匀速圆周运动·知识点精解教学内容

高一物理匀速圆周运动知识点及习题高一物理匀速圆周运动知识介绍质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等，匀速圆周运动，这种运动就叫做“匀速圆周运动”，匀速圆周运动是圆周运动中，最常见和最简单的运动（因为速度是矢量，所以匀速圆周运动实际上是指匀速率圆周运动）。

天体的匀速圆周运动定义质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等，这种运动就叫做“匀速圆周运动”，亦称“匀速率圆周运动”。

因为物体作圆周运动时速率不变，但速度方向随时发生变化。

所以匀速圆周运动的线速度是无时不刻不在变化的。

匀速圆周运动运动条件物体作匀速圆周运动时，速度的大小虽然不变，但速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变速运动。

又由于作匀速圆周运动时，它的向心加速度的大小不变，但方向时刻改变，故匀速圆周运动是变加速运动。

“匀速圆周运动”一词中的“匀速”仅是速率不变的意思。

做匀速圆周运动的物体仍然具有加速度,而且加速度不断改变，因其加速度方向在不断改变，其运动轨迹是圆，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动。

匀速圆周运动加速度方向始终指向圆心。

做变速圆周运动的物体总能分解出一个指向圆心的加速度，我们将方向时刻指向圆心的加速度称为向心加速度。

公式解析计算公式1、v（线速度）=ΔS/Δt=2πr/T=ωr=2πrf (S代表弧长，t代表时间，r代表半径,f代表频率)2、ω（角速度）=Δθ/Δt=2π/T=2πn （θ表示角度或者弧度）3、T（周期）=2πr/v=2π/ω4、n（转速）=1/T=v/2πr=ω/2π5、Fn（向心力）=mrω^2=mv^2/r=mr4π^2/T^2=mr4π^2f^26、an（向心加速度）=rω^2=v^2/r=r4π^2/T^2=r4π^2n^27、vmax=√gr （过最高点时的条件）8、fmin (过最高点时的对杆的压力)=mg-√gr （有杆支撑）9、fmax (过最低点时的对杆的拉力)=mg+√gr （有杆）向心力公式的推导设一质点在A处的运动速度为Va,在运动很短时间⊿t后,到达B点,设此时的速度为Vb由于受向心力的作用而获得了一个指向圆心相关图片速度Δv，在Δv与Va的共同作用下而运动到B点，达到Vb的速度则矢量Va+矢量Δv=矢量Vb，矢量Δv=矢量Vb-矢量Va用几何的方法可以得到Va与Vb的夹角等于OA与OB的夹角，当⊿t非常小时Δv/v=s/r（说明：由于质点做匀速圆周运动，所以Va=Vb=v，s表示弧长，r表示半径）所以Δv=sv/rΔv/Δt=s/Δt * v/r，其中Δv/Δt表示向心加速度a，s/Δt 表示线速度所以a=v^2/r=rω^2=r4π^2/T^2=r4π^2n^2F（向心力）=ma=mv^2/r=mrω^2=mr4π^2/T^2物理介绍描述匀速圆周运动快慢的物理量：线速度 v①意义：描述质点沿圆弧运动的快慢，线速度越大，质点沿圆弧运动越快。

一. 教学内容：第一节匀速圆周运动第二节向心力、向心加速度细解知识点：一、匀速圆周运动1. 匀速圆周运动：相等的时间内通过的圆弧长度都相等的圆周运动。

2. 描述圆周运动的物理量：（1）线速度的定义：线速度的大小（即线速率）为做圆周运动的物体通过的弧长跟所用时间的比值，物体在圆弧上各个点处线速度的方向为圆弧上该点的切线方向。

（2）讨论：a：分析：物体在做匀速圆周运动时，运动的时间t增大几倍，通过的弧长也增大几倍，所以对于某一匀速圆周运动而言，s与t的比值越大，物体运动得越快。

b：线速度1）线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。

2）线速度是矢量，它既有大小，也有方向。

3）线速度的大小。

4）线速度的方向在圆周各点的切线方向上。

结论：匀速圆周运动是一种非匀速运动，因为线速度的方向在时刻改变。

（3）角速度ω的定义：做圆周运动的物体与圆心的连线（即半径）转过的圆心角角度跟所用时间的比值。

（4）讨论：1）角速度是表示角度改变快慢的物理量2）角速度计算公式为：ω=φ/t3）角速度的单位是 rad/s4）对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度是恒定的（5）周期、频率和转速1）周期T：沿圆周运动一周所用的时间。

2）频率f：单位时间内运动重复的次数。

3）转速：单位时间内转动的圈数。

（6）几个物理量间的关系1）当v一定时，与r成反比2）当一定时，v与r成正比3）当r一定时，v与成正比二、向心力向心加速度1. 向心力概念的建立引例：在光滑水平桌面上，做演示实验一个小球，拴住绳的一端，绳的另一端固定于桌上，原来细绳处于松驰状态，现在用手轻击小球，使小球做匀速圆周运动。

