第2课时条件结构(经典简化版)

1．1.2程序框图与算法的基本规律结构第2课时条件结构●三维目标1．学问与技能(1)把握分支选择结构实现条件推断把握．(2)能够运用分支选择结构设计编制程序解决问题．(3)培育同学的规律思维力气，促进同学对问题解决方法的理解．2．过程与方法同学通过仿照、操作、探究、设计流程图来表达解决问题的过程，理解流程图的结构．3．情感、态度与价值观通过趣味性的教学内容，使同学保持高涨的学习爱好，在操作的同时获得成功的喜悦．●重点难点重点：把握条件结构的格式．难点：对解决问题的方法和步骤的理解，并能依据实际问题画出程序框图．课标解读1.进一步生疏程序框图的画法．2．把握条件结构的程序框图的画法．(重点) 3．能用条件结构框图描述实际问题．(难点)条件结构的概念【问题导思】某商品进行团购优待活动：购买5件或5件以下，每件88元；超过5件，超过的部分按每件8折优待．1．若某人购买x件，试写出购物总费用y与购买件数x的关系式．【提示】y＝⎩⎪⎨⎪⎧88x，440＋70.4(x－5)，x≤5，x>5.2．设计上述问题的算法时，应留意什么？【提示】留意推断购买的件数对购物费用的影响．3．上述问题若画程序框图，只用挨次结构能完成吗？【提示】不能．算法的流程依据条件是否成立有不同的流向，处理这种过程的结构就是条件结构．条件结构程序框图的形式名称双条件结构单条件结构结构形式特征两个步骤A、B依据条件选择一个执行依据条件是否成立选择是否执行步骤A简洁条件结构程序框图的设计画出计算函数y＝|x－1|的函数值的程序框图．【思路探究】输入x→推断条件→对y赋值→输出y【自主解答】算法如下：第一步，输入x.其次步，若x≥1，则y＝x－1；否则y＝1－x.第三步，输出y . 程序框图：1．本题因x －1的符号不定，从而引起y 值对应关系的变化．2．解决分类争辩问题时，一般需用条件结构来设计算法，解决此类问题关键是设计好推断框内的条件，然后依据条件是否成立选择不同的流向．3．利用条件结构解决数学问题需留意分析题目，确定分类标准和方法，明确每个分类中执行的步骤．已知分段函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2－x ＋1(x ≥2)，x ＋1(x <2)，设计一个算法，对输入的x 的值，输出相应的函数值，并画出程序框图．【解】 算法步骤如下： 第一步，输入x .其次步，若x ≥2，则y ＝x 2－x ＋1； 否则y ＝x ＋1. 第三步，输出y . 程序框图：条件结构的嵌套已知函数y ＝⎩⎨⎧2x －1，x <0，x 2＋1，0≤x <1，x 3＋2x ，x ≥1，写出求该函数的函数值的算法，并画出程序框图．【思路探究】 该函数为分段函数，当给出一个自变量x 的值时，需先推断x 的范围，然后确定解析式求函数值，故在画程序框图时要用到两个推断框．【自主解答】 算法如下： 第一步，输入x .其次步，假如x <0，则y ＝2x －1； 否则，执行第三步．第三步，假如x <1，则y ＝x 2＋1； 否则，执行第四步． 第四步，y ＝x 3＋2x . 第五步，输出y . 程序框图如图所示：。

1.1.2 第2课时条件结构【学习目标】1．进一步熟悉程序框图的画法．2．掌握条件结构的程序框图的画法．3．能用条件结构框图描述实际问题．【核心知识】1．用条件结构描述算法．(重点)2．用条件结构解决实际问题．(难点)自学导引1．条件结构在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构．问题：条件结构中的判断框有两个出口，由此说明条件结构执行的结果不唯一，对吗？提示不对．判断框虽然有两个出口，但根据条件是否成立，选择的出口是确定的，故执行结果也是唯一的．2．常见的条件结构用程序框图表示为下面两种形式结构形式特征如图所示的条件结构中含有一个判断框，算法执行到此判断框给定的条件时，根据条件是否成立，选择不同的执行框(步骤A、步骤B)，无论条件是否成立，都要执行步骤A和步骤B之一，但不可能既执行步骤A又执行步骤B，也不可能步骤A和步骤B都不执行．根据条件选择是否执行步骤A名师点睛1．对条件结构的理解(1)条件结构是程序框图的重要组成部分．其特点是：先判断后执行．(2)在利用条件结构画程序框图时要注意两点：一是需要判断条件是什么，二是条件判断后分别对应着什么样的结果．(3)凡是必须先根据条件作出判断然后再进行哪一个步骤的问题，在画程序框图时，必须引入一个判断框应用条件结构．2．顺序结构与条件结构的共性(1)只有一个入口．(2)只有一个出口．请注意一个菱形判断框有两个出口，而一个条件结构只有一个出口．不要将菱形框的出口和条件结构的出口混为一谈．(3)结构内的每一部分都有机会被执行到．