如图所示，A、B两棒长均为L=1m，A的下端和B的上端相距s=20m.若A、B 同时运动，A做自由落体、B做竖直上抛，初速度v0=40m/s，求：（1）A、B两棒何时相遇；（2）从相遇开始到分离所需的时间.例7 A、B两球，A从距地面高度为h处自由下落，同时将B球从地面以初速v0竖直上抛，两球沿同一竖直线运动.试求以下两种情况下，B球初速度v0的取值范围：①B球在上升过程中与A球相遇；②B球在下落过程中与A球相遇.【经典练习】1．一个弹性小球从空中自由落下，3.5秒落到地面，从地面弹起能上升到原来的高度．则从小球弹起时刻算起的第1秒内、第2秒内、第3秒内上升的位移之比是（）A．3:2:1 B．5:3:1 C．7:5:3 D．11:7:32．一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔为tA ，两次经过一个较高点B的时间间隔为tB ，A、B之间的距离为：（）A．)tg(t212B2A-B．)tg(t412B2A-C．)tg(t812B2A-D．以上答案均不正确3．做竖直上抛运动的物体，从抛出时开始计时，到达最大高度一半处所用时间为t1 ，速度到达上抛初速度的一半时所用时间为t2 ，则t1和t2关系为（）A．t1>t2 B．t1=t2 C．t1<t2 D．以上三种情况都有可能4．从地面竖直上抛物体A，与此同时B在高处自由下落，空气阻力不计，它们在空中相遇时，速度大小都为v，则（）A．A上抛的初速为2v B．A上升的高度与B下落的高度相同C．A、B落地所需时间相同D．A、B落地时速度相同5．自地面将一物体竖直上抛，初速度大小为30m/s，当它的位移为时15m，经历的时间和运动速度分别为（g取10m/s2，选取向上为正方向）（）A．1s，10m/s B．2 s，15 m/s C．3 s，-10 m/s D．4 s，-15 m/s6．让甲物体从楼顶自由落下，同时在楼底将乙物体以初速度v0竖直上抛，在空中两物体不相碰撞，结果甲、乙两物体同时落地，那么楼高为（）A．H=v02/(2g) B．H=v02/g C．H=4v02/g D．H=2v02/g7．从地面竖直上抛一物体，空气阻力不计，通过楼上1.5米高的窗口历时为0.1秒．物体回落时，从窗口底到地面的时间为0.2秒，求物体能到达的最大高度．8．从某一高度竖直向上抛出一物体，在5s内物体通过的路程为65m，其初速度可能为多少？9．在一个由静止开始以恒定加速度a=2m/s2竖直上升的升降机中，某人在升降机开始加速上升的同时，向着升降机顶板以初速度v0=12m/s竖直上抛一个小球，若升降机顶板离抛出处的竖直高度是H=2m，则从抛出到小球触及顶板需要多少时间？第十二讲竖直上抛运动（作业）姓名1．从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有另一物体B自由落下，两物体在空中同时到达同一高度时速率都为υ，则下列说法中正确的是（）A．物体A向上抛出的初速度和物体B落地时速度的大小相等B．物体A、B在空中运动的时间相等C．物体A能上升的最大高度和B开始下落的高度相同D．相遇时，A上升的距离和B下落的距离之比为3：12．某人在高层楼房的阳台外侧以20m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15m处所经历的时间可以是（不计空气阻力，g取10m/s2）（）A．1sB．2s C．3s D．s)7 2(+3．一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5s，两次经过一个较高点B的时间间隔是3s，则AB之间的距离是（g=10m/s2）( ) A．80m B．40m C．20mD．初速末知，无法确定4．一杂技演员，用一只手抛球．他每隔0.40s抛出一球，接到球便立即把球抛出，已知除抛、接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取210/g m s =）A．1.6m B．2.4m C．3.2m D．4.0m5．从同一地点以30m/s的速度竖直向上抛出两个物体，相隔时间为2s，不计阻力，第二个物体抛出后经过s时间跟第一个物体在空中相遇，相遇处离抛出点的高度为m．6．一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身全竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）．从跳起到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是_____s，（计算时，可以把运动员看做全部质量集中在重心的一个质点，g=10m/s2）。