试讨论：绳绷紧后，小球为何做匀速圆周运动？小球此时受到哪些力的作用？合外力是哪个力？这个力的方向有什么特点？这个力起什么作用？结论：a：做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心的合力的作用，这个力叫向心力。

b：向心力指向圆心，方向不断变化。

c：向心力的作用效果?D?D只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小。

匀速圆周运动整章知识点总结匀速圆周运动1、定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的弧长相等，这种运动叫做匀速圆周运动2、描述匀速圆周运动的物理量3、向心力作用效果：产生向心加速度，并不断改变物体线速度方向，维持物体做圆周运动。

方向：总是沿半径指向圆心，是一个变力大小：22ωmrrvmmaF===来源：向心力不是性质力，是根据力的效果命名的，向心力可以是重力、弹力摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分立；4、离心运动和近心运动1、离心当F向=F合时，物体做圆周运动当F合=0 时，即产生向心力的合力消失，物体沿所在位置的切线方向飞出去当F合<F向时，物体沿切线与圆周之间做曲线运动2、近心当F合>F向时，物体将离圆心越来越近5、两种传动模式特点共轴传动：1、转动方向相同；2、转动的周期角速度相同皮带、链条转动：1、两轮的转动方向可同向，可相反；皮带接触点的线速度相同 6、火车转弯问题 车轨间的 距离 L ；两车轨高度差h ；车转弯半径为R ，两车轨所在平面与水平面的夹角为θ7、汽车过桥问题8、竖直平面内圆周运动的临界问题中学阶段圆周运动一般只研究物体通过最高点最低点的情况，常见有两种模型—轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：最高点征者向上力学特征rvmFmgN2=+rvmFmgN2=±临界特征F N=0，grv=min竖直向上的F N=mg，v=0过最高点条件grv≥0≥v速度和弹力关系分析1、能过最高点时，grv≥，rvmFmgN2=+，绳、轨道对球产生弹力F N2、不能过最高点时，grv<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道做斜抛运动1、当v=0时，F N=mg，F N为支持力，沿半径背离圆心；2、当grv<<时，rvmFmgN2=-，F N背离圆心，随v的增大而减小；3、当grv=时，F N=0；4、当grv>时，rvmFmgN2=+，FN指向圆心并随v的增大而增大。

匀速圆周运动知识归纳圆周运动是高中物体中一种常见的运动，也是高中物理的一个重要知识点．以下就这部分内容需要重点掌握的知识进行归纳．一．知识整理1.匀速圆周运动的定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动．2.描述匀速圆周运动的物理量（1）线速度：v s t=（s 是物体在时间t 内通过的圆弧长），方向沿圆弧上该点处的切线方向，它是描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量．（2）角速度：ωθθ=t(是物体在时间t 内绕圆心转过的角度），单位是弧度每秒，符号是rad/s ，它是描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量．（3）周期T 和频率f ：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫周期，周期的倒数叫频率．转速是指做匀速圆周运动的物体每秒转过的圈数，用n 表示，单位是转每秒，符号是r/s ．它们都是描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量．（4）线速度、角速度、周期和频率以及转速间的关系：①v r r Trf rn ====ωπππ222②ωπππ===222T f n ③T f n ==11．（5）向心加速度：描述线速度方向变化快慢的物理量．大小：a v r r r Tf r n r n =====22222222444ωπππ方向：总是沿着半径指向圆心，所以方向时刻在变化，是一个变的加速度．（6）向心力大小：F ma mv r m r rm Tf rm n rm n n ======22222222444ωπππ方向：总是沿着半径指向圆心，所以时刻在变化，向心力是一个变力．3.匀速圆周运动的特点：线速度大小恒定，角速度、周期和频率及转速都是恒定不变的，向心力和向心加速度的大小也都是恒定不变的，但线速度、向心力和向心加速度的方向都时刻在变化．所以匀速圆周运动是一种变加速曲线运动．4.物体做匀速圆周运动的条件：合外力的大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心．即合外力提供向心力，且时刻等于向心力时，物体就做匀速圆周运动．做圆周运动的物体，若实际提供的向心力小于它所需的向心力时，物体将逐渐远离圆心，做离心运动．做圆周运动的物体，若实际提供的向心力大于它所需的向心力时，物体将逐渐向圆心运动，做逐渐靠近圆心的运动．5.向心力的来源：在匀速圆周运动中，向心力是由物体受到的合外力来提供，且与合外力相等．在非匀速圆周运动中，向心力是由物体受到的合外力在指向圆心方向的分力来提供，且与合外力的这个分力相等，而这个分力只改变物体的速度方向；合外力在切线方向上的另一个分力改变了物体的速度大小．二．典型例题赏析例：如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（）A.球A 的线速度必定大于球B 的线速度B.球A 的角速度必定小于球B 的角速度C.球A 的运动周期必定小于球B 的运动周期D.球A 对筒壁的压力必定大于球B 对筒壁的压力解析：对A 、B 球进行受力分析可知，A 、B 两球受力一样，它们均受重力mg 和支持力N ，则重力和支持力的合力提供向心力，受力图如图3所示．则可知筒壁对小球的弹力N mg =sin θ，而重力和弹力的合力F mgctg =θ，由牛顿第二定律可得：mgctg mr m v r m r T θωπ===22224．则可得：ωθθπθθ====gctg r v grctg T r gctg N mg ，，，2sin 由于A 球运动的半径大于B 球运动的半径，由ωθ=gctg r 可知球A 的角速度必定小于球B 的角速度；由v grctg =θ可知球A 的线速度必定大于球B 的线速度；由T r gctg =2πθ可知球A 的运动周期必定大于球B 的运动周期；由N mg =sin θ可知球A 对筒壁的压力一定等于球B 对筒壁的压力．故正确的答案为A 、B ．。