也就是说对每一个框来说都应当有一条从入口到出口的路径通过它．象图中没有一条从入口到出口的路径通过它，就是不符合要求的流程图．两种基本结构的这些共同特点，也是检查一个流程图或算法是否正确、合理的方法和试金石．拓展在一个问题中经常要进行多次判断，这就需要条件结构嵌套来进行解决．题型一简单条件结构的设计【例1】输入两个数a，b，打印出较大的那个数，试用程序框图表示其算法．【变式1】如图所示的程序框图，若a＝5，则输出b＝________.题型二 条件结构的嵌套【例2】已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1，x ＜0，x ＋1，0≤x ＜1，x ＋2，x ≥1写出求该函数的函数值的算法，并画出程序框图．【变式2】 已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －1，x ＞0，0，x ＝0，1，x ＜0，写出求该函数的函数值的算法，并画出相应的程序框图．题型三 条件结构的实际应用【例3】 某居民区的物业管理部门每月向居民收取卫生费，计算方法是：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出一人加收1.2元．设计一个算法，根据住户的人数，计算应收取的卫生费，并画出程序框图．【变式3】 设火车托运质量为w (kg)的行李时，每千米的费用(单位：元)标准为f ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.4w ，w ≤30，0.4×30＋0.5（w －30），w ＞30，试画出路程为s 千米时行李托运费用M 的程序框图．【示例】 给定一个正整数n ，若n 为奇数，则把n 乘3加1；若n 为偶数，则把n 除以2. 写出算法，并画出程序框图．随堂练习1．阅读下面的程序框图，若输入a ，b ，c 分别是21,32,75，则输出的值分别是( )A ．96B ．53C ．107D ．1282．程序框图如图所示，若输出的y ＝0，那么输入的x 为( )A ．－3、0B ．－3、－5C ．0、－5D ．－3、0、－53．任给一个x 值计算y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1x ＜0，2x ＝0，3x ＞0中的y 值的算法的程序框图如图所示，其中图框中的①②③分别为________，________，________.4．如图是某种算法的程序框图，当输出的y的值大于2时，则输入的x的取值范围为________．参考答案【例1】[思路探索] 先输入a，b，判断a，b的大小，若a＞b，则输出a.若a＜b，则输出b.解：算法步骤如下：第一步，输入两个数a，b.第二步，如果a＞b，则输出a；否则，输出b.程序框图如图所示：规律方法 解决这类问题时，首先对问题设置的条件作出判断，设置好判断框内的条件，然后根据条件是否成立选择不同的流向．【变式1】【解析】 这是一个分段函数b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋1，a ≤5，2a ，a ＞5的求值问题，根据条件易知b ＝52＋1＝26.【答案】 26【例2】[思路探索] (1)该函数是分段函数，因此当给出一个自变量x 的值时，需先判断x 的 范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值．(2)画程序框图时，必须采用条件结构，因为函数解析式分了三段，所以需要两个判断框，即进行两次判断．解：算法如下：第一步，输入x .第二步，如果x ＜0，那么使y ＝2x －1，输出y ；否则，执行第三步．第三步，如果x ＜1，那么使y ＝x ＋1，输出y ；否则，执行第四步．第四步，y ＝x ＋2.第五步，输出y .程序框图如图所示．规律方法 (1)解决分段函数求值问题一般采用条件结构来设计算法．(2)对于判断具有两个以上条件的问题，往往需要用到条件结构的嵌套，这时要注意嵌套的次序．【变式2】解：算法如下：第一步，输入x .第二步，若x ＞0，则y ＝－1；若x ＝0，则y ＝0；若x ＜0，则y ＝1.第三步，输出函数值y .程序框图如图所示：【例3】解：设住户的人数为x ，收取的卫生费为y 元，依题意得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 55＋1.2（x －3） x ≤3，x ∈N *，x ＞3，x ∈N *.这是一个分段函数求值问题，可用条件结构实现算法．算法如下：第一步：输入x .