高考物理必备知识点总结：竖直上抛运动一、抛体运动的特点(1)具有一定的初速度;(2)运动过程中只受重力作用。

二、竖直上抛运动的定义物体以某一初速度沿竖直方向抛出(不考虑空气阻力)，物体只在重力作用下所做的运动，叫做竖直上抛运动。

三、竖直上抛运动的公式(以Vo方向为正方向)：(1)速度公式： V=Vo-gt(2) 位移公式：h(s)=Vot-1/2gt^2(3) 上升的最大高度：H=Vo^2/2g(4) 速度位移关系式：Vt^2-V0^2= - 2 g h(5) 竖直上抛物体达到最大高度所需时间：T=Vo/g可由速度公式和条件v=0得到(6) 如果H&gt;0,h&gt;0，则H+h&gt;0注:等高点 V等大方向相反由此公式可推出上抛的位移和末速度，方便计算。

竖直上抛运动可以和自由落体运动相比较来学习。

一般，g取9.8在特指情况下取10四、竖直上抛运动的规律竖直上抛运动是物体具有竖直向上的初速度，加速度始终为重力加速度g的匀变速运动，可分为上抛时的匀减速运动和下落时的自由落体运动的两过程。

它是初速度为Vo(Vo不等于0)的匀减速直线运动与自由落体运动的合运动，运动过程中上升和下落两过程所用的时间相等，只受重力作用且受力方向与初速度方向相同。

五、竖直上抛运动的对称性竖直上抛运动的上升阶段和下降各阶段具有严格的对称性。

(1)速度对称：物体在上升过程和下降过程中经过同一位置时速度大小相等，方向相反。

(2)时间对称：物体在上升过程和下降过程中经过同一段高度所用的时间相等。

(3)能量对称：物体在上升过程和下降过程中经过同一段高度重力势能变化量的大小相等，均为mgh。

实验目的与原理
实验目的
通过实验研究竖直上抛运动的规律，加深对运动学基本概念和规律的理解。
实验原理
竖直上抛运动是物体在竖直方向上先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动 ，最终落回地面的运动。其基本规律遵循牛顿第二定律和运动学公式。
实验器材与步骤
实验器材：小球、支架、光电门传感器、计算 机、数据采集系统等。
06
竖直上抛运动的应用前景展 望
在体育领域的应用前景展望
田径运动
竖直上抛运动是田径运动中的重要技术之一，在跳高、跳远、撑杆跳等项目中有着广泛的应用。未来，随着田径 运动的不断发展，竖直上抛运动的技术水平和应用范围也将不断提高。
篮球运动
篮球运动中的投篮和扣篮等技术动作与竖直上抛运动密切相关。未来，随着篮球运动的不断普及和技术水平的提 高，竖直上抛运动在篮球运动中的应用也将更加广泛。
特点
竖直上抛运动具有初速度、加速 度和运动方向，其中加速度为重 力加速度，方向竖直向下。
竖直上抛运动的分类
自由上抛
物体从静止开始竖直上抛，到达最高点时速度为零，然后下 落回到原点。
竖直上抛
物体在竖直方向上受到恒定外力作用，沿竖直方向做匀变速 直线运动。
竖直上抛运动的应用
运动研究
竖直上抛运动是研究物体运动规律的 重要模型之一，可以帮助我们理解物 体的运动轨迹、速度、加速度等物理 量之间的关系。
01
1. 将光电门传感器固定在支架上，确保小 球能够通过光电门。
03
02Leabharlann 实验步骤042. 将小球置于支架下方，释放小球并让其 竖直上抛。
3. 在计算机上打开数据采集系统，记录小 球通过光电门的时间。
05
06
4. 重复实验多次，取平均值以减小误差。