第三节圆周运动【知识清单】（一）匀速圆周运动的概念1、质点沿圆周运动，如果______________________________，这种运动叫做匀速圆周运动。

2、匀速圆周运动的各点速度不同，这是因为线速度的______时刻在改变。

（二）描述匀速圆周运动的物理量1、匀速圆周运动的线速度大小是指做圆周运动的物体通过的弧长与所用时间的比值。

方向沿着圆周在该点的切线方向。

2、匀速圆周运动的角速度是指做圆周运动的物体与圆心所连半径转过的角度跟所用时间的比值。

3、匀速圆周运动的周期是指____________________________所用的时间。

（三）线速度、角速度、周期1、线速度与角速度的关系是V=ωr ，角速度与周期的关系式是ω=2π/T。

2、质点以半径r=0.1m绕定点做匀速圆周运动，转速n=300r/min，则质点的角速度为_______rad/s,线速度为_______m/s。

3、钟表秒针的运动周期为_______s，频率为_______Hz，角速度为_______rad/s。

（四）向心力、相信加速度1、向心力是指质点做匀速圆周运动时，受到的总是沿着半径指向圆心的合力，是变力。

2、向心力的方向总是与物体运动的方向_______，只是改变速度的_______，不改变线速度的大小。

3、在匀速圆周运动中，向心加速度的_______不变，其方向总是指向_______，是时刻变化的，所以匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。

4、向心加速度是由向心力产生的，在匀速圆周运动中，它只描述线速度方向变化的快慢。

5、向心力的表达式_______________。

向心加速度的表达式_______________。

6、向心力是按照效果命名的力，任何一个力或几个力的合力，只要它的作用效果是使物体产生_______，它就是物体所受的向心力。

7、火车拐弯时，如果在拐弯处内外轨的高度一样，则火车拐弯所需的向心力由轨道对火车的弹力来提供，如果在拐弯处外轨高于内轨，且据转弯半径和规定的速度，恰当选择内外轨的高度差，则火车所需的向心力完全由__________和________的合力来提供。

第4讲匀速圆周运动基本知识第一部分知识点一、匀速圆周运动1. 定义：做圆周运动的质点，若在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。

2. 运动学特征：v大小不变，T不变，不变，大小不变；v和的方向时刻在变，匀速圆周运动是加速度不断改变的变速运动。

3. 动力学特征：合外力大小恒定，方向始终指向圆心。

二、描述圆周运动的物理量1. 线速度（1）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。

（2）方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向。

（3）大小：（s是t时间内通过的弧长）。

2. 角速度（1）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。

（2）大小：（），是连接质点和圆心的半径在t时间内转过的角度。

3. 周期T，频率f做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。

做匀速圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速。

4. v、、T、f的关系5. 向心加速度（1）物理意义：描述线速度方向改变的快慢。

（2）大小：（3）方向：总是指向圆心三、向心力1. 作用效果：产生向心加速度，不断改变质点的速度方向，维持质点做圆周运动，但不改变速度的大小。

2. 大小：3. 来源：向心力是按效果命名的力，可以由某个力提供，也可以由几个力的合力提供或由某个力的分力提供，如同步卫星的向心力由万有引力提供，圆锥摆摆球所受向心力由重力和绳上的拉力的合力提供或由绳上拉力的水平分量提供。

4. 匀速圆周运动中向心力就是合外力，而在非匀速圆周运动中，向心力是合外力沿半径方向的一个分力，合外力的另一个分力沿切线方向，用来改变线速度的大小。

四、质点做匀速圆周运动的条件1. 质点具有初速度；2. 质点受到的合外力始终与速度方向垂直；3. 合外力F的大小保持不变，且五、设质点质量为m，做圆周运动的半径为r，角速度为，向心力为F，如图所示。

1. 当时，质点做匀速圆周运动2. 当时，质点做离心运动3. 当时，质点沿切线做直线运动4. 当时，质点做向心运动典型例题：例1 如图所示的皮带传动装置中，右边两轮是连在一起同轴转动，图中三轮半径的关系为：，，A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑，则A、B、C三点的线速度之比为__________，角速度之比为__________，周期之比为__________。