第二步：若x ≤3，则y ＝5；否则，y ＝5＋1.2(x －3)．第三步：输出y .程序框图如图所示：【题后反思】与现实生活有关的题目经常需用到条件结构．解答时，首先根据题意写出函数表达式，然后设计成程序框图，解答此题的关键是写出函数解析式．【变式3】解：算法如下：第一步：输入物品质量w、路程s；第二步：若w＞30.那么f＝0.4×30＋0.5(w－30)；否则，f＝0.4w；第三步：计算M＝s×f；第四步：输出M.程序框图如图所示：方法技巧分类讨论思想在条件结构中的应用分类讨论的思想在算法中有着广泛的应用，特别是在算法的“条件结构”中，分类讨论的思想彰显得特别明显．【示例】[思路分析] 分析算法→写出算法→选择合适的逻辑结构→画出程序框图解：算法如下：第一步，输入n的值．第二步，若n 为奇数，则输出3n ＋1的值；若n 为偶数，则输出n 2的值．程序框图如图所示：方法点评 (1)题中n 是奇数和n 是偶数时的计算方式不同，所以需对n 的奇偶性加以判 断，然后计算结果．(2)注意该题判断框内的内容为“n 为奇数”，所以当n 为奇数时，则按“是”分支执行；否 则，按“否”分支执行．1.【解析】选B ∵21＜32，∴m ＝21＋32＝53，即输出53.【答案】B2.【解析】选A 由框图知，当x ＝－3、0时，输出的y 值均为0【答案】A3.【解析】由于第一个判断框“是”执行y ＝1，故①填“x ＜0？”，再由y ＝1，y ＝2知③填“y ＝3”，故②填“x ＞0？”．【答案】x ＜0？ x ＞0？ y ＝34.【解析】由题知，此算法的程序框图是求分段函数f (x )＝⎩⎨⎧ 3－x －1， x ≤0，x ， x ＞0的值． 若f (x )＞2，①当x ≤0时，3－x －1＞2，即3－x ＞3，所以－x ＞1，即x ＜－1；②当x ＞0时，x ＞2，即x ＞4.综上所述，x 的取值范围为(－∞，－1)∪(4，＋∞)．【答案】(－∞，－1)∪(4，＋∞)。

第2课时条件构造学习目的 1.进一步熟悉程序框图的画法.2.掌握条件构造的程序框图的画法(重点).3.能用条件构造描绘实际问题(难点).预习教材P10，完成下面问题：知识点条件构造1.条件构造的概念算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，这种先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的构造称为条件构造.2.常见的两种条件构造构造形式特征两个步骤A，B根据条件是否满足选择其一执行根据是否满足条件选择执行步骤A【预习评价】某算法的程序框图如下图，假设输入x＝2，那么输出y＝________.解析因为x＝2满足条件x>1，所以y＝2－2＝0，即输出y＝0.答案0题型一条件构造的简单应用【例1】(1)以下问题的算法适宜用条件构造表示的是()A.求点P(－1，3)到直线l：3x－2y＋1＝0的间隔B.由直角三角形的两条直角边求斜边C.解不等式ax＋b>0(a≠0)D.计算100个数的平均数解析 条件构造是处理逻辑判断并根据判断进展不同处理的构造，只有选项C 中含有判断a 的符号，其余选项中都不含逻辑判断. 答案 C(2)画出输入一个数x ，求分段函数y ＝⎩⎨⎧x ，x ≥0，e x ，x <0的函数值的程序框图.解 程序框图如下图.规律方法 利用条件构造解决数学问题的方法 (1)分析题目，确定分类的原那么和方法. (2)明确每个分类中执行的步骤. (3)写出合理的自然语言算法. (4)画出程序框图.【训练1】 画出计算函数y ＝|x －2|的函数值的程序框图. 解 算法如下： 第一步，输入x .第二步，假设x ≥2，那么y ＝x －2；否那么y ＝2－x . 第三步，输出y . 程序框图如下：【例2】 (1)在如下图的程序框图中，假设a ＝5，那么输出b ＝________. 解析 因为a ＝5不满足条件a >5，所以b ＝52＋1＝26. 答案 26(2)判断正整数x 的奇偶性的程序框图如图，那么①处应为________(只要写出一种正确答案即可).解析 因为偶数除以2的余数为0，奇数除以2的余数为1，所以①处应填“r ＝1？〞.答案 r ＝1？(不唯一)【迁移1】 例2(2)中除填r ＝1？外，还可以填写怎样的条件？解 框图的功能是判断一个数是奇数还是偶数，关键看能否被2整除，当满足条件时为奇数，不满足条件时为偶数，因此也可填写r ≠0?【迁移2】 例2(2)中的程序框图中“是〞改为“否〞，“否〞改为“是〞，那么①处应填什么？解 改动后当满足条件时，x 为偶数，就说明余数为0，即①处可填r ＝0？或r ≠1？. 规律方法 条件构造读图问题的两个注意点(1)理解所要实现的算法的构造特点和流程规那么，分析其功能. (2)结合框图判断所要填入的内容或计算所要输出、输入的值.