第11讲 竖直上抛运动篮球竖直向上抛出后，观察篮球的运动特点。

提示：向上运动时速度越来越小，向下运动时，速度越来越来大。

1．竖直上抛运动将一个物体以某一初速度v 0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动． 2．竖直上抛运动的实质初速度v 0≠0、加速度a ＝－g 的匀变速直线运动(通常规定初速度v 0的方向为正方向，g 为重力加速度的大小)． 3．竖直上抛运动的规律速度公式：v ＝v 0－gt 上升时间, t 上＝v 0g .位移公式：h ＝v 0t －12gt 2―――――→落回原处时间h ＝0t 总＝2v 0g . 速度与位移关系式：v 2－v 02＝－2gh ―――――→上升最大高度v ＝0H ＝v 022g.例题1.在某塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A ，物体上升的最大高度为20 m ，不计空气阻力，设塔足够高，则：(g 取10 m/s 2) (1)物体抛出的初速度大小为多少？(2)物体位移大小为10 m 时，物体通过的路程可能为多少？(3)若塔高H ＝60 m ，求物体从抛出到落到地面的时间和落地速度大小． 【答案】(1)20 m/s (2)10 m 30 m 50 m (3)6 s 40 m/s【解析】(1)设初速度为v 0，竖直向上为正，有－2gh ＝0－v 02，故v 0＝20 m/s.(2)位移大小为10 m ，有三种可能：向上运动时x ＝10 m ，返回时在出发点上方10 m ，返回时在出发点下方10 m ，对应的路程分别为s 1＝10 m ，s 2＝(20＋10) m ＝30 m ，s 3＝(40＋10) m ＝50 m.(3)落到地面时的位移x ＝－60 m ，设从抛出到落到地面用时为t ，有x ＝v 0t －12gt 2，解得t ＝6 s(t ＝－2 s 舍去)落地速度v ＝v 0－gt ＝(20－10×6) m/s ＝－40 m/s ，则落地速度大小为40 m/s.对点训练1. 如图所示，将一小球以10 m/s 的初速度在某高台边缘竖直上抛，不计空气阻力，取抛出点为坐标原点，向上为坐标轴正方向，g 取10 m/s 2，则3 s 内小球运动的( )A ．路程为25 mB ．位移为15 mC ．速度改变量为30 m/sD ．平均速度为5 m/s 【答案】A【解析】由x ＝v 0t －12gt 2得位移x ＝－15 m ，B 错误；平均速度v ＝xt ＝－5 m/s ，D 错误；小球竖直上抛，由v ＝v 0－gt 得速度的改变量Δv ＝－gt ＝－30 m/s ，C 错误；上升阶段通过路程x 1＝v 022g ＝5 m ，下降阶段通过的路程x 2＝12gt 22，t 2＝t －v 0g ＝2 s ，解得x 2＝20 m ，所以3 s 内小球运动的路程为x 1＋x 2＝25 m ，A 正确．例题2. 气球下挂一重物，以v 0＝10 m/s 的速度匀速上升，当到达离地面高175 m 处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物再经多长时间落到地面？落地前瞬间的速度多大？(空气阻力不计，g 取10 m/s 2) 【答案】7 s 60 m/s 【解析】解法一 分段法绳子断裂后，重物先匀减速上升，速度减为零后，再匀加速下落． 重物上升阶段，时间t 1＝v 0g ＝1 s ，由v 02＝2gh 1知，h 1＝v 022g＝5 m重物下落阶段，下落距离H ＝h 1＋175 m ＝180 m 设下落时间为t 2，则H ＝12gt 22，故t 2＝2Hg＝6 s 重物落地总时间t ＝t 1＋t 2＝7 s ，落地前瞬间的速度v ＝gt 2＝60 m/s. 解法二 全程法 取初速度方向为正方向重物全程位移h ＝v 0t －12gt 2＝－175 m可解得t ＝7 s(t ＝－5 s 舍去)由v ＝v 0－gt ，得v ＝－60 m/s ，负号表示速度方向竖直向下．对点训练2. 一个从地面开始做竖直上抛运动的物体，它两次经过一个较低点A 的时间间隔是T A ，两次经过一个较高点B 的时间间隔是T B ，则A 、B 两点之间的距离为(重力加速度为g )( ) A.18g (T A 2－T B 2) B.14g (T A 2－T B 2) C.12g (T A 2－T B 2) D.12g (T A －T B ) 【答案】A【解析】物体做竖直上抛运动经过同一点，上升时间与下落时间相等，则从竖直上抛运动的最高点到点A 的时间t A ＝T A 2，从竖直上抛运动的最高点到点B 的时间t B ＝T B2，则A 、B 两点的距离x ＝12gt A 2－12gt B 2＝18g (T A 2－T B 2)．竖直上抛运动的特点 (1)对称性①时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，t AB ＝t BA ，t OC ＝t CO . ②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反，v B ＝－v B ′，v A ＝－v A ′.(如图1)图1(2)多解性通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段． 5．竖直上抛运动的处理方法分段法上升阶段是初速度为v 0、a ＝－g 的匀减速直线运动；下落阶段是自由落体运动全过程分析法全过程看作初速度为v 0、a ＝－g 的匀变速直线运动(1)v >0时，上升阶段；v <0，下落阶段(2)x >0时，物体在抛出点的上方；x <0时，物体在抛出点的下方例题3. (多选)在某一高度以v 0=20 m/s 的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力),当小球的速度大小为10 m/s 时,以下判断正确的是(g 取10 m/s 2) ( ) A .小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s,方向向上 B .小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s,方向向下 C .小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s,方向向上 D .小球的位移大小一定是15 m 【答案】ACD【解析】 小球被竖直向上抛出,做的是匀变速直线运动,平均速度可以用匀变速直线运动的平均速度公式v ̅=v 0+v 2求出。