匀速圆周运动基本原理梳理匀速圆周运动是物体沿着圆周轨道以相同的速度做匀速运动的一种形式。

理解匀速圆周运动的基本原理对于解决相关问题具有重要意义。

本文将对匀速圆周运动的基本原理进行梳理。

一、概述匀速圆周运动是指物体以匀速沿着一个圆周运动的过程。

在匀速圆周运动中，物体沿着圆周轨道运动，同时保持着恒定的速度。

二、运动特点在匀速圆周运动中，物体具有以下特点：1. 运动轨道：物体沿着一个圆周轨道运动。

2. 运动速度：物体的速度大小保持不变，即匀速运动。

3. 运动方向：物体的速度方向始终垂直于圆周的切线方向。

4. 加速度：虽然物体的速度大小不变，但由于速度方向的变化，物体会有向心加速度。

向心加速度的大小与物体的质量和圆周半径有关。

三、基本原理匀速圆周运动的基本原理可以通过以下几个方面进行解释：1. 向心力：在匀速圆周运动中，物体受到一个向心力作用。

向心力的方向指向圆心，其大小由物体的质量和圆周半径决定。

向心力的作用使得物体始终保持在圆周轨道上。

2. 离心力：物体在匀速圆周运动中产生一个向心加速度，对应着离心力的作用。

离心力的方向与向心力相反，指向离开圆心的方向。

3. 圆周轨道：匀速圆周运动中，物体沿着一个圆周轨道运动。

这是因为物体受到向心力的作用，向心力使物体朝向圆心做向心加速度，导致了物体始终维持在圆周轨道上。

4. 切线速度：匀速圆周运动中，物体的速度方向始终垂直于圆周的切线方向。

随着物体在圆周轨道上运动，速度方向会不断改变，但速度大小保持不变。

四、应用与例题匀速圆周运动的基本原理在实际生活和科学研究中有着广泛的应用。

例如，它可以用于解释行星的公转运动、车辆在曲线行驶时的力学特性等。

下面是一个例题：例题：一架质量为500kg的飞机以600km/h的速度匀速绕半径为500m的圆周飞行。

求飞机所受的向心力大小。

解析：根据匀速圆周运动的基本原理，飞机所受的向心力由以下公式给出：向心力 = (质量 ×角速度² ×圆周半径)首先，将速度转换为标量角速度：角速度 = 速度 / 圆周半径 = (600,000m/3600s) / 500m = 33.33 rad/s代入质量和圆周半径，可得：向心力 = (500kg × (33.33 rad/s)² × 500m) = 2,083,500 N所以，飞机所受的向心力大小为 2,083,500 N。

圆周运动讲义【知识点】1．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧的长度相等，这种运动叫做匀速圆周运动。

匀速圆周运动是一种变加速曲线运动,虽然匀速圆周运动的速度大小不变，但它的速度的方向时刻在发生变化,所以匀速圆周运动不是匀速圆周运动，而是匀速率圆周运动。

2．线速度v①物理意义：描述物体做圆周运动快慢的物理量;②定义:质点沿圆周运动通过的弧长s 和所以时间t 的比值叫做线速度 ③大小:v ＝s/t ，单位：m/s④矢量，它的方向是质点在圆周上某点沿圆周上的切线方向。

实际上就是该点的瞬时速度。

3．角速度①物理意义：描述质点转过的圆心角的快慢②定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度跟所用时间t 的比值，就是质点运动的角速度。

③大小：＝/t ，单位：rad/s④匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。

4．周期T 、频率f 和转速n①周期T ：在匀速圆周运动中，物体沿圆周转过一周所用的时间叫做匀速圆周运动的周期。

在国际单位制中，单位是秒（s ）。

匀速圆周运动是一种周期性的运动。

②频率f ：每秒钟完成圆周运动的转数。

在国际单位制中,单位是赫兹（Hz ）。

③转速n:单位时间内做匀速圆周运动的物体转过的转数。

在国际单位制中，单位是转/秒（n/s). 匀速圆周运动的T 、f 和n 均不变。

5．描述匀速圆周运动的物理量之间的关系①线速度和角速度间的关系: ②线速度和周期的关系: ③角速度和周期的关系: ④周期和频率之间的关系： 6。

描述圆周运动的动力学物理量———向心力（1）向心力来源：向心力是根据力的作用效果命名的，不是一种特殊的性质力。

向心力可以是某一个性质力，也可以是某一个性质力的分力或某几个性质力的合力。

做匀速圆周运动的物体向心力是所受外力的合力做非匀速圆周运动的物体，其向心力为沿半径方向的外力的合力,而不是物体所受合外力。

(2）向心力大小:根据牛顿第二定律和向心加速度公式可知，向心力大小为：22224T r m r m r v m F πω=== 其中r 为圆运动半径。

高中圆周运动知识要点、受力分析和题目精讲（复习大全）一、基础知识匀速圆周运动问题是学习的难点，也是高考的热点，同时它又容易和很多知识综合在一起，形成能力性很强的题目，如除力学部分外，电学中“粒子在磁场中的运动”涉及的很多问题仍然要用到匀速圆周运动的知识，对匀速圆周运动的学习可重点从两个方面掌握其特点，首先是匀速圆周运动的运动学规律，其次是其动力学规律，现就各部分涉及的典型问题作点滴说明。

匀速圆周运动的加速度、线速度的大小不变，而方向都是时刻变化的，因此匀速圆周运动是典型的变加速曲线运动。

为了描述其运动的特殊性，又引入周期（T）、频率（f）、角速度（ ）等物理量，涉及的物理量及公式较多。

因此，熟练理解、掌握这些概念、公式，并加以灵活选择运用，是我们学习的重点。

1. 匀速圆周运动的基本概念和公式（1）线速度大小，方向沿圆周的切线方向，时刻变化；（2）角速度，恒定不变量；（3）周期与频率；（4）向心力，总指向圆心，时刻变化，向心加速度，方向与向心力相同；（5）线速度与角速度的关系为，、、、的关系为。