【训练2】 如下图的程序框图，假设输出的结果是3，那么输入a 的值是________. 解析 由题图可知 a ＝3，所以a ＝9. 答案 9题型三 条件构造程序框图在实际中的应用【例3】 为了加强居民的节水意识，某市制定了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7 m 3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7 m 3的局部，每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费. 请你写出某户居民每月应交的水费y (元)与用水量x (m 3)之间的函数关系，然后设计一个求该函数值的算法，并画出程序框图.解 设某户每月用水量为x m 3，应交水费y 元，那么y 与x 之间的函数关系为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1.2x ，0≤x ≤7，1.9x －4.9，x >7. 算法步骤如下：第一步，输入每月用水量x (m 3).第二步，判断输入的x 是否不超过7.假设是，那么计算y ＝1.2x ；否那么，计算y＝1.9x－4.9.第三步，输出应交的水费y.程序框图如下图.规律方法利用程序框图解决实际问题的步骤(1)审题.(2)列式，建立数学模型，将实际问题转化为数学问题.(3)根据所建数学模型，选择合适的逻辑构造，画出程序框图.【训练3】学习优秀奖的条件如下：(1)五门课的成绩总分不低于500分.(2)每门课成绩都不低于90分.(3)三门主课每门的成绩都不低于100分，其他两门课的成绩都不低于90分.设计程序框图，输入某学生的五门课的成绩，问他是否够优秀.解程序框图如下图：课堂达标1.条件构造不同于顺序构造的特征是含有()A.处理框B.判断框C.输入、输出框D.起止框解析因为顺序构造中不含判断框，而条件构造中必须含有判断框.应选B.答案 B2.解决以下问题的算法中，需要条件构造的是()A.求两个数的和B.求某个正实数的常用对数C.求半径为r的圆的面积D.解关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0解析解关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0需讨论Δ＝b2－4ac的符号，故需要条件构造.答案 D3.如图是算法程序框图的一局部，其中含条件构造的是( ) A.①② B.①③ C.②③D.①②③解析 条件构造是处理逻辑判断并根据判别结果进展不同处理的构造，由算法程序框图可知，②③含条件构造，应选C. 答案 C4.如下图的程序框图，假设输入x ＝3，那么输出y 的值为( ) A.－2 B.0 C.2D.3解析 x ＝3不满足条件x >4，所以y ＝8－2×3＝2，即输出y 的值为2. 答案 C5.函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，x >01x 2，x <0，设计一个算法的程序框图，计算输入x 的值，输出y 的值.解 根据题意，其自然语言算法如下： 第一步，输入x .第二步，判断x >0是否成立，假设是，那么输出y ＝1x ，完毕算法；假设不是，那么判断x <0是否成立，假设是，那么输出y ＝1x 2，完毕算法；假设不是，也完毕算法.程序框图如下图：课堂小结1.条件构造是程序框图的重要组成局部.其特点：先判断后执行.2.在利用条件构造画程序框图时要注意两点：一是需要判断的条件是什么，二是条件判断后分别对应着执行什么.3.设计程序框图时，首先设计算法步骤，再转化为程序框图，待纯熟后可以省略算法步骤直接画出程序框图.4.对于分类讨论、分段函数问题，通常设计成条件构造来解决.根底过关1.以下关于条件构造的描绘，正确的选项是()A.条件构造的出口有两个，这两个出口有时可以同时执行B.条件构造的判断框内的条件是唯一的C.条件构造根据条件是否成立选择不同的分支执行D.在条件构造的任何一个分支中，只能执行一个语句，而不能是多个解析条件构造的两个出口不能同时执行，故A不正确；条件构造的判断框内的条件可能有多个，不是唯一的，故B不正确；在条件构造的任何一个分支中，可以执行多个语句，故D不正确，应选C.答案 C2.程序框图如下图，那么程序框图中含有的根本构造有()A.顺序构造B.模块构造C.条件构造D.顺序构造和条件构造解析由图知其中有判断框，故含有条件构造，所有的程序框图都含有顺序构造，应选D.答案 D3.