实验步骤与操作
实验步骤一
准备实验器材，包括小 球、斜面、挡板、尺子
等。
Hale Waihona Puke 实验步骤二将小球从斜面上释放， 观察并记录小球向上和
向下的运动过程。
实验步骤三
使用尺子测量小球在上 升和下降过程中的高度 和时间，并记录数据。
实验步骤四
根据测量数据，计算小 球的位移、速度和加速
度等物理量。
实验结果分析与结论
实验结果分析
最高点
物体速度减为零，此时高 度达到最大值。
下落阶段
物体向下做初速度为零的 匀加速运动，加速度为正 值。
02
CATALOGUE
竖直上抛的公式与定理
初速度公式
总结词
描述物体在初始时刻的速度。
详细描述
初速度公式为$v_{0} = v_{0x} costheta$，其中$v_{0}$是初速度，$v_{0x}$是 水平方向的速度分量，$theta$是初速度方向与水平方向的夹角。
原点。
常见题型解析
计算物体上升的最大高度
根据能量守恒定律，物体上升的最大高度可以通过初动能和重力 势能之差来计算。
求解物体的运动时间
根据加速度公式和位移公式，可以求解物体从抛出到落回原点的总 时间。
分析物体的速度变化
在竖直上抛过程中，物体的速度先减小后增大，到达最高点时速度 为零。
解题方法总结
掌握竖直上抛的基本公式
《高一物理竖直上抛》 ppt课件
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目 录
• 竖直上抛的基本概念 • 竖直上抛的公式与定理 • 竖直上抛的实际应用 • 竖直上抛的实验与验证 • 竖直上抛的解题技巧 • 竖直上抛的练习题与答案
01

物体的竖直上抛运动物体的竖直上抛运动是指一个物体被投掷向上，并受到重力的作用自由落体下落的过程。

在这个过程中，物体一开始受到的初速度是向上的，然后逐渐减小，直至为零，并最终下落到原来的位置。

1. 物体的竖直上抛运动简介物体的竖直上抛运动可以用数学模型来描述。

假设一个物体被从地面以一个初速度v0竖直向上抛出，那么在任意时刻t，物体的位移y 和速度v可以通过以下公式计算得出：y = v0t - (1/2)gt^2v = v0 - gt其中，y表示物体的位移，v表示物体的速度，t表示时间，g表示重力加速度，近似为9.8米/秒²。

这个模型假设了空气阻力可以忽略不计。

2. 竖直上抛运动的特点竖直上抛运动具有以下几个特点：2.1. 运动的时间在竖直上抛运动中，物体的运动时间只取决于物体的初速度和重力加速度，与物体的质量无关。

时间t可以通过以下公式计算得出：t = (2v0) / g2.2. 最大高度在竖直上抛运动中，物体达到的最大高度可以通过以下公式计算得出：hmax = (v0^2) / (2g)物体达到最大高度后，将开始自由落体下落。