所以在、、中若一个量确定，其余两个量也就确定了，而还和有关。

【例1】关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A. 线速度不变B. 角速度不变C. 加速度为零D. 周期不变解析：匀速圆周运动的角速度和周期是不变的；线速度的大小不变，但方向时刻变化，故匀速圆周运动的线速度是变化的，加速度不为零，答案为B、D。

它们的角速度相同，所以线速度之比3331====BA B A B A r r r r v v ωω 加速度之比3322==BB A A B A r r a a ωω 2. 质点做匀速圆周运动的条件 （1）具有一定的速度；（2）受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。

合力（向心力）与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。

3. 向心力有关说明向心力是一种效果力。

任何一个力或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以认为是向心力。

匀速圆周运动知识点讲解一、描述圆周运动的物理量1．线速度（1）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢．（2）方向：某点线速度方向沿圆弧该点切线方向．（3）大小：V=S/t2．角速度（l ）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢．（2）大小：ω＝φ/t 单位：（rad ／s ）3．周期T ：做圆周运动物体一周所用的时间叫周期．4、频率f ：做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速。

5、转速n ：单位时间内绕圆心转过的圈数。

r/min6．V 、ω、T 、f 的关系T ＝1/f ，2Tπω== v /r=2πf ， 2r v T π=＝2πrf =ωr 线速度与角速度关系：v r ω=讨论得出：1、（1）当v 一定时，ω与r 成反比（2）当ω一定时及v与r成正比（3）当r一定时，v与ω成正比2、同轴装置与皮带传动装置a、同一转动轴上的各点角速度相等；角速度与半径成反比，即大轮转的慢，小轮转的快b、和同一皮带接触的各点线速度大小相等。

线速度与半径成正比。

离轴越远转的越快。

7．向心加速度（1）物理意义：描述线速度方向改变的快慢的物理量。

（2）大小：a=v2/r=ω2r=4π2fr=4π2r/T2=ωv，（3）方向：总是指向圆心，方向时刻在变化。

8．向心力（1）作用：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变速度的大小．因此，向心力对做圆周运动的物体不做功．（2）大小：F＝ma＝mv2/r＝mω2 r=m4π2fr=m4π2r/T2=mωv（3）方向：总是沿半径指向圆心，时刻在变化．即向心力是个变力．二、匀速圆周运动1．特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的．2．性质：是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动，并且是加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动．3．加速度和向心力：由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故仅存在向心加速度，因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力．4．质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心三、解决圆周运动问题的步骤1. 确定研究对象；2. 确定圆心、半径、向心加速度方向；3. 进行受力分析，将各力分解到沿半径方向和垂直于半径方向；4. 根据向心力公式，列牛顿第二定律方程求解。