如下图的程序框图，输入x＝2，那么输出的结果是()A.1B.2C.3D.4解析x＝2满足条件x>1，故y＝2＋2＝2，即输出的结果是2.答案 B4.阅读如下图的程序框图，写出它表示的函数是________.解析由程序框图可知，当x>3时，y＝2x－8；当x≤3时，y＝x2，故此题框图的功能是输入x 的值，求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －8〔x >3〕x 2〔x ≤3〕的函数值.答案 y ＝⎩⎨⎧2x －8 〔x ＞3〕x 2〔x ≤3〕5.对任意非零实数a ，b ，假设a ⊗b 的运算原理如下图，那么(log 28)⊗4＝________. 解析 因为log 28＝3，且满足3≤4，所以(log 28)⊗4＝3⊗4＝4－13＝1. 答案 16.设计程序框图，输入x 的值，求函数y ＝⎩⎨⎧x 2〔x ≥0〕，－x 2〔x <0〕的值.解 算法如下： 第一步，输入x 的值.第二步，判断x 的大小，假设x ≥0，那么y ＝x 2；否那么，y ＝－x 2. 第三步，输出y 的值. 程序框图如图：7.求过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线的斜率.设计该问题的算法并画出程序框图.解 算法如下：第一步，输入x 1，y 1，x 2，y 2. 第二步，假如x 1＝x 2，输出“斜率不存在〞； 否那么，k ＝y 2－y 1x 2－x 1.第三步，输出k .程序框图如以下图所示：才能提升8.某市的士收费方法如下：不超过2公里收7元(即起步价7元)，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素).相应收费系统的程序框图如下图，那么①处应填()A.y＝7＋2.6xB.y＝8＋2.6xC.y＝7＋2.6(x－2)D.y＝8＋2.6(x－2)解析当x>2时，2公里内的收费为7元，2公里外的收费为(x－2)×2.6，另外燃油附加费为1元，所以y＝7＋2.6(x－2)＋1＝8＋2.6(x－2).答案 D9.2021年3月1日开场施行的?个人所得税?规定：全月总收入不超过2 000元的免征个人工资、薪金所得税，超过2 000元的局部需征税.设全月总收入金额为x 元，前三级税率如下表所示：当工资薪金所得不超过4 000元时，计算个人所得税的一个程序框图如图，那么输出①、输出②分别为()A.0.05x0.1xB.0.05x0.15x－250C.0.05x－1000.1x－200D.0.05x－1000.1x－225解析当2 000<x≤2 500时，税收y＝(x－2 000)×5%＝0.05x－100，当2 500<x≤4 000时，税收y＝500×5%＋(x－2 500)×10%＝0.1x－225.答案 D10.阅读如下图的程序框图.假如输入a＝log312，b＝⎝⎛⎭⎪⎫1213，c＝213，那么输出的是________.解析该程序框图的算法功能是输出a，b，c中的最大值.因为a＝log312＜0，0＜b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1213＜1，c ＝213＞1，所以a ＜b ＜c ，因此最后输出的为c .答案 c11.如图，假设f (x )＝x 2，g (x )＝log 2x ，输入x 的值为0.25，那么输出的结果为________. 解析 当x ＝0.25时，f (0.25)＝116，g (0.25)＝－2，那么f (0.25)>g (0.25)，所以h (0.25)＝g (0.25)＝－2. 答案 －212.如下图的程序框图，其作用是：输入x 的值，输出相应的y 值.假设要使输入的x 值与输出的y 值相等，求这样的x 值有多少个. 解 由题可知算法的功能是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤2，2x －3，2＜x ≤5，1x ，x ＞5的函数值，要满足题意，那么需要⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2，x 2＝x 或⎩⎪⎨⎪⎧2＜x ≤5，2x －3＝x 或⎩⎨⎧x ＞5，1x ＝x ，解得x ＝0或x ＝1或x ＝3，共3个值.13.(选做题)有一城市，市区是半径为15 km 的圆形区域，近郊区为距市中心15～25 km 的范围内的环形地带，距市中心25 km 以外的为远郊区，坐标原点O 为市中心，如下图.市区地价为每公顷100万元，近郊区地价为每公顷60万元，远郊区地价为每公顷20万元.请画出输入坐标为(x ，y )的点处的地价的算法的程序框图. 解 程序框图如以下图所示.。