灵璧二中2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
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第 1 页，共 15 页 灵璧二中2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1． 如果对定义在R上的函数)(xf，对任意nm，均有0)()()()(mnfnmfnnfmmf成立，则称
函数)(xf为“H函数”.给出下列函数：
①()ln25xfx；②34)(3xxxf；③)cos(sin222)(xxxxf；④
0,00|,|ln)(xxxxf．其中函数是“H函数”的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D． 4
【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大．
2．
某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（ ）
A．80＋20π
B．40＋20π
C．60＋10π
D．80＋10π
3． 已知实数[1,1]x，[0,2]y，则点(,)Pxy落在区域20210220xyxyxy„„… 内的概率为（ ）
A.34 B.38 C. 14 D. 18
【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.
4． （文科）要得到2log2gxx的图象，只需将函数2logfxx的图象（ ）
A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 C．向上平移1个单位 D．向下平移1个单位 第 2 页，共 15 页 5． “3ba”是“圆056222ayxyx关于直线bxy2成轴对称图形”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．
6． 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为
A[]
B[]
C[]
D[]
7． 设,是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）
A．若l，，则l B．若//l， //，则l
C．若l，//，则l D．若//l，，则l
8． 极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．2
9． 定义：数列{an}前n项的乘积Tn=a1•a2•…•an，数列an=29﹣n，则下面的等式中正确的是（ ）
A．T1=T19 B．T3=T17 C．T5=T12 D．T8=T11
10．两个随机变量x，y的取值表为
x 0 1 3 4
y 2.2 4.3 4.8 6.7
若x，y具有线性相关关系，且y^＝bx＋2.6，则下列四个结论错误的是（ ）
A．x与y是正相关
B．当y的估计值为8.3时，x＝6
C．随机误差e的均值为0
D．样本点（3，4.8）的残差为0.65
11．已知2a，若圆1O：01582222aayxyx，圆2O：04422222aaayaxyx恒有公共点，则a的取值范围为（ ）. 第 3 页，共 15 页 A．),3[]1,2( B．),3()1,35( C．),3[]1,35[ D．),3()1,2(
12．函数4||5xyx的定义域为（ ）
A．|5xx B．|4xx C．|45xx D．|455xxx或
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）
13．抛物线24xy的焦点为F，经过其准线与y轴的交点Q的直线与抛物线切于点P，则FPQ
外接圆的标准方程为_________.
14．已知抛物线1C：xy42的焦点为F，点P为抛物线上一点，且3||PF，双曲线2C：12222byax
（0a，0b）的渐近线恰好过P点，则双曲线2C的离心率为 .
【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.
15．设,则的最小值为 。
16．直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线，若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于 _________ 。
三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位
得到的数据：
赞同 反对 合计
男 50 150 200
女 30 170
200
合计 80 320 400
（Ⅰ）能否有能否有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关？
（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出3人进行陈述
发言，设发言的女士人数为X，求X的分布列和期望．
参考公式：22()K()()()()nadbcabcdacbd，()nabcd
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18．（本小题满分13分）
椭圆C:22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1F、2F，直线:1lxmy经过点1F与椭圆C交于点M，点M在x轴的上方．当0m时，12||2MF．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若点N是椭圆C上位于x轴上方的一点， 12//MFNF，且12123MFFNFFSS，求直线l的方程．
19．（本小题满分12分）在ABC中，内角CBA,,的对边为cba,,，已知
1cos)sin3(cos2cos22CBBA.
（I）求角C的值；
（II）若2b=，且ABC的面积取值范围为3[,3]2，求c的取值范围．
【命题意图】本题考查三角恒等变形、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，意在考查基本运算能力．
20．一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号.在遇险地点A南偏西45方向10海里的B处有一艘海
难搜救艇收到求救信号后立即侦查，发现遇险客轮的航行方向为南偏东75，正以每小时9海里的速度向
一小岛靠近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时21海里. 第 5 页，共 15 页 （1）为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间；
（2）若最短时间内两船在C处相遇，如图，在ABC中，求角B的正弦值.
21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b2+c2=a2+bc．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）如果cosB=，b=2，求a的值．
22．23()sinsin22fxxx.
（1）求函数()fx的单调递减区间；
（2）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若()12Af，ABC的面积为33，求的最小值.
第 6 页，共 15 页
第 7 页，共 15 页 灵璧二中2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案（参考答案）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1． 【答案】B
第
2． 【答案】
【解析】解析：选D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱．
依题意得（2r×2r＋12πr2）×2＋5×2r×2＋5×2r＋πr×5＝92＋14π，
即（8＋π）r2＋（30＋5π）r－（92＋14π）＝0，
即（r－2）[（8＋π）r＋46＋7π]＝0，
∴r＝2，
∴该几何体的体积为（4×4＋12π×22）×5＝80＋10π.
3． 【答案】B
【解析】 第 8 页，共 15 页 4． 【答案】C
【解析】
试题分析：2222log2log2log1loggxxxx，故向上平移个单位.
考点：图象平移．
5． 【答案】A
【解析】
6．
【答案】B
【解析】当x≥0时，
f（x）=，
由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；
当a2＜x＜2a2时，f（x）=﹣a2；
由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2。
∴当x＞0时，。
∵函数f（x）为奇函数，
∴当x＜0时，。
∵对∀x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），
∴2a2﹣（﹣4a2）≤1，解得：。
故实数a的取值范围是。 第 9 页，共 15 页 7． 【答案】C111]
【解析】考点：线线，线面，面面的位置关系
8． 【答案】A
【解析】解：极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点，
可知两条曲线是同心圆，如图，|PQ|的最小值为：1．
故选：A．
【点评】本题考查极坐标方程的应用，两点距离的求法，基本知识的考查．
9． 【答案】C
【解析】解：∵an=29﹣n，
∴Tn=a1•a2•…•an=28+7+…+9﹣n=
∴T1=28，T19=2﹣19，故A不正确
T3=221，T17=20，故B不正确
T5=230，T12=230，故C正确
T8=236，T11=233，故D不正确
故选C
10．【答案】