匀速圆周运动知识点教案资料教案：匀速圆周运动的基础知识一、教学目标1.理解匀速圆周运动的定义和特征。

2.掌握匀速圆周运动的常用公式及相关计算方法。

3.运用匀速圆周运动的知识解决实际问题。

4.培养学生观察、实验和分析问题的能力。

二、教学内容1.匀速圆周运动的定义和特征。

2.匀速圆周运动的常用公式。

3.匀速圆周运动的实际应用。

三、教学过程1.导入新知识：通过展示一段车子在圆形赛道上匀速行驶的视频，引起学生对匀速圆周运动的兴趣和思考。

2.概念讲解-定义：一个物体在圆周上做匀速运动时，称为匀速圆周运动。

-特征：匀速圆周运动的物体速度大小不变，但方向随时间发生变化，物体对圆心的加速度恒定且指向圆心。

3.公式讲解-周期（T）：匀速圆周运动每绕一个圈所需要的时间。

-角速度（ω）：物体在圆周运动时，角位移与时间的比值。

ω=Δθ/Δt-线速度（v）：物体在圆周运动时，沿圆周走过的路程与所需时间的比值。

v=Δs/Δtv=ω×r-加速度（a）：物体在圆周运动时，速度大小不变，但其方向随时间变化，称为加速度。

a=v^2/r4.实际应用-水平转盘问题：题目中通常给出转盘的半径、转速和人的质量等信息，通过应用相关的公式来解决问题。

-卫星轨道问题：通过分析卫星的运动特征和相关公式，解决卫星轨道问题。

5.练习与实践-设计小实验：使用细线和重物，设计一个在桌面上沿圆周做匀速运动的装置，观察和记录相应数据，探究匀速圆周运动的特点和规律。

-练习题：提供一些关于匀速圆周运动的练习题，巩固学生的知识和计算能力。

四、教学总结通过本节课的学习，学生应该对匀速圆周运动有了深入的理解，掌握了相关的公式和计算方法。

通过实际应用的练习和实验，学生能够进一步将所学知识应用到实际问题中。

同时，通过解决问题的方式培养学生观察、实验和分析问题的能力。

五、课堂反思本节课通过导入实际问题和应用场景，引发学生的兴趣和思考，能够更好地激发学生学习的主动性和参与性。

第二节 圆周运动双基铺路一、圆周运动及分类1.定义 我们把运动轨迹为圆周的运动称为圆周运动.2.分类(1)匀速圆周运动:物体在圆周上运动，在任意相等的时间内通过的圆弧长度相等，其速度的大小不变.(2)非匀速圆周运动:物体在圆周上运动，在相等的时间内通过的圆弧长度不相等，其速度的大小时刻发生变化.二、匀速圆周运动1.描述匀速圆周运动的物理量(1)线速度①物理意义:描述质点沿圆弧运动快慢的物理量.②大小:ts v =(s 是t 时间内通过的弧长). ③方向:沿圆周的切线方向，线速度方向时刻变化.(2)角速度①物理意义:描述质点绕圆心转动快慢的物理量.②大小:t ϕω=(φ是t 时间内物体与圆心连线转过的弧度).(3)周期T 、频率f 和转速n①周期:做圆周运动的物体运动一周所用的时间，叫周期.②频率:做圆周运动的物体在单位时间内完成的完整圆周运动的个数，称为频率. ③转速:单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫转速.(4)向心加速度①定义:沿着半径指向圆心的加速度.②物理意义:描述线速度方向改变快慢的物理量.③计算式:.)2()2()2(22222r n r f r Tv r r v a πππωω====== 2.关于向心力(1)定义:做圆周运动物体所受方向始终和速度方向垂直并指向圆心的力.(2)说明:向心力是按力的效果命名的，它可以由某一个力提供；可以由某一个力的分力提供；也可以是几个力的合力提供.［思考1］做匀速圆周运动的物体所受合外力与其所需要的向心力相等吗？(提示:相等.做匀速圆周运动的物体所受合外力就是物体做圆周运动需要的向心力.) ［思考2］做非匀速圆周运动的物体所受合外力与其所需要的向心力相等吗？(提示:不相等.做非匀速圆周运动的物体所受合外力在指向圆心方向的分力提供物体做圆周运动需要的向心力；在速度方向的分力产生切向加速度，改变物体线速度大小.)［思考3］向心力对物体做功吗？(提示:不做功.由于向心力方向始终和物体的线速度方向垂直，所以向心力对物体不做功.)三、向心运动和离心运动1.向心运动 如果物体所受沿半径方向的合外力大于其做圆周运动所需的向心力，物体运动半径将减小，则物体做向心运动.2.离心运动 如果物体所受沿半径方向的合外力小于其做圆周运动所需的向心力，物体运动半径将增大，则物体做离心运动.疑难攻坚疑难点一 对非匀速圆周运动的理解和分析一般地说，若圆周运动物体所受的合力不指向圆心时，可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，其沿半径方向的分力为向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小；其沿切线方向的分力为切向力，只改变速度的大小，不改变速度的方向.分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢.特别提示对某些非匀速圆周运动的特殊位置，例如用线或杆束缚的小球在竖直平面内做非匀速圆周运动，当其通过最高点或最低点时，由于其合外力指向圆心，所以这时可以按照匀速圆周运动处理.疑难点二 涉及竖直面内圆周运动的临界问题物体在竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态.1.线模型如图4-2-1所示，用绳束缚的小球在竖直面内的圆周运动，在小球通过最高点时存在临界状态:小球到达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)刚好等于零，小球的重力刚好提供做圆周运动的向心力，即.20r v m mg =式中的v 0是小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度.0rg v =相关讨论如下:线模型图4-2-1①当小球通过最高点的速度v =v 0时，小球的重力刚好提供做圆周运动的向心力； ②当小球通过最高点的速度v ＜v 0时，小球不能在竖直面内做完整的圆周运动；③当小球通过最高点的速度v ＞v 0时，小球能在竖直面内做完整的圆周运动，且绳子有拉力.说明:本模型的分析方法和结论适用于“水流星”“线球模型”“过山车”以及“竖直面上的环形光滑内侧轨道”等情景，其共同点:由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大.物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的大小就不能确定了，要分情况进行讨论.2.杆模型如图4-2-2所示，用杆或环形管内光滑轨道束缚的小球在竖直面内的圆周运动，在小球通过最高点时存在以下几种情况(其中rg v =0):图4-2-①当小球通过最高点的速度v =v 0时，小球的重力刚好提供做圆周运动的向心力； ②当小球通过最高点的速度v ＜v 0时，小球通过最高点时，杆对小球有向上的支持力； ③当小球通过最高点的速度v ＞v 0时，小球通过最高点时，杆对小球有向下的拉力； 说明:本模型的分析方法和结论适用于“过拱形桥”“杆球模型”“环形管内光滑轨道”等情景.【互动探究】 如图4-2-3所示，质量为m 的小球在竖直平面内的光滑圆形轨道内侧做圆周运动，已知小球能通过最高点且刚好不脱离轨道，则当小球通过与圆心等高的A 点时对轨道内侧的压力大小为( )图4-2-3 A.mg B.3mg C.4mg D.5mg解析:设圆形轨道的半径为r ，根据题意，对小球在最高点有rv m m g 2=(①式)；小球由最高点到A 点的过程由机械能守恒有222121A mv mv mgr =+(②式)；在A 点轨道对小球的弹力F 提供小球做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律有rv m F A 2=(③式)；由牛顿第三定律可知，小球通过A 点时对轨道内侧的压力大小N 与A 点轨道对小球的弹力F 大小相等，则N=F (④式)；由①②③④各式联立解得N=3mg .故B 选项正确.答案:B经典剖析题型一 涉及圆周运动传动方式分析【例1】(2008宁夏高考，30)如图4-2-4所示为某一皮带传动装置.主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑.下列说法正确的是( )图4-2-4 A.从动轮做顺时针转动 B.从动轮做逆时针转动C.从动轮的转速为n r r 21D.从动轮的转速为n r r 12 思维快车:根据皮带不打滑的题设条件很容易确定二者转动方向的关系，同时可确定皮带边缘的线速度关系.