2.3. 运动的总时间竖直上抛运动的总时间可以通过以下公式计算得出：T = (2v0) / g这个总时间是物体从抛出到回到原点的时间。

3. 示例分析假设一个物体被以20米/秒的速度竖直向上抛出，求物体的运动时间、最大高度和运动的总时间。

3.1. 运动时间根据公式t = (2v0) / g，代入v0 = 20米/秒和g = 9.8米/秒²，可以计算出物体的运动时间：t = (2 * 20) / 9.8 ≈ 4.08秒3.2. 最大高度根据公式hmax = (v0^2) / (2g)，代入v0 = 20米/秒和g = 9.8米/秒²，可以计算出物体的最大高度：hmax = (20^2) / (2 * 9.8) ≈ 20.41米3.3. 运动的总时间根据公式T = (2v0) / g，代入v0 = 20米/秒和g = 9.8米/秒²，可以计算出物体的运动的总时间：T = (2 * 20) / 9.8 ≈ 4.08秒综上所述，当一个物体以20米/秒的初速度竖直向上抛出时，它的运动时间约为4.08秒，最大高度约为20.41米，运动的总时间为4.08秒。

二、竖直上抛运动的计算方法
1、将竖直上抛运动分为上升和下落两个阶段分别进行 计算。 ①上升时间t1 物体上升到最高点瞬时速度为零，由速度公式可得0=v0-gt 上升时间
②上升最大高度
③下落时间t2
④落地速度vt
⑤全程时间T
2、由竖直上抛运动的特征知上升阶段和下落阶段的受 力情况及加速度是相同的，只要设定物体运动的正方向， 规定矢量的正负号即可将竖直上抛运动的全过程看做统 一的匀减速直线运动来处理。
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不能够完全等同于“从小事做起”。如果只从“小事”立意，通篇谈小事，文章就不可能成为优秀作文；如果谈“积累”“小与大的关系”“平凡与伟大”“珍惜与成功”等，文章就不能说是立意成功的文章。该话题最适合写成议。 4.命题作文：非走不可的弯路 阅读下面的文字，按要求作文。 在人生的路上，有一条路每个人非走不可，那就是年轻时候的弯路。不摔跟头，不碰壁，不碰个头破血流，怎能锻炼出钢筋铁骨，怎能长大呢？ 请以“非走不可的弯路”为题写一篇不少于800字的文章，自定立意，除诗歌外，文体不限。 写作导引： “非走不可的弯路”，从短语形式和内容来 看，充满了人生的哲理思考。形式上是一个偏正式短语，体现了一定的限制性；内容上“弯路”前面加了“非走不可”这一定语，强调了人生的弯路是每一个人所必须经历的，突出了生命的必然过程。所以，在选材立意时一定要认真审题，并注意题目中的两点含义。 对“弯路”内涵的理解与诠 释。“弯路”的本义是弯曲的、不直的路。因此，题目中的弯路是一个比喻，它指工作、学习等不得法而多下的功夫。所以，“弯路”指的是人在成长过程中因主观失误而造成无法弥补的令人痛心的过错。 对“非走不可的弯路”内涵的理解与诠释。“非走不可的弯路”表示事理和情理上的必要 性、必然性。人生或事物发展过程中的失误每