解析:由于皮带不打滑，顺着皮带的绕行方向易知主动轮顺时针转动时从动轮逆时针转动，选项B 正确；又由两轴边缘线速度相等，可知两轴转速与其半径成反比，易得选项C 正确. 答案:BC表格归纳:本题重点考查考生对传动方式的理解和应用.为系统备考我们可以对涉及圆周运针对训练1如图4-2-5所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r 0=1.0 cm 的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触.当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力.自行车车轮的半径R 1=35 cm ，小齿轮的半径R 2=4.0 cm ，大齿轮的半径R 3=10.0 cm.求大齿轮的转速n 1和摩擦小轮的转速n 2之比.(假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动)图4-2-5解析:大小齿轮间、摩擦小轮与车轮之间和皮带传动原理相同，两轮边缘各点的线速度大小相等，由v =2πnr 可知转速n 和半径r 成反比；小齿轮和车轮同轴转动，两轮上各点的转速相同.由这三次传动可以找出大齿轮和摩擦小轮间的转速之比n 1∶n 2=2∶175.答案:n 1∶n 2=2∶175题型二 圆锥摆问题分析【例2】(2008广东高考，17)有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图4-2-6所示，长为L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r 的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动.当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ,不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系.图4-2-6思维快车:本题实质为“圆锥摆”问题，准确分析其受力和圆周半径是解题关键.解析:设转盘转动角速度ω时，夹角为θ，座椅到中心轴的距离为R =r +L sin θ①对座椅受力分析，由牛顿第二定律有F 合=mg tan θ=m R ω2②由①②两式联立得.sin tan θθωL r g += 答案: .sin tan θθωL r g += 规律总结圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动.其特点是由物体所受的重力与弹力的合力充当向心力，向心力的方向水平，也可以说是其中弹力的水平分力提供向心力(弹力的竖直分力和重力平衡)，“火车转弯”、“飞机在水平面内做匀速圆周飞行”等在水平面内的匀速圆周运动的问题都属于此类问题.针对训练2如图4-2-7所示，小球在悬绳拉力作用下在水平面内做匀速圆周运动，试分析图中的θ(小球悬线与竖直方向的夹角)与小球线速度v 、周期T 的关系(悬绳长度为l ，小球半径不计).图4-2-7解析:如图所示，小球做匀速圆周运动的圆心在与小球等高的水平面上，向心力是重力G 和绳子拉力F 的合力(也可认为是绳子拉力在水平方向的分力)，沿水平方向指向圆心，根据几何关系有θωθθsin sin tan 22l m l v m mg == 由此可得θθsin tan gl v =gl T θπcos 2= 可见，θ越大，v 越大，T 越小.答案: θθsin tan gl v = gl T θπcos 2= 题型三 涉及圆周运动的力学综合题【例3】(2008山东高考理综，24)某兴趣小组设计了如图4-2-8所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内(所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多)，底端与水平地面相切.弹射装置将一个小物体(可视为质点)以v a =5 m/s 的水平初速度由a 点弹出，从b 点进入轨道，依次经过“8002”后从p 点水平抛出.小物体与地面ab 段间的动摩擦因数μ=0.3，不计其他机械能损失.已知ab 段长L ＝1.5 m ，数字“0”的半径R ＝0.2 m ，小物体质量m=0.01 kg,取g =10 m/s 2.求:图4-2-8(1)小物体从p 点抛出后的水平射程.(2)小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向.思维快车:本题属于物体在竖直平面内做圆周运动的“杆模型”，小球通过轨道最高点的最小速度可以为零.解析:(1)设小物体运动到p 点时的速度大小为v c ，对小物体由a 运动到p 过程应用动能定理得2221212a c mv mv R mg mgL -=⋅--μ① 小物体自p 点抛出后做平抛运动，设水平射程为s ，根据平抛运动规律有2212gt R =② s =v c t ③联立①②③式，代入数据解得s =0.8 m.(2)设在数字“0”的最高点时管道对小物体的作用力大小为F ，取竖直向下为正方向，根据牛顿第二定律有Rv m mg F c 2=+④ 联立①④式，代入数据解得F ＝0.3 N ，正值表示方向竖直向下.答案:(1)s =0.8 m (2)F ＝0.3 N ，正值表示方向竖直向下误区警示对于涉及圆周运动的力学综合题目往往同时考查圆周运动、平抛运动、动量守恒、能量守恒等多个考点，要对问题作综合性分析.同时，分析此类问题还要注意以下两点:①有时还要涉及能否通过最高点的临界分析，这时一定要分析清楚是“线模型”还是“杆模型”；②向心力对物体不做功.课堂小结5分钟总结训练1.如图4-2-9所示，两个用相同材料制成的靠摩擦转动的轮A 和B 水平放置，两轮半径R A =2R B .当主动轮A 匀速转动时，在A 轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A 轮边缘上.若将小木块放在B 轮上，欲使木块相对B 轮也静止，则木块距B 轮转轴的最大距离为( )图4-2-9 A.R B /4 B.R B /3 C.R B /2 D.R B解析:由图可知，当主动轮A 匀速转动时，A 、B 两轮边缘上的线速度相同，由R v =ω得.21//===A B B A B A R R R v R v ωω 因A 、B 材料相同，故木块与A 、B 的动摩擦因数相同，由于小木块恰能在A 边缘静止，则由静摩擦力提供的向心力达最大值μmg ，得μmg =m ωA 2R A (①式)；设放在B 轮上能使木块相对静止的距B 转轴的最大距离为r ，则向心力由最大静摩擦力提供，故μmg =m ωb 2r (②式).①②式左边相等，故m ωA 2R A =m ωB 2r ；,24)21()(22B A A A B A R R R R r ====ωω所以选项C 正确. 答案:C2.有一种大型游戏器械，它是一个圆筒形大容器，筒壁竖直，游客进入容器后靠筒壁站立，当圆筒开始转动后，转速加快到一定程度时，突然地板塌落，游客发现自己没有落下去，这是因为( )A.游客受到的筒壁的作用力垂直于筒壁B.游客处于失重状态C.游客受到的摩擦力等于重力D.游客随着转速的增大有沿壁向上滑动的趋势解析:人做圆周运动的向心力由容器壁的弹力提供；竖直方向人受到的静摩擦力跟重力是一对平衡力，C 选项正确；游客受到筒壁的作用力为弹力和摩擦力的合力，不与筒壁垂直，A 选项错；游客在竖直方向加速度为零，故不是处于失重状态，B 选项错；转速增大时，游客仍有沿筒壁下滑的趋势，受到向上的静摩擦力作用，D 选项错.答案:C3.(2009届江苏郑集高级中学阶段性测试，7)一个质量为2 kg 的物体，在5个共点力作用下处于匀速直线运动状态.现同时撤去大小分别为10 N 和15 N 的两个力，其余的力保持不变，关于此后该物体运动的说法中正确的是( )A.可能做匀减速直线运动，加速度大小是10 m/s 2B.可能做匀速圆周运动，向心加速度大小是5 m/s 2C.可能做匀变速曲线运动，加速度大小可能是5 m/s 2D.一定做匀变速直线运动，加速度大小可能是10 m/s 2解析:本题考查物体做直线运动、曲线运动(含圆周运动)的条件.根据题意可知撤去两个力以后，物体受到的合外力大小范围是5～25 N ，根据牛顿第二定律可得其加速度大小范围是2.5～12.5 m/s 2，如果加速度和原有速度共线，物体做匀变速直线运动，A 正确；如果加速度和原有速度不共线，物体做匀变速曲线运动，C 正确；由于不满足圆周运动条件，所以物体不做匀速圆周运动.答案:AC解题思路模块。

匀速圆周运动·知识要点
描述匀速圆周的物理量及相互关系
周期（T）：质点运动一周所用的时间．它与转动频率f互为倒数．即
线速度：质点通过的弧长Δs跟所用时间Δt的比，即
在地面参照系中，线速度的方向沿圆周的切线方向．
角速度：连接质点和圆心的半径转过的角度 跟所用时间Δt的比，即
同一转动体上各点的角速度都相同．
线速度（v）、角速度（ω）、周期（T）之间的关系：
注意物体在圆周运动中当某些条件变化时各物理量的变化情祝不同．如图4-13所示的小球，当细线摆到竖直位置碰到钉子P的前后，小球的转动半径、角速度，细线中的拉力都发生了变化，但小球的线速度不变．这正是圆周运动中的惯性表现．
匀速圆周运动中的加速度
产生原因：由于速度方向时刻变化．
方向：沿半径指向圆心，称为向心加速度．
度，匀速圆周运动中每一瞬间的加速度都不同，是一种变加速运动．
2．向心加速度是由于线速度方向变化引起的，是描述线速度方向变化快慢的物理量．向心力
作用：产生向心加速度．
方向：沿半径指向圆心．
注意
1．向心力不是一种特殊的力．重
力（引力）、弹力、摩擦力等每一种力
以及这些力的合力或分力都可以作为
向心力．如下表所示：
2．匀速圆周运动中的向心力始终
垂直于物体运动的速度方向，故它仅能
改变物体的速度方向，不能改变速度的
大小．
3．公式F n=ma n是牛顿第二定律在
匀速圆周运动中的应用，也就是说，匀
速圆周运动同样遵循牛顿运动定律．匀
速圆周运动的瞬时特性可以与一个匀
加速直线运动相对应．如下表所示：。