使用天平测量小球的质 量。
根据实验数据，计算重Байду номын сангаас力加速度、小球上升和 下落的时间以及速度等 参数。
06
竖直上抛运动的思考题和练习题
思考题1：竖直上抛运动的定义是什么？
总结词
竖直上抛运动是指一个物体在竖直方向 上先向上运动，再向下运动，只受重力 的运动。
VS
详细描述
竖直上抛运动是物体在重力作用下，先向 上做匀减速运动，到达最高点后，再向下 做匀加速运动，直至回到原点。在整个过 程中，物体只受到重力的作用。
回收火箭
为了实现火箭的重复使用，一些火箭采用了竖直上抛有效载荷的方式，将有效载荷分离后让其竖直下落，以便于 在地面回收。
05
竖直上抛运动的实验验证
实验目的
验证竖直上抛运动的规律和特点。 了解重力加速度对物体运动的影响。 掌握实验方法和数据处理技巧。
实验器材
实验装置
包括一个可调节高度的支架、一个可调节 速度的斜面、一个挡板和一个测量尺。
式推导得出。
设物体的初速度为 $v_0$，经 过时间 $t$ 后，物体的速度为 $v$，则根据牛顿第二定律有 $F = ma$，其中 $F$ 是物体 受到的合外力，$m$ 是物体的 质量，$a$ 是物体的加速度。
在竖直上抛运动中，物体受 到的合外力等于重力，即 $F = mg$，加速度 $a = g$。
高度时间图像可以直观地展示出竖直上抛运动的上升和下降 阶段的高度变化规律，是理解运动过程的重要工具。
v-h图像
速度-高度图像：描述物体在竖直方向上的速度和位移随时 间的变化关系。在图像中，物体先向上做匀减速运动，到 达最高点后向下做匀加速运动。
速度高度图像可以直观地展示出竖直上抛运动的上升和下 降阶段的速度和位移变化规律，是理解运动过程的重要工 具。

竖直上抛知识点总结一、竖直上抛的基本概念1. 竖直上抛的定义竖直上抛是指一个物体在逆向重力的作用下，被抛出后具有一定的初速度，然后在重力的作用下做垂直方向上的运动。

在这个过程中，物体产生抛物线轨迹，并在运动过程中受到重力的影响。

2. 竖直上抛的特点竖直上抛的特点是运动物体只受垂直向下的重力作用，不受其他力的影响。

同时，物体在上升和下降过程中速度和加速度的方向是相反的，上升时速度减小，下降时速度增大。

3. 竖直上抛的轨迹竖直上抛的轨迹是一个抛物线，在运动过程中，物体沿着抛物线轨迹上升到最高点然后再下降，最终落地。

轨迹的形状取决于初速度和重力加速度的大小。

二、竖直上抛的运动规律1. 上升阶段在竖直上抛运动的上升阶段，物体受到向下的重力作用，速度逐渐减小。

加速度是一个常数，与重力加速度大小相等，方向相反。

上升的最大高度取决于初速度的大小和重力加速度的大小。

2. 最高点竖直上抛运动达到最高点时，速度变为零，加速度仍然是重力作用下的加速度，物体的动能全部转化为势能。

达到最高点后，物体开始下降。

3. 下降阶段在竖直上抛运动的下降阶段，物体受到向下的重力作用，速度逐渐增大。

加速度依然是重力加速度的大小，方向相同。

下降的时间和高度取决于初速度的大小和重力加速度的大小。

4. 落地当物体下降到地面时，速度达到最大值，而且方向和初速度的方向相反。

此时物体的动能最大，势能为零。

物体落地的时间和速度取决于初速度的大小和重力加速度的大小。

三、竖直上抛的相关公式和计算1. 位移公式位移公式描述了物体在竖直上抛运动中的位移和时间的关系，其表达式为:s = v0t + (1/2)gt^2其中s表示位移，v0表示初速度，t表示时间，g表示重力加速度。

2. 速度公式速度公式描述了物体在竖直上抛运动中的速度和时间的关系，其表达式为:v = v0 - gt其中v表示速度，v0表示初速度，t表示时间，g表示重力加速度。

3. 动能公式动能公式描述了物体在竖直上抛运动中的动能和速度的关系，其表达式为:E_k = (1/2)mv^2其中E_k表示动能，m表示物体的质量，v表示速度。

ERA
上升阶段公式
速度公式
$v = v_{0} - gt$
位移公式
$x = v_{0}t - frac{1}{2}gt^{2}$
时间公式
$t = frac{v_{0h = x_{0} - x = frac{v_{0}^{2}}{2g} - x$
下降阶段公式
速度公式
$v = v_{0} + gt$
电梯的运行
电梯的升降运动可以看作是竖直上抛运动的 实际应用，通过电动机的驱动和控制，实现 电梯的平稳升降。
THANKS
感谢观看
ERA
定义
01
竖直上抛运动是指物体在竖直方 向上先向上做匀减速运动，到达 最高点后再向下做匀加速运动的 过程。
02
竖直上抛运动是自由落体运动的 逆运动，其加速度始终为重力加 速度。
特点
竖直上抛运动过程中，物体只受重力 作用，不受其他外力影响。
竖直上抛运动的上升和下降过程具有 对称性，即上升和下降的时间相等， 速度大小相等，加速度大小相等。
06
竖直上抛运动的实际应用
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
在航天领域的应用
火箭发射
竖直上抛运动是火箭发射的基本原理之 一，通过将火箭向上抛出，利用重力加 速度使火箭达到逃逸速度，实现脱离地 球引力的目的。
VS
卫星轨道调整
卫星在轨道上运行时，可以通过发动机产 生的反作用力进行轨道调整，这实际上也 是利用了竖直上抛运动的原理。
时间关系
$t_{上抛} = t_{下落}$
03
竖直上抛运动的图像
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW

竖直上抛运动1. 简介竖直上抛运动是物体在竖直方向上向上抛出后，受到重力作用而发生的一种运动。

在这种运动中，物体首先具有一个初速度向上抛出，然后在上升过程中逐渐减速，直至达到最高点，然后开始下降并加速，最终落回原点。

在本文档中，我们将详细介绍竖直上抛运动的相关概念、公式以及一些应用案例。

2. 运动规律竖直上抛运动的运动规律可以通过以下几个方面来描述：2.1 上升阶段在物体上升阶段，物体的速度逐渐减小，直至最终为零。

加速度的大小等于重力加速度，方向向下。

2.2 最高点当物体达到最高点时，其速度为零，加速度为重力加速度的反方向。

在这一点，物体的动能被完全转化为势能。

2.3 下降阶段在物体下降阶段，物体的速度逐渐增加，加速度的大小等于重力加速度，方向向下。

2.4 落地最终，物体会回到起点，速度的大小等于初始抛出的速度，方向与初速度方向相反。

3. 运动公式竖直上抛运动的运动规律可以通过以下公式来计算：3.1 位移公式物体在竖直上抛运动中的位移可以通过以下公式计算：s = v0 * t + (1/2) * g * t^2其中，s表示位移，v0表示初速度，g表示重力加速度，t表示时间。

3.2 速度公式物体在竖直上抛运动中的速度可以通过以下公式计算：v = v0 + g * t其中，v表示速度，v0表示初速度，g表示重力加速度，t表示时间。

3.3 时间公式物体在竖直上抛运动中的时间可以通过以下公式计算：t = 2 * v0 / g其中，t表示时间，v0表示初速度，g表示重力加速度。

4. 应用案例竖直上抛运动在现实生活中有许多应用案例。

以下是一些常见的应用场景：4.1 摄影摄影中经常会使用竖直上抛运动来拍摄动感的照片。

例如，拍摄一个物体从水面上升到空中的过程，利用竖直上抛运动的特点可以捕捉到物体在不同位置的瞬间图像。

4.2 设计过山车过山车的设计中会利用竖直上抛运动的原理，通过控制速度和角度来创造出不同的刺激感受。

竖直上抛运动。

1、定义：物体只在重力作用下，初速度竖直向上的抛体运动叫竖直上抛运动。

竖直上抛运动是沿竖直方向的匀减速直线运动。

它的加速度加速度为g （= 9.8m/s 2）。

2、竖直上抛运动的规律。

选定竖直向上的初速度方向为正方向，那么，加速度g 的方向应为负。

v v gt t =-0h v t gt =-0212v v gh t 2022=- h v v t t =+120() 竖直上抛运动的几个特点：（1）物体上升到最大高度时的特点是v t = 0，物体上升的最大高度H 满足：H v g=022 （2）上升到最大高度所需要的时间满足： t v g=0。

（3）物体返回抛出点时的特点是h = 0。

该物体返回抛出点所用的时间可得：T v g=20 （4）将这个结论代入，可得物体返回抛出点时的速度：v v t =-0（5）竖直上抛的物体在通过同一位置时不管是上升还是下降物体的速率是相等的，方向相反。

（6）竖直上抛运动由减速上升段和加速下降段组成，但由于竖直上抛运动的全过程中加速度的大小和方向均保持不变，所以竖直上抛运动的全过程可以看作是匀减速直线运动。

【例1】1、关于竖直上抛运动，下列说法正确的是（ ）A ．上升过程是减速过程，加速度越来越小；下降过程是加速运动，加速度越来越大B ．上升时加速度小于下降时加速度C ．在最高点速度为零，加速度也为零D ．无论在上升过程、下落过程、最高点，物体的加速度都为g2、试在右图中定性．．画出“竖直上抛运动”的v-t 图象 （规定竖直向上为正方向）。

【例2】竖直上抛的物体，初速度为20m/s （空气阻力不计，g 取10m/s 2）。

求：（1）其能上升的最大高度是多少？所用时间是多少？（2）请试着把整个运动过程分上升和下降两阶段来处理，求抛出后：①1s 、3s 末的速度分别有大小？方向如何？②1s 内、3s 内的位移分别有大小？方向如何？针对训练一、单项选择题(5小题,每小题1分,共5分)1 、关于竖直上抛运动,下列说法中正确的是:Ａ.将物体以一定初速度竖直向上抛出,不计空气阻力,则物体运动为竖直上抛运动; Ｂ.做竖直上抛运动的物体,其加速度与物体重力有关,重力越大的物体,加速度越小; Ｃ.竖直上抛运动只包括上升阶段;Ｄ.其速度和加速度的方向都可改变.0 t v2 、将一物体以某一初速度竖直上抛，如图所示的四幅图中，哪一幅能正确表示物体在整个运动过程中的速率v 与时间t 的关系（不计空气阻力）？3 、一个从地面竖直上抛的物体，若它两次经过一个较低点A 的时间间隔为t A ，两次经过一个较高点B 的时间间隔为t B ，则A 、B 间高度为：A 、)(222B A t t g - B 、)(422B A t t g -C 、)(822B A t t g -D 、)(1022B A t t g - 4 、竖直向上抛出一个物体，设向上为正，则物体运动的速率──时间图象是哪一个。

《竖直上抛运动》讲义一、什么是竖直上抛运动竖直上抛运动，简单来说，就是将一个物体以一定的初速度竖直向上抛出，在忽略空气阻力的情况下，物体只受到重力作用的运动。

我们在生活中经常能看到类似竖直上抛运动的现象。

比如，向上抛起一个篮球，或者将一个石子竖直扔向天空。

二、竖直上抛运动的特点1、受力特点物体在竖直上抛运动过程中，始终只受到重力的作用。

重力的方向竖直向下，大小为mg（m 是物体的质量，g 是重力加速度，约为98m/s²）。

2、运动特点（1）具有对称性竖直上抛运动上升阶段和下降阶段的运动轨迹是对称的。

这意味着上升和下降过程经过同一高度时的速度大小相等、方向相反，上升和下降所用的时间也相等。

（2）速度变化特点物体在上升过程中，速度逐渐减小；在下降过程中，速度逐渐增大。

速度的变化量始终等于重力加速度乘以时间。

三、竖直上抛运动的基本公式1、速度公式v ＝ v₀ gt其中，v 是 t 时刻的速度，v₀是初速度，g 是重力加速度，t 是运动时间。

2、位移公式h ＝ v₀t 1/2gt²这里的 h 是物体在 t 时间内的位移。

四、竖直上抛运动的分析方法1、分段分析法我们可以将竖直上抛运动分为上升阶段和下降阶段来分别进行分析。

上升阶段：物体做匀减速直线运动，加速度为 g，初速度为 v₀，末速度为 0。

下降阶段：物体做自由落体运动，初速度为 0，加速度为 g。

2、整体分析法把竖直上抛运动看作是一个加速度为 g 的匀变速直线运动。

在这种分析方法中，我们需要注意速度和位移的正负号，以区分物体是在上升还是下降阶段。

五、竖直上抛运动的实例分析假设一个物体以 20m/s 的初速度竖直向上抛出，重力加速度 g 取10m/s²。

1、求物体上升到最高点所用的时间根据速度公式，当物体到达最高点时，速度为 0。

所以 0 ＝ 20 10t，解得 t ＝ 2s。

2、求物体上升的最大高度将 t ＝ 2s 代入位移公式，可得 h ＝ 20×2 1/2×10×2²＝